苏教版数学高一-苏教版必修1习题 1.2子集、全集、补集

第1章集合

1.2 子集、全集、补集

A级基础巩固

1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是()

A．∅B．{0} C．{1} D．{0，1}

解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D

2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()

A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}

解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，

所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．

答案：B

3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B⊆A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8

解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．

答案：D

4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()

A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}

C．{2，4，7} D．{2，5，7}

解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，

所以∁U A＝{2，4，7}．

答案：C

5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是()

解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.

答案：C

6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足()

A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4

解析：由A B，结合数轴，得a≥4.

答案：D

7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁A B＝________________．

解析：集合A和B的数轴表示如图所示．

由数轴可知：∁A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．

答案：{x|0≤x＜2或x＝5}

8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．

解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.

答案：－1或2

9．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则∁U A 与∁U B 的包含关系是________．

解析：因为∁U A ＝{x |x ＜0}，∁U B ＝{y |y ＜1}＝{x |x ＜1}， 所以∁U A ∁U B .

答案：∁U A ∁U B

10．集合A ＝{x |－3

解析：分B ＝∅和B ≠∅两种情况． 答案：{a |a ≤1}

11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，

所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根．

则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14

. 答案：a ≤14

12．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值．

解：因为B ⊆A ，A ≠∅，所以B ＝∅或B ≠∅.

当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.

当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－1a ， 所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12

.

综上所述，a＝0或a＝1

2.

B级能力提升

13．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，所以C中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.

答案：D

14．已知：A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．

解析：A*B＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16.

答案：516

15．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．若全集U＝R，且A⊆(∁U B)，则a的取值范围是________．

解析：因为A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，U＝R，

所以∁U B＝{x|x＜a}．

要使A⊆∁U B，只需a＞－2(如图所示)．

答案：{a|a＞－2}

16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．

解：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.

②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，

⇒2≤m ≤3.

综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．

17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，

求a 的值．

解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，

若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .

若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a . 由B A ，可知1a ＝－1或1a

＝3， 即a ＝－1或a ＝13

. 综上可知a 的值为0，－1，13

. 18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．

解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．

(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A .