函数单调性与导数习题课
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如：原函数 y f x x
y
2
其导函数 y f x 2 x
y
O
O
x0 x
x0 x
①函数 y=f (x) 与其导函数 y=f '(x) 是两个不同的函数关系.
②根据导数的概念，在x=x0处的导数值 f '(x0)代表原函数 y=f (x)在x=x0处切线的斜率，其符号反映了该点处的增减 趋势，绝对值的大小反映了该点处的“陡峭”程度.
函数的极值与导数的 习题课
教材内容：P89～P93
目的 与 要求
1、理解函数的单调性和导数的关系. 2、熟练运用求导的方法求函数的单调区 间. 3、提高分析解决问题的能力.
重点 重点：利用导数求函数的单调区间的方 与 法. 难点 难点：函数的的单调性与导数的关系.
复习引入 1、函数与其导函数之间的关系.
第一组练习：P93练习2、3.
第二组练习：P98习题3.3 第三组练习：P99习题3.3 A组1. B组2.
练习：1、证明过曲线 xy a 上的任何一点
2
x0 , y0 x0 0 的切线与两坐标轴围成的三
2
角形面积是一个常数. S 2a .
1 2 y y x 在其 2、设曲线C1： 与曲线C2： x
交点处的切线分别为l1、l2，求直线l1与l2的
夹角的正切值. tan 3.
y
M
O x
课外作业
P98习题3.3 A组2；
B组1.
单调递增区间是： ,2
1 单调递减区间是： 2, 2
1 ， , 2
例2 水以恒速（即单位时间内注入 水的体积相同）注入下面四种下底面积 相同的容器中，试分别画出各容器水的 高度h与时间t的函数关系的大致图象.
h
O h
t
O
t
h
O h
t
O
tຫໍສະໝຸດ Baidu
巩固练习
3、利用导数求函数 y=f (x) 的单调区间的基本 步骤是什么？ ①确定函数 y=f (x) 的定义域；②求导数 f x ③解不等式 f x 0或 f x 0 ；④作结论.
例题分析
2 3 3 2 例1 求函数 y x x 2 x 10的单调区间. 3 2
③导数值反映的是该点处的函数值相对于自变量值的瞬间 变化率与这点处的函数值无关.
2、函数 y=f (x) 在区间(a，b)内单调性与其 导数值的正负性有何关系？
若 f x 0 ， 则函数y f x在区间a, b上单调递增. 若 f x 0 ， 则函数y f x在区间a, b上单调递减.
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2
其导函数 y f x 2 x
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x0 x
①函数 y=f (x) 与其导函数 y=f '(x) 是两个不同的函数关系.
②根据导数的概念，在x=x0处的导数值 f '(x0)代表原函数 y=f (x)在x=x0处切线的斜率，其符号反映了该点处的增减 趋势，绝对值的大小反映了该点处的“陡峭”程度.
函数的极值与导数的 习题课
教材内容：P89～P93
目的 与 要求
1、理解函数的单调性和导数的关系. 2、熟练运用求导的方法求函数的单调区 间. 3、提高分析解决问题的能力.
重点 重点：利用导数求函数的单调区间的方 与 法. 难点 难点：函数的的单调性与导数的关系.
复习引入 1、函数与其导函数之间的关系.
第一组练习：P93练习2、3.
第二组练习：P98习题3.3 第三组练习：P99习题3.3 A组1. B组2.
练习：1、证明过曲线 xy a 上的任何一点
2
x0 , y0 x0 0 的切线与两坐标轴围成的三
2
角形面积是一个常数. S 2a .
1 2 y y x 在其 2、设曲线C1： 与曲线C2： x
交点处的切线分别为l1、l2，求直线l1与l2的
夹角的正切值. tan 3.
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O x
课外作业
P98习题3.3 A组2；
B组1.
单调递增区间是： ,2
1 单调递减区间是： 2, 2
1 ， , 2
例2 水以恒速（即单位时间内注入 水的体积相同）注入下面四种下底面积 相同的容器中，试分别画出各容器水的 高度h与时间t的函数关系的大致图象.
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tຫໍສະໝຸດ Baidu
巩固练习
3、利用导数求函数 y=f (x) 的单调区间的基本 步骤是什么？ ①确定函数 y=f (x) 的定义域；②求导数 f x ③解不等式 f x 0或 f x 0 ；④作结论.
例题分析
2 3 3 2 例1 求函数 y x x 2 x 10的单调区间. 3 2
③导数值反映的是该点处的函数值相对于自变量值的瞬间 变化率与这点处的函数值无关.
2、函数 y=f (x) 在区间(a，b)内单调性与其 导数值的正负性有何关系？
若 f x 0 ， 则函数y f x在区间a, b上单调递增. 若 f x 0 ， 则函数y f x在区间a, b上单调递减.