指数函数及其性质的应用

2. 3 2 2 3 2 2 . 2
a2 b2 (a b)(a b) (a b)2 a2 2ab b2
1
3.化简:
x 1
2
1

x 1
1

x

1
x3
.
x3 x3 1 x3 1 x3 1
a2 b2 (a b)(a b) (a b)2 a2 2ab b2
并指出其单调性.
3
f

x
在

,1
上是增函数；
在 1,＋ 上是减函数。
复合函数单调性的判定：
F(x) g[ f (x)]
f (x) : g(x) : F(x) :
（增）
（减）
同增异减
补充练习:
1.已知x

x 1

1
3，求x 2

x

1 2
,x2
-x-2的值.
5
3 5
5.既不是奇函数也不是偶函数.
一、运用指数函数单调性比较大小： 例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73；
② 0.8－0.1，0.8－0.2； ③ 1.70.3，0.93.1.寻分找别中与间“量1”“比1”较，
解： (1)因为y=1.7x是R上的增函数，2.5<3
所以1.72.5<1.73
{x / x } 4
3. 如图为指数函数： (1) y ax (2)y bx (3) y cx
y
(2)
(1)
(4)y d x的图象,
比较a, b, c, d与1的大小关系. O
(3) (4)
x
b<a<1<d<c
二、求指数复合函数的定义域、值域：
例1 求下列函数的定义域、值域
1
(4)定义域：R，值域：{y / y 1}。
举一反三
1 求函数 f (x) 1 2x 的定义域和值域.
定义域：x / x 0，值域：{y / 0 y 1}。
2 已知函数 f (Biblioteka Baidu) 2x2 2x 的值域
是(12, ) ，求f(x)的定义域.
x / x 2
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
不等式的解法：
大于取两边，小于取中间。
1.已知A={x/x3 +3x2 +2x>0},B={x/x2 +ax+b 0},且
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师
王新敞 wxckt@126.com
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A
B={x/0<x 2},A
B={x/x>-2},求a,b的值.
2、解关于x的不等式
m 3x 1x 1 0(m R)
解法
作业: 《导学》P33-34
可编辑
(3) 比较下列各数的大小：
10，0.42.5，20.2，2.51.6.
20.2 10 2.51.6 0.42.5.
(4). 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
(
3
)
1 2
,
(5)0.
3
34 6
(
2)3

(
3
)
1 2

(5)0

(
4
)
1 3

2
23
34 63
2、 解关于x的不等式：
(1) 2x 4x1 {x / x 2}
(2) a3x1 a2x4 (a 0, a 1) 当a 1时，{x / x 3}； 当0 a 1时，{x / x 3}.
(3) a2 2a 5 3x 1a2 2a 5 1x
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
3
15
＜
1 0
4
4
5
4 6
＞
4 0
3
3
7
5.06 4
＜
5.060
2
0.19 3
＞
0.190
(2) 已知下列不等式，试比较m、n的大小
： (2)m ( 2)n
33 (m n)
1.1m 1.1n (m n)
指数函数及其性质 的应用
知识回顾
1.指数函数的图象和性质
练习：
a>1
y y=ax 图
y=1
(0,1)
象
0
x
0<a<1
y=ax y
y=1 (0,1)
0
x
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过点（0，1）即x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
质 4.当x>0时,y>1; 4.当x>0时, 当x<0时,0<y<1. 0<y<1;当x<0 时, y>1.
(1) y 0.4 x1 (2) y 3 5x1
(3) y 2x 1 (4) y 4x 2x1 1
(1)定义域：x / x 1，值域：{y / y 0且y 1}。
(2)定义域： x
/
x

1 5
，值域：{y
/
y

1}。
(3)定义域：R，值域：{y / y 1}。
3 已知关于的方程 2|x| m 1有实
根，求实数m的取值范围.m/1 m 0
三、求指数复合函数的性质：
1、
已知函数
f
(x)

2x 2x
1 1
(1)确定f(x)的奇偶性； 奇函数
(2)判断f(x)的单调性；f(x)为R上的增函数
(3)求f(x)的值域. (-1,1)
2、 求函数 y (1)x2 2x 的单调区间，
1 y=ax(a>0且 a≠1)图象必过 点_(_0_,_1_)__
2 y=ax-2(a>0且 a≠1)图象必 过点_(_2_,_1_)__
3 y=ax+3-1(a>0且 a≠1)图象 必过点_(_-_3_,_0_)__
4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3小时这种细菌 由一个分裂成__5_1_2__个