优化方案高考物理浙江专用二轮专题复习课件：第一部分专题二 功与能第3讲

221R (2) 16
(3)9mg
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专题二 功与能
2.如图所示，AB 是倾角为 θ 的粗糙直轨 道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好 在 B 点与圆弧相切，圆弧的半径为 R. 一个质量为 m 的物体(可以看做质点)从 直轨道上的 P 点由静止释放．已知 P 点与圆弧的圆心 O 等高， 物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为 μ.求： (1)物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力大 小； (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D，释放点距 B 点的 距离 L′应满足什么条件？
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专题二 功与能
运动员要成功完成空中动作，必须在助滑区用滑雪杆助滑，使 离开 F 点时速度在 36 km/h 到 48 km/h 之间．一次，某总质量 为 60 kg 的运动员进行试滑，他从 A 点滑下后不用滑雪杆助滑， 结果从 F 点飞出后无法完成空中动作，教练测得他在②、④两 段运动时间之比 t1∶t2＝3∶1.不计所有阻力，已知 AB＝2EF， 取 g＝10 m/s2. (1)求该运动员在②、④两段运动的平均速度之比和加速度之比； (2)这次试滑中，该运动员通过 D 点时受到的支持力为多大？ (3)为了能成功完成空中动作，助滑过程中该运动员至少需要消 耗多少体能？
[答案]
(1)0.25
(2)1.81 s 或3（
2＋1）
4
s
(3)60.40 N
12.80 N
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专题二 功与能
[总结提升] 多个运动的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用．在 分析过程中应注意：不同的加速度对应不同的运动过程，应该 列出不同的牛顿定律和运动学方程．加速度变了，方程应随之 改变，同时应抓住前后过程转折点的速度，列出联系方程．
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专题二 功与能
热点二 用功能观点解决多过程问题 命题规律 对于物体在变力作用下的多过程运动问题，不能 利用牛顿运动定律和运动学公式求解，可利用动能定理进行 求解．高考对此问题的考查主要涉及的运动形式有：变力作 用下的直线运动、曲线运动，题目难度中等．
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专题二 功与能
1．(2015·浙江六校联考)如图是阿毛同学的漫画中出现的装 置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事 儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一 圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来 回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子， 借用这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆 弧半径分别为2R、R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵 截面看做是由两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面 与小滑块间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．
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专题二 功与能
[解析] (1)设滑块恰好经 P 点飞出时速度为 vP，由牛顿第二定 律有 mg＝m2Rv2P，得 vP＝ 2gR 到达 A 点时速度方向要沿着斜面 AB，则 vy＝vPtan θ＝34 2gR 所以 A、D 点离地高度为 h＝3R－2vg2y ＝3196R. (2)进入 A 点时滑块的速度为 v＝covsP θ＝54 2gR
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(2)物块被弹簧第一次反弹后沿斜面方向上滑时： mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2 上滑时间 t1＝av2＝0.75 s 第一次反弹后沿斜面方向上滑的距离 x＝2va22
再次下滑的加速度为 a1，则 x＝12a1t22
专题二 功与能
t2＝1.06 s3 42 s同样给分
物块被弹簧第一次反弹后从 A 点滑上斜面到离开斜面的时间
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专题二 功与能
[解析]
(1)由
v
＝x可得 t
v
1∶
v
2＝2∶3
由运动学公式有 AB ＝12a1t21， EF ＝vEt2－12a2t22
因不计阻力，则有 vB＝vE＝a1t1
联立各式解得 a1∶a2＝2∶3.
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专题二 功与能
(2)在
EF 段，有
EF
＝ sin
6h0°＝83 3
m，
在 D 点，由牛顿第二定律得 FN－mg＝mvR2D 联立各式得 FN＝2 800 N. (3)设助滑过程运动员消耗的能量为 E，由能量守恒可得 E－mg[h＋R(1－cos 60°)]＝12mv2F－12mv2D 当 vF＝36 km/h＝10 m/s 时，Emin＝2 200 J. [答案] (1)均为2∶3 (2)2 800 N (3)2 200 J
t＝t1＋t2＝1.81 s3（
2＋1） 4
s同样给分
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专题二 功与能
(3)对斜劈受力分析如图所示 水平方向 FN1－mgcos 37°sin 37° －μmgcos 37°cos 37°＝0 竖直方向 FN2－mgcos 37°cos 37° ＋μmgcos 37°sin 37°－Mg＝0 解得：FN1＝12.80 N，即斜劈对竖直墙面的压力为 12.80 N， FN2＝60.40 N，即斜劈对水平面的压力为 60.40 N.
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专题二 功与能
动力学和功能观点的综合应用 命题规律 应用两大观点解决综合问题是历年高考计算题命 题的热点，这类题一般是高考中的压轴题，综合能力要求很高， 预计 2016 年可能会以平抛或圆周运动为运动模型，结合弹簧、 传送带，甚至会涉及一定的电磁学情景来考查．
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专题二 功与能
[范例] (2015·江西南昌市教研室交流卷) (14 分)如图所示，倾角 θ＝30°、长 L＝ 4.5 m 的斜面，底端与一个光滑的14圆弧轨 道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一 质量为 m＝1 kg 的物块(可视为质点)从斜面最高点 A 由静止开 始沿斜面下滑，经过斜面底端 B 后恰好能到达圆弧轨道最高点 C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的 D 点，再由 D 点由 斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在
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专题二 功与能
两斜面倾角均为θ＝37°，AB＝CD＝2R，A、D等高，D端固 定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能．滑块的运动 始 终 在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.
(1)如果滑块恰好能经P点飞出,为了使滑块恰好沿AB斜面进入 锅内,应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少? (2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上运动的总路程． (3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q 时受压力之差的最小值．
(1)若过程只有动能和势能的相互转化，应首先考虑应用机械能 守恒定律． (2)若过程涉及摩擦力做功，一般应考虑应用动能定理或能量守 恒定律． (3)若过程涉及电势能和机械能之间的转化，应考虑应用能量守 恒定律． (4)无论应用哪种形式的功能关系，都应遵照下列步骤： ①确定始末状态； ②分析哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，是什么力 做功所致； ③列出能量的增加量和减少量的具体表达式，使ΔE 增＝ΔE 减．
a2＝gsin 60°＝5 3 m/s2
在 AB 段，有 AB ＝2EF＝163 3 m，
a1＝23a2＝103 3 m/s2 运动员从 A 点由静止出发做匀加速运动，v2B＝2a1AB 从 B 点至 D 点的过程中，由动能定理得
mgR(1－cos 60°)＝12mv2D－12mv2B
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专题二 功与能
mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝12mv2D④
联立③④，得 L′＝2sin3θ＋－2co2sμθcos θ·R.
[答案]
R
(1)μ
(2)(3－2cos θ)mg
3＋2cos θ (3)2sin θ－2μcos
θ·R
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专题二 功与能
[总结提升] 功能关系的选用原则
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专题二 功与能
[突破点拨] (1)运动员在②、④两段做________运动，由公式__________去 解题． (2)运动员在 D 点时，________和________的合力充当向心力． (3)运动员成功完成空中动作,助滑过程消耗最小体能的原因是 _______________________________________________________ _________________．
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专题二 功与能
2．(2015·浙江一级重点校高三联考) 如图所示，一倾角 θ＝37°、高 h ＝2.7 m 的斜劈放在光滑水平面 NAC 上，与竖直面 BC 紧密接触．一物块(可看做质点)从斜面 顶端由静止释放，在 A 点进入水平面后与固定在竖直面 MN 上的弹簧接触后被反弹，回到 A 点时速度为 6 m/s.若从 AB 面 进入水平面、与弹簧接触过程及再由水平面进入 AB 面时均没 有能量损失，重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8.求：
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专题二 功与能
(1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)物块被弹簧第一次反弹后从 A 点滑上斜面到离开斜面的时 间； (3)若物块质量 m＝2.0 kg，斜劈的质量 M＝5.0 kg，物块沿斜 面上滑过程中斜劈对水平地面 AC 及对竖直面 BC 的压力大小．
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专题二 功与能
[解析] (1)斜面高度 h＝2.7 m，斜面的长度 l＝sin 3h7°＝4.5 m 水平面光滑，物块与弹簧作用过程中没有能量损失，物块从离 开斜面到返回斜面过程中机械能守恒，即物块下滑到斜面底端 时的速度 v＝6 m/s 从斜面顶端到斜面底端，由运动学公式得 v2＝2a1l 沿斜面下滑过程中沿斜面方向： mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1 解得 μ＝0.25，a1＝4 m/s2.
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专题二 功与能
[突破点拨] (1)“小平台和圆弧均光滑”，说明不受________力． (2)“滑块恰好能从P点飞出”，说明满足mg＝________. (3)滑块恰好沿AB斜面进入锅内，说明到A点时速度方向沿 ________． (4)滑块碰撞D不损失机械能，说明碰撞前后________相等．
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专题二 功与能
假设经过一个来回能够回到 A 点，设回来时动能为 Ek，则 Ek ＝12mv2－4μmgcos θ·2R<0，所以滑块不会滑到 A 而飞出． 因 mgsin θ>μmgcos θ，则根据动能定理得 mg·2Rsin θ－μmgcos θ·s＝0－12mv2 得滑块在锅内斜面上运动的总路程 s＝22116R. (3)设滑块的初速度和经过最高点时的速度分别为 v1、v2 由牛顿第二定律，在 Q 点 F1－mg＝mRv12
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专题二 功与能
[解析] (1)摩擦力对物体始终做负功，故物体最终在圆心角为 2θ 的圆弧上做往复运动． 设物体在 AB 轨道上通过的总路程为 x，则全程应用动能定理 得：
mgRcos θ－μmgcos θ·x＝0 解得：x＝μR .
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专题二 功与能
(2)最终当物体通过圆弧最低点 E 时，设速度为 vE 在 E 点：FN－mg＝mRv2E①
专题二 功与能
第3讲 动力学和功能观点的应用
专题二 功与能
热点一 用动力学观点解决多过程问题 命题规律 力学中的多过程问题涉及的运动形式主要有匀变 速直线运动、平抛运动、圆周运动，分析运动过程的关键是分 析物体受力，然后利用牛顿运动定律分析物体的运动规律，高 考对此类题的考查主要是牛顿运动定律和运动学公式的应用， 题目难度不大，以中档题为主．
从 B→E 由动能定理得：mgR(1－cos θ)＝12mv2E ② ①②两式联立，得：FN＝(3－2cos θ)mg
由牛顿第三定律得物体对轨道的压力为
F′N＝FN＝(3－2cos θ)mg.
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专题二 功与能
(3)若物体刚好到 D 点，设速度为 vD，则 mg＝mRv2D③ 对全过程由动能定理得
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专题二 功与能
在 P 点 F2＋mg＝m2Rv22 所以 F1－F2＝2mg＋m（2v221R－v22）
由机械能守恒有12mv21＝12mv22＋mg·3R
得 v21－v22＝6gR 为定值
代入 v2 的最小值(v2＝vP＝ 2gR)得压力差的最小值为 9mg.
[答案]
39 (1)16R
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专题二 功与能
1．(2015·浙江宁波高三二模)自由式 滑雪空中技巧是一项有极大观赏性 的运动，其场地由①出发区、②助滑 区、③过渡区、④高度 h＝4 m 的跳 台组成．其中过渡区的 CDE 部分是半径为 R＝4 m 的圆弧，D 是最低点，∠DOE＝60°，如图所示．比赛时运动员从 A 点由 静止出发进入助滑区，经过渡区后，沿跳台的斜坡匀减速上滑， 至跳台的 F 处飞出表演空中动作．