吉林省长春市东北师大附中明珠校区2018-2019学年七年级下第一次月考数学试题(含答案)

吉大初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

①负数没有立方根;②1 的立方根与平方根都是 1;③
A. 1 个
B. 2 个
【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方
的平方根是± C. 3 个
;④
=2+ =2 .
D. 4 个
【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误 ∵1 的立方根是 1,1 的平方根是±1，因此②错误；
∵ =2,2 的平方根是± ，因此③错误；
【解析】【解答】解：∵
，
∴ 的整数部分为 2，
∴ 的小数部分为
，
故答案为：
.
【分析】由于的被开方数 5 介于两个相邻的完全平方数 4 与 9 之间，根据算数平方根的性质，被开方数越
大，其算数平方根就越大即可得出其小数部分。
，从而得出的整数部分是 2，用减去其整数部分即可得出
14．（ 3 分）的平方根是________，的算术平方根是________，－216 的立方根是________.
0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，故在 1 和 3 之间的无理数有无数个，也是无理数，根据定义性质即可一一判断得出答案。
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二、填空题
13．（ 1 分）我们知道的整数部分为 1，小数部分为【答案】【考点】估算无理数的大小
，则的小数部分是________.
A. 2016 【答案】B 【考点】实数的运算
B. 2017
C. 2019
D. 2020
【解析】【解答】输出的数为
，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
2．（ 2 分）边长为 2 的正方形的面积为 a，边长为 b 的立方体的体积为 27，则 a-b 的值为（）

吉林省初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

吉林省初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）A. 0＜a＜2B. a＜2C. ≤a＜2D. a≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，∴2≤2a﹣1＜3，解得：≤a＜2．故答案为：C．【分析】由题意可得不等式组2≤2a﹣1＜3，解这个不等式组即可求解。

2．（2分）在下列各数中，无理数是（）A. ﹣B. ﹣0.1C.D. 36【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不符合题意；B、是分数，是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、是整数，是有理数，不符合题意．故答案为：C．【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；得到正确选项. 3．（2分）若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞3C. a＞3或a＜1D. a＜2【答案】B【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，解得：x=﹣，由方程解为负数，得到﹣＜0，解得：a＞3，则a的取值范围是a＞3．故答案为：B．【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围4．（2分）在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，如图所示，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（）A. 54°B. 36°C. 64°D. 62°【答案】A【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占总体的百分比为：5%+10%=15%，故其扇形圆心角的度数为15%×360°=54°．故答案为：A【分析】先根据扇形统计图得出维生素和脂肪占总体的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数. 5．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【考点】角的运算，对顶角、邻补角【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.6．（2分）二元一次方程x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：二元一次方程x-2y=1 ，当时，，故A. 是方程 x-2y=1 的解；当时，，故B不是方程x-2y=1 的解；故C. 是方程x-2y=1的解；当x=-1 时，y=-1 ，故 D. 是方程 x-2y=1 的解，故答案为：B【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。

新吉林初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

新吉林初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）下列说法，正确的有（）（1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，立方根及开立方，有理数及其分类【解析】【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确．（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，-4符号不同，不是互为相反数．（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．（4）立方等于本身的数是1和-1．错误，0的立方等于本身，故答案为：A．【分析】根据有理数的定义，可对（1）作出判断；只有符号不同的两个数叫互为相反数，可对（2）作出判断；任何数的绝对值都是非负数，可对（3）作出判断；立方根等于它本身的数是1，-1和0，可对（4）作出判断，综上所述可得出说法正确的个数。

2．（2分）对于不等式组下列说法正确的是（）A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤2【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：B【分析】先求得不等式组的解集，即可判断所给选项的说法是否正确.3．（2分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）．A. △ABC与△DEF能够重合B. ∠DEF＝90°C. AC＝DFD. EC＝CF【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移的特征，平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化，故A，B，C均成立，所以只有D符合题意．故答案为：D【分析】因为平移后的图形与原图形形状大小都不变，对应边相等，对应角相等，所以只有D不正确. 4．（2分）已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不能确定【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：①∠B和∠ADC的两边分别平行，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，②∠B和∠CDE的两边分别平行，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B+∠CDE=180°．∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级(下)第一次月考数学试卷

11 . （3分）写出二元一次方程 x+2y = 8的一组整数解:2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）第一次月考数学试卷、选择题（每小题 3分，共24 分）A . 161 ny-1—-^= 1,去分母正确的是（A . 2x+1 — 10x - 1 = 1B . 4x+2 - 10x+1 = 1C . 4x+2 - 10x+1 = 6D . 4x+2 - 10x - 1 =6（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（\+y=52 2x+3y=20 \+y=20L 3x+2y=52二、填空题（每小题 3分，共18 分）\=-2L 的解是_2x+y=-510 . （3分）已知关于x 的方程2x+a - 5 = 0的解是x = 2,贝U a 的值为1. （3分）下列各方程中，是一兀一次方程的为（2. 3. A . 2x+3= 0 B . x+3y = 1 C . x 2- 1= 0D .—一.（3分）方程2x - 1 = x 的解是（C .（3分）二兀一次方程组3x=6 M 的解是x-y=l 'x=l 「尸2x=2 Ly=i（3分）若x = 2是关于x 的方程2x+3m - 1= 0的解，则(3 分) (3 分) 已知尸2是二元一次万程组£m. 4 — 右-2a b 与C .m 的值为m - n 的值是（5a n2b 2m是同类项，则 m n 的值是(3 分) 2v4-1 解方程二一 x+尸 52L 3x+2y=20 \+y=202耳+3尸523棵，女生每人种29. （ 3分）方程组"12. (3分)方程x+5 =-- (x+3)的解是 .213.(3分)某种商品每件的标价为 200元，按标价的九折销售时，每件仍能获利20元，则这种商品每件的进价为 _________元.14. ( 3分)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，如：将•IBlb-alb0. -；= x ,两边乘以 10,可得 3. -；= 10x ,则 3+0. -；= 10x ，即 3+x = 10X ,解得-丄，即 0.-；■J 11，仿此方法，将0.工二化成分数是3解答题(本大题 10小题，共78 分)2当x = 2时，式子x + (c+1) x+c 的值是-9,当x =- 3时，求这个式子的值.某校七、八年级学生共 600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的2倍多30人.求参观科技博物馆和伪皇宫的学生分别有多少人.一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元.(1) 若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数； (2) 若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由. 24. A 、B 两地相距480km , C 地在A 、B 两地之间.一辆轿车以100km/h 的速度从 A 地出发匀速行驶，前往 B 地.同时，一辆货车以 80km/h 的速度从B 地岀发，匀速行驶，前往 A 地.0.-；转化为分数时，可设15. 解方程:16. 解方程: 17. 解方程组 18. 解方程:5 (X - 5) +2x =- 4. ,3尸1① \+2y 二 6®. c 2x+l 1+x2 - 19. 关于x 、y 的方程组＜32的解是L x+iuy=n二求启n2的值.20. 21. ax+by=5和q 23.某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游.甲旅行社说:22.若关于x 、y 的二元一次方程组•ax -by^l应亦的解相同，求a、b的值.“如果教师买(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；第2页(共13页)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C （3）若轿车到达2.2h,求C地距离A地路程.地的时间间隔为2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共24 分）1. （ 3分）下列各方程中，是一兀一次方程的为（）2 1A . 2x+3 = 0B . x+3y = 1C . x - 1= 0D .X【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可. 【解答】解：A .符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A 项正确，B .属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即 B 项错误,C .属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即 C 项错误,D .属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即 D 项错误，故选：A .【点评】本题考查一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键. 2. （ 3分）方程2x - 1 = x 的解是（）A . - 1B . 1C . 1D . 123【分析】依次移项，合并同类项，即可得到答案. 【解答】解：移项得：2x - x = 1 ,合并同类项得：x = 1, 故选：B .【点评】本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.【分析】利用代入消元法求解可得. r3x=6® 飞-/=1②由①得：x = 2,把x = 2代入②，得：y = 1,（3分）二兀次方程组 .的解是（ ){x-y=lf x=2'X=1A . *B . *子2Cy=2【解答】解： 3.•••方程组的解为■',ly=l故选：A.【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的基本思想是解题的关键.4. （3分）若x= 2是关于x的方程2x+3m- 1= 0的解，则m的值为（）A . - 1B . 0 C. 1 D. 13【分析】根据方程的解的定义，把x= 2代入方程2x+3m - 1 = 0即可求出m的值.【解答】解：••• x= 2是关于x的方程2x+3m- 1= 0的解，• 2 x 2+3m- 1 = 0,解得：m =- 1.故选：A.【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.（x=-l （3x+2y=m5. （3分）已知•是二元一次方程组* 的解，贝U m- n的值是（）（y=2 lnx-y=lA . 1B . 2C . 3D . 4【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m- n的值.【解答】解：将x=- 1, y= 2代入方程组得：「即4二巴-n-2=lL解得：m = 1, n =- 3,贝V m - n = 1 -（ - 3） = 1+3 = 4.故选：D .【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.6. （3分）若-2a m b4与5a n-务加是同类项，则m n的值是（）A . 16B . 6C . 4D . 2【分析】依据同类项的定义可得到关于m、n的方程组，然后可求得m、n的值，最后再求得m n的值即可.【解答】解:•••- 2a m b4与5a n-2b2m是同类项，• n —2= m, 2m= 4 .解得：n = 4, m = 2.n n 4* 小••• m = 2 = 16. 故选：A .【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义得到关于 m 、n 的方程组是解题的关键.7. （ 3分）解方程：「「= 1去分母正确的是（）【解答】解：去分母得：4x+2 — 10x+1 = 6, 故选：C .【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.& （ 3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵•设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（\+y=52 A . *.3K+2y=20\+y=20 C . *2耳+3尸52【分析】设男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52棵树苗，列出方程组成方程组即可.【解答】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得,rr+y=20L 3s+2y=52故选：D .【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 、填空题（每小题 3分，共18 分）x=-29.（ 3分）方程组舊仔-5【分析】利用代入消元法求解可得. 【解答】解：卜T ①A . 2x+1 — 10x — 1 = 1B . 4x+2 —10x+1 =1C . 4x+2 — 10x+1 = 6D . 4x+2 — 10x — 1 = 6【分析】方程两边乘以 6即可得到结果.尸 52B . *12x+3y=20 \+y=20 D . *3x+2y=522x+y=-5@1把①代入②，得-4+y=- 5,解得：y =- 1,把y =- 1代②，得:x=- 2,•••方程组的解为,I尸T故答案为.ly=-i【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的基本思想是解题的关键.10. （3分）已知关于x的方程2x+a - 5 = 0的解是x= 2,贝U a的值为 _L •【分析】把x= 2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x= 2代入方程，得：4+a- 5= 0,解得：a = 1.故答案是：1.【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.11. （3分）写出二元一次方程x+2y= 8的一组整数解：—丿（答案不唯一）I尸1【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解.【解答】解：方程x+2y = 8，解得：x= 8- 2y，当y = 1 时，x= 8 - 2 = 6，则方程一组解为■'.1.7=1故答案为：■'（答案不唯一）.ly=l【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.12. （3分）方程x+5 =丄（x+3）的解是x=- 7 .【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.【解答】解：去分母得：2x+10 = x+3，解得：x=- 7.故答案为：X=- 7【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,即可求出解.13. （3分）某种商品每件的标价为200元，按标价的九折销售时，每件仍能获利20元，则这种商品每件的进价为150元.【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，贝y：x+x X 20% = 200 X 0.9,解得：x= 150.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解.14. （3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，如：将0.-;转化为分数时，可设»•»-i »0. ;= x,两边乘以10,可得3. ;= 10x,则3+0. ;= 10x，即3+x= 10x，解得,即卩0.:=丄，仿此方法，将0.;，化成分数是二3 a _99-【分析】0•二~ = X,两边乘以100,可得35•: -= 100x，则35+0. 100x,得到关于x 的一元一次方程，解之即可.【解答】解：0.-：r= x,• ■两边乘以100,可得35.-； -= 100x,则35+0.100x,即35+x= 100x,解得: x=即0.-；『工故答案为：兰.99【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.第11页（共13页）第9页(共13页)三、解答题(本大题 10小题，共78分) 15. 解方程：—x+6= 03【分析】依次去分母，移项，合并同类项，即可得到答案. 【解答】解：方程两边同时乘以 3得：x+18 = 0, 移项得：x = 0 - 18, 合并同类项得：x =- 18.【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 16. 解方程：5 (x - 5) +2x =- 4.【分析】根据题意首先去括号，然后合并同类项，即可解答出 x 的值【解答】解：去括号得：5x - 25+2x =- 4 移项得：7x = 21 系数化为1得：x = 3, 即原方程的解为x = 3.【点评】本题考查了一元一次方程的解法，要熟练掌握解一元一次方程的方法.【分析】②-①得5y = 5，求出y ,把y 的值代入 ①求出x 即可.【解答】解：②-①得：5y = 5, 解得y = 1,把y = 1代入①得x = 4, 所以原方程组的解为'.【点评】本题考查了解二元一次方程，能把二元一次方程转化成一元一次方程是解此题的关键. 18•解万程：2-一：—=.【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1即可.【解答】解：去分母得，12 - 2 (2x+1 )= 3 (1+x ), 去括号得，12 - 4x - 2= 3+3x , 移项得，-4x - 3x = 3 - 12+2, 合并同类项得，-7x =- 7,17.解方程组*\-3y=l ① ,x+2y=6@系数化为1得，x = 1.【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.解得：m = 2, n = 3, 所以 m 2 - n 2 = 4 - 9=- 5.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.220.当x = 2时，式子x + (c+1) x+c 的值是-9,当x =- 3时，求这个式子的值.【分析】把x = 2代入代数式，得到关于 c 的一元一次方程，求出 c 的值，然后把c 的值代入代数式得到关于 x 的二次三项式，再把x =- 3代入这个二次三项式求出代数式的值. 【解答】解：把x = 2代入代数式得：4+ (c+1)X 2+c =- 9, 解得：c =- 5, 把c =-5代入得到关于x 的二次三项式为：x 2- 4x - 5.把x =- 3代入二次三项式得：2(-3) 2- 4 X(- 3)- 5= 9+12 - 5 = 16.当x =- 3时，代数式的值为16 .【点评】本题考查的是代数式求值，先把x = 2代入代数式，求出字母系数c 的值，然后把x =-3和c 的值代入代数式可以求出代数式的值.21.某校七、八年级学生共 600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的 2倍多30人.求参观科技博物馆和伪皇宫的学生分别有多少人.【分析】设参观科技博物馆人数为 x 人，参观伪皇宫的学生人数是 y 人，根据学生共600 人、参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的 2倍多30人.列方程组求解即可.【解答】解：设参观科技博物馆人数为x 人，参观伪皇宫的学生人数是y 人，第10页(共13页)3x-y=D A , _ 口的解是’L x+iuy=n求m 2- n 2的值.把x = 1, y = 1代入方程组，得出关于 m , n 的方程组，解答后代入即可. 19.关于x 、y 的方程组＜【分析】【解答】解：•••关于x 、y 的方程组. 把 x = 1, y = 1代入方程组＜'1二血的解是 Lx+iuy =n，可得：,L x+iuy=n■- 1尸1‘3^1=JDt 1+mrn解得x = 4. 由题意，知严尸迦.2y+30^x解得丫「.ly=190答：参观科技博物馆人数为 410人，参观伪皇宫的学生人数是 190人.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组）【点评】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解•解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系. 23.某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游•甲旅行社说：“如果教师买一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元.（1）若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数；（2）若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由.【分析】（1 ）设该班主任带领的学生人数是 x 人，根据题意可得：甲旅行社的费用为：学生人数X 240X 50%+教师全票，乙旅行社的费用为：（学生人数+教师1人）X 240X 60% ; （2）根据（1 ）中列的代数式把10代入求值即可；再把 4代入求值即可. 【解答】解：（1）设该班主任带领的学生人数是 x 人，乙旅行社的费用为： 240 X 60% X （ x+1）= 144 （x+1）元，甲旅行社的费用为： 240 X 50%x+240 = 120x+240 （元）. 根据题意知，144 （ x+1 ）= 120x+240，再求解.22.若关于 x 、y 的二元一次方程组”ax —bv^lx+y=2的解相同，求a 、b 的值.【分析】 y=2x-l首先联立两个方程组不含 a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、 b 的两个方程从而得到一个关于 a , b 的方程组求解即可.【解答】解：•••方程组.•••解新方程组・解得、 x=l代入y=l I冷二3L b=2 '得1廿21得、Iax-by=l 誌+b 炜和 L y=2x-1 \=1 g寫+b 二 5La-b=l 'IE 的解相同. 飞+尸2第11页（共13页）解得x= 4.答：该班主任带领的学生人数是4人.(2)当学生人数为10人，乙旅行社的费用为：144 X( 10+1 )= 1584 (元).甲旅行社的费用为：120 X 10+240 = 1440 (元)，•••甲旅行社省钱；当学生人数为4人，乙旅行社的费用为：144 X( 4+1 )= 720 (元).甲旅行社的费用为：120 X 4+240 = 720 (元)，•••甲，乙旅行社花钱一样多.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，此类题要正确理解各个旅行社的收费标准；找到相应的等量关系是解决问题的关键.24. A、B两地相距480km, C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地.同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地.(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；(3)若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C 地的时间间隔为 2.2h，求C地距离A地路程.【分析】(1 )可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km，列一元一次方程即可；(2)可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km,列一元一次方程即可；(3)可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可.【解答】解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得100t+80t= 480解得t =3答：两车相遇时，轿车行驶的时间为’’小时.■_:I第12页(共13页)(2)设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况.①相遇前两车相距120 km时，有100t+80t = 480 - 120解得t = 2②相遇后两车相距120 km时，有100t+80t = 480+120解得t =—13答：当轿车行驶2小时或丄—小时，两车相距120km.3(3 )设C地距离B地路程为ykm，由题意可得丄+丄=22100 120 ■解得y= 120,即C地距离B地路程为120km而A、B两地相距480km,所以AC = 480 - 120 = 360 ( km)答：A、C两地的路程为360km.【点评】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键.第13页(共13页)。

吉林初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(1)

吉林初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）下列是方程组的解的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为.故答案为：D.【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。

2．（2分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵DE∥OB∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180°∵CD和DE为光线∴∠ODC=∠ADE=40°∴∠CDE=180°-40°-40°=100°∴∠BCD=180°-100°=80°。

故答案为：B。

【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。

3．（2分）如图是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话70个，本周“百姓热线电话”共接热线电话（）个．A. 180B. 190C. 200【答案】C【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：70÷35%=200（个），故答案为：C．【分析】由统计图知，环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的35%，根据求一个数的百分之几是多少，把本周内接到的热线电话量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算．4．（2分）如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（）A. 40°B. 70°C. 80°D. 140°【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°,∴∠ACD+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-40°=140°∵AE平分∠CAB∴∠BAE=∠CAB=×140°=70°故答案为：B【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级(下)第一次月考数学试卷

11 . （3分）写出二元一次方程 x+2y = 8的一组整数解:2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）第一次月考数学试卷、选择题（每小题 3分，共24 分）A . 161 ny-1—-^= 1,去分母正确的是（A . 2x+1 — 10x - 1 = 1B . 4x+2 - 10x+1 = 1C . 4x+2 - 10x+1 = 6D . 4x+2 - 10x - 1 =6（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（\+y=52 2x+3y=20 \+y=20L 3x+2y=52二、填空题（每小题 3分，共18 分）\=-2L 的解是_2x+y=-510 . （3分）已知关于x 的方程2x+a - 5 = 0的解是x = 2,贝U a 的值为1. （3分）下列各方程中，是一兀一次方程的为（2. 3. A . 2x+3= 0 B . x+3y = 1 C . x 2- 1= 0D .—一.（3分）方程2x - 1 = x 的解是（C .（3分）二兀一次方程组3x=6 M 的解是x-y=l 'x=l 「尸2x=2 Ly=i（3分）若x = 2是关于x 的方程2x+3m - 1= 0的解，则(3 分) (3 分) 已知尸2是二元一次万程组£m. 4 — 右-2a b 与C .m 的值为m - n 的值是（5a n2b 2m是同类项，则 m n 的值是(3 分) 2v4-1 解方程二一 x+尸 52L 3x+2y=20 \+y=202耳+3尸523棵，女生每人种29. （ 3分）方程组"12. (3分)方程x+5 =-- (x+3)的解是 .213.(3分)某种商品每件的标价为 200元，按标价的九折销售时，每件仍能获利20元，则这种商品每件的进价为 _________元.14. ( 3分)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，如：将•IBlb-alb0. -；= x ,两边乘以 10,可得 3. -；= 10x ,则 3+0. -；= 10x ，即 3+x = 10X ,解得-丄，即 0.-；■J 11，仿此方法，将0.工二化成分数是3解答题(本大题 10小题，共78 分)2当x = 2时，式子x + (c+1) x+c 的值是-9,当x =- 3时，求这个式子的值.某校七、八年级学生共 600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的2倍多30人.求参观科技博物馆和伪皇宫的学生分别有多少人.一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元.(1) 若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数； (2) 若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由. 24. A 、B 两地相距480km , C 地在A 、B 两地之间.一辆轿车以100km/h 的速度从 A 地出发匀速行驶，前往 B 地.同时，一辆货车以 80km/h 的速度从B 地岀发，匀速行驶，前往 A 地.0.-；转化为分数时，可设15. 解方程:16. 解方程: 17. 解方程组 18. 解方程:5 (X - 5) +2x =- 4. ,3尸1① \+2y 二 6®. c 2x+l 1+x2 - 19. 关于x 、y 的方程组＜32的解是L x+iuy=n二求启n2的值.20. 21. ax+by=5和q 23.某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游.甲旅行社说:22.若关于x 、y 的二元一次方程组•ax -by^l应亦的解相同，求a、b的值.“如果教师买(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；第2页(共13页)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C （3）若轿车到达2.2h,求C地距离A地路程.地的时间间隔为2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共24 分）1. （ 3分）下列各方程中，是一兀一次方程的为（）2 1A . 2x+3 = 0B . x+3y = 1C . x - 1= 0D .X【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可. 【解答】解：A .符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A 项正确，B .属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即 B 项错误,C .属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即 C 项错误,D .属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即 D 项错误，故选：A .【点评】本题考查一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键. 2. （ 3分）方程2x - 1 = x 的解是（）A . - 1B . 1C . 1D . 123【分析】依次移项，合并同类项，即可得到答案. 【解答】解：移项得：2x - x = 1 ,合并同类项得：x = 1, 故选：B .【点评】本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.【分析】利用代入消元法求解可得. r3x=6® 飞-/=1②由①得：x = 2,把x = 2代入②，得：y = 1,（3分）二兀次方程组 .的解是（ ){x-y=lf x=2'X=1A . *B . *子2Cy=2【解答】解： 3.•••方程组的解为■',ly=l故选：A.【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的基本思想是解题的关键.4. （3分）若x= 2是关于x的方程2x+3m- 1= 0的解，则m的值为（）A . - 1B . 0 C. 1 D. 13【分析】根据方程的解的定义，把x= 2代入方程2x+3m - 1 = 0即可求出m的值.【解答】解：••• x= 2是关于x的方程2x+3m- 1= 0的解，• 2 x 2+3m- 1 = 0,解得：m =- 1.故选：A.【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.（x=-l （3x+2y=m5. （3分）已知•是二元一次方程组* 的解，贝U m- n的值是（）（y=2 lnx-y=lA . 1B . 2C . 3D . 4【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m- n的值.【解答】解：将x=- 1, y= 2代入方程组得：「即4二巴-n-2=lL解得：m = 1, n =- 3,贝V m - n = 1 -（ - 3） = 1+3 = 4.故选：D .【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.6. （3分）若-2a m b4与5a n-务加是同类项，则m n的值是（）A . 16B . 6C . 4D . 2【分析】依据同类项的定义可得到关于m、n的方程组，然后可求得m、n的值，最后再求得m n的值即可.【解答】解:•••- 2a m b4与5a n-2b2m是同类项，• n —2= m, 2m= 4 .解得：n = 4, m = 2.n n 4* 小••• m = 2 = 16. 故选：A .【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义得到关于 m 、n 的方程组是解题的关键.7. （ 3分）解方程：「「= 1去分母正确的是（）【解答】解：去分母得：4x+2 — 10x+1 = 6, 故选：C .【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.& （ 3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵•设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（\+y=52 A . *.3K+2y=20\+y=20 C . *2耳+3尸52【分析】设男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52棵树苗，列出方程组成方程组即可.【解答】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得,rr+y=20L 3s+2y=52故选：D .【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 、填空题（每小题 3分，共18 分）x=-29.（ 3分）方程组舊仔-5【分析】利用代入消元法求解可得. 【解答】解：卜T ①A . 2x+1 — 10x — 1 = 1B . 4x+2 —10x+1 =1C . 4x+2 — 10x+1 = 6D . 4x+2 — 10x — 1 = 6【分析】方程两边乘以 6即可得到结果.尸 52B . *12x+3y=20 \+y=20 D . *3x+2y=522x+y=-5@1把①代入②，得-4+y=- 5,解得：y =- 1,把y =- 1代②，得:x=- 2,•••方程组的解为,I尸T故答案为.ly=-i【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的基本思想是解题的关键.10. （3分）已知关于x的方程2x+a - 5 = 0的解是x= 2,贝U a的值为 _L •【分析】把x= 2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x= 2代入方程，得：4+a- 5= 0,解得：a = 1.故答案是：1.【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.11. （3分）写出二元一次方程x+2y= 8的一组整数解：—丿（答案不唯一）I尸1【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解.【解答】解：方程x+2y = 8，解得：x= 8- 2y，当y = 1 时，x= 8 - 2 = 6，则方程一组解为■'.1.7=1故答案为：■'（答案不唯一）.ly=l【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.12. （3分）方程x+5 =丄（x+3）的解是x=- 7 .【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.【解答】解：去分母得：2x+10 = x+3，解得：x=- 7.故答案为：X=- 7【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,即可求出解.13. （3分）某种商品每件的标价为200元，按标价的九折销售时，每件仍能获利20元，则这种商品每件的进价为150元.【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，贝y：x+x X 20% = 200 X 0.9,解得：x= 150.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解.14. （3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，如：将0.-;转化为分数时，可设»•»-i »0. ;= x,两边乘以10,可得3. ;= 10x,则3+0. ;= 10x，即3+x= 10x，解得,即卩0.:=丄，仿此方法，将0.;，化成分数是二3 a _99-【分析】0•二~ = X,两边乘以100,可得35•: -= 100x，则35+0. 100x,得到关于x 的一元一次方程，解之即可.【解答】解：0.-：r= x,• ■两边乘以100,可得35.-； -= 100x,则35+0.100x,即35+x= 100x,解得: x=即0.-；『工故答案为：兰.99【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.第11页（共13页）第9页(共13页)三、解答题(本大题 10小题，共78分) 15. 解方程：—x+6= 03【分析】依次去分母，移项，合并同类项，即可得到答案. 【解答】解：方程两边同时乘以 3得：x+18 = 0, 移项得：x = 0 - 18, 合并同类项得：x =- 18.【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 16. 解方程：5 (x - 5) +2x =- 4.【分析】根据题意首先去括号，然后合并同类项，即可解答出 x 的值【解答】解：去括号得：5x - 25+2x =- 4 移项得：7x = 21 系数化为1得：x = 3, 即原方程的解为x = 3.【点评】本题考查了一元一次方程的解法，要熟练掌握解一元一次方程的方法.【分析】②-①得5y = 5，求出y ,把y 的值代入 ①求出x 即可.【解答】解：②-①得：5y = 5, 解得y = 1,把y = 1代入①得x = 4, 所以原方程组的解为'.【点评】本题考查了解二元一次方程，能把二元一次方程转化成一元一次方程是解此题的关键. 18•解万程：2-一：—=.【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1即可.【解答】解：去分母得，12 - 2 (2x+1 )= 3 (1+x ), 去括号得，12 - 4x - 2= 3+3x , 移项得，-4x - 3x = 3 - 12+2, 合并同类项得，-7x =- 7,17.解方程组*\-3y=l ① ,x+2y=6@系数化为1得，x = 1.【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.解得：m = 2, n = 3, 所以 m 2 - n 2 = 4 - 9=- 5.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.220.当x = 2时，式子x + (c+1) x+c 的值是-9,当x =- 3时，求这个式子的值.【分析】把x = 2代入代数式，得到关于 c 的一元一次方程，求出 c 的值，然后把c 的值代入代数式得到关于 x 的二次三项式，再把x =- 3代入这个二次三项式求出代数式的值. 【解答】解：把x = 2代入代数式得：4+ (c+1)X 2+c =- 9, 解得：c =- 5, 把c =-5代入得到关于x 的二次三项式为：x 2- 4x - 5.把x =- 3代入二次三项式得：2(-3) 2- 4 X(- 3)- 5= 9+12 - 5 = 16.当x =- 3时，代数式的值为16 .【点评】本题考查的是代数式求值，先把x = 2代入代数式，求出字母系数c 的值，然后把x =-3和c 的值代入代数式可以求出代数式的值.21.某校七、八年级学生共 600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的 2倍多30人.求参观科技博物馆和伪皇宫的学生分别有多少人.【分析】设参观科技博物馆人数为 x 人，参观伪皇宫的学生人数是 y 人，根据学生共600 人、参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的 2倍多30人.列方程组求解即可.【解答】解：设参观科技博物馆人数为x 人，参观伪皇宫的学生人数是y 人，第10页(共13页)3x-y=D A , _ 口的解是’L x+iuy=n求m 2- n 2的值.把x = 1, y = 1代入方程组，得出关于 m , n 的方程组，解答后代入即可. 19.关于x 、y 的方程组＜【分析】【解答】解：•••关于x 、y 的方程组. 把 x = 1, y = 1代入方程组＜'1二血的解是 Lx+iuy =n，可得：,L x+iuy=n■- 1尸1‘3^1=JDt 1+mrn解得x = 4. 由题意，知严尸迦.2y+30^x解得丫「.ly=190答：参观科技博物馆人数为 410人，参观伪皇宫的学生人数是 190人.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组）【点评】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解•解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系. 23.某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游•甲旅行社说：“如果教师买一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元.（1）若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数；（2）若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由.【分析】（1 ）设该班主任带领的学生人数是 x 人，根据题意可得：甲旅行社的费用为：学生人数X 240X 50%+教师全票，乙旅行社的费用为：（学生人数+教师1人）X 240X 60% ; （2）根据（1 ）中列的代数式把10代入求值即可；再把 4代入求值即可. 【解答】解：（1）设该班主任带领的学生人数是 x 人，乙旅行社的费用为： 240 X 60% X （ x+1）= 144 （x+1）元，甲旅行社的费用为： 240 X 50%x+240 = 120x+240 （元）. 根据题意知，144 （ x+1 ）= 120x+240，再求解.22.若关于 x 、y 的二元一次方程组”ax —bv^lx+y=2的解相同，求a 、b 的值.【分析】 y=2x-l首先联立两个方程组不含 a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、 b 的两个方程从而得到一个关于 a , b 的方程组求解即可.【解答】解：•••方程组.•••解新方程组・解得、 x=l代入y=l I冷二3L b=2 '得1廿21得、Iax-by=l 誌+b 炜和 L y=2x-1 \=1 g寫+b 二 5La-b=l 'IE 的解相同. 飞+尸2第11页（共13页）解得x= 4.答：该班主任带领的学生人数是4人.(2)当学生人数为10人，乙旅行社的费用为：144 X( 10+1 )= 1584 (元).甲旅行社的费用为：120 X 10+240 = 1440 (元)，•••甲旅行社省钱；当学生人数为4人，乙旅行社的费用为：144 X( 4+1 )= 720 (元).甲旅行社的费用为：120 X 4+240 = 720 (元)，•••甲，乙旅行社花钱一样多.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，此类题要正确理解各个旅行社的收费标准；找到相应的等量关系是解决问题的关键.24. A、B两地相距480km, C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地.同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地.(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；(3)若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C 地的时间间隔为 2.2h，求C地距离A地路程.【分析】(1 )可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km，列一元一次方程即可；(2)可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km,列一元一次方程即可；(3)可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可.【解答】解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得100t+80t= 480解得t =3答：两车相遇时，轿车行驶的时间为’’小时.■_:I第12页(共13页)(2)设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况.①相遇前两车相距120 km时，有100t+80t = 480 - 120解得t = 2②相遇后两车相距120 km时，有100t+80t = 480+120解得t =—13答：当轿车行驶2小时或丄—小时，两车相距120km.3(3 )设C地距离B地路程为ykm，由题意可得丄+丄=22100 120 ■解得y= 120,即C地距离B地路程为120km而A、B两地相距480km,所以AC = 480 - 120 = 360 ( km)答：A、C两地的路程为360km.【点评】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键.第13页(共13页)。

吉林省长春市七年级下学期数学第一次月考试卷

吉林省长春市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各方程中，是一元一次方程的是（）A . x﹣2y=4B . xy=4C . 3y﹣1=4D .2. （2分）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A .B . -C .D .3. （2分） (2019七下·东方期中) 己知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A . 5B . 7C . 9D . 34. （2分）若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（）A . 1B . 2C . -1D . -25. （2分）(2017·萧山模拟) 以下说法：①关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A . ②③B . ①②C . ①③D . ①②③6. （2分）(2019·新泰模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . (x-2)2=x2-4C . (3x3)2=6x6D . x-2÷x-3=x7. （2分）在解方程时，去分母正确的是（）A . 3（x-1）-2（2+3x）=1B . 3（x-1）+2（2x+3）=1C . 3（x-1）+2（2+3x）=6D . 3（x-1）-2（2x+3）=68. （2分） (2017八上·林甸期末) 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知方程组，则8x+8y= ________．10. （1分）已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________ ．11. （1分） (2017七下·曲阜期中) 已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ________．12. （1分） (2016七上·利州期末) 若x=﹣27是﹣﹣m=4的解，则m=________13. （1分）某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是________ 元．14. （1分） (2016七上·常州期末) 有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是________．三、解答题 (共10题；共65分)15. （5分） (2019七上·且末期末) 解下列方程（1） 4x = 20（2） 6x + 6=18（3） 5x ̶ 6 = 24（4） 3x - 9 = 316. （5分） (2019七上·柯桥月考) 解方程：（1）（2）17. （5分）解方程组．18. （5分）解分式方程：﹣1= ．19. （5分）若关于x、y的方程组的解也是方程x+y=1的解，求k的值．20. （5分） (2017七上·罗平期末) 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=4，求2a+2b﹣（cd）2015﹣3m的值．21. （5分）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？22. （5分） (2017七下·石城期末) 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．23. （10分） (2019七上·香洲期末) 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132●合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6﹣0.4﹣0.7+1.4（1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．24. （15分） (2022七上·滨江期末) 列方程解应用题，已知A ， B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共65分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

吉林初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(1)

吉林初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）下列是方程组的解的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为.故答案为：D.【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。

2．（2分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵DE∥OB∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180°∵CD和DE为光线∴∠ODC=∠ADE=40°∴∠CDE=180°-40°-40°=100°∴∠BCD=180°-100°=80°。

故答案为：B。

【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。

3．（2分）如图是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话70个，本周“百姓热线电话”共接热线电话（）个．A. 180B. 190C. 200【答案】C【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：70÷35%=200（个），故答案为：C．【分析】由统计图知，环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的35%，根据求一个数的百分之几是多少，把本周内接到的热线电话量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算．4．（2分）如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（）A. 40°B. 70°C. 80°D. 140°【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°,∴∠ACD+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-40°=140°∵AE平分∠CAB∴∠BAE=∠CAB=×140°=70°故答案为：B【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。

吉林市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

的非负整数解为________
【答案】
，
，
，
，
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x
∴ 二元一次方程
的非负整数解为：
当 x=0 时，y=8；
当 x=1 时，y=8-2=6；
当 x=2 时，y=8-4=4；
当 x=3 时，y=8-6=2；
当 x=4 时，y=8-8=0；
，小明正确解得
时，代数式 ax2﹣bx+c 的值为________．
【答案】6.5
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
，小丽只看错了 c 解得
，则当 x=﹣1
【解析】【解答】解：把
代入方程组
得：
，
解②得：c=5，
把
代入 ax+by=6 得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组
，
解得：a=﹣1.5，b=3，
6．（ 2 分）用加减法解方程组
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必
须适当变形，以下四种变形正确的是（）
①
②
③
A. ①②
B. ②③
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
④ C. ③④
D. ①④
【解析】【解答】解：试题分析：把 y 的系数变为相等时，①×3，②×2 得，
，把 x 的系数变为相等时，①×2，②×3 得，
一共有 5 组
故答案为：
，
，
，
，
【分析】用含 x 的代数式表示出 y，由题意可知 x 的取值范围为 0≤x≤4 的整数，即可求出对应的 y 的值，即
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2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）1．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm3．（3分）如图，∠ACD＝105°．∠A＝70°，则∠B的大小是（）A．25°B．35°C．45°D．65°4．（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形5．（3分）如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．60°6．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．87．（3分）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC的垂直平分线交AC于点D．交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：3：2．则∠A＝度．10．（3分）东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技细和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，去图书馆的人数为x人，则可列方程：11．（3分）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转度能和自身重合．12．（3分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．13．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC ＝3cm，则AE＝cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（8分）解下列方程（组）；（1）；（2）；16．（8分）解下列不等式（组）；（1）3（x﹣1）＞5x+1；（2）；17．（6分）如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，FD⊥AB于点D．∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACB 的度数．18．（6分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格．19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画A′B′C′．使△A′B′C′与△ABC关于直线OP成轴对称．（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A′B′C′关于点O成中心对称．20．（6分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC边上，且AE＝BD．（1）求证：△ABE≌BCD．（2）求∠EFC的度数．22．（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数100件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数150件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3000元，则她当月至少要卖出服装多少件？23．（10分）直角三角形ABC中．∠ACB＝90°，直线l过点C（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，AC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动．同时动点N从点F出发．以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动．点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作l于点E，设运动时间为t秒．①用含t的代数式表示CN．②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．24．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE．∠DAE＝∠BAC．【初步感知】（1）特殊情形：如图①．若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）发现证明：如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．【深入探究】（1）如图③，△ABC和△ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则∠CDB的度数为线段CE，BD之间的数量关系为；（2）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM 为△ADE中DE边上的高．则∠CDB的度数为；线段AM．BD，CD之间的数量关系为；【拓展提升】如图⑤，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD．当AB＝5．AD＝2时，在旋转过程中，△ABE与△ADC的面积和的最大值为．2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD＝CF＝1，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10cm．故选：C．3．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝105°，∠A＝70°，∴∠B＝105°﹣70°＝35°，故选：B．4．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形．故选：C．5．【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．故选：A．6．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．7．【解答】解：A、根据ASA判定两个三角形全等；B、根据AAS可以判定两个三角形全等；C、BE＝CF则BC＝FE，根据SAS即可判定两个三角形全等；D、SSA，不能判定三角形全等．故选：D．8．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠C＝∠EAC，∵∠B＝45°，∴∠BAC+∠C＝135°，∵∠BAE与∠EAC的比为4：1，∴∠C+∠C+4∠C＝135°，∴∠C＝22.5°，故选：B．二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝4：3：2，∴可以假设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+3x+2x＝180°，∴x＝20°，∴∠A＝80°，故答案为8010．【解答】解：已知去图书馆人数x人，则去科技馆人数为（2x﹣5）人，根据总人数为52人，可列方程x+（2x﹣5）＝52．故答案为x+（2x﹣5）＝52．11．【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：7212．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11故答案为1113．【解答】解：∵不等式组，∴该不等式组的解集为m≤x＜2，∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣1＜m≤0，故答案为：﹣1＜m≤0．14．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBF+∠C＝90°，∴∠CAD＝∠CBF，∵在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE＝CD，∴AE＝AD﹣DE＝BD﹣CD＝BC﹣CD﹣CD＝2；故答案为2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．【解答】解：（1）去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．16．【解答】解：（1）3x﹣3＞5x+1，3x﹣5x＞1+3，﹣2x＞4，x＜﹣2；（2）解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣2＜3（x+2），得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．17．【解答】解：在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠F+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°．18．【解答】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据题意得：，解得：．答：每束鲜花12元，每个礼盒20元．19．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求．（2）如图△A''B''C''即为所求．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF．21．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，AE＝BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD．∴∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝∠FBC+∠ABE＝∠ABC＝60°．22．【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为6；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+6m≥3000，解得，m≥200，∵m只能为正整数，∴m最小为200，即某营业员当月至少要卖200件．23．【解答】（1）证明：△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t；②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点F沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点F沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，解得，t＝3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．24．【解答】解：【初步感知】（1）∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为：＝，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝CE；【深入探究】（1）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，在△DABDAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BDC＝∠BAC＝60°；（2）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝135°，BD＝CE，∵∠ADE＝45°，∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADE＝90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM＝EM＝MD，∴AM+BD＝CM；故答案为：90°，AM+BD＝CM；【拓展提升】如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大为2××AC×AD＝5×2＝10，故答案为10．。

【水印已去除】2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级(下)第一次月考数学试卷

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程中，是一元一次方程的为（）A．2x+3＝0B．x+3y＝1C．x2﹣1＝0D．2．（3分）方程2x﹣1＝x的解是（）A．﹣1B．1C．D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）若﹣2a m b4与5a n﹣2b2m是同类项，则m n的值是（）A．16B．6C．4D．27．（3分）解方程﹣＝1，去分母正确的是（）A．2x+1﹣10x﹣1＝1B．4x+2﹣10x+1＝1C．4x+2﹣10x+1＝6D．4x+2﹣10x﹣1＝68．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）方程组的解是．10．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为．11．（3分）写出二元一次方程x+2y＝8的一组整数解：．12．（3分）方程x+5＝（x+3）的解是．13．（3分）某种商品每件的标价为200元，按标价的九折销售时，每件仍能获利20元，则这种商品每件的进价为元．14．（3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，两边乘以10，可得3.＝10x，则3+0.＝10x，即3+x＝10x，解得，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解方程：x+6＝016．解方程：5（x﹣5）+2x＝﹣4．17．解方程组．18．解方程：2﹣＝．19．关于x、y的方程组的解是，求m2﹣n2的值．20．当x＝2时，式子x2+（c+1）x+c的值是﹣9，当x＝﹣3时，求这个式子的值．21．某校七、八年级学生共600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的2倍多30人．求参观科技博物馆和伪皇宫的学生分别有多少人．22．若关于x、y的二元一次方程组和的解相同，求a、b的值．23．某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游．甲旅行社说：“如果教师买一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元．（1）若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数；（2）若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由．24．A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C 地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即B项错误，C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即C项错误，D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即D项错误，故选：A．2．【解答】解：移项得：2x﹣x＝1，合并同类项得：x＝1，故选：B．3．【解答】解：由①得：x＝2，把x＝2代入②，得：y＝1，∴方程组的解为，故选：A．4．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，∴2×2+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣1．故选：A．5．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．6．【解答】解：∵﹣2a m b4与5a n﹣2b2m是同类项，∴n﹣2＝m，2m＝4．解得：n＝4，m＝2．∴m n＝24＝16．故选：A．7．【解答】解：去分母得：4x+2﹣10x+1＝6，故选：C．8．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：把①代入②，得﹣4+y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代②，得：x＝﹣2，∴方程组的解为，故答案为．10．【解答】解：把x＝2代入方程，得：4+a﹣5＝0，解得：a＝1．故答案是：1．11．【解答】解：方程x+2y＝8，解得：x＝8﹣2y，当y＝1时，x＝8﹣2＝6，则方程一组解为．故答案为：（答案不唯一）．12．【解答】解：去分母得：2x+10＝x+3，解得：x＝﹣7．故答案为：x＝﹣713．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，则：x+x×20%＝200×0.9，解得：x＝150．故答案为：150．14．【解答】解：0.＝x，两边乘以100，可得35.＝100x，则35+0.＝100x，即35+x＝100x，解得：x＝，即0.＝，故答案为：．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．【解答】解：方程两边同时乘以3得：x+18＝0，移项得：x＝0﹣18，合并同类项得：x＝﹣18．16．【解答】解：去括号得：5x﹣25+2x＝﹣4移项得：7x＝21系数化为1得：x＝3，即原方程的解为x＝3．17．【解答】解：②﹣①得：5y＝5，解得y＝1，把y＝1代入①得x＝4，所以原方程组的解为．18．【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）＝3（1+x），去括号得，12﹣4x﹣2＝3+3x，移项得，﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，合并同类项得，﹣7x＝﹣7，系数化为1得，x＝1．19．【解答】解：∵关于x、y的方程组的解是，把x＝1，y＝1代入方程组，可得：，解得：m＝2，n＝3，所以m2﹣n2＝4﹣9＝﹣5．20．【解答】解：把x＝2代入代数式得：4+（c+1）×2+c＝﹣9，解得：c＝﹣5，把c＝﹣5代入得到关于x的二次三项式为：x2﹣4x﹣5．把x＝﹣3代入二次三项式得：（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣5＝9+12﹣5＝16．当x＝﹣3时，代数式的值为16．21．【解答】解：设参观科技博物馆人数为x人，参观伪皇宫的学生人数是y人，由题意，知．解得．答：参观科技博物馆人数为410人，参观伪皇宫的学生人数是190人．22．【解答】解：∵方程组和的解相同．∴解新方程组得，把代入得，解得．23．【解答】解：（1）设该班主任带领的学生人数是x人，乙旅行社的费用为：240×60%×（x+1）＝144（x+1）元，甲旅行社的费用为：240×50%x+240＝120x+240（元）．根据题意知，144（x+1）＝120x+240解得x＝4．答：该班主任带领的学生人数是4人．（2）当学生人数为10人，乙旅行社的费用为：144×（10+1）＝1584（元）．甲旅行社的费用为：120×10+240＝1440（元），∴甲旅行社省钱；当学生人数为4人，乙旅行社的费用为：144×（4+1）＝720（元）．甲旅行社的费用为：120×4+240＝720（元），∴甲，乙旅行社花钱一样多．24．【解答】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得100t+80t＝480解得t＝答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120解得t＝2②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120解得t＝答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得+＝2.2解得y＝120，即C地距离B地路程为120km而A、B两地相距480km，所以AC＝480﹣120＝360（km）答：A、C两地的路程为360km．。

2018—2019学年度七年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析

（2）（m+n）2﹣4mn 或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∵a+b＝8，ab＝5， ∴（a﹣b）2＝64﹣20＝44．六．（本大题 12 分） 23．【解答】解：（1）∠1＝∠2．证明如下：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3， ∵BE∥DF， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2；
16．【解答】解：∵∠AEC＝40°， ∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°， ∵EF 平分∠AED， ∴∠DEF＝ ∠AED＝70°，又∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠DEF＝70°．
17．【解答】解：（1）∵2＜3，210＜310；故答案为：＜；（2）266＝822， ∵7＜8， ∴722＜822，即 722＜266．
2018—2019 学年度七年级下学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．【解答】解：A、x10÷x2＝x8．
B、x6﹣x＝x6﹣x． C、x2•x3＝x5． D、（x2）3＝x6 故选：C． 2．【解答】解：a3 与 a2 不是同类项，不能合并，A 错误； a3•a2＝a5，B 错误； a3÷a2＝a，C 正确；（a3）2＝a6，D 错误，故选：C． 3．【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有 B，故选：B． 4．【解答】解：∵∠1＝60°， ∴∠2＝180°﹣60°＝120°． ∵CD∥BE， ∴∠2＝∠B＝120°．故选：D． 5．【解答】解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，所以 C 答案错误．故选：C． 6．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

北师大版七年级下册数学第一次月考试卷

北师大版七年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（共10小题)1．化简(﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是(）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x52．计算a•a5﹣（2a3)2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a63．下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x34．下列计算正确的是（）A．(xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y95．下列算式能用平方差公式计算的是（)A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）(﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）6．已知a+b=3,ab=2，则a2+b2=(）A．4 B．6 C．3 D．57．下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5 B．(﹣ab2）3=a3b6C．2a(1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b28．如图，直线AB与直线CD相交于点O,MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°,则∠COM 的度数为(）A．36°B．44°C．46°D．54°9．如图，在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是（)A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°10．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°二．填空题(共10小题)11．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD 的度数为．12．化简：（﹣2a2)3=．13．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．14．计算5a2b•3ab4的结果是．15．（﹣3x2+2y2)（)=9x4﹣4y4．16．已知a+b=8,a2b2=4，则﹣ab=．17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b)n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出:(a+b）7的展开式共有项，第二项的系数是，(a+b)n的展开式共有项,各项的系数和是．18．若4a2﹣（k﹣1)a+9是一个关于a的完全平方式，则k=．19．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°,∠AFC=15°,则∠C=．20．已知x2﹣5x+1=0，则x2+=．三．解答题（共10小题）21．已知4x=3y，求代数式(x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．22．已知a+b=5，ab=7，求a2+b2,a2﹣ab+b2的值．23．如图，已知AC∥ED,AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．24．如图，在△ABC中,∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E，求∠ADE的度数．25．如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC,∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE （1）求∠COE的度数;（2）求∠AOD的度数．26．如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．27．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证:∠EGF=90°证明:∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3又∵HG∥CD（已知)∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ =180°又∵EG平分∠BEF(已知）∴∠1=∠又∵FG平分∠EFD(已知）∴∠2=∠∴∠1+∠2=（）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°．28．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1)求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．29．完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．如图,E为DF上的一点,B为AC上的一点,∠1=∠2,∠C=∠D，求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠2（）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（）∴∥（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF(）30．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1)求∠EDC的度数;（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°,求∠BED的度数（用含n的代数式表示)．北师大版七年级下册数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•呼伦贝尔)化简（﹣x）3（﹣x)2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】根据同底数幂相乘,底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：（﹣x）3(﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2016•青岛）计算a•a5﹣(2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（2016•绵阳）下列计算正确的是（)A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．【解答】解:x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项,不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误;x5÷x2=x3，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．4．（2016•桂林)下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解:A、原式=x3y3,错误;B、原式=1，错误；C、原式=15x5,正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式,合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．(2016春•商河县期末)下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．(3x﹣y）（﹣3x+y）D．(﹣m﹣n）(﹣m+n)【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方)．【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）(+1）=（+1)2不符合平方差公式的形式,故错误;C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=(3x﹣y）2不符合平方差公式的形式,故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单,关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b)(a ﹣b）=a2﹣b2．6．（2016•丰润区二模)已知a+b=3,ab=2，则a2+b2=（）A．4 B．6 C．3 D．5【分析】把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：把a+b=3两边平方得：（a+b)2=a2+b2+2ab=9，把ab=2代入得:a2+b2=5，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（2016•青海）下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5 B．(﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b)2=a2+b2【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误;B、（﹣ab2)3=﹣a3b6，故本选项错误；C、2a（1﹣a）=2a﹣2a2，故本选项正确;D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．8．(2016•河北模拟）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°【分析】由对顶角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根据角的和差可求得答案．【解答】解：∵∠AOD=136°,∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°,故选C．【点评】本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．9．(2016•来宾)如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解:A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b,∴不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定,解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．10．(2016•西宁）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=()A．73°B．56°C．68°D．146°【分析】根据补角的知识可求出∠CBE,从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解:∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．二．填空题（共10小题）11．(2016•西山区二模）已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为50°．【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC=50°，最后根据对顶角的性质求得∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=25°，∴∠AOC=2∠EOC=25°×2=50°．由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义,掌握对顶角的性质是解题的关键．12．(2016•静安区一模）化简:（﹣2a2）3=﹣8a6．【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：(﹣2a2）3=(﹣2）3•（a2）3=﹣8a6．故答案为：﹣8a6．【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．13．（2016•阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法,可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为:．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．14．（2016•太原二模）计算5a2b•3ab4的结果是15a3b5．【分析】依据单项式乘单项式法则进行计算即可．【解答】解；原式=5×3a2•a•b•b4=15a3b5．故答案为：15a3b5．【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式法则的应用,熟练掌握单项式乘单项式法则以及同底数幂的乘法法则是解题的关键．15．(2016•陕西校级模拟）（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）=9x4﹣4y4．【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）计算即可．【解答】解：∵相同的项是含x的项，相反项是含y的项,∴所填的式子是:﹣3x2﹣2y2．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．16．(2016•雅安）已知a+b=8,a2b2=4，则﹣ab=28或36．【分析】根据条件求出ab,然后化简﹣ab=﹣2ab,最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8,ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时,﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案为28或36．【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算,平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．17．（2016•延庆县一模）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角"，此图揭示了（a+b）n(n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出:（a+b）7的展开式共有8项，第二项的系数是7，（a+b)n的展开式共有n+1项，各项的系数和是2n．【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．【解答】解：根据规律，（a+b）7的展开式共有8项,各项系数依次为1，7,21,35，35，21，7，1，系数和为27，故第二项的系数是7,由此得：(a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．故答案为：8，7，n+1，2n．【点评】本题考查了完全平方公式．关键是由“杨辉三角"图，由易到难,发现一般规律．18．（2016•富顺县校级模拟）若4a2﹣（k﹣1)a+9是一个关于a的完全平方式，则k=13或﹣11．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解:∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴k﹣1=±12,解得：k=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．(2016•绥化）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=15°．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°,根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，同位角相等．熟记平行线的性质是解题的关键．20．（2016春•淮阴区期末)已知x2﹣5x+1=0，则x2+=23．【分析】将方程x2﹣5x+1=0,两边同时除以x，可得出x+=5，再平方可得出的值．【解答】解：∵x2﹣5x+1=0，∴x+=5（方程两边同时除以x），故可得则+2=25，解得：=23．故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方式的知识,将方程变形得出x+=5是解答本题的关键，难度一般．三．解答题（共10小题）21．（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）(x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2)﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．22．（2016春•扬州校级期末)已知a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．【分析】利用完全平方公式将a2+b2和a2﹣ab+b2的变形为只含a+b、ab的代数式,再代入a+b、ab的值即可得出结论．【解答】解:a2+b2=(a2+b2)=（a+b）2﹣ab，当a+b=5，ab=7时，a2+b2=×52﹣7=；a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab,当a+b=5，ab=7时，a2﹣ab+b2=52﹣3×7=4．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将a2+b2化成（a+b）2﹣ab，将a2﹣ab+b2化成（a+b)2﹣3ab．本题属于基础题,难度不大，解决该题型题目时,熟练掌握完全平方公式的应用是关键．23．（2016•槐荫区二模)如图,已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求:∠EDF的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解:∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．24．（2016•江西模拟)如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°,AD平分∠BAC,交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E,求∠ADE的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD,根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意:两直线平行，内错角相等．25．(2016春•固镇县期末)如图．直线AB与CD相交于点O,OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE(1）求∠COE的度数；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1)设∠BOC=x，根据已知条件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定义得到∠BOC+∠AOF=90°即可得到结论；（2）由（1)的结论即可得到结果．【解答】解：（1）设∠BOC=x，∵∠BOC：∠BOE=1：3，∴∠COE=2x，∵∠AOF=2∠COE，∴∠COF=4x，∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°,∴∠BOC+∠AOF=90°，即5x=90°，∴x=18°,∴∠COE=36°；（2）由(1)得∠AOD=∠BOC=18°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角,利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质．26．（2016春•宜春期末）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等．【解答】解:∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°(已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)．∵∠3=∠B（已知)，∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题重点考查平行线的性质和判定,难度适中．27．（2016春•赵县期末）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF,FG 平分∠EFD求证:∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知）∴∠1=∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD(已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ ∠EFD=180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°,再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知)∴∠1=∠3 (两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知)∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为:两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．【点评】此题考查的知识点是平行的性质,关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．28．(2016•花都区一模）已知关于x的多项式A,当A﹣（x﹣2）2=x（x+7)时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A;(2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：(1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7)=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4;（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2016春•尚志市期末）完成下面的推理过程,并在括号内填上依据．如图,E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3( 对角线相等）∴∠2=∠3（等量代换)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行）【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出AC∥DF，即可得出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D(已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．30．（2016春•吴中区校级期末）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1)求∠EDC的度数；（2)若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变,若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示)．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EDC=∠ADC，然后代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出∠CBE,再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列式整理即可;（3）根据角平分线的定义求出∠ADE、∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1)∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°,∴∠EDC=∠ADC=35°；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=n°,∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=n°，∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠BCD,即n°+∠BED=35°+n°，解得∠BED=35°+n°;（3)如图，∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=35°,∠ABE=∠ABC=n°，∵AB∥CD,∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣70°=110°，在四边形ADEB中，∠BED=360°﹣110°﹣35°﹣n°=215°﹣n°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．。

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷一、单选题1．在初一年级“数式龙舟渡”活动中，年级的平均分是86分，小亮得了92分，记作6+分，若小敏的成绩记作4-分，则她的实际得分为（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．90分2．“染色体”是人类“生命之书n 中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（）A ．62.2310⨯B ．622310⨯C ．722.310⨯D ．82.2310⨯3．下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是正数就是负数；B ．分数包括正分数、负分数和零；C ．有理数分为正有理数、负有理数和零；D ．整数包括正整数和负整数．4．下列各组有理数的大小比较，正确的是（）A ．12<-B ．()10.33--<-C ．83217-<-D ．()70--<5．下列去括号的变形中，正确的是（）A ．()2323a b c a b c --=--B ．()3221341a b a b +-=+-C ．()2323a b c a b c+-=+-D ．()m n a b m n a b-+-=-+-6．下列赋予代数式“3a ”实际意义的例子中，错误的是（）A ．如果一个篮球的价格是a 元，那么3a 表示3个篮球的总价B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数7．如图，数轴上依次有A ，B ，C 三点，它们对应的数分别是a ，b ，c ，若212,0BC AB a b c ==++=，则点C 对应的数为（）A ．8B ．10C ．12D ．168．如图是一个运算程序的示意图，若输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（）A ．1B ．3C ．9D ．无法确定二、填空题9．﹣34的相反数是．10．单项式225xy 的次数是．11．用四舍五入法将8.235精确到百分位，结果是．12．用代数式表示：a 的平方与(0)b b ≠的倒数的和．13．一批零件共有m 个，乙先加工n 个零件后()m n >，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是个．14．如果2223m x y +-与412n x y +是同类项，那么3n m ⎛⎫=⎪⎝⎭．15．如果252a b -=-，那么代数式28410a b -+的值是．16．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是．三、解答题17．计算：(1)()()7159+---；(2)51362⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(3)()15672÷-⨯；(4)512.584⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5)23324372⎛⎫⎛⎫⨯---÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)()420231928⎡⎤---+-÷⎣⎦18．简便计算：(1)51310.75848-+-；(2)()4153691218⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；(3)()4200045÷-；(4)()511212121848⨯--⨯+⨯．19．计算：(1)2222573x y xy xy x y ---；(2)()22113242a ab a ab ---20．如图所示是一个长方形．(1)根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2)若4x =，求S 的值．21．已知有理数0,0,0a b c >><，且||||||a c b <<．(1)在如图所示的数轴上将,,a b c 三个数表示出来；(2)化简：||||||a b c a b ++--．22．某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆．由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．规定当天超过300辆的部分记为“+”，不足300辆的部分记为“-”，下表是这一周的生产情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日记录4+3-5-12+11-18+9-(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；(2)求这一周实际生产自行车的数量；(3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得70元．每天以300辆为基准，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励20元；若当天没有完成，则每少生产一辆扣20元，求这一周工人的工资总额．23．阅读材料，并回答问题．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10时，4小时以后是几时虽然10414+=，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042⊕=．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“!”表示钟表上的减法，则3510=!．（注：用．0时代替．．．12时．）根据上述材料解决下列问题：(1)79⊕=____，15=!____；(2)①在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是____，a 的相反数是____（用含a 的代数式表达）；②判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立?____（填“是”或“否”）；(3)规定在钟表运算中也有01234567891011<<<<<<<<<<<，对于钟表上的任意数字s s ，若a b <，判断a c b c ⊕<⊕是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，请举出一个反例加以说明．24．如图，在数轴上有两条线段,AB CD ，其中线段AB 的长为1个单位长度，线段CD 的长为3个单位长度，且点B 表示的数是9-，点D 表示的数是15．(1)在数轴上，点A 表示的数是_____，点C 表示的数是____；(2)在数轴上，若线段AB 以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．当点B 与点C 重合时，求点A 表示的数．(3)在数轴上，若线段AB 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度也向右匀速运动．设两条线段的运动时间为t 秒．①若点B 与点C 相距10个单位长度，求对应的t 值；②若点P 为线段AB 上的一点．有一位同学发现：在线段,AB CD 运动的过程中有一段时间，点P 到两条线段的端点,,,A B C D 的距离和是一个不变的值（即PA PB PC PD +++为定值）．你认为该同学发现的这一结论是否正确若正确，直接写出这个定值以及这段时间的时长，若不正确，请说明理由．。

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中，解为x=-1的是（）A. B. C. D.2.x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（）A. B. 2 C. D. 13.根据“x的3倍与5的和比x的少3”可列方程（）A. B. C. D.4.方程组的解是（）A. B. C. D.5.若二元一次方程组的解为，则a-b=（）A. 1B. 3C.D.6.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A. B. C. D.7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A. B. C. D.8.已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（）A. 20米秒，200米B. 18米秒，180米C. 16米秒，160米D. 15米秒，150米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.当x=______时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．10.在y=x-4中，如果x=1.5，那么y=______．11.某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是______元．12.某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程______．13.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为______．14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）15.解方程组：（1）（用代入消元法解）；（2）（用加减消元法解）；（3）；（4）16.甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）17.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）18.解方程：（1）4x+3=2（x-1）+1；（2）x；（3）；（4）x-+2．19.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．20.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？21.[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：把x=-1代入题目的四个选项得：A、左边=x-1=-2≠右边=-1，所以，A错误；B、左边=-2x-1=-2×（-1）-1=1=右边，所以，B正确；C、左边=-2x=-2×（-1）=2≠，所以，C错误；D、左边=x=×（-1）=-≠右边=-2，所以，D错误；故选：B．本题考查了方程解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解．将x=-1代入四个选项，等式成立者，即为正确答案．本题除了代入法外，还可将选项中的四个方程分别解出来，再进行选择．2.【答案】B【解析】解：将x=1代入2x-a=0中，∴2-a=0，∴a=2故选：B．根据方程的解的概念即可求出a的值．本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：依题意，得：3x+5=-3．故选：D．由“x的3倍与5的和比x 的少3”，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选：D．利用代入法求解即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．5.【答案】D【解析】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y=，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=故选：D．将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15-x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x-1=15-x+2，故选：D．根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽．7.【答案】B【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得．故选：B．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.【答案】C【解析】解：设火车的速度是x米/秒，根据题意得：800-40x=60x-800，解得：x=16，即火车的速度是16米/秒，火车的车长是：60×16-800=160（米），故选：C．设火车的速度是x米/秒，根据“已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到火车的速度，根据车长=火车的速度×火车从开始上桥到完全通过所用的时间-桥长，即可得到火车的车长．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．9.【答案】【解析】解：由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=0，解得：x=，所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：．因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可．此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为0．10.【答案】-3【解析】解：把x=1.5代入得：y=×1.5-4=1-4=-3．直接代入计算y即可．此题较简单代入求值即可．11.【答案】18.5【解析】解：设原定价为x，则x×80%=14.8解得x=18.5元，故原定价为18.5元．依据题意得等量关系：原定价×80%=14.8，可列方程式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12.【答案】x（1+15%）=60【解析】解：设去年产煤x万吨，由题意得，x（1+15%）=60．故答案为：x（1+15%）=60．设去年产煤x万吨，根据今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13.【答案】1【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=-1，b=2，∴a b=（-1）2=1．故答案为1．将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b 的值，即可求a b的值．此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．14.【答案】【解析】解：由题意可得，，故答案为：．根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】解：（1）把①代入②得：3x+2（2x-3）=8解得：x=2把x=2代入①，得：y=2×2-3=1∴原方程组的解为（2）①+②得：x+3x=9+（-1）解得：x=2把x=2代入①，得：2+2y=9解得：y=∴原方程组的解为（3）整理方程组得：①×2得：8x-2y=10③②+③得：3x+8x=12+10解得：x=2把x=2代入①得：4×2-y=5解得：y=3（4）①②③①+②得：5x+2y=16④②+③得：3x+4y=18⑤④×2得：10x+4y=32⑥⑥-⑤得：10x-3x=32-18解得：x=2把x=2代入④得：5×2+2y=16解得：y=3把x=2，y=3代入③得：2+3+z=6解得：z=1∴原方程组的解为【解析】（1）用代入消元法解方程；（2）用加减消元法解方程；（3）先去括号、去分母整理方程组，再观察用什么消元法解方程较简便；（4）观察到三个方程里z的系数都是1或-1，故先用加减消元法消去z，再把含x、y的方程联立方程组来解．本题考查了二（三）元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提．16.【答案】解：设经过x分钟后两人第一次相遇，可列方程：105x-25x=400解得x=5答：经过5分钟，两人第一次相遇．【解析】设经过x分钟后两人第一次相遇．根据题意在环形跑道上同向而行是追及问题，第一次相遇时甲比乙要多跑一圈，即：105x-25x=400，解方程即可．本题考查的是一元一次方程的应用，注意在环形跑道中的相遇与追及问题的意义，根据条件列17.【答案】解：由题目分析：设票价为X元则行李超重部分应付费为15×1.5%X元则有题目可得方程：X+15×1.5%X=1323解得：X=1080元所以飞机的票价为1080元答：飞机的票价为1080元．【解析】由题目分析可知，每人可以免费携带20千克的行李，只有超过20千克的行李才需要付钱．而且每千克按飞机票价的15%收费，题目中旅客携带了35千克的行李，则需收费部分为15千克，可设票价为X元，则行李超重部分应付费为15×1.5%X元．本题主要考查了一元一次方程，在实际生活中的应用，解题的关键在于读懂题目所给的信息，找出合适的等量关系来列出方程．18.【答案】解：（1）原式去括号得：4x+3=2x-1移项并合并同类项得，2x=-4系数化为1得，x=-2（2）原式去分母得，4（3x+7）=28-21x去括号得，12x+28=28-21x移项合并同类项得，33x=0系数化为1得，x=0（3）原式去括号得，x-4=2移项得，x=6（4）原式去分母得，18x-3（2-18x）=2x+36去括号得，18x-6+54x=2x+36移项合并同类项得，70x=42系数化为1得，x=【解析】（1）先去括号，移项并合并同类项，再把系数化为1即可（2）可以先左右两边乘以14，去分母再去括号，移项并合并同类项，将系数化为1即可（3）先去括号，合并同类项，将系数化为1即可（4）可左右两边同时乘以18，去分母后，移项并合并同类项，将系数化为1即可此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．解一元一次方程的步骤是：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（注意移项要改变运算的符号）； 4．合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； 5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．19.【答案】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元．根据题意，得解得答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【解析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20.【答案】解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），33.5-36.4=-2.9（元）．答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95-x）度，根据题意得0.55x+0.30（95-x）=0.52×95-5.9，解之，得x=60，95-x=95-60=35．答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．【解析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95-x）度，根据题意列出方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.【答案】解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=；∴雇工工钱的标准为：每采摘1公斤棉花元；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：，即：，∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．【解析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．。

吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(解析版)

20.若关于二元一次方程组的解满足
(1) (用含代数式表示)；
(2)求的取值范围.
【答案】（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．
【解析】
【分析】
（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；
（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
【详解】（1）在方程组中，
【详解】当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，
∴当x=2时，输出结果=11，
若运算进行了2次才停止，则有，
解得：＜x≤4.5．
∴x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．
所以这个方程组的解是．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．
17.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) ；(2)
【答案】（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x＜3
【解析】
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；
B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立；
C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立；
D．a＞b，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
6.一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（）

_吉林省长春市东北师范大学附属中学(新城校区)2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试题_

第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省长春市东北师范大学附属中学（新城校区）2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共8题)1. 已知是二元一次方程组的解，则m －n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．3. 下列各方程中,是一元一次方程的为（）A ．B ．C ．D ．4. 方程的解是（）A ．B ．C ．D ．5. 二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．6.若x=2是关于x的方程2x+3m -1=0的解，则m的值为（）答案第2页，总6页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. -1B. 0C. 1D.7. 若与是同类项,则的值是（）A ．16B ．6C ．4D ．28. 解方程去分母,正确的是（） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 方程组的解是____.2. 已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为．3. 写出二元一次方程的一组整数解:_______.4. 方程x ＋5＝ (x ＋3)的解是________．5. 某种商品每件的标价为200元,按标价的九折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为____元.6. 我们知道,无限循环小数都可以转化为分数,如:将转化为分数时,可设=两边乘以10,可得=10x ，则3+=10x 即3+x =10x ，解得即=仿此方法,将化成分数是_____.评卷人得分二、解答题（共10题)7. 解方程：8. 解方程:．第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 解方程组．10. 解方程：.11. 关于的方程组的解是求的值.12. 当时，代数式的值是-9,当时,求这个代数式的值.13. 某校七、八年级学生共600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的2倍多30人．求参观科技博物馆和伪皇宫的学生分别有多少人？14. 若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.15. 某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游.甲旅行社说:“如果教师买一张全票,学生票可以五折优惠”；乙旅行社说:“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元.(1)若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等,求该班主任带领的学生人数； (2)若有10名学生参加,则选哪个旅行社省钱?请说明理由。

吉林初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

吉林初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞3C. a＞3或a＜1D. a＜2【答案】B【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，解得：x=﹣，由方程解为负数，得到﹣＜0，解得：a＞3，则a的取值范围是a＞3．故答案为：B．【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围2．（2分）在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：上述各数中，属于无理数的有：两个.故答案为：B.【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可得答案。

3．（2分）下列四个数中,最大的一个数是（）A. 2B.C. 0D. -2【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵0和负数比正数都小而1＜＜2∴最大的数是2故答案为：A【分析】根据正数都大于0和负数，因此只需比较2和的大小即可。

4．（2分）-64的立方根是（）A. ±8B. 4C. -4D. 16【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故答案为：C．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。

根据立方根的意义可得-64的立方根是-4．5．（2分）在下列不等式中，是一元一次不等式的为（）A. 8>6B. x²>9C. 2x+y≤5D. （x-3）<0【答案】D【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】A、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；B、未知数的指数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；D、含有一个未知数，未知数的指数都为1，是一元一次不等式，符合题意．故答案为：D．【分析】根据一元一次不等式的定义，含有一个未知数，含未知数的最高次数是1的不等式，对各选项逐一判断。

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