2019-2020年广元市苍溪县九年级上册期末数学试卷(有答案)
广元市九年级上学期数学期末考试试卷
广元市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·营口模拟) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·长白期中) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a等于（）A . 4B . —4C . 0或4D . 0或—43. （2分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·潮阳月考) 把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·宝应月考) 下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC与AB的关系是（）A . AC=ABB . AC=ABC . AC=ABD . AC=AB7. （2分） (2016九上·高台期中) 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A . 5%B . 10%C . 15%D . 20%8. （2分）(2019·邹平模拟) 直线y=- x+ 与x轴，y轴交于A、B两点，若把△AB0沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·安定期末) 一元二次方程(x＋1)2＋2016＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根10. （2分） (2018九上·下城期中) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）A . ②③B . ①③C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）(2020·陕西模拟) 边长为2的正六边形的边心距为________。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
四川省广元市苍溪县九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版
参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1--5：CCADD 6---10：AABAA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．±6 12． 13．（0,2）和（0，-2） 14．25° 15．①、②三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．略17．（1）略…………4分(2)旋转中心的坐标为：（，-1）…………6分；18．（本小题满分7分）解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有实数根，∴△=b2-4ac=32+4m≥0，…………2分解得：m≥-；…………3分（2）∵x1+x2=-3、x1x2=-m，…………4分∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=11，…………5分∴（-3）2+2m=11，…………6分解得：m=1．…………7分19．（本小题满分8分）（1）设⊙I的半径为r，∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，∴AB==10…………1分∴S△ABC=AC•BC/2=（AB+AC+BC）•，…………3分∴r=2；…………4分（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，∴∠IEC=∠IFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形IECF是矩形，∵IE=IF，∴四边形IECF是正方形，∴CE=IE=2，…………………………6分∴BD=BE=BC-CE=6-2=4，∵点O为△ABC的外心，∴AB是直径，∴OB==5，∴OD=OB-BD=5-4=1，∴OI=………………………………8分20．（本小题满分8分）（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，…………2分∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；…………3分（2）解：①∵x=﹣= ，∴m=2，……………………4分∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；…………5分②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，…………6分∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，…………7分∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．……………8分21．（本小题满分8分）（1）AC与⊙O相切∵AC=BC，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°。
四川省广元市苍溪县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2020年秋季九年级期末教学质量监测数学试题说明：1. 全卷满分150分，考试时间120分钟.2. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题.3. 考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔或钢笔答题.4. 考试结束，将答题卡和试卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程2x x =的解是（ ） A. 13x =，23x =-B. 11x =，20x =C. 11x =，21x =-D. 13x =，21x =-2. 关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A. 16q <B. 16q >C. 4q ≤D. 4q ≥3. 抛物线()222y x =+-的顶点坐标是（ ） A. ()2,2-B. ()2,2C. ()2,2-D. ()2,2--4. 将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（ ） A. ()2241y x =-+ B. ()2241y x =-- C. ()2241y x =++D. ()2241y x =+-5. 用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是（ ） A. ()214x +=B. ()212x +=C. ()212x -=D. ()214x -=6. 下列图形：（1）等边三角形、（2）矩形、（3）平行四边形、（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个. A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，C 为O 上一点，66P ∠=︒，则C ∠=（ ）A. 57︒B. 60︒C. 63︒D. 66︒8. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为180︒ B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯 C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于540︒9. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明出的是“剪刀”C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D. 抛一枚硬币，出现反面的概率10. 如图，AB OB ⊥，2AB =，4OB =，把ABO ∠绕点O 顺时针旋转60︒得CDO ∠，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）A. 2B. 2πC.23πD. π第Ⅱ卷（选择题 共120分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若关于x 的一元二次方程()222340m x x m -++-=有一个根为0，则另一个根为________.12. 已知点(),1A a 与点()3,B b -关于原点对称，则ab 的值为________.13. 如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形ADE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）.若扇形ADE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________.14. 在半径为40cm 的O 中，弦40cm AB =，则点O 到AB 的距离为________cm .15. 一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为________.16. 如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点()1,2-和()1,0且与y 轴交于负半轴.给出四个结论：①0a b c ++=，②0abc <；③20a b +>；④1a c +=；其中正确的结论的序号是_________.三、解答题（共96分） 17. 解方程：（1）2213x x +=（配方法） （2）2531x x x -=+ 18. 已知，如图，AB 是O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于E .求证：DE AE ⊥.19. 已知关于x 的方程22(21)20x k x k -++-=有两个实数根1x ，2x . （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足121112x x +=-，求k 的值. 20. 将抛物线2y mx n =+向下平移6个单位长度，得到抛物线23y x =-+，设原抛物线的顶点为P ，且原抛物线与x 轴相交于点A 、B ，求PAB △的面积.21. 如图，已知ABC △和AEF △中，B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，25EAB ∠=︒，57F ∠=︒，线段BC 分别交AF ，EF 于点M ，N .（1）请说明EAB FAC ∠=∠的理由；（2）ABC △可以经过图形的变换得到AEF △，请你描述这个变换； （3）求AMB ∠的度数.22. 如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为2112m ，求小路的宽.23. 某商场设计“元旦大酬宾”的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元. （1）该顾客至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率. 24. 如图所示，O 的直径10cm AB =，弦6cm AC =，ACB ∠的平分线交O 于点D .（1）求证：ABD △是等腰三角形； （2）求CD 的长.25. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足函数关系1623m x =-.（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y （元）与每件销售价x （元）之间的函数关系式； （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.26. 如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，直线334y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .点P 是直线CD 上方的抛物线上一动点，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交直线CD 于点E ，设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式； （2）求PE 的长最大时m 的值；（3）Q 是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD 为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.2020年秋九年级（上）期末数学参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1-5：BADDB 6-10：BABBC二、填空题（每小题4分， 共24分） 11.34 12. -3 13. 1214. 15. 8π 16. ①③④ 三、解答题（共96分）要求写出必要的解题步骤和证明过程. 17. 略18. 证明：连接OD . ∵DE 是O 的切线，∴OD DE ⊥， ∴90ODE ∠=︒， ∵OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠， ∴CAD DAB ∠=∠， ∴CAB ADO ∠=∠， ∴//OD AE ，∴180E ODE ∠+∠=︒， ∴90E ∠=︒， ∴DE AE ⊥.19.（1）∵关于x 的方程22(21)20x k x k -++-=有两个实数根，∴0∆≥，即()()2221420k k -+--≥⎡⎤⎣⎦，解得94k ≥-； （2）由根与系数的关系可得1221x x k +=+，2122x x k =-，由121112x x +=-可得：()12122x x x x +=-， ∴()22(21)2k k +=--，∴0k =或4k =-， ∵94k ≥-， ∴0k =.20. 解：∵将抛物线2y mx n =+向下平移6个单位长度，得到26y mx n =+-，∴1m =-，63n -=，∴9n =，∴原抛物线29y x =-+， ∴顶点()0,9P ，令0y =，则209x =-+，解得3x =±， ∴()3,0A -，()3,0B ，∴6AB =， ∴11692722PAB S AB OP =⋅=⨯⨯=△. 21. 解：（1）∵B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =， ∴ABC AEF ≅△△，∴C F ∠=∠，BAC EAF ∠=∠， ∴BAC PAF EAF PAF ∠-∠=∠-∠， ∴25BAE CAF ∠=∠=︒；（2）通过观察可知ABC △绕点A 顺时针旋转25︒，可以得到AEF △； （3）由（1）知57C F ∠=∠=︒，25BAE CAF ∠=∠=︒， ∴572582AMB C CAF ∠=∠+∠=︒+︒=︒. 22. 解：设小路的宽度为m x ，那么草坪的总长度和总宽度应该为()162x -，()9x -. 根据题意即可得出方程为：()()1629112x x --=， 解得11x =，216x =. ∵169>，∴16x =不符合题意，舍去， ∴1x =.答：小路的宽为1m .23. 解：（1）则该顾客至多可得到购物券：502070+=（元）； 故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况， ∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：61122=. 24.（1）证明：连接OD ， ∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 是ACB ∠的平分线， ∴45ACD BCD ∠=∠=︒，由圆周角定理得，2AOD ACD ∠=∠，2BOD BCD ∠=∠， ∴AOD BOD ∠=∠，∴DA DB =，即ABD △是等腰三角形； （2）解：作AE CD ⊥于E ， ∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴AD ==∵AE CD ⊥，45ACE ∠=︒，∴AE CE ===在Rt AED △中，DE ==∴CD CE DE =+==.25. 解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为()30x -元，那么m 件的销售利润为()30y m x =-，又∵1623m x =-， ∴()()301623y x x =--， 即232524860y x x =-+-， ∵300x -≥， ∴30x ≥. 又∵0m ≥，∴16230x -≥，即54x ≤. ∴3054x ≤≤.∴所求关系式为()2325248603054y x x x =-+-≤≤.（2）由（1）得()2232524860342432y x x x =-+-=--+， 所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元. ∵500432>，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.26. 解：（1）将()1,0A -，()5,0B 代入2y x bx c =-++，得：102550b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：45b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为245y x x =-++. （2）∵直线334y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， ∴点C 的坐标为()0,3，点D 的坐标为()4,0， ∴04m <<.∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为()2,45m m m -++，点E 的坐标为3,34m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴222319194894?5?3?244864PE m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-++=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵10-<，19048<<， ∴当198m =时，PE 最长.（3）由（2）可知，点P 的坐标为19567,864⎛⎫⎪⎝⎭. 以PQCD 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD 为对角线，∵点P 的坐标为19567,864⎛⎫⎪⎝⎭，点D 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()0,3， ∴点Q 的坐标为1956740,03864⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，即51375,864⎛⎫⎪⎝⎭；②以PC 为对角线，∵点P 的坐标为19567,864⎛⎫⎪⎝⎭，点D 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()0,3， ∴点Q 的坐标为1956704,30864⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，即13759,864⎛⎫- ⎪⎝⎭；③以CD 为对角线，∵点P 的坐标为19567,864⎛⎫⎪⎝⎭，点D 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()0,3， ∴点Q 的坐标为1956704,30864⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，即13375,864⎛⎫- ⎪⎝⎭. 综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为51375,864⎛⎫⎪⎝⎭、13759,864⎛⎫- ⎪⎝⎭或13375,864⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版 含参考答)
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。
2019-2020年广元市苍溪县九年级上册期末数学试卷(有答案)
四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）A．1个B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣43．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=807．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）A． B．C．D．9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若抛物线y=2﹣b+9的顶点在轴上，则b的值为．12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是（只需填序号）三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：（1）2﹣2﹣4=0（2）用配方法解方程：22+1=317．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．（1）求⊙I的半径；（2）求线段OI的长．20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①y=1﹣2=﹣2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=（1﹣）=﹣2+，是二次函数；④y=（1﹣2）（1+2）=﹣42+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4【解答】解：把=2代入（m﹣2）2+4﹣m2=0得4（m﹣2）+8﹣m2=0，整理得m2﹣4m=0，解得m1=0，m2=4．此时m﹣2≠0，所以m的值为0或4．故选：C．3．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．故选：D．5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD【解答】解：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选：D．6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=80【解答】解：设与墙垂直的一边长为m，则与墙平行的一边长为（26﹣2）m，根据题意得：（26﹣2）=80．故选：A．7．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm【解答】解：设扇形的圆心角为n度，则=30π∴n=300．∵扇形的弧长为=10π（cm），∴点O移动的距离10πcm．故选：A．8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）A． B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵抛物线y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线=4，而抛物线在6＜＜7这一段位于轴的上方，∴抛物线在1＜＜2这一段位于轴的上方，∵抛物线在2＜＜3这一段位于轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选：A．10．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（，0），∴PA=12﹣，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣，∵为整数，PM 为整数，∴可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选：A ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若抛物线y=2﹣b +9的顶点在轴上，则b 的值为 ±6 ．【解答】解：∵抛物线y=2﹣b +9的顶点在轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y===0，解得b=±6．12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ． 【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有个，∴=，解得：=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P （﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，2），（0，﹣2）．【解答】解：如图，∵由题意得，OM=1，MP=，∴OP==2，∴P（0，2）．同理可得，N（0，﹣2）．故答案为：（0，2），（0，﹣2）．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD= 25°．【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是①②③⑤（只需填序号）【解答】解：①∵抛物线与轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，结论①正确；②∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与轴的另一交点坐标为（3，0），∴方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3，结论②正确；③∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a．∵当=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；④∵抛物线与轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，的取值范围是﹣1＜＜3，结论④错误；⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线=1，∴当＜0时，y随增大而增大，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：（1）2﹣2﹣4=0（2）用配方法解方程：22+1=3【解答】解：（1）∵2﹣2=4，∴2﹣2+1=4+1，即（﹣1）2=5，则﹣1=±，∴=1±；（2）∵22﹣3=﹣1，∴2﹣=﹣，∴2﹣+=﹣+，即（﹣）2=，则﹣=±，解得：1=1、2=．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵1+2=﹣3、12=﹣m，∴12+22=（1+2）2﹣21•2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．（1）求⊙I的半径；（2）求线段OI的长．【解答】解：（1）设⊙I的半径为r，∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，∴AB==10，=AC•BC=（AB+AC+BC）•r，∴S△ABC∴r==2；（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，∴∠IEC=∠IFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形IECF是矩形，∵IE=IF，∴四边形IECF是正方形，∴CE=IE=2，∴BD=BE=BC﹣CE=6﹣2=4，∵点O为△ABC的外心，∴AB是直径，∴OB=AB=5，∴OD=OB﹣BD=5﹣4=1，∴OI=．20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．【解答】（1）证明：y=（﹣m）2﹣（﹣m）=2﹣（2m+1）+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）解：①∵=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=2﹣5+6；②设抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=2﹣5+6+，∵抛物线y=2﹣5+6+与轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+）=0，∴=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．【解答】解：（1）AC与⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，则tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧长为：=，设底面圆半径为：r，则2πr=，解得：r=．22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以P（和小于4）==，即小颖参加比赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为P（和不小于4）=，所以P（和小于4）≠P（和不小于4），所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=300+30（60﹣）=﹣30+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（﹣40）（﹣30+2100）=﹣30（﹣55）2+6750．∴=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（﹣40）（﹣30+2100）≥6480，解得52≤≤58，当=52时，销售300+30×8=540，当=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣2﹣2+3（2）配方，得y=﹣（+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）作B点关于直线=1的对称点B′，如图1，则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4），可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣+，当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×1+=．（3）作PE⊥轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为y=+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3），PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3mS△APC=PE•|A|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+，当m=﹣时，△APC的面积的最大值是；（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）点E在直线AC上，设E（，+3），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（，﹣2﹣2+3），∵EF=DN∴﹣2﹣2+3﹣（+3）=4﹣2=2，解得，=﹣2或=﹣1（舍去），则点E的坐标为：（﹣2，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（，﹣2﹣2+3），∵EF=DN，∴（+3）﹣（﹣2﹣2+3）=2，解得=或=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（，）或（，）．。
广元市苍溪县九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年四川省广元市苍溪县九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）3．下列说法正确的是（）
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝86°，则∠BCD的度数是（）
A．86°B．94°C．107°D．137°
6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）
A．4B．2C．2√3D．4√3
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四川省广元市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
四川省广元市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 下列各式中，正确的是（）A . ＝﹣2B . （﹣）2＝9C . ± ＝±3D . ＝﹣32. （2分）sin60°=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·东城期末) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·绍兴期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（）A . （x﹣3）2=17B . （x﹣3）2=1C . （x+3）2=17D . （x+3）2=15. （2分） (2017九上·台州期中) 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为（）A . 1B . －3或1D . －1或36. （2分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosB的值为A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·西湖期中) 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a ﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）如果等式成立，那么x的取值范围是________．10. （1分）(2016·丹阳模拟) 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．11. （1分）(2017·广东模拟) （﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=________．12. （1分）(2018·青浦模拟) 如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是________．13. （2分）若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为________ ．14. （1分）用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系________．三、解答题 (共10题；共60分)15. （5分） (2016九上·连城期中) 解方程：x2﹣2x=4．16. （5分）(2016·新疆) 计算：（﹣2）2+|1﹣ |﹣2 sin60°．17. （5分） (2019九上·长春期末) 张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率．18. （11分） (2017七下·南昌期中) 在平面直角坐标系中，有点（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．19. （10分）解下列方程：（1）（2）y2-2y-3=0（3）20. （5分）求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）：（1）cosA=0.8607；（2）tanA=56.78．21. （5分） (2019八下·长春期中) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．22. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB，CP相交于点D．（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．23. （2分）(2017·双柏模拟) 已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点Q，使得以点A、B、C、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24. （2分）(2011·柳州) 如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE= 时，求AD的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共60分)15-1、16、答案：略17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
四川省广元市苍溪县九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版
参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1--5：CCADD 6---10：AABAA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．±6 12． 13．（0,2）和（0，-2） 14．25° 15．①、②三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．略17．（1）略…………4分(2)旋转中心的坐标为：（，-1）…………6分；18．（本小题满分7分）解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有实数根，∴△=b2-4ac=32+4m≥0，…………2分解得：m≥-；…………3分（2）∵x1+x2=-3、x1x2=-m，…………4分∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=11，…………5分∴（-3）2+2m=11，…………6分解得：m=1．…………7分19．（本小题满分8分）（1）设⊙I的半径为r，∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，∴AB==10…………1分∴S△ABC=AC•BC/2=（AB+AC+BC）•，…………3分∴r=2；…………4分（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，∴∠IEC=∠IFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形IECF是矩形，∵IE=IF，∴四边形IECF是正方形，∴CE=IE=2，…………………………6分∴BD=BE=BC-CE=6-2=4，∵点O为△ABC的外心，∴AB是直径，∴OB==5，∴OD=OB-BD=5-4=1，∴OI=………………………………8分20．（本小题满分8分）（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，…………2分∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；…………3分（2）解：①∵x=﹣= ，∴m=2，……………………4分∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；…………5分②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，…………6分∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，…………7分∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．……………8分21．（本小题满分8分）（1）AC与⊙O相切∵AC=BC，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°。
四川省广元市2020届九年级数学上学期期末试题
(第7题图）B'A'AB C四川省广元市2017届九年级数学上学期期末试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个 A 、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、42、解方程)15(3)15(22-=-x x 的最适当方法是（ ）A 、直接开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法3、二次函数7)3(2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（-3，7） B ．（3，7） C ．（-3，-7） D ．（3，-7） 4、下列事件中，是不可能事件的是( )A 、买一张电影票，座位号是奇数B 、射击运动员射击一次，命中9环C 、明天会下雨D 、度量三角形的内角和，结果为360o5、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( )A 、30°B 、40°C 、 50°D 、 60° 6、下列语句中，正确的是（ ）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
B 、平分弦的直径垂直于弦。
C 、长度相等的两条弧相等。
D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '',已知AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的面积为( )A 、32πB 、310π C 、6π D 、38π。
8、若函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A ．21y y <B ．21y y >C ．21y y =D ．1y 、2y 的大小不确定9、如图，直线AB 、CD 、BC 分别与⊙O 相切于E 、G 、F ，且AB ∥CD, 若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+CG 的长等于（ ） A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 10、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 、 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含。
广元市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
广元市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共17分)1. （2分）方程x2=x+1的解是（）A . x=B . x=C . x=±D . 无实数根2. （2分）若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分） (2016九上·新泰期中) 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°4. （2分）如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a 的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣1D . ﹣25. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等6. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小7. （5分） (2016九上·栖霞期末) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？二、填空题 (共10题；共14分)8. （1分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________ ．9. （4分）在期末评选优秀班干部的投票选举中，小华、小颖、小亮、小聪每人得到赞成票数如下，在表中填写每人获得的赞成总票数．名字票数临时记录总票数/张小华________小颖________小亮________小聪________10. （1分）(2017·天门模拟) 某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________．11. （1分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________ ．12. （1分） A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是________。
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四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）A．1个B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣43．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=807．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）A． B．C．D．9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若抛物线y=2﹣b+9的顶点在轴上，则b的值为．12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是（只需填序号）三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：（1）2﹣2﹣4=0（2）用配方法解方程：22+1=317．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．（1）求⊙I的半径；（2）求线段OI的长．20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①y=1﹣2=﹣2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=（1﹣）=﹣2+，是二次函数；④y=（1﹣2）（1+2）=﹣42+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4【解答】解：把=2代入（m﹣2）2+4﹣m2=0得4（m﹣2）+8﹣m2=0，整理得m2﹣4m=0，解得m1=0，m2=4．此时m﹣2≠0，所以m的值为0或4．故选：C．3．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．故选：D．5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD【解答】解：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选：D．6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=80【解答】解：设与墙垂直的一边长为m，则与墙平行的一边长为（26﹣2）m，根据题意得：（26﹣2）=80．故选：A．7．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm【解答】解：设扇形的圆心角为n度，则=30π∴n=300．∵扇形的弧长为=10π（cm），∴点O移动的距离10πcm．故选：A．8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）A． B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵抛物线y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线=4，而抛物线在6＜＜7这一段位于轴的上方，∴抛物线在1＜＜2这一段位于轴的上方，∵抛物线在2＜＜3这一段位于轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选：A．10．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（，0），∴PA=12﹣，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣，∵为整数，PM 为整数，∴可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选：A ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若抛物线y=2﹣b +9的顶点在轴上，则b 的值为 ±6 ．【解答】解：∵抛物线y=2﹣b +9的顶点在轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y===0，解得b=±6．12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ． 【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有个，∴=，解得：=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P （﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，2），（0，﹣2）．【解答】解：如图，∵由题意得，OM=1，MP=，∴OP==2，∴P（0，2）．同理可得，N（0，﹣2）．故答案为：（0，2），（0，﹣2）．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD= 25°．【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是①②③⑤（只需填序号）【解答】解：①∵抛物线与轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，结论①正确；②∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与轴的另一交点坐标为（3，0），∴方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3，结论②正确；③∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a．∵当=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；④∵抛物线与轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，的取值范围是﹣1＜＜3，结论④错误；⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线=1，∴当＜0时，y随增大而增大，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：（1）2﹣2﹣4=0（2）用配方法解方程：22+1=3【解答】解：（1）∵2﹣2=4，∴2﹣2+1=4+1，即（﹣1）2=5，则﹣1=±，∴=1±；（2）∵22﹣3=﹣1，∴2﹣=﹣，∴2﹣+=﹣+，即（﹣）2=，则﹣=±，解得：1=1、2=．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵1+2=﹣3、12=﹣m，∴12+22=（1+2）2﹣21•2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．（1）求⊙I的半径；（2）求线段OI的长．【解答】解：（1）设⊙I的半径为r，∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，∴AB==10，=AC•BC=（AB+AC+BC）•r，∴S△ABC∴r==2；（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，∴∠IEC=∠IFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形IECF是矩形，∵IE=IF，∴四边形IECF是正方形，∴CE=IE=2，∴BD=BE=BC﹣CE=6﹣2=4，∵点O为△ABC的外心，∴AB是直径，∴OB=AB=5，∴OD=OB﹣BD=5﹣4=1，∴OI=．20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．【解答】（1）证明：y=（﹣m）2﹣（﹣m）=2﹣（2m+1）+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）解：①∵=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=2﹣5+6；②设抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=2﹣5+6+，∵抛物线y=2﹣5+6+与轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+）=0，∴=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．【解答】解：（1）AC与⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，则tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧长为：=，设底面圆半径为：r，则2πr=，解得：r=．22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以P（和小于4）==，即小颖参加比赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为P（和不小于4）=，所以P（和小于4）≠P（和不小于4），所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=300+30（60﹣）=﹣30+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（﹣40）（﹣30+2100）=﹣30（﹣55）2+6750．∴=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（﹣40）（﹣30+2100）≥6480，解得52≤≤58，当=52时，销售300+30×8=540，当=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣2﹣2+3（2）配方，得y=﹣（+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）作B点关于直线=1的对称点B′，如图1，则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4），可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣+，当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×1+=．（3）作PE⊥轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为y=+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3），PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3mS△APC=PE•|A|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+，当m=﹣时，△APC的面积的最大值是；（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）点E在直线AC上，设E（，+3），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（，﹣2﹣2+3），∵EF=DN∴﹣2﹣2+3﹣（+3）=4﹣2=2，解得，=﹣2或=﹣1（舍去），则点E的坐标为：（﹣2，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（，﹣2﹣2+3），∵EF=DN，∴（+3）﹣（﹣2﹣2+3）=2，解得=或=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（，）或（，）．。