2019年高考数学总复习课时作业(四十)第40讲空间几何体的三视图和直观图表面积与体积理

课时作业(四十)第40讲空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积

基础热身

1.[2017·衡水中学月考]一个三棱锥的正视图和俯视图如图K40-1所示,则该三棱锥的侧视图可能为()

图K40-1

图K40-2

2.[2017·衡阳联考]如图K40-3所示,某空间几何体的正视图与侧视图相同,则此几何体的表面积为()

A.6π

B.π+

C.4π

D.2π+

图K40-3

3.三棱锥P-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图K40-4所示,则PB=()

图K40-4

A.2

B.4

C.

D.16

4.[2017·潮州四校联考]已知某多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图K40-5所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是.

图K40-5

5.[2017·厦门二模]某几何体的三视图如图K40-6所示,则该几何体的体积是.

图K40-6

能力提升

6.如图K40-7,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()

图K40-7

图K40-8

A.①④

B.②③

C.②④

D.①②

7.如图K40-9,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()

图K40-9

A.B.C.D.

8.图K40-10中,小方格是边长为1的正方形,图中粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A.8-π

B.8-π

C.8-π

D.8-π

图K40-10

9.某几何体的三视图如图K40-11,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是

()

A.4+π

B.6+3π

C.6+π

D.12+π

图K40-11

10.[2017·泸州四诊]某几何体的正视图和侧视图如图K40-12(1)所示,它的俯视图的直观图是△A'B'C',如图K40-12(2)所示,其中O'A'=O'B'=2,O'C'=,则该几何体的表面积为()

(1)(2)

图K40-12

A.36+12

B.24+8

C.24+12

D.36+8

11.某几何体的三视图如图K40-13所示,则该几何体的表面积为.

图K40-13

12.[2017·蚌埠质检]已知边长为的正三角形ABC的三个顶点都在球O的表面上,且OA 与平面ABC所成的角为60°,则球O的表面积为.

13.[2017·淮北二模]我国古代数学经典名著《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(biēnào).若三棱锥P-ABC为鳖臑,且PA⊥平面ABC,PA=AB=2,且该鳖臑的外接球的表面积为24π,则该鳖臑的体积为.

14.(12分)如图K40-14所示,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,求该多面体的体积.

图K40-14

15.(13分)某几何体按比例绘制的三视图如图K40-15所示(单位:m).

(1)试画出该几何体的直观图;

(2)求该几何体的表面积和体积.

图K40-15

难点突破

16.(5分)[2017·石家庄二模]如图K40-16是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体,截面与底面所成的角为45°,过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形ABB'A'为矩形,若沿AA'将其侧面剪开,则其侧面展开图的形状大致为()

图K40-16

图K40-17

17.(5分)祖暅是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图K40-18所示,将底面直径皆为2b,高皆为a的半椭球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上.以平行于平面β的平面在距平面β任意高度d处可横截得到S圆及S环两截面,可以证明S圆=S环总成立.据此,短轴长为4 cm,长轴长为6 cm的椭球体的体积是cm3.

图K40-18

课时作业(四十)

1.D[解析] 由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD⊥平面BCD,该三棱锥的侧视图可能为等腰三角形,故选D.

2.C[解析] 此几何体为一个组合体,上面部分为一个圆锥,下面部分为一个半球.故此几何

体的表面积为S=×12+×2×2π×1=4π,故选C.

3.B[解析] 由正视图和侧视图可知,AC=4,PC=4,AB=BC==4,则

PB===4,故选B.

4.12π[解析] 由三视图知,该组合体为正方体内接于球,正方体的棱长为2,设球的半径为R,则2R=2,即R=,则该球的表面积S=4πR2=4π×3=12π.

5.[解析] 由三视图可知该几何体是三棱柱割去一个三棱锥后剩下的部分(如图),则该几何体的体积为×2×2×2-××1×1×2=4-=.

6.A[解析] 由所给的正方体的直观图知,△PAC在该正方体上、下底面上的射影是①中图形,△PAC在该正方体前、后、左、右侧面上的射影是④中图形,故选A.

7.C[解析] 由题意知,该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体,其中半圆柱的

底面半径为1,高为4,半球的半径为1,则该几何体的体积为×π×13+π×12×4=π,故选C.

8.D[解析] 由三视图得,该几何体是正方体挖去一个半圆锥后剩余的部分,故该几何体的

体积V=23-×π×12×2=8-,故选D.

9.C[解析] 由三视图可知,该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的,则该几何体的体积

V=π×12×3+×2×2×3=6+π.

10.C[解析] 由俯视图的直观图可得该几何体的底面是边长为4的等边三角形,由正视图与侧视图可得该几何体是高为6的三棱锥(如图所示的三棱锥P-ABC),其中PC⊥底面

ABC,∴该几何体的表面积S=×42+2××4×6+×4×=24+12,故选C.

11.11+2[解析] 由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形,直角梯形斜腰长为=,则底面周长为4+,故侧面积为2×(4+)=8+2,又两底面的

面积和为2××1×(1+2)=3,所以该几何体的表面积为8+2+3=11+2.

12.16π[解析] 边长为的正三角形ABC的外接圆的半径r=1,则球O的半径R==2,则球O的表面积S=4πR2=16π.