人教A版高中数学必修二课件：4.2.2圆的切线方程.pptx
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掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Δ>0
相切 d=r
Δ=0
相离 d>r
Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
已知直线L：y=x+b与曲线C：y 1 x2
有两个不同的公共点，求实数b的取值范围。
y
1b 2
l2 A o
l1
Bx
【总一总★成竹在胸】
圆的切线
几何法 代数法
圆上一点
圆外一点Βιβλιοθήκη Baidu
斜率已知
结论1 结论2 结论3 应用
1、预习圆和圆有哪几种的 位置关系;
2、预习圆和圆的位置关系 的判定方法。
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
42 4
三、已知斜率的切线方程:
例3 : 设圆的方程为x2 y2 13,它与斜率
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
y
M (x0 , y0 )
(a,b)
O
x
结论三：
过圆x2 y2 Dx Ey F 0上一点(x0, y0 )的切线
方程为：
xx0
y
yy0
D
x
x0 2
E
y
y0 2
F
0.
M (x0 , y0 )
O
x
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解： P(3,2)是切点 可直接写出切线方程： 3x 2 y 13 3x 2 y 13 0
二、过圆外一点的切线方程：
设切线方程为y－yo=k(x－xo)
(1)利用__圆__心__到__切__线__的__距__离__等__于__圆__半__径_____
待定k; (2)利用__联__立__方__程__组__消__去__一__元__后__判__别__式__等__于_ 零
待定k;
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
k 0 0 4 2k 2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时，x 2
故切线方程为：3x 4 y 10 0或x 2
补充：过圆外一点P x0, y0 引圆标准方程、一般方程
的切线长为:
d x0 a2 y0 b2 r2
x02 y02 Dx0 Ey0 F
练习: 过点A(2,4)向圆x2 y2 4引切线，
求切线长。
d x02 y02 4
y A( 2,4 )
22 42 4
o
x
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掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
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d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Δ>0
相切 d=r
Δ=0
相离 d>r
Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
已知直线L：y=x+b与曲线C：y 1 x2
有两个不同的公共点，求实数b的取值范围。
y
1b 2
l2 A o
l1
Bx
【总一总★成竹在胸】
圆的切线
几何法 代数法
圆上一点
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斜率已知
结论1 结论2 结论3 应用
1、预习圆和圆有哪几种的 位置关系;
2、预习圆和圆的位置关系 的判定方法。
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
42 4
三、已知斜率的切线方程:
例3 : 设圆的方程为x2 y2 13,它与斜率
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
y
M (x0 , y0 )
(a,b)
O
x
结论三：
过圆x2 y2 Dx Ey F 0上一点(x0, y0 )的切线
方程为：
xx0
y
yy0
D
x
x0 2
E
y
y0 2
F
0.
M (x0 , y0 )
O
x
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解： P(3,2)是切点 可直接写出切线方程： 3x 2 y 13 3x 2 y 13 0
二、过圆外一点的切线方程：
设切线方程为y－yo=k(x－xo)
(1)利用__圆__心__到__切__线__的__距__离__等__于__圆__半__径_____
待定k; (2)利用__联__立__方__程__组__消__去__一__元__后__判__别__式__等__于_ 零
待定k;
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
k 0 0 4 2k 2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时，x 2
故切线方程为：3x 4 y 10 0或x 2
补充：过圆外一点P x0, y0 引圆标准方程、一般方程
的切线长为:
d x0 a2 y0 b2 r2
x02 y02 Dx0 Ey0 F
练习: 过点A(2,4)向圆x2 y2 4引切线，
求切线长。
d x02 y02 4
y A( 2,4 )
22 42 4
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