教育统计学第四章 差 异 量
《教育统计学》名词解释重点
第一章绪论1，教育统计学是运用数理统计学的原理来研究教育问题的一门应用科学。
2，教育统计学分为描述统计、推断统计和实验设计三类。
（1）描述统计：计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数）来反映集中趋势；计算差异量（全距、四分位距、百分位距、平均差、标准差、差异系数）反映离散程度；计算偏态量及峰态量反映分布形态；计算相关量（积差相关系数、等级、点二列、二列、四分、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数）反映一致性程度。
（2）推断统计包括总体参数估计和假设检验两部分。
3，随机现象三个特性：一，一次试验有多种可能的结果，其所有结果是已知的；二，试验之前不能预料那一种结果会出现；三，在相同条件下可以重复试验。
随机事件：随机现象的每一种结果。
随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称之4，总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。
样本数目大于30称为大样本，小于等于30称为小样本。
第二章数据的初步整理1，教统资料来源有经常性资料和专题性资料。
专题性资料包括（1）教育调查。
按调查方法分为现情调查、回顾调查和追踪调查；按调查范围分全面调查和非全面调查（抽样调查和典型调查）。
（2）教育实验。
分为单组实验（指对同一实验对象先后实施两种实验处理）、等组实验（指在甲乙两组条件基本相同的情况下，对之实行不同的实验处理）和轮组实验（指在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次，也即每个或多个单组实验的联合）2，数据的分类。
按来源分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况分为间断型随机变量（取值个数有限、独立的、两个单位之间不能再划分细小单位、一般用整数表示，如优劣程度、品德爱好打分）和连续性随机变量（个数无限、单位之间可以再划分、可以用小数表示如身高体重、完成作业的时间等）。
3，频数分布表制作步骤：求全距；决定组数和组距；决定组限；登记频数。
4，用累计频数表示的频数分布表称为累计频数分布表。
教育统计学4
2.峰度（Ku) 2.峰度（ 峰度
峰度是描述图形中次数最多 之处的山峰高耸的程度 Ku=0 图形呈标准的常态状 Ku>0 图形的山峰显得尖 Ku>0 Ku<0 图形的山峰显得矮平 Ku<0
第五节 标准分数
1.标准分数，又称Z分数，是以标准差为单位表示一个 1.标准分数，又称Z 原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。 2.计算公式： 2.计算公式： xi − x z = s Z的数值有正负，表示正向（或负向）离开平均多少个 标准差单位 Z=0 表明其原始分数为平均数 Z>0 表明其原始分数高于平均数 Z<0 表明其原始分数低于平均数
ZA ZB 0 2.5 0.5 -1 0.6 -0.4 1.1 1.1
结论：两个学生在三门功课中的成绩总分没有差异。
4.标准分数的转换 4.标准分数的转换 由于Z 由于Z分数会出现小数、负数等缺点，我们常常将 其转换成正态标准分数。
Z ′ = aZ + b
韦克斯勒的韦式成人智力量表 IQ=15Z+100
CV1=3.7/25*100%=14.8% CV2=6.2/110*100%=5.64% 结论：体重的分散程度比身高的分散程度大。
第四节 偏态量和峰态量
偏态量和峰度量是描述数 据分布特征的统计量，又 称偏度和峰度。 1.偏度：是描述图形离开对 1.偏度：是描述图形离开对 称的方向和程度的指标。 偏度SK=0 偏度SK=0 图形对称 偏度SK>0 偏度SK>0 图形呈正偏 态 偏度SK<0 偏度SK<0 图形呈负偏 态
作业1 作业1
正确理解偏度和峰度的含义 解释标准分数Z 解释标准分数Z的意义 计算方差、标准差及无偏方差和无偏标准 差
现代心理与教育统计学课后题完整版14145
第一章绪论1.名词解释随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本个体：构成总体的每个基本单元称为个体次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。
频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。
或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值参数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据2.何谓心理与教育统计学学习它有何意义心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。
整理。
分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。
3.选用统计方法有哪几个步骤首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件4.什么叫随机变量心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量5.怎样理解总体、样本与个体总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-差异量数(圣才出品)
6．已知一组数据 6，5，7，4，6，8 的标准差是 1.29，把这组中的每一个数据都加上
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5，然后再乘以 2，那么得到的新数据组的标准差是（ ）。 A．1.29 B．6.29 C．2.58 D．12.58 【答案】C 【解析】标准差有三个特性：①每一个观测值都加同一个常数 c 之后，得到的标准差等
2．研究者决定通过每一个分数除以 10 来对原始分数进行转换。原始分数分布的平均 数为 40，标准差为 15。那么转换以后的平均数和标准差将会是（ ）。
A．4，1.5 B．0.4，0.15 C．40，1.5 D．0.4，1.5 【答案】A
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5 1.92
5．某学生某次数学测验的标准分为 2.58，这说明全班同学中成绩在他以下的人数百分 比是（ ），如果是－2.58，则全班同学中成绩在他以上的人数百分比是（ ）。
A．99%，99% B．99%，1% C．95%，99% D．95%，95% 【答案】A 【解析】Z＝2.58，查正态分布表可得 p＝0.99，即该生的数学测验标准分为 2.58 时， 全班同学中成绩在他以下的人数百分比为 99%；同理，当该生的数学测验标准分为－2.58 时，全班同学中成绩在他以上的人数百分比也为 99%。
【解析】平均数的特点是在一组数据中，每一个数都乘以一个常数 c 所得的平均数为原 来的平均数乘以常数 c，因此转换后的平均数为 4；标准差的特点是每一个观测值都乘以一 个相同的常数 c，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数，因此转换后的标准差为 1.5。
3．已知平均数 M＝4.0，S＝1.2，当 X＝6.4 时，其相应的标准分数为（ ）。
现代心理与教育统计学课后题
第一章绪论1.名词解释随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本个体：构成总体的每个基本单元称为个体次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。
频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。
或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值参数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据2.何谓心理与教育统计学？学习它有何意义心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。
整理。
分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。
3.选用统计方法有哪几个步骤？首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件4.什么叫随机变量？心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量5.怎样理解总体、样本与个体？总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。
(完整版)心理与教育统计学第4章差异量数
复习专题：
平均增加率与几何平均数 平均增加量与算术平均数
一列数据分别为X1，X2，X3…Xn， 按一定的比例关系变化，则：
1
X2 X1
2
X3 X 2
N 1
XN X N 1
1 2 N 1
Mg N1 12 N1
Mg N1 X 2 X 3 X N X1 X 2 X N 1
160
170
180
190
A
B
4.1 全距与百分位数
• 4.1.1 全距
• 全距（range）又称为两极差，用符号R 表示。
• 用最大值（maximum)减去最小值 （minimum)得到全距。
R X max X min （4.1）
全距的特点： • 全距是最粗糙的差异量数，只利用了数据
中的极端值； • 容易受极端值的影响；
]
（4.5）
PR 百分等级； X 给定的原始分数。
成绩 95－ 90－ 85－ 80－ 75－ 70－ 65－ 60－ 55－ 50－ 45－
60－
5
12
55－
4
7
50－
2
3
4.54+79.5=84.04
45－
1
1
合计
58
精确组限 79.5~84.49
5/7=0.71
采用次数分布表计算百分位数
PP
Lb
P 100
N
Fb
i fP
（4.4）
Pp为所求的第P个百分位数； Lb为百分数所在组的精确下限； fp为百分数所在组的次数； Fp为小于Lb的各组次数的和； N为总次数； i为组距。
X N X N 1 cN 1
《教育统计学》学习笔记
《教育统计学》读书笔记（1）第一章绪论第一节1）描述统计：对已获得的数据进行整理、概括并显现其分布特征。
1、集中量表现集中趋势,常用量：算术平均数、中位数、众数2、差异量来反应数据间的离散程度，常用量：全距、标准差3、用偏态量和峰态量来反映分布形态2）推断统计：根据已知的情况，在一定概率意义下估计、推断未知的情况。
1、总体参数检验（总体平均数、总体标准差、总体相关系数等）2、假设检验（总体平均数之差、总体方差之差、总体相关系数之差），总体分布是否服从某种分布的假设检验可以用样本来推测总体的情况，比如用某个班级所有学生的成绩来估计整个学校的学习成绩，用某个学校的成绩来估计整个市的成绩等。
第三节统计学中的基本概念1、总体和样本2、统计量和参数统计量：样本上的数字特征，例如平均数μ、标准差σ、相关系数ρ等参数：总体的数字特征，例如平均数X、标准差S、相关系数等第二章数据的初步整理1、统计表简单频数、累积频数和累积百分比分布表（累积百分比分布表可以用来说明、解释和评价某一测验的原始分数之优劣）2、统计图1）间断变量统计图1、直条图：比较性质相相似的间断性资料2、饼图等：间断性资料构成比的图形2）连续变量统计图（可用图形来初步判断数据是否符合正态分布）1、线形图2、直方图等第三章 集中量第一节 算数平均数（应用最多）iXX n=∑2、算数平均数优点：反应灵敏、简单易懂、受抽样变动影响小，在计算其他统计量时都需要用到他3、缺点：容易受两端极值影响，若数据中存在某个数值模糊时就无法计算。
4、适用条件：一组数据中每个数据都比较精确、可靠，无两端极值的影响，还要通过它计算其他统计量。
一）中位数Md ，各有一半数大于或小于这个数。
2、优点：受两端极值影响小3、缺点：抽样偏差较大，并不是每个数都参与运算，反应不灵敏，不适合代数运算4、适用条件：一组数据中有特大或特小两极端数值时，一组数据中有个别数据不确切、不清楚时，资料属于等级性质时。
教育统计学第四章 差 异 量
σ =
2 x
∑ (x
2 i
i
− x)
2
n
σ =
2 x
∑x
n
−
∑x
n
i
2
• 例1 求数据组{52，62，74，45，50， 71，81，85}的方差。 为了使方差与数据组中的数据具有相 同的单位，将方差开平方， 同的单位，将方差开平方，称为数据组的 标准差，用符号бx表示。 标准差，用符号 表示。 标准差的计算公式： 标准差的计算公式： 标准差等于方差的算术平方根
差异系数的计算公式为： 差异系数的计算公式为：
cv =
σx
x
× 100%
例1 某学校一年级学生体重与身高情况 如下述资料表： 如下述资料表：
表4-3 某学校一年级学生体重与身高情况资料表
平均数 体重 身高 21.40公斤 公斤 125.85cm
标准差 2.19公斤 公斤 4.67cm
计算差异系数： 解 计算差异系数：
cv体重
cv身高
2.19 = × 100% = 10.23% 21.40
4.67 = × 100% = 3.71% 125.85
某班期末考试数学平均分为95分 例2 某班期末考试数学平均分为 分， 标准差为10分 语文平均分为60分 标准差为 分；语文平均分为 分，标准差 为9分，试比较数学和语文分数的离散程度。 分 试比较数学和语文分数的离散程度。
频数分布表方差和标准差的计算公式： 频数分布表方差和标准差的计算公式：σ =2Fra bibliotekx∑fx
N
2 i i
−
−
∑fx
N
i i
2
统计学第四章重点知识点
第四章 差异量教学目的：1.理解全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数等概念；2.掌握各种差异量指标的计算方法。
数据的分布特征不仅有集中趋势，还有离中趋势。
以动态的眼光，从不同的角度看，数据是向中间变动的，也是向两端变动的。
两组数据可能平均水平相同，但两组数据的分布特征并不完全相同。
【如】:比较以下两组数据 A 组：88、82、73、76、81 B 组：92、86、70、72、80两组平均数,80==B A X X 但R A =88－73＝15，R Ｂ=92－70＝22。
即A 组较集中，B 组较分散。
因此，我们描述一组数据的分布特征，既要描述其集中趋势，也要描述其离中趋势。
差异量：表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。
常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数。
第一节全距、四分位距、百分位距一、全距全距：是一组数距中最大值与最小值之差。
优点：意义明确，计算方便。
缺点：反响不灵敏，易受极端值影响。
二、四分位距〔一〕四分位距的的概念四分位距:是指一组按大小顺序排列的数据中间部位50%个频数距离的一半。
QD ：表示四分位距； Q 3：表示第三四分位数； Q 1：表示第一四分位数。
所以：四分位距的公式又为： 〔二〕四分位数的计算方法 1、原始数据计算法〔1〕将数据由小到大进行排列；〔2〕分别求出三位四分位数〔点〕；〔3〕代入公式计算。
【例如】：有以下16个数据25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30，其中四分位距的计算方法如下：〔1〕先将原始数据从小到大排列好；12、14、15、17、*19、20、22、25、*29、30、31、33、*35、37、39、40Q1=18 Md=27 Q3=34〔2〕求出Q1、Md、Q3；〔3〕将Q1、Md、Q3的得数代入公式〔4.1〕。
2、频数分布表计算法利用频数分布表计算公式为：关键是分别计算P75和P25，百分位数计算方法掌握了，这里的计算就不会有什么问题。
第四章 差异量
应用——在计算频数分布峰态量时，要用到百分位距。
13
第一节 全距、四分位距、百分位距
20
第二节 平均差
课堂练习 4、求频数分布表数据（Md=64）的平均差 解： MD
X Md n ( 15 64 1 45 64 3 55 64 4 65 64 5 75 64 4 85 64 2 95 64 1) 20 13.2
2 2 2
X
X
X
n
2
X n
2
2
41 39 37 35 38 5 4
2
28
第三节 方差和标准差
二、计算方法
2、频数分布表计算法 若原始数据已归入频数分布表，且无原始数据，可以用组中 值近似计算。
X
2
fX n
一、全距 1、原始数据 ——是一组数据中最大值与最小值之差，又称极差。用R表示。
甲组：54、63、72、74、82、88、99 乙组：67、71、73、76、79、82、84
甲组的全距 乙组的全距 R=99-54=45 R=84-67=17
平均数是76 平均数是76
6
第一节 全距、四分位距、百分位距
R≈6σX≈7.5MD≈9QD
34
类 别 标 准 差 方 差 全 距
优
点
缺 方差和标准差 点 第三节
应
用
1.感应灵敏 2.严密确定 3.适合代数法处 理 4.受抽样变动影 响小 1.意义简明 2.计算简单
最新教育统计学-笔记公式
教育统计学王孝玲第一章绪论教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。
它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验等途径所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。
统计学和教育统计学的内容：从具体应用角度来分，可以分成：描述统计、推断和实验设计三部分。
描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。
通过教育调查和教育实验获得了大量的数据，用归组、编表、绘图等统计方法对这进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征；通过计算各种特征量，来反映它们分布上的数字特征。
推断统计：根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测。
描述统计是推断统计的基础，推断统计是通过样本信息估计、推测总体，从已知情况估计、推测未知情况。
学习统计学和教育统计的学的意义：一、统计学为科学研究提供了一种科学方法，统计推理的方法是归纳法。
二、教育统计学是教育科研定量分析的重要工具。
三、广大教育工作者学习教育统计学的具体意义：1、可以顺利地阅读运用统计方法进行定量分析的科研报告。
2、可以提高教育工作的科学性和效率。
3、为学习教育测量及教育评价打下基础。
随机现象：1、一次试验有多种可能结果，其所有可能结果是已知的；2、试验之前不能预料哪一种可能结果会出现；3、在相同的条件下可以重复试验。
随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。
总体：研究的具有某种共同特性的个体的总和。
总体中的每个单位称为个体。
样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。
样本上的数字特征是统计量。
总体上的各种数字特征是参数。
在进行统计推断时，就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。
第二章数据的初步整理教育统计资料的来源：经常性资料、专题性资料（教育调查、教育实验）数据的种类：按来源分：点计数据和度量数据，按随机变量取值情况分：间断型（取值个数有限的数据，一般为整数）和连续型随机变量（取值个数无限的不可数的数据可用小数表示）。
《教育统计学》(王孝玲版)超详细知识点及重点笔记
华东师大心理统计学大纲教材：《教育统计学》（王孝玲编著，修订版）华东师范大学出版社 1993年6月第一版第一章绪论第一节什么是统计学和心理统计学一、什么是统计学 统计学是研究统计原理和方法的科学。
具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。
统计学分为两大类。
一类是数理统计学。
它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。
它是数学的一个分支。
另一类是应用统计学。
它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到心理学领域，称为心理统计学，等等。
应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。
二、统计学和心理统计学的内容 统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。
从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。
1．描述统计 对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。
2．推断统计 根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。
推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。
3．实验设计 实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。
其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果，等等。
以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。
第二节统计学中的几个基本概念 一、随机变量 具有以下三个特性的现象，成为随机变量。
第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。
4教育统计学第四章
（2）应该是根据全部观测值计算得出来的，而不是个别数据 计算的结果，否则就不能代表全部数据的分布特征；
（3）应当简明，容易理解，不应过于带有数学抽象性质； （4）计算应该方便、容易、迅速； （5）应该最少受到抽样变动的影响（样本的稳定性），在反 复取样的过程中具有相对恒常性； （6）应该能够采用代数方法计算。
用等级表示的数据第90与第10百分位数之差第93与第7百分位数之差10901090身高组中值频数累积频数累积百分比1151165125118119550012112251215001241255102227501271285204252501301315196176251331345127391251361375779625139140579987514214358010000总和80表210师大附小二年级80个学生身高的频数分布回忆百分位数计算方法13512618010090133908010010121101350122751351090一平均差的概念每一个数据与该组数据中位数离差的绝对值的算术平均数即为该组数据的平均差用md表示
图4-1 四分差与四分位数Q1、Q2、Q3之间的关系
用公式可表示为
QDQ3 Q1 2
2.四分位距的计算方法
（1）原始数据计算法
首先将一组数据按大小顺序排列，然后用数据个数n 除以4，则第（n/4+1/2）位置对应的数据为第1四分位数 Q1，第（3n/4+1/2）位置对应的数据为第3四分位数Q3 。 例6 求下列18个数据的四分差：51，60，58，63， 74，88，66，70，71，75，81，86，52，57，61，65 ，90，77。
f ——各组频数
《教育统计学》(王孝玲版)超详细知识点及重点笔记
华东师大心理统计学大纲教材：《教育统计学》（王孝玲编著，修订版）华东师范大学出版社1993年6月第一版第一章绪论第一节什么是统计学和心理统计学一、什么是统计学统计学是研究统计原理和方法的科学。
具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。
统计学分为两大类。
一类是数理统计学。
它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。
它是数学的一个分支。
另一类是应用统计学。
它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到心理学领域，称为心理统计学，等等。
应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。
二、统计学和心理统计学的内容统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。
从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。
1．描述统计对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。
2．推断统计根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。
推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。
3．实验设计实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。
其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果，等等。
以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。
第二节统计学中的几个基本概念一、随机变量具有以下三个特性的现象，成为随机变量。
第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。
教育与心理统计学第四章：差异量数
良好的差异量数应具备的条件
①反应灵敏，每个数据取值的 变化，方差或标准差都随之变化；
②有一定的计算公式严密确定； ③容易计算； ④适合代数运算； ⑤受抽样变动的影响小，即不 同样本的标准差或方差比较稳定； ⑥简单明了。
方差与标准差的性质
1、每一个观测值都加一个相同常数C之后，计算得到的 标准差等于原来标准差。
①两个或多个样本所测的特质不同，即所使用的观测 工具不同，如何比较其离散程度?
②即使使用的是同种观测工具，但样本的水平相差较 大时，如何比较它们的离散程度?
例： 已知某小学一年级学生的平均体重为25公斤，体 重的标准差是3.7公斤，平均身高110厘米，标准差为6.2厘 米，问体重与身高的离散程度哪个大?
意义：某一分数的百分等级指该分数在样本总数 据中的相对位置
如表某示人他考 的试 成成 绩绩比8为49%3的分人，更该好分。数的百分等级PR=85
PR
100 N
Fb
f ( X Lb )
i
三、四分位差 ——把整个数据的次数等分为四个部分，它的值等于P25
到P75距离的二分之一。
Q1——第一个四分位数 Q2——第二个四分位数 Q3——第三个四分位数
74 74.72 74 74.72 73 74.72
2.62
s乙2
1 15
75 74.92 73 74.92 75 74.92
8.2
s s 因为
2 甲
2 乙
，所以选择甲厂鸡腿加工。
方差与标准差的意义
特点
1、一组数据离散程度最好的 指标 2、方差越大，数据分布的离 散程度越大
(二)分组的数据求方差与标准差基本公式是：
式中d＝(Xc - AM) / i，AM为估计平均数 Xc为各分组区间的组中值 f为各组区间的次数 N=Σf 为总次数或各组次数和 i为组距。
现代心理与教育统计学课后题完整版
第一章绪论1.名词解释随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本个体：构成总体的每个基本单元称为个体次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。
频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。
或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值参数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据2.何谓心理与教育统计学？学习它有何意义心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。
整理。
分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。
3.选用统计方法有哪几个步骤？首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件4.什么叫随机变量？心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量5.怎样理解总体、样本与个体？总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。
教育统计学第04讲 差异量数
X
f 为某一百分位数所在组的频数
Lb
n 为数据总的次数
i 为组距
Fb
10
（一）百分位数的计算
例 用表数据计 算该分布的百分 位数P90及P10。
组别
65~ 60~ 55~ 50~ 45~ 40~ 35~ 30~ 25~ 20~ 15~ 11 10~
f 向上累加次数
1
157
4
156
6
152
8
146
16
16
（一） 百分等级分数的计算公式
PR
Fb
X
Lb i
N
f
100
式中:Ｌb 为某特定原始变量所在组的下限 Fb 小于Lb的累积频数 f 为某特定原始变量所在组的频数 N 为数据总的次数 i 为组距
17
（二）百分等级分数的应用
例： 表4-1所列的考试分数分布中，已知某应试者 的考分为82分，问在这次考试中低于该应试者的人 数比例。
X
2 i
2X i X
2
X
X
2 i
2X
2
Xi N X
X
2 i
2(
Xi ) N
Xi N (
Xi )2 N
X
2 i
2
(
Xi )2 ( N
Xi )2 N
X
2 i
(
Xi )2 N
30
（二）方差与标准差的计算
样本方差
25~29 139 268 29.89 75~79 70 1809 95.21
《差异量》课件
CV
X
100%
X
CV 表示差异系数
表示标准差 X
X 表示算术平均数
二、应用
1.用来比较单位不同的数据
例如：某小学的学生平均体重为25公斤， 体重的标准差为3.7公斤，平均身高为110厘米， 标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪 个大？
解：
CV
X
100%
X
体重
CV 3.7 100% 14.8%
评价
优点： 较少受两极端数值的影响。 缺点： 只利用用了一组数据中的两个数据，因此反应 不灵敏；反映一组数据的离散程度也不是特别理想； 是一种终结计算，不能做进一步的代数运算。
一般和中位数一起来反映一组数据的面貌。
三、百分位距：
百分位距是指两个百分位数之差。
P Pp1p2 Nhomakorabea常用的百分位距有两种：一为第90与第10百分位数之
21
100－
102.5
24
105－
107.5
14
110－
112.5
9
115—
117.5
4
120－
122.5
3
125－
127.5
2
总和
100
f(X-Md) 56.25 110.00 105.00 78.75 30.00 87.5 101.25 65 63.75 52.5 750
f(X- X )
57.75 114 111 89.25 18 80.5 96.75 63 62.25 51.5 744
8
90－
92.5
12
95－
97.5
21
100－
102.5
24
105－
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一、方差和标准差的定义 一组数据离差平方的算术平均数，称 一组数据离差平方的算术平均数， 方差。具体地说， 为方差。具体地说，就是一组数据中每个 数据与该组平均数之差的平方，求其总和， 数据与该组平均数之差的平方，求其总和， 再除以数据的个数。 表示方差: 再除以数据的个数。用б2表示方差
方差的计算公式： 方差的计算公式：
σx = σ
2 x
•
例2 计算例1中给出的数据组的标准差。 计算例 中给出的数据组的标准差。 中给出的数据组的标准差
将例1中给出的数据组中的每一个数 · 例3 将例 中给出的数据组中的每一个数 据都加上5，得新数据组： ， ， ， ， 据都加上 ，得新数据组：{57，67，79，50， 55，76，86，90}，求该数据组的标准差。 ， ， ， ，求该数据组的标准差。 上述的公式只有在已知频数分布表而不 知道原始数据时，就无法计算了。 知道原始数据时，就无法计算了。下面给出 由频数分布表求方差和标准差的公式： 由频数分布表求方差和标准差的公式：
2、数据组中每一个数据都乘上同一个 、 常数后， 常数后，该数据组的标准差为原数据组标准 差乘这个常数。 差乘这个常数。 3、数据组 x1 , x2 ,L , xn 的标准差为 σ x 、 则数据组 y1 = bx1 + c, y2 = bx2 + c,L , yn = bxn + c 的标 准差仍为 bσ x 。
σ =
2 x
∑ (x
2 i
i
− x)
2
n
σ =
2 x
∑x
n
−
∑x
n
i
2
• 例1 求数据组{52，62，74，45，50， 71，81，85}的方差。 为了使方差与数据组中的数据具有相 同的单位，将方差开平方， 同的单位，将方差开平方，称为数据组的 标准差，用符号бx表示。 标准差，用符号 表示。 标准差的计算公式： 标准差的计算公式： 标准差等于方差的算术平方根
次数分布表的平均差的计算
如果已知次数分布表来计算平均差， 如果已知次数分布表来计算平均差，可 采用下面的公式
AD =
∑ f x −x ∑f
i i i
例3 56名学生数学成绩的次数分布表计 名学生数学成绩的次数分布表计 算步骤见表4-1。 算步骤见表 。
表4-1 56名学生数学成绩的次数分布表 名学生数学成绩的次数分布表
差异系数的计算公式为： 差异系数的计算公式为：
cv =
σx
x
× 100%
例1 某学校一年级学生体重与身高情况 如下述资料表： 如下述资料表：
表4-3 某学校一年级学生体重与身高情况资料表
平均数 体重 身高 21.40公斤 公斤 125.85cm
标准差 2.19公斤 公斤 4.67cm
计算差异系数： 解 计算差异系数：
频数分布表方差和标准差的计算公式： 频数分布表方差和标准差的计算公式：
σ =
2 x
∑fx
N
2 i i
−
−
∑fx
N
i i
2
σx =
∑fx
N
2 i i
∑fx
N
i i
2
二、标准差的性质
1、数据组中每一个数据都加上同一个常数后， 、数据组中每一个数据都加上同一个常数后， 该数组的标准差不变。 该数组的标准差不变。
第一节 平均差
数据组中的某一数x与数据组的平均数 数据组中的某一数 与数据组的平均数 越大， 的距离 xi − x 越大，表示该数距中心位置 越远。 越远。我们用这个距离的平均数的大小来衡 量数组中数据的离散程度。 量数组中数据的离散程度。称这个平均数为 平均差， 来表示： 平均差，用AD来表示： 来表示
计算平均数
各组离差和 43.92 50.88 47.84 48.72 21.56 39.52 72.36 65.2 36.8 426.8
计算平均差
∑f x x= ∑f
i
i i
∑f x −x AD = ∑f
i i i
4342 56 = 7754 . =
426 .8 56 =7.62 =
第二节 方差和标准差
cv体重
cv身高
2.19 = × 100% = 10.23% 21.40
4.67 = × 100% = 3.71% 125.85
某班期末考试数学平均分为95分 例2 某班期末考试数学平均分为 分， 标准差为10分 语文平均分为60分 标准差为 分；语文平均分为 分，标准差 为9分，试比较数学和语文分数的离散程度。 分 试比较数学和语文分数的离散程度。
AD =
∑x
i
−x
n
• 例1 求数组｛1，2，3，4，5，6，7｝的平 求数组｛ ， ， ， ， ， ， ｝ 均差。 均差。 求数组｛ ， ， ， ， ， ， ｝ ·例2 求数组｛3，3，4，4，4，5，5｝的平 均差。 均差。 显然， 的数据组比例1的数据组平均 显然，例2的数据组比例 的数据组平均 的数据组比例 差要小，可见，例2的数据组离散程度小。 差要小，可见， 的数据组离散程度小。 的数据组离散程度小
三、集中量和差异量的关系
差异量越大， 差异量越大，说明数据组中数据的离 散程度越大，集中量的代表性越差； 散程度越大，集中量的代表性越差；而差 异量越小， 异量越小，说明数据组中的数据的离散程 度越小，那么集中量的代表性就越强。 度越小，那么集中量的代表性就越强。
第三节 差异系数
差异系数指的是标准差与算术平均数的百分 差异系数指的是标准差与算术平均数的百分 它是没有单位的相对数，用符号cv表示 表示。 比，它是没有单位的相对数，用符号 表示。
组中值与 频数之积 199 283.5 358 591.5 874.5 968.5 625.5 322.5 119 4342
组别 979287827772676257总和
组中值 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5
次数 2 3 4 7 11 13 9 5 2 56
第四章 差 异 量
差异量就是反映一组数据离中趋势的 差异量就是反映一组数据离中趋势的 量数， 量数，它概括地描述了数据之间的离散程 度和变异程度 离中趋势是指一组数据中的数常具有 离中趋势是指一组数据中的数常具有 偏离中心位置的趋势 集中趋势和离中趋势是次数分布的两 个基本特征 常用的差异量有平均差、方差、 常用的差异量有平均差、方差、标 准差和差异系数等。 准差和差异系数等。