2011年高考辽宁卷理科数学解析版
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提示三
提示四
提示五
主题2.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若Ne,,则MN=
A.M
B.N
C.I
D..一
难度易
正确答案A
提示一本题考查韦恩图的应用，考查学生数形结合能力，清晰集合的 概念是解题的前提•
提示二 根据Ne|M画出韦恩图，然后明确MUN.
提示三 作出满足条件的韦恩（Venn）图，易知M UN二M提示四
提示三
.AC
；
设
提示四
提示五
21»x<1
主题9.设函数f(x)— '一，则满足f(x)兰2的x的取值范围是
1—log2x, x>1
A.[-1,2]
B.[0,2]
C.[1,+：：]
D.[0,+：：]
难度中
正确答案D
提示一此题考查分段函数的性质，考查学生转化能力，清晰分段函数的性质是解题的前提.
提示二判断函数在定义域上的单调性是解题的关键
提主题5.从1,2,3,4,5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=
难度中 正确答案B提示一此题考查古典概率，考查学生识别事件的能力，清晰事件的计算公式是解题的前提
提示二 准确计算出P(A)、P(AB)是解题的关键
呻寸*彳呻2彳呻耳^2呻2扌2寸2屮才屮呻时扌
a+b _c[ =(a+b) _2(a+b) c
提示四
提示五主题11.函数f (x)的定义域为R,f(-1)=2，对任意x・R,f (x)-2，则f (x) ■ 2x 4的解
集为
A.(-1,1)
B.( -1,+二)
C•(-Q,-1)
D. ( - ：： ,+::)
提示五
主题3.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF|+|BF=3，则线段AB
的中点到y轴的距离为
3
A.一
4
B.1
5
C.—
4
7
D.一
难度中
正确答案C
提示一 本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力, 利用转化思想得到AM+BN=AF+BF是解题的关键
提示二 利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C的横坐标.
2011
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
主题1.a为正实数，i为虚数单位， 厘=2，贝U a =
i
A.2
B.3
C..2
D.1
难度易
正确答案B
提示一本题考查复数和模的运算，考查学生基本计算能力，清晰分母实数化是解题的前提.
提示二 首先化简复数，然后利用模的运算得到含有a的等式，进而求解•
提示四
提示五
主题14.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查
显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：
y?=0.254x0.321•由回归直线方程可知，家庭年收入每增加
万元.
难度易
正确答案0.254
提示一 此题考查回归方程，考查学生的基础知识掌握情况，清晰归回方程的含义是解题的前提
提示三如图，由抛物线的定义知，AM|+|BN =|AF+
3
BF=3,CD =—,所以中点C的横坐标为一一一=—.
2
提示四
提示五 主题4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsin B • bcos2A =、一2a,，
则-=
a
A
B.2 2
C..3
D.、2难度易
正确答案D
提示一 此题考查解三角形，考查学生目标意识能力，清晰正弦定理是解题的前提 提示二利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是解题的关键
2
1
9
提示四
提示五
主题8.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD_底面ABCD，
则下列结论中不正确的是
A.AC丄SB
B.AB//平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
难度中 正确答案D
提示一 此题考查立体几何的位置关系和角的判断，考查学生的空间形象能力 质定理、线面平行的判定定理和线面角、异面直线所成的角的定义是解题的前提 提示二采用逐一判断的方法进行分析
提示五
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
2 2
主题—3.已知点（2,3）在双曲线C:Ob0）上,C的焦距为4，则它的离心
率为 难度易 正确答案2
提示一此题考查双曲线的离心率，考查学生基本知识掌握情况，清晰双曲线的几何性质是解题的 前提■
提示二利用点在曲线上和焦距得到方程组是解题的关键
4
提示三
a b
则棱锥S—ABC的体积为
A
B.2 3
C.3
D.1
难度难
正确答案C
提示一 此题考查棱锥的体积，考查学生的画图能力和空间想象能力 是解题的前提•提示二 明确三棱锥的底面面积和高是解题的关键
提示三 如图，过AB作与直径SC垂直的球的截面，交SC于点D，在Rt SAC
中，
A_i_QfQAQ/Q—
正三角形
2
提示四
难度中
正确答案2 3
提示一 此题考查几何体的三视图，考查学生的分析解决问题能力和空间形象能力,
观察方法是解题的前提.
提示二 根据俯视图和左视图得到几何体的性质是解题的关键 提示三如图，设底面边长为a,则侧棱长也为a,
提示四
提示五
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
难度中
正确答案B
提示一此题考查不等式的解法，考查学生构造能力，通过f (x) 2x4构造函数
h(x^ f (x) -(2x 4)
提示二 利用求导判断函数h(x)二f (x) -(2x •4)单调性是解题的关键
提示三设
h(-1)
提示四
提示五
主题12.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=.3,-ASC=•BSC= 30；,
提示三 易知，
提示四
提示五
主题10.若a，b，c均为单位向量，且a .b= 0，(a-c)〈b-c)乞0，则|a • b-c|的最大值为
D.2
难度难
正确答案B
提示一此题考查向量模的最值.考查学生运算能力•清晰数量积的运算是解题的前提 提示二 利用将|a b -c|平方的技巧进行转化是解题的关键.
2
提示三
提示二 利用y=0.254x0.321求解“年饮食支出平均增加量”是解题的关键
提示三 家庭收入每增加1万元，对应的回归直线方程中的X增加1，相应的?的值增加0.254,
即年饮食支出平均增加0.254万元.
提示四
提示五 主题15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是
提示四
提示五
主题2.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若Ne,,则MN=
A.M
B.N
C.I
D..一
难度易
正确答案A
提示一本题考查韦恩图的应用，考查学生数形结合能力，清晰集合的 概念是解题的前提•
提示二 根据Ne|M画出韦恩图，然后明确MUN.
提示三 作出满足条件的韦恩（Venn）图，易知M UN二M提示四
提示三
.AC
；
设
提示四
提示五
21»x<1
主题9.设函数f(x)— '一，则满足f(x)兰2的x的取值范围是
1—log2x, x>1
A.[-1,2]
B.[0,2]
C.[1,+：：]
D.[0,+：：]
难度中
正确答案D
提示一此题考查分段函数的性质，考查学生转化能力，清晰分段函数的性质是解题的前提.
提示二判断函数在定义域上的单调性是解题的关键
提主题5.从1,2,3,4,5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=
难度中 正确答案B提示一此题考查古典概率，考查学生识别事件的能力，清晰事件的计算公式是解题的前提
提示二 准确计算出P(A)、P(AB)是解题的关键
呻寸*彳呻2彳呻耳^2呻2扌2寸2屮才屮呻时扌
a+b _c[ =(a+b) _2(a+b) c
提示四
提示五主题11.函数f (x)的定义域为R,f(-1)=2，对任意x・R,f (x)-2，则f (x) ■ 2x 4的解
集为
A.(-1,1)
B.( -1,+二)
C•(-Q,-1)
D. ( - ：： ,+::)
提示五
主题3.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF|+|BF=3，则线段AB
的中点到y轴的距离为
3
A.一
4
B.1
5
C.—
4
7
D.一
难度中
正确答案C
提示一 本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力, 利用转化思想得到AM+BN=AF+BF是解题的关键
提示二 利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C的横坐标.
2011
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
主题1.a为正实数，i为虚数单位， 厘=2，贝U a =
i
A.2
B.3
C..2
D.1
难度易
正确答案B
提示一本题考查复数和模的运算，考查学生基本计算能力，清晰分母实数化是解题的前提.
提示二 首先化简复数，然后利用模的运算得到含有a的等式，进而求解•
提示四
提示五
主题14.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查
显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：
y?=0.254x0.321•由回归直线方程可知，家庭年收入每增加
万元.
难度易
正确答案0.254
提示一 此题考查回归方程，考查学生的基础知识掌握情况，清晰归回方程的含义是解题的前提
提示三如图，由抛物线的定义知，AM|+|BN =|AF+
3
BF=3,CD =—,所以中点C的横坐标为一一一=—.
2
提示四
提示五 主题4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsin B • bcos2A =、一2a,，
则-=
a
A
B.2 2
C..3
D.、2难度易
正确答案D
提示一 此题考查解三角形，考查学生目标意识能力，清晰正弦定理是解题的前提 提示二利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是解题的关键
2
1
9
提示四
提示五
主题8.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD_底面ABCD，
则下列结论中不正确的是
A.AC丄SB
B.AB//平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
难度中 正确答案D
提示一 此题考查立体几何的位置关系和角的判断，考查学生的空间形象能力 质定理、线面平行的判定定理和线面角、异面直线所成的角的定义是解题的前提 提示二采用逐一判断的方法进行分析
提示五
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
2 2
主题—3.已知点（2,3）在双曲线C:Ob0）上,C的焦距为4，则它的离心
率为 难度易 正确答案2
提示一此题考查双曲线的离心率，考查学生基本知识掌握情况，清晰双曲线的几何性质是解题的 前提■
提示二利用点在曲线上和焦距得到方程组是解题的关键
4
提示三
a b
则棱锥S—ABC的体积为
A
B.2 3
C.3
D.1
难度难
正确答案C
提示一 此题考查棱锥的体积，考查学生的画图能力和空间想象能力 是解题的前提•提示二 明确三棱锥的底面面积和高是解题的关键
提示三 如图，过AB作与直径SC垂直的球的截面，交SC于点D，在Rt SAC
中，
A_i_QfQAQ/Q—
正三角形
2
提示四
难度中
正确答案2 3
提示一 此题考查几何体的三视图，考查学生的分析解决问题能力和空间形象能力,
观察方法是解题的前提.
提示二 根据俯视图和左视图得到几何体的性质是解题的关键 提示三如图，设底面边长为a,则侧棱长也为a,
提示四
提示五
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
难度中
正确答案B
提示一此题考查不等式的解法，考查学生构造能力，通过f (x) 2x4构造函数
h(x^ f (x) -(2x 4)
提示二 利用求导判断函数h(x)二f (x) -(2x •4)单调性是解题的关键
提示三设
h(-1)
提示四
提示五
主题12.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=.3,-ASC=•BSC= 30；,
提示三 易知，
提示四
提示五
主题10.若a，b，c均为单位向量，且a .b= 0，(a-c)〈b-c)乞0，则|a • b-c|的最大值为
D.2
难度难
正确答案B
提示一此题考查向量模的最值.考查学生运算能力•清晰数量积的运算是解题的前提 提示二 利用将|a b -c|平方的技巧进行转化是解题的关键.
2
提示三
提示二 利用y=0.254x0.321求解“年饮食支出平均增加量”是解题的关键
提示三 家庭收入每增加1万元，对应的回归直线方程中的X增加1，相应的?的值增加0.254,
即年饮食支出平均增加0.254万元.
提示四
提示五 主题15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是