静电场的高斯定理复习题
一、高斯定理文字叙述:在任何静电场中,通过任一闭合曲面的电通量
一、 高斯定理文字叙述:在任何静电场中,通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的自由电荷的代数和.数学表达式为Φe ⎰∑===ni iq dS D 1cos θ (9-18)不严格的证明:第一种情况:点电荷的电场,闭合曲面(称高斯面)是以点电荷为球心、以r 为半径的球面:球面上各点电位移的大小相等,方向均向外(设),与面积元d S 的方向相同,所以Φe⎰⎰==⋅==q r r q dS r q dS D 222440cos 4cos πππθ若点电荷为负电荷,即q=-∣q ∣,则⎰⎰=-=-=⋅==Φqq r r q dS r q dS D e 22244cos 4cos ππππθ与r 无关,即与球面的半径无关.第二种情况:点电荷的电场,任意闭合曲面:S ’为任意闭合曲面,S 为球面,S 和S ’包围同一点电荷Q ,S ’与S 之间并无其他自由电荷.由于电位移线的连续性,可以看出通过闭合曲面S ’的电位移线的数目和通过球面S 的电位移线的数目是一样的.因此通过闭合曲面S ’的电通量Φe 的量值也等于q .第三种情况:点电荷在任意闭合曲面外:点电荷q 在闭合曲面S ”的外面时,可以看到进入该曲面的电位移线的数目与穿出该曲面的电位移线的数目也是相等的.因为我们规定穿出为正、进入为负,因此通过该闭合曲面的总电通量为零.第四种情况:点电荷系的电场:设空间有(n+m )个点电荷时,其中n 个在闭合曲面内,m 个在闭合曲面外.根据电场叠加原理:m n n n D D D D D +++++++=11,可得:∑⎰⎰⎰⎰⎰=++=++++=∙++∙+∙++∙=∙=Φni in m n n n e q q q S d D S d D S d D S d D S d D 11110式中m 为空间自由点电荷的总数,而n 为闭合曲面内包围的自由点电荷的数目,(m-n )为闭合曲面外的自由点电荷的数目,因此可得通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的自由电荷的代数和.可以证明 高斯定理是普遍成立的. 注:1.物理意义:说明静电场是有源场(静电场的特性之一),静电场的源就是正电荷和负电荷(负源).2.要注意区分通过闭合曲面的电通量(D 的通量)与闭合曲面上每一点的D :(1) 通过任一闭合曲面的电通量只与闭合曲面内的自由电荷有关,但闭合曲面上每一点的D 却与空间(闭合曲面内、外)的所有电荷有关.(2)0=∙⎰S d D,不一定曲面上每一点的D 都是零;也不一定曲面内没有自由电荷,只不过曲面内自由电荷的代数和为零(即净电荷为零)罢了.3.高斯定理是普遍成立的,但用来求电场时只能用于具有某些对称性的电场.四、高斯定理的应用 1.均匀带电球体的电场设有一电介质球体,半径为R ,均匀带电,电荷体密度为ρ,总电荷为q ,如图9-16.现在计算球内和球外任意点p 1和p 2处的电位移.设球体的介电系数为ε1,球外电介质的介电系数为ε2.先研究球内p 1处的情况.通过p 1点作半径为的同心球面S 1(r 1<R),面积等于4πr 12.由于对称关系,球面S 1上各点的电位移应与球面相垂直且有相同的量值,假定为D 1,相应地通过球面S 1的电通量为4πr 12 D 1.已知球面S 1所包围的电荷为(4/3)πr 31ρ.所以由高斯定理,得3311211134344cos R q r D r dS D dS D e πππθ====Φ⎰⎰相应地,因D 1=ε1E 1,得1311114r R qD E πεε==(9-19a) 由此可见,对均匀带电球体来说.球内任何点的场强与该点到球心的距离成正比,在球心处场强为零.再来研究球外p 2点处的情况.通过p 2点作半径为r 2的同心球面S 2(r 2> R),面积为4πr 22.同理,设球面S 2上电位移的量值为D 2.相应地,通过球面S 2的电通量为4πr 22 D 2.已知球面S 2所包的电荷为q ,所以按高斯定理得4πr 22 D 2 =q所以2224r qD π=相应地,因D 2=ε2E 2,得2222224r qD E πεε==(9-19b) 上式与点电荷的场强公式完全相同,可见均匀带电球体在球外一点产生的场强,相当于全部电荷集中在球心上时点电荷产生的场强 .场强与距离r 的关系,以及电位移与距离r 的关系,分别如图9-17所示(有何区别?为什么?)2.均匀带电球面的电场设有一个球面,半径为R ,表面均匀带电,电荷面密度为σ,总电量为q ,即q=4πR 2σ.显然,可用与带电球体相同的方法,求得球内任一点的电位移和场强均为零;即D=0,E=0 (均匀带电球面内) (9-20a)而球外任一点的电位移和场强则与带电球体的球外电场相同,即在球外任一点(与球心相距为r)处,224rq D π=2224r qE πε=式中ε2.是球外电介质的介电系数.均匀带电球面内外的场强与r 的关系如图9-18所示. 3.无限大均匀带电平面的电场设有无限大均匀带电平面,平面的电荷面密度为σ.在靠近平面中部而距离平面不远的区域内,由于对称关系,可以确定电场是均匀的,而且场强垂直于平面(田9-19).局限在上述区域内的电场,称为无限大均匀带电平面的电场.为了计算这个电场的场强,可通过平面上一小面积ΔS ,作一封闭柱面S ,柱面的轴线和平面正交,两底面的面积都等于ΔS ,按高斯定理,通过整个S 面的电通量应等于S 面所包围的自由电荷的代数和,即Φe =∮Dcos θdS=∫底面1Dcos θdS+∫底面2Dcos θdS+∫侧面Dcos θdS = D (ΔS ) + D (ΔS )+0=∑q 这里,通过柱体侧面的电通量等于零(因为侧面上各处θ=π /2).通过两底面的电位移线都与底面正交,而且都是向外的(设σ为正值),所以θ=0,cos θ=1.设D 为两底面上的电位移,可知通过两底面的电通量等于D(ΔS) + D (ΔS).已知s 面所包围的总电荷为σ(ΔS),所以 D (ΔS) + D (ΔS) =σ(ΔS)从而求得 D=σ/2或02εσ=E (真空中)εσ2=E (无限大均匀电介质中) 可见在无限大均匀带电平面的电场中,各点的场强与离开平面的距离无关.(上述结果与例题9—2中用积分计算所得的结果一致,但这里的计算简单得多.)4.无限长均匀带电圆柱面的电场设有无限长均匀带电圆柱面,半径为R ,电荷面密度为σ(设σ为正).由于电荷分布的轴对称性,可以确定,在靠近圆柱面中部离开圆柱面轴线的距离比圆柱面的长度小得多的地方(在这些地方才可以将圆柱面看成是无限长的),带电圆柱面产生的电场也具有轴对称性,即离开圆柱面轴线等距离各点的场强大小相等,方向都垂直于圆柱面而向外,如图9—20所示.局限于上述区域的电场称为无限长均匀带电圆柱面的电场.为了求无限长圆柱面外任一点p 处的场强,可过p 点作一封闭圆柱面,柱面高为l ,底面半径为r ,轴线与无限长圆柱面的轴线相重合.由于封闭圆柱面的侧面上各点电位移D 的大小相等,方向处处与侧面正交,所以通过该侧面的电通量是2πrlD ;通过两底面的电通量为零.而圆柱面所包围的电荷为σ2πRl,所以按高斯定理得2πrlD=σ2πR l 由此算出 D=R σ/r 相应地,由D=εE ,得 E=R σ/r ε式中ε是圆柱面外电介质的介电系数.如果令λ=2πR σ表示圆柱面每单位长度的电量,则上两式可化为D=λ/2πr E=λ/2πεr由此可见,无限长均匀带电圆柱面在柱外各点产生的场强,相当于其电荷全部集中在其轴线上的无限长均匀带电直线产生的场强 (参看例题9—1).根据同样的讨论,可知带电圆柱面内部的场强等于零.各点的场强随各该点到带电圆柱面轴线的距离r 的变化关系.如图9—20所示.小结:从上面几个例子中可以看出,在有些情况下,利用高斯定理计算带电系统的场强是很方便的.问题的关键在于找到合适的闭合面使∮Dcos θdS 易于计算,显然,当带电系统均匀带电并具有如上各例的对称性时,就能做到这一点.用高斯定理求场强的步骤: 1.选高斯面(闭合曲面):找到合适的闭合面使∮Dcos θdS 易于计算,例如使电场强度都垂直于这个闭合面的全部或一部分,而且大小处处相等(这时D 可以提出积分号外);或者使一部分场强与该面平行,因而通过这部分面积的电通量为零.1. 求Φe ⎰=dS D θcos2. 求Σq i 内3. 求D 的大小和方向4. 求E =D /ε(记忆:D =εE )。
浙江农林大学静电场中的导体和电介质有介质时的高斯定理习题
四解答题1、如图所示,一导体球半径为&,外罩一半径为冬的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷 为0,而内球的电势为匕,求导体球和球壳之间的电势差 ___________ (填写A 、B. C 或D. 从下而的选项中选取)°答案:A 解设导体球所带电荷为因静电平衡,电荷q 分布在导体球的外表面。
这样一来,就可以把体系看成是两个半径分别为&和电荷分别为q 和Q 的带电球壳。
由电势叠加原理,导体球的电势为一^―+ — = %解出4亦°7?] 4亦()尺2q = 4亦店岭)因此 导体球和球壳之间的电势差为久,=%-仝0=(1-色||匕——0-4码)忌 R?人 4亦。
/?2丿2、如图所示,在一半径为/?i=6.0cm 的金属球A 外而套有一个同心的金属球壳B 。
已知球 壳内,夕卜半径分别为/?2=8.0cnn /?3=10.0cnio 设A 球带有总电^Q A =3x\0^C 9球壳B带有总电量0〃=2xlO*C 。
(1)求球壳B 内表而上带有的电量 ___________ 外表而上带有的 电屋 ________ 以及球A 的电势 _______ 球壳B 的电势 _______A. 5xlO 」CB. -3xlO^C C 、5.6xlO 3VD 、4.5xlO 3V 答案:B, A, C, D(2)将球壳B 接地然后断开,再把球A 接地。
求球A 带有的电量 _______ 球壳B 内表而上带有的电量 ________ 外表面上带有的电量 ________ 以及球A 的电势和球壳B 的电势 ______ o1 / 21 A 、B 、A —Q 1 <心丿1 4碣鸟丿R 2L 4矶尼丿 C. V oQ D 、 岭Q 4矶R? < 4碣尼丿A. -3xlO^C B 、2.1xlO^C C 、—2・lxlO*CD 、-0.9xl0^CE 、8.1xlO 2VF 、0答案:B, C, D, F, E解(l )由高斯泄理可知,B 球壳内表而带的电量等于金属球A 带的电量Qi 的负值,即 缢=-2=-3"0弋因电荷守恒,则B 球壳外表面所带电量为Q Bcxt =Q R + Q A =5xlO-8C= 9.0X 10^X (^ + ^122 + ^)=5.6X 10V 0.06 0.08 0.10球壳B 的电势为^=_L^L = 9.0X 1094亦o 尺3 (2)球壳B 接地后电势(p B =0 ,因此Q^{ = 0 o B 接地断开后总电量变为 Q B =Q B :M =-3xlO-8Co 然后球A 接地,则吩=°。
静电场 高斯定理
q q Ua U U ( ) 4 0 r1 r2 q r2 r1 4 0 r1r2
当a点很远时r>>L,则r1≈r2≈r,
1
q L cos 1 P cos Ua 2 4 0 r 4 0 r 2
r2 r1 r cos
电偶极子轴线上的场强(电势梯度法) 电偶极子电场中的电势: 轴线延长线上的电势:
有电介质存在时的高斯定理的应用
(1)分析自由电荷分布的对称性,选择适当的高斯面 ,求出电位移矢量。 (2)根据电位移矢量与电场的关系,求出电场。 (3)根据电极化强度与电场的关系,求出电极化强度。 (4)根据束缚电荷与电极化强度关系,求出束缚电荷。
非极性分子
E0
极性分子
E0
电极化强度(偶极矩密度)
1、电极化强度:
其中 pei 是第i个分子的电偶极矩
单位是[库仑/米2]、[C/m2].
def P lim
V
pei
i
V
以下将电极化强度矢量简称为极化强度 束缚电荷就是指极化电荷。
电介质的极化规律
在外电场 E0中,介质极化产生的束缚 电荷,在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E ' 称为退极化场。
i
②极性分子 在无外场作用下存在固有电矩 因无序排列对外不呈现电性。 当有电场作用时,极性分子发 生偏转。
在外电场中的电介质
E0
E0
l
无外场下,所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。 在外电场中产生感应电偶极矩。
极化电荷
在外电场中,均匀介质内部各处仍呈电中性, 但在介质表面要出现电荷,这种电荷不能离开电 介质到其它带电体,也不能在电介质内部自由移 动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。
大学物理复习题
图1-9 1-9(1-121、静电场的高斯定理描述了它是 场。
2、在点电荷+q 的电场中,若取图1-2中P 点处电势为零点,则M 点的电势为: 。
3、如图1-3电路中两个电容器1和2,串联以后接上电动势恒定的电源充电。
在电源保持联接的情况下,若把电介质充入电容器2中,则电容器1上的电势差 电容器1极板上的电量 ;电容器2上的电势差 电容器2极板上的电量 。
(填增大、减小、不变) 5、载有电流为I 的无限长导线,弯成如图1-5所示形状,其中有一部分为半径为R 的半圆弧,则其圆心O 点的磁感应强度的大小为 ,方向为 。
6、闭合导体回路电阻R =5 ,回路所包围面积为0.08m 2,均匀磁场垂直于线圈平面。
欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.08 A ,则磁感应强度的变化率为:d B /d t = T/s 。
7、产生动生电动势和感生电动势的非静电力分别为 、 。
8、磁场能量密度为: ,电场能量密度为: 。
一个电容器加了电压之后储存的电场的能量为: 。
一个自感回路,其中通有电流时,其周围空间磁场的能量为: 。
9、如图1-9,一个矩形线圈与通有相同大小电流的平行直导线在同一平面,而且处在两导线的中央,如图(1-9)所示。
(1)两电流同向且随时间均匀增大时,线圈中有无感应电流 。
(2)两电流反向且随时间均匀增大时,线圈中有无感应电流 。
10、真空中两只长直螺线管1和2,长度相等,单层密绕匝数相同,直径之比d 1/d 2 =1/2,当它们通以相同电流时,两螺线管贮存的磁能之比为W 1/W 2= 。
11、杨氏双缝干涉实验时,用红光和绿光分别做实验时,红光的干涉条纹间距比绿光图1-3图1-5 图1-2的 。
(填:宽 或 窄)。
12、获得相干光常用的方法有两种是: , 。
13、波长为 的单色光垂直照射到宽a 的单缝上,单缝后面放置一个凸透镜, 在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕上中央明条纹两侧第二级暗纹之间的距离为 d ,则透镜的焦距 f 为: 。
真空中静电场(高斯定理)
QR
电场方向、大小
Q P
o
r
E
S
dS
• 选取合适的高斯面(闭合面)
E dS EdS E dS E4 r 2
S
S
S
• 再根据高斯定理解方程
qi内
E4r 2 i 0
E 1
4 0
qi
i
r2
E 1
4 0
qi
ir2ຫໍສະໝຸດ ds E
ds
E ds
S
侧面
两底面
E2rl 0
利用高斯定理解出 E
ds r
l
Eds
E 2rl l 0
E 1 2 0 r
例三. 无限大均匀带电平面的电场分布
分析:无限大带电面两侧电场分布对称
作高斯面如图示:
e
E dS
例四. 金属导体静电平衡时,体内场强处处为0 求证: 体内处处不带电
证明:
在导体内任取体积元 dV
由高斯定理
E dS 0
qi内 内dV 0
S
i
V
体积元任取
内 0
证毕
作业
习题P321-322
7-15,7-17,7-18,7-21
讨论
Q P
Ro r
E
S
dS
r R qi 0
i
r R qi Q
i
rR E0
rR
E
1
4 0
Q r2
如何理解面内场强为0 ?
dE1 dE2
P
第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案
ò ×
S
ò
S
= 0. ”这个推理正确吗? [ B 不一定要等于零 ] 答:不正确, B d S 各自有不同的方向,B 不一定要等于零 116 如图,在一圆形电流 I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路 L,则由安培 环路定理可知 (A) (B) I L O 思考题 116 图
q 1 1 ( - ) ] 4 pe 0 r R
解;
U 1 =
q 4 peo r
+
Q 4 peo R
U 2 =
q + Q 4 peo R
U1-U2 =
q 1 1 ( - ) 4 pe 0 r R
117 [
已 知 某 静 电 场 的 电 势 分 布 为 U = 8x + 12x2 y - 20y2 (SI) , 求 场 强 分 布 E .
B r r U C = U C - U B = ò E × d l = C
ò 4 pe r
o
2
115 两块面积均为 S 的金属平板 A 和 B 彼此平行放置,板间距离为 d(d 远小于板的 线度) , 设 A 板带有电荷 q1, B 板带有电荷 q2, 求 AB 两板间的电势差 UAB. [
(1)dq =
q dl 2 L
U = ò dU = ò
dq q q x + L = ò dl = ln 4pe o ( x - l ) 4pe o 2 L ( x - l ) 8pL e o x - L
(2)E= -
¶u q 1 1 1 q r = ( ) = i 2 ¶x 8p L e o x - L x + L 4 pe 0 x 2 - L
浙江农林大学静电场的高斯定理习题
四、计算题1、 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为1σ和2σ,试求空间各处场强. 两面间 , 1σ面外 , 2σ面外 . (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取)A 、n E )(21210σσε-=B 、1201()E n σσε=+C 、n E )(21210σσε+-=D 、n E)(21210σσε+=答案:A ,C ,D解: 如图所示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为1σ与2σ,两面间, n E)(21210σσε-=1σ面外, n E)(21210σσε+-= 2σ面外, n E)(21210σσε+=n:垂直于两平面由1σ面指为2σ面.2、一无限长带电直线,电荷线密度为λ,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面,带电直线与矩形平面的距离为c ,如图,求通过矩形平面电通量的大小. . (填写A 、B 、C 或DA 、()0arctan 22a b c λπε⎡⎤⎣⎦ B 、()0arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦ C 、()0arctan 24a b c λπε⎡⎤⎣⎦ D 、()02arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦ 答案:Bλ解:取窄条面元adx ds =,该处电场强度为rE 02πελ=过面元的电通量为()220022cos xc acdxadx r s d E d e +=⨯=⋅=Φπελπεθλ ()⎰⎰-+=Φ=Φ2/2/2202b b e e xc acdxd πελ2/2/0arctan 12b b cxc ac -⋅=πελ()[]02arctan πελc b a =3、 如图所示,在x -y 平面内有与y 轴平行、位于x=a / 2和x =-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线,电荷线密度分别为+λ和-λ.求z 轴上任一点的电场强度.. . (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取)A 、()2204a i a z λπε-+B 、()22024a i a z λπε-+ C 、()22024a i a z λπε-+ D 、()22044a i a z λπε-+ 答案:C解:过z 轴上任一点(0 , 0 , z )分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面,如图所示.按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为 ()r E 02/ελπ=± 场强方向如图所示. 按场强叠加原理,该处合场强的大小为r a r E E 2/c o s 20⋅π==+ελθ ()22042z a a +π=ελ方向如图所示. 或用矢量表示 ()iz a a E 22042+π-=ελ4、均匀带电球壳内半径6cm ,外半径10cm ,电荷体密度为2×510-C·m -3求距球心5cm 的场强 ,8cm 的场强 ,12cm 的场强 . (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取).A 、43.4810⨯1C N -⋅, 方向沿半径向外 B 、44.1010⨯1C N -⋅ ,沿半径向外C 、44.1010⨯1C N -⋅,方向沿半径向外D 、 0 答案: D, A ,B解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s,02π4ε∑=q r E当5=r cm 时,0=∑q ,0=E8=r cm 时,∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅, 方向沿半径向外. 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r )内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外.5、有两个半径分别为1R 、2R 的同心球壳,带电分别为1Q 、2Q ,试求空间电场分布。
(整理)浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理
题号:30232014
分值:2分
难度系数等级:2
一闭合面包围着一个电偶极子,则通过此闭合面的电场强度通量 _________________。
答案:
题号:30232015
分值:2分
难度系数等级:2
一点电荷 处在球形高斯面的中心,当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时,穿过此高斯面的 通量是否会发生变化?_________________。
如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为 和 ,相距 。若以负电荷所在处 点为中心,以 为半径作高斯球面 ,则通过该球面的电场强度通量 。
答案:
题号:30233005
分值:2分
难度系数等级:3
一均匀静电场,电场强度 ,则电场通过阴影表面的电场强度通量是______(正方体边长为 )。
答案:
题号:30233006
答案:
题号:30233020
分值:2分
难度系数等级:3
一均匀带电球面,半径是 ,电荷面密度为 。球面上面元 带有 的电荷,该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案:
四计算题
题号:30242001
分值:10分
难度系数等级:2
一边长为 的立方体置于直角坐标系中,如图所示。现空间中有一非均匀电场 , 、 为常量,求:电场对立方体各表面的电场强度通量。
; ; ; 。〔〕
答案:
题号:30211011
分值:3分
难度系数等级:1
一点电荷,放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况,通过高斯面的电场强度通量发生变化:
将另一点电荷放在高斯面外; 将另一点电荷放进高斯面内;
将球心处的点电荷移开,但仍在高斯面内; 将高斯面半径缩小。
有电介质时静电场的高斯定理
E1d1 E2d2
Q ( d1 d2 )
0S r1 r2
C Q0 0 r1 r2S U r1d2 r2d1
d1 d2
+- + +-
-+ -
+ S- + 1 +-
-+-
0
+-+ +-
+-+-E+1--++
E2
-+-+--
+-
0
1' 1' 2'
1
rr
9 – 3 有电介质时静电场的高斯定理
r
R2
R1
第九章静电场中的导体和电介质
(2)由上题可知
D
E
0 r 2π 0 rr
E1 2π 0 r R1
E2 2π 0 r R2
(r R1)
(r R2 )
1' 2'
( r ( r
R1 2π 0 r r 2π 0 r R1
C Q 2π U
单位长度电容
0 rl
C l
ln R2 R1
2π 0
r
ln
r C0
R2 R1
真空圆柱形 电容器电容
9 – 3 有电介质时静电场的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质
的电介例质3 ,一它平们行的平相板对电电容容器率充分满别两为层厚r度1和各为r2d1,和极d板2
+-
电位移矢量 D 0 r E E (均匀各相同性介质)
§8.3 静电场的高斯定理
1§8.3 静电场的高斯定理1、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q =0,则可肯定: [ ](A) 高斯面上各点场强均为零.(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零.(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零(D) 以上说法都不对.2、由高斯定理01E ds q ε⋅=∫∫v v Ò,可以说明以下哪点?[ ](A) 通过闭合曲面的总通量仅由面内电荷决定;(B) 通过闭合曲面的总通量为正时,面内电荷一定没有负电荷;(C) 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定;(D) 闭合曲面上各点的场强为零时,面内电荷一定没有负电荷。
3、由高斯定理01E ds q ε⋅=∫∫v v Ò,可以说明以下哪点?[ ](A) 通过闭合曲面的总通量仅由面内电荷决定;(B) 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定;(C) 通过闭合曲面的总通量为零时,面内必没有电荷;(D) 通过闭合曲面的总通量为零时,面上各点的场强必为零。
4、一点电荷,放在球形高斯面的中心处.下列哪一种情况,通过高斯面的电场强度通量发生变化: [ ](A) 将另一点电荷放在高斯面外.(B) 将另一点电荷放进高斯面内.(C) 将球心处的点电荷移开,但仍在高斯面内.(D) 将高斯面半径缩小.5、在点电荷+q 和-q 的静电场中,作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3,则通过这些闭合面的电通量分别是:Φ1=______,Φ2=________,Φ3=________.6、如图,点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内,则通过 该高斯面的电通量∫∫•s d E r r =_____________。
7、如图所示,一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角通过侧面abcd 的电场强度通量等于:[ ] (A) 06εq . (B) 012εq . (C) 024εq . (D) 048εq . 1232(14)计算题8、在空间有一非均匀电场,其电力线分布如图示,在电场中作一半径为R 的闭合球面S ,已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为e ∆Φ,则通过该球面其余部分的电场强度通量为:【 】(A) e ∆Φ−; (B) e 2SR 4∆Φ∆π; (C) e 2SS R 4∆Φ∆∆π−; (D) 0。
大学物理作业2.高斯定理
《大学物理》作业 No .2 静电场中的高斯定理班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 说明:字母为黑体者表示矢量内容提要1.电通量⎰⋅=Φs d S E 电场强度穿过任意曲面的电通量在数值上等于穿过该面的电场线条数;对于封闭曲面,电场线穿出规定电通量为正。
2.真空中高斯定理∑⎰=⋅内q d s 01εS E(1).高斯定理表明穿过封闭曲面的电通量仅与面内电荷有关,面外电荷分布对该通量无贡献;(2).空间任意一点(包括高斯面上各点)的电场由高斯面内外所有场源电荷共同决定;(3).高斯定理是静电学的一条重要基本定理,反映了静电场的有源性,同时该定理又是从库仑定律导出的,反映了库仑平方反比律的正确性;(4).运用高斯定理可以方便地求解具有某些对称性分布的电场,根据电场的对称性分布特点,选取恰当的高斯面,从而简化积分,求出电场。
基本要求1.理解电通量概念,掌握电通量计算2.理解并掌握真空中高斯定理3.会用高斯定理计算几种典型对称电荷分布的电场一、 选择题1. 将一个点电荷(忽略重力)无初速地放入静电场中,关于电荷的运动情况,正确的是:[ ] (A )电荷一定顺着电场线加速运动;(B )电荷一定逆着电场线加速运动;(C )到底是顺着还是逆着电场线运动,由电荷的正负决定;(D )以上说法均不正确。
2.关于电场线,以下说法正确的是[ ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等;(B) 电场线是一条曲线,曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行;(C) 电场线是电场空间实际存在的系列曲线;(D) 在无电荷的电场空间,电场线可以相交.3.如图2.1,一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹角为30° ,球面的半径为R ,球面的法线向外,则通过此半球面的电通量为 [ ] (A) π R 2E/2 . (B) -π R 2E/2.(C) π R 2E .(D) -π R 2E .4.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是[ ] (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷;(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零;(C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷;(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零;(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场5. 两个同心均匀带电球面,半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ,设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时, 该点的电场强度的大小为:[ ] (A) 2b a 041r Q Q +⋅πε (B) 2b a 041r Q Q -⋅πε (C))(412bb 2a 0R Q r Q +⋅πε (D) 2a 041r Q ⋅πε 6. 如图2.2所示,两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电,轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ, 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小 [ ] (A) r0212πελλ+ (B) 20210122R R πελπελ+ (C) 1014R πελ (D) 0 二、 填空题1.将一电量为q 的点电荷置于一正方体盒子的中心,则穿过盒子六个面的电通量是多少 ,如果将点电荷置于盒子的一个顶点处,穿过盒子各个面的电通量又是多少 .2.如图2.3所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q ,相距2R ,若以其中一点电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量Φ= ;若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a 、b 两点的电场强度的矢量式分别为 , .三、计算题 1. 一半径为R 的带电球体,其电荷体密度分布为⎩⎨⎧><=)(0)(R r R r Ar ρ , 其中A 为一常数,试求球体内、外的场强分布。
(完整版)大学物理静电场试题库
真空中的静电场一、选择题1、下列关于高斯定理的说法正确的是(A )A 如果高斯面上E 处处为零,则面内未必无电荷。
B 如果高斯面上 E 处处不为零,则面内必有静电荷。
C 如果高斯面内无电荷,则高斯面上 E 处处为零。
D 如果高斯面内有净电荷,则高斯面上 E 处处不为零。
2、以下说法哪一种是正确的(B )A 电场中某点电场强度的方向,就是试验电荷在该点所受的电场力方向B 电场中某点电场强度的方向可由E F q确定,其中q0 为试验电荷的电荷量,可负,Fq0 可正为试验电荷所受的电场力C 在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的电场强度处处相同D 以上说法都不正确3、如图所示,有两个电2、下列说法正确的是(D)A 电场强度为零处,电势一定为零。
电势为零处,电场强度一定为零。
B 电势较高处电场强度一定较大,电场强度较小处电势一定较低。
C 带正电的物体电势一定为正,带负电的物体电势一定为负。
D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。
3、点电荷q 位于金属球壳中心,球壳内外半径分别为R1, R2 ,所带静电荷为零A, B为球壳内外两点,试判断下说法的正误(C)A 移去球壳,B 点电场强度变大B 移去球壳,A 点电场强度变大C 移去球壳,A 点电势升高D 移去球壳,B 点电势升高4、下列说法正确的是(D )A 场强相等的区域,电势也处处相等B 场强为零处,电势也一定为零C 电势为零处,场强也一定为零D 场强大处,电势不一定高10、如图所示,在半径为 R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中,各点的电场强度 大小与距轴线的距离 r 关系曲线为( A )5、如图所示,一个点电荷60B12 0 24 06、如图所示,在电场强度 E 的均匀电场中,有一半径为 R 的半球面, 场强 E 的方向与半球面的对称抽平行,穿过此半球面的电通量为( C )A 2 R 2 EB 2 R 2EC R 2ED 1 R 2E27、如图所示两块无限大的铅直平行平面A 和B ,均匀带电,其电荷密2度均为 ( 0C ?m 2),在如图所示的 a 、b 、c 三处的电场强度分别 为(D ) A 0, ,0,0B 0,2 ,0,0D ,0,008、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的 E ~ r 关系曲线. 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的. (B ) A 半径为 R 的均匀带电球面. B 半径为 R 的均匀带电球体. C 半径为 R 的、电荷体密度为Ar ( A 为常数)的非均匀带电球体 A/r ( A 为常数)的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零, 则半径为 R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为 (图中的U 0和b 皆为常量 ):(C )E 的q 位于立方体一顶点xA 沿逆时针方向旋转直到电偶极距 P 水平指向棒尖端而停止。
高斯定理例题
A 2 0
A 2ε
(
Q 4 0
Aa
2
2 0
)
1 r
2
E
0
8、图示为一个均匀带电球层,其电荷体密度为,球壳内半径 为R1,外半径为R2,为零点。求球内外电场分布。 解:以o为圆心,半径 r作一 球面为高斯面,则利用GS 定理与场分 布具有球对称性 的特点可得
2 E d S E 4 r
S
dV
0
3
(1)
0
r
S
r R1 3 0r
2
3
3
R1 r R2
E
R2 R1 3 0r
2
3
r R2
E 0
r R1
9、如图,求空腔内任一点P的场强。 解:求空腔内任一点场强, 挖 去体密度为的小球,相 当于不挖,而在同一位置处, 放一体密度为- 的小球产生 的场强的迭加。 ρ
2 ES
1 2
kSa
2
E
1 4 0
a
ka
2
(2) x<a
S
E dS E1 S E ( x ) S
q
0
2
q
x
0
kxSdx
1 2
x
kSx
2
E1 S
0
x
E( x)
E1 S E ( x ) S
1
E( x)
2 0 1 2 kx E1 2 0
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为
(2) 平板内 x
2 2 a
ka
2
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理
题号:30224003
分值:2分
难度系数等级4
一点电荷 处在球形高斯面的中心,当将另一个点电荷置于高斯球面外附近,此高斯面上任意点的电场强度是发生变化,但通过此高斯面的电通量不变化。
答案:对
题号:30222004
分值:2分
难度系数等级:2
对于两个相距较近的均匀带电球体所产生的电场,可以用高斯定律求出它的场强分布。
答案:
题号:30233020
分值:2分
难度系数等级:3
一均匀带电球面,半径是 ,电荷面密度为 。球面上面元 带有 的电荷,该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案:
四计算题
题号:30242001
分值:10分
难度系数等级:2
一边长为 的立方体置于直角坐标系中,如图所示。现空间中有一非均匀电场 , 、 为常量,求:电场对立方体各表面的电场强度通量。
题号:30212009
分值:3分
难度系数等级:2
半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小 与距球心的距离 的关系曲线为:
〔〕
答案:
题号:30213010
分值:3分
难度系数等级:3
如图所示,两个“无限长”的共轴圆柱面,半径分别为 和 ,其上均匀带电,沿轴线方向单位长度上的带电量分别为 和 ,则在两圆柱面之间、距离轴线为 的 点处的场强大小 为:
〔〕
答案:
题号:30212013
分值:3分
难度系数等级:2
若穿过球形高斯面的电强度通量为零,则
高斯面内一定无电荷; 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零;
高斯面上场强一定处处为零; 以上说法均不正确。〔〕
答案:
高斯定理
q2 q4
q1
q4 q2
S
0
q3
E是点电荷q1 q2 q3 q4 在闭合曲面上 任意点产生的场强矢量和。
第六章 静电场
6 - 2 高斯定理
物理学简明教程
练习:6-13题 q 解: 1 0
S1
S2
S3
q
q
2 0
3
q
0
第六章 静电场
6 - 2 高斯定理
物理学简明教程
6 - 2 高斯定理 两个等量正电荷
物理学简明教程
+
+
第六章 静电场
6 - 2 高斯定理 两个等量异号电荷
物理学简明教程
+
第六章 静电场
6 - 2 高斯定理 一对不等量异号点电荷的电场线
物理学简明教程
2q
q
第六章 静电场
6 - 2 高斯定理
物理学简明教程
带电平行板电容器的电场线
+ + + + + + + + + + + +
dΦe 0
en
θ
E
dS
θ
E
第六章 静电场
6 - 2 高斯定理 三 高斯定理
物理学简明教程
高斯 (1777-1855)
第六章 静电场
德国马克纸币
6 - 2 高斯定理 1. 点电荷位于球面中心
物理学简明教程
dΦe E dS EdS
q E 2 4 π 0 R
R
en
练习:6-4题 d q 解: 我们用8个立方体把q包 b 围在中央 c q SE dS 0 q 设 abcd 面的电通量为 Φe 由对称性得: q 6 4 e 0 q e 选择答案 C 24 0
静电场的高斯定理复习题
- 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:()A 如果高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷;()B 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零;()C 如果高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷;()D 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
〔 〕 答案:()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷,则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ; ()B 0/2q ; ()C 0/4q ; ()D 0/6q 。
〔 〕答案:()D3.在电场强度为E Ej v v的匀强电场中,有一如图所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA'CO ,面B'BOC ,面ABB'A'的电通量为1 ,2 ,3 ,则()A 1230Ebc Ebc ; ()B 1230Eac Eac ;()C 22123Eac Ec a b Ebc ;()D 22123Eac Ec a b Ebc 。
〔 〕答案:()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq,则可肯定:()A 高斯面上各点场强均为零。
()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
()C 穿过整个高斯面的电通量为零。
()D 以上说法都不对。
〔 〕答案:()C5.有两个点电荷电量都是q ,相距为2a ,今以左边的点电荷所在处为球心,以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ,其位置如图所示。
设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1 和2 ,通过整个球面的电场强度通量为 ,则 ()A 120,/q ;()B 120,2/q ; ()C 120,/q ;()D 120,/q 。
〔 〕 答案:()D6.一点电荷,放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况,通过高斯面的电场强度通量发生变化: ()A 将另一点电荷放在高斯面外; ()B 将另一点电荷放进高斯面内; ()C 将球心处的点电荷移开,但仍在高斯面内; ()D 将高斯面半径缩小。
静电场的高斯定理复习考试题
- 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:()A 如果高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷;()B 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零;()C 如果高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷;()D 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
〔 〕 答案:()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷,则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ; ()B 0/2q ; ()C 0/4q ; ()D 0/6q 。
〔 〕答案:()D3.在电场强度为E Ej v v的匀强电场中,有一如图所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA'CO ,面B'BOC ,面ABB'A'的电通量为1 ,2 ,3 ,则()A 1230Ebc Ebc ; ()B 1230Eac Eac ;()C 22123Eac Ec a b Ebc ;()D 22123Eac Ec a b Ebc 。
〔 〕答案:()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq,则可肯定:()A 高斯面上各点场强均为零。
()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
()C 穿过整个高斯面的电通量为零。
()D 以上说法都不对。
〔 〕答案:()C5.有两个点电荷电量都是q ,相距为2a ,今以左边的点电荷所在处为球心,以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ,其位置如图所示。
设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1 和2 ,通过整个球面的电场强度通量为 ,则 ()A 120,/q ;()B 120,2/q ; ()C 120,/q ;()D 120,/q 。
〔 〕 答案:()D6.一点电荷,放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况,通过高斯面的电场强度通量发生变化: ()A 将另一点电荷放在高斯面外; ()B 将另一点电荷放进高斯面内; ()C 将球心处的点电荷移开,但仍在高斯面内; ()D 将高斯面半径缩小。
静电场的高斯定理复习题
- 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:()A 如果高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷;()B 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零;()C 如果高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷;()D 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
〔 〕 答案:()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷,则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ε ;()B 0/2q ε; ()C 0/4q ε; ()D 0/6q ε。
〔 〕 答案:()D3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中,有一如图所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA'CO ,面B'BOC ,面ABB'A'的电通量为1φ,2φ,3φ,则 ()A 1230Ebc Ebc φφφ===; ()B 1230Eac Eac φφφ=-==; ()C123Eac Ebc φφφ=-=-=-;()D123Eac Ebc φφφ===。
〔 〕答案:()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0i q =∑()A()B()C()D〔 〕 答案:()C5.有两个点电荷电量都是q +,相距为2a ,今以左边的点电荷所在处为球心,以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ,其位置如图所示。
设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ,通过整个球面的电场强度通量为φ,则()A 120,/q φφφε>=; ()B 120,2/q φφφε<=;()C 120,/q φφφε==; ()D 120,/q φφφε<=。
〔 〕 答案:()D6.一点电荷,放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况,通过高斯面的电场强度通量发生变化:()A 将另一点电荷放在高斯面外; ()B 将另一点电荷放进高斯面内; ()C 将球心处的点电荷移开,但仍在高斯面内; ()D 将高斯面半径缩小。
高斯定理应用
q
E2
dS 2
dS1
E1
dΦ 1 dΦ 2 0 E dS 0
S
河南城建学院 杜亚冰
由多个点电荷产生的电场 曲面上各点处电场强度:
E E1 E2 Ei
E Ei
i
q1
q2
E
dS
Байду номын сангаас
s
qi
(场强包括面S内、外所有电荷的贡献)
S
V
dV
二、由高斯定理求电场分布的步骤
1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。 2. 在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使 能够以乘积形式给出。 E d S
s
(球对称、轴对称、面对称三种类型)
1 3. 由高斯定理 E dS q内 求出电场的大小, 0 并说明其方向。 s
方向:垂直于带电面
河南城建学院 杜亚冰
四、三种对称场强分布
①点电荷、均匀带电的球体和球壳:
大小: 方向:
1 Q E 2 4 π 0 r
与+q0受力方向相同。
+
r
特点:场强球对称
河南城建学院
杜亚冰
②无限长均匀带电直线:
大小: E 2 0 a
方向:垂直于带电直线
特点:场强轴对称
河南城建学院
2)高斯面为封闭曲面.
3)穿进高斯面的电场强度通量为负,穿出为正. 4)仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 5)静电场是有源场.
q : 发出 q 0 条电场线,是电场线的“头” q : 吸收 q 0 条电场线,是电场线的“尾”
“头” “尾”
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- 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:()A 如果高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷;()B 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零;()C 如果高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷;()D 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
〔 〕 答案:()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷,则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ε; ()B 0/2q ε; ()C 0/4q ε; ()D 0/6q ε。
〔 〕答案:()D3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中,有一如图所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA'CO ,面B'BOC ,面ABB'A'的电通量为1φ,2φ,3φ,则()A 1230Ebc Ebc φφφ===; ()B 1230Eac Eac φφφ=-==;()C 22123Eac Ec a b Ebc φφφ=-=-+=-;()D 22123Eac Ec a b Ebc φφφ==+=。
〔 〕答案:()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq=∑,则可肯定:()A 高斯面上各点场强均为零。
()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
()C 穿过整个高斯面的电通量为零。
()D 以上说法都不对。
〔 〕答案:()C5.有两个点电荷电量都是q +,相距为2a ,今以左边的点电荷所在处为球心,以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ,其位置如图所示。
设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ,通过整个球面的电场强度通量为φ,则 ()A 120,/q φφφε>=;()B 120,2/q φφφε<=; ()C 120,/q φφφε==;()D 120,/q φφφε<=。
〔 〕 答案:()D6.一点电荷,放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况,通过高斯面的电场强度通量发生变化: ()A 将另一点电荷放在高斯面外; ()B 将另一点电荷放进高斯面内; ()C 将球心处的点电荷移开,但仍在高斯面内; ()D 将高斯面半径缩小。
答案:()B7.A 和B 为两个均匀带电球体,A 带电荷q +,B 带电荷q -,作一与A 同心的球面S 为高斯面,如图所示。
则xyzabc EOAABBCxOqq a2aS 1S 2AS +qr -qB()A 通过S 面的电场强度通量为零,S 面上各点的场强为零; ()B 通过S 面的电场强度通量为0/q ε,S 面上场强的大小为20π4r q E ε=;()C 通过S 面的电场强度通量为 0()/q ε- ,S 面上场强的大小为20π4r q E ε=;()D 通过S 面的电场强度通量为0/q ε,但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。
〔 〕 答案:()D8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零,则 ()A 高斯面内一定无电荷; ()B 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零; ()C 高斯面上场强一定处处为零; ()D 以上说法均不正确。
〔 〕 答案:()B9.如果把一点电荷Q 放在某一立方体的一个顶点,则 ()A 穿过每一表面的电通量都等于Q6; ()B 穿过每一表面的电通量都等于Q 60ε()C 穿过每一表面的电通量都等于Q 30ε;()D 穿过每一表面的电通量都等于024Q ε 〔 〕答案:()D10.高斯定理nti d ε∑⎰=⋅qS E S()A 适用于任何静电场。
()B 只适用于真空中的静电场。
()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。
()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性,但可以找到合适的高斯面的静电场。
〔 〕 答案:()A11.半径为R 的均匀带电球面,若其电荷面密度为σ,则在距离球面R 处的电场强度大小为: ()A0εσ; ()B 02εσ; ()C 04εσ; ()D 08εσ。
〔 〕 答案:()C12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。
则两个平面的E 通量和场强关系是:()A 12ΦΦ> 21E E =; ()B 12ΦΦ< 21E E =;()C 12ΦΦ= 21E E >; ()D 12ΦΦ= 21E E <。
〔 〕答案:()D13.在静电场中,一闭合曲面外的电荷的代数和为q ,则下列等式不成立的是:()A0d =⋅⎰SS E()B0d =⋅⎰Ll E()C 0d εq S E S=⋅⎰ ()Dd εql E L=⋅⎰〔 〕 答案:()C二 填空题1.如图所示,在场强为E 的均匀电场中取一半球面,其半径为R ,电场强度的方向与半球面的对称轴平行。
则通过这个半球面的电通量为 。
答案:2E R π2.如图所示,在场强为E 的均匀电场中取一半球面,其半径为R ,电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。
则通过这个半球面的电通量为 。
答案:03.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是___ ___场。
答案:有源场4.如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。
若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。
答案:0/Q ε-5.电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面,则通过闭合曲面S 的电通量=⋅⎰⎰SS Ed 。
答案:120()q q ε+6.一面积为S 的平面,放在场强为E 的均匀电场中,已知E与平面法线的夹角为)2(πθ<,则通过该平面的电场强度通量的数值e Φ=________________。
答案:||cos E S θ7.有一个球形的橡皮膜气球,电荷q 均匀地分布在球面上,在此气球被吹大的过程中,被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r ),其电场强度的大小将由 变为0。
答案:204q R πε8.把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ,则半径为R (12r R r <<)的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q R πε变为______________。
答案:09.在匀强电场E 中,取一半径为R 的圆,圆面的法线 n 与E 成060角,如图所示,则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的电通量=⋅=⎰⎰Se S E Φd 。
ESQ +Qba2RROq 1qqSq 2EOxy答案:212E R π-10.均匀电场E 垂直于以R 为半径的的圆面,以该圆周为边线作两个曲面1S 和2S ,1S 和2S 构成闭合曲面,如图所示。
则通过1S 、2S 的电通量1Φ和2Φ分别为 和 。
答案:22E RE R ππ-11.一点电荷q 处在球形高斯面的中心,当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时,穿过此高斯面的E 通量是否会发生变化 _________________。
答案:不变化12.一点电荷q 处在球形高斯面的中心,当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时,此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化________________。
答案:变化13.把一个均匀带有电荷Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ,则半径为R (12r R r <<)的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化:________________。
答案:变化14.一均匀带电球面,半径是R ,电荷面密度为σ。
球面上面元d S 带有d S σ的电荷,该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案:20d 4SRσπε三 计算题1.一半径为R 的带电球体,其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤,0()r R ρ=>,A 为大于零的常量。
试求球体内外的场强分布及其方向。
答案:在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳,该壳内所包含的电荷为23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==⋅π=π在半径为r 的球面内包含的总电荷为430d 4d Ar r r A V q Vrππρ==⋅=⎰⎰⎰⎰ ()r R ≤以该球面为高斯面,按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅得到()0214/εAr E =, (r ≤R )方向沿径向向外在球体外作一半径为r 的同心高斯球面,按高斯定理有0422/4εAR r E π=π⋅得到 ()20424/r AR E ε=, ()r R >方向沿径向向外E2.如图所示,有一带电球壳,内、外半径分别为a 、b ,电荷体密度为r A =ρ,在球心处有一点电荷Q 。
求:(1)在a r b ≤≤区域的电场强度;(2)当A 取何值时,球壳区域内电场强度E的大小与半径r 无关。
答案: 在a r b ≤≤区域,用高斯定理求球壳内场强:⎰⎰⎰⎰⎰⋅+=⋅=⋅VSV Q r E S E )d (14d 02ρεπ 而r r A r r rA V r V ra d 4d 4d 02⎰⎰⎰⎰⎰=⋅=⋅ππρ()222a r A -π= 故: ()2220202414a r A rr Q E -π⋅π+π=εε 即: 202020224rAa A r Q E εεε-+π= 要使E的大小与r 无关,则应有 :02420220=-πr Aa r Q εε即22a QA π=3.有两个同心的均匀带电球面,半径分别为1R 、2R )(21R R <,若大球面的面电荷密度为σ,且大球面外的电场强度为零,求:(1)小球面上的面电荷密度;(2)大球面内各点的电场强度。
答案: (1)设小球面上的电荷密度为σ',在大球面外作同心的球面为高斯面, 由高斯定理:'1220int 4'4d επσπσεR R q S E S⋅+⋅==⋅⎰⎰∵大球面外0=E ∴ 2221440R R σπσπ'⋅+⋅=解得: 221()R R σσ'=-(2) 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷 在1r R <区域: 00021=+=+=E E E在12R r R <<区域: 2112204'04R E E E r πσπε=+=+=220⎪⎭⎫⎝⎛-r R εσ4.如图所示,一个均匀分布带电球层,电荷体密度为ρ,球层内表面半径为R ,外表面为2R ,求:电场分布。
答案: 本题的电荷分布具有球对称性,因而电场分布也具有对称性,作同心球面为高斯面,由高斯定理 0intd ε∑⎰⎰=⋅qS E S由对称性可以得到E r S E S24d π=⋅⎰⎰对于不同的高斯面,电荷是不同的,结果如下0 q r R =<334() 23q r R R r R πρ=-<<abQρ r Qa b328 23q R r R πρ=> 因而场强分布为0 E r R =<3320() 23r R E R r R r ρε-=<< 3207 23R E r R r ρε=>5.均匀带电球壳内半径16cm R =,外半径210cm R =,电荷体密度为5-3210C m ρ-=⨯⋅。