四维坐标系的建立

四维坐标系的建立

根据爱因斯坦的相对论，世间万物的一切都是相对的。那么时间与空间也是相对存在的，而不是像牛顿所说的那样——时间与空间是相对的！一切的物体如果没有了时间，那么这个物体见不复存在。时间如果没有了所对应的物体，那么时间也就毫无意义。

现在我们所处的空间是一个由三维空间和时间共同组成的空间，也就是四维空间。所谓的三维空间，既物体拥有长、宽、高三个维度。在数学的三位坐标系中，只要确定了原点，也就是对于物体位置或运动的参考点，那么只要再给出物体在x、y、z、轴上的坐标，便可确定物体的位置。在这种理论的指引下，我们会认为物体的位置只与这三个维度有关，由x、y、z轴决定。但这只是数学。从物理的角度来说，时间的流逝、物体运动的速度与物体的相对位置有什么关系呢？

要找出时间与空间之间（三维）的关系，就需要构建一个四维坐标系。我们知道，时间在物体相对静止的时候均匀的流逝。但两个物体之间一旦发生了相对运动，由于光从一个物体到另一个物体的时间用的多了，那么这两个物体间的相对时间也会发生相应的改变。在三

维坐标系中，如果物体只在y轴上发生了变化，

那么物体在x、z轴上的坐标是不发生改变的。

（比如点A向下位移）

从这个例子我们可以得出一个结论，那就是在一个坐标系中，物体的一个维度发生变化，不能对其他维度有影响，而所有的维度又可以同时或分别对物体进行作用。

那么对于时间轴就有这么几点要求：1、不与

其他任何的坐标轴同向（时间轴与其余的三条坐

标轴相互垂直）。如果时间轴与其他的坐标轴同

向，那么时间的流逝便会对其中的其他维度产生不同的影响（比如左图把时间轴画在x轴下方）。时间轴与x轴同向，那么随着时间的不断流逝，物体在x轴上的位置也就发生了改变。要实现时间轴与其他坐标轴不同向，那么时间只能是绝对的，也就是牛顿的绝对时空观，而绝对时空观又与相对论中的相对时空观相冲突。那么既然时间轴不可以与其他坐标轴同向，那么构建四维坐标系只能用另一种方法，那就是让时间轴对其他的坐标轴影响相同，也就是时间要对各个方向的影响相同。

要让时间轴对其他三个维度影响相同，我们可以来构建这样一个坐标系：在坐标系上取三个点，分别为x轴上的点A，使其坐标为（a，0，0）；y轴上的点B，使其坐标为(0，a,0);z轴上的点C，使其坐标为（0，0，a）。连接A、B、C三点，三角形ABC为正三角形。取三角形ABC的中点D，然后连接点D和坐标原点O，构成一条时间轴。这条时间轴看起来是正确的，因为这条时间轴对x、y、z、三轴的影响似乎是相同的。但是我们不难发现，但一个物体向x轴的正方向运动，而向y轴的负方向运动时，时间轴对这两个维度的影响便不同了。那么要使这个坐标系成立，就要使物体同时向x、y、z三轴的正方向或负方向移动。然而在现实世界中没有固定的坐标系，也不存在x、y、z轴的正方向和负方向，三个维度的正负可以朝着任意一个方向，所

以建立这么一条时间轴是不行的。那一个四维坐标系该怎么建立呢？

经过上述讨论，时间轴对其他三个维度的影响应该是相同的，而且当x、y、z三轴的正负方向改变时，时间轴对物体三维的影响程度不能改变。这样的话就要求时间轴以坐标原点为中心朝四周无限密度地扩散，也就是说有无数条不重合的时间轴经过坐标原点。时间轴没

有负值，因为时间只能从“零”开始。

而这无数条经过坐标原点且没有负值的

时间轴构成了一个“球体”。因为这无数

条的时间轴都属于同一个物体，那么所

有时间轴上的数值相等，那么物体在时间轴上的位置到时间轴原点的距离相等，所以时间轴就是一个以坐标原点为球心的球体。那么无论物体怎么运动，时间对物体在三个维度上的影响都是相等的。那么我们就可以建一个在三维坐标系上以坐标原点为中心的球体，与三维坐标系共同构成一个四维坐标系。

那该如何来理解这个四维坐标系呢？我们可以这么来理解。坐标原点为刚体诞生的地方，这个刚体在诞生的一瞬间，他的时间轴还只是一个奇点。随着时间的流逝，时间轴开始无限膨胀，而时间轴的膨胀就代表着时间流逝的过程。那这个时间轴到底应该以什么样的速度膨胀呢？根据爱因斯坦的相对论，但刚体相对运动速度变快时，物体的相对时间变慢。但刚体无限的接近光速时，刚体的时间几乎停止。我们可以认为时间轴就是一条储存着记忆的磁带，“球体的边缘”储存着刚体出现时的瞬时“影像”。随着时间的流逝，新的光子不断从

刚体上射出，也就是新的“影像”不断从坐标原点产生，所以导致了时间轴的膨胀（可以结合声音来理解。一个人在A点向B点大声喊话，喊完之后接着以三倍音速朝B点跑去，那么他就可以再次听到自己的声音）。而光则是物体影像的一个表现，那么时间轴在半径上的膨胀速度应该和光的速度相等。也就是说时间轴的半径在一秒内增加光在一秒内所走的路程。设这个刚体已经出现的时间为t，光速为c，那么球体的半径为tc，体积为4/3π（tc）3。

时间轴以固定的速度膨胀，也就是以光速膨胀。每过一秒，时间轴的起点，也就是球体的边缘便离原点“远”了光在一秒钟所走过的路程。如果刚体朝着球体边缘方向运动，而之间轴向对于坐标轴的膨胀速度是不变的，但是相对于刚体来说膨胀速度变慢了，这就是我所理解的刚体运动速度变快，可以使时间变慢。如果刚体以速度v向球体边缘移动，那么他们之间的相对速度为c-v。如果刚体单纯沿着x

轴以速度v运动，那么刚体的四维坐标变换应为右图的

变换（详情请见洛伦兹变换公式）。当然，这种变换只适

用于高速运动的物体。如果物体的速度相对于光速来说

很小很小，那么我们可以用伽利略变换公式（u指速度）。

对于前面所说的球体的体积怎么来理解呢？我个人

认为，球体的体积便是物体所处空间的大小。每一个物体都有自己独立的空间。随着时间的推移，空间不断膨胀。根据爱因斯坦的质

量方程（m0为物体静止时的质量）可以推出，所有有质量的物体在达到光速时，都会具有无穷多的能量和质量，所以在自然界中只有静止时无质量的光子才可以达到光速，其他一切物体均不能达到光速。那么如果我们假设一个物体可以达到光速呢？假设有一个物体刚刚产生，现在离物体产生已经过了时间t，那么球体的体积为4/3π（tc）3，球的表面与坐标原点之间的距离为tc。如果物体超光速运动，那么这个物体的速度就超过了时间轴的膨胀速度，那么这个物体终究会赶上时间的起点（也就是重新来到球的表面），也就是回到这个物体刚刚产生的时候。如果物体继续以超光速前进，事件再次倒流，那么这个物体便会回到产生之前，那时候这个物体便不复存在，所以每个物体最多只能到达球的表面，而不能突破球的“阻碍”到球的“外面”去。所以求的体积便是物体所具有的空间的大小。但这是在物体可以超光速的前提下，但是物体时不能超过光速的，所以物体在时间t内可以活动的范围应在4/3π（tc）3以内。

这就是我对于四维坐标构建的看法。时间和空间是想对存在的。

注：以上仅代表个人观点，

不具备任何官方性质。

完成于2015年一月一日