2019-2020年广元市苍溪县九年级上册期末数学试卷(有答案)

四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）

①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）

A．1个B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4

3．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A．B．C．D．

4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A．打开电视，它正在播广告

B．抛掷一枚硬币，正面朝上

C．打雷后会下雨

D．367人中有至少两人的生日相同

5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）

A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD

6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）

A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=80

7．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）

A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm

8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）

A． B．C．D．

9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

10．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：

y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若抛物线y=2﹣b+9的顶点在轴上，则b的值为．

12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相

同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．

13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y

轴的交点坐标是．

14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．

15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；

③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是（只需填序号）

三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：

（1）2﹣2﹣4=0

（2）用配方法解方程：22+1=3

17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．

（1）求m的取值范围

（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．

19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．

（1）求⊙I的半径；

（2）求线段OI的长．

20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线=．

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．

（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．

22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．

（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；

（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．