大学《数学分析论文》原创
数学分析(3)论文
云南大学数学分析习作课（3）论文题目：利用幂级数求和函数问题的探究学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名、学号：王茂银 *********** 任课教师：黄辉老师时间： 2012年12月14日摘要如何对幂级数进行求和？幂级数是一种较简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数讨论其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一，幂级数求和的求解是一类难度较大技巧性较高的问题，更好地了解和掌握幂级数求和的方法和技巧对于学习幂级数具有更好的指导意义和学习价值，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。
关键词：幂级数；和函数；收敛；级数。
一、幂级数的基本概念1、幂级数的定义 设()(1,2,3)n u x n =是定义在数集X 上的一个函数列，则称12()()(),n u x u x u x x X ++++∈为定义在X 上的函数项级数，记为1()n n u x ∞=∑。
具有形如200102000()()()()n nn n n a x x a a x x a x x a x x ∞=-=+-+-++-+∑的函数项级数称为在点0x 处的幂级数。
特别地，在00()nn n a x x ∞=-∑中，令0x x x -=，即上述形式化为20120n n n n n a x a a x a x a x ∞==+++++∑称为在0点的幂级数。
2、幂级数的和函数若对幂级数中的x ∀都有230123()a a x a x a x s x ++++=，则称()s x 为幂级数的和函数。
幂级数的部分和记为230123()nn n s x a a x a x a x a x =+++++且部分和()n s x 有如下性质lim ()()nn s x s x →∞=二、幂级数收敛的判别幂级数求和是建立在级数收敛的基础上的，所以需先判断一个级数是否收 敛，可以通过以下定理判断级数收敛性。
大学数学论文(5篇)
大学数学论文(5篇)高校数学论文(5篇)高校数学论文范文第1篇参与全国高校生数学竞赛除了上述的必要条件之外，还需具备四个充分条件:如何稳固参与预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。
首先，如何有效地组织高校生参与竞赛，可谓是四个条件中最重要的一项，也是下一节笔者所讨论的重点;另外，作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类同学必修的基础理论课，《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。
这些是数学竞赛得以顺当开展的基础。
第三，调动部分高校专任的数学老师组成竞赛培训团队也是一项重要的环节，笔者将会在第三节做具体的讨论。
最终是竞赛活动经费，笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面，每所高校都会有专项的创新活经费，可以从今项经费中申请一部分;其次方面，各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面，适当地向参与培训的同学收取(或变相地收取)一部分。
这些经费主要用于:参与竞赛的同学报名费、培训老师的课时费和同学竞赛时的考试相关费用等。
基于上述分析，在一般高校开展数学竞赛培训以及组织同学参与全国高校生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。
2一般高校同学现状分析为了吸引、鼓舞更多的同学参加数学竞赛活动，必需先了解现在一般高校本科生的生源现状及其学习状态。
不得不承认，全国高校自扩招以来，一般高校高校生的质量普遍下降。
主要缘由有两个:一是高校的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行，大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校，这样就导致一般高校中的优质生源比例相对削减。
限于优质生源比例小的问题，再加上数学理论繁杂与浅显，学习起来困难重重，多数同学在学习数学时会产生犯难心情从而心生畏惧。
还有小部分的同学在进校时数学基础就比较差，(或由此产生的)学习数学的乐观性很低。
还有一部分同学认为数学无实际用途，从主观上学习数学的爱好消极。
基于以上几点缘由加上一些来自一般高校教学条件的限制，许多高校生的实际数学水平较低，所引发的直接结果就是学习成果下降、考试分数偏低、补考人数增多，更有甚者一些同学由于数学不及格而无法毕业。
学年论文-数学分析七大定理的相互证明
云南大学课题名称：数学分析七大定理的相互证明学院：数学与统计专业：信息与计算科学指导教师：何清海学生姓名：段飞龙学生学号：20101910050目录摘要………………………………………………………………………………………关键词……………………………………………………………………………………前言………………………………………………………………………………………结论………………………………………………………………………………………参考文献…………………………………………………………………………………摘要：数学分析中的单调有界性定理、闭区间套定理、确界存在性定理、有限覆盖定理、Weierstrass聚点定理、致密性定理以及柯西收敛准则，虽然他们的数学形式不同，但他们都描述了实数集的连续性，在数学分析中有着举足轻重的作用。
关键词：单调有界性定理闭区间套定理确界存在性定理有限覆盖定理Weierstrass聚点定理致密性定理柯西收敛准则前言：一、七大定理定理 1 单调有界性定理（1）、上确界上确界的定义“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。
考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S ，使得M 中任何数都不超过S,那么就称S 是M 的一个上界。
在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M 的上确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。
上确界的数学定义有界集合S ，如果β满足以下条件①对一切S x ∈，有β≤X ，即β是S 的上界；②对任意βα<，存在S x ∈，使得α>x ，即β又是S 的最小上界， 则称β为集合S 的上确界，记作S sup =β（同理可知下确界的定义）在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。
上确界的证明(1)每一个 X x ∈满足不等式m x ≤ ;(2) 对于任何的 0>ε, 存在有X x ∈', 使ε->M x ' 则数{}x M sup = 称为集合X 的上确界。
大学数学分析-关于无穷小量的研究王杰
大学数学分析-关于无穷小量的研究王杰学士学位论文关于无穷小量的研究目录1 引言...................................................................... .. (1)2 无穷小思想的由来...................................................................... ......................................2 3 无穷小量的性质...................................................................... ..........................................3 3.1 无穷小量的运算...................................................................... .. (3)3.2 无穷小量阶的比较...................................................................... . (6)3.2.1 高阶无穷小...................................................................... (6)3.2.2 等价无穷小...................................................................... (7)3.2.3 同阶无穷小...................................................................... .................................8 4 无穷小量的应用...................................................................... .........................................9 4.1 极限中的无穷小量...................................................................... ...............................9 4.2 微分中的无穷小量...................................................................... .............................11 4.3 积分中的无穷小量...................................................................... .............................13 4.4 级数中的无穷小量...................................................................... .............................14 5 结束语...................................................................... .. (18)参考文献...................................................................... .. (19)致谢...................................................................... . (20)关于无穷小量的研究关于无穷小量的研究摘要:无穷小量在数学分析中占有举足轻重的地位，无穷小量具有很好的性质，它使得一些复杂的极限问题、微积分问题、级数问题简单化(从无穷小的思想出发，追述历史发展过程到分析学中的应用(全文主要分为三个部分:第一部分是对无穷小量的发展过程进行概述;第二部分给出无穷小量的相关性质，其中主要对无穷个无穷小量的和与积运算后未必是无穷小量进行了详细证明;第三部分应用无穷小量的等价性、可加性、可乘性解决函数极限、微分、积分、级数问题;这些问题的解决对加深无穷小量概念的理解有很大的帮助(关键词:无穷小量;极限;微分;积分;正项级数Research on the InfinitesimalInfinitesimal in mathematical analysis in a pivotal position,the :Abstractnature of infinitesimals good, it makes the limits of some of the complexproblem of calculus problems, series simplification of the problem. From theinfinitely small idea, goes back to the analysis of the historical development ofscience. Full-text is divided into three parts, the first part of the infinite processof the development of a small overview, the second part gives the relevantproperties of infinitesimals, mainly on the infinitely infinitesimal and withproduct operation carried out after a small amount may not be infinite full proof.The third part of the application of the equivalence of infinitesimal, additive,multiplicative function to solve the limit, differentiation, integration, positiveseries problems the solution of the concept of deepening the understanding ofinfinitesimals of great help.Key words:Infinitesimal;Limit;Differential;Integration;Series1 引言无穷小思想历史悠久，源远流长， M.克莱因曾说过:“数学史上最使人惊奇的实事之一是实数系的逻辑基础竞迟至19世纪后叶才建立起来”(而这明显是由于人[7]们在理解无穷这个概念上所遇到的巨大困难造成的(二千多年来，人们一直没有放弃对无穷概念的思考探索，企图明白无穷思想的真谛，然而，诚如希尔伯特所说:“无穷是一个永恒的谜”要揭开这个谜底还有待时日(本文试图从无穷小的几个性质及其作用做一点探索(本文从无穷小的思想出发，首先给出无穷小数列的相关定义和关于函数为无穷小量的定义，明确在什么前提下才能谈无穷小量.其次谈无穷小量的性质，无穷小量是- 1 -关于无穷小量的研究有极限变量中最简单而且是最重要的一类，有其自身特殊的性质，两个(相同类型的)无穷小量之和、差、积仍为无穷小量，无穷小量与有界量的乘积为无穷小量，本文重点论证了无穷个无穷小量的和与积不一定是无穷小量(无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢(为此，本文考察两个无穷小量的比，以便对他们的收敛速度作出判断即无穷小量阶的比较(再次，无穷小量在高等数学中有着非常重要的地位，他是解决极限问题的基础，而且技巧性很强，掌握并充分利用好它的性质，往往会使一些复杂的问题简单化，可起到事半功倍的效果(最后本文运用无穷小量性质来解决求极限问题、微积分的证明、求级数的敛散性判别、级数的收敛域问题(2 无穷小思想的由来无穷小思想最初是在哲学范围内提出的，无论是在古希腊还是在中国都是如此，哲学家们对“无穷小”都进行了一定程度的论述(中国就曾有“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，并且我国第一个创造性地将无穷小思想运用到数学中的人是魏晋时期的著名数学家刘徽，他天才地提出了用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的“割圆术”，并阐述道:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体,7,而无所失矣”(可见刘徽对无穷小的认识已相当深刻(到17世纪六七十年代，牛顿和莱布尼茨以无穷小思想为依据，成功运用无限过程的运算，创立了微积分学，无穷小量才有一席之地(数学不再由几何学独占，而是支撑在几何学与微积分这两根支柱上(古希腊时期，哲学家，数学家就注意了无穷概念(达哥拉斯学派发现了无理数的存在，引起了古希腊数学的危机(稍后埃利亚学派的芝诺提出了四个悖论:二分说，阿基里斯追龟说，飞箭静止说，运动场悖论，使危机更加加深(这些悖论显然违背人们的常识，迫使更多哲学家和数学家思考无穷小的问题(亚里士多德考虑过无穷的问题，但他只承认潜无穷(阿基米德发明的“穷竭法”中引进了无穷小，无限分割的思想，他的这种类似今天求极限的方法被公认为微积分计算的鼻祖，正是芝诺提出的悖论使人们对无穷小有了最初的认识(人们从无穷小思想出发，进而想到无穷小量的问题(首先由无界单调增加数列引入无穷小概念，下面给出几个相关定义.xy定义1 设有数列，如果有一无界单调增加数列使 ,,,,nn1x,， nyn,2,x则称是无穷小数列( ,,nxa定义2 设有数列，如果有一个实数和一无穷小数列使得 a,,,,nn- 2 -关于无穷小量的研究， xaa,，nn,2,limxa,x则称以为极限，记作 ( a,,nn,,nx,,0N定义3 设有数列，是常数，若对于任意给定的，总存在一个整数，a,,n nN,使当一切时，都有xa,,,， n[14]limxa,x则称为数列的极限，记为( a,,nn,,nlim0a,定义4 若则称a为无穷小数列( ,,nnn,,与无穷小数列的概念相类似，我们给出关于函数为无穷小量的定义(0fUx定义5 设在某内有定义，若，，n， lim0fx,，，xx,0ff则称为当时的无穷小量(则称为当时的无穷小量( xx,xx,003 无穷小量的性质穷小量是有极限变量中最简单而且是最重要的一类，有其自身特殊的性质(下面通过所给无的定义和例题进一步剖析无穷小量理论(3.1 无穷小量的运算1. 两个(相同类型的)无穷小量之和、差、积仍为无穷小量(2. 无穷小量与有界量的乘积为无穷小量(12xx,0下面看这个例子，当时，是无穷小量，为有界量，故 sinx12. x,limsin0x,0x由函数极限与无穷小量的定义可立即推出如下结论:limfxAfxA,,,,,，，，，xx,0是当时的无穷小量( xx,03. 下面来研究一下无穷个无穷小量作和、作积运算后是否仍为无穷小量(在数学分析中，无穷小量及其运算起着非常重要的作用，由定义5可得，任意有限个无穷小量的积均为无穷小量，在接下来的例题中我们将证明，无限个无穷小量的乘积未必收敛即使收敛，也未必是无穷小量(Unk假设对每一个固定的，当时，为无穷小量，即 n,,，，k- 3 -关于无穷小量的研究k,1,2,3？， lim0Un,，，k,,n无限个无穷小量的乘积应理解为,mUnUnUnUn,,,limlim ，，，，，，，，,,kkmmm,,,,11kk,,mUnUn,其中，当时，的极限存在(否则，无限个无穷小量的乘积无m,,，，，，,kmk,1[5]意义(Un我们的问题是，当时，是否为无穷小量，即 n,,，，，，limlimlim0UnUn,, ，，，，m,,,,,,nnm，，是否成立(其实无限个无穷小量的乘积不一定是无穷小量，举一个“无限个无穷小量的乘积不是无穷小量”的例子(例1 设,,1,nk,,n,1 Unnnkk,1,2,3,,,,？，，,k,1,,nk,n,因为1 UnUn,,,limlimlim0，，，，kk,,,,,,nnnn,nkk,1,2,3,？Un所以，对于当时，为无穷小量( n,,，，k为了看出,mUnUnUnUn,,,limlim ，，，，，，，，,,kkmmm,,,,11kk,,Un我们将写成如下形式，，k11111Un:1，，，，，，…，，，1246351111Un:1，2，，，，，…，，，24635111Un:1，1， 9，，，，…，，，345611Un:1，1，1，64，，，…，，，456因为- 4 -关于无穷小量的研究mm111,1n UnUnUnn,,,,,,,,？？limlimlim1111，，，，，，,,Kk,,,,,,mnmnnn,,11kk,mn所以， lim1Un,，，n,,[5]Un即无限个无穷小量的乘积不是无穷小量( ，，不仅如此，还可以举出无限个无穷小量的乘积为无穷大量的例子(只要将上例改写一下即可(例2 设,,1,nk,,n Unnnkk,,,,1,2,3,？，，,k,1,,nk,n,这里，k,1,2,3？， lim0Un,，，k,,k而mUnUnn,,lim, ，，，，,k,,m1,klimUn,,，，n,,Un即无限个无穷小量的乘积为无穷大量( ，，例1和例2表明，无穷小量的无穷乘积运算是非常复杂的，类似的计算也发生在无穷小量的无限求和运算中(,,1tt,0ftt,例如时的无穷小量，但并不收敛，下面的例子ft,为，，，，,,nnnn11nn,,表明，即使无限求和收敛，也未必是无穷小量( 例3 设1,0,1,,t,n,11,ftt,,,1, ，，,nnn，1,1,0,0,,t,n，1,,nftt,,2,0为t,0ft则对每个时的无穷小量(另一方面，不再是时的无，，，，,nn,n2穷小量(- 5 -关于无穷小量的研究 3.2 无穷小量阶的比较无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢(为此，我们考察两个无穷小量的比，以便对他们的收敛速度作出判断(3.2.1 高阶无穷小量fxgx与定义6 设均为无穷小量，若，，，，fx，，， lim0,xx,0gx，，时，则称当xx,fg为的高阶无穷小量。
数分论文
数学分析论文412114000216 景薇方正文引言在刚开始学习数学分析的时候，很容易急躁，急躁的原因是我们很难掌握数学分析这门知识。
数学分析的特点就是枯燥，尤其是在深入挖掘的情况下。
但是，数学分析却是我们学期其他知识的基础。
南无我们必须学好这门知识，而学习数学分析者们知识并不是索然无趣的，实际掌握这门学科，就不能眉毛胡子一把抓，而应该掌握一些学习数学分析的基本的方法，形成一种分析性的思维方式。
深入了解之后，加上一些必要的习题，相信就会对数学分析产生一些相应的兴趣。
毕竟，数学分析是一种体现分析的理性之美的学科，是一门很锻炼思维的理性学科。
下面我将浅谈几个微分中值定理的之间联系摘要了解几个微分中值定理，及他们之间的联系；掌握这几个中值定理的推导过程，能够熟练的辨别他们区别。
关键词：微分；中值定理；罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；联系一、几个微分中值定理1、罗尔（Rolle）中值定理若函数f 满足如下条件：（i ）f 在闭区间[],a b 上连续；（ii ）f 在开区间(),a b 内可导；（iii ）()()f a f b =则在(),a b 内至少存在一点，使得ξ'()0f ξ=几何意义：罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。
而定理结论表明， 弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的.[注意]：（1）定理中的条件是充分的，但非必要的。
（2）导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点，临界点）2、拉格朗日（Lagrange ）中值定理若函数f 满足如下条件： （i ）f 在闭区间[],a b 上连续；（ii ）f 在开区间(),a b 内可导； （iii ）()()f a f b =，则在(),a b 内至少存在一点，使得ξ ()()'()f b f a b a f ξ--=.拉格朗日定理是罗尔定理的推广。
数学分析反证法的应用论文
丽水学院2012届学生毕业论文数学分析中反证法的应用理学院数学082 董泽刚指导师：胡亚红摘要：本文研究了数学分析中不同问题的反证法。
对数学分析中的反证法进行总结研究，共分为数列极限的唯一性和收敛性，函数的连续、有界、极限和单调性，导数和积分，级数等四个部分，各部分之间并非完全独立。
本文对理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论和技巧很有好处。
关键词：反证法；命题；应用在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。
它不仅是解决问题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数学领域的新天地.数学是在归纳、发现、推广中发展的。
反证法在数学的发展中功不可没。
反证法不但在数学的发展和证明中有同等重要的作用，而且，在学习、领会和深入钻研数学的时候，也离不开反证法.因为条件的强弱，使用范围的宽窄，都需要用反证法作对比，才能加深理解，如果命题有错误，证明有漏洞，也只有靠反证法去证实，并从反证法中得到修补的启示。
反证法是一种重要的反证手段，往往会成为数学殿堂的基石。
学会构造反证法是一种重要的数学技能。
反证法的重要性要想充分的发挥出来，关键还在于具体的作出所需的反证法。
至于反证法的作法，也如证明一样，因题而异，方式多变。
1 反证法的基本思想反证法是一种间接的证明方法，它的基本思想是“否定-推理-矛盾-肯定”，这种证明方法之所以令学生难以理解，是因为在证明过程中，每一步的结论到下一步完全符合逻辑，但每一步的结论却其实不能发生，从逻辑的观点来看，反证法实际上是通过证明与命题A→，显然这个等价命题的条件中含A→逻辑等价的命题为真，从而间接证明了命题BBA→的结论的否定B，反证法历史悠久，曾被用来解决数学中许多重要结论. 有命题B所谓反证法是指通过证明论题的否定论题不真实而肯定论题真实的方法.通常包括以下三个步骤:(l)反设—假定原命题的结论不成立；(2)归谬—根据反设进行严密推理，直到得出矛盾；(3)结论—肯定原命题正确。
毕设论文-数学分析中的问题与反例
北 京 航 空 航 天 大 学 毕 业 设 计 (论 文 )
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目录
1 绪论…………………………………………………………………………………1
1.1 课题背景及目的……………………………………………………………….1
摘要
学 生：李 蕾 指导老师：孙玉泉
数学分析是一门很重要的基础课程，对学生数学思想的形成，后继课程的 学习都有着重要的意义。而在数学分析中存在很多定理命题，运用恰当的反例从 另一个侧面抓住概念或规则的本质，进而更容易加深对知识的理解。反例思想是 数学分析中的重要思想，在概念、性质的理解，问题的研究与论证中都具有不可 替代的独特作用。恰当地运用反例，对于正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、 法则等，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，将起着十分重要的作用。 本文针对这个问题，深入细致研究了数学分析中的很多问题的反例。系统的对数 学分析中的反例进行总结研究，共分为数列、函数、微积分、级数、多元函数五 个部分，各部分之间并非完全独立。针对多数定理及命题，用逆向思维方法从问 题的反面出发，如果有问题，举出反例证实。本文所选的问题和反例比较典型， 难度适中，解法精巧，富有启发性。本文对理解数学分析的基本概念，掌握数学 分析的基本理论和技巧很有好处。
1.3 课题研究方法
数学分析中有许多重要的典型反例,这些反例是数学分析理论不可缺少的重 要组成部分。对于数学分析中的一些重要问题寻找反例，加深对概念等的理解， 以及学习构造反例的方法。
32515151数项级数数项级数数项级数525252函数列与函数列级数及其一致收敛性函数列与函数列级数及其一致收敛性函数列与函数列级数及其一致收敛性多元函数多元函数多元函数616161多元函数的极限与连续及其微分学多元函数的极限与连续及其微分学多元函数的极限与连续及其微分学626262重积分与参变量积分重积分与参变量积分重积分与参变量积分结论结论结论
《数学分析》范文
《数学分析》范文《数学分析》主要研究实数域上的函数和它们的性质。
它首先介绍了实数的基本性质，包括实数的有序性、稠密性以及实数的最大和最小界等等。
接着，《数学分析》引入了函数的概念，学习了实数到实数的映射关系。
函数是数学中非常重要的概念，它可以描述现实世界中的各种关系，如时间与距离的关系、温度与压力的关系等等。
在函数的基础上，《数学分析》引入了极限的概念。
极限是数学分析中非常关键的一个概念，它可以用来描述函数在其中一点的局部行为。
通过极限的研究，我们可以了解到函数的趋势、变化率等等重要的性质。
比如，当自变量趋向于一些值时，函数的取值是否有界、是否趋向于一些特定的值等等。
极限的研究是数学分析的核心内容之一微分和积分则是数学分析中的两个重要操作。
微分是研究函数的局部变化率的工具，它可以用来求得函数的导数。
导数可以告诉我们函数在其中一点的斜率或变化率，从而帮助我们描述函数的几何特征。
而积分则是计算函数在其中一区间上的总量的工具，它可以用来求得函数的原函数。
原函数可以帮助我们计算函数在其中一区间上的面积、体积等等。
除了以上的基础概念之外，数学分析还涉及到级数、微分方程等更深入的内容。
级数是无穷多项相加的运算，它可以用来研究数列的和、函数的展开式等等。
微分方程则是研究函数与其导数之间的关系的数学方程，它在自然科学、工程学等领域中具有广泛的应用。
总之，《数学分析》是一门重要的数学学科，其内容涵盖了函数、极限、微分、积分等各个方面。
通过学习《数学分析》，我们可以掌握一些基本的数学工具，如函数的性质、函数的极限、函数的导数等等。
同时，我们还可以学到一些基本的数学思维方法，如严密的证明思路、逻辑推理等等。
通过《数学分析》的学习，我们可以提高自己的数学分析能力，并且为将来的数学研究打下坚实的基础。
数学分析论文
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)前言 (1)1立体体积 (1)2曲面的面积 (2)3物体的重心 (3)4物体的转动惯量 (6)5物体的引力 (7)结语 (8)参考文献 (8)重庆三峡学院数学分析课程论文重积分的应用院系：数学与统计学院专业：数学与应用数学（师范）姓名：李林年级：2009级学号：200904014215指导老师：王平（教授）2011年5月重积分的应用李林摘 要：重积分主要用来解决实际问题，在本文中，我总结一下学习中遇到的重积分的应用，比如求空间立体的体积，空间物体的质量及在几何和物理方面的应用，并用实例加以说明.关键词：重积分；曲面面积；重心；转动惯量；引力；应用引言学习重积分，主要掌握重积分的计算和应用，用重积分的思想解决实际问题，而计算又涵盖在应用中，我归纳其应用如下：1 具体应用 1.1.立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面()y x f z ,=,()D y x ∈,,则其体积为()dxdyy x f V D⎰⎰=,占有空间有界域 Ω 的立体的体积为⎰⎰=Ddxdydz V .例1 求曲面1:221++=y x z S 任一点的切平面与曲面222:y x z S +=所围立体的体积V .解 曲面1S 在点()000,,z y x 的切平面方程为22000122y x y y x x z --++=. 它与曲面22y x z +=的交线在xoy 面上的投影为()()12020=-+-y y x x （记所围域为D ）.[]⎰⎰----++=∴Ddxdy y x y x y y x x V 22202000122()()()[]⎰⎰-+--=Ddxdy y y x x 221.令θcos 0r x x =- θs i n 0r y y =-. 原式θπrdrd r D⋅-=⎰⎰2dr r d ⎰⎰-=1320πθπ2π=.例2 求半径为a 的球面与半顶角为α的内接锥面所围成的立体的体积.解 在球坐标系下空间立体所占区域为.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωπθαϕϕ200cos 20:a rdr d d r dv ϕθϕsin 2=.则立体体积为⎰⎰⎰Ω=dxdydz Vr d r d a ⎰⎰⎰=παϕϕθ20c o s202s i n⎰=αϕϕϕπ033s i n c o s 316d a()απ43c o s 134-=a . 1.2.曲面的面积设光滑曲面()y x f z S ,:=，()D y x ∈,，则面积A 可看成曲面上各点()z y x M ,,处小切平面的面积dA 无限积累而成.设它在D 上的投影为σd ，则dA d ⋅=γσcos()()y x f y x fyx,,11cos 22++=γ.()()∂++=d y x f y x f dA y x ,,122（称为面积元素）.故有曲面面积公式()()∂++=⎰⎰d y x f y x f A Dy x ,,122.即dxdy y z x z A D⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=221. 若光滑曲面方程为()z y g x ,=，()yz D z y ∈,，则有dydz y z x z A yzD ⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=221. 若光滑曲面方程为()x z h y ,=，()zx D x z ∈,，则有dydz y z x z A yzD ⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=221. 若光滑曲面为隐式()0,,=z y x F ，且0≠z F ，则z x F F x z-=∂∂，zy F F y z -=∂∂，()xy D y x ∈,.dxdy F F F F A xyD zz y x ⎰⎰++=∴222.例3求半径为a 的球的表面积. 解 利用球坐标方程 设球面方程为a r =.球面面积元素为θϕϕd d a dA sin 2=.⎰⎰==∴πππϕϕθ022024sin a d d aA .例4 计算双曲抛物面xy z =被柱面222R y x =+所截出的面积A . 解 曲面在xoy 面上投影为222:R y x D ≤+,则dxdy z z A Dy x ⎰⎰++=221.dxdy y x A D⎰⎰++=221r d rr d R⎰⎰+=πθ2021 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=1132232Rπ.1.3. 物体的重心设空间有n 个质点,分别位于()k k k z y x ,,,其质量反别为()n k m k ,2,1 =,由力学知,该质点系的重心坐标为∑∑===nk knk kk mmx x 11.∑∑===nk knk kk mmy y 11.∑∑===nk knk kkmmz z 11.设物体占有空间域Ω,有连续密度函数()z y x ,,ρ则采用 大化小 常代变 取极限 可求出其重心公式 即:把Ω分成n 小块,在第k 块上任取一点()k k k ζηξ,,,将第k 块看作质量集中于点()k k k ζηξ,,的质点,此质点系的重心坐标就近似该物体的重心坐标.若()()∑∑==∆∆≈nk kk k knk kk k kk v v x 11,,,,ζηξρζηξρξ 令各小区域的最大直径0→λ，即得()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydzz y x dxdydz z y x x x ,,,,ρρ.同理可得()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydzz y x dxdydz z y x y y ,,,,ρρ.()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydzz y x dxdydz z y x z z ,,,,ρρ.当()≡z y x ,,ρ常数时，则有：Vxdxdydzx ⎰⎰⎰Ω=.Vydxdydzy ⎰⎰⎰Ω=.Vzdxdydzz ⎰⎰⎰Ω=（⎰⎰⎰Ω=dxdydz V 为Ω的体积）.若物体为占有xoy 面上区域D 的平面薄片，其面密度为()y x ,μ，则它的重心()()⎰⎰⎰⎰=DDdxdyy x dxdyy x x x ,,μμ()()⎰⎰⎰⎰=DDdxdyy x dxdyy x y y ,,μμ.当=ρ常数时，则有Axdxdyx D⎰⎰=Ay d x d yy D⎰⎰=（A 为D 的面积）.例5 求位于两圆θsin 2=r 和θsin 4=r 之间均匀薄片的重心. 解 利用对称性可知0=x .而⎰⎰=Dydxdy A y 1θθπd r d rDs i n 312⎰⎰=dr r d ⎰⎰=θθπθθρsin 4sin 220sin 31θθππd ⎰=04s i n 956 θθππd ⎰⋅=204s i n 2956 2212956ππ⋅⋅⋅= 37=.例6 一个炼钢炉为旋转体形,剖面壁线的方程为()2239z z x -=，30≤≤z 若炉内储有高为h 的均匀钢液,不计炉体的自重,求它的重心.解 利用对称性可知重心在z 轴上 故其坐标为0==y x ,Vzdxdydzz ⎰⎰⎰Ω=.采用柱坐标,则炉壁方程为()2239z z r -=,. 因此⎰⎰⎰Ω=dxdydz V ⎰⎰⎰⎰Ω=zdxdy dz h 0()dz z z h239-=⎰π⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=23412299h h h π. ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=zdxdy zdz zdxdydz h()dz z z h22039-=⎰π⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=23512339h h h π. 225409043060hh h h h z +-+-=∴. 1.4. 物体的转动惯量因质点系的转动惯量等于各质点的转动惯量之和,故连续体的转动惯量可用积分计算. 设物体占有空间区域Ω,有连续分布的密度函数()z y x ,,ρ,该物体位于()z y x ,,处的微元对z 的转动惯量为()()dv z y x y x dI z ,,22ρ+=因此物体对z轴的转动惯量()()⎰⎰⎰Ω+=dxdydz z y x y x I z ,,22ρ.类似可得对x 轴的转动惯量()()⎰⎰⎰Ω+=dxdydz z y x z yI x ,,22ρ. 对y 轴的转动惯量()()⎰⎰⎰Ω+=dxdydz z y x z xI y ,,22ρ.对原点的转动惯量()()⎰⎰⎰Ω++=dxdydz z y x z y xo ,,222ρ.如果物体是平面薄片,面密度为()y x ,μ，()D y x ∈,则转动惯量的表达式是二重积分.()dxdy y x y I x ,2μ⎰⎰Ω=()dxdy y x x I y ,2μ⎰⎰Ω=()()dxdy y x y x I o ,22μ⎰⎰Ω+=.例7 求半径为a 的均匀半圆薄片对其直径的转动惯量.解 建立坐标系如图所示 ⎩⎨⎧≥≤+0:222y a y x D .⎰⎰=Dx dxdy y I 2μθθμdrd r D23sin ⎰⎰=dr r d a⎰⎰=0302sin θθμπ2212414πμ⋅⋅⋅=a . 半圈薄片的质量μπ221a M =241Ma I x =∴. 例8 求均匀球体对于过球心的一条轴l 的转动惯量.解 取球心为原点, z 轴为l 轴,设球所占域为2222:a z y x ≤++Ω,则()dxdydzy x I z ρ⎰⎰⎰Ω+=22()θϕϕθϕθϕρd drd r r r sin sin sin cos sin 2222222⋅+=⎰⎰⎰Ωdr r d d a⎰⎰⎰=040320sin ϕϕθρππ1322525⋅⋅⋅=a πρM a 252=(ρπ334a M =).1.5. 物体的引力设物体占有空间区域Ω,其密度函数()z y x ,,ρ连续,物体对位于原点的单位质量质点的引力()z y x F F F F ,,=.利用元素法,引力元素在三坐标轴上的投影分别是()dv rxz y x GdF x 3,,ρ=()dv r yz y x GdF y 3,,ρ=()dv rz z y x G dF z 3,,ρ=222z y x r ++=G 为引力常数. 在上积分即得各引力分量:()dv rxz y x G F x ⎰⎰⎰Ω=3,,ρ()dv r yz y x G F y ⎰⎰⎰Ω=3,,ρ()dv rzz y x G F z ⎰⎰⎰Ω=3,,ρ.对xoy 面上的平面薄片D ,它对原点处的单位质量质点的引力分量为()σρμd xy x G F Dx ⎰⎰⎰=3,. ()σρμd y y x G F Dy ⎰⎰⎰=3, (22y x +=ρ). 例9 设密度函数为μ,半径为R 的圆形薄片222R y x ≤+,0=z ,求它对于位于点()a M ,0,00()0>a 处的单位质量质点的引力.解 由对称性知引力()z F F ,0,0= d a d d G dF z ⋅-=2σμ()23222a y x d Ga ++-=σμ()⎰⎰++-=∴Dz a y x d Ga F 23222σμ()⎰⎰+-=Rarrdrd Ga 0232220πθμ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=a a R Ga 11222μπ. 例10 求半径为R 的均匀球2222R z y x ≤++对位于点()()R a a M >,0,00的单位质量质点的引力.解 利用对称性知引力分量0==y x F F()[]dv a z y xaz G F z 23222-++-=⎰⎰⎰Ωρ()()[]⎰⎰⎰-++-=-zD RRa z y xdxdydz a z G 23222ρ()()[]⎰⎰⎰---+-=220232220z R R Ra z rrdrd dz a z G πθρ()dz a az R z a a z G RR⎪⎪⎭⎫⎝⎛+----=⎰-222112ρπ ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----=⎰-222122a az R d a z a R G R R ρπ2a M G -=(ρπ343R M =为球的质量).参考文献：1王贵鹏. 数学分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001年6月.2 田国华. 数学分析辅导及习题全解[M]. 北京: 人民日报出版社, 2007年8月.3 闫晓红,王贵鹏. 数学分析全程导学及学习习题全解[M]. 北京: 中国时代经济出版社,2006年3月.4 强文久,李元章,黄雯荣. 数学分析的基本概念与方法[M]. 上海: 高等教育出版社, 1989年4月.5 刘玉莲,傅沛仁,林钉,苑德馨. 数学分析讲义[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008年4月.The application of the heavy integralLiLin(Second class of Grand 2009， mathematics and applied mathematics college of mathematics and ststistics Chongqing Three Gorges University （404000）)Abstract : Heavy integral is mainly used to solve practical problems, in this article, I encountered in the study summarized the application, such as heavy points for three-dimensional volume, space objectsin the quality and the applications of geometry and physics, and some examples to illustrate. Key words: Heavy integral; Surface area; Gravity; Inertia; Gravity;Application.10。
数学分析研究论文.
中国某某大学(本科) 数学分析研究论文数信小组题目:函数的极值和最值的研究学院:数学与计算科学学院年级:2011级指导老师:X X(教授)完成时间:2014年6月8日函数极值与最值研究摘要：在实际问题中, 往往会遇到一元函数.二元函数，以及二元以上的多元函数的最值问题和极值问题等诸多函数常见问题。
求一元函数的极值，主要方法有:均值等式法，配方法，求导法等。
求一元函数的最值，主要方法有:函数的单调性法，配方法，判别式法，复数法，导数法，换元法等。
求二元函数极值，主要方法有：条件极值拉格朗日乘数法，偏导数法等。
求二元函数最值，主要方法有:均值不等式法，换元法，偏导数法等。
对于多元函数，由于自变量个数的增加, 从而使该问题更具复杂性，求多元函数极值方法主要有：条件极值拉格朗日法, 等，对于多元函数最值问题与一元函数类似可以用极值来求函数的最值问题.主要方法有：向量法，均值不等式法，换元法，消元法，柯西不等式法，数形结合法等，关键词：函数，极值，最值，极值点,方法技巧．Abstract: in practical problems,often encounter a unary function. The function of two variables, and multiplefunctions of two yuan more than the most value questionand extremum problems and many other functions of common problems. Extremum seeking a binary function,the main methods are: inequality extremum method,distribution method, derivation etc.. The value for theelement function, the main methods are: monotone method, function method, the discriminant method,complex method, derivative method, substitution methodetc.. For two yuan value function, the main methods are:conditional extremum of Lagrange multiplier method etc..Ask two yuan to the value function, the main methods are:mean inequality method, substitution method, partial derivative method etc.. For multivariate function, due to the increased number of variables,so that the more complicated the problem, find the function extreme value method mainly has: conditional extremum of multivariate Lagrange method, directional derivative, for multivariate function most value the most value problem with the function of one variable can be used to find the function extreme value is similar. The main methods are: vector method, the mean value inequality method, substitution, elimination method, the method of Cauchy inequality, the combination method,Keywords: function, extreme value, the value, extreme points, methods and techniques引言作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其他科学领域，如数学建模优化问题、概率统计等学科都有广泛应用。
(整理)数学分析论文(1)求极限
班级名称： 应用数学2班 学号： 200940510212 姓名：怀听听探讨求极限的若干方法引言：极限是数学中一项常用的“工具”，是学习数学必要掌握的方法之一，下面我们就来探讨一下求极限的几种方法：夹逼原理、常用极限法、等价无穷小量与无穷大量法则、洛比达法则、泰勒公式替代法、定积分法、连续性法。
求极限有很多方法，还有有关级数方面的求法等，在此不作讨论。
1、夹逼原理求极限夹逼原理：设数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足n n n a b c ≤≤，且lim lim n n x x a c a →∞→∞==，则lim n x b a →∞=例题：求（1）()1lim12n n x n n→∞+++;(2) 222111lim 12x n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭ (3) ()13521lim2462x n n→∞⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯解：（1）因为()()()11111112n n nn n n n n n nnn+++<+++<+++，即()1112n n n n n n<+++<；而lim 1n x n →∞=；所以由夹逼原理得：()1lim121n n x n n→∞+++= （2）因为222221111121n n n nn n n nn <+++<<+++++，而 2lim1x nn n →∞=+，所以222111lim 112x n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ （3）设()135211352124622462n n n u n n⨯⨯⨯⨯--==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 则有12422242235213521n n nu n n -⨯⨯⨯⨯<<⨯⨯⨯-+， 将不等式同乘以n u 得21112221n u n n ⨯<<+；即有11221n u n n <<+而11limlim0221x x nn →∞→∞==+ 因此()13521lim02462x n n→∞⨯⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯2、常用极限法常用极限：（1）0sin lim 1x x x →=；（2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭例题：求（1）201cos limx x x →-；（2）2lim cos n n n π→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：（1）22220002sin sin 1cos 1122lim lim lim 222x x x x x x x x x →→→⎛⎫ ⎪-=== ⎪ ⎪⎝⎭（2）2221cos 1cos 1lim cos lim 1cos 1lim 1cos 1n n n n n n x n n n n πππππ⎛⎫- ⎪⎝⎭-→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦又因为2222222sin sin 22lim cos 1lim lim 1222n n n n n n n n n ππππππ→∞→∞→∞⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭； 所以222lim cos n n e n ππ-→∞⎛⎫= ⎪⎝⎭3、等价无穷法求极限 等价无穷小量：若()()lim1x x x x f g →=，则称f 与g 是当0x x →时的等价无穷小量。
数学分析毕业论文
数学分析毕业论文数学分析毕业论文在数学领域中，数学分析是一门重要的学科，它研究的是数学中的极限、连续、微积分等概念与方法。
作为一个数学专业的学生，我选择了数学分析作为我的毕业论文的主题，旨在深入研究数学分析的理论与应用，探索其中的奥秘与美妙。
首先，我将从数学分析的基础概念入手。
数学分析的核心概念有极限、连续和微积分等。
极限是数学分析的基石，它描述了函数在某一点的趋近性质。
通过极限的概念，我们可以研究函数的连续性和可导性，进而探索函数的性质和行为。
连续是数学分析中一个重要的概念，它描述了函数在某一区间上的无间断性。
连续函数具有许多有趣的性质，如介值定理和最值定理等。
微积分是数学分析的重要分支，它研究的是函数的变化率和积分。
通过微积分，我们可以求解曲线的斜率、曲线下的面积以及函数的最值等问题。
接下来，我将探讨数学分析在实际问题中的应用。
数学分析在物理学、工程学和经济学等领域中有着广泛的应用。
在物理学中，数学分析可以用来描述物体的运动和变化。
通过微分方程和积分方程，我们可以建立物理模型并求解出相应的物理量。
在工程学中，数学分析可以用来优化工程设计和解决实际问题。
例如，通过最优化理论和约束条件，我们可以确定最佳的工程方案和决策。
在经济学中，数学分析可以用来研究市场供求关系和经济增长等问题。
通过微分方程和微分方程组，我们可以建立经济模型并预测经济走势。
此外，我还将讨论数学分析中的一些经典问题和定理。
例如，柯西收敛准则、泰勒级数展开和黎曼积分等。
这些经典问题和定理不仅有着重要的理论意义，也具有广泛的应用价值。
通过研究这些问题和定理，我们可以深入理解数学分析的内涵和深度。
最后，我将对数学分析的未来发展进行展望。
随着科技的进步和社会的发展，数学分析在理论和应用方面仍有许多挑战和机遇。
例如，随机分析、非线性分析和复分析等新兴领域的发展，将为数学分析提供更加丰富和广阔的研究空间。
同时，数学分析在人工智能、大数据和量子计算等领域的应用也将得到进一步的拓展和深化。
关于数学分析的论文
关于数学分析的论文一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在数学教学过程中，学习兴趣不足的问题尤为突出。
由于数学本身具有较强的逻辑性和抽象性，学生在学习过程中容易感到枯燥乏味，进而影响学习效果。
一方面，教材内容的编排和教学方法的选择可能导致学生对数学学习缺乏兴趣；另一方面，学生自身的学习动机、兴趣点和个性特点也会影响他们对数学学习的热情。
（1）教材内容方面：部分教材内容过于理论，缺乏实际应用背景，使得学生在学习过程中难以感受到数学的实用价值，从而降低学习兴趣。
（2）教学方法方面：传统的“灌输式”教学方式使得学生在课堂上被动接受知识，缺乏主动探究和实践的机会，导致学习兴趣不高。
（3）学生个体差异方面：不同学生的兴趣点和学习能力存在差异，而教师在教学过程中往往难以兼顾每个学生的需求，从而影响整体学习兴趣。
2、重结果记忆，轻思维发展在数学教学中，部分教师过于关注学生的考试成绩，强调对公式、定理的记忆，而忽视了对学生思维能力的培养。
这种现象导致学生在面对问题时，往往只会套用公式、定理，缺乏独立思考和解决问题的能力。
（1）课堂教学方面：教师在课堂上过于注重知识传授，缺乏引导学生进行思考、探究的过程，使得学生难以形成自己的思维方式。
（2）作业与评价方面：作业和考试内容多以计算和套用公式为主，忽视了对学生分析、综合、解决问题能力的考查，导致学生重结果记忆，轻思维发展。
3、对概念的理解不够深入概念是数学知识的基石，对概念的理解程度直接影响着学生的学习效果。
然而，在实际教学过程中，学生对概念的理解往往不够深入，表现在以下方面：（1）教师教学方面：部分教师在教学中对概念的引入和阐述不够清晰，导致学生对概念的理解停留在表面。
（2）学生学习方面：学生在学习过程中，往往只关注概念的字面意思，缺乏对内涵和外延的深入挖掘，使得对概念的理解不够全面。
（3）教材编排方面：部分教材对概念的讲解不够详细，缺乏实例和练习，使得学生难以在实际操作中加深对概念的理解。
数学分析论文(第一版)
函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。
本论文将通过对函数的诞生与发展、函数在各个领域的应用及函数在未来的发展进行研究，从而让我们对函数有进一步的认识。
了解函数的诞生背景1.早期函数的概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。
与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用“流量”来表示变量间的关系。
2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰•贝努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。
”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1755，欧拉把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。
”18世纪中叶欧拉给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。
”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。
不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。
数学分析的毕业论文
数学分析的毕业论文数学分析的毕业论文数学分析是数学的一个重要分支，它研究的是数学对象的性质和变化规律。
作为数学专业的学生，我在大学期间学习了数学分析的相关知识，并对其产生了浓厚的兴趣。
在即将毕业之际，我决定以数学分析为主题撰写我的毕业论文，以探索更深入的数学领域。
一、引言在引言部分，我将简要介绍数学分析的背景和重要性。
数学分析作为数学学科的核心内容，具有广泛的应用价值。
它不仅为其他学科提供了重要的理论基础，也在实际问题的解决中发挥着重要作用。
在本文中，我将重点研究数学分析的一些基本概念和定理，并探讨它们在实际问题中的应用。
二、基本概念和定理的介绍在这一部分，我将详细介绍数学分析中的一些基本概念和定理。
首先，我将介绍实数和实数集的概念，以及实数的基本性质。
接着，我将介绍极限和连续的概念，并讨论它们的性质和应用。
此外，我还将介绍导数和微分的概念，并探讨它们在函数研究中的重要性。
最后，我将介绍积分的概念和性质，以及它在数学分析中的应用。
三、实际问题的数学建模和分析在这一部分，我将探讨数学分析在实际问题中的应用。
数学分析作为一门应用性很强的学科，可以通过建立数学模型来解决实际问题。
我将以一些具体的实际问题为例，介绍如何利用数学分析的方法进行建模和分析。
例如，我可以选择研究一个物体的运动问题，通过分析其位移、速度和加速度的关系，来推导出物体的运动规律。
此外，我还可以选择研究一个经济问题，通过建立数学模型来分析市场供求关系和价格变动的规律。
四、数学分析的发展和前景在这一部分，我将探讨数学分析的发展和前景。
数学分析作为数学学科的核心内容，一直在不断发展和完善。
随着科学技术的进步和应用领域的拓展，数学分析的研究和应用也将越来越广泛。
在未来，数学分析将继续发挥重要作用，并为其他学科的发展提供理论支持。
同时，数学分析的研究也将面临一些挑战和困难，需要不断探索和创新。
五、结论在结论部分，我将总结本文的主要内容，并对数学分析的研究进行回顾和展望。
数学分析论文
数学分析论文数学分析的重要性入大学以来，数学分析就成为了大学生要面对的主要学科，不仅是数学专业的同学，其他的很多专业也都要学习高等数学，来夯实进行研究的基础，但特别是对于数学专业的同学，学好数学分析，就是为了学好接下来其他更深更难的数学问题打好根基，由此可见，没有数学分析作为基石，上层建筑无论建的多高，也只能是成为危楼，随时都有坍塌的危险。
并且作为一名师范生，数学分析对于中学教学也具有非常重要的意义,在数学高速发展的时期，数学分析的思想方法在中学数学的教与学的过程中占有举足轻重的地位，因此，我们要切实学懂学透数学分析，才能在日后的教学工作中熟练应用。
1.（1）我是怎么学习数学的?刚入大学，怀着对数学的无比热爱之情，我预习了第一章数学分析，感觉整个人都无法理解大学数学的思想，完全靠背下来，接下来的一章更是不知所云，所以我便对数学分析的学习积极性有所减弱，在学习新内容之前也无法保证每次都提前预习，在老师授课后，也不能做到及时的复习，并且由于自身的贪玩和懒惰，更是很少对一阶段的学习内容进行总结，不过还好经常会有数学分析考试，这便也督促了我重新看一下最近学过的知识，这样突击，虽然也是对于考试有利于提高分数，但并不是很利于对学过内容的巩固，一个惨痛的事实就是上学期学过的定义，定理及证明，基本已经忘光了。
这是很危险的事情，学一点，忘一点，到最后自己什么也没记住，对于一个学生来说，学习过程中最大的悲哀莫过于此。
（2）我在学习中的困惑（仲易）因为自己对于大学的学习并不如高中一样用心，也还有其他的一些事情来让我分心，学习起来经常会效率低下，心不在焉，然而，作为一名数学师范生，这是很不应该存在的状态，而且我还认为我自己并没有严谨的逻辑思维，尤其是在证明题时往往感到无从下手，而恰恰是因为答案的存在，让我根本无法控制的去翻看答案，我曾经以为看会了答案上面写的自己争取摆脱答案的限制。
2.（1）我是怎么学习数学的？大一上学期开始的时候，我挺努力用心地学数分的，刚开始接触的知识还算简单，虽然有时也不理解定理的证明过程什么的，但感觉总体上还是数分离我不是那么的遥远的。
数学分析论文15篇(数学分析对于企业规模化发展的优化作用探析)
数学分析论文15篇数学分析对于企业规模化发展的优化作用探析数学分析论文摘要：高校数学分析课程，作为数学、统计学、金融学、保险精算学等专业一门重要的专业基础课，是学生后续课程的基础，对于培养学生良好的专业素养非常重要。
进行高校数学分析课程的教学改革，在教学中融入数学文化，既可使学生体会到数学的独特文化内涵，又可激发学生的学习兴趣，更好地掌握数学分析的知识体系和思维方法，更为高效地完成学习。
关键词数学分析数学论文数学数学分析论文:数学分析对于企业规模化发展的优化作用探析摘要：企业的规模化发展是企业的经营格局达到了一定的水平和标准，要想实现企业规模化发展的不断优化，理论指导必不可少，其中数学分析又是理论指导的重要组成部分，为此，将以边际成本和机会成本为例浅析数学分析对于企业规模化发展的优化作用。
关键词：边际成本；机会成本；数学分析；企业规模化发展；优化发展0引言随着我国经济的飞速发展，各个行业的迅速崛起，企业面临的竞争和压力越来越大，想要在众多的企业当中脱颖而出力争上游，必须实现企业的规模化发展，并在发展中不断优化自己的经营模式和格局。
而企业的规模化发展和优化离不开正确的理论指导，这时通过正确的数学分析来降低成本和增加收益是一条很重要的途径，下面本文将以边际成本和机会成本为例简单介绍数学分析在实现企业的规模化发展中的优化作用。
1边际成本和机会成本概述1.1边际成本概述所谓边际成本，是指在经济学和金融学范围内，每个企业或者单位生产新产品或者购买新产品所造成的总体成本的增加量。
这样的概述表明每个企业或者单位生产或者购买的新产品的成本和总产品量是直接相关的。
比如，某个电子产品公司仅仅设计和生产一部手机的成本是极其巨大的，而如果设计和生产一万部手机的话，成本就会大大降低，收益却比设计和生产一部手机增加了很多，这就是规模化生产所带来的效益。
1.2机会成本概述在经济学和金融学中，所谓机会成本，就是指想要得到某种东西而所要放弃的另一种或者另外几种东西中的最大价值，或者说在对多种方案进行决策时，所舍弃的方案中的最高价值就是这次决策的机会成本；还指厂商把相同的生产投入到其他的行业当中时可以获得的最高收益。
数学分析中探讨不等式证明方法论文
本科毕业论文（设计）题目：数学分析中不等式证明的若干方法学生：陈晨学号：201140510531学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学入学时间： 2011 年 9 月 17 日指导教师：刘敏职称：讲师完成日期： 2015 年 4 月 30 日诚信承诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《数学分析中探讨不等式证明方法》的主要内容都由本人独立撰写，决无抄袭。
凡是参考的文献和材料，都一一作了注解，如果出现抄袭及侵犯他人知识产权的情形，愿意接受学校的批评和处罚。
承诺人年月日数学分析中探讨不等式证明方法摘要：不等式在数学分析中具有不可替代的作用，因此探讨数学分析中证明不等式的方法意义颇深。
本文探讨了用数学分析知识证明不等式的一些方法，主要有函数单调性法，函数极值法，微分中值定理法，函数凹凸性法，泰勒公式法，积分中值定理法，构造变限积分法，幂级数展开式法，以及常用不等式法，并通过典型例题加以分析验证，从中概括出一定的证明技巧。
关键词：不等式；证明策略；数学分析In mathematical analysis of inequality proof methodAbstract:Inequality plays an irreplaceable role in mathematical analysis, so the study in mathematical analysis to prove inequality method has deep meaning. This paper discusses some methods of proving inequalities in mathematical analysis, the main function is monotone method,function extremum method, differential mean value theorem, convex function method, Taylormethod, the mean value theorem of integral method, structure variable limit integral method,power series expansion method, and the commonly used inequality method, and analyzes the verified by typical examples, summarizes some proof techniques from.Key words:Inequality ；That strategy ；Mathematical analysis目录1. 引言 (1)2．证明不等式的几种方法 (1)2.1 函数单调性 (1)2.2 函数极值法 (1)2.3 微分中值定理 (2)2.4 函数凹凸性法................................. .. (3)2.5 泰勒公式法 (4)2.6 积分中值定理法 (5)2.7 构造变限积分法 (6)2.8 幂级数展开式法 (7)2.9 常用不等式法 (8)3. 结束语 (9)参考文献 (10)1.引言我们在学习初等数学时就接触到不等式的知识，并且在大学课程中的数学分析和高等数学中还继续研究不等式的证明，可见其在数学系统探究的过程当中一直拥有着不可逾越的地位。
数学分析习作论文1
云南大学数学分析习作课（2）论文题目：几类定积分不等式的证明学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名、学号：齐梦婷（20091910054）任课教师：黄辉老师时间： 2010-6-17摘要介绍定积分不等式的几种典型证法。
定积分的不等式证明可以根据命题的基本条件大致分以下几种情形: 1. 已知被积函数f仅具有连续性的情形；2.已知被积函数f一阶可导且给出端点的函数值或符号的情形；3.函数f一阶导数可积 ; 4.已知被积函数f二阶可导或二阶以上可导且知最高阶导数符号情形；等等.关键词定积分不等式分类证明辅助函数拉格朗日公式莱布尼兹公式泰勒公式积分中值公式定积分理论是微积分学的一个重要内容,定积分等式与不等式证明是常见问题,对于这样的证明题，我们常常感到无从下手，那是因为找不到从条件向结论过渡的解题方向.下面介绍几种根据命题的条件分类归纳出的证明方法和基本思路.1.已知被积函数f仅具有连续性证明思路:一般使用构造辅助函数法○1将积分上限(或下限) 换成x, 式中相应字母亦换为x,移项使一端为0,另一端作为辅助函数F(x);○2由F(x) 的单调性得证.例设f在[ a, b ]上连续且严格增,证明:( a + b) ⎰a b f ( x) dx < 2 ⎰a b xf ( x) dx.证 令F ( x) = ( a + x) ⎰a x f ( t) dt - 2 ⎰a xtf ( t) dt 因F ′( x) = ⎰ax f ( t) dt + ( a + x) f ( x) - 2xf ( x) = ⎰a x f ( t) dt - ( x - a) f ( x) = ⎰ax [ f ( t) - f ( x) ]dt < 0, x ∈ ( a, b ] 又F 在x = a 连续,故F 在[ a, b ]上严格减. 而F ( a) = 0,故F ( b) < F ( a) = 0, 即 ( a + b) ⎰a b f ( x) dx < 2 ⎰a bxf ( x) dx.2.已知被积函数f 一阶可导且给出端点的函数值或符号证明思路: 一般使用拉格朗日公式法○1用f ( x) = f ( x) - f ( a) = ( x - a) f ′(ξ) 或f ( x) = f ( x) - f ( b) = ( x - b) f ′(ξ);○2 由定积分性质作不等式的适当放缩.例 设f 在[ a, b ]上有一阶连续导数, f ( a) = f ( b) = 0, 证明:⎰ab ︱ f ( x) ︱dx ≤（a-b ）2 /4 max ︱f ′( x) ︱ , x ∈[ a, b ] 证 由f(x) =(x-a)f ′(ξ1) , f ( x) = ( x - b) f ′(ξ 2 ) 有⎰ab ︱f ( x) ︱dx =⎰+a b a 2/)(︱f ( x) ︱dx + ⎰+2/)(b a b | f ( x) | dx= ⎰+ab a 2/)(︱f ′(ξ1 )︱( x - a) dx + ⎰+2/)(b a b ︱f ′(ξ2 )| ( b - x) dx ≤ max x[ a, b ]︱f ′( x ) ︱[⎰+a b a 2/)(( x - a) dx + ⎰+2/)(b a b ( b - x) dx = （a-b ）2 /4 max ︱f ′( x) ︱ , x ∈[ a, b ].3.函数f 一阶导数可积证明思路: 一般使用莱布尼兹公式法○1 f ( x) - f ( c) =⎰c x f ′( t) dt;○2由定积分性质作不等式的适当放缩。
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《函数极限的求法和技巧》论文摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括、综合。
在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。
本文就关于求函数极限的方法和技巧作一个比较全面的概括、综合,力图在方法的正确灵活运用方面,对读者有所助益。
关键词：函数极限正文一、求函数极限的方法1、运用极限的定义lim ()0,0,:,x f x b A x x A ε→∞=⇔∀>∃>∀>有()f x b ε-<lim ()0,0,,x f x b A x A ε→-∞=⇔∀>∃>∀<-有()f x b ε-<lim ()0,0,,x f x b A x A ε→+∞=⇔∀>∃>∀>有()f x b ε-<lim ()0,0,:0,x a f x b x x a εδδ→=⇔∀>∃>∀<-<有()f x b ε-<lim ()0,0,:,x af x b x a x a εδδ→+=⇔∀>∃>∀<<+有()f x b ε-<lim ()0,0,:,x af x b x a x a εδδ→-=⇔∀>∃>∀-<<有()f x b ε-<例1： 用极限定义证明111lim x x x →+∞-=+ 证明：不妨设想x>-1,∀ ε>0 ,要使不等式12111x x x ε--=<++成立.解得x>21ε-(限定0< ε<2)取A= 21ε-.于是，20,1,,A x A εε∀>∃=-∀>有111x x --+< ε,即111lim x x x →+∞-=+ 例2: 用极限定义证明:1223lim 22=-+-→x x x x 证: 由244122322-+-=--+-x x x x x x ()2222-=--=x x x0>∀ε 取εδ= 则当δ<-<20x 时,就有ε<--+-12232x x x由函数极限δε-定义有:1223lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质若 A x f x x =→)(lim 0B x g x x =→)(lim 0(I)[]=±→)()(lim 0x g x f x x )(lim 0x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0(II)[]B A x g x f x g x f x x x x x x ⋅=⋅=⋅→→→)(lim )(lim )()(lim 0(III)若 B ≠0 则：BAx g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000（IV ）cA x f c x f c x x x x =⋅=⋅→→)(lim )(lim 0（c 为常数）上述性质对于时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,例1：求 453lim 22+++→x x x x解: 453lim 22+++→x x x x =254252322=++⋅+ 例2：求22232lim 1x n n n →∞+-+ 解：22222232322lim(2)232lim lim 1111lim(1)x x x x n n n n n n n n n→∞→∞→∞→∞+-+-+-==+++ 2232lim 2lim lim 2211lim1lim x x x x x n nn→∞→∞→∞→∞→∞+-===+3、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质）设函数f(x)、g(x) 满足： （I ）0)(lim 0=→x f x x(II) M x g ≤)( (M 为正整数) 则：0)()(lim 0=→x f x g x x例: 求 xx x 1sinlim 0⋅→ 解: 由 0lim 0=→x x 而 11sin≤x故 原式 =01sinlim 0=⋅→xx x4、利用无穷小量与无穷大量的关系。
（I ）若：∞=)(lim x f 则 0)(1lim=x f (II) 若: 0)(lim =x f 且 f(x)≠0 则 ∞=)(1lim x f 例: 求下列极限 ① 51lim+∞→x x ②11lim 1-→x x解: 由 ∞=+∞→)5(lim x x 故 051lim =+∞→x x由 0)1(lim 1=-→x x 故 11lim 1-→x x =∞5、等价无穷小代换法定义:设'',,,ββαα 都是同一极限过程中的无穷小量，且有： ''~,~ββαα，''lim βα 存在，则 βαlim 也存在，且有βαlim = ''lim βα常见等量代换(当x →0时):sin ~x x ,ln(1)~x +x ,tan ~x x ,arcsin ~x xarctan ~x x ,1~x e -x ,1cos ~x -212x 例1：求极限0ln(1)lim1cos x x x x →+-解： 002ln(1)lim lim 211cos 2x x x x x xx x →→+⋅==-例2:求极限2220sin cos 1lim x x x x -→解: ,~sin 22x x 2)(~cos 1222x x -∴ 2220sin cos 1lim x x x x -→=212)(2222=x x x 注： 在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积形式出现时可以互换，若以和、差出现时，不要轻易代换，因为此时经过代换后，往往改变了它的无穷小量之比的“阶数”6、利用两个重要的极限。
1sin lim)(0=→x x A x e xB x x =+∞→)11(lim )(但我们经常使用的是它们的变形：))((,))(11lim()()0)((,1)()(sin lim)()(''∞→=+→=x e x B x x x A x ϕϕϕϕϕϕ例：求下列函数极限xa x x 1lim )1(0-→、 bx ax x cos ln cos ln lim)2(0→、 （3）0sin 2lim sin 3x x x →)1ln(ln 1 ln )1ln( ,11 u a u x a a u x u a x x+=-+==-于是则）令解：（a u auu a u a u x a u x uu u u x x ln )1ln(ln lim )1ln(ln lim )1ln(ln lim 1lim 010000=+=+=+=-→→→→→→故有：时，又当)]1(cos 1ln[)]1(cos 1ln[(lim)2(0-+-+=→bx ax x 、原式1cos 1cos 1cos )]1(cos 1ln[1cos )]1(cos 1ln[(lim0--⋅--+--+=→ax bx bx bx ax ax x1cos 1cos lim0--=→ax bx x 222222220220)2()2()2(2sin )2(2sin lim 2sin 22sin 2lim ab x a x bx b x b x a xa xb x x x =⋅=--=→→α（3）、原式=0sin 2lim sin 3x x x →=000sin 2sin 22lim2222lim sin 3sin 3333lim33x x x x xx x x x x x x x→→→==7、利用函数的连续性（适用于求函数在连续点处的极限）。
)()](lim [))((lim )()(lim )]([)()()(lim )()(000a f x f x f a u u f a x x f ii x f x f x x x f i x x x x x x x x ======→→→→ϕϕϕϕ处连续，则在且是复合函数，又若处连续，则在若例：求下列函数的极限)1ln(15cos lim)1(20x x x e x x -+++→、 （2） xx x )1ln(lim0+→()1ln ))1(lim ln()1ln(lim )1ln(lim )1()1ln()1ln()2(6)0()1ln(15cos lim )1ln(15cos )(0)1(1010011202==+=+=++=+=+==-+++-+++==→→→→e x x xx x x x x x f x x x e x x x e x f x x x x x x xxx x x 故有：令、由有：故由函数的连续性定义的定义域之内。
属于初等函数由于解：ϕ8、变量替换法注：本方法适用于分子、分母的根指数不相同的极限类型，特别地有：nkmlx x mn kl x =--→11lim1m 、n 、k 、l 为正整数。
例：求下列函数极限 ① m xx m n x (11lim1--→ 、n )N ∈ ②1)1232(lim +∞→++x x x x 解: ①令 t=mn x 则当1→x 时 1→t ,于是原式=nmt t t t t t t t t t n m t n m t =++++-++++-=----→→)1)(1()1)(1(lim 11lim 121211②由于1)1232(lim +∞→++x x x x =1)1221(lim +∞→++x x x令：t x 1212=+ 则 2111+=+t x ∴1)1232(lim +∞→++x x x x =1)1221(lim +∞→++x x x =2110)1(lim +→+t t t=e e t t t tt =⋅=+⋅+→→1)1(lim )1(lim 21019、 利用函数极限的存在性定理定理: 设在0x 的某空心邻域内恒有 g(x)≤f(x)≤h(x) 且有: A x h x g x x x x ==→→)(lim )(lim 0则极限 )(lim 0x f x x → 存在, 且有A x f x x =→)(lim 0例: 求 x nx ax +∞→lim (a>1,n>0)解: 当 x ≥1 时,存在唯一的正整数k,使 k ≤x ≤k+1于是当 n>0 时有:knx n a k a x )1(+<及 aa k a k a x k n k n x n 11⋅=>+又 当x +∞→时,k +∞→ 有=++∞→k n k a k )1(lim00)1(lim 1=⋅=⋅+++∞→a a a k k n k 及 =++∞→1lim k n k a k 0101lim =⋅=⋅+∞→aa a k k n k∴xnx a x +∞→lim =010、用左右极限与极限关系(适用于分段函数求分段点处的极限，以及用定义求极限等情形)。