高二数学 教案 1.3.2 极大值与极小值_苏教版_选修2-2jkyh(1)

§1.3.2 极大值与极小值(1) 编写：陈为霞 审核：赵太田

一、知识点

1.通过几何直观得到极大(小)值与导数的关系，了解极值和极值点是函数的局部性态，仅考虑该点与附近的点之间的比较，而不是在所给的整个区间或定义域范围。

2.一般地，求函数()y f x =的极值的方法是：

⑴如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么0()f x 是极大值； ⑵如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么0()f x 是极小值； ⑶如果在0x 附近的左侧及右侧()f x '不变号，那么0()f x 一定不是极值。

二、典型例题

例1.求下列函数的极值：

⑴2

()2f x x x =--

⑵3

11()433

f x x x =-+

⑶1y x x

=+

⑷2

2ln y x x =-

例2.求函数()2sin f x x x =+在区间(0,2)π内的极值。

三、巩固练习

1.求下列函数的极值

⑴2

76y x x ；

⑵2x

y x e

2.如果函数()f x 有极小值()f a ，极大值()f b ，那么()f a 一定小于()f b 吗？试作图说明.

3.根据下列条件大致作出函数的图象： ⑴(4)

3f ，(4)0f ，当4x 时()0f x ；当4x 时，()0f x ；

⑵(1)

1,(1)0f f ，当1x 时，()

0f x .

四、课堂小结 五、课后反思

六、课后作业

1.已知函数()f x 的导数2

()f x x x '=-则当x = 时，函数()f x 取得极大值； 2.函数3

483y x x =-+-的极大值是 ，极小值是 ；

3.函数21

x y x =-，当x = 时取得极大值为 ；当x = 时，取得极小值为 ； 4. 函数2

365y

x x 在区间 上是单调递减的，在区间 上是单

调递增的，当x = 时，()f x 取极小值，则极小值为 ； 5.求下列函数的极值： ⑴2

4

2y x x =- ⑵23

x y x =

+

⑶2cos y x x =-

⑷x

y e ex =-

6.求函数2()(0)a f x x a x

=+>的极值。

7.已知函数()y f x =的图象如图所示，试作出()y f x 的草图.

订正栏：

5

3O

x

y