福建省泉州市德化一中届高三数学上学期第三次月考试卷文(含解析)【含答案】

合集下载

德化县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

德化县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B． C．D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．8+2 B ．8+8 C ．12+4 D ．16+43．已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（）A．B．C．D ．64．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对5．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（） A ．（1，+∞）B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）6．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（） A ．1 B ．2C ．3D ．47．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D8．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．9．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或210．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+11．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________. 14．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．16．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．17．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．18．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为．三、解答题19．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．20．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．21．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．22．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．23．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．24．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．德化县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．2．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．3．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．4．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．5．【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞10，则c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2+1．∴e 1•e 2+1的取值范围为（，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：随机变量x 1～N （2，1），图象关于x=2对称，x 2～N （4，1），图象关于x=4对称，因为P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），所以3﹣2=4﹣a ，所以a=3，故选：C ．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．7．【答案】B 【解析】由题意，可取，所以8．【答案】B9．【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．10．【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.11．【答案】D【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D ∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c ﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．12．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=xsinx 满足f （﹣x ）=﹣xsin （﹣x ）=xsinx=f （x ），函数的偶函数，排除B 、C ，因为x ∈（π，2π）时，sinx ＜0，此时f （x ）＜0，所以排除D ，故选：A ．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题13．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题. 14．【答案】 6 ．【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题16．【答案】3+．【解析】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．17．【答案】﹣21．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2118．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴，即，解得1＜x＜3，所以x的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．21．【答案】（1）3cos2sinxyθθ=⎧⎨=⎩（为参数）；（2【解析】试题解析：（1）将曲线1cos :sin xCyαα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为221x y+=，由伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩化为1312x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，代入圆的方程211132x y⎛⎫⎛⎫''+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到()()222:194x yC''+=，可得参数方程为3cos2sinxyαα=⎧⎨=⎩；考点：坐标系与参数方程．22．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当，即，时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为23．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．。

福建省泉州市德化一中高三数学上学期第三次月考试卷文(含解析)-人教版高三全册数学试题

某某省某某市德化一中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=( )A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．解答：解：==，故它所表示复平面内的点是（）．在复平面内对应的点，在第一象限．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，考查计算能力．3．命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是( )A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0考点：命题的否定；特称命题．专题：规律型．分析：根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可．解答：解：∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．对于平面α、β和直线a、b，若a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a、b不可能是( ) A．相交B．平行C．异面D．垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平行平面的性质、空间直线的位置关系即可判断出位置关系．解答：解：∵a⊂α，b⊂β，α∥β，∴a与b无公共点，因此直线a、b不可能相交．故选：A．点评：本题可怜虫平行平面的性质、空间直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )A．y=ln（x+2）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A 正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选 A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题6．函数f（x）=sinxsin（x+）是( )A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数考点：函数奇偶性的判断；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数进行化简即可判断函数奇偶性和周期．解答：解：f（x）=sinxsin（x+）=sinxcosx=sin2x，故函数的周期T=π，函数f（x）为奇函数，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式将函数进行化简是解决本题的关键．7．函数y=log5（1﹣x）的大致图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：把原函数变形为y=log5[﹣（x﹣1）]，利用函数图象的对称变换和平移变换即可得到答案．解答：解：由y=log5（1﹣x），得：y=log5[﹣（x﹣1）]，∵y=log5[﹣（x﹣1）]的图象是把函数y=log5（﹣x）的图象向右平移一个单位得到的，而y=log5（﹣x）的图象与函数y=log5x的图象关于y轴对称，由此可知，函数y=log5（1﹣x）的大致图象是选项C的形状．如图，故选C．点评：本题考查了函数图象的变化，函数y=f（x+a）+b的图象是把函数y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位，然后再把函数y=f（x+a）的图象向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到，此题是基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A．πB．6πC．πD．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．解答：解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=l，c=4，B=45°，则sinC 等于( )A．B．C．D．考点：解三角形．专题：计算题．分析：根据余弦定理求出b的值，再根据正弦定理求出sinC即可．解答：解：根据余弦定理，b2=a2+c2﹣2ac•cosB=1+32﹣8=25∴b=5根据正弦定理，，代入数据得sinC=故选B．点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题型．10．设=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是( )A．2 B．4 C．4D．8考点：三点共线；基本不等式．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出．解答：解：==（a﹣1，1），==（﹣b﹣1，2）．∵A，B，C三点共线，∴﹣b﹣1﹣2（a﹣1）=0，化为2a+b=1．又a＞0，b＞0，∴+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号．∴+的最小值是8．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．11．函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点共有( ) A．0对B．1对C．2对D．3对考点：余弦函数的图象；对数函数的图像与性质．专题：计算题；转化思想．分析：由题意可知函数图象关于y轴对称点，就是把y=cosπx的图象在x＞0的部分画出，与y=log3x的交点的个数，即可得到选项．解答：解：函数图象关于y轴对称点，就是把y=cosπx的图象在x＞0的部分画出，与y=log3x的交点的个数，如图中的红色交点，共有3对．故选D点评：本题是基础题，考查函数的图象的交点，对称知识的应用，考查作图能力，转化思想的应用．12．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则( )A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，对a，b赋值，对四个选项逐个排除即可．解答：解：∵a∧b=，a∨b=，正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，∴不妨令a=1，b=4，则a∧b≥2错误，故可排除A，B；再令c=1，d=1，满足条件c+d≤4，但不满足c∨d≥2，故可排除D；故选C．点评：本题考查函数的求值，考查正确理解题意与灵活应用的能力，着重考查排除法的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．直线x+y+1=0的倾斜角是．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，（θ∈[0，π）），∵tanθ=﹣，∴．故答案为：．点评：本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题．14．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为7．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=2×3+1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．记数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n﹣1），则a2=4．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可知S1=2（a1﹣1），可求a1，然后可得S2=2（a2﹣1）=2+a2可求a2解答：解：∵S n=2（a n﹣1），∴S1=2（a1﹣1），∴a1=2∵S2=2（a2﹣1）=2+a2∴a2=4故答案为：4点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，属于基础试题16．半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是﹣2．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得+=2，要求的式子即 2•=﹣2||•||．再根据||+||=||=2为定值，利用基本不等式求得﹣2||•||的最小值．解答：解：因为O为AB的中点，所以+=2，从而=2•=﹣2||•||．又||+||=||=2为定值，再根据||•||≤=1，可得﹣2||•||≥﹣2，所以当且仅当||=||=1时，即P为OC的中点时，等号成立，取得最小值是﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值X围．考点：等差数列与等比数列的综合；不等关系与不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，建立方程，即可求a1；（II）利用等差数列{a n}的公差d=1，且S5＞a1a9，建立不等式，即可求a1的取值X围．解答：解：（I）∵等差数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴∴∴a1=﹣1或a1=2；（II）∵等差数列{a n}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴∴∴﹣5＜a1＜2．点评：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，属于中档题．18．已知直线l与直线x+y﹣2=0垂直，且过点（2，1）（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由条件求得直线l的斜率，再利用点斜式求得l的方程．（Ⅱ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2，由题意可得，求得a、r的值，可得圆的标准方程．解答：解：（Ⅰ）∵l与x+y﹣2=0垂直，∴斜率k l=1；∵l过点（2，1），∴l的方程y﹣1=（x﹣2），即y=x﹣1．（Ⅱ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2，由题意可得，解得：a=3，r=2，可得圆的标准方程为（x﹣3）2+y2=4．点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，属于基础题．19．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解．（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90°用诱导公式求解．解答：解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．点评：经历用向量的数量积推导出题目要用的条件的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数的联系；2015届高考题目中向量和三角函数经常结合在一起出现．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，CB=3CG（Ⅰ）求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（I）由PD⊥BC，BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，从而证明PC⊥BC．（II）由GC是三棱锥G﹣DEC的高，三棱锥C﹣DEG的体积和三棱锥G﹣DEC的体积相等，通过求三棱锥G﹣DEC的体积得到三棱锥C﹣DEG的体积．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG，由三角形相似可得．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又∵ABCD是正方形∴BC⊥CD∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD…又∵PC⊂面PBC∴PC⊥BC…（Ⅱ）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高…∵E是PC的中点，∴…∴…（Ⅲ）解：连结AC，取AC中点O，连结EO，GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG…下面证明之∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA，…又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG∴PA∥平面MEG…在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．…点评：本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与e x成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；（2）若t=5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）由条件“日销售量与e x（e为自然对数的底数）成反比例”可设日销量函数解析式，根据日利润y=每件的利润×件数，即可建立函数关系式；（2）先对函数进行求导，求出极值点，利用单调性求出函数的最值．解答：解：（1）设日销售量，则，∴k=100e30∴日销售量，∴（2）当t=5时，∴，由y'＞0，得25≤x＜26，由y'＜0，得26＜x≤40，∴函数在[25，26）上单调递增，在（26，40]上单调递减，当x=26时，函数取得最大值，最大值为．点评：本题考查数学模型和目标函数的建立，解题的关键是把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（ I）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定导数恒大于0，从而可得求函数φ （x）的单调区间；（Ⅱ）先求直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点，进而可得，再证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一即可．解答：（Ⅰ）解：=，．∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）．（Ⅱ）证明：∵，∴，∴切线l的方程为，即，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点，∵g'（x）=e x，∴，∴x1=﹣lnx0．∴直线l也为，即，②由①②得，∴．下证：在区间（1，+∞）上x0存在且唯一．由（Ⅰ）可知，φ（x）=在区间（1，+∞）上递增．又，，结合零点存在性定理，说明方程φ（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0．故结论成立．点评：本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强．。

德化县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

德化县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．执行如图所示的一个程序框图，若f （x ）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1]B ．[1，] C ．[1，2] D ．[，2]2．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或33．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A ） 8（ B ） 4 （C ） 83 （D ）434．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？6．设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．27．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）8．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1 9．设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ． 10．“”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件11．已知椭圆C：+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（） A．﹣ B．﹣C．D．﹣12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线； ②若点P 到点A的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）14．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．15．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为． 16．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为．17．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.18．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．21．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？22．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．24．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．德化县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，当a ＜0时，y=log 2（1﹣x ）+1在[﹣1，a]上为减函数，f （﹣1）=2，f （a ）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；当a ≥0时，f ′（x ）=3x 2﹣3＞⇒x ＞1或x ＜﹣1，∴函数在[0，1]上单调递减，又f （1）=0，∴a ≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f （a ）=a 3﹣3a+2≤2⇒a ≤．故实数a 的取值范围是[1，]．故选：B ．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．2．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

德化县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

德化县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B． C ．2 D ．3 2．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（） A ．10B ．9C ．8D ．53．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形5．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-6．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜ B ．0 C ．0 D ．7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°8100“光盘”行动，得到所示联表：班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________附：K 2=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关” 9．函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）10．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N11．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=12．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<二、填空题13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．17．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为．18．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆；（2）证明：PC PB PF ⋅=2.20．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．22．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．23．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．德化县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．14．4．15．．16．．17．[，4]．18．．三、解答题19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.20．21．22．23．24．。

福建省德化一中高三数上学期第三次月考试题文

侧视图俯视图正视图第8题图高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1} 2.复数11z i=+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.命题“∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0 B ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≥0C ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0D ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤04. 对于平面α、β和直线a 、b ,若,,//a b αβαβ⊂⊂，则直线a 、b 不可能是( )A.相交B.平行C.异面D.垂直5.下列函数中，在区间(0,＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝12x⎛⎫⎪⎝⎭ D ．y ＝x ＋1x6. 函数()sin sin()2f x x x π=+是 ( )A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数7.函数y ＝log 5(1－x )的大致图像是( )8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A ．20π3B ．6πC ．16π3D ．10π39.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝1，c ＝42，B ＝45°，则sin C等于( )A. 441B. 45C. 425D. 4414110.设OA ＝(1,2)，OB ＝(a,3)，OC ＝(－b,4)，a >0，b >0，O 为坐标原点，若A ，B ，C三点共线，则1a ＋2b的最小值是( )A ．2B ．4C ．．811.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，cos πx ，x <0的图像上关于y 轴对称的点共有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对 12．若,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”如下：,,,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,,.b a b a b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩若正数,,,a bc d满足：4,4ab c d ≥+≤，则（）A ．2,2a b c d ∧≥∧≤B ．2,2a b c d ∧≥∨≥C ．2,2a b c d ∨≥∧≤D ．2,2a b c d ∨≥∨≥二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是 .14. 设变量,x y 满足约束条件041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =-，则2a = .16.如图，半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则PA ·PC ＋PB ·PC 的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n . （Ⅰ）若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1；（Ⅱ）若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．18.（本小题满分12分）已知直线l 与直线20x y +-=垂直，且过点(2,1). （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为求圆C 的标准方程.19．（本小题满分12分）如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45.（Ⅰ）求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值；（Ⅱ）若OP ·OQ ＝0，求sin(α＋β)．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==，E 为PC 的中点，3CB CG = （Ⅰ）求证：;BC PC ⊥（Ⅱ）求三棱锥C DEG -的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面MEG .若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查知，日销售量q (单位：个)与e x成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．（Ⅰ）求该玩具厂的日利润y 元与每个玩具的出厂价x 元之间的函数关系式；（Ⅱ）若t ＝5，则每个玩具的出厂价x 为多少元时，该工厂的日利润y 最大？并求最大值．22. （本小题满分14分）已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝e x. （Ⅰ）若函数φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1，求函数φ(x )的单调区间；（Ⅱ）设直线l 为函数f (x )的图像上一点A (x 0，f (x 0))处的切线．证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一的x 0，使得直线l 与曲线y ＝g (x )相切．德化一中2014年秋季第三次质检高三数学（文）参考答案1—12: BDCAA,CCDBD,DC 13.56π14.7 15.4 16.-2 17． (1)因为数列{a n }的公差d ＝1，且1，a 1，a 3成等比数列，所以a 21＝1×(a 1＋2)，即a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2. ……………………………6分 (2)因为数列{a n }的公差d ＝1，且S 5>a 1a 9，所以5a 1＋10>a 21＋8a 1，即a 21＋3a 1－10<0，解得－5<a 1<2. ……………………………12分 18.解：（Ⅰ）∵l 与20x y +-=垂直 ∴1l k =∵l 过点(2,1) ∴l 的方程1(2)y x -=- 即1y x =- …………4分（Ⅱ）设圆的标准方程为222()x a y r -+=2222(1) 2 a r r ⎧-=⋯⋯⋯⎪⎨+=⋯⋯⋯⎪⎩8分分解得：3,a r == ……………………10分∴圆的标准方程为22(3)4x y -+= …………………………12分19．解：(1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45.∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αα＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝1825. …………6分 (2)∵OP ·OQ ＝0，∴α－β＝π2.∴β＝α－π2，∴sin β＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2＝－cos α＝35， cos β＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2＝sin α＝45. ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×35＝725. ……………………………12分20.(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ，BC PD ⊥∴又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD ……………………………3分又∵PC ⊂面PBC ∴PC BC ⊥ ……………………………4分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ，∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ……………………………5分 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S ……………………………6分921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V……………………………8分(Ⅲ)连结AC ，取AC 中点O ，连结EO GO ,，延长GO 交AD 于点M ，则PA //平面MEG ……………………………9分下面证明之∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点，∴EO //PA ，……………10分又MEG PA MEG EO 平面平面⊄⊂, ∴PA //平面MEG …………………………11分在正方形ABCD 中， ∵O 是AC 的中点， OCG ∆∴≌OAM ∆,32==∴CG AM ∴所求AM 的长为.32……………………………12分21．解：(1)设日销量q ＝k e x (k ≠0)，则由题意得q ＝ke 30＝100，解得k ＝100e 30.∴日销量q ＝100e30e x .∴该玩具厂的日利润y 元与每个玩具的出厂价x 元之间的函数关系式为y ＝100e30x －20－tex(25≤x ≤40)．……………………………6分(2)当t ＝5时，y ＝100e30x －ex(25≤x ≤40)，∴y ′＝100e30－x ex(25≤x ≤40)．由y ′>0，得25≤x <26，由y ′<0，得26<x ≤40.∴函数在区间[25,26)上单调递增，在区间(26,40]上单调递减．∴当x ＝26时，函数取得最大值，y max ＝100e 4. ……………………………12分22.解：(1)∵φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1＝ln x －x ＋1x －1， ∴φ′(x )＝1x＋2x －2＝x 2＋1x x －2.∵x >0且x ≠1，∴φ′(x )>0，∴函数φ(x )的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)．……………………………4分 (2)证明：∵f ′(x )＝1x ，∴f ′(x 0)＝1x 0.∴切线l 的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)．即y ＝1x 0x ＋ln x 0－1.①……………………………6分设直线l 与曲线y ＝g (x )相切于点(x 1，e x 1)， ∵g ′(x )＝e x，∴e x 1＝1x 0，∴x 1＝－ln x 0.∴直线l 的方程为y －1x 0＝1x 0(x ＋ln x 0)．即y ＝1x 0x ＋ln x 0x 0＋1x 0.②……………………………8分①－②，得ln x 0－1＝ln x 0x 0＋1x 0，∴ln x 0＝x 0＋1x 0－1. ……………………………10分下证：在区间(1，＋∞)上x 0存在且唯一．由(1)可知，φ(x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(1，＋∞)上递增．又φ(e)＝ln e －e ＋1e －1＝－2e －1<0，φ(e 2)＝ln e 2－e 2＋1e 2－1＝e 2－3e 2－1>0，结合零点存在性定理，说明方程φ(x )＝0必在区间(e ，e 2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一的x 0，故结论成立. ……………………………14分。

福建省德化一中高三数学上学期第三次月考(文) 新人教版【会员独享】

福建省德化一中2010届高三上学期第三次月考数学（文科）试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置。

1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合A {0,1,2}=，集合{2,3}B =，则()U A ðB =（）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}2．若复数(1)(2)3ai i i ++=-（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．1B ．1-C ．2±D ．2- 3．“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数．．．．．．．．．．的是（） A ．3y x =- B ．sin y x = C ．1y x =- D ．1()2xy =5．在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 为的棱A AD B 与的中点，则异面直线MN 与1BD 所成角的余弦值是（） AB ．12C6．如图，该程序运行后输出的结果为（）A ．1B ．2C ．4D ．167．已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（）A ．2m <B ．12m <<C ．1m <或12m <<D ． 1m <-或8．已知数列{}n a 为等差数列，且178144a a a a +++=，则下列各项中与)sin(132a a +最接近的数是（）A．． CD ．229．右图是一个多面体的三视图，则其表面积为（） A6+ CD410. 在ABC ∆中,3AB BC ⋅=，ABC ∆的面积3[]22ABC S ∆∈，则AB 与BC 夹角的取值范围是（）A ．[,]43ππBC ．[,]63ππD ．[,]32ππ 11．已知函数||2x y =的定义域为[,]m n (,m n 为整数)，值域为[1,2]．则满足条件的整数数对(,)m n 共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．已知()f x '是函数()f x 的导数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确．．．．．的是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置。

福建省高三上学期第三次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，若，，则（） M N {}1,1M =-{}1,0,1M N =- A ． B ． C ． D ．M N ⊆N M ⊆M N ⋂=∅0N ∈【答案】D【分析】根据集合N 中所含元素的可能性逐一判断即可.【详解】对于A ，当集合时，不是的子集，故A 错误； {}0N =M N 对于B ，当集合时，不是的子集，故B 错误； {}0N =N M 对于C ，当集合时，，故C 错误；{}0,1N ={}1M N =≠∅ 对于D ，因为，，且，所以，故D 正确. {}1,0,1M N =- {}01,0,1∈-0M ∉0N ∈故选：D.2．已知复数满足，则（） z (2i)62i z -=+z=A ．B ．4C ．D ．【答案】D【分析】根据复数的除法运算求出，则可求得.z z 【详解】解：． ()()()()62i 2i 62i 1010i22i 2i 2i 2i 5z ++++====+--+=故选：D.3．若，则（）tan 3cos()2αα⎛⎫-=-π ⎪⎝⎭πcos 2=αA ． B ．C ．或D ．或1-790791-79【答案】D【解析】用诱导公式结合同角间的商的关系，从已知等式可求出，即可求解.sin ,cos αα【详解】由得，tan 3cos()2αα⎛⎫-=-π ⎪⎝⎭πsin 23cos cos 2αααπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-π⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，所以或，cos 3cos sin ααα=-cos 0α=1sin 3α=-故或.2cos 22cos 11αα=-=-2cos 21279sin αα=-=故选:D .【点睛】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算的数学核心素养，属于基础题.4．对于正项数列中，定义：为数列的“匀称值”已知数列{}n a 12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+={}n a {}n a 的“匀称值”为，则该数列中的（） 2n G n =+10a =A ．B ．C ．D ．83125942110【答案】D【分析】确定，取和带入式子，相减得到答案. ()123223n n nG n n a a a na =+=+++⋅⋅⋅+10n =9n =【详解】，即，123232nn a a a na G n n+++⋅⋅⋅+==+()123223n n nG n n a a a na =+=+++⋅⋅⋅+故；； ()12310231010102a a a a +++⋅⋅⋅+=⨯+()1239239992a a a a +++⋅⋅⋅+=⨯+两式相减得，所以． 101021a =102110a =故选：D5．函数的图象大致是（）322--=-x xy x xA ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值法进行判断即可. 【详解】，解得且，30x x -≠0x ≠1x ≠±令，则， 322()x xf x x x--=-3322()()()(2)2x x x x f x f x x x x x -----===----故函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除C 选项；322()x xf x x x--=-y，排除D 选项； 0.50.51(0.5)02220.150.5f -=<-，故可排除A 选项. 10101221(10)100010f -=>-故选：B6．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，a =30B =︒ABC S = 则△ABC 的外接圆的直径为（） AB ．C ．D【答案】C【分析】先由面积公式求出c，利用余弦定理求出b ，利用正弦定理求出外接圆的直径. 【详解】因为，a =30B =︒ABC S = 所以，解得：. 111sin222ABC S ac B c ==⨯=V 4c =由余弦定理得：.b==由正弦定理得：. 2sin b R B===故选：C7．在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC ＝BC ＝1，，且.若函数f (m )CO xCA yCB =+1x y+=(m ∈R)，则的最小值为（）CA mCB =-CO A ．1 B ． C ．D 3412【答案】C【分析】由题意可得||的最小值为AB边上的高，由函数f (m )＝|－m |CO CA CB点A 到BC ∠ACB ＝120°，即可求出||的最小值.CO 【详解】法一：由＝x ＋y ，且x ＋y ＝1，可知A ，O ，B 三点共线，CO CACB 所以||的最小值为AB 边上的高，又AC ＝BC ＝1，即O 为AB 的中点， CO且函数f (m )＝|－m |A 到BC CA CB 又AC ＝1，所以∠ACB ＝120°，在中，， ABC min 1sin 302CO AC =︒=从而可得||的最小值为. CO 12故选：C.法二：由＝x ＋y ，且x ＋y ＝1，可知A ，O ，B 三点共线，CO CACB 所以||的最小值为AB 边上的高. CO设的夹角为，所以CA CB,θ ()2222222212cos cos sin CA mCB CA m CB mCA CB m m m θθθ-=+-⋅=+-=-+ 依题，可得，因为是钝角，所以. 23sin ,sin 4θθ==θ23πθ=在中，，ABC min 1sin 302CO AC =︒= 从而可得||的最小值为.CO 12 故选：C.8．已知函数，则函数的零点个数是（） ()333,13log (1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩()()()132F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦A ． B ．C ．D ．6543【答案】B【分析】确定函数的值域，利用换元法令，则，则将()333,13log (1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩()t f x =[0,)t ∈+∞函数的零点问题转化为函数的图象的交点问题，作函()()()132F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦1(),32y f t y t ==+数图象，确定其交点以及其横坐标范围，再结合的图象，即可确定1(),32y f t y t ==+()f x 的零点个数.()()()132F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦【详解】已知，当时，，()333,13log (1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩1x ≤133)13(3x x f x -+=+=当时，， 1x >3()|log (1)|f x x =-作出其图象如图示：可知值域为，设，则，()f x [0,)+∞()t f x =[0,)t ∈+∞则函数的零点问题即为函数的图象的交点问题， ()()()132F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦1(),32y f t y t ==+而，作出函数的图象如图示：()333,013log(1),1t t f t t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪->⎩1(),32y f t y t ==+可知：的图象有两个交点，横坐标分别在之间，1(),32y f t y t ==+(0,1),(1,2)不妨设交点横坐标为，12(0,1),(1,2)t t ∈∈当时，由图象和直线可知，二者有两个交点，()1t f x =()f x11,(0,1)y t t =∈即此时有两个零点； ()()()132F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦当时，由图象和直线可知，二者有3个交点，()2t f x =()f x 22,(1,2)y t t =∈即此时有3个零点， ()()()132F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦故函数的零点个数是5， ()()()132F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦故选：B.【点睛】本题考查了复合函数的零点个数的确定问题，综合性较强，涉及到函数的值域以及分段函数的性质的应用和数形结合的思想方法，解答的关键是采用换元法将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题.二、多选题9．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对111ABC A B C -12AA =1AB BC ==120ABC ∠=︒11AAC C 角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）O E 1BBA ．直三棱柱的侧面积是 4+B ．直三棱柱的外接球表面积是8πC ．三棱锥的体积与点的位置有关 1E AA O -ED ．的最小值为1AE EC +【答案】ABD【分析】由题意画出图形，计算直三棱柱的侧面积即可判断A ；讲直棱柱放在圆柱中，求出直棱柱底面外接圆半径，进而求出外接球半径，利用球的表面积公式即可判断B ；由棱锥底面积与高为定值判断C ；将侧面展开即可求出最小值判断D ．【详解】在直三棱柱中，，，, 111ABC A B C -12AA =1AB BC ==120ABC ︒∠=则，底面和是等腰三角形，侧面全是矩形， AC =ABC 111A B C所以其侧面积为1×2×，故A 正确； 24=+设底面外接圆半径为，即，即，r 2r =1r =所以直棱柱的外接球半径R 直三棱柱的外接球表面积为，故B 正确； 248S R ππ==由BB 1∥平面AA 1C 1C ，且点E 是侧棱上的一个动点，1BB 三棱锥的高为定值，∴1E AA O -122，故C 错误； 114AA O S =∴1E AA O V -=1312把侧面和侧面展开在一个平面上，当为的中点时，11AAC C 11CC B B E 1BB取最小值，，故D 正确．1AE EC +()min1AEEC ==+故选：ABD ．10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（） ()1,0a =(1,b = A ．B ．||16a b +=()2a b a +⋅= C ．向量与的夹角为D ．向量在上的投影向量为+a b a 30°+a b a 2a 【答案】BD【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A ，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C ，由投影向量的求解公式可判断D.【详解】，所以，故A 错误；((11,02,a b +=++=4a b +==，故B 正确；()1202a a b ⋅+=⨯+⨯=， ()1cos ,2a a b a a b aa b⋅+<+>==+，，，故C 错误；(),0,πa a b <+>∈ a ∴< π3a b +>=向量在上的投影向量为，故D 正确． +a b a ()2·21a ab a a a a a ⋅+=⨯=故选：BD11．设数列是以d 为公差的等差数列，是其前n 项和，，且，则下列结论正确{}n a n S 10a >69S S =的是（） A ． B ．C ．D ．或为的最大值0d >80a =56S S >7S 8S n S 【答案】BD【分析】由及前n 项和公式可得，即可判断A 、B 的正误，进而得到69S S =17a d =-判断C ，结合二次函数的性质判断D 的正误. 2152n dn dnS -=【详解】由，即，则，又， 69S S =1165986922a d a d ⨯⨯+=+17a d =-10a >所以，，则A 错误，B 正确；0d <8170a a d =+=且，故，C 错误； 21(1)1522n n n d dn dnS na --=+=525S d =-<627S d =-由的二次函数性质：开口向下且，易知为的最大值，D 正确. n S 69S S =78S S =n S 故选：BD12．函数的部分图像如图所示，则下列说法中，正确的有())0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭（）A ．的最小正周期为 ()f x T πB ．向左平移个单位后得到的新函数是偶函数 ()f x 38πC ．若方程在上共有 6 个根，则这 6 个根的和为()1f x =(0,)m 338πD ．图像上的动点到直线的距离最小时，的横坐标为5()0,4f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭M 240x y -+=M 4π【答案】ABD【分析】选项A ，把图像上的点代入函数解析式，可以求出，再算出最小正周期进行判断； ω选项B ，利用图像的平移，得到新函数解析式，再判断奇偶性；选项C ，方程的根转化为两个函数图像的交点问题，再根据对称性求和；选项D ，点到直线距离的最小问题，转化成曲线的切线问题解决.【详解】因为经过点，所以， ()f x 5π08⎛⎫⎪⎝⎭，5π5π088f ωϕ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又在的单调递减区间内，所以①； 5π8()f x 5ππ2π()8k k ωϕ+=+∈Z又因为经过点，所以，， ()f x 5π14⎛⎫⎪⎝⎭，5π5π144f ωϕ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5πsin 4ωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又是在时最小的解，所以②． 5π4x =()1f x =5π8x >5π9π2π()44k k ωϕ+=+∈Z 联立①、②，可得，即，代入①，可得，又，所以5π5π84ω=2ω=π2π()4k k ϕ=-+∈Z π||2ϕ<，则．的最小正周期为，A 正确． π4ϕ=-π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 2ππ2=向左平移个单位后得到的新函数是，为()f x 3π83πππ()222842f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦偶函数，B 正确．设在上的6个根从小到大依次为．令，则，根据的()1f x =(0)m ，126x x x ，，，ππ242x -=3π8x =()f x 对称性，可得，则由的周期性可得，，所以123π28x x +=()f x 342x x +=3π8T +11π8=563π19π2288x x T +=+=，C 错误． 613π11π19π33π28884ii x=⎛⎫=++=⎪⎝⎭∑作与平行的直线，使其与有公共点，则在运动的过程中，只有当直线240l x y -+=：5π()04f x x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，与相切时，直线与l 存在最小距离，也是点M 到直线的最小距离，5π()04f x x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，240x y -+=令，则，π()224f x x ⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭ππ22π44x k -=±+()k ∈Z 解得或，又，所以（舍去），πx k =()k ∈Z ππ()4x k k =+∈Z 5π04x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，π5π044x =，，又，令，，到直线的距离大(0)1f =-1(01)M -，π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2π14M ⎛⎫⎪⎝⎭，1M l 于到直线的距离，所以到直线的距离最小时，的横坐标为，D 正确 2M l M 240x y -+=M π4故选：ABD ．三、填空题13．已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为______. 23ln y x x =-1-【答案】20x y +-=【解析】设出切点坐标，利用函数在切点处的斜率为即可求出切点，进而求出切线方程. 1-【详解】设切点为，()00,x y ，，解得（舍去）或，， 32y x x'=-0321x x ∴-=-032x =-01x =01y ∴=故切线方程为，即. ()111y x -=-⨯-20x y +-=故答案为：.20x y +-=14．把正整数以下列方法分组：，其中每组都比它的前一组多一个数，设表()()()1,2,3,4,5,6, n S 示第组中所有各数的和，那么等于___________． n 10S 【答案】505【分析】根据数的排列规律，可求得第组的最后一个数字，再求得第组的第一个数字，即可1010由等差数列求和公式求解.【详解】由数字排列规律可知，每组的最后一个数字为， 123n +++⋅⋅⋅+所以第组的最后一个数字为， 10()1011012310552⨯++++⋅⋅⋅+==第组共有个数字，所以第组第一个数字为， 1010105510146-+=由等差数列前n 项和公式可得，()101046555052S ⨯+==故答案为：.50515．已知三棱锥中，，，，，若三棱锥A BCD -AB AC =AB AC ⊥BD DC ⊥6DBC π∠=A BCD-的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为_____． 32A BCD -【答案】12π【分析】取中点，说明为三棱锥外接球球心，记外接球半径为，用表示各线段BC O O A BCD -r r 长，易知面面时，三棱锥体积最大，由此列方程求解半径，即可得到外接ABC ⊥BCD A BCD -r 球表面积.【详解】解：如图，取中点，连结、，BC O AO DO，，为中点，BD DC ⊥6DBC π∠=O BC，,,∴12OD OB OC BC ===12CD BC ==BD ，，为中点，AB AC =AB AC ⊥O BC ，， ∴AO BC ⊥OA OB OC ==，∴OA OD OB OC ===为三棱锥外接球球心，∴O A BCD -记三棱锥外接球半径为，A BCD -r则，,OA OD OB OC CD r =====BD ==易知面面时，三棱锥体积最大， ABC ⊥BCD A BCD -故当三棱锥体积最大时，面面， A BCD -ABC ⊥BCD 又面与面交于直线，在面上，ABC BCD BC AO ABC 面，∴AO ⊥BCD 此时三棱锥的体积为，∴A BCD -13BCD AO S ⋅ 三棱锥的最大体积为， A BCD -32，即， ∴1332BCD AO S ⋅= 1332r =解得，r =三棱锥外接球的表面积．∴A BCD -244312S r πππ==⨯=故答案为：12π【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了面面垂直的性质定理，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.16．如图，在中，若面积的最大值为__________．ABC ,,AB AC AD DC BD ===ABC【答案】2【分析】先求得面积的的表达式，再对其求最大值即可解决. ABC【详解】中，令，则 ABD △AD m ==2AB m m <又，则有，则 BD =22223=44cos BD m m m A =+-2253cos =4m A m -则 2122sin 2sin =22ABCS m m A m A m =⨯⨯⋅=又，（当且仅当时等号成立） 2133m <<2≤m 则面积的最大值为2ABC故答案为：2四、解答题17．已知函数()sin 2cos 22sin cos .36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数的最小正周期及对称轴方程； ()f x (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原()y f x =12π来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. ()y g x =()y g x =【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为， π122k x ππ=-+Z k ∈(2) 250,,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【分析】（1）利用两角和差的正余弦公式与辅助角公式化简可得，再根据周()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭期的公式与余弦函数的对称轴公式求解即可；（2）根据三角函数图形变换的性质可得，再根据余弦函数的单调区间求解即()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可.【详解】（1），()11sin2sin2sin222f x x x x x x =--()1sin22sin22f x x x x x ⎫=-=-⎪⎪⎭，2cos2cos sin2sin 2cos 2666x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数的最小正周期为， ()f x π令，，得函数的对称轴方程为， 26x k ππ+=Z k ∈()f x 122k x ππ=-+Z.k ∈（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为()y f x =12π，2cos 22cos 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，()12cos 22cos 233g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，223k x k ππππ++……所以.又， 222,Z 33k x k k ππππ-++∈……[]0,2x π∈所以在上的单调递减区间为.()y g x =[]0,2π250,,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦18．中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ． ABC （1）求A ；（2）若BC =3，求周长的最大值. ABC【答案】（1）；（2）23π3+【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出的形式，进而求得；cos A A （2）方法一：利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的()29AC AB AC AB +-⋅=AC AB +最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：，222BC AC AB AC AB --=⋅，2221cos 22AC AB BC A AC AB +-∴==-⋅，.()0,A π∈ 23A π∴=（2）[方法一]【最优解】：余弦+不等式由余弦定理得：， 2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅229AC AB AC AB =++⋅=即.()29AC AB AC AB +-⋅=（当且仅当时取等号），22AC AB AC AB +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭AC AB =，()()()22223924AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB +⎛⎫∴=+-⋅≥+-=+ ⎪⎝⎭解得：（当且仅当时取等号），AC AB +≤AC AB =周长周长的最大值为ABC ∴ 3L AC AB BC =++≤+ABC ∴ 3+[方法二]：正弦化角（通性通法）设，则，根据正弦定理可知，所以,66ππαα=+=-B C 66ππα-<<sin sin sin a b cA B C===，即sin )b c B C +=+sin sin 66ππαα⎤⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦α=≤0α=时，等号成立．此时周长的最大值为6B C π==ABC 3+[方法三]：余弦与三角换元结合在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．由余弦定理得，即ABC 229b c bc =++．令，得2213924⎛⎫++= ⎪⎝⎭b cc 13sin ,20,2b c c θπθθ⎧+=⎪⎛⎫∈⎨ ⎪⎝⎭⎪=⎩3sin b c θθ+=时，6πθ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭6C π=max ()b c +=所以周长的最大值为ABC 3+【整体点评】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；方法一：求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.方法二采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围进行求解最值，如果三角形是锐角三角形或有限制条件的，则采用此法解决.方法三巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦函数求最值问题. 19．已知函数. ()()32312132623,57f x x x ax g a a a a =+--=+--（1）时，求函数的单调递增区间；1a =()f x （2）若函数在区间上不单调，且时，不等式恒成立，求实数a ()f x []2,0-[]2,0x ∈-()()f x g a <的取值范围.【答案】（1）；（2）.(,1),(2,)-∞-+∞()1,2【分析】(1)求导函数,利用导数大于0,可得函数的单调递增区间;()f x (2)利用在上不单调,确定,时,不等式恒成立,等价于()f x []2,0-02a <<[]2,0x ∈-()()f x g a <,从而可求实数的取值范围.()()f a g a -<a 【详解】（1）当时，，定义域为R ， 1a =()32113223f x x x x =---，()()()2221f x x x x x ∴'=--=-+令，得，或， ()0f x >′1x <-2x >函数的单调递增区间是；∴()f x (,1),(2,)-∞-+∞（2），()()()()2222f x x a x a x a x '=+--=+-令，得，或，()0f x '=2x =x a =-∵函数在区间上不单调，()f x []2,0-，即，()2,0a ∴-∈-02a <<又∵在上，，在上，， ()2,a --()0f x >′(),0a -()0f x <′在上的最大值为，()f x \[]2,0-()f a -∴当时，不等式恒成立，等价于， []2,0x ∈-()()f x g a <()()f a g a -<，3221223()32a a a a g a -∴-+⨯+-<， 3231135766a a a a ∴+-<+-，解得，2540a a ∴-+<14a <<综上所述，a 的取值范围是.()1,2【点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20．已知数列的各项均为正数，其前n 项和为，且 {}n a n S 22n n S a =-（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，设数列的前n 项和为，当对任意都成立时，求实数21·log n n n b a a +={}n b n T 0n T k -≥*N n ∈k 的取值范围.【答案】（1）；（2）.2n n a =(],4-∞【分析】（1）由，当时，，解得，当时，，利用等22n n S a =-1n =1122a a =-1a 2n …1n n n a s s -=-比数列的通项公式即可得出．（2），利用错位相减法即可得出． 1212log 2log 2(1)2n n n n n n b a a n ++=⋅=⋅=+【详解】解：（1），22n n S a =- 当时，，解得，∴1n =1122a a =-12a =当时，，2n …111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，12n n a a -∴=数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴{}n a ．2n n a ∴=（2），1212log 2log 2(1)2n n n n n n b a a n ++=⋅=⋅=+数列的前项和为，{}n b n 23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯⋯++，231222322(1)2n n n T n n +∴=⨯+⨯+⋯⋯+⋅++⋅相减可得：， 23112(12)4222(1)22(1)212n n n n n T n n ++--=+++⋯⋯+-+⋅=+-+⋅-化为：．12n n T n +=⋅，min ()4n T ∴=当对任意都成立时，0n T k -…N*n ∈，min ()4n k T =…实数的取值范围是,．∴k (-∞4]21．如图，四棱锥的底面是菱形，，.P ABCD -2AB AC ==PA =PB PD =（1）证明：平面平面；PAC ⊥ABCD （2）若，点在棱上，且，求二面角的余弦值. PA AC ⊥M PC BM MD ⊥B AM C --【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）连接与相交于，根据，得到平面，得到证明. BD AC E PE BD ⊥AC BD ⊥BD ⊥PAC （2）以为轴建立空间直角坐标系，设，根据,,AN AD AP ,,x y z (,,),,01M a b M c P PC λλ=≤≤得到，计算平面的法向量为，平面的法向量为BM MD ⊥12M ABM n = ACM，计算夹角得到答案.3,0)m =-【详解】（1）如图所示：连接与相交于，，故， BD AC E PB PD =PE BD ⊥四棱锥的底面是菱形，故，，故平面， P ABCD -AC BD ⊥AC PE E = BD ⊥PAC 平面，故平面平面.PD ⊂ABCD PAC ⊥ABCD （2），故平面，取中点，连接，故.PA AC ⊥PA ⊥ABCD BC N AN AN AD ⊥以为轴建立空间直角坐标系，如图所示：,,AN AD AP ,,x y z 则，设，1,0),(0,2,0),(0,0,B D C P -(,,),,01M a b M c P PC λλ=≤≤，解得，，. (,,a b c λ∴-=-a =b λ=c =-，,,)M λ∴，，，1,,)BM λ=+),2,DM λ=-- BM DM ⊥故，(1)(2))0BM DM λλ⋅=++-+=解得或（舍去），. 12λ=54λ=12M ∴设平面的法向量为， ABM (),,n x y z =则，取，1020n AM x y n AB y ⎧⋅+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩x n == 设平面的法向量为，ACM (),,m a b c = 则，取，1020m AM b m AC b ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ a =3,0)m =- 设二面角的平面角为，则B AM C --θcos m n m nθ⋅===⋅【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 22．已知函数. ()()ln ,tf x x s s t R x=+-∈（1）讨论的单调性；()f x（2）当时，若函数恰有两个零点，证明：. 1t =()f x ()1212,0x x x x <<122x x +>【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出的导数，讨论和时导数正负即可得出单调性； ()f x 0t ≤0t >（2）令，则由题可得，将题目转化为证明大于0()1201x m m x =<<11ln m x m -=()12ln g m m m m=--恒成立，利用导数即可证明. 【详解】解：（1）. ()221()0t x tf x x x x x-'=-=>当时，在上恒成立，所以在上单调递增；0t ≤()0f x '>()0,∞+()f x ()0,∞+当时，令得；令得；所以在上单调递减，在0t >()0f x '>x t >()0f x '<0x t <<()f x ()0,t (),t +∞上单调递增.（2）证明：当时，在上单调递减，在上单调递增.所以，解得1t =()f x ()0,1()1,+∞()110f s =-<.1s >由条件有，整理得，121211ln ln x s x s x x +-=+-1112221211ln x x x x x x x x x --==令，则，. ()1201x m m x =<<11ln m m x -=11ln m x m-=所以， 2212111l 1ln 111n m x m m x x m x x m m ⎛⎫--⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， 2212ln ln ln 12ln 112ln 22m mm m m m m mm m mx x m-----+-=-==令，则，()12ln g m m m m =--()2221111m m g m m m m -+'=+-=当时，，所以单调递增，， 01m <<()0g m '>()g m ()()10g m g <=又当时，，所以，即.01m <<ln 0m <1220x x +->122x x +>【点睛】关键点睛：本题考查与双变量有关的不等式证明，解题的关键是将其转化为证明大于0恒成立. ()12ln g m m m m=--。

2023-2024学年福建省泉州市德化县大铭中学高三数学文月考试卷含解析

2023-2024学年福建省泉州市德化县大铭中学高三数学文月考试卷专业课理论基础部分一、选择题：1.下列函数中，奇函数是( )A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = e^x2.已知函数f(x) = (1/2)^x，那么f(x)的单调性是( )A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在x>0时单调递增，在x<0时单调递减D. 在x>0时单调递减，在x<0时单调递增3.若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的对称轴是x=2，那么该函数的顶点坐标是( )A. (2, -1)B. (2, 3)C. (1, -1)D. (1, 3)4.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，那么第10项a10的值是( )A. 21B. 23C. 25D. 275.若向量a=(2, 3)，向量b=(-1, 2)，那么向量a与向量b的点积为( )A. 1B. -1C. 4D. -4答案：A B D A B二、判断题：1.若函数f(x) = x^3 - 3x是奇函数，那么f(-x) = -f(x)。

2.对于任意的实数x，都有(x-1)^2 ≥ 0。

3.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，那么该数列的前5项和为25。

4.若向量a=(2, 3)，向量b=(-1, 2)，那么向量a与向量b的夹角为90°。

5.若矩阵A=，那么矩阵A的行列式为0。

答案：对对错对对三、填空题：1.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，那么第8项a8的值为______。

2.函数f(x) = x^3 - 3x的导数为______。

3.若向量a=(2, 3)，向量b=(-1, 2)，那么向量a与向量b的叉积的模为______。

4.若矩阵A=，那么矩阵A的逆矩阵为______。

5.设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(x)的图像与x轴交点的横坐标为______。

福建省德化一中2009届毕业班上学期第三次综合测试数学(理)2008.12.13-14

福建省德化一中2009届毕业班上学期第三次综合测试数学（理）2008.12.13-14（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）命题人:徐高挺审核人:德化县高中数学科命题组温馨提示：✓ 答题时，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ✓ 严禁在考场内使用计算器。

．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2250,Q x x x x =-≤∈N ，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（▲▲▲）A ．3B ．4C ．7D ．8 2．已知命题p :,01x x x x ∀∈≥÷=R 而且，则（▲▲▲） A ．命题p 是真命题，p ⌝：,01x x x x ∀∈<÷≠R 或者 B ．命题p 是假命题，p ⌝：,01x x x x ∃∈<÷≠R ００００或者 C ．命题p 是真命题，p ⌝：00,01x x x x ∃∈<÷≠R ００或者 D ．命题p 是假命题，p ⌝：,01x x x x ∃∈<÷≠R ００００而且3．用反证法证明命题：“a，b∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（▲▲▲）A ． a ，b 都能被5整除B ． a ，b 都不能被5整除C ． a ，b 不都能被5整除D ． a 不能被5整除4. 函数()sin()(0,,)2f x A x x R πωϕωϕ=+><∈部分图象如右图，则函数()f x 的表达式为（▲▲▲）A ．()4sin()44f x x ππ=+ B ．()4sin()44f x x ππ=-C ．()4sin()84f x x ππ=-+ D ．()4sin()84f x x ππ=--5．在正项等比数列{}n a 中，199,a a 是方程210160x x -+=的两个根，则405060a a a 的值为（▲▲▲） A ．32 B ．64 C ．64± D ．2566．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（▲▲▲）A ．1B ．0C ．1-D ．2-7. 函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（▲▲▲）A ．21B ．41 C ．2 D ．48.两男两女4个同学排成一列照相，如果要求男女相间而立，则满足条件的方法数共有（▲▲▲）A ．4种B ．8种C ．12种D ．6种9.定义：称n p p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”，若数列{n a }的前n 项的“均倒数”为121-n ，则数列{n a }的通项公式为（▲▲▲）A.21n -B.41n -C. 43n -D.45n -10. 2()(2)3,(3)f x x f x f ''=-已知则＝（▲▲▲）A ．－13B ．－3C ．23D ．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11. 式子1x e dx ⎰的值等于__▲_____▲_____▲___.12．在空间直角坐标系中，已知点(,,)P x y z是以原点为球心，１为半径的球面上任意一点，则x y +的最大值等于__▲_____▲_____▲___.13．函数3y x ax =-有非零零点，则a 的取值范围是 __▲___▲___▲___.14．已知角α是第二象限角，且3tan 4α=-，则sin()2πα-=__▲_____▲_____▲___. 15．在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。

德化县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

德化县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2．已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣23．设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）4．函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）5．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A ．3B ．6C ．9D ．126．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？7．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（）A ．1B ．﹣3C ．3D ．29．设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M ∩N 等于（） A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（1，3）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知曲线2:4C y x=的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于,P Q两点，且20FP FQ+=，则O P Q∆的面积等于（）A．B．C D12．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（）A．B．C．D．±二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln4f x x x=+-的零点在区间()1k k+，内，则正整数k的值为________．14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．15．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于．16．log3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=．17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．18．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.三、解答题19．（本小题满分12分）（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．20．在直角坐标系xOy 中，已知一动圆经过点(2,0)且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C 交于A ，B 两点与曲线C 交于E ，F 两点，线段AB ，EF 的中点分别为M ，N ，求证：直线MN 过定点P ，并求出定点P 的坐标．21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．千克22．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．23．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．24．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．德化县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．2 14． 2 ．15． 6 ．16．．17． 5 ．18．6三、解答题19．（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）每天销售量的中位数为0.15701074.30.35+⨯=千克（6分）（Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元；若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元；若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元，（10分） ∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=元. （12分） 20．（１） 24y x =；（２）证明见解析；(3,0)． 21． 22． 23．24．。

福建省德化县德化一中高考数学5月模拟考试试题文【会员独享】

90 0.010 0.025 0.0050.015 0.035 50 40 6070 80 100分数频率/组德化一中毕业班5月模拟考试数学(文)试卷1、记全集{}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===则图中阴影部分所表示的集合是（ C ） A 、{}8764，，，B 、{}2C 、{}87，D 、{}654321，，，，， 2、已知条件甲：ab 且cd ；条件乙：a c b d ，则甲是乙的( A )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不是充分又不是必要条件3、已知一个平面α，为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b 使得（ D ） A 、 //b B 、与b 相交 C 、与b 是异面直线 D 、 ⊥b4、等比数列{}n a 中，11=a ，公比q 满足1≠q ，若54321a a a a a a m ⋅⋅⋅⋅=则m=( C ) A 、7 B 、9 C 、11 D 、135、设向量)1,(cos -=αa)sin ,2(α=b 若b a ⊥，则)4tan(πα-=（ C ）A 、3-B 、3C 、31D 、31-6、设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a bf a b +-+⋅-的值等于（ D ） A ．a B ．b C ．a 、b 中较小的数 D ．a 、b 中较大的数7、平面区域D 是由不等式组确定，则圆4)1(22=+-y x 在区域D 内的弧长等于（ D ） A 、6π B 、3π C 、2π D 、32π 8、设)()(φω+=x ASin x f )0,0(>>ωA 当1=x 时，)(x f 取得最大值，则（A ） A 、)1(+x f 一定是偶函数 B 、)1(-x f 一定是偶函数 C 、)1(+x f 一定是奇函数 D 、)1(-x f 一定是奇函数9、椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率是23，则双曲线12222=-b x a y 的渐近线方程是（ A ）A 、x y 2±=B 、x y 21±=C 、x y 4±=D 、x y 41±=10、为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ C ）A 、60%，60B 、60%，80C 、80%，80D 、80%，6011、已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，则CA CB ⋅等于C A 、32B 、3C 、3D 、23 12、对于函数q px x x x f ++=)(现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（ B ）①0=q 时，)(x f 为奇函数 ②)(x f y =的图象关于),0(q 对称 ③0,0>=q p ，)(x f 有且只有一个零点 ④)(x f 至多有2个零点 A 、①④ B、①②③ C、②③ D、①②③④13、已知复数3223iz i+=-，则z 的实部与虚部之和为。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

德化县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

德化县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（）A ．B ．C ．D ．2．命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞03．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．4．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k5．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=06．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M7．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|8．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ9．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=AC B ．A+C=2B C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）10．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣311．已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny12．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x ）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）二、填空题13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．　14．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．　15．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．16．的展开式中的系数为（用数字作答)．17．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0123y 8264则线性回归方程所表示的直线必经过点．18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q为假，求实数a 的取值范围．　20．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．　22．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x =r (23,)b x x =+-r()x R ∈（1）若，求；//a b r r ||a b -r r（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

福建省德化一中高三第三次月考——数学(理)数学理

福建省德化一中 2015届高三第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求． 1．在复平面上，复数的对应点所在象限是【★★】． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集，集合{}[)1,2,3,4,5,3,A B ==+∞，则图中阴影部分所表示的集合为【★★】． A.B.C.D.3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是【★★】． A.2 B. C. D.34.若△ABC 的顶点,BC 边所在的直线方程为，则与BC 边平行的△ABC 中位线所在直线方程为【★★】．A. B. C.或 D.中位线长度不确定，无法求解5.能使两个不重合的平面和平面平行的一个充分条件是【★★】． A ．存在直线a 与上述两平面所成的角相等B. 存在平面与上述两平面所成的二面角相等 C ．存在直线a 满足：a ∥平面,且a ∥平面 D. 存在平面满足：平面∥平面,且平面∥平面6.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为【★★】． A. B. C. D. 7．已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，，则等于【★★】．A ．B ．C ．D ．8．设M 是△ABC 边BC 上任意一点，N 为AM 上一点且，若，则的值等于【★★】．A ．B ．C ．1D ．9.已知双曲线C :的左、右焦点分别是M 、N .正三角形AMN 的一边AN 与双曲线右支交于点B ，且,则双曲线C 的离心率为【★★】．A. B. C. D.10．设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设()(1)(0)x f x e x x -=->，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：①当时，；②函数有3个零点；③的解集为；④，都有。