等比数列(第一课时)
4.3.1等比数列的概念(第1课时等比数列的概念及通项公式)课件高二上学期数学人教A版选择性
1 = 3,
1 = 6,
解(1)设{an}的公比为 q,则
3 解得
1 所以{an}的通项公式为
4
1 = 8 ,
= 2,
an=6×
1 -1
.
2
(2)由a2=4,q=2,得a1=2,所以2×2n-1=128,解得n=7.
(3)设{an}的公比为 q.
的 公比
,公比通常用字母q表示(显然q≠0).
名师点睛
对等比数列定义的理解
(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.
(2)每一项与它的前一项的比必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等
比数列的基本特征).
(3)公比q是每一项(从第2项起)与它的前一项的比,不要把分子与分母弄颠
倒.
(4)等比数列中的任何一项均不能为零.
a1qn-1
.
名师点睛
已知等比数列的首项和公比,可以求得任意一项.已知a1,n,q,an四个量中的
三个,可以求得第四个量.
思考辨析
已知等比数列{an}的通项公式an=2×3n,那么这个数列的首项和公比分别
为多少?
提示 首项a1=6,公比q=3.
自主诊断
[人教B版教材习题]已知{an}为等比数列,填写下表.
1 + 1 4 = 18,
(方法 1)由已知,得
1 2 + 1 5 = 9,
1 = 32,
1
6
解得
故 a7=a1q =32×
1
2
= ,
6
2
(方法 2)因为 a3+a6=q(a2+a5),所以
等比数列(第一课时：等比数列的概念)
2.4等比数列（第一课时：等比数列的概念）--------高二数学组李丁丁教学目标１、知识与技能：理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。
２、过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析和逻辑推理能力。
３、情感、态度与价值观：通过等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。
教学重点与难点重点：等比数列的定义、通项公式的推导。
难点：等比数列通项公式的初步应用。
教学过程一、问题情境首先请同学们看以下几个事例（幻灯片展示）情境1、国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：第1个方格放1颗麦粒，第2个方格放2颗麦粒，第3个方格放4颗麦粒，第4个方格放8颗麦粒，以此类推，直到第64个方格，应该放多少颗麦粒，国王能否满足他的要求？情境2、“一尺之锤，日取其半，万世不竭。
”情境3、一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。
如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮。
邮件接收者发送病毒称为第二轮，以此类推，假设每一台计算机感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机构成什么样的数列？问题1：上述例子可以转化为什么样的数学问题？问题2：上述例子有何共同特点？二、学生活动通过观察、联想、发现：1、上述例子可以与数列联系起来（有等差数列的学习做基础）2、得到以下3个数列：① 1,2,22，…，263② 1，，，4121…,n21⎪⎭⎫ ⎝⎛,… ③ 1,20,202,203,…,通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等（等于同一个常数）三、 数学建构1、问题：①②③这样的数列和等差数列一样是一类重要的数 列，谁能试着给这样的数列取个名字？（学生通过联想、尝试、得出最恰当的命名：等比数列）2、归纳总结，形成等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示（q ≠0）(引导学生经过类比等差数列的定义得出)3、对等比数列概念的深化理解问题1：上述三例的公比分别是什么？问题2、刚才我们得到了等比数列的概念，是用文字语言来表达的，但是在使用时往往需要符号化，请同学们类比等差数列，将等比数列定义的内容用数学表达式写出（由学生活动得出，判定方法：)(1为常数q q a a nn =+ 问题3、在学习等差数列时，我们可以用公差d ，项数n 以及首项1a 表示数列的任一项，也就是可以表示它的通项公式n a ，那么在等比数列中，要表示该数列，需先确定几个条件？怎样用这些条件表示这个等比数列的每一项？（启发引导，引导学生类比等差数列大胆尝试，讨论回答）归纳法：根据等比数列的定义：3134212312q q q a a a q a a a q a a =====，， ，…,∴11-=n n q a a (分析式子结构：1、只要知道q a ，1可求等比数列 中的任一项；2、任一项都可表示成q a 和1的形式，知三求一)四、 数学运用例3、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。
等比数列的概念及通项公式第一课时
A．± 4 1 C．± 4
解析： 项为± 4.
答案： A
第一章 数列
9 1 2 3．若等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则这 8 3 3 个数列的项数为________．
解析： ∴n＝4. 9 2n－1 1 an＝8×3 ＝3
答案： 4
第一章 数列
4．下面各数列是等比数列的是________． ①0,0,0,0，②1，－1,1，－1,1，－1，③－ 2 2，4， ④a 1，a 2，a 3，a 4.
2 2 n－1 当 q＝3 时，a1＝9，∴an＝9· ＝2×3n－3 3
第一章 数列
方法二：设等比数列{an}的公比为 q，则 q≠0， a3 2 a2＝ q ＝q，a4＝a3q＝2q， 2 20 1 ∴q＋2q＝ 3 .解得 q1＝3，q2＝3. 1 当 q＝ 时，a1＝18. 3
1 － 18 n 1＝ n－1＝2×33－n. ∴an＝18× 3 3
第一章 数列
2．对等比数列通项公式的理解 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其通项公式 为an＝a1qn－1.要注意： (1)公式成立的条件是n∈N＋，q≠0； an＋1 (2)此公式是按定义： ＝q(q是非零常数)推导出来 an 的，即an＋1＝anq，这是等比数列通项公式的一种递推关系 的表现形式；
第一章 数列
等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7
的等比中项． [策略点睛]
第一章 数列
[规范作答]
设该等比数列的公比为 q，首项为 a1，因
a1＋a1q＋a1q2＝168 q≠1， 由已知， 得 a1q－a1q4＝42
为 a2－a5＝42， 所以
，
等比数列第一课时
2．4等比数列（第1课时）学习目标：1．理解等比数列的定义．2．掌握等比数列的通项公式推导3．会借助等比数列的通项公式解决实际问题学习重点：1． 等比数列的概念；2． 等比数列的通项公式及其应用。
学习过程一、 新课导入观察如下一些数列：(1)7，72，73，74，75，76;(2)1，2，4，8，16，32;(3)1，-1/2，1/4，-1/8，1/16，-1/32(4)2，2，2，2，2，2，2，2 。
分析上述每个数列特征：二、 讲授新课1．等比数列（1）定义： ；（2）用符号表示： ；练习一、判断下列数列是否为等比数列？若是，公比是多少？（1）-5，6，-5，6，-5，6；（2）1，1，1，1，1，1，…;(3)0，0，0，0，0。
2、按照数列前几项的规律，在括号内填上所缺项。
（1）1,2,2,22,(...);（2）1，0.1,0.01,(...).注：1、定义中要求：从第二项起，每一项与前一项的比为 ；2、判断一列数列是等比数列⇔ ；3、等比数列中任一项n a 有何要求？ 公比q 有何要求？对数列产生什么影响？2．等比数列的通项公式按定义有：21321,a a q a a q a === ，41a a = ，…,1n a a =所以：n a = 。
练习二、1． 一个等比数列的第9项是49，公比1,3-求它的第1项。
2． 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。
小结----通项公式中，共有 量，知道三个量可求第 个量。
3． 等比中项。
如等差数列一样，在实数,a b 之间插入一个数A ，使,,a A b 成等比数列，则称A 为,a b 的 ，三者关系是 。
练习三1．若lg ,lg ,lg a b c 成等差数列，则（ ）A 2a c b +=B 1(lg lg )2b ac =+ C ,,a b c 成等差数列 D ,,a b c 成等比数列 2．设,αβ是方程257250x x ++=的两实数根，则,αβ的等比中项是（ ）A 5B 5-C 25 5或5-3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ）A 4-B 6-C 8-D 10-4．例题自学阅读P50-P51例1、2、3。
等比数列ppt第一课时
审题视角
(1) 可 以 利 用等 比 数 列 的 定 义证 明 {cn }是 等 比 数列 , 即 推 导 出
cn 1 q cn ;(2)由 cn 求 an
(1)证明
∵an＋S n ＝n ， ∴an ＋1＋S n ＋1＝n ＋1.
① ②
②－①得 an ＋1－an＋an ＋1＝1，
1 a 1 1 ∴2an ＋1＝an ＋1，又∵cn ＝an －1∴cn+1＝an+1－1= 2 n
1
3
解决等比数列问题的常见思维方法
a1 1－qn a －a q (1)等比数列的通项公式 an＝a1q 及前 n 项和公式 Sn＝ ＝ 1 n (q≠1)共涉 1－q 1－q
n －1
及五个量 a1，an，q，n，Sn，知三求二，体现了方程的思想的应用．
(2)
对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中
因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．
课堂小结 1．等比数列的定义、通项、中项、求和； 2．方程的思想、整体代换思想、类比思想； 3．适当注意等比数列性质的应用，以减少运算量 而提高解题速度。
cn 1 则 cn
1 an 1 1 2 an 1 2
故{cn }是等比数列．
(2)解
1 1 1 － － 由(1)可知 cn ＝ 2 · 2 n 1＝－ 2 n ， 1 ∴an ＝cn＋1＝1－ 2 n .
探究提高
由 an ＋S n＝n 及 an ＋1＋S n ＋1＝n ＋1 转化成 an 与 an ＋1 的递推 关系后，用 an 表示 an＋
2
（3） 在等比数列{an }中，a1 ＋a2＝1，a3＋ a4＝1，则 a7＋a8＋a9＋a10 的值为___ ．
等比数列的概念课件(第一课时)-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
（第一课时）
教学目标
1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义；2.能在具体问题的情境中，发现数列的等比关系，并解决相应问题；3.体会等比数列与指数函数的关系。
1.等差数列的定义是什么？
3.它的通项公式是什么？
2.递推公式是什么？
探究：将一张很大的薄纸对折，对折30次后有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。
解：（1）由题意得，2与8的等比中项为 .（2） 和 的等比中项为 .
不存在
4
练习2：如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么 ( )A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
解：因为b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，所以b＝－3，且a，c必同号．所以ac＝b2＝9.
题型三：等比数列的判定方法
课堂小结
等差数列
等比数列
通项公式推导方法
累加法
不完全归纳法
定义式
公差公比
公差d可正、可负、可为零
公比q可正、可负、不可为零
通项公式
等差/比中项
累乘法
新知探究
例1.若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.
①
②
②的两边分别除以①的两边，得
两个，需对和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.
解法2：
因为是和的等比中项，所以
因此，的第5项是24或-24
例3.数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80, 第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132. 求这个数列.
定义
a，A，b成等差数列
4.3.1 第一课时 等比数列的概念及通项公式(课件(人教版))
[做一做]
1．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么
()
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
解析：因为 b2＝(－1)×(－9)＝9，且 b 与首项－1 同号，
所以 b＝－3，且 a，c 必同号．
所以 ac＝b2＝9. 答案：B
a2，a3，a4 成等比数列，a3，a4，a5 的倒数成等差数列， 证明：a1，a3，a5 成等比数列．
证明：由已知，有 2a2＝a1＋a3，
①
a23＝a2·a4，
②
a24＝a13＋a15.
③
由③得a24＝aa3＋ 3·aa55，所以 a4＝a23a＋3·aa55.
④
a1＋a3
由①得 a2＝ 2 .
4．3 等比数列
4．3.1 等比数列的概念
新课程标准解读
核心素养
1.通过生活中的实例，理解等比数列 的概念和通项公式的意义.
数学抽象
2.能在具体的问题情境中，发现数列 逻辑推理、数学运
的等比关系，并解决相应的问题.
算
3.体会等比数列与指数函数的关系.
数学抽象
第一课时 等比数列的概念及通项公式
[问题导入] 预习课本第 27～30 页，思考并完成以下问题 1．等比数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等比数列？
2．等比数列的通项公式是什么？
3．等比中项的定义是什么？
[新知初探]
知识点一 等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都 等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常 数叫做等比数列的公比，通常用字母_q__表示(q≠0)．
等比数列,第一课时
等比数列定义和通项公式（第1个课时）教学目标1.理解等比数列的定义，等比中项的概念， 2.掌握等比数列的通项公式，并学会推导方法； 3.掌握等比数列的几种等价形式； 4.理解并掌握等比数列的重要性质。
教学过程一、等比数列的定义复习回顾等差数列的定义，让学生类比着学习等比数列。
创设等比数列的问题情境如下：（1）利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)（2）一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。
得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
（3）复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。
得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.让学生们探究三个数列的共同点，由此慢慢引出等比数列的定义。
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用q 表示。
数学表达式：1()n n a q n N a *+=∈或1(2)n n a q n a -=≥ 注意：1. 等比数列的各项均不为零；2. 等比数列的公比一定不能为零；3. 从数列第二项起的任意一项都满足该表达式关系；4. 公比q=1时，等比数列{a n }为常数列。
5. 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。
在学生对等比数列的定义初步了解的基础上，讲解例题中给出具体的数列，让学生利用定义判断是否为等比数列，增强学生对定义的理解。
例1．判断下列数列是否为等比数列？若是，找出公比；若不是，请说明理由。
(1) 1, 4, 16, 32．(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,－10,100,－1000,10000．(4)a, a, a, a, a.在巩固学生们对定义理解的同时，也要加强对定义的应用，如下例的证明；这个例子也是为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。
等比数列(第1课时)
问题情境:
情境一:折纸 如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折， 再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你 相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之 间建一座桥？
对折 纸的 次数
n
对 折 一 次
对 折 二 次
对 折 三 次
对 折 四 次
…... …...
对 折
n 次
纸的 层数
2
4
8
16 …...
2
n
G是a、b的等比中项 G ab ( ab 0)
2
G ab ( ab 0)
注意：若a，b异号则无等比中项,
若a，b同号则有两个等比中项.
练习：
（）求 1 45与80的等比中项
60
（2）已知b是a与c的等比中项，且 abc 27, 求b
b3
等比中项中的细节
例：求等比数列1,a,b,c,9中，a、b、c的值。 解：由于b是1、9的等比中项，故b2=1X9, 得b=3或-3。…… 错啦！原因：G2=ab表明G是a,b的等比中项， 还有一个暗示就是ab>0，即ab同号！表现 在等比数列中的一个特征就是隔项必同号。 故本例中b不可能为-3，且a、c也要同号。 因而只有两组可能的解。 b = 3, a = 3，c = 3 3或b = 3, a = - 3，c = - 3 3 正解：
解得，
a1 36
答：它的第一项是36 .
（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项. 解：设它的第一项是 a1，公比是 q ，则由题意得 a1q 10 ， a1q 2 20 解得， a1 5 ， q 2 a4 a1q3 40 因此 答：它的第一项是5，第4项是40.
等比数列的概念(第一课时)课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
a2
a3
以上各式相乘得：
a 2 a 3 a4
a1 a2 a3
an 1 an
q q q
a n 2 a n 1
an
q n1，an a1q n1
a1
q q n 1
n-1个
又a1=a1q0=a1q1-1，即当n=1时上式也成立.
an=a1qn-1 (n∈ ∗ )
所以 5 =± 576=±24
因此， 的第5项是24或-24
典例分析
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
n 1
a
a
q
①
n
1
解:由题意,得
，
m 1
am a1q ②
①的两边分别除以②的两边,得
an
q n m ,即an am q n m .
常数列一定是等差数列，公差为0；
非零常数列是等比数列，公比为1.
追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？
非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.
新知探究二：等比中项
问题3 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？
等比中项
等差中项
定
义
关
系
如果三个数a，A，b组成等
如果三个数a，G，b组成等
q 3
解 2 :由题意,得a22 a1a3 36,∴a2 6.
a4
2
当a2 6时,a4 54,∴q
第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132. 求这个数列.
解：设前三项的公比为q,后三项的公差为d ,则数列的各项的各项依次为
5.3.1等比数列的概念(第一课时)说课课件高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第三册
合
作
探
究
【设计意图】利用定义判断等比数列明确等比数列概念的内涵与外延。
合
作
探
究
【设计意图】让学生自己发现规律来寻找并推导等比数列通项公式,而不是直接
给出通项公式，便于加强学生的学习主动性．
例1 已知等比数列{ }，1 = 2，q =
典
例
剖
析
1
，求{ }的通项公式.
2
变1 已知等比数列{ }，1 = 2，3 =
1
，求{ }的通Biblioteka 公式.2例2 已知等比数列 公比，求证:对任意正整数m，n有
= −
变2 已知等比数列{ }，2 = 1，q =
1
，求{ }的通项公式.
2
【设计意图】通过针对性题型训练，细化等比数列通项公式的内涵与条件，将
数学知识转化为技能。
教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题.
其应用），这是第一节课“等比数列的概念”
在等差数列学习的基础之上,利用类比归纳的
思想来学习, 学生对其定义和通项公式的掌
握，有利于进一步研究等比数列的性质及前
n项和，从而极大的提高学生利用数列知识
解决实际问题的能力。这节课的内容和教学
过程对培养学生观察分析、归纳总结、类比
推理能力具有重要的意义。
分析学生
数列
2.掌握等比数列的通项公式及对它的灵活运用。
目标2
1.通过发现具体数列的等比关系，培养观察、归纳能力；
2.通过学生合作观察分析、类比推理，亲自体会通项公式的
推导过程，培养逻辑推理能力及自主学习能力。
3.通过公式的运用体会方程解决问题的思想，培养数学运算
能力
等比数列(第一课时)
课题: §2.4等比数列(第一课时)授课题目：§2.4等比数列(第一课时) 授课地点：高二（7）班授课时间：2011年10月10日第四节授课人：吕巧霞内容分析等比数列是上一节等差数列之后的又一种特殊数列，在现实生活中也有广泛的应用，因此等比数列的教学可以选择很多有实际背景的例子（如教育贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），也可以让学生自己举一些实际生活中的例子，进一步培养学生从实际生活中抽象出数列模型的能力和用数学解决实际问题的能力.等差数列与等比数列有很多类似的地方，但本质不同，因此学生容易混淆，教学中既要将二者进行类比，更强调等比数列定义和体现等比数列本质的公比q，同时也是培养学生类比思想的良好素材.教学目标1.使学生理解和掌握等比数列的定义、有关概念及等比数列的通项公式.2.通过实例，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力、应用数学知识解决问题的能力，体会类比思想.3.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：等比数列的定义、通项公式及等比中项.难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题.教学方法：实例导入教学用具：彩色粉笔授课类型：新授教学思路实例导入——等比数列的定义——等比数列的通项公式——等比中项——例题讲解——课堂练习——课堂小结——课后作业教学过程Ⅰ.课题引入情境创设：等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列.教师引导学生阅读课本48p 中的四个实例，启发学生从实际问题中抽象出如下4个数列：① 1，2，4，8，16，…② 1，12，14，18，116，… ③ 1，20，220，320，420，…④ 10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，以上①、②、③、④四个数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.教师启发引导学生：类比等差数列，给具有以上数列特点的数列命名.（等比数列）教师板书课题.Ⅱ.讲授新课1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示)0(≠q ，即：q a a n n =-1)20(≥≠n q ， 注：1︒｛n a ｝成等比数列⇔q a a n n =-1)20(≥≠n q ， 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且3︒ q= 1时，｛n a ｝为常数列。
等比数列的概念(第一课时)课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
160
,80,136- ,132- 2 .
2,
q
q
q
q
80
160
由题意 ：2（136- ）=80+132- 2
q
q
化简得 3q2-8q+8=0
2
解得 q=2或q=
3
跟踪练习
已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比
数列,中间两个之积为16，前后两个数之积为-128.
求这四个数.
分析 设后三个数的公比为q,第二个数b,则这4个数
⑥
观察数列①~⑥：共同特点:
从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个
类比等差数列的概念,等比数列的定义:
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的
比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
常数叫做等比数列的公比公比,通常用字母q表示
(q≠0)
跟踪练习 1.观察并判断下列数列是否是等比数列，
是：2b-bq,b,bq,bq2
由题意
b2q=16
bq2(2b-bq)=-128
化简得 q2-2q-8=0
q=4,或q=-2
当q=4，b=±2,
即四个数为：-4,2,8,32；或 4，-2，-8，-32
当q=-2时，与已知矛盾。
综上 所求数个数为-4,2,8,32；或 4，-2，-8，-32
四 课堂小结
求 的第5项
• 分析 由4 = 48，6 = 12，
3
• 1 = 48
①
• 1 5 = 12
②
• ②的两边分别除以①的两边，得
• 即 =
1
或
2
=
1
−
2
等比数列第一课时.ppt1
（4）当q=1时，数列是常数列
等比数列中任意两项之间的关系：
由于
an a1 q
n1
am a1 q
m1
an a1 q nm q m 1 am a1 q
n 1
an am q
n m
例题讲解
1.在等比数列 a 中, (1)a3 12, a4 18, 求a1和q;
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？
q0 能否改写为an 是等比数列 an1 an• 判断下列数列是否是等比数列，是的 话写出公比： • （1）5 ，5 ，5，5…… • （2）1 ，4，16，48 …… • （3）1，-1 ，1 ，-1 …… • （4） 1/2 ，-1/6，1/18，-1/54 … • （5）x ，x，x，x ……
实例1、观察细胞分裂的过程：
构成数列：1，2，4，8，…
实例2：
木棒每天的长度构成一个数列：
1 1 1 1, , , , 2 4 8
古语：一尺之棰， 日取其半，万世不竭。
实例：
• ③一种计算机病毒可以查找计算机中的地 址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制 造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发 送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一 轮每一台计算机都感染20台计算机，那么 在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染 的计算机数构成的数列是：
三.由定义归纳通项公式
叠加法 累乘法
等 a2 a1 d 差 a3 a2 d 数 列 a4 a3 d …… +）an an1 d
an a1 (n 1)d
2.4等比数列(第1课时)
an q(n 2) an1
或
an1 * q(n N ) an
6
名称
等差数列
等比数列
定 义
如果一个数列从第2 项起，每一项与前 一项的差都等于同 一个常数，那么这 个数列叫做等差数 列.这个常数叫做等 差数列的公差，用d 表示
如果一个数列从 第2项起，每一项 与它前一项的比 都等于同一个常 数,那么这个数列 叫做等比数列. 这个常数叫做等比 数列的公比，用 q表示.
若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ＿＿＿＿＿＿ an=2 n－1
a
上式还可以写成
1 n an 2 2
n
8 7 6 5 4 3 2 1
0 n
·
可见，表示这个等比数列
的各点都在函数
y 2
1 2
x
的图象上，如右图所示。
结论:等比数列an 的图象 是其对应的函数的图象 上一些孤立的点
2 3 4
an 2 2
n1 n1
2
n n1
an 1 3
3
(3) 1, x, x , x , x ,( x 0) an 1 xn1 xn1
(4) 1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
1 1 n 1 1 n an ( ) ( ) 2 2 2
7
注意：
1. 公比是等比数列，从第2项起，每一 项与前一项的比，不能颠倒。
2.对于一个给定的等比数列，它的公比 是同一个常数。
8
练一练
1、判别下列数列是否为等比数列?
2 1 …… (1) 2, 1, , , 是 2 2 不是 (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
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标杆题：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的 第1项和第2项.
• 解：设等比数列的首项为a1，公比为q.
由题意得，a3 12, a4 18
a1q2 12 ①
a1q3 18 ②
② － ①
a1q3 a1q2
18 12
q
3 ③ 2
将③代入①中得
16 a1 3
a2
Байду номын сангаас
a1q
16 3
且 G ab, (ab 0)
对比练习：已知三个数2，a,18成等比数列，则a的值为 。 ．
知识三：等比数列的通项公式
• 学生活动三：问题3、已知数列｛ɑn｝是等比数列，首项
ɑ ɑ ɑ 为 1，公比为q,请问 n与 1与q有什么关系？
3、等比数列的通项公式： an a1qn1, (n N ）
1、等比数列的概念：
（1）、文字语言：
如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的 前 一项的 比 等 于 同一个 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数 叫做等比数列的 公比 ，通常用字母q表示(q≠0).
（2）、数学符号表示：
an q(n 1, n N )或者 an1 q(n N ）
• （1）、文字语言： • （2）、数学符号表示： • 2、等比中项：
• 3、等比数列的通项公式：
作业：
• 课本53页习题2.4A组第一题
•谢谢
2、4等比数列（第一课时）
知识点一：等比数列的概念
• 学生活动一：问题1、请同学们观察下列3组数列，从第二项
起，他们的每一项与前一项有什么共同特征？有这些特征的
数列叫什么数列？ a1 a2 a3
第一组：1， 2， 4，
a4
8，…
11 1
第二组：1， ， ， ， …
24 8
第三组：1， 20， 202， 20，3 …
3 2
8
16 a1 3 , a2 8
对比练习 • 在等比数列{an}中： • (1)已知a1＝3，q＝－2，求a6； • (2)已知a3＝20，a6＝160，求an. • (3)a4＝2，a7＝8，求an；
2 n5
答案：（1）a6 96; (2)an 5 2n1; (3)an 2 3 。
课堂小结 • 1、等比数列的的概念：
an1
an
对比练习：判断下列正误 1、若一个数列从第二项起，每一项与前一项的比为常数，知该数列为等比数列。 2、数列0，0，0，0，0，…是等比数列。
知识点二：等比中项 • 学生活动二：问题2、如果a , G , b成等比数列，那么G与a和b
有什么关系，a与b的符号有什么特点？
等比中项： 若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，