雷达信 分析 模糊函数

j(t, x) = c(t, x) 2 = c(t, x) ⋅ c*(t, x)
ò c*(t, x) = ¥ u*(t)u(t + t)e-j2pxtdt -¥ ò = ¥ u(f )u*(f - x)e j2pf tdf -¥
二、模糊函数的表示法
1、 t 、x 为正 2、t为正， x 为负
ò f(t, x) = ¥ u(t)u*(t + t)e j2pxtdt 2 -¥ ò = ¥ u*(f )u(f - x)e-j2pf tdf 2 -¥
-¥
4、对称型
ò =
¥ u * ( f )u ( f - x )e j 2 p f td f 2
-¥
ò f(t, x ) =
¥ u (t - t
)u * (t + t
2
)e j 2 pxtd t
-¥
2
2
ò =
¥ u*(f + x
)u ( f - x
2
)e - j 2 p f td f
-¥
2
2
4.2 模糊函数与分辨力的关系
ò f(t, x ) =
Байду номын сангаас
¥ u (t )u * (t + t )e - j 2 pxtd t 2
-¥
ò =
¥ u * ( f )u ( f + x )e - j 2 p f td f 2
-¥
ò 3、t 为负， x 为正 f(t, x) =
¥ u (t )u * (t - t )e j 2 pxtd t 2
4 模糊函数
4.1 模糊函数的推导 4.2 模糊函数与分辨力的关系 4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 4.4 模糊函数的主要性质 4.5 模糊图的切割 4.6 模糊函数与精度的关系 4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
信号进行分析
4.1 模糊函数的推导
1、为什么要研究模糊函数？
分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力，统一数 学工具。
c(t
2
, 0)
»
c(t
2
, 0)
A
B
c(t
,x
2
)
<<
c(t
,x
2
)
CC
AA
模糊度图
1
0.8
0.6
0.4
0.2
T 0
-0.2
-0.4
2 0.01
2 0.1
-0.6
2 0.25
-0.8
2 0.5
-1
-10
-5
0
5
10
T
等差图
三、模糊函数与一维分辨力的关系
ò f(t, 0) = ¥ u(t)u*(t + t)e j2pxtdt 2 = C (t) 2 -¥
-¥
-¥
( f n)
包检
( f 1)
包检
( f )
( f )
包检
( f 1)
包检
( f n)
包检
( , )
4.4 模糊函数的主要性质
一、本身的性质
1、原点对称性 c(t, x) 2 = c(-t, -x) 2 2、峰值在原点 c(t, x) 2 £ c(0, 0) 2 = (2E)2
vA
A
vB
vC
B
C
vF
F
vE
E
vD
D
vA
vB
vC
vD
C vE A B
F
D
E
( , )
C
D
E
A B
1
2
3
3 2
1
c*(t, x) 2 = c*(t, x) ⋅ [c*(t, x)]* = c(t, x) 2
ò ò c*(t, x) 2 = ¥ u*(t)u(t + t)e-j2pxtdt 2 = ¥ u(f )u*(f - x)e j2pf tdf 2
¥ K (x) 2 d t
-¥
K 2(0)
= Ax
4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系
研究目的：
Y
运算
检测、估计、分辨
B
物理意义
信号处理与AF关系
A
A目标回波：
A
u
(t) = u(t - t
)e j
2
px
A
(t
-t
A
)
A
A
h
(t) = u* (t
-t -t
)e-j
2
px
A
(t0
-t
-t
A
)
Am
A0
A
B目标回波：
u
(t) = u(t - t
)e j
2
px
B
(t
-t
B
)
B
B
B A
B
X
B A
匹配滤波器输出：
ò g C
(t)
=
1 2
êêëé
¥ u(t)u*(t
-¥
-
t
)e
j
2
pxtdt
ùúúû
e
j
2
px t
A
ò V (t, x) = ¥ u(t)u*(t - t)e j2pxtdt -¥
一、模糊函数的图形
1、概述
主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）
2、主峰
c(t, x) 2 £ c(0, 0) 2 = 4E 2
距离、速度均相同，e2 最小，即 c(0, 0) 最大，无法分辨。
3、模糊图的体积 （体积不变性）
ò ò c(t, x) 2 dtdx = (2E)2
体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关 不同信号形式只能改变模糊图表面形状
ò ò ò D(t, 0) =
c(t, 0) 2 dtdx =
c(0, 0) 2
¥ C (t) 2 dt
-¥
C 2(0)
= At
ò f(0, x) = ¥ u(t)u*(t + t)e j2pxtdt 2 = K(x) 2 -¥
ò ò ò D(0, x) =
c(0, x) 2 d td x =
c(0, 0) 2
二、模糊函数与二维分辨力的关系
c(t, x) 2 << 1 c(0, 0) 2
( , ) 2
组合时间-频率分辨常数：
0
( , )
ò ò 等效模糊面 D(t, x) =
c(t, x) 2 dtdx
c(0, 0) 2
D(t, x) º 1
↓
雷达模糊原理：改变发射信号形式→ 改变模糊曲面→ 不能改变组合分辨常数→即距离速度组合分辨力受限→ 模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大！
c(t, x) 2 = V (-t, x) 2
ò ( f n )
V (t, x) =
¥ u*(f )u(f - x)e j2pf tdf
-¥
( f 1) ( f )
( f 1)
( f ) 0, 0
| ( , ) |
色检
( f n)
vA vB vC vF , vD vE RB RC RD RF , RA RE
1
X
2、准则（均方差）
ò e2 =
¥
s
(t) - s
2
(t) dt
-¥ r 1
r2
= 4E - 2 c(t, x) cos[2pf t + a tan c(t, x)] 0
ò c(t, x) = ¥ u(t)u*(t + t)e j2pxtdt -¥
ò = ¥ u*(f )u(f - x)e-j2pf tdf -¥
2、模糊函数（平均模糊函数）的概念
在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊 性”的度量，对随机信号采用平均模糊函数。
3、研究模糊函数的条件
窄带信号
点目标
无加速度
f f
d
0
一、从二维分辨力导出
1、条件
Y
距离速度不同（二维） 1
目标2大于1 距离速度取正 不考虑噪声（分辨）
1 1
回波强度一样