概率论期中考试试题答案

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13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案

13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案

所以可知这件产品是次品的概率为 0.0185,若此件产品是次品,则该产品是乙车间生产的概 率为 0.38.
五、 (15 分)设 (X, Y) 的概率密度为
2
x 2 a x y , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y) 0, 其它, ,试求(1)a ; (2)
(2) P{ X Y 1}
f ( x, y )dxdy 0 dx 1 x ( x x y 1
1

xy 65 )dy 3 72
(3)
f X ( x)

2x 2 2 xy )dy 2 x 2 , 0 x 1, 0 ( x f ( x , y )dy 3 3 0, 其它. 1 y 1 2 xy )dx , 0 y 2, 0 ( x f ( x , y )dx 3 3 6 0, 其它.
p q k 1 q k p qi q k k 1 k 0 k 1 i2




p q i q k k 0 i 0


1 1 p 1 q 1 q
3
xe- x , x 0, f ( x) 假设各周的需求量相互独立,以 Uk 表示 k 周的总 0, 其它。
需求量。 (1)求 U2、U3 的概率密度; (2)求接连三周中的最大需求量的概率密度
解 利用卷积公式. 设 Xi 表示第 i 周的需求量, i=1,2,3, Z 表示三周中的周最大需求量.于是
解: 记 q=1-p, X 的概率分布为 P{X=k}=qk-1 p, k=1,2,…,

概率B期中测试题解答与评分标准

概率B期中测试题解答与评分标准

2015-16学年第一学期期中测试试卷答案与评分标准一、填空题(本题共8小题 ,每空2分,满分20分)1、设A ,B ,C 是三个事件,则A 、B 、C 至少有一个发生的事件可表示为A 、B 、C 都不发生的事件可表示为2、离散型随机变量的分布律:5.02.0210a P X ,则=)2(X E . 3.0=a 3、已知,3)(,1)(=-=X D X E 则=-)1(2XE 4、设X 服从[1,3 ] 上的均匀分布,则其方差)(X D5、袋中有5只白球,3只黑球,从中任取出26、设随机变量序列),(~2σμN X i ,则~11∑=ni i X n 。

7、若估计量θˆθ的无偏估计量。

8、已知样本值为(3.3,-0.3,-0.6,-0.9), 当2σ未知,求正态总体均值μ的95%置信区间时,所用枢轴量为“枢轴量”是统计量----随机变量!二、计算题(本题共4小题 ,每题10分,满分40分) 1、设A ,B 是两个事件,,5.0)(,2.0)(==B P A P(1)若A ,B 互不相容,求)(B A P ;(2)若A ,B 相互独立,求)(B A P .解:(1)若A ,B 互不相容, ,0)(=∴AB P 。

2分则)(B A P =7.0)()(=+B P A P 。

3分 (2)若A ,B 相互独立,,)()()(B P A P AB P =∴ 。

2分 则)(B A P =)()()()(B P A P B P A P -+=0.2+0.5-0.2×0.5=0.6 。

3分2、甲、乙、丙三人独立地向飞机各射击一次,命中率分别为0.5,0.6,0.7, 求飞机被击中的概率.解:用A 、B 、C 分别表示事件“飞机被甲、乙、丙击中”,则“飞机被击中”即为C B A , 。

4分因为A 、B 、C 相互独立,所以 -=1)(C B A P =)(C B A P )()()(1C P B P A P - 。

概率论与数理统计期中试题解答

概率论与数理统计期中试题解答

《概率论与数理统计》期中试题(二)解答姓名 班级 学号 成绩一、填空题(每小题4分,共13分)(1) 设()0.5P A =,()0.6P B =,(|)0.8P B A =,则,A B 至少发生一个的概率为_________.(2) 设X 服从泊松分布,若26EX =,则(1)P X >=___________. (3) 元件的寿命服从参数为1100的指数分布,由5个这种元件串联而组成的系统,能够正常工作100小时以上的概率为_____________.解:(1)()()()0.8(|)1()0.5P BA P B P AB P B A P A -===- 得 ()0.2P AB = ()()()() 1.10.20.9P A B P A P B P AB =+-=-= . (2)222~(),6()X P EX DX EX λλλ==+=+ 故 2λ=. (1)1(1)1(0)(1)P X P X P X P X >=-≤=-=-=2221213e e e ---=--=-. (3)设第i 件元件的寿命为i X ,则1~(),1,2,3,4,5100i X E i =. 系统的寿命为Y ,所求概率为125(100)(100,100,,100)P Y P X X X >=>>> 51551[(100)][11].P X e e --=>=-+=二、单项选择题(每小题4分,共16分)(1),,A B C 是任意事件,在下列各式中,不成立的是 (A )()A B B A B -= .(B )()A B A B -= .(C )()A B AB AB AB -= .(D )()()()A B C A C B C =-- . ( )(2)设12,X X 是随机变量,其分布函数分别为12(),()F x F x ,为使12()()()F x aF x bF x =+是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取(A )32,55a b ==-. (B )22,33a b ==. (C )13,22a b =-=. (D )13,22a b ==. ( )(3)设随机变量X 的分布函数为()X F x ,则35Y X =-的分布函数为()Y F y =(A )(53)X F y -. (B )5()3X F y -.(C )3()5X y F +. (D )31()5X yF --. ( ) (4)设随机变量12,X X 的概率分布为101111424i X P- 1,2i =. 且满足12(0)1P X X ==,则12,X X 的相关系数为12X X ρ=(A )0. (B )14. (C )12. (D )1-. ( ) 解:(1)(A ):成立,(B ):()A B A B A B -=-≠ 应选(B )(2)()1F a b +∞==+. 应选(C ) (3)()()(35)((3)/5)Y F y P Y y P X y P X y =≤=-≤=>- 331()1()55X y yP X F --=-≥=- 应选(D ) (4)12(,)X X 的分布为12120,0,0EX EX EX X ===,所以12cov(,)0X X =, 于是 120X X ρ=. 应选(A )三、(12分)在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为λ的泊松分布,而进入超市的每一个人购买A 种商品的概率为p ,若顾客购买商品是相互独立的, 求一天中恰有k 个顾客购买A 种商品的概率。

《概率论与数理统计》期中考试(B卷)

《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
对外经济贸易大学信息学院
概率论与数理统计
期中考试 B 卷
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
序号:_____ 学号:____ 姓名:_____ 成绩:_____
3 1 1. (7分)某医院用某种新药医治流感,对病人进行试验,其中 的病人服此药, 的病人 4 4 不服此药,5天后有70%的病人痊愈,已知不服药的病人5天后10%有的可以治愈。 (1). 求该药的治愈率; (2). 若某病人5天后痊愈求他是服此药而痊愈的概率。 解:(1)设A = {病人服药} B = {病人痊愈}. 因 ¯ ) = P(A)P( B|A) + P(A ¯ )( BA ¯ ) = 3 × P( B|A) + 1 × 0.1 = 0.9. P( B) = P(AB) + P(AB 4 4 故该药的自愈率为P( B|A) = 0.9.′ P(AB) 27 (2)P(A| B) = = . P( B) 28 2. (10分)已知随机变量X ∼ U (−2, 5), (1). 试求方程4t2 + 4Xt + X + 2 = 0有实根的概率; (2). 求Y = |X |的概率密度。 1 7 , −2 < x < 5, 解:(1) 由已知, fX ( x) = 0, 其他 P(方程有实根) = P(判别式▽ = P{16X 2 − 16X + 2 = P{X 2} + P{X 0) 得分____ 得分____
在区域0 < y < 1, −y < x < y 内, f ( x, y) = fX ( x) fY (y), · · · · · · 1′ 因此X 与Y 不相互独立. (2)
1 P{X ≤ 1 ,Y ≥ 2 } 5 1 1 2 = . P{Y ≥ |X ≤ } = 1 2 2 7 P{ X ≤ 2 }

2010-2011学年第二学期概率论期中考试试卷答案

2010-2011学年第二学期概率论期中考试试卷答案
i 1
则 Bn F , n 1, 2, 3, ,而且
B1 B2 Bn Bn 1 ,
而且 Bn An ,所以,有
n 1 n 1
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
n n P A P B lim P B lim P A lim P A P Ai . i i n n n n n i 1 n 1 n 1 i 1 n i 1
某学生参加一项考试,他可以决定聘请 5 名或者 7 名考官.各位考官独立地对他的成绩做出判断,并 且每位考官判断他通过考试的概率均为 0.3 ,如果至少有 3 位考官判断他通过,他便通过该考试.试问该 考生聘请 5 名还是 7 名考官,能使得他通过考试的概率较大? 解:
设 A 一位考官判断他通过考试,则 P A 0.3 .
x x
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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解方程组
A 2 B 1 A B 0 2
,得 A
1 1 ,B 2
所以,
F x 1 1 arctan x 2
2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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B2 “炮弹在目标周围横方向偏离超过 10 米”
B3 “炮弹在目标周围竖方向偏离超过 10 米”
则有 A B1 B2 B3 ,因此有
PA PB1 B2 B3 1 PB1B2 B3 1 PB1 PB2 PB3
1 1 PB1 1 PB2 1 PB3

14-15概率论期中考试试题答案(防灾科技学院)

14-15概率论期中考试试题答案(防灾科技学院)
0 y 8 4, 2 其它,
1 y 8 1 ) , y 8 y 8 ( fY ( y) f X ( )( ) 8 2 2 2 2 0 , y 8 , 8 y 16, 32 其它. 0 ,
„(5 分)
1, 0 x 1, (2)因 X ~ U (0,1) ,故 f X ( x) 0, 其他;
1 4 1 „(3 分) 4
(3)因为 X 为连续型随机变量, P{1 X 3} F (3) F (1) 1 (1 )
3. (10 分)设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现对 X 进行三次独立观测 ,试求至 少有两次观测值大于 3 的概率. 1 答:X 的概率密度函数为 , 2 x 5,
0
„„„(3 分)
4. (20 分) (1)设随机变量 X 具有概率密度 f X ( x) 8
0 x4 其它
,求 Y=2X+8 的概率
密度。 (2)设随机变量 X ~ U (0,1) ,求 Y e
2X
的密度函数 f Y ( y) 。
y 8
解: (1)
y 8 FY ( y) P(Y y) P(2 X 8 y) P( X ) 2 f X ( x)dx „ (5 分) 2
3
1 2 dx , 3 3
„„„(2 分)
因而有 P{Y 2}
3 2 2 3
2
2 3 2 1 3 3 3
3
20 2 1 . 3 27
x , 0,
„„„(2 分)
(1) 由全概率公式 P( B) P( A1 ) P( B A1 ) P( A2 ) P( B A2 ) P( A3 ) P( B A3 ) „„ (3 分) =0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345; (2)由贝叶斯公式 P( A1 B)

(完整版)概率论与数理统计试卷与答案

(完整版)概率论与数理统计试卷与答案

《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意:答案写在答题纸上,标注题号,做在试卷上无效。

考试不需要计算器。

一、选择题(每题3分,共30分)1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”,则其对立事件A :( ) A .“泰州地区不下雨” B .“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C .“泰州地区不下雨,扬州地区下雨” D .“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数,则事件{两数之和小于25}的概率为( ) A .225 B .425 C .2125 D .23253. 已知()0.7P A =,()0.5P B =,()0.3P A B -=,则(|)P A B =( ) A .0.5 B . 0.6 C .0.7 D . 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度,则下列说法正确的是( ) A .()F x 单调不增 B . ()()xF x f t dt -∞=⎰C .0()1f x ≤≤D .() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A . a=0.2,b=0.3 B . a=0.4,b=0.1 C . a=0.3,b=0.2 D . a=0.1,b=0.4 6. 已知()0.7P A =,()0.5P B =,(|)0.8P A B =,则()P A B -=( ) A .0.1 B . 0.2 C .0.3 D . 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布:{}{}1112P X P Y =-==-=,{}{}1112P X P Y ====,则下列各式成立的是( ) A .{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C .{}104P X Y +==D .{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A .13 B .23 C .49D .599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ,则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A .0.42B .0.5C .0.6D .0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子,则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为( ) A .332B .38C .116D .18二、填空题(每题4分,共20分)11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯,在某时刻T ,各电梯正在运行的概率均为43,则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X (以小时计)的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只,其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为:0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题(每题10分,共50分)16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|),,,求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球,1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第1车间的次品率为0.15,第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中,假设1、2车间生产的成品比例为2:3,今有一客户从成品仓库中随机提台产品,求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N (单位:cm )(1)问应如何设计公交车车门高度,使得男子与车门碰头的概率小于0.01? (2)若车门高为182cm ,求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. ( 2.330.9920.9772Φ=Φ=(),())20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问:(1)当,αβ为何值时,X 和Y 相互独立;(2)在上述条件下。

概率论与数理统计试题期中考试-答案

概率论与数理统计试题期中考试-答案

概率论与数理统计课程期中考试考试时间:90分钟姓名:班级:学号:一、单项选择题(本大题共有5个小题,每小题4分,共20分)1,设..~(100,0.1)R V X B,1..~()2R V Yπ,且X和Y相互独立,令72+-=YXZ,则D(Z)=(D )。

A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=( B )A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它,则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量,满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。

A:X,Y不相关B:X,Y相互独立C:D(XY) =D(X)+D(Y) D:D(X-Y) =D(X)-D(Y)5,在8片药中有4片是安慰剂,从中任取3片,则取到2片是安慰剂的概率为( B )A:1/4 B :3/7 C:1/2 D:6/7二、填空题(本大题共有6个小题,每空2分,共20分)4 A,B为两个随机事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击,击中目标的概率分别为0.8,0.7,现在两人同时射击同一目标,则目标被击中的概率为 0.946.若某产品平均数量为73,均方差为7,利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。

从中随机抽取2次,每次抽取一件,做不放回抽取。

则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ,第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1),Y~U[1,4],X,Y互相独立,则E(X+2Y-XY+2)= 4 ,D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2,0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题(本大题共有3个小题,共32分)10(7分)病树主人外出,委托邻居浇水。

《概率论与数理统计》期中考试2014-2015-2+答案

《概率论与数理统计》期中考试2014-2015-2+答案

西南政法大学试卷(期中卷)2014—2015学年 第二学期课程 概率论与数理统计 专业 国贸、金融、经统 年级2013本试卷共6页,满分 100分;考试时间: 90 分钟;考试方式: 闭卷一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.设A ,B ,C 是三个随机事件,()0P ABC =,且()01P C <<,则一定有( B )。

A .()()()()P ABC P A P B P C = B .()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大,概率()P X μσ-<( C )。

A .单调增大 B .单调减少 C .保持不变 D .增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ,概率密度函数为()p x 。

若X 与X -有相同的分布函数,则( C )A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ,且()11,14P X Y ≤≤-=,则()1,1P X Y >>-的值是( A )A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ,B ,C 两两独立,且()()0,1P A ∈,()()0,1P B ∈,()()0,1P C ∈。

那么,下列一定成立的是( D )。

A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名:___________________ 学号 :_________________ 专业年级 :_________________ 考试教室:____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分,共15分) 1. 设A 、B 是两个随机事件,且()14P A =,()1|3P B A =,()1|2P A B =,则()P AB =23。

概率论期中考试试卷及答案

概率论期中考试试卷及答案

概率论期中考试试卷及答案1、将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里,求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球、 解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果、 (1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其她2个各放在一个盒子里有12种方法因此,B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果、 故12572625360)(==B P2、某货运码头仅能容纳一只船卸货,而,甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时与2小时,设甲、乙在24小时内随时可能到达,求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。

解:设x,y 分别为两船到达码头的时刻。

由于两船随时可以到达,故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值,如右图 方形区域,记为Ω。

设A 为“两船不碰面”,则表现为阴影部分。

222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以,3、设商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比就是3:1:1,且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%,若在该商场随机购买一件商品,求:(1) 该件商品就是次品的概率。

(2) 该件次品就是由第一厂家生产的概率。

解:厦门大学概统课程期中试卷____学院___系___年级___专业考试时间 2013、11、81231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品,,分别为三个厂家产品,则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A ==4、甲乙丙三台机床独立工作,在同一时间内她们不需要工人照顾的概率分别为0、7,08,0、9,求在这段时间内,最多只有一台机床需人照顾的概率。

概率统计中期考试试题及答案

概率统计中期考试试题及答案

概率统计中期考试试题及答案 一选择题1 设A ,B ,C 为三个独立事件,则下列等式中不成立的是( ) (A ) )()()(B P A P B A P = (B ) )()()(B P A P B A P = (C ) )()()(C P A P AC P = (B ) )()()()(C P B P A P ABC P =解 A ,B ,C 为三个独立事件 ,则A 与B 相互独立 )()()(B P A P B A P = 所以 (B )不成立2 如果事件A 与B 相互对立,则下面结论错误的是( ) (A ) A+B 是必然事件 (B )B A +是必然事件 (C ) B A 是不可能事件 (D )A 与B 一定不互斥解 如图 :事件A 与B 相互对立,则 A B ==,Φ=B A所以(D )是错误的 3 给出下列命:(1) 互斥事件一定对立 (2) 对立事件一定互斥 (3) 互斥事件不一定对立(4) 事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率 (5) 事件A 与B 互斥,则P(A)=1-P(B) 其中命题正确的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解 (1) 错误 (2) 正确 (3) 正确(4) 如果 A B ⊆,则 )()(A P B A P =+ 所以错误(5) 事件A 与B 互斥,则)()()(B P A P B A P +=+ 但)(B A P +不一定等于1 所以错误4 一个员工一周需要值班二天,其中恰有一天是星期六的概率为( ) ( A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/49 (D) 2/49 解 A={ 恰有一天是星期六} 726)(27==C A P 5 有三个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有二人在车厢内相遇的概率( )(A) 29/200 (B) 7/25 (C) 29/144 (D) 7/18 解 A={至少有二人在车厢内相遇} 则2571089101)(1)(3=⨯⨯-=-=A P A P二 填空题1 袋中3红球,2白球,每次取1个,取后放回,再放入相同颜色的球1个,则连续三次取得红球的概率 解 i A 第i 次取红球(i=1,2,3)则 )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =756453⨯⨯=72= 2 有两箱同类的零件,第一箱有50只,其中有10件一等品,第二箱有30只,其中有18件一等品,今从两箱中任取一箱,然后从该箱中取零件两次,每次取一只,不放回,则第一次取到一等品的概率是解 A------取到第一只箱子 B------第一次取到红球)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=4.0301821501021=⨯+⨯=3某射手命中率为0.9,他射击10次恰好中9次的概率为 解 X------10次射击命中的次数,则 )9.0,10(~B X1.09.0}9{9910C X P ===0.387424设8支枪中已有5支经试射校正,有3支未校正,一射手用校正过的枪命中率为0.8,用未校正过的枪命中率为0.3,今从8支枪中选一支进行射击,结果中靶,则所用枪是校正过的概率为解 A------取到校正过的枪 B-----射击命中目标 )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 3.0838.085⨯+⨯=)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==3.0838.0858.085⨯+⨯⨯==0.8163275 设随机变量X 的分布律为 kb k X P )32(}{== (k=1,2,3,…) 则常数b=解 132132)32(1=-=∑∞=b b k k5.0=⇒b6 事件A ,B ,C 三事件相互独立,A 发生的概率为1/2,A ,B ,C 同时发生的概率为1/24,A ,B ,C 都不发生的概率为1/4,则A ,B ,C 只有一个发生的概率为 解 事件A ,B ,C 三事件相互独立21)(=A P 241)()()()(==C P B P A P ABC P 41))(1))((1))((1()()()()(=---==C P B P A P C P B P A P C B A P 则 31)(=B P 41)(=C P )()()()(P P P P ++=++)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=413221433121433221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2411=7设某项实验成功率是失败率的2倍,用X 表示一次实验成功的次数,则P{X=0}= 解 A={成功} 则 32)(=A P 31)0(==X P 8 已知a A P =)( b B P =)( c B A P =+)( 则 =)(B A P 解 )()()])[()(B P B A P B B A P B A P -+=-+==c-b9 从1到100共100个整数中任取一个数,在已知这个数是3的倍数的条件下,这个数能被5整除的概率为解 A={这个数是3的倍数} B={这个数能被5整除}则 112100331006)()()|(===A P AB P A B P三 设连续型随机变量的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 求(1)A=? (2)P{0.3<X<0.7} (3) X 的概率密度解 (1)因为为F(x)连续函数,特别地,在X=1处连续, 有A=1(2) 4.03.07.0)3.0()7.0(}7.03.0{22=-=-=<<F F X P(3) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<='=1010200)()(x x x x x F x f四 测量到某目标的距离时发生的随机误差X 具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex f π求在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率 解 224020213200)20(24012401)(⎪⎭⎫ ⎝⎛----==x x eex f ππ)40,20(~2N X)25.1()25.0()402030()402030(}3030{}30|{|-Φ-Φ=--Φ--Φ=≤≤-=≤X P X P 4931.018944.05981.0)]25.1(1[)25.0(=-+=Φ--Φ=五 设随机变量X 服从均匀分布U (0,1),试求Xe Y = 概率密度函数与分布函数解 )1,0(~U X ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1010100)(x x x x f Xx e y =单调上升,其反函数为: y x ln = 导数为: yx y 1='(1) Xe Y = 概率密度函数为:|)(|))(()(y h y h f y f X Y '∙=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1ln 01ln 010ln 0y y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 0111(2) 分布函数为 dy y f y F Y Y ⎰=)()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=e y c e y c y y c 3211ln 1根据)(y F Y 的连续性,及,0)(=-∞Y F 1)(=+∞Y F 有 1,0,0321===c c c所以 =)(y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 11ln 10。

2012-2013第二学期概率论与数理统计(B)期中考试

2012-2013第二学期概率论与数理统计(B)期中考试
由第二章
( 2)
公式(2.1)得 Y 的概率密度为
⎧ f [h( y )] ⋅ h′( y ) , 0 < y < ∞, fY = ⎨ X y ≤ 0. ⎩0,
⎧ ⎛1⎞ 1 ⎪ fX ⎜ ⎟ ⎟ 2 , 0 < y < ∞, -------------------------------------2 分 =⎨ ⎜ ⎝ y⎠ y ⎪0, y ≤ 0. ⎩
⎛5⎞ P ( Ai ) = ⎜ ⎟ ⎝6⎠
i −1
1 . ------------------------2 分 6
因甲为首掷,故甲掷奇数轮次,从而甲胜的概率为
P{甲胜} = P{ A1 ∪ A3 ∪ A5 ∪ } = P( A1 ) + P( A3 ) + P( A5 ) + 1 ⎡ ⎛5⎞ ⎛5⎞ = ⎢1 + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + 6⎣ ⎢ ⎝6⎠ ⎝6⎠
z≤0 0 < x <1 z ≥1
--------------2 分
因此,随机变量 Z 的概率密度函数为 f Z ( x ) = ⎨
⎧2 z 0 < z < 1 其它 ⎩0
7
九(满分 10 分) 设二维随机变量 ( X, Y ) 的联合密度函数为
⎧C(x + y) 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 f ( x, y ) = ⎨ 其它 ⎩ 0
当 z ≤ 0 时, FZ ( z ) = 0 -------------------------------------------------------------1 分
{
其它
X 2 +Y2 ≤ z
}
FZ ( z ) = P =

概率论与数理统计试卷(含答案)

概率论与数理统计试卷(含答案)

概率论与数理统计期中考试试卷学号: 姓名: 分数 一、选择题(3*5=15)1、设X ~N (μ,σ2),则概率P (X ≤1+μ)=( D )。

A ) 随μ的增大而增大 ; B ) 随μ的增加而减小; C ) 随σ的增加而增加; D ) 随σ的增加而减小.2、设A B ⊂,则下面正确的等式是( B )。

A) )(1)(A P AB P -=; B) )()()(A P B P A B P -=-; C ))()|(B P A B P =; D ) )()|(A P B A P =3、设A ,B 是事件,P (A )=P (B )=1/3,P (A|B )=1/6,则)|(B A P =( B )。

A) 5/12; B)7/1;C )1/3;D ) 3/4 ;4、甲、乙二人独立向目标射击一次,其命中率分别为0.6,0.5,现已知目标被击中,则它只是由乙击中的概率是( C )。

A) 2/5; B)2/9;C )1/4;D ) 1/2 ;5、已知X~N (a ,a ),且Y=aX+b 服从标准正态分布N (0,1),则下面成立的是( B )。

A) a=1,b=1; B) a=1, b=—1; C )a=—1,b=—1; D ) a=—1,b=1 ;二、 填空题(3*5=15)1、设A 、B 、C 是三随机事件,已知P (A )=P (B )=P (C )=1/4,P (AB )=0,P (AC )=(BC )=1/9,则=)(C B A P 17/362、三次独立的试验中,成功的概率相同,已知至少成功一次的概率为6437,则每次试验成功的概率为 。

3、设随机变量X 有分布函数F (X ),Y=3X+2,则Y 有分布函数 F X ((y-2)/3) 。

4、设随机向量(X ,Y )具有如下概率密度⎩⎨⎧≤≤≤=其他0108)(y x xy x F ,问X,Y 是否相互独立? 不独立5、设随机变量X 在[1,4]上服从均匀分布,则概率P(X 2<=3)= (13-)/3 三、计算题(共70分)1、 假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为31,击伤的概率为21,击不中的概率为61,并设击伤两次也会导致航空母舰沉没,求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率? 求它的对立事件2、设随机变量X 的概率密度函数为:+∞<<∞-=-x e x f x,21)(求:(1)X 的概率分布函数,(2)X 落在(-5,10)内的概率;(3)求X 的方差。

概率论考试题库及答案

概率论考试题库及答案

概率论考试题库及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 如果随机变量X服从标准正态分布,则P(X > 0)的值为:A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案:A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述?A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案:D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p),其中n=10,p=0.3,那么E(X)的值为:A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案:B4. 在概率论中,以下哪个事件是必然事件?A. 抛一枚硬币,正面朝上B. 抛一枚骰子,得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案:C5. 如果随机变量X和Y独立,且P(X=1)=0.4,P(Y=1)=0.3,那么P(X=1且Y=1)的值为:A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案:A6. 假设随机变量X服从泊松分布,其参数为λ=2,那么P(X=0)的值为:A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案:A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义?A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案:B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b),那么其概率密度函数f(x)的表达式为:A. f(x) = 1/(b-a),当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b),当a≤x≤bC. f(x) = 1/a,当a≤x≤bD. f(x) = 1/b,当a≤x≤b答案:A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2),那么其期望E(X)的值为:A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案:A10. 假设随机变量X服从几何分布,其成功概率为p,那么其期望E(X)的值为:A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型?A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案:D12. 在概率论中,以下哪些是随机变量的期望值的性质?A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案:A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质?A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案:A14. 在概率论中,以下哪些是随机变量的协方差的性质?A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案:A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质?A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案:A三、计算题(每题10分,共40分)16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4),求P(1 < X < 3)。

概率论期中试卷答案

概率论期中试卷答案

概率论试题答案一、 填空题(每小题3分,共30分) 1. C B A ⋃⋃ 2. 0.35 3.234.355. 346. X-3μ 7. 54 8. 6 9. 161 10.83二、 单选题(每小题3分,共15分) 1. A 2. A 3. D 4. D 5. B三、 计算题(每题8分,共32分)1. 解:,笔试及格}{=A }{口试及格=B ,则由题意知: 2)(,)(,)(pA B P p A B P p A P ===;)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃2)()()(p p p A B P A P AB P =⨯==由全概率公式22)1()()()()()(22p p p p p A B P A P A B P A P B P +=-+=+=232)()()()(222pp p p p p AB P B p A P B A P -=-++=-+=⋃(2)由Bayes 公式有:p p p p p B P A B p A P B A P +=+==122)()()()(222. 解:2,21)(102=∴===⎰⎰+∞-+∞∞-A A dx Ae dx x p x(2)x xt e dt e x F x x F x 20212)(,0;0)(,0---==≥=<⎰;则分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-001)(2x x e x F x(3)由于X 仅在),0[+∞上取值,则12+=X Y 只能在),1[+∞上取值.;0)(,1=<y F y Y所以,Y 的密度函数为⎩⎨⎧≥<=-110)(1y ey y p y3. 解:根据已知条件,1)0(==XY P 得到0)0(=≠XY P 则)1,1()1,1(====-=Y X P Y X P =0再根据边缘分布得到61)0,1(,61)0,1(=====-=Y X P Y X P同理得到.31)1,0(,31)0,0(======Y X P Y X P 所以X 和Y 的联合概率分布为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-061131310061110\Y X (2)因为,61)0,1(===Y X P 但,91)32)(61()0()1(====Y P X P 所以X 与Y 不相互独立4. 解:(1),)1(3)1(6),()(21-=-==⎰⎰+∞∞-x dy y dy y x p x p xX10<<x)1(6)1(6),()(0y y dx y dx y x p y p yY -=-==⎰⎰+∞∞-,.10<<y所以,,其它⎪⎩⎪⎨⎧<<-=010)1(3)(2x x x p X。

概率论与数理统计期中与期末测试题

概率论与数理统计期中与期末测试题

概率论与数理统计期中测试题1:一、填空题(共 30 分,每空2分):1.事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ,三个事件都发生可表示为 ,都不发生可表示为 .2.设()4.0=A P ,()3.0=B P ,()4.0=B A P ,则()=B A P .3.一袋中有10个球,其中3个黑球,7个白球. 每次从中任取一球,直到第3次才取到黑球的概率为 ,至少取3次才能取到黑球的概率为 .4.设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ,则X 的分布列为 .5.进行10次独立重复射击,设X 表示命中目标的次数,若每次射击命中目标的概率都是4.0,则X 服从 分布,其数学期望为 ,方差为 .6.设连续型随机变量()λe X ~,)0(>λ,则=k 时,{}412=>k X P .7.已知随机变量()2~P X ,则102-=X Y 的数学期望=EY ,方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ,则X 服从 分布,设随机变量12+=X Y ,则=EY .二、选择题(共10 分,每小题 2 分)1.设事件B A ,互不相容,且()()0,0>>B P A P ,则有 ( ) (A )()0>A B P (B )()()A P B A P =(C )()0=B A P (D )()()()B P A P AB P =2.设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数,令()()()x bF x aF x F 21+=,则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有( )(A )52,53==b a (B )32,32==b a (C )21,23==b a (D )23,21==b a3.设随机变量X 的概率密度函数为()x f ,且()()x f x f =-,()x F 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有( ) (A )()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a ⎰-=-021(C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4.如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ;则{}=≤5.1X P ( ) (A )()⎰⎰-+5.1112dx x xdx (B )()⎰-5.112dx x (C )()⎰-5.111dx x (D )()⎰∞--5.12dx x5.设()2,~σμNX ,且3=EX ,1=DX ,()x 0Φ为标准正态分布的分布函数,则{}=≤≤-11X P ( )(A )()1120-Φ (B )()()2400Φ-Φ (C )()()2400-Φ--Φ (D )()()4200Φ-Φ三、计算题(共 50 分,每小题 10 分)1.城乡超市销售一批照相机共10台,其中有3台次品,其余均为正品,某顾客去选购时,超市已售出2台,该顾客从剩下的8台中任意选购一台,求该顾客购到正品的概率。

概率统计期中考答案版

概率统计期中考答案版

《_》 期中考试 (一、四)班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___一、选择题(共6题,每题3分,共计18分) 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。

A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D .()()P C P A >2. 设事件B A ,两个事件,111(),(),()2310P A P B P AB ===,则()P A B = B 。

A .1115 B .415 C .56 D .16(逆事件概率,加法公式,()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+-U )3. 设X ~2(,)N μσ,那么当σ增大时,{2}P X μσ-< C 。

A .增大B .减少C .不变D .增减不定 (随机变量的标准正态化,2(2)1=Φ-)4. 已知B A ,是两个事件,X ,Y 是两个随机变量,下列选项正确的是(C )A . 如果B A ,互不相容,则A 与B 是对立事件B . 如果B A ,互不相容,且()()0,0>>B P A P ,则B A ,互相独立C . Y X 与互相独立,则Y X 与不相关D . Y X 与相关,则相关系数1ρ=5.已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3; (B) 11; (C) 5; (D) 7 (考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-)6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)( C.DXY DX DY =⋅ D.EXY EX EY =⋅二、填空题(共6题,每题3分,共计18分)1. 设三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,如果已知A 至少出现一次的概率等于2719,则事件A 在一次试验中出现的概率为13. (考查贝努里概型)2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X (单位:分钟)具有概率密度 某顾客在窗口等待服务,若超过9分钟,他就离开. (1)该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}= 3e -(2)若该顾客一个月内要去银行5次,以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数,即事件{X >9}在5次中发生的次数,P {Y =0}= 35(1)e -- 3.设随机变量X ~)2,1(2N ,(1){ 2.2}P X <= 0.7257 (2){ 1.6 5.8}P X -≤<= 0.895 (3){ 3.5}P X ≤= 0.8822((0.6)0.7257Φ=(2.4)0.9918,Φ=(1.3)0.9032Φ=(1.25)0.8944,Φ=(2.25)0.9878Φ=)4.,,,X Y Z W 是独立的随机变量,X 服从二项分布1(4,)2B ,Y 为参数为2的指数分布,Z 为参数为3的泊松分布,W 是服从[2,4]-上的均匀分布, ()D Y Z -= 13/4 ,(2)E Z W += 7 ,[(1)]E XY X Z +-= -2 。

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…………………………(2 分)
学号


f x, y dxdy 1, 得
0 0
………………………………(2 分)
得分 阅卷人
八、解答题(10 分) 已知某炼铁厂铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布
1

0


0
Ae(2 x3 y ) dxdy A e2 x dx e3 y dy
……(2 分)
………………………(3 分) ………………………(3 分)
………………(4 分)
P( 14 X 30) (
(2.5) ( 1.5)
试卷适用班级
0.994 (1 0.933) 0.927
………………………(2 分)
山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准
P( 97 X 103 )
试卷适用班级
2 S4
A
)
0.383

山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准
得分 阅卷人
2017——2018 学年第二学期 第 2 页
得分 阅卷人
共 3 页
三、解答题(10 分) 已知男子中有 0.5%是色盲患者,女子中有 0.25%是色盲患者,今 从男女人数相等的人群中随机的挑选一人,求此人是色盲患者的
五、解答题(15 分) 设随机变量 X 具有概率密度
概率。
学号
解:设 A1 =“选出的是男子” , A2 =“选出的是女子” ,
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
x , 0 x 4, f X ( x) 8 0, 其它.
姓名
所以 (2)
A6
……………………………………(2 分)
2 x 3 y
P X , Y R 6e
R
dxdy
………………………(3 分) ………………………(3 分) ………………………(2 分)
6 e 2 x dx
0
3
1 62 x 3 0
2
(D)
0.5

19 . 27
3.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布,则数学期望 E X e (A) 1 (B) 2 (C) 4
3

C

5 3. 设随机变量 X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p) , 若 PX 1 , 则 PY 1 9
(D) 3
Ae (2 x 3 y ) , x 0, y 0, f ( x, y) 0, 其它.
求: (1) A ; (2) ( X , Y ) 落在区域 R : x 0, y 0, 2 x 3 y 6 内的概率。 解: (1)由

ˆ 1 得到 的最大似然估计值 xi n i 1
n
, xn ,求参数 的最大似然估计值。
…………………………(3 分)
从而接受原假设 H 0 ,认为总体均值没有显著变化。
试卷适用班级
取对数,得
ln L( ) n ln 2 n ln
1

x
i 1
n
i
……………………………(2 分)
求(1)随机变量函数 Y 2 X 8 的概率密度; (2)求 Y 的数学期望 E (Y ) 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B =“选出的是色盲患者”
…………………………………………(2 分)
由全概率公式,得所求概率为:
P( B) P( A1 ) P( B | A1 ) P( A2 ) P( B | A2 )
=0.5 0.005+0.5 0.0025=0.00375
x dx 8
……………………(3 分)
(2.5) 0.994, (1.5) 0.933
)
1 y 8 1 y 8 对 y 求导得: fY ( y) 8 2 2 32
……………………(2 分)
因为 n 100
较大,……………………… (2 分)
所以 X 近似服从正态分布.
n n n
kx , 0 x 1, 4.设连续型随机变量 X 的概率密度为 f ( x) 其中 k , 0 ,又 0, 其它,
已知 E X 0.75 ,则 k 3 .
5.设随机变量 X ~ N ( 100, 2 ) ,且 P( X 103 ) 0.3085,则
得分 阅卷人
2017——2018 学年第二学期
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六、解答题(15 分) 二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为: 令
d ln L( ) n 1 2 d
x
i 1
n
i
0
n
……………………………(3 分)
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
当 8 y 16 时, FY ( y ) P(Y y ) P(2 X 8 y ) P ( X

y 8 2 0
班级
以 X 表示在随意抽查的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数,求被盗索赔户 不小于 14 户且不多于 30 户的概率。 ( 利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算. 解: X ~ B( 100, 0.2) ,
姓名
……………………(4 分) ……………………(4 分)
解: (1)当 y 8 时, FY ( y) 0 ; 当 y 16 , FY ( y) 1 ;
………………………………(2 分) ………………………………(2 分)
y 8 ) 2
得分 阅卷人
四、解答题(10 分) 某保险公司多年的统计资料表明, 在索赔户中被盗索赔户占 20%,
2

, x ,其中
又 x 4.364, n 5 ,所以 u
4.364 4.55 0.039 1.96 ……………(2 分) 10.8 5
………………(2 分)
0 为未知参数.如果取得样本观测值为 x1 , x2 ,
解: 似然函数
x 1 i 1 xi L( ) ( e ) n n e i1 2 i 1 2 n 1
e 3 y dy
X
班级
2 e2 x e6 dx 1 7e6
3 0

~ N (0,1)
……………………(2 分)
n
………………………………(2 分)
得分 阅卷人
七、解答题(10 分) 设总体 X 的概率密度为 f ( x; )
1 e 2
x
故得拒绝域为 u u u0.025 1.96
学号
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
得分 阅卷人
一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)
水平 1 减小,则 的置信区间长度( (A) 增大 (B) 减小 (C)
B
) (D) 增减不定
不变
1.事件 A, B ,有 A B ,则 A B ( (A) A (B) B
B
) (D) A B
得分 阅卷人
二、填空题(每小题3分,共 15 分)
姓名
(C) AB
2.设连续型随机变量 X 的分布函数为:
0, F ( x) Ax 2 , 1, x0 0 x 1 ,则 A = ( x 1
np 20 , npq 16 . ( q 1 p )
30 20 14 20 ) ( ) 4 4
y 8 ,8 y 16, 因此 Y 2 X 8 的概率密度为: fY ( y ) 32 其它. 0,
4 x 40 (2) E (Y ) E (2 X 8) (2 x 8) dx 0 8 3
1.袋中有 5 个球,其中 3 个新球,2 个旧球,现每次取一个,无放回的取两 次,则第二次取到新球的概率为 D ) 2.设随机变量 X 与 Y 独立,且 X ~ N (0 , 1) , Y ~ N (1, 1) ,则 P( X Y 1) =
1
2 X
3 5

班级
(A)
0
(B) 0.5
(C)
1 1 1 A A 2 3 6
N ( 4.55,10.82 ) ,现在测了 5 炉铁水,其含碳量为
…………………(3 分) 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 若方差没有变,问在显著性水平 0.05 下总体均值是否有显著性变化? ( u0.025 1.96 ) 解: H0 : 4.55; H1 : 4.55 由于 10.8 ,选取统计量 u ………………………………(2 分)
山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 审核
2017——2018 学年第二学期
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(A) t
X S1 n
(B) t
X S2 n
(C) t
X S3 n
(D) t
X S4 n
5.若总体 X ~ N ( , 2 ) ,其中 2 已知,当样本容量 n 保持不变时,如果置信
2
4.设 X 1 , X 2 , , X n 独立且均服从 N (, 2 ) , X 是样本均值,记
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