平行四边形及其性质(一)

平行四边形及其性质(一)

一、教学目标：

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的．3．培养学生发现问题、解决的能力及逻辑推理能力．

二、重点、难点

1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等及对角线互相的性质，以及性质的应用．

2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护栏，想一想它们是四边形。

平行四边形是我们常见的图形，请你在举出平行四边形在生活中应用的例

子。

你能说出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别的四边形是平行四边形．

(2)如右图：平行四边形用符号“”来表示．读作。

2：平行四边的定义：

①用文字语言表示为：

（如图是图形语言）

在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是．②用符号语言表示为：

∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是。（判定）；反过来：

∵四边形ABCD是。∴AB//DC，AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共的边，邻角是指有一条公的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．

所以我说定义很特殊：既可以当用，又可以当用。

3;平行四边的性质：

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的一般性质（如内角和为360°）和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们进行探究．

我们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，度量它的边和角，发现平行四边形的对边，对角，邻角，

（1）证明，如图：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠+∠BAD＝180°，∠+∠

=180°∴平行四边形中，相邻的角互为补角．

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为形的问题来解决．）

证明：连接AC，如图

∵AB∥，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．

∴AB＝，＝AD，∠＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：用文字语言表示为

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

用符号语言表示为：

∵如图在ABCD中∴AB＝，CB＝AD，∠B＝∠，∠A＝∠C．

五、例习题分析

例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠=∠B ，AD= ，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明．在ABCD中，∵AB=CD，又∵= ∴BE=DF.

∵CB＝AD，∠B＝∠D ∴△≌△∴.

六、随堂练习

1．填空：

50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（1）在ABCD中，∠A=

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．

2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，

求证：BE＝DF．

七、课后练习