苏教版数学高一-苏教版必修1习题 1.2子集、全集、补集

第1章集合
1.2 子集、全集、补集
A级基础巩固
1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是()
A．∅B．{0} C．{1} D．{0，1}
解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D
2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()
A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}
解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，
所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．
答案：B
3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B⊆A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8
解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．
答案：D
4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()
A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}
C．{2，4，7} D．{2，5，7}
解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，
所以∁U A＝{2，4，7}．
答案：C
5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是()
解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.
答案：C
6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足()
A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4
解析：由A B，结合数轴，得a≥4.
答案：D
7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁A B＝________________．
解析：集合A和B的数轴表示如图所示．
由数轴可知：∁A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．
答案：{x|0≤x＜2或x＝5}
8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．
解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.
答案：－1或2
9．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则∁U A 与∁U B 的包含关系是________．
解析：因为∁U A ＝{x |x ＜0}，∁U B ＝{y |y ＜1}＝{x |x ＜1}， 所以∁U A ∁U B .
答案：∁U A ∁U B
10．集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B A ，则实数a 的取值范围是________．
解析：分B ＝∅和B ≠∅两种情况． 答案：{a |a ≤1}
11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，
所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根．
则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14
. 答案：a ≤14
12．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值．
解：因为B ⊆A ，A ≠∅，所以B ＝∅或B ≠∅.
当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.
当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1a ， 所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12
.
综上所述，a＝0或a＝1
2.
B级能力提升
13．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，所以C中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.
答案：D
14．已知：A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16.
答案：516
15．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．若全集U＝R，且A⊆(∁U B)，则a的取值范围是________．
解析：因为A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，U＝R，
所以∁U B＝{x|x＜a}．
要使A⊆∁U B，只需a＞－2(如图所示)．
答案：{a|a＞－2}
16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
解：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.
②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，
⇒2≤m ≤3.
综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．
17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，
求a 的值．
解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，
若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .
若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a . 由B A ，可知1a ＝－1或1a
＝3， 即a ＝－1或a ＝13
. 综上可知a 的值为0，－1，13
. 18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．
解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．
(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A .
(2)若B≠∅，则由B⊆∁R A，
得2a≥－1且2a＜a＋3，即－1
2≤a＜3.
综上可得a≥－1
2.。