人教A版高中数学必修二课件：4.2.2圆的切线方程.pptx
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【数学课件】圆的切线方程
第二课时
圆的标准方程
1 圆的标准方程：（x-a)2+(y-b)2=r2
特例：x2+y2=r2 2 使用圆的标准方程的条件：
所给条件与圆心坐标及 半径联系紧密。
练习：已知圆过点P（2，-1）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。
答案： (x-1)2+(y+2)2=2 (x-9)2+(y+18)2=338
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条
设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即 kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4 K2+1
=3 解得: k=-7 24
代入①得- 7 x-y-2×7 +4=0 即 7x+24y-82=0
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
圆的标准方程
1 圆的标准方程：（x-a)2+(y-b)2=r2
特例：x2+y2=r2 2 使用圆的标准方程的条件：
所给条件与圆心坐标及 半径联系紧密。
练习：已知圆过点P（2，-1）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。
答案： (x-1)2+(y+2)2=2 (x-9)2+(y+18)2=338
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条
设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即 kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4 K2+1
=3 解得: k=-7 24
代入①得- 7 x-y-2×7 +4=0 即 7x+24y-82=0
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
高中数学：4.《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT完美课件
解:当M不在坐标上时，设切线的斜率为k,则k= - 1 .
kOM
=
y0 , x0
k = - x0 . y
0
kOM y
经过点M 的切线方程是
y
-
y0
=
-
x0 y
(x-
x0 ),
0
M(x0, y0)
整理得 x0x+y0y=x0 2+y0 2.
O
x
因为点M在圆上,所以
所求的切线方程是 x0
x2 + y2 = r
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
练习 1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
y
Y
-2
0 +2 X
-1 0
X
C(0、0) r=2
C(-1、0) r=1
练习 2、写出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3；
（2）、圆心在(-3、4),半径为 5
高中数学：4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
高中数学：4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
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「精品」人教A版高中数学必修二课件：4.2.2圆的切线方程-精品课件
待定k;
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Δ>0
相切 d=r Δ=0
相离 d>r Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
y
M (x0 , y0 )
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Δ>0
相切 d=r Δ=0
相离 d>r Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
y
M (x0 , y0 )
《圆的切线》PPT课件
.
4
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?
.
5
动手做一做
• 画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半 径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直 线与圆有几个交点？
●O
┐
l
思考：直线l一定是圆O的A切线吗？
由此，你知道如何画圆的切线吗？
.
6
〖想一想〗
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°
∴PE⊥OP。
.
11
∴PE为⊙0的切线。
〖拓展例题〗 ：如图所示，等腰△ABC，BC边过圆
心O,且满足OB=OC,AB边交⊙O于点D，连结AO,并且满足
OD⊥AB。求证：AC与⊙O相切。
A
证明：过点O作OE⊥AC于E。
∵△ABC是等腰△ABC
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
Байду номын сангаас
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
〖想一想〗
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是
圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的
.
1
圆的切线
授课教师：邹春雨
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
人教A版高中双数学必修二课件第四章圆与方程(共26张PPT)
4.一动点在圆x2＋y2＝1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点
轨迹是()
A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x-3)2＋y2＝1
C.(x+)32＋y2＝1D.(2x-3)2＋4y2＝1
2
【解析】选D.设圆上任意一点为A(x′,y′),AB的中点为
P(x,y),则即x由于3 A2(xx,′,y′x)在2x圆 x3,2＋
数形结合思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考 查的思想,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化 为图形的性质问题去讨论,或者把图形的性质问题转化为数量 关系的问题去研究,简而言之,就是“数形结合取长补短”.
【典例4】圆x2＋2x＋y2＋4y-3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距 离为的2点共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【解析】选C.圆x2＋2x＋y2＋4y-3＝0 的圆心C的坐标为(-1,-2),半径r＝ 2 2, 如图所示,圆心C到直线x＋y＋1＝0的 距离为故2过, 圆心C与直线x＋y＋1＝0 平行的直线l与圆的两个交点A，B到直 线x＋y＋1＝0的距离为又2圆. 的半径r＝故过2圆2心, C作
(3)直线与圆相切.常见的问题有:求切线方程或已知直线与圆 相切求一些参数的值,这些问题一般都利用圆心到直线的距离 等于半径进行解题,可以直接解三角形,也可以利用d=r解方程, 确定待定系数. (4)直线与圆相交.常见的问题有:①求交点;②求弦长,圆的弦 长公式l=(2R表R示2 圆d2的半径，d表示弦心距)，利用这 一弦长公式比用一般二次曲线的弦长公式 l=要方(1便k.2［) (x1 x2 )2 4x1x2］
【典例1】(1)过点A(1,2),且与两坐标轴同时相切的圆的方程 为( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x-1)2+(y-3)2=2 C.(x-5)2+(y-5)2=25 D.(x-1)2+(y-1)2=1 (2)求经过两点P(-2,4),Q(3,-1),且在x轴上截得的弦长为6的 圆的方程.
高中数学人教A版必修2第四章4.圆的标准方程ppt课件
4.1圆的方程
圆的标准方程
教学目标：
掌握圆的标准方程，并能 根据条件写出圆的标准方程.
上一章，我们学习了直线的方程.知道在直角坐 标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研 究直线间的位置关系，直线与直线的交点等问题.
本章在上一章的基础上，在直角坐标系中建立 圆的方程.通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的 位置关系.另外，我们还要学习空间直角坐标系的有 关知识，它是用解析方法研究空间几何对象的基础.
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得
(-2)2+(y+10.5)2=14.52
因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答 ： 支 柱 A 2 P 2 的 长 度 约 为 3 . 8 6 m 。
小结：
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
A，B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的
垂直平分线l上.又圆心C在直线ll上，因此圆心C是 直线l与直线l的交点，y半径长等于CA或CB.
A l
O
C
B
x
练习：
4、已知圆经过P(5、1)，圆心为C(8、3)， 求圆方程.
Y
C（8、3）
P（5、1）
0
X
(x-8)2+(y-3)2=13
练习：
5、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直 径的圆的方程.
3. 已知：一个圆的直径端点是：圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．
课堂小结:
1. 圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别 表示圆心坐标和圆的半径；
圆的标准方程
教学目标：
掌握圆的标准方程，并能 根据条件写出圆的标准方程.
上一章，我们学习了直线的方程.知道在直角坐 标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研 究直线间的位置关系，直线与直线的交点等问题.
本章在上一章的基础上，在直角坐标系中建立 圆的方程.通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的 位置关系.另外，我们还要学习空间直角坐标系的有 关知识，它是用解析方法研究空间几何对象的基础.
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得
(-2)2+(y+10.5)2=14.52
因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答 ： 支 柱 A 2 P 2 的 长 度 约 为 3 . 8 6 m 。
小结：
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
A，B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的
垂直平分线l上.又圆心C在直线ll上，因此圆心C是 直线l与直线l的交点，y半径长等于CA或CB.
A l
O
C
B
x
练习：
4、已知圆经过P(5、1)，圆心为C(8、3)， 求圆方程.
Y
C（8、3）
P（5、1）
0
X
(x-8)2+(y-3)2=13
练习：
5、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直 径的圆的方程.
3. 已知：一个圆的直径端点是：圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．
课堂小结:
1. 圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别 表示圆心坐标和圆的半径；
2019-2020学年人教A版必修二 圆的方程 课件(40张)
2;
②当
D2+E2-4F=0 时,表示一个点
-
������ 2
,-
������ 2
;
③当 D2+E2-4F<0 时,方程不表示任何曲线.
2.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点 M(x0,y0) (1)点 M 在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2=r2; (2)点 M 在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2>r2; (3)点 M 在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2<r2. 3.确定圆的方程的方法和步骤 求圆的方程常用待定系数法,其步骤为: (1)根据题意选择标准方程或一般方程; (2)根据题设条件列出关于 a,b,r 或 D,E,F 的方程组; (3)由方程组求出待定的系数,代入所设的圆的方程.
(3-������)2 + (-2-b)2 = ������2, ������ = 10.
∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10. 方法三:设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则
25 + 4 + 5������ + 2������ + ������ = 0,
9 + 4 + 3������-2������ + ������ = 0,
则
2������ = ������0 + 4, 2������ = ������0-2
⇒
������0 = 2x-4, ������0 = 2y + 2,
代入������02 + ������02=4 中得(x-2)2+(y+1)2=1.
②当
D2+E2-4F=0 时,表示一个点
-
������ 2
,-
������ 2
;
③当 D2+E2-4F<0 时,方程不表示任何曲线.
2.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点 M(x0,y0) (1)点 M 在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2=r2; (2)点 M 在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2>r2; (3)点 M 在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2<r2. 3.确定圆的方程的方法和步骤 求圆的方程常用待定系数法,其步骤为: (1)根据题意选择标准方程或一般方程; (2)根据题设条件列出关于 a,b,r 或 D,E,F 的方程组; (3)由方程组求出待定的系数,代入所设的圆的方程.
(3-������)2 + (-2-b)2 = ������2, ������ = 10.
∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10. 方法三:设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则
25 + 4 + 5������ + 2������ + ������ = 0,
9 + 4 + 3������-2������ + ������ = 0,
则
2������ = ������0 + 4, 2������ = ������0-2
⇒
������0 = 2x-4, ������0 = 2y + 2,
代入������02 + ������02=4 中得(x-2)2+(y+1)2=1.
高中数学必修二 第四章 圆的方程 全套PPT
港口
O
轮船
这样，受台风影响的圆区域 所对应的圆心为O 的圆的方程为
港口
x2 y 2 9
轮船航线所在直线 l 的方程为
O
轮船
4 x 7 y 28 0
问题归结为圆心为O 的圆与直线 l 有无公共点．
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点．
2 2
2
标准方程
特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x y r
2 2
2
圆的标准方程
已知圆的圆心为C(a,b),半径为r,求圆的方程. 解：设点M (x,y)为圆C上任一点， 圆上所有点的集合
y
M(x,y)
P = { M | |MC| = r }
( x a ) ( y b) r
3.求圆的一般方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
待定系数法
设方程为 ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 (或x 2 y 2 Dx Ey F 0)
列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组
(5 a ) 2 (1 b) 2 r 2 a2 2 2 2 (7 a ) (3 b) r b 3 (2 a) 2 (8 b) 2 r 2 r 5
所求圆的方程为
( x 2) ( y 3) 25
2 2
待定系数法
例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）, 端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M 的轨迹方程.
O
轮船
这样，受台风影响的圆区域 所对应的圆心为O 的圆的方程为
港口
x2 y 2 9
轮船航线所在直线 l 的方程为
O
轮船
4 x 7 y 28 0
问题归结为圆心为O 的圆与直线 l 有无公共点．
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点．
2 2
2
标准方程
特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x y r
2 2
2
圆的标准方程
已知圆的圆心为C(a,b),半径为r,求圆的方程. 解：设点M (x,y)为圆C上任一点， 圆上所有点的集合
y
M(x,y)
P = { M | |MC| = r }
( x a ) ( y b) r
3.求圆的一般方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
待定系数法
设方程为 ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 (或x 2 y 2 Dx Ey F 0)
列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组
(5 a ) 2 (1 b) 2 r 2 a2 2 2 2 (7 a ) (3 b) r b 3 (2 a) 2 (8 b) 2 r 2 r 5
所求圆的方程为
( x 2) ( y 3) 25
2 2
待定系数法
例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）, 端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M 的轨迹方程.
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
思考2 已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？ 答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程， 当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切， 当Δ<0时，两圆外离或内含.
答案
解析答案
1 23 4
2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( B )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析 圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
解析答案
1 23 4
3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( D )
解析 由题意知：直线AB与直线x－y＋c＝0垂直， ∴kAB×1＝－1， 3－－1
1－m ＝－1，得 m＝5， AB的中点坐标为(3,1)， AB的中点在直线x－y＋c＝0上. ∴3－1＋c＝0，∴c＝－2， ∴m＋c＝5－2＝3.
解析答案
(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
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题型探究
重点难点 个个击破
圆的切线判定PPT课件
分析：欲证AB是 ⊙ O 的切线．由于 AB 过 圆上点 C ，若连结 OC ， 则AB过半径OC的外端， 只需证明OC⊥OB.
O
例2 如图2.已知OA＝OB＝5厘米， AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米. 求证：AB与⊙O相切
O
A A C B
证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上 的中线． ．∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C， 所以 AB是⊙O的切线．
（四）巩固练习
练习1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． ( (2)垂直于半径的直线是圆的切线． ( (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线． ( (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． ( (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ． (
分析：因为已知条件没给出AB和 ⊙O有公共点，所以可过圆心O作 OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等 于⊙O的半径3厘米即可.
C
B
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C. 因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm， 所以AC＝BC＝4cm. 在Rt∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm 又因为Ｏ的直径为6cm 故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm. ∴ AB 与☉Ｏ相切
O
l
O l A
A
图 (1) 中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直；图 (2) （3 ） 中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆 的切线．必需同时满足,二者缺一不可
应用定理，强化训练
例1 已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线
O
例2 如图2.已知OA＝OB＝5厘米， AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米. 求证：AB与⊙O相切
O
A A C B
证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上 的中线． ．∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C， 所以 AB是⊙O的切线．
（四）巩固练习
练习1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． ( (2)垂直于半径的直线是圆的切线． ( (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线． ( (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． ( (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ． (
分析：因为已知条件没给出AB和 ⊙O有公共点，所以可过圆心O作 OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等 于⊙O的半径3厘米即可.
C
B
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C. 因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm， 所以AC＝BC＝4cm. 在Rt∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm 又因为Ｏ的直径为6cm 故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm. ∴ AB 与☉Ｏ相切
O
l
O l A
A
图 (1) 中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直；图 (2) （3 ） 中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆 的切线．必需同时满足,二者缺一不可
应用定理，强化训练
例1 已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线
高中数学 4.2圆与圆的位置关系课件1 理 新人教A版必修2
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1
6.圆系方程：
②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l： Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆 系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参 数)．
精选ppt
2
例1.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．
∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，
∴ 所求圆的方程为x2+y2-4精x选+pp4t y-17=0．
4
• 完成圆系题单：例题2，7 作业： • 圆系题单剩下的
精选ppt
6
6.圆系方程：
①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．
若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为 参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦 所在直线方程)．
若两圆相切呢？
解法
相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
∵所求圆以AB为直径，
于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .
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3
例1.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程． 解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)
圆的切线方程 ppt课件
的切线方程。
解：设所求圆的切线方程为: y 4 k(x 2)
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
y A( 2,4 ) ox
k 0 0 4 2k
2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时，x 2
故切线方程为：3x 4 y PPT课件 10 0或x 2 9
3x-4y+6=0 x=2
2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的斜率为1的切
线方程.
x-y+1± 2 =0
3. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.
PPT课件
13
练习3: 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.
A(-3，3) •
C(2, 2)
•
• B(-3，-3)
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0
PPT课件
14
备用： 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y2)2=1相交，相切，相离？
解： 法一：代数法：方程组有无实数解。
法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即
kx-y=0的距离为 d= k-2 k2+1
5
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解： P(3,2)在圆上是切点 可直接写出切线方程： 3x 2 y 3x 2 y 13 0
圆的切线方程求法PPT课件
kCA kAM 1
2019/10/18
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路二：求切线斜率
例1：已知圆C的方程为(x 1)2 ( y ，1)2 5
求经过圆上一点 M (2的,3)切线方程。
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 x2 y2 ， r求2 经过圆上
一点 M的(切x0线, y方0 ) 程。
练习：已知圆C的方程为 x2 y2 10 ， 求经过点P（1,3）的圆的切线方程。
9
四、总结
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四、练习
1.求圆C x2 y2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程。
2.已知圆C的方程为 x2 ( y 2)2 1，求经过原点 的切线方程。
3.已知圆C的方程为 x2 y2 2 y 0，求该圆的斜 率为1的切线方程。
一、复习讨论
1、圆的切线有何性质？
圆心与切点间的距离等于半径
圆心与切点的连线与切线垂直
2、怎样判断一条直线和圆是否相切？
d r
0
3、两条直线垂直，它们的斜率有什么关系？
k1 k2 1
4、直线的点斜式方程是怎样的？
y y0 k(x x0 )
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课件人教A版高中数学必修二圆的标准方程PPT课件_优秀版
y 从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．
从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决． 若半径r=1，就成了单位圆。
特别提示：若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
分析：由题意得，圆心在线段AB的垂直平分线m上，又在直线l上，所以圆心是直线l与m的交点。
解析几何的基本思想
形 列方程,由两点间的距离公式得：
分析：由题意得，圆心在线段AB的垂直平分线m上，又在直线l上，所以圆心是直线l与m的交点。
数
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确
定圆的方程，必须具备三个独立的条件
X
A(6,0)
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
典型例题
例3：已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆 的方程
分析一： 从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．
典型例题
已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程
比一比 练一练
(1)说出下列圆的圆心和半径：
( x 2)2 y 2 m2（m≠0） (-2,0) |m|
(x 3)2 ( y 2)2 5 (2)圆心是（3，－3），半径是2的圆是 ______________________________. (3)以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的 方程为__________________________________.
二、探究新知，合作交流
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
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空白演示
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掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Байду номын сангаас>0
相切 d=r
Δ=0
相离 d>r
Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
k 0 0 4 2k 2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时，x 2
故切线方程为：3x 4 y 10 0或x 2
补充：过圆外一点P x0, y0 引圆标准方程、一般方程
的切线长为:
d x0 a2 y0 b2 r2
x02 y02 Dx0 Ey0 F
练习: 过点A(2,4)向圆x2 y2 4引切线，
求切线长。
d x02 y02 4
y A( 2,4 )
22 42 4
o
x
42 4
三、已知斜率的切线方程:
例3 : 设圆的方程为x2 y2 13,它与斜率
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
二、过圆外一点的切线方程：
设切线方程为y－yo=k(x－xo)
(1)利用__圆__心__到__切__线__的__距__离__等__于__圆__半__径_____
待定k; (2)利用__联__立__方__程__组__消__去__一__元__后__判__别__式__等__于_ 零
待定k;
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
y
M (x0 , y0 )
(a,b)
O
x
结论三：
过圆x2 y2 Dx Ey F 0上一点(x0, y0 )的切线
方程为：
xx0
y
yy0
D
x
x0 2
E
y
y0 2
F
0.
M (x0 , y0 )
O
x
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解： P(3,2)是切点 可直接写出切线方程： 3x 2 y 13 3x 2 y 13 0
已知直线L：y=x+b与曲线C：y 1 x2
有两个不同的公共点，求实数b的取值范围。
y
1b 2
l2 A o
l1
Bx
【总一总★成竹在胸】
圆的切线
几何法 代数法
圆上一点
圆外一点
斜率已知
结论1 结论2 结论3 应用
1、预习圆和圆有哪几种的 位置关系;
2、预习圆和圆的位置关系 的判定方法。
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
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掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Байду номын сангаас>0
相切 d=r
Δ=0
相离 d>r
Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
k 0 0 4 2k 2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时，x 2
故切线方程为：3x 4 y 10 0或x 2
补充：过圆外一点P x0, y0 引圆标准方程、一般方程
的切线长为:
d x0 a2 y0 b2 r2
x02 y02 Dx0 Ey0 F
练习: 过点A(2,4)向圆x2 y2 4引切线，
求切线长。
d x02 y02 4
y A( 2,4 )
22 42 4
o
x
42 4
三、已知斜率的切线方程:
例3 : 设圆的方程为x2 y2 13,它与斜率
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
二、过圆外一点的切线方程：
设切线方程为y－yo=k(x－xo)
(1)利用__圆__心__到__切__线__的__距__离__等__于__圆__半__径_____
待定k; (2)利用__联__立__方__程__组__消__去__一__元__后__判__别__式__等__于_ 零
待定k;
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
y
M (x0 , y0 )
(a,b)
O
x
结论三：
过圆x2 y2 Dx Ey F 0上一点(x0, y0 )的切线
方程为：
xx0
y
yy0
D
x
x0 2
E
y
y0 2
F
0.
M (x0 , y0 )
O
x
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解： P(3,2)是切点 可直接写出切线方程： 3x 2 y 13 3x 2 y 13 0
已知直线L：y=x+b与曲线C：y 1 x2
有两个不同的公共点，求实数b的取值范围。
y
1b 2
l2 A o
l1
Bx
【总一总★成竹在胸】
圆的切线
几何法 代数法
圆上一点
圆外一点
斜率已知
结论1 结论2 结论3 应用
1、预习圆和圆有哪几种的 位置关系;
2、预习圆和圆的位置关系 的判定方法。
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.