信号检测计算题

第三章

1、 设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为：P(H 1)=0.8，

P(H 0)=0.2。若对某观测值x 有条件概率分布f(x|H 1)=0.25和f(x|H 0)=0.45，试用最大后验概率准则对该观测样本x 进行分类。

2、在存在加性噪声的情况下，测量只能为2v 或0v 的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为 2

σ的正态分布，设似然比门限值为0l ，试对测量结果进行分类（10分）

3、设二元假设检验的观测信号模型为：

H0:x=-1+n

H1:x=1+n

其中n 是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为： C 00=1 ,C 10=4, C 11=2 C 01=8。试求Bayes 判决表示式，并画出bayes 接收机形式。

4、设x1,x2,…xn 是统计独立的方差为2σ的高斯随机变量，在H1假设下均值为a1，H0假设下均值为a0，似然比门限为0l ，试对其进行判决，并求两种错误概率。（20分）

5、在二元数字通信系统中，时间间隔T 秒内，发送一个幅度为d 的脉冲信号，即s 1=d,代表1；或者不发送信号，即s 0=0，代表0。加性噪声服从均值为0，方差为1的高斯分布，当先验概率未知，正确判决不花代价，错误判决的代价相等且等于1时，采用极大极小准则计算其极大极小风险为多大，相应的q 0为多少？

6、在加性噪声背景下，测量0V 和1v 的直流电压在P(D1|H0)=0.1的条件下，采用Neyman-Pearson 准则，对一次测量数据进行判决。假定加性噪声服从均值为0，方差为2的正态分布。（已知erf(0.9)=0.7969）

第四章 1、已知发送端发送的信号分别为⎩⎨⎧≤≤-=≤≤=T t t A t s T t t A t 0,sin )(0,sin )(s 1

0ωω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ⎩⎨⎧+=+=)

()()(:H )()()(:H 1100t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。 2、已知发送端发送的信号分别为⎩⎨⎧≤≤=≤≤=T t t A t s T t t A t 0,2sin )(0,sin )(s 1

0ωω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ⎩⎨⎧+=+=)

()()(:H )()()(:H 1100t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。 3、已知发送端发送的信号分别为⎩⎨⎧≤≤=≤≤=T t t A t s T t t 0,sin )(0,0)(s 1

0ω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ⎩⎨⎧+=+=)

()()(:H )()()(:H 1100t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。

4、设输入信号⎩⎨⎧≤≤≤≤=T t T t a t s 0,00,

)(

试求该信号的匹配滤波器传输函数、冲激响应、输出信号波形和输出峰值信噪比。

5、设输入信号 试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。

6、已知输入色噪声的功率谱密度为： 求白化滤波器的传输函数。

7、试证明匹配滤波对波形相同而幅度不同的时延信号具有适应性。

8、试证明匹配滤波器对频移信号不具有适应性。

9、试证明匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性相同，相频特性相反，并附加相位项t -0ω

第七章 序贯检测

1、在二元数字通信系统中，两种假设下的观测信号分别为：

H 1：x i =2+n i

H 0：x i =n i

观测噪声n i 是均值为0，方差为1的高斯噪声，且各次观测统计独立。已知P( H 0)= P( H 1)=0.5,虚警概率和漏报概率分别为：1.0P ,1.0P m f ====βα。求：

（1） 序贯似然比检测的判决门限及判决规则。（10分）

（2） 序贯似然比检测的观测取样数N 的均值。（5分）

2、在二元假设中，信号的观测模型为：

H 1：x i =s 1i i =1,2,….N

H 0：x i =s 0i i =1,2,….N

s 1i ，s 0i 都是独立同分布的高斯随机变量，均值都是0，方差分别为411202==σσ，。已知P( H 0)=0.8， P( H 1)=0.2，,虚警概率和漏报概率分别为：1.0P ,2.0P m f ====βα。求： 序贯似然比检测的判决门限及判决规则。（10分）

第八章

1、（10分）设观测信号)(),()(t n t s t x +=α，其中n(t)为高斯白噪声，代价函数2^^)(),(αααα-=C

试证明：参量α的bayes 估计量()x E |^

αα=

2、设观测信号)(),()(t n t s t x +=α，其中n(t)为高斯白噪声，代价函数^^),(αααα-=C ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,

020,1)(T t t s 412)(22++=ωωω）（j G n

试证明：参量α的bayes 估计量^α是条件分布的中位数)|(x f α

3、设观测值为T n x x x x ],...,,[21=,x 是均值为a ，方差为2σ的高斯随机变量，求均值a 和

方差2σ的最大似然估计量。

4、已知被估计参量θ的后验概率密度函数为：()0,)()|(f 2≥+=+-θθλθθλx e

x x

求(1)θ的最小均方误差估计量

（2）θ的最大后验估计量 5、根据(0,T)时间内的观测数据x ， ),...,2,1(,N i n a x i i =+=其中n i 是均值为零、方差为n 2σ的高斯白噪声，a 为未知的参量。要求对a 进行估计。

6、根据(0,T)时间内的观测数据x ， ),...,2,1(,N i n a x i i =+=其中n i 是均值为零、方差为n 2σ的高斯白噪声，a 为未知的参量。要求对a 进行估计，并分析其是否具有无偏性、一致性。