广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(八)
2024届广西桂林市第八中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届广西桂林市第八中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知0a >，且1a ≠，把底数相同的指数函数()x f x a =与对数函数()log a g x x =图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211,2()2P ，311,2()4P ，411,4()2P 中，能成为()f x 的“亮点”有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1中点为M ，BC 中点为N ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为 A ．1B ．45-C ．34-D ．03．数列{}n a 的通项1(1)n a n n =+，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(1)0n x y n +++=在y 轴上的截距为（ ）A ．-10B ．-9C ．10D ．94．在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =( )A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 5．函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（ ） A ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称6．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中△PAB 的面积的最大值为（ ）A ．1sin 2β+sin2β B ．sin β+12sin2β C ．β+sin βD ．β+cos β7．已知集合3{|}U x y x ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A C B ⋂（ ）A ．∅B ．RC ．{|0}x x >D ．{0}8．已知1a =，2b =，且()a a b ⊥+，则a 在b 方向上的投影为( ) A ．1-B ．1C ．12-D ．129．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．6410．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广西高中学业水平测试数学模拟试卷(包含答案)
高中学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。
1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（ ）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( )23.-=y A 3.-=y B 23.=x C 3.=x D8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行A B 1C 正视图侧视图俯视图C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（ ）x y A ±=. x y B =.xy C 21.±= x y D -=.16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（ ） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（ ） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则6a =（ ） A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（ ） A.x<-3或x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>625.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） A.23 B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。
2023_2024学年广西南宁市高三高中毕业班摸底测试数学试题(附答案)
2023_2024学年广西南宁市高三高中毕业班摸底测试数学试题3A．B二、多选题：本题共4题目要求的.全部选对的得9．为深人学习宣传党的二十大精神，某校开展了A ．π3ϕ=B ．函数的图象关于()f x 16⎡⎢(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(2)从个人所得税在三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了(6,8],(14,16],(16,18]人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在数册望；(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取(1)当时，求证：；3AE =A B CE '⊥(2)当时，求二面角的正弦值AB AE =C A B E '--21．已知平面上动点到点与到圆E ()1,0A 2:B x(1)说明是什么曲线，并求的方程；ΓΓ(2)设是上关于轴对称的不同两点，点在上，且异于两点，为原点，,C D Γx M ΓM ,C D O 直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值?若为定值，求CM x P DM x Q ||||OP OQ ⋅出这个定值；若不是定值，请说明理由.22．已知函数.2()e (2)e 1x xf x a ax =+---(1)讨论的单调性；()f x (2)若在区间上存在唯一零点，求证.()()(2)e xg x f x a =+-(0,)+∞0x 02x a <-则，即有，又MA MB MC ==90ABC ︒∠=由图可知2,4T A =所以，所以1,2πT ω==圆的圆心为22(6)(2)9x y -++=圆的圆心为221x y +=(0,0O 可知33,PA PF PA -≤≤+故答案为.816．2511【分析】根据牛顿切线法，求解切线方程为）所以直线的斜率为，其方程为CM 00CM y n k x m -=-y n -00,0my nx P ⎛⎫- ⎪。
2022年广西普通高中学业水平合格性考试数学学科试卷结构及参考样卷
附件22022年广西普通高中学业水平合格性考试 数学学科试卷结构及参考样卷一、试卷结构（一）题型结构。
题型选择题填空题解答题和证明题单项选择题多项选择题题量约26小题约2小题约4小题约3小题分值52分6分12分30分（二）试卷难度分布及比例。
难度比例容易约70%中等约20%较难约10%（第1题图）二、参考样卷广西普通高中学业水平合格性考试数 学（全卷满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共26小题，每小题2分，共52分。
在每小题所列的4个备选项中，只有1个符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。
温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
） 1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为A ．B ．C ．D ．2．2015年以来，我国的年度GDP 数据如下表：时间（年度） 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 GDP(万亿元)68.550674.4127 82.712191.928199.0865 101.5986 114.3670设时间为n ，与其对应的年度GDP 为，那么A ．82.7121B ．91.9281C ．99.0865D ．101.59863.设命题p ：，，则为A ．200,1x R x ∃∈+≤0 B ．2,1x R x ∀∈+≤0C ．200,10x R x ∃∈+<D ．200,10x R x ∃∈+>4．欧拉（L.Euler ，1707—1783）是明确提出弧度制思想的瑞士数学家，他提出一个圆周角等于2π弧度．由此可知，π弧度等于 A ．B ．C ．D ．5．(5i)+(12i)+−= A ．78i +B ．6i −C ．9D ．4i6．若，则A ．B ．C ．D ．7．已知向量()12=，a ，()30=，b ，则+a b ＝A ．()40，B ．()02，C ．()42，D ．()32，8．某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640. 为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法按比例从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 A ．32 B ．33C ．64D ．669．下列函数中，在上为增函数的是 A ．2log y x =B ．12log y x =C ．2x y =D ．12xy=10．边长为2的正方形以一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为 A ．B ．C ．D ．11．=A ．0B ．1C ．2D ．312．若，则下列不等式正确的是A ．B ．C ．D ．13. =A ．B ． 1C ．D ．（第14题图）14. 如图，已知有向线段表示向量，则图中能表示向量的有向线段是A ．B ．C ．D ．15．函数()1()23f x x x=≤≤的最大值等于A ．12B ．14C ．15D ．1816．已知正数,x y 满足4x y +=，则xy 的最大值为A ． 2B ．4C ． 6D ．817．命题“1x =”是命题“210x −=”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件18．2sin 30cos30°°的值为A ．2B ．12CD19．用二分法研究函数()321f x x x =+−的零点时，第一次计算，得()00f <，()0.50f >，第二次应计算()1f x ，则1x 等于A ．1−B ．0.25C ．0.75D ．120．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高（单位cm )分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的第40百分位数为A ．168B ．170C ．171D ．17221．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量 水价 不超过的部分3元/ 超过但不超过的部分6元/ 超过的部分9元/若某户居民某月的用水量为，则此户居民本月交纳的水费(单位：元)为A ．50B ．54C ．56D ．58第26题图PABCDOM22．关于正弦函数，下列说法正确的是A ．最小正周期为B ．值域为C ．在区间内单调递减D ．在区间内单调递增23．如果幂函数=y x α的图象经过点1(2,)4，那么α等于A ．2−B ．2C ．12−D ．1224．cos52.5cos 7.5sin 52.5sin 7.5°°°°−=A．BCD ．1225．已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A.13B.12C.23D.3426．如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为O ， M 为PB 的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ） A ．OM ∥平面PBC B ．OM ∥平面P ACC ．OM ∥平面PDAD ．OM ∥平面PBA二、多项选择题（本大题共2小题，每小题满分3分，共6分。
2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月摸底考试数学检测试题
2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月摸底考试数学检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（ ）{}2|20,{|1}A x x xB y y =--≤==A B = A. [1,2]B. C. D. [1,)-+∞[1,1]-[1,)+∞2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）z (1i)1i +=-z z A. B. C. D. 1ii-1-3. 已知等比数列的前项和为，且公比大于，则（ ）{}n a n n S 4230,6a a a =+23S S =A. B. C. -3 D. 3134134-4. “直线与圆相切”是“”的（ ）340x y m +-=22(1)(2)4x y -++=5m =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区教师前往四所乡镇学校支教，若每所学校至少安排1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排在同一所学校的方法数有（ ）A. 1440种B. 240种C. 216种D. 120种6. 已知，则（ ）π4πsin ,,π652x x ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πtan 23x ⎛⎫-=⎪⎝⎭A .B. C. D. 37-247-247377. 已知是上的奇函数，，当时，cos ()y xf x =R (1)(3)0f x f x -++=[2,0]x ∈-，则以下说法正确的是（ ）()22x x f x x -=-+A. 的图象关于点对称B. 4是的一个周期()f x (2,0)()f x C.D. 5(2023)2f =(2.5)(2.8)f f >8. 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双12F F 、2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1F 曲线左右支于A 、B 两点，点在轴上，，则双曲线的C x 12221,3F BF F BC AF BC∠=∠= C 离心率为（ ）C. 2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求．（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）9.下列命题中，真命题有（ ）A. 若随机变量，则1~9,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭()3D X =B. 数据的第百分位数是6,3,9,7,540 5.5C. 若事件满足且，则与独立,A B ()()0,1P A P B <<()()()1AB P A P B P =-⋅⎡⎤⎣⎦A B D. 若随机变量，则()()2~2,,230.18X N P X σ≤≤=()10.32PX <=10. 已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的()sin 1(0)f x x x ωωω=+>π是（）A. 的图象关于直线对称()f x 5π12x =B. 在上单调递增()f x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到()2sin 21g x x =+()f x π3D. 若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为()()h x f x k =-ππ,122⎡⎫⎪⎢⎣⎭k [0,3)11. 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱底面1111ABCD A B C D -1A A⊥，三棱锥，底面和的中心分别是和ABCD 1A BCD -ABCD 1111D C B A O 是的中点，过点的平面分别交于点F 、N 、M ，且1,O E 11O C E α11111BB B C C D 、、平面是线段MN 上任意一点（含端点），是线段上任意一点（含端点），//BD,G αP 1AC 则下列说法正确的是（）A. 侧棱的长为1AA B. 四棱柱的外接球的表面积是1111ABCD A B C D -20πC. 当时，平面截四棱柱的截面是五边形1113B F BB =αD. 当和变化时，的最小值为5G P PO PG +三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知平面向量，则向量和的夹角______．,(1,2),(2,)a b a b t ⊥== b a - aθ=13. 中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后F (km)x 每秒钟通过的路程都增加3km ，在达到离地面222km 的高度时，火箭开始进入转弯程序，从点火到进入转弯程序大约需要12秒，则的值为______.x14. 已知函数，过点可作2条与曲线相切的直线，则实数()(1)e xf x x =+(1,)M t ()y f x =的取值范围是______.t 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中ABCV 6,cos sin a b c A a C=-==（1）求角的大小；A （2）若，求线段AD 的长.BD DC =16. 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为菱形，，点是CD 的中点，60,2ADC AB PA ︒∠===E.,PE CD PE ⊥=（1）证明：平面ABCD ；PA ⊥（2）求平面PAE 与平面PBC 的夹角的正切值.17. 某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一A B 天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概A 35A A 率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，如此往复．25B B 17（1）求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率；A （2）求该同学第二天选择餐厅的概率；A （3）记该同学第天选择餐厅的概率为，求数列的通项公式.n A n P {}n P 18. 在平面直角坐标系xOy 中，动点到定点的距离与动点到定直线(,)M x y (,)M x y，记的轨迹为曲线.x =M E（1）求曲线的方程；E （2）过点作两条互相垂直的直线，其中与曲线交于A 、B 两点，与曲线(1,0)P 12,l l 1l E 2l 交于C 、D 两点，求的最大值.E PA PB PC PD ⋅+⋅19. 若函数在上存在，使得，()f x [],a b ()1212,x x a x x b <<<()1()()f b f a f x b a -'=-，则称是上的“双中值函数”，其中称为在()2()()f b f a f x b a -'=-()f x [],a b 12,x x ()f x 上的中值点.[],a b （1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；()33f x x x =-[]2,2-（2）已知函数，存在，使得，且是21()ln 2f x x x x t x =--⋅0m n >>()()f m f n =()f x 上的“双中值函数”，是在上的中值点.[],n m 12,x x ()f x [],n m ①求t 的取值范围；②证明：12 2.x x t +>+。
广西南宁市第八中学2024-2025学年高二上学期9月学业质量阶段诊断测试数学试卷
广西南宁市第八中学2024-2025学年高二上学期9月学业质量阶段诊断测试数学试卷一、单选题1．若复数z 的模为10，虚部为8-，则复数z 的实部为（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．362．掷两枚质地均匀的骰子，设A =“第一枚出现奇数点”，B =“第二枚出现偶数点”，则A 与B 的关系为（ ）．A ．互斥B ．互为对立C ．相互独立D ．相等3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O A B C ''''，且O A B C ''''∥，22O A B C ''''==，1A B ''=，则该平面图形的高为（ ）A B ．1 C ．D ．24．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,//,//m n αβαβ，则//m nC ．若,//,m m n n βα⊥⊂，则αβ⊥D ．若,//,m n αβαβ⊥⊥，则m n ⊥5．已知M 是四面体OABC 的棱BC 的中点，点N 在线段OM 上，点P 在线段AN 上，且1324MN ON AP AN ==，，以,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 为基底，则OP u u u r 可以表示为（ ）A ．111244OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r B ．111233OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r C ．111433OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r D ．111444OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r 6．经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)A -，(2,1)B 两点的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UD ．30,,44πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，若点E ，F 分别满足23AE AB =u u u r u u u r ，23AF AC =u u u r u u u r ，三棱柱高为3，ABC V 面积为11B C BCFE -的体积为（ ）A B ．C D8．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，)2224a c b S +-=，若1c =，则ABC V 面积的取值范围是（ ）A ．⎝⎭B ．⎝⎭C ．⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、多选题9．第一组样本数据：12,,,n x x x L ，由这组数据得到第二组样本数据：12,,,n y y y L ，其中()1,2,,i i y ax b i n =+=L ，其中,a b 为正数，则下列命题正确的是（ ）A ．当1a =时，两组样本数据的样本平均数不相同B ．第二组样本数据的样本极差是第一组的a 倍C ．第二组样本数据的样本标准差是第一组的a 倍D ．第二组样本数据的样本方差是第一组的a 倍10．已知向量()cos ,sin m αα=u r ，()cos ,sin n ββ=r ，且()1,m n +=u r r ，则下列说法正确的是（ ）A ．221m n +=u r rB ．()cos 0αβ-=C ．()sin 1αβ+=-D ．m n -u r r 11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是底面1111D C B A （含边界）内一动点，且//AP 平面1DBC ，则下列选项正确的是（ ）A ．1AC AP ⊥B ．三棱锥1P BDC -的体积为定值C ．PC ⊥平面1BDCD ．异面直线AP 与BD 所成角的取值范围为ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题12．已知6a =r ，(3,0)b =r ，12a b ⋅=-r r ，则a r 在b r 方向上的投影向量是.13．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程为14．已知在三棱锥P －ABC 中，P A ＝4，BC =PB ＝PC ＝3，PA ⊥平面PBC ，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积是.四、解答题15．三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，且各棱长均相等，D 为11A B 的中点．(1)证明：1//B C 平面1AC D ；(2)证明：平面1AC D ⊥平面11ABB A ．16．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b C c a +=．(1)求角B ；(2)若D 为AC 的中点，且52BD =，b ＝3，求ABC V 的面积． 17．对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为 50,60 ， 60,70 ，[)70,80， 80,90 ， 90,100 ，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间[)70,90的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和2775，第三组[)70,80的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组 80,90 的学生实际成绩的平均数与方差.18．已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[0,]π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求b a -的最大值.19．如图，在直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，AD CD ⊥，2BC =，3AD =，CD =AD 上一点E 满足1DE =，现将ABE V 沿BE 折起到1A BE V 的位置，使平面1A BE ⊥平面BCDE ，如图所示.(1)在棱1AC 上是否存在点F ，使直线//DF 平面1A BE ，若存在，求出11A F A C，若不存在，请说明理由；(2)求二面角1A BC D --的平面角的正切值.。
广西高中学业水平考试数学附答案
A．
B.
C.
D.
10．下列函数中，是对数函数的是
A． y log2 x C． y sin x
B． y x 1 D． y x2
11．一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数 y（杯）和当天最高
气温 x（ C ）的数据进行了统计，得到了回归直线方程 yˆ 1.04x 12 ．据此预测：
共 3 种.···························································································5 分
因此，所抽取的 2 位幸运顾客都来自2，3 组的概率 P(C) 3 1 . ···········6 分
=405.
答：修建这个广场共需要用 405 块扇环形石板.····················································6 分
解法二：依题意，广场从第 1 圈到第 9 圈所需的石板数依次为 9，18，27，…，81. ······················································································3 分 第 1 圈到第 9 圈的石板数之和
S9 9 18 27 81 ··················································································4 分
99 81 ····························································································5 分
广西南宁市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷
广西南宁市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数当时，，若函数在定义域内至少有10个零点，则正实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知{a n}是等比数列，,则公比q=A．B．-2C．2D．第(3)题一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A．30B．28C．26D．24第(4)题已知向量，满足，，则的最小值为（）A．B．C．8D．2第(5)题将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如，其中4×5即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2023项的和为（）A．B．C．D．第(6)题已知是平面上的点，是平面上的点，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，要使方程有且仅有5个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．为偶函数D．在区间的最小值为第(2)题已知等比数列满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（）A．是奇函数B．C．的图象关于对称D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若椭圆的焦点在y轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好和椭圆只有一个交点，则椭圆内接矩形最大时的离心率是______.第(2)题已知，是虚数单位，复数，，若为纯虚数，则复数的虚部为______.第(3)题已知，则______， ______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.(1)求的概率；(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.第(2)题已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(3)题在平面直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)已知点均在上，且，直线与的另一个交点分别为，且，求直线的斜率第(4)题如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．(1)求证：平面；(2)若点为线段上的中点，求平面与平面夹角的余弦值．第(5)题如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.(1)证明：平面；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值.条件①：三棱锥的体积为；条件②：与圆台底面的夹角的正切值为.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.。
2024届广西壮族自治区钦州市浦北县数学八下期末学业水平测试试题含解析
2024届广西壮族自治区钦州市浦北县数学八下期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．点()P 2,4关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-2．如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若23AC =，60B ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43-3．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，则cosA 的值是（ ）A ．35B ．43C ．34D ．455．（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)7．如图四边形ABCD 是菱形，顶点A B 、在x 轴上，5AB =，点C 在第一象限，且菱形ABCD 的面积为20，A 坐标为()2,0-，则顶点C 的坐标为（ ）A ．()4,3B ．()5,4C ．()6,4D ．()7,38．对于一次函数3y mx =+，如果y 随x 的增大而减小，那么反比例函数m y x =满足（ ） A ．当0x >时，0y >B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小C ．图像分布在第一、三象限D ．图像分布在第二、四象限9．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成 2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的( )A ．1 倍B ．2 倍C ．3 倍D ．4 倍10．已知关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥﹣1B ．m ≤1C ．m ≥﹣1且m ≠0D ．m ≤1且m ≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图的直角三角形中未知边的长x =_______.12．2的倒数是_____．13．已知一个直角三角形的斜边长为6cm ，那么这个直角三角形斜边上的中线长为________cm.14．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD 的度数为_____．15．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP +DP 最短时，点P 的坐标为_____．16．某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .17．不等式组2410x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是________ 18．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差2s 甲____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）计算或解方程： （1）计算：02015(3)5π-()2011-； （2）解方程：()()224320x x +--=20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，MN 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点M ，O ，N ，连接BM ，EN(1)求证：四边形BMEN 是菱形.(2)若AE ＝8，F 为AB 的中点，BF+OB ＝8，求MN 的长.21．（6分）如图1,在ABC ∆中,AB BC =,45ABC ∠=︒,BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高,BD 、CE 交于点F ,连接DE .(1)求证:EC EF BC +=；(2)求BDE ∠的度数；(3)如图2,过点D 作//DG CE 交AB 于点G ,探求线段BE 、BC 、BG 的数量关系,并说明理由.22．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，以BD 为腰作等腰△BDE 交DC 的延长线于点E ，求BE 的长．23．（8分）材料一：如图1，由课本91页例2画函数y ＝﹣6x 与y ＝﹣6x+5可知，直线y ＝﹣6x+5可以由直线y ＝﹣6x 向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L 1：y=K 1x+b 1与直线L 2：y=K 2x+b 2中，如果K 1=K 2 且b 1≠b 2 ，那么L 1∥L 2，反过来，也成立．材料二：如图2，由课本92页例3画函数y ＝2x ﹣1与y ＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线L 1：y=k 1x+b 1 与L 2：y=k 2x+b 2 中，如果k 1·k 2=-1那么L 1⊥L 2，反过来，也成立应用举例已知直线y ＝﹣16x+5与直线y ＝kx+2互相垂直，则﹣16k ＝﹣1．所以k ＝6 解决问题(1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y ＝x ﹣3平行．(2)如图3，点A 坐标为(﹣1，0)，点P 是直线y ＝﹣3x+2上一动点，当点P 运动到何位置时，线段PA 的长度最小？并求出此时点P 的坐标．24．（8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，过点A 作AF DC交DE 的延长线于点F ，连接CF.（1）求证：DE FE =；（2）求证，四边形BCFD 是平行四边形；（3）若8AB =，60B ︒∠=，求四边形ADCF 的面积.25．（10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．26．（10分）计算：114222x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可得．【题目详解】由平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p 关于x 轴的对称点的坐标是()2,4-，故选A ．【题目点拨】本题考查了关于x 轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：()1关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；()2关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；()3关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、C【解题分析】先根据旋转的性质判断出ADB ∆是等边三角形，然后设AB x =，得到2BC x =，CD x =，利用勾股定理进行计算即可．【题目详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴ADB ∆是等边三角形，且30C ∠=︒，设AB x =，则DB x =，2BC x =，所以，CD x =，在Rt ABC ∆中，()()222232x x +=，得，2x =（负值已舍）. 故选C.【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.3、C【解题分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.【题目详解】A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【题目点拨】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；4、D【解题分析】根据余弦的定义计算即可．【题目详解】解：如图，在Rt△ABC中，4 cos5ACAAB==，故选：D．【题目点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．5、B【解题分析】试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．6、B【解题分析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．7、C【解题分析】过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．【题目详解】如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，∵S 菱形ABCD =20，∴AB ⋅CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt △BCE 中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(−2,0)，∴OA=2，∴OE=AE−OA=8−2=6，∴C(6,4)，故选C.【题目点拨】此题考查菱形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线8、D【解题分析】一次函数3y mx =+，y 随着x 的增大而减小，则m ＜0，可得出反比例函数m y x =在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大．【题目详解】解：∵一次函数3y mx =+，y 随着x 的增大而减小，∴m ＜0， ∴反比例函数m y x=的图象在二、四象限；且在每一象限y 随x 的增大而增大． ∴A 、由于m ＜0，图象在二、四象限，所以x 、y 异号，错误；B 、错误；C 、错误；D 、正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y mx n =+和m y x=的图象与式子中m 的符号之间的关系． 9、D【解题分析】复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【题目详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，所以面积之比=(1:2)=1:4.故选D.【题目点拨】此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握其性质.10、A【解题分析】分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答【题目详解】解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1，所以当m≥﹣1时，方程有实数根，故选A．【题目点拨】此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解二、填空题(每小题3分,共24分)1113【解题分析】根据勾股定理求解即可.【题目详解】x22.23=1313【题目点拨】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.212【解题分析】分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.=1的倒数为2.故答案为2.分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.13、1【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．【题目详解】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=16=32，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14、50°【解题分析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【题目详解】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案为50°15、105 (,) 77【解题分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG5 A. C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中22225(25)5OA OG-=-=∴5∵OA⋅BK=12⋅AC⋅OB，∴22AB BK-，∴点B坐标(8,4)，∴直线OB解析式为y=12x,直线AD解析式为y=−15x+1，由12151y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,解得10757xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P坐标(107,57).故答案为：(107,57).点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．16、500【解题分析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【题目详解】根据图象可得120 PS =当S=0.24时，P=1200.24=500，即压强是500Pa. 【题目点拨】 此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键17、x > 1【解题分析】分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．详解：2410x x -⎧⎨-⎩＜①＞②，解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ＞1，所以，不等式组的解集是x ＞1．故答案为：x ＞1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18、＞【解题分析】先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．【题目详解】甲的平均数(8492104)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222140214100.8甲=⨯+⨯+⨯÷=S乙的平均数(8394103)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222130413100.6乙=⨯+⨯+⨯÷=S所以22S S >甲乙 【题目点拨】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．三、解答题(共66分)19、（1）2-（2）124,83x x =-=- 【解题分析】（1）直接利用零指数幂，有理数的乘方，二次根式的除法法则计算化简即可；（2）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；【题目详解】解：（1）原式=1(21--，=121-，=2-+（2）224(3)(2)0x x +--=[2(3)(2)][2(3)(2)]0x x x x ∴++-+--=(34)(8)0x x ∴++=340x ∴+=或80+=x124,83x x ∴=-=- 【题目点拨】本题主要考查了实数的运算及利用因式分解法解一元二次方程．熟练相关的运算性质和法则及解方程的方法是解题的关键．20、 (1)证明见解析；(2)MN ＝152. 【解题分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB ＝ME ，由ASA 证明△BON ≌△EOM ，得出ME ＝NB ，证出四边形BMEN 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)根据已知条件得到AB+BE ＝2BF+2OB ＝16，设AB ＝x ，则BE ＝16﹣x ，根据勾股定理得到x ＝6，求得BE ＝16﹣x ＝10，OB ＝12BE ＝5，设ME ＝y ，则AM ＝8﹣y ，BM ＝ME ＝y ，根据勾股定理即可得到结论． 【题目详解】(1)证明：∵MN 垂直平分BE ，∴MB ＝ME ，OB ＝OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠MEO ＝∠NBO ， 在△BON 与△EOM 中，MEO NBO OB OE MOE NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BON ≌△EOM(ASA)，∴ME ＝NB ，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵MB＝ME，∴四边形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y2，解得y＝254，在Rt△BOM中，MO＝22222554BM OB⎛⎫=-=-⎪⎝⎭＝154，∴MN＝2MO＝152．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性质，结合勾股定理合理的利用方程的思想是解题的关键．21、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解题分析】（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．【题目详解】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：则∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，BEF BHFABD CBD BF BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=11804567.52⨯︒-︒=︒，在直角三角形ACE中，D是AC中点，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【题目点拨】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键．22、10.【解题分析】利用勾股定理求出BD，可得DE=BD=5，在Rt△BCE中，利用勾股定理求出BE即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝4，∠BCD＝90°，∴DE＝BD＝2234+＝5，∴CE＝DE﹣CD＝1，在Rt△BCE中，BE＝2222BC CE3110+=+=，【题目点拨】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）y＝x；（2）当线段PA的长度最小时，点P的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解题分析】（1）由两直线平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出结论；（2）过点A作AP⊥直线y＝﹣3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，由两直线平行可设直线PA的解析式为y＝13x+b，由点A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线段PA的长度最小时，点P的坐标．【题目详解】.解：（1）∵两直线平行，∴k 1＝k 2＝1，b 1≠b 2＝﹣3，∴该直线可以为y ＝x ．故答案为y ＝x ．（2）过点A 作AP ⊥直线y ＝﹣3x +2于点P ，此时线段PA 的长度最小，如图所示．∵直线PA 与直线y ＝﹣3x +2垂直，∴设直线PA 的解析式为y ＝13x +b ． ∵点A （﹣1，0）在直线PA 上，∴13×（﹣1）+b ＝0，解得：b ＝13， ∴直线PA 的解析式为y ＝13x +13． 联立两直线解析式成方程组，得：321133y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴当线段PA 的长度最小时，点P 的坐标为（12，12）．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交，解题的关键是：（1）根据材料一找出与已知直线平行的直线；（2）利用点到直线之间垂直线段最短找出点P 的位置．24、（1）DE EF =，见解析；（2）四边形BCFD 是平行四边形，见解析；（3）83ADCF S =四边形【解题分析】（1）欲证明DE=EF ，只要证明△AEF ≌△CED 即可；（2）只要证明BC=DF ，BC ∥DF 即可；（3）只要证明AC ⊥DF ，求出DF 、AC 即可；【题目详解】（1）证明：∵AF CD ∥，∴AFE CDE ∠=∠，∵AE EC =，AEF DEC ∠=∠，∴AEF CED ≅，∴DE EF =．（2）∵AD DB =，AE EC =，∴DE BC ∥，12DE BC =， ∵DE EF =，∴BC DF =，∴四边形BCFD 是平行四边形．（3）在Rt ABC △中，8AB =，60B ︒∠=，∴30BAC ︒∠=，142BC AB ==，AC = ∴2DE EF ==，∵DE ∥BC ，∴90AED ACB ︒∠=∠=，∴AC DF ⊥，∴11422ADCF S AC DF =⋅⋅=⨯=四边形【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中， A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理． 26、12x + 【解题分析】根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.【题目详解】试题分析：解：()()()()114222422222142424x x x x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=÷+---=⨯+-=+【题目点拨】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.。
广西数学高三文数八模考试试卷
广西数学高三文数八模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·衡阳月考) 已知集合A＝{x∈Z｜－2≤x＜3}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝（）A . {0，2，4}B . {0，2}C . {0，1，2}D .2. （2分）设（是虚数单位），则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·洛阳月考) 如果方程表示双曲线，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·衡阳月考) 若，，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）A . +B . +C . -D . -6. （2分） (2020高二上·梧州期末) 在正项等比数列中，，，则（）A . 4B . 9C . 6D . 127. （2分）函数的图象的一条对称轴方程为（）A .B . -C .D .8. （2分）(2017·西宁模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A . k＞7B . k＞6C . k＞5D . k＞49. （2分）如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sinB等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·诸暨期末) 某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .11. （2分）在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是（）A . 等腰三角形，B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分） (2017高二下·安阳期中) 设函数f （x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，则（）A . 3f （ln2）＜2 f （ln3）B . 3 f （ln2）=2 f （ln3）C . 3 f（ln2）＞2 f （ln3）D . 3 f （ln2）与2 f （ln3）的大小不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·扬州期末) 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为________．14. （1分）某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：产品类别A B C产品数量（件）样本容量（件）由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．15. （1分）已知函数f（x）=x3+2xf′（﹣1），则函数f（x）在区间[﹣2，3]的值域是________．16. （1分） (2019高二上·广州期中) 若数列满足，且，则①数列是等比数列；②满足不等式：③若函数在R上单调递减，则数列是单调递减数列；④存在数列中的连续三项，能组成三角形的三条边；⑤满足等式： .正确的序号是________三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）(2017·浙江) 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．18. （5分）如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧的长为底面圆的周长的．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）19. （5分） (2016高三上·成都期中) 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．20. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程（2）从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.21. （10分） (2018高三上·玉溪月考) 已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意的，，恒有，求正数的取值范围.22. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（10分）（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分） (2019高三上·成都开学考) 已知函数（1）解不等式；（2）若，求证：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：。
广西南宁市2024年数学(高考)统编版摸底(评估卷)模拟试卷
广西南宁市2024年数学（高考）统编版摸底(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在的展开式中，含的项的系数是（）A．74B．121C．D．第(2)题四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．平均数为3，中位数为2B．平均数为2，方差为2.4C．中位数为3，众数为2D．中位数为3，方差为2.8第(3)题复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）．A．B．C．D．第(4)题已知集合或，则（）．A．B．C．D．或第(5)题下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．第(6)题若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(7)题下列方程中表示圆心在直线上，半径为，且过原点的圆的是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的部分图象如图所示，则A．=1= B．=1=-C．=2= D．=2= -二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变强第(2)题已知复数，且的虚部为3，则（）A．B．C．为纯虚数D ．在复平面内对应的点在第二象限第(3)题如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若恒成立，则l始终和曲线C：相切，关于曲线C的说法正确的有（）A．曲线C关于直线和都对称B．曲线C上的点到和到直线的距离相等C．曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是D．曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(八)
(全卷满分100分，考试时间120分钟)
一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一
个选项是符合题目要求.
1.已知集合A={1，2，3},B=｛3｝，则A∩B=（ ）
A.{1,2,3}
B.{1,2}
C.{3}
D. ø
2. 函数13)(-=x x f 的定义域为（ ） A. {|}1x x < B. {|}1x x > C. {|}0x x ≠ D. {|}1x x ≠
如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
4.与角－6
π终边相同的角是（ ） A.56π B.3π C.116π D.23
π 5.函数y=sinx ，x ∈R 的最小正周期是（ ）
A. 4π
B. 2π
C. π
D. 2
π 6.在等差数列{}n a 中，153,11,a a ==则3a 等于（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
执行右面的程序框图，如果输入的2t =，则输出的S 等于（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8.某校高一、高二、高三分别有学生300名、400名、300名.为了解他们课外活动情况，用分层抽的
方法从中取出50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为( )
A.40
B.30
C.20
D.15
9.给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个复合命题：“p 且q” “p 或q” “非p”中，真命
题的个数为（ ）
A.0
B.3
C.2
D.1
10.直线x+y 3的倾斜角是（ ）
A.4π
B.3π
C. 23π
D. 34π 11.设函数]2,1[,322-∈+-=x x x y ，则()f x 的最大值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
12.sin 46cos16cos46sin16︒︒-︒︒=（ ）
A. 12-
B.12
C.
D. 13.已知向量1(01)(2=-=，，，，a b 则向量a 与b 的夹角为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
14.函数x
x x f 2)(+=是（ ） A. 奇函数 B. 既是奇函数，又是偶函数 C. 偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数 15.直线12+=x y 与圆422=+y x 的位置关系为（ ）
A.相切
B.相离
C.相交
D.不能确定
16.已知直线y ＝ax －2和直线y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )
A. 2
B. 1
C. 0
D.－1
17.在∆ABC 中，a =b =45B =︒,则A =（ ）
A.30︒
B. 60︒
C. 60︒或120︒
D. 30︒或150︒
已知角α的终边经过点()3,4P -，那么=α
cos （ ） A.35- B.45 C.34- D.43
- 19.已知i 是虚数单位，那么21i
=+（ ） A. 22i - B. 1i - C. 2 D. 1
20.不等式(3)0x x -<的解集是( )
A.{}|0x x <
B. {}|3x x <
C. {}|03x x <<
D. {}|03x x x <>或
21.在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
A.=AB DC
B. +=AD AB AC
C. AB AD DB -=
D. AB CB +=0
22..命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是( )
A ．2,x R x x ∀∉≠
B ．2,x R x x ∀∈=
C ．2,x R x x ∃∉≠
D ．2
,x R x x ∃∈=
23.函数5()3f x x x =+-的零点所在的大致区间是( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4]
24.已知点A （a ，0）与B （1，4）间的距离是5，则a 的值是( )
A.2
B. 2-
C.2-或4
D.4-或2
25.抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）
A. 1x =-
B. 1x =
C. 1y =-
D.1y =
26. 在独立性检验时计算的2K 的观测值 3.99k =，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系 （ ）
A ．90%
B ．95%
C ．99%
D ．以上都不对
27.设变量x 、y 满足约束条件0033x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值为（ ）
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
28.将函数)3sin(π-
=x y 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），然后再将图象沿x 轴负方向平移3
π个单位，得到的图象所对应的函数是（ ） A.x y sin 2= B.)32sin(2π-=x y C.x y sin 2
1= D.)32sin(21π-=x y 29.如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，M 为线段A1C1
的中点，则异面直线 AM 与BC1
所成角的大小为( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 30.函数()log 10,1a y x a a =+>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线上ax ＋by ＝3（a>0,b>0），则2a ＋2b
的最小值是( )
A. 6
B. 4 2
C. 2 2
D. 2 6
填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分. 31.已知函数⎩⎨⎧>-≤=)
1(,)1(,3)(x x x x f x ，则()=2f
32.如图,在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为
33.在∆ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若3a =,b =,2c =,则B =
34.已知双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则双曲线的方程为
35.已知圆心为()1,1C 的圆C 经过点()1,2，则圆的标准方程为
36.函数31()53
f x x x x R =--∈，的极大值是 三、解答题：本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
37. (本小题满分6分)在等比数列{}n a 中，已知16,241==a a ，求数列{}n a 的前5项的和5S .
38. (本小题满分6分)某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进
行统计分析，得到频率分布表如下：
B
A C D 1
B 1
A 1C 1D M
等级
一 二 三 四 五 频率 0.05 0.35
m 0.35 0.10 （Ⅰ）求m ；
（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
39.(本小题满分8分)如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点． 求证：
(1)直线EF ∥平面ACD ；
(2)平面EFC ⊥平面BCD.
40.(本小题满分8分)已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为33
，圆O 以原点为圆心，半径等于椭圆C1的短半轴长，且直线l ：y ＝x ＋2与圆O 相切．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P ，线段PF2的垂直平分线交l2于点M ，求点M 的轨迹C2的方程；
(3)若AC ，BD 是经过椭圆C1右焦点F2的两条互相垂直的弦，求四边形ABCD 面积的最小值．。