电容式传感器思考题答案

第3章 电容式传感器思考题答案

1.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题?

答：如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。

当动极板移动△x 后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为

C =εb （a -△x ）/d =C 0-εb ·△x /d （1）

电容因位移而产生的变化量为

a

x C x d

b

C C C ∆-=∆-

=-=∆0

0ε 其灵敏度为 d

b

x C K ε-=∆∆=

可见增加b 或减小d 均可提高传感器的灵敏度。

直线位移型电容式传感器

2.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征? 答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d 发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C 。

设极板面积为A ，其静态电容量为d

A

C ε=

，当活动极板移动x 后，其电容量为

2

2

011d

x d x

C x d A C -+

=-=ε (1) 当x <

1122

≈-d

x 则)1(0d x C C += (2)

由式（1）可以看出电容量C 与x 不是线性关系，只有当 x <

关系。同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d 过小时。但当d 过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。

3.有一平面直线位移差动传感器特性其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。电容传感器起始时b 1=b 2=b =200mm ，a 1=a 2=20mm 极距d =2mm ，极间介质为空气，测量电路u 1=3sinωt V ，且u=u 0。试求当动极板上输入一位移量△x =5mm 时,电桥输出电压u 0。

u i

题3图

解：根据测量电路可得

t t u a x u C C u u i i ϖϖsin 750sin 320

5

00=⨯=∆=∆=

=/mV

4.变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图所示。C 0=200pF ，传感器的起始

电容量C x0=20pF ,定动极板距离d 0=1.5mm ,运算放大器为理想放大器(即K →∞,Z i →∞),R f 极大,输入电压u 1=5sinωt V 。求当电容传感动极板上输入一位移量△x =0.15mm 使d 0减小时,电路输出电压u 0为多少?

i

解：由测量电路可得

ϖ

ϖsin

45

sin

5

15

.0

5.1

5.1

20

200

=

⨯

-

⨯

=

∆

-

-

=

-

=t

u

x

d

d

C

C

u

C

C

u

i

x

i

x

/V

5.如图3-22所示正方形平板电容器,极板长度a=4cm,极板间距离δ

=0.2mm.若用此变面积型传感器测量位移x,试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线.极板间介质为空气,F/m

10

85

.812-

⨯

=

ε。

解：这是个变面积型电容传感器，共有4个小电容并联组成。

32

.

28

10

2

10

85

.8

10

16

4

4

3

12

4

2

=

⨯

⨯

⨯

⨯

⨯

=

=

-

-

-

δ

εa

C/pF

x

kx

C

x

a

a

C

x

8.

70

32

.

28

)

(

4

0-

=

+

=

-

=

δ

ε

(x的单位为米)

δ

ε)

4

ax

C

C

C

x

-

=

-

=

∆

8.

70

10

2

10

4

10

85

.8

4

4

3

2

12

0-

=

⨯

⨯

⨯

⨯

⨯

-

=

-

=

-

=

-

-

-

δ

εa

x

C

C

K x/pF