相似原理与量纲分析

AP L2 2 P 2 CL 面积比尺： C A Am Lm
VP L3 3 P C C 体积比尺： V L Vm L3 m
LP （原型） Lm （模型）
§4-1相似的基本概念
⑵运动相似 （运动状态相似，速度、加速度必须平
行且具有同一比例）： 速度相似比尺： Cu
up
um

dLp / dtp dLm / dtm

dLp / dLm dtp / dtm
CL Ct
Cu CL Ca 2 加速度相似比尺： am dum / dtm dtp / dtm Ct Ct
ap
dup / dtp
dup / dum
⑶动力相似 （力的方向必须相互平行，且具有同一比例）
§4-3相似原理的应用
对同时受重力和粘性力作用的液体，应当同时满足Re和Fγ 准则，才能保证流动相似， 但Fr准则要求 Cu CL 而Re准则要求 则有：
二者不能同时满足
Cu 1 / CL
2 Cu 1 和 C g CL
解决的办法是采用不同的流体进行实验，同时满足Fr和Re准则
C L Cu 1 C


即:
upd p
m u p p dm C 1 Cu C CL um m d p CL
C P CQ C ACu C CLC CL CL m
2 L
p

um d m
§4-3相似原理的应用
§4-2相似准则
二、雷诺准则（粘滞阻力相似准则）
粘性阻力比尺：
dyp CT C CLCu C C CLCu Tm A dum m m dym
水流动力相似的必要条件： 粘性阻力的比尺与惯性阻力的比尺为同一相似比尺。 2 2 即：CT =CF 则： C CL Cu C C CLCu
C L Cu 1 得： C
Tp
p Ap
dup
也可写成：
Lp u p
雷诺数： Re
uL

Re p Re m
p

Lm um
m
雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。
§4-2相似准则
三、佛汝德相似准则（重力相似准则）
pV p g p 3 CG C CL Cg Gm M m g m mVm g m
四、欧拉相似准则（总压力P不可忽略时）
PP p p Ap 2 CP C p CL Pm pm Am
要满足动力相似，必须 则:
CP CF
pm 或： 2 2 pu p m um pp
2 2 2 C pCL C CL Cu
即：
CP 1 2 C Cu
(Eu)p=(Eu)m 欧拉数反映了压力与惯性力的比值
CF 1（无量纲数） 可以写成： 2 2 C C L Cu
1
Fp / Fm
p L2p u 2 p 2 2 m Lm um
Fm 2 2 2 2 m Lm um p Lp u p
Fp
F L2u 2
牛顿数： N e
( Ne ) p Ne m
若两个水流不仅几何相似，而且是动力相似的，则他们的牛顿数 必须相等；反之亦然，称为牛顿相似准则。
Gp M pgp
CG C F 重力与惯性力之比值为同一常数
则：
C C C g C C C
3 L 2 L
2 u
u C 1 也可写成 得： C g CL g p L p g m Lm
2 u
u
2 p
2 m
(Fr)p=(Fr)m
Fr 表明了惯性力与重力之比
（佛汝德数）
§4-2相似准则
(Cg 1)
则：
2 2 Cu2 CL Cu 2 C g CL C
3/ 2 C CL
§4-3相似原理的应用
p 3/ 2 CL m
1 m 3/ 2 p CL
才能同时满足Fr和Re准则。实际要做到这一点几乎是 不可能的
§4-3相似原理的应用
例1 有圆管直径为20cm,输送ν=0.4cm2/s的油液.流量为12L/s. 若在实验室中用5cm直径的圆管作模型实验.假如采用⑴20℃ 的 水.或⑵空气(=0.17cm2/s)作实验流体,则模型中流量各为多 少才能满足粘滞力作用的相似？ d p 20 4 解：几何比尺： CL dm 5 由雷诺相似准则： Re p Re m
一般原、模型中的流体性质相同 即
p

Lm um
m
p m
Lm um Lp
2 L
up
1 Cu CL
如：若模型比原型缩小20倍，则模型的流速要比原型大20 倍。不易做到。
1 CL 流量比尺：CQ CuCA C CL
CL CL 2 C C 时间比尺： t L Cu 1 / C L
若两个流动同时受粘性力、重力和压力作用，要同 时满足Re、Fr、Eu准则，才能实现动力相似。
§4-3相似原理的应用
§4-3相似原理的应用
一、考虑重力起主要作用的重力相似准则即是Fr数 相等（原型和模型） 2 u2 u p Fr p Fr m m g p Lp g m Lm 在地球上gp≈gm
第四章 相似原理与量纲分析
§4-1相似的基本概念
§4-1相似的基本概念
相似系统：模型与原型之间必须具有：
⑴外形必须几何相似。 ⑵运动状态、力的作用情况必须相似。 ⑶表征同类物理性质的量必须具有同一比值。
⑴外形必须几何相似：模型和原型的任何相应的线
性长度具有同一比例。 长度比尺（缩小倍数）： C L
压力比尺： CF
Fp Fm
F Ma Va
CF
Baidu Nhomakorabea
Fp Fm
pV p a p C CV Ca mVm am
3 L
2 CL 2 CL 2 2 C C C C C C C L L u Ct2 Ct2
§4-2相似准则
§4-2相似准则
一、牛顿相似准则
将上式展开：
2 C ∴ u CL
Cu CL
2 5/ 2 Cu C A CL CL CL
流量比尺： CQ
CL CL CL 时间比尺： Ct Cu CL
§4-3相似原理的应用
二、考虑粘性阻力起主要作用的粘性力相似准则
要求原、模型的雷诺数相等。
Re p Re m
Lp u p