上海理工大学601数学分析2017考研真题
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9017年 上海理工大学硕士研究生入学∷考试试题
科 目代码 : GO1 科 目名称:
数学分析
满分分值: 150
考生须知:
1.所 有 答案必∷须 写在答题纸上 ,做 在试题纸域草稿纸上 的一律无效 : 2.考试时间 180分钟 。 3.本 试卷不可带出考场,违 反者作零分处理。
-、 填 空题 (每 格 3分 ,共 30分 )
'上Fra Baidu bibliotek
数r在 区间J上 的唯一的极小值点。
3、 证明不等式:hll+→ >arctan× ,← )0l。
4、 设 r99,刀 为 正整 数 ,其 中至少有 一个是 奇数 ,试 证 : J 万″/d豸 d`=0。
(
.2+v2‘
口:
五丶
剐 山圭ο在
醐 域内
一兀一 可微
隐
醐
' 亠丶
丶
且 的函数’
≡其〓他 ν’
果存在求其值 。
四、证 明题 (每逍 6分 ,共 z分 ) 1、 设函数/在 区间k,Dl上 连续,且存在数列(‰ )∈ 阳,bl,使 得丨虫 r(殇 )=Z,
其中Ⅱ为常数。证明存在汽∈lo,Dl,使 得/(妩 )=Ⅱ ·
2、 设/为 区间 的严格凸函数。证明:若 JO∈ r为 函数/的 极小值点,则 戈为函
0
汽 求函 数
,
.
即
式
.
第 3页 , 共 3页
驷强ffl/(豸,J,,疒 sh xζ n'dxdy·
F √ir2+y2+z2
10、 计 算 曲 线 积 分 电 ⑿y+zJd女 +(× -z,dy《 '-→ dz,其 中 ￡ 为 平 面 x+y+z=1与 三个坐标面的交线,取 逆时针方向为正向,
三、解答下列各题 (每逍 5分 ,共 zO分 )
l、
9、 设曲线 厶|r卜 |y卜 l,则 曲线积分∷电《刈+|y|)|s_ (10) ·
二、计箅题 (每 遒 6分 ,共 ω 分)
h扇 咏 Ⅳ ”舣 验证柳 跏 m竿
引。
″→罕 J艹〓浔
第 1页 , 共 3页
#. 2、 求极限魉
,硐 ,蝴 邺 3、 ⑴司
狁 黜 〔+⊥二i蛋:亻;立立》
⒐
4、 求不 定积分 f瓦禹去孑丐 d× ·
计算定积分 · 5、
n.+1+')dγ
J∶ l(ex1“
6、 判断尽常积分 fγ咒努Ed万 的敛散性,其 中常数 α>0。
7、 判别级数 亳 E豸羟F的 敛散性,其 中α为常数。
8、 在 区域 D〓{GJ,9|0≤ 丌ζ钙 0ζyζ 刃}上 ,函 数 /(x,y)连 续 且J叵 取 正值 ,试 求极 限
1、 若戈氵F万 +型尸 L∶ 访∈纩,则 蕃 u)= (1),汜盯凡l=⑵
2、 若当 x→ 0时 ,雨 +拙 歹~1与 sh'是等价无穷小 ,则 常数 四〓 (3) ,
3、 设9△ 歹σ)十 e/【 →,其中r为 可导∷函数,则 dy= (4∷ ),
∶、设 数/(r)={xα
且歹在x〓 0处 可导,贝刂参数α的取值范围为:
将
/【
x)=⊥
X
展开为
臼
-D的
幂级数,并
求
/0⑴
(l)·
2、 以″。v为 新的自变蠹变换方程 ←+力 -(x-`){券 〓09其 中彷=ln x2+y2
{釜
v〓 arotan芏 。
△
⒊蜘 榈=河础 … 蚰∷1,D内 的极限函数,并讨论
第 2页 , 共 3页
它在区间←l,D内 是否一致收敛。
4、 讨论函数/o,D=、 y2+← -y,2在 点∷O.⑴ 的重极限与累次极限的存在性,如
甲
l∶ |’ ∶E∶
(5) ∷ ,
5、 已矢口∫/←)d石 =r冖 o)+c, 如果 四≠0, 贝刂∫/(3-锚)d万 = (6) .
6、 若 函数 /连 续 ,则 ⊥ ∫∶(xtr)/(`冫 |′ 臼 (7)。 、 7、 设级数昱 (√刀艹1-而)p收 敛,贝刂p的 值为 (8),
″枣I
8、 若函数/在 卜″,刎 上可积,四″为/的 傅里叶系数,则 丨嗖 G,= (9) ·
科 目代码 : GO1 科 目名称:
数学分析
满分分值: 150
考生须知:
1.所 有 答案必∷须 写在答题纸上 ,做 在试题纸域草稿纸上 的一律无效 : 2.考试时间 180分钟 。 3.本 试卷不可带出考场,违 反者作零分处理。
-、 填 空题 (每 格 3分 ,共 30分 )
'上Fra Baidu bibliotek
数r在 区间J上 的唯一的极小值点。
3、 证明不等式:hll+→ >arctan× ,← )0l。
4、 设 r99,刀 为 正整 数 ,其 中至少有 一个是 奇数 ,试 证 : J 万″/d豸 d`=0。
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口:
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一兀一 可微
隐
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≡其〓他 ν’
果存在求其值 。
四、证 明题 (每逍 6分 ,共 z分 ) 1、 设函数/在 区间k,Dl上 连续,且存在数列(‰ )∈ 阳,bl,使 得丨虫 r(殇 )=Z,
其中Ⅱ为常数。证明存在汽∈lo,Dl,使 得/(妩 )=Ⅱ ·
2、 设/为 区间 的严格凸函数。证明:若 JO∈ r为 函数/的 极小值点,则 戈为函
0
汽 求函 数
,
.
即
式
.
第 3页 , 共 3页
驷强ffl/(豸,J,,疒 sh xζ n'dxdy·
F √ir2+y2+z2
10、 计 算 曲 线 积 分 电 ⑿y+zJd女 +(× -z,dy《 '-→ dz,其 中 ￡ 为 平 面 x+y+z=1与 三个坐标面的交线,取 逆时针方向为正向,
三、解答下列各题 (每逍 5分 ,共 zO分 )
l、
9、 设曲线 厶|r卜 |y卜 l,则 曲线积分∷电《刈+|y|)|s_ (10) ·
二、计箅题 (每 遒 6分 ,共 ω 分)
h扇 咏 Ⅳ ”舣 验证柳 跏 m竿
引。
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第 1页 , 共 3页
#. 2、 求极限魉
,硐 ,蝴 邺 3、 ⑴司
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⒐
4、 求不 定积分 f瓦禹去孑丐 d× ·
计算定积分 · 5、
n.+1+')dγ
J∶ l(ex1“
6、 判断尽常积分 fγ咒努Ed万 的敛散性,其 中常数 α>0。
7、 判别级数 亳 E豸羟F的 敛散性,其 中α为常数。
8、 在 区域 D〓{GJ,9|0≤ 丌ζ钙 0ζyζ 刃}上 ,函 数 /(x,y)连 续 且J叵 取 正值 ,试 求极 限
1、 若戈氵F万 +型尸 L∶ 访∈纩,则 蕃 u)= (1),汜盯凡l=⑵
2、 若当 x→ 0时 ,雨 +拙 歹~1与 sh'是等价无穷小 ,则 常数 四〓 (3) ,
3、 设9△ 歹σ)十 e/【 →,其中r为 可导∷函数,则 dy= (4∷ ),
∶、设 数/(r)={xα
且歹在x〓 0处 可导,贝刂参数α的取值范围为:
将
/【
x)=⊥
X
展开为
臼
-D的
幂级数,并
求
/0⑴
(l)·
2、 以″。v为 新的自变蠹变换方程 ←+力 -(x-`){券 〓09其 中彷=ln x2+y2
{釜
v〓 arotan芏 。
△
⒊蜘 榈=河础 … 蚰∷1,D内 的极限函数,并讨论
第 2页 , 共 3页
它在区间←l,D内 是否一致收敛。
4、 讨论函数/o,D=、 y2+← -y,2在 点∷O.⑴ 的重极限与累次极限的存在性,如
甲
l∶ |’ ∶E∶
(5) ∷ ,
5、 已矢口∫/←)d石 =r冖 o)+c, 如果 四≠0, 贝刂∫/(3-锚)d万 = (6) .
6、 若 函数 /连 续 ,则 ⊥ ∫∶(xtr)/(`冫 |′ 臼 (7)。 、 7、 设级数昱 (√刀艹1-而)p收 敛,贝刂p的 值为 (8),
″枣I
8、 若函数/在 卜″,刎 上可积,四″为/的 傅里叶系数,则 丨嗖 G,= (9) ·