自动控制第7章精品PPT课件

第七章 非线性控制系统分析
1 引言
非线性系统分析
非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。
非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非
线性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特
性不能用线性微分方程来描述。
一．控制系统中的典型非线性特性 下面介绍的这些特性中，一些是组成控制系统的元件所固有 的，如饱和特性，死区特性和滞环特性等，这些特性一般来 说对控制系统的性能是不利的；另一些特性则是为了改善系 统的性能而人为加入的，如继电器特性，变增益特性，在控 制系统中加入这类特性，一般来说能使系统具有比线性系统 更为优良的动态特性。
对非本质非线性系统 基于小偏差线性化概念来处理 对本质非线性系统 二阶系统：相平面法 高阶系统：描述函数法
2.相平面法 相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。
一．基本概念
设 一 个 二 阶 系 统 可 以 用 下 列 常 微 分 方 程 描 述
xf(x,x)
（ 1）
如 果 以 x和 x作 为 变 量 ， 则 可 有
式 中 k 1 , k 2 - 变 增 益 特 性 斜 率 a - 切 换 点
特点：使信号时具有较小的增益，从而提高系统的相对稳定 性。同时抑制高频低振幅噪声，提高系统响应控制信号的准确度。
本质非线性：不能应用小偏差线性化概念将其线性化 非本质非线性：可以进行小偏差线性化的非线性特
（3）在非线性系统中，除了从平衡状态发散或收敛于平衡状态两 种运动形式外，往往即使无外作用存在，系统也可能产生具有一定 振幅和频率的稳定的等幅振荡。
自持振荡：无外作用时非线性系统内部产生的稳定的等幅振荡称为 自持振荡，简称自振荡。 改变非系统的结构和参数，可以改变自持振荡的振幅和频率，或消 除自持振荡。 对线性系统，围绕其平衡状态只有发散和收敛两种运动形式，其中 不可能产生稳定的自持振荡。
系统的稳定性除与结构参数有 关外，还与起始偏差的大小有关 。
统的响应形式与输入信号的大 小和初始条件有关。
在没有外界周期变化信号输入 时，非线性系统完全可能产生具有 固定周期和幅值的稳定振荡过程。
7.2 常见非线性因素对系统的影响
7.1 7.3 7.4
✓不灵敏区（死区特性） ✓饱和特性 ✓间隙特性 ✓继电特性 ✓摩擦特性
d d dxxt xf(x,x) dt
（ 2）
用 第 一 个 方 程 除 第 二 个 方 程 有
d dxxf(xx,x)
（ 3）
这 是 一 个 以 x为 自 变 量 ， 以 x 为 因 变 量 的 方 程 ， 如 果 能 解 出 该 方 程 ， 则 可 以 用 （ 2 ） 式 把 x ,t的 关 系 计 算 出 来 。 因 此 对 方 程 （ 1 ） 的 研 究 ， 可 以 用 研 究 方 程 （ 3 ） 来 代 替 。 如 果 把 方 程 （ 1 ） 看 作 质 点 的 运 动 方 程 ， x 则 代 表 质 点 的 位 置 ， x 代 表 质 点 的 速 度 （ 因 而 也 代 表 了 质 点 的
0
mae(t)a,e(t)0
0
ae(t)ma,e(t)0
x(t) bsig(nt)e
e(t) a
b
e(t)ma,e(t)0
b
e(t)ma,e(t)0
功能：改善系统性能的切换元件
变 增 益 特 性
x ( t ) k k 1 2 e e ( ( t t ) )e e ( ( t t ) ) a a
（2）在线性系统中，系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与 初始条件无关。对于线性定常系统，稳定性仅取决于特征根在s平 面的分布。但非线性系统的稳定性除和系统的结构形式及参数有关 外，还和初始条件有关。在不同的初始条件下，运动的最终状态可 能完全不同。如有的系统初始值处于较小区域内时是稳定的，而当 初始值处于较大区域内时则变为不稳定。反之，也可能初始值大时 系统稳定，而初始值小时系统不稳定。甚至还会出现更为复杂的情 况。
式中 a 死区宽度 k -线性输出的斜率
x(t)kkee((tt))
x(t)0 x(t)0
bsig(nt)e x(t)0
式 中 2 间 隙 宽 度
k 间 隙 特 性 斜 率
危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对 稳定性，使系统产生自持振荡。
（4）继电器特性
（4）继电器特性
饱和特性
k ( t )e e ( t ) a x ( t )
k( t ) a e ( t ) s a igne
a
式中
k 线 性 区 宽 度
线 性 区 特性 的 斜率
si g (t) n e 1 1
（2）死区特性
e (t)0 e (t)0
0
e(t)a
x(t) ke(t)asi(tg )nee(t)a
二．非线性控制系统的特性
（1）对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程， 它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型 为非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这 种差别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线
性微分方程那样求解非线性微分方程的通用方法。而对非线性系统， 一般并不需要求解其输出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在 系统是否稳定，系统是否产生自持振荡，计算自持振荡的振幅和频 率，消除自持振荡等有关稳定性的分析上。
（4）在线性系统中，输入为正弦函数时，其输出的稳态分量也是 同频率的正弦函数，输入和稳态输出之间仅在振幅和相位上有所不 同，因此可以用频率响应来描述系统的固有特性。而非线性系统输 出的稳态分量在一般情况下并不具有与输入相同的函数形式。
三．非线性系统的研究方法
现在尚无一般的通用方法来分析和设计非线性控制系统。
第七章 非线性系统理论
7.1 非线性系统问题概述 7.2 常见非线性因素对系统影响 7.3 描 述 函 数 7.4 描述函数分析法 本章作业
End
7.1 非线性系统问题概述
7.2 7.3 7.4
➢ 何谓非线性系统：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性 静特性的元件，即称为非线性系统。
➢非线性系统的主要特征：