北京市通州区2020-2021学年第一学期九年级期末数学试卷

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北京市第四中学2020-2021学年九年级数学第一学期期末综合测试十一试卷

AE 期末综合测试十一学校班级姓名考号一、选择题(本题共 24 分，每小题 3 分，下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的） 1．抛物线 y = (x -1)2+ 2 的对称轴是A ． x = -1B ． x = 1C ． x = -2D ． x = 22．在△ABC 中，∠C = 90°．若 AB = 3，BC = 1，则sin A 的值为3．如图，线段 BD ，CE 相交于点 A ，DE ∥BC ．若 AB = 4，AD = 2，DE = 1.5，则 BC 的长为 A ．1 B ．2C ．3D ．4CD4．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△ADE ．若点 D 在线段ABC 的延长线上，则∠B 的大小为 EA ．30°B ．40°C ．50°D ．60°B C D5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC = 3:2，∠A = α，∠C = β，△OAB 与△OCD 的面积分别是 S 1 和 S 2 ，△OAB与△OCD 的周长分别是C 1 和C 2 ，则下列等式一定成立的是6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不．经过 A ．点 M B ．点 N C ．点 P D ．点 Q7．如果在二次函数的表达式 y = ax 2 +bx + c 中，a > 0 ，b < 0 ，c < 0 ，那么这个二次函数的图象可能是3 COD（A ）（B ）（C ）（D ）8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B ，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点 C ，两人的运动路线如图 1 所示，其中 AC = DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x （单位：秒）的对应关系如图 2 所示．则下列说法正确的是AB图 1图 2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点 D D ．在 4.84 秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．方程 x 2- 2x = 0 的根为．10．已知∠A 为锐角，且tan A = 3 ，那么∠A 的大小是°．11．如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为 4，则弦 AB 的长为． 12．如图，抛物线 y = ax 2+ bx + c 的对称轴为 x = 1，点 P ，点 Q 是抛物线与 x轴的两个交点，若点 P 的坐标为（4，0），则点 Q 的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为 60°，面积为 6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点 A ，点 C ，若∠P = 60°，PA= ，则 AB 的长为．初三年级（数学）第 2 页（共 6 页）yO xy O xy Ox y O xyO 1.097.49 9.6817.12xA CODB2 15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾 x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m ，若小张能看到整个红灯，则 x 的最小值为．交通信号灯16．下面是“作一个 30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 小题，每小题 6 分；第 27~28 小题，每小题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： 2sin 30 ° -2 cos 45 ° + 8 ．18．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB = 3的长．A，AC = 5， sin C = 3，求 BC5BC黄 3.2m绿0.8m20m10mx m已知：平面内一点 A ．求作：∠A ，使得∠A = 30°．作法：如图，D（1）作射线 AB ；AO C B（2）在射线 AB 上取一点 O ，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C ；（3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点 D ，作射线 AD ．∠DAB 即为所求的角．19．已知：如图，ABCD 是一块边长为 2 米的正方形铁板，在边 AB 上选取一点 M ，分别以 AM 和 MB 为边截取两块相邻的正方形板料. 当 AM 的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?20．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = -x 2 + mx + n 经过点 A (-1,0) 和 B (0,3) . （1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与 x 轴的正半轴交于点 C ，连接 BC ．设抛物线的顶点 P 关于直线 y = t的对称点为点 Q ，若点 Q 落在△OBC 的内部，求 t 的取值范围．A21．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径 BD 平分∠ABC ，过点 D 作 DE ∥AB 交弦BC 于点 E ，在 BC 的延长线上取一点 F ，使得 EF = DE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接 AF 交 DE 于点 M ，若 AD = 4，DE = 5，求 DM 的长．22．如图，在△ABC 中，∠ABC = 90︒ ，∠C = 40 °，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 50°至 AD ' ，连接 BD ' ．已知 AB = 2cm ，设 BD 为 x cm ，B D '为 y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）DOB EC F（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x / cm0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 y / cm1.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段 BD ' 的长度的最小值约为 cm ；若 BD ' ≥ BD ，则 BD 的长度 x 的取值范围是．23．已知二次函数 y = ax 2- 4ax + 3a ．（1）该二次函数图象的对称轴是 x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1 ≤ x ≤ 4 时， y 的最大值是 2，求当1 ≤ x ≤ 4 时， y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点 P (x 1，y 1 ) 合图象，直接写出t 的最大值．， Q (x 2，y 2 ) ，当t ≤ x 1 ≤ t +1， x 2 ≥ 5 时，均满足 y 1 ≥ y 2 ，请结24．对于⊙C 与⊙C 上的一点 A ，若平面内的点 P 满足：射．线．AP 与⊙C 交于点Q （点 Q 可以与点 P 重合），且 1 ≤PA≤ 2 ，则点 P 称为点 A 关于⊙C 的“生长点”．QA已知点 O 为坐标原点，⊙O 的半径为 1，点 A （-1，0）．（1）若点 P 是点 A 关于⊙O 的“生长点”，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点 P 的坐标；（2）若点 B 是点 A 关于⊙O 的“生长点”，且满足 tan ∠BAO = 1 ，求点 B 的纵坐标 t 的取值范围；2（3）直线 y = 3x + b 与 x 轴交于点 M ，与 y 轴交于点 N ，若线段 MN 上存在点 A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出 b 的取值范围是．yy5 5 4 4 3 3 2211AA–3 –2 –1 O–1–2 –3 –4 –5 –612345 x–3 –2 –1 O–1–2 –3 –4 –5 –612345 x25．在△ABC 中，∠A = 90°，AB = AC ．（1）如图 1，△ABC 的角平分线 BD ，CE 交于点 Q ，请判断“ QB =2QA ”是否正确：（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接 PA ，PB ，且PB = ①如图 2，点 P 在△ABC 内，∠ABP = 30°，求∠PAB 的大小；PA ．②如图 3，点 P 在△ABC 外，连接 PC ，设∠APC = α，∠BPC = β，用等式表示 α，β 之间的数量关系，并证明你的结论．A AABCB CB C图 1 图 2 图 3PPEQD2。

2020-2021学年北京市西城区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年北京市西城区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（3分）在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为( ) A ．(0,4)-B ．(2,0)C ．(1,0)D ．(1,0)-2．（3分）在半径为6cm 的圆中，60︒的圆心角所对弧的弧长是( ) A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．6cm π3．（3分）将抛物线2y x =先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为( )A ．2(3)5y x =++B ．2(3)5y x =-+C ．2(5)3y x =++D ．2(5)3y x =-+4．（3分）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2)，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形，点O 是位似中心，点A '是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是( )A ．四边形ABCD 与四边形ABCD ''''的相似比为1:1 B ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比为1:2 C ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的周长比为3:1 D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为4:15．（3分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若32CDB ∠=︒，则ABC ∠等于( )A ．68︒B ．64︒C ．58︒D ．32︒6．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A ，(3,0)B 两点，则抛物线的对称轴为( ) A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =7．（3分）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为( ) A ．2.44(1) 6.72x += B ．2.44(12) 6.72x +=C ．22.44(1) 6.72x +=D ．22.44(1) 6.72x -=8．（3分）现有函数24()2()x x a y x x x a +<⎧=⎨-⎩如果对于任意的实数n ，都存在实数m ，使得当x m =时，y n =，那么实数a 的取值范围是( ) A ．54a -B ．14a -C ．41a -D ．45a -二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是．10．（3分）若抛物线2(0)y ax a =≠经过(1,3)A ，则该抛物线的解析式为． 11．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，9AB =，则sin B = ．12．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的示意图如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“>”，“ =”或“<” )．13．（3分）如图，AB 为O 的直径，10AB =，CD 是弦，AB CD ⊥于点E ，若6CD =，则EB = ．14．（3分）如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，若2OA=，60APB∠=︒，则PB=．15．（3分）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD DA CB==，DC AB BE==，在点A，E处分别装上画笔．画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：①ODA∆和OCE∆为等腰三角形，则1(180)2DOA ODA∠=︒-∠，1(1802COE∠=︒-∠)；②四边形ABCD为平行四边形（理由是)；③DOA COE∠=∠，于是可得O，A，E三点在一条直线上；④当35DCCB=时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，(4,3)P，O经过点P．点A，点B在y轴上，PA PB=，延长PA，PB分别交O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）O的半径为；（2）tan α= ．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分） 17．（5分）计算：22sin60tan 45cos 30︒-︒+︒． 18．（5分）已知关于x 的方程2240x x k ++-=．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若1k =，求该方程的根． 19．（6分）借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，ABC ∆的三个顶点是网格线的交点，点A 在BC 边的上方，AD BC ⊥于点D ，4BD =，2CD =，3AD =．以BC 为直径作O ，射线DA 交O 于点E ，连接BE ，CE ．（1）补全图形；（2）填空：BEC ∠= ︒，理由是；（3）判断点A 与O 的位置关系并说明理由；（4）BAC ∠ BEC ∠（填“>”，“ =”或“<” )．20．（5分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(3,0)点，当1x =时，函数的最小值为4-．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x m =与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠和直线3y x =-的交点分别为点C ，点D ，点C 位于点D 的上方，结合函数的图象直接写出m 的取值范围．21．（5分）如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，点D 在O 外，BCD A ∠=∠，OD 交O 于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4CD =， 2.7AC =，9cos 20BCD ∠=，求DE 的长．22．（5分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 边上，1BE =，F 为BC 边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD ，点P 在线段EF 上运动（点P 可与点E ，点F 重合），作矩形PMDN ，其中M ，N 两点分别在CD ，AD 边上．设CM x =，矩形PMDN 的面积为S ．（1）DM = （用含x 的式子表示），x 的取值范围是；（2）求S 与x 的函数关系式；（3）要使矩形PMDN 的面积最大，点P 应在何处？并求最大面积．23．（7分）已知抛物线212y x x =-+．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过1(34,)A n y +，2(21,)B n y -两点． ①若5n <-，判断1y 与2y 的大小关系并说明理由；②若A ，B 两点在抛物线的对称轴两侧，且12y y >，直接写出n 的取值范围．24．（7分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3BC =ABC ∆绕点B 顺时针旋转(0120)αα︒<︒得到△A BC ''，点A ，点C 旋转后的对应点分别为点A '，点C '．（1）如图1，当点C '恰好为线段AA '的中点时，α= ︒，AA '= ；（2）当线段AA '与线段CC '有交点时，记交点为点D ．①在图2中补全图形，猜想线段AD 与A D '的数量关系并加以证明； ②连接BD ，请直接写出BD 的长的取值范围．25．（7分）对于平面内的图形1G 和图形2G ，记平面内一点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(6,0)A ，(0B ，23)．（1）在(3,0)R ，(2,0)S ，3)T 三点中，点A 和点B 的等距点是；（2）已知直线2y =-．①若点A 和直线2y =-的等距点在x 轴上，则该等距点的坐标为； ②若直线y a =上存在点A 和直线2y =-的等距点，求实数a 的取值范围；（3）记直线AB 为直线1l ，直线23:l y =，以原点O 为圆心作半径为r 的O ．若O 上有m 个直线1l 和直线2l 的等距点，以及n 个直线1l 和y 轴的等距点(0,0)m n ≠≠，当m n ≠时，求r 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．【解答】解：当0x =时，5y =-，因此(0,4)-不在抛物线245y x x =--，当2x =时，4859y =--=-，因此(2,0)不在抛物线245y x x =--上，当1x =时，1458y =--=-，因此(1,0)不在抛物线245y x x =--上，当1x =-时，1450y =+-=，因此(1,0)-在抛物线245y x x =--上，故选：D ．2．【解答】解：弧长为：6062()180cm ππ⨯=．故选：B ．3．【解答】解：将抛物线2y x =先向右平移3个单位长度，得：2(3)y x =-；再向上平移5个单位长度，得：2(3)5y x =-+，故选：B ．4．【解答】解：四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形，点O 是位似中心，点A '是线段OA 的中点，:1:2OA OA ∴'=， :1:2A B AB ∴''=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比为2:1，周长的比为2:1，面积比为4:1．故选：D ． 5．【解答】解：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒， 90ADC CDB ∴∠+∠=︒，90903258ADC CDB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， ABC ADC ∠=∠， 58ABC ∴∠=︒，故选：C ．6．【解答】解：抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A 、(3,0)B 两点，∴抛物线对称轴为直线1322x +==，故选：B ．7．【解答】解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为22.44(1) 6.72x +=，故选：C ． 8．【解答】解：222(1)1y x x x =-=--，∴函数22y x x =-的最小值为1-，把1y =-代入4y x =+得，14x -=+，解得5x =-，由图象可知，当54a -时，对于任意的实数n ，都存在实数m ，使得当x m =时，函数y n =，故选：A ．二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．【解答】解：如图所示，连接OB 、OC ；此六边形是正六边形， 360606BOC ︒∴∠==︒， OB OC =，BOC ∴∆是等边三角形， 2OB OC BC ∴===．故答案为：2．10．【解答】解：把(1,3)A 代入2(0)y ax a =≠中，得231a =⨯，解得3a =，所以该抛物线的解析式为23y x =．故答案为：23y x =．11．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，9AB =，则62sin 93AC B AB ===，故答案为：23． 12．【解答】解：抛物线开口方向向上， 0a ∴>，对称轴在y 轴的右侧， 0b ∴<，抛物线与y 轴交于负半轴， 0c ∴<．故答案为>，<，<．13．【解答】解：连接OC ，如图所示：弦CD AB ⊥于点E ，6CD =， 132CE ED CD ∴===，在Rt OEC ∆中，90OEC ∠=︒，3CE =，152OC AB ==， 22534OE ∴=-=， 15412BE OB OE AB OE ∴=-=-=-=，故答案为：1．14．【解答】解：PA 、PB 是O 的两条切线，60APB ∠=︒，2OA OB ==， 1302BPO APB ∴∠=∠=︒，BO PB ⊥．24PO AO ∴==，22224223PB PO OB ∴=-=-=．故答案是：23．15．【解答】解：①ODA ∆和OCE ∆为等腰三角形， 1(180)2DOA ODA ∴∠=︒-∠，1(180)2COE OCE ∠=︒-∠；②AD BC =，DC AB =，∴四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；③连接OA ，AE ，DOA COE ∠=∠，O ∴，A ，E 三点在一条直线上；④35DC BC =，∴设3CD AB BE x ===，5OD AD BC x ===，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AOD EOC ∴∆∆∽，∴35855OC x x OD x +==， ∴图形N 是以点O 为位似中心，把图形M 放大为原来的85，故答案为：OCE ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；85．16．【解答】解：（1）连接OP ． (4,3)P ，5OP ∴==，故答案为：5．（2）设CD 交x 轴于J ，过点P 作PT AB ⊥交O 于T ，交AB 于E ，连接CT ，DT ，OT ． (4,3)P ，4PE ∴=，3OE =，在Rt OPE ∆中，4tan 3PE POE OE ∠==， OE PT ⊥，OP OT =， POE TOE ∴∠=∠，12PDT POT POE ∴∠=∠=∠，PA PB =．PE AB ⊥， APT DPT ∴∠=∠，∴TC DT =，TDC TCD ∴∠=∠， //PT x 轴， CJO CKP ∴∠=∠，CKP TCK CTK ∠=∠+∠，CTP CDP ∠=∠，PDT TDC CDP ∠=∠+∠， TDP CJO ∴∠=∠， CJO POE ∴∠=∠，4tan tan 3CJO POE ∴∠=∠=．补充方法：证明CJO EOP ∠=∠时，可以这样证明：90CJO TOJ ∠+∠=︒，90TOJ EOT ∠+∠=︒， CJO EOT ∴∠=∠， EOT EOB ∠=∠，CJO EOP ∴∠=∠，可得结论．故答案为：43．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分） 17．【解答】解：原式23321(=-+ 3314+ 134=． 18．【解答】解：（1）△2241(4)204k k =-⨯⨯-=-．方程有两个不相等的实数根，∴△0>．2040k ∴->，解得5k <；k ∴的取值范围为5k <．（2）当1k =时，原方程化为2230x x +-=， (1)(3)0x x -+=， 10x -=或30x +=，解得11x =，23x =-．19．【解答】解：（1）补全图形见图1．（2）BC 是直径，90BEC ∴∠=︒（直径所对的圆周角是直角）．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角．（3）点A 在O 外．理由如下：连接OA ．4BD =，2CD =，6BC BD CD ∴=+=，32BCr ==． AD BC ⊥， 90ODA ∴∠=︒，在Rt AOD ∆中，3AD =，1OD BD OB =-=，∴22221310OA OD AD =++103>，OA r ∴>，∴点A 在O 外．（4）观察图象可知：BAC BEC ∠<∠．故答案为：<．20．【解答】解：（1）当1x =时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最小值为4-，∴二次函数的图象的顶点为(1,4)-，∴二次函数的解析式可设为2(1)4(0)y a x a =--≠，二次函数的图象经过(3,0)点，2(31)40a ∴--=．解得1a =．∴该二次函数的解析式为2(1)4y x =--；如图，（2）由图象可得0m <或3m >． 21．【解答】（1）证明：如图，连接OC ．AB 为O 的直径，AC 为弦，90ACB ∴∠=︒，90OCB ACO ∠+∠=︒． OA OC =， ACO A ∴∠=∠． BCD A ∠=∠， ACO BCD ∴∠=∠． 90OCB BCD ∴∠+∠=︒． 90OCD ∴∠=︒． CD OC ∴⊥． OC 为O 的半径， CD ∴是O 的切线；（2）解：BCD A ∠=∠，9cos 20BCD ∠=， 9cos cos 20A BCD ∴=∠=．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 2.7AC =，9cos 20A =． 2.769cos 20AC AB A∴===． 32ABOC OE ∴===．在Rt OCD ∆中，90OCD ∠=︒，3OC =，4CD =，∴5OD =．532DE OD OE ∴=-=-=．22．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为4，CM x =，1BE =， 4DM DC CM x ∴=-=-，其中01x ．故答案是：4x -，01x ；（2）如图，延长MP 交AB 于G ，正方形ABCD 的边长为4，F 为BC 边的中点，四边形PMDN 是矩形，CM x =，1BE =， //PM BC ∴，122BF FC BC ===，BG MC x ==，4GM BC ==， EGP EBF ∴∆∆∽，1EG x =-，∴EG PG EB BF =，即112x PG-=． 22PG x ∴=-，4(22)22DN PM GM PG x x ∴==-=--=+，2(4)(22)268S DM DN x x x x ∴=⋅=-+=-++，其中01x ．（3）由（2）知，2268S x x =-++， 20a =-<，∴此抛物线开口向下，对称轴为322b x a =-=，即32x =，∴当32x <时，y 随x 的增大而增大． x 的取值范围为01x ，∴当1x =时，矩形PMDN 的面积最大，此时点P 与点E 重合，此时最大面积为12．23．【解答】解：（1）212y x x =-+，∴对称轴为直线1112()2x =-=⨯-，令0x =，则0y =，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0,0)，（2）(34)(21)5A B x x n n n -=+--=+，1(34)1333(1)A x n n n -=+-=+=+，1(21)1222(1)B x n n n -=--=-=-．①当5n <-时，10A x -<，10B x -<，0A B x x -<．A ∴，B 两点都在抛物线的对称轴1x =的左侧，且A B x x <，抛物线212y x x =-+开口向下，∴在抛物线的对称轴1x =的左侧，y 随x 的增大而增大．12y y ∴<；②若点A 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得3412111(34)(21)1n n n n +<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩，∴不等式组无解，若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点A 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得：3412111(21)341n n n n +>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩，115n ∴-<<-，综上所述：115n -<<-．24．【解答】解：（1）90C ∠=︒，3BC =，30ABC ∠=︒， tan301AC BC ∴=⋅︒=， 22AB AC ∴==， BA BA ='，AC AC '=''， 30ABC A BC ∴∠'=∠''=︒，ABA ∴∆'是等边三角形，60α∴=︒，2AA AB '==．故答案为：60，2．（2）①补全图形如图所示：结论：AD A D '=．理由：如图2，过点A 作A C ''的平行线，交CC '于点E ，记1β∠=．将Rt ABC ∆绕点B 顺时针旋转α得到Rt △A BC ''， 90A C B ACB ''∴∠=∠=︒，A C AC ''=，BC BC '=．21β∴∠=∠=．3190ACB β∴∠=∠-∠=︒-，290A C D A C B β''''∠=∠+∠=︒+． //AE A C ''90AED A C D β''∴∠=∠=︒+．4180180(90)90AED ββ∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-． 34∴∠=∠． AE AC ∴=． AE A C ''∴=．在ADE ∆和△A DC ''中， ADE A DC AED A C D AE A C ∠=∠''⎧⎪∠=∠''⎨⎪=''⎩， ADE ∴∆≅△()A DC AAS ''，AD A D '∴=．②如图1中，当60α=︒时，BD 的值最大，最大值为3．当120α=︒时，BD 的值最小，最小值1sin30212BD AB =⋅︒=⨯=， 13BD ∴．25．【解答】解：（1）点(6,0)A ，(0B ，23)，(3,0)R ，(2,0)S ，(1,3)T ， 3AR ∴=，21BR =，4AS =，4BS =，27AT =，2BT =， AS BS ∴=，∴点A 和点B 的等距点是(2,0)S ，故答案为：(2,0)S ；（2）①设等距点的坐标为(,0)x ， 2|6|x ∴=-， 4x ∴=或8，∴等距点的坐标为(4,0)或(8,0)，故答案为：(4,0)或(8,0)；②如图1，设直线y a =上的点Q 为点A 相直线2y =-的等距点，连接QA ，过点Q 作直线2y =-的垂线，垂足为点C ，点Q 为点A 和直线2y =-的等距点， QA QC ∴=，22QA QC ∴=点Q 在直线y a =上，∴可设点Q 的坐标为(,)Q x a222(6)[(2)]x a a ∴-+=--．整理得2123240x x a -+-=，由题意得关于x 的方程2123240x x a -+-=有实数根．∴△2(12)41(324)16(1)0a a =--⨯⨯-=+．解得1a -；（3）如图2，直线1l 和直线2l 的等距点在直线33:3l y = 直线1l 和y 轴的等距点在直线4:323l y x =-+或53:23l y =+ 由题意得3r 或3r ．。

2023-2024学年北京市通州区高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |﹣2＜x ≤1}，则∁U A ＝（） A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≤﹣2或x ＞1}D ．{x |x ＜﹣2或x ≥1}2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A ．y =√x +1B ．y ＝（x ﹣1）2C ．y ＝2﹣xD ．f （x ）＝﹣lnx3．若a ，b ，c ∈R 且a ＞b ，则（） A ．ac 2＞bc 2 B ．(12)a ＞(12)bC ．a 3＞b 3D ．|a |＞|b |4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数f （x ）＝e lnx 的定义域和值域相同的是（） A ．y ＝xB ．y ＝lne xC ．y =√x 2D ．y =1√x5．已知a ＝20.3，b ＝log 0.32，c ＝0.50.3，则（） A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b6．已知函数f （x ）＝log 2x +2x ﹣3，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若函数f （x ）＝cos （2x +φ）是奇函数，则φ可取一个值为（） A ．﹣πB ．−π2C ．π4D ．2π8．设x ∈R ，则“cos x ＝0”是“sin x ＝1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．国家标准对数视力表是由我国第一个眼科光学研究室的创办者缪天荣标准对数视力表发明设计的，如图是5米测距下的标准对数视力表的一部分．图中左边一列数据为标准对数记录法记录的近似值L ：4.0，4.1，4.2…对应右边一列数据为小数记录法记录的近似值V ：0.1，0.12，0.15…．已知标准4.0对数记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝K +lgV （K 为常数）．某同学测得视力的小数记录法数据为0.6，则其标准对数记录法的数据约为（）（参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48）A ．4.8B ．4.9C ．5.0D ．5.110．设函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝x 2，m （x ）＝log a x （a ＞1），n （x ）＝kx （k ＞0），则下列结论正确的是（）A ．函数f （x ）和g （x ）的图象有且只有两个公共点B ．∃x 0∈R ，当x ＞x 0时，使得f （x ）＜g （x ）恒成立C ．∃x 0∈（0，+∞），使得f （x 0）＜m （x 0）成立D ．当ak ≤1时，方程m （x ）＝n （x ）有解二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷+答案+听力材料

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷+答案+听力材料北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高一英语2021.1本试卷共13页，共140分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷(共75分)I. 听力理解（共三节，22.5分）第一节: (共4小题; 每小题1.5分，共6分)听下面四段对话，每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听一遍。

1. What does the man think the weather will be like in the afternoon?A. Cloudy.B. Rainy.C. Sunny.2. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a cinema.C. In a supermarket.3. Why did the man leave his previous job?A. To study further.B. To get experience.C. To find a new job.4. Why does the woman make the phone call?A. To book a service.B. To ask about a delivery.C. To arrange a meeting.第二节:（共6小题；每小题1.5分，共9分）听下面三段对话，每段对话后有两道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听两遍。

听第5段材料，回答第5至第6小题。

5. What is the woman?A. A bus driver.B. A college student.C. A shop assistant.6. How much will the woman save with a discount?A. 50 dollars.B. 30 dollars.C. 20 dollars.听第6段材料，回答第7至第8小题。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(21)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。

2023北京通州区初三(上)期末考数学试卷及答案

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2020-2021学年度北京市通州区八年级上学期数学期末试卷及参考答案

通州区2020—2021学年第一学期八年级阶段练习数学试卷2021年1月考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，30个小题，满分为100 分，考试时间为120 分钟．2. 请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．1xx+B．1xx-C．1xx-D．1xx+2．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是A．B．C．D．3．下列说法正确的是A．16的算术平方根是±4B．任何数都有两个平方根C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D．-1是1的平方根4．下列事件中，属于随机事件的是A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合5．下列计算正确的是A．2=B．24=C．=D3=6．如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE 的是A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DFD．AD∥BC7. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的A．2.2BC．D8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为A．6B．3C．12D．4.5 9．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：①一周读书时间数据的中位数是9小时；②一周读书时间数据的众数是8小时；③一周读书时间数据的平均数是9小时；④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%. 其中说法正确的序号是A．①②③B．①②④C．②③④读书时间（小时）7891011学生人数610987D．①③④10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于1BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，A．125B D．75二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11. 如果23=，那么m的值是．12．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是_________.13．计算22111mm m---，的正确结果为_____________.14.如图，∠ABC＝∠BAD，请你添加一个条件：_________________，使△ABC≌△BAD（只添一个即可）．15．用一个a的值说明命题“如果21a≥，那么1a≥”是错误的，这个值可以是a＝．16．()220b-=，那么a b+的值为_______.17. 如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是_____.18．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n 交于点D ；（3）作射线OD ．射线OD 是∠AOB 的平分线．请回答：小明的画图依据是___________________________________________________________．mA B19．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛. 已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是 _______________________. 20．给出下列对应的表格：利用表格中的规律计算：k =m =n =，那么m n += .（用含k 的代数式表示）三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分，第25～27题，每小题6分，第28～29题，每小题7分，第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 21. 计算：()031π-．22．解方程：11322x x x -=+--．23．如图，点B 是线段AD 上一点，BC ∥DE ，AB =ED ，BC =DB ．EC求证：∠A =∠E ．24．()()22．25．已知1a =-，求代数式2241111a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值.26．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 是BD 上一点，EA ⊥AB ，且EB ＝EC ．（1）如果∠ABC ＝40°，求∠DEC 的度数；（2）求证：BC ＝2AB ．B27．为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据平均数是，众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m 的值为；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是；（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．7分15%6分10%9分m %8分27.5%10分17.5%28．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使直线PQ ∥直线l ．作法：如图2，①在直线l 上取一点A ，连接PA ；②作PA 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，线段PA 于点B ，O ； ③以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交直线MN 于另一点Q ； ④作直线PQ ，所以直线PQ 为所求作的直线. 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线MN 是PA 的垂直平分线，∴______PO =，_______90POQ ∠==︒， ∵______OQ =， ∴POQ AOB △≌△. ∴_______________=.∴PQ ∥l （）（填推理的依据）．图2llP图129．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）.（1）根据题意补全图形；（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明.30．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°<α<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB的度数；（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．通州区2020-2021学年第一学期八年级阶段练习数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 11. 3 12.12 13. 11m - 14. 答案不唯一，如AD =BC 15. 答案不唯一，如3- 16. 1- 17. 45︒18. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 19.2700450020x x =+ 20. 10.1k三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分，第25～27题，每小题6分，第28～29题，每小题7分，第30题8分）21. 计算：()031π-．解：原式=()1321-+- ………………… 4分=5- (5)分 22．解：11322x x x -=+-- ..................... 1分 ()1132x x -=+- (2)分24x -=-2x = (3)分检验：把2x =代入最简公分母2x -中，2220x -=-=， ………………… 4分∴原方程无解. ………………… 5分23．证明： ∵BC ∥DE ，∴ ABC EDB ∠=∠ . (1)分在△ABC 和△EDB 中∵AB ED ABC EDB BC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDB （SAS ） ..................... 4分 ∴ ∠A =∠E （全等三角形的对应角相等） (5)分24．()()22．解：原式=(24- (3)分=124- ………………… 4分=8 …………………5分25．已知1a =-，求代数式2241111a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值. 解：原式=224211a a a a --÷-- ………………… 1分=()()()221112a a a a a --⋅+-- ………………… 3分=21a + ………………… 4分∵1a =，∴原式==. ………………… 5分∴原式=.…………………6分26. （1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，∴1202EBC ABC∠=∠=︒.∵EB＝EC，∴20ECB EBC∠=∠=︒. …………………1分∵∠DEC是△EBC的一个外角，∴40DEC ECB EBC∠=∠+∠=︒. …………………2分（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，∴EA＝EF. …………………3分在Rt△AEB和Rt△FEB中∵EA EF EB EB=⎧⎨=⎩∴△AEB≌△FEB（HL）…………………4分∴AB=FB（全等三角形的对应边相等）…………………5分∵EB＝EC，EF⊥BC，∴BC＝2FB. …………………6分∴BC＝2AB．.27.解：（1）这40个样本数据平均数是8.3分，众数是9分，中位数是8分；…………3分（2）扇形统计图中m的值为30；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是36°；…………B C5分（3）40名同学中，满分占比为7÷40＝17.5%，因此八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为：17.5%×480＝84（人）．…………6分 28．（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；l………………… 2分（2）完成下面的证明：证明：∵直线MN 是PA 的垂直平分线，∴PO AO =，90POQ AOB ∠=∠=︒， ………………… 4分 ∵OQ OB =， ………………… 5分 ∴POQ AOB △≌△.∴QPO BAO ∠=∠（或PQO ABO ∠=∠）. ………………… 6分 ∴PQ ∥l （内错角相等，两直线平行）． ………………… 7分29．（1）根据题意补全图形…………………（2）结论：222DC CE AC +=. ………………… 3分证明：由题意可知ABC DBE △≌△，90CBE ∠=︒.∴AC DE=，BC BE =. ………………… 4分∴△CBE 是等腰直角三角形. ∴45BCE ∠=︒. ………………… 5分∵45BCD ∠=︒， ∴90DCE ∠=︒. ………………… 6分在Rt △DCE 中 ∴222DC CE DE +=. ………………… 7分∴222DC CE AC +=.30．（1）依题意补全图形；…………………1分（2）解：连接CD .∵线段AC 和DC 关于射线CP 的对称，∴AC DC =，ACE DCE α∠=∠=. …………………2分∵△ABC 是等边三角形，∴AC BC =，60ACB ∠=︒. ∴BC DC =，602BCD α∠=︒+. ∴()1180602602DBC BDC αα∠=∠=︒-︒+=︒-⎡⎤⎣⎦. ………………… 3分（3）60AEB ∠=︒. ………………… 4分（4）结论：2BD AE CE =+.证法一：在EB 上截取EF EA =，连接AF . ………………… 5分∵60AEB ∠=︒， ∴△AEF 是等边三角形，∴AF AE =，60FAE ∠=︒.∵△ABC 是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒.∴BAC FAC FAE FAC ∠-∠=∠-∠.∴ BAF CAE ∠=∠. 在△BAF 和△CAE 中∵AB AC BAF CAE AF AE ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BAF ≌△CAE （SAS ）∴ BF=CE （全等三角形的对应边相等） …………………6分∵点A 和点D 关于射线CP 的对称，∴ AE=DE . …………………7分∴2BD BF FE ED CE AE =++=+ . …………………8分其它证法参照给分.。

2020-2021学年北京市密云区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷试题数：25，总分：1001.（单选题，3分）抛物线y=（x+2）2-1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，-1）2.（单选题，3分）如图，直线l1 || l2 || l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD=1，DE=2，FG=1.2，则GH的长为（）A.0.6B.1.2C.2.4D.3.6图象上的两点，则3.（单选题，3分）已知点P（1，y1），Q（2，y2）是反比例函数y= 3x（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.0＜y1＜y2D.0＜y2＜y1，则锐角A的正弦值（）4.（单选题，3分）将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的12A.不变B.缩小为原来的12C.扩大为原来的2倍D.缩小为原来的145.（单选题，3分）如图，二次函数y="ax"2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0）和C（0，-1），则下列结论错误的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线x=1B.方程ax2+bx+c="0"的两根是x1="-1"，x2=3C.当x＜1时，函数值y随自变量x的增大而减小D.函数y=ax2+bx+c的最小值是-26.（单选题，3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=20°，则∠ABC 的度数为（）A.20°B.40°C.70°D.90°7.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B 对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）A.（4，2）B.（-4，-2））C.（1，12）D.（-1，- 128.（单选题，3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，P是圆周上一动点（点P与点A、点B 不重合），PC⊥AB，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x 之间函数关系的图象大致为（）A.B.C.D.9.（填空题，3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为___ （结果保留π）．10.（填空题，3分）已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是___ ．图象上的两点，其11.（填空题，3分）已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y= 2x中x1+x2="0"，则y1+y2=___ ．12.（填空题，3分）如图，▱ABCD中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则△AEF与△CBF的面积比为___ ．13.（填空题，3分）二次函数y=x2-2x-3的最小值是___ ．14.（填空题，3分）如图，A、B、C是⊙O上三点，BC⊥OA，垂足为D．已知OA=3，AD=1，则BC长为___ ．15.（填空题，3分）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=___ m．（结果保留根号）16.（填空题，3分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为___ 步．17.（问答题，5分）计算：√8 -2sin45°+2cos60°+|1- √2 |．18.（问答题，5分）已知抛物线y="x"2+bx+c经过两点A（4，0），B（2，-4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图；（3）若直线y="mx"+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．19.（问答题，5分）如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，AB="1"，BD=2，CD=3，CE=6．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）求∠ADE的度数．20.（问答题，5分）如图，四边形ABCD中，∠CBA=∠CAD=90°，∠BCA=45°，∠ACD=60°，BC= √2，求AD的长．21.（问答题，5分）已知双曲线y= k与直线l1交于A（1，2）和B（-2，m）．x（1）求k、m值；（2）将直线l1平移得到l2：y="ax"+b，且l1，l2与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b的取值范围．22.（问答题，6分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD="BD"，过点D作AC 的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；，求⊙O的半径．（2）若AE=3，sin∠EAF= 4523.（问答题，7分）已知抛物线y="ax"2+bx+3a与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上．（1）抛物线的对称轴是直线x="___" ；（2）用含a的代数式表示b；（3）已知点M（1，1），N（4，4a-1），抛物线与线段MN恰有一个公共点，求a的取值范围．24.（问答题，7分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于点E，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接EF，AD与FE交于点O．（1）① 补全图形；② 设∠EAB的度数为α，直接写出∠AOE的度数（用含α的代数式表示）．（2）连接DF，用等式表示线段DF，DE，AE之间的数量关系，并证明．25.（问答题，7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P是图形M 上的任意一点，Q是图形N上任意一点，如果P，Q两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N的“最小距离”，记作d（M，N）．已知⊙O的半径为1．（1）如图，P（4，3），则d（点O，⊙O）="___" ，d（点P，⊙O）="___" ．̂的度数为60°．（2）已知A、B是⊙O上两点，且AB① 若AB || x轴且在x轴上方，直线l：y= √3 x-2，求d（l，AB）的值；② 若点R坐标为（√2，1），直接写出d（点R，AB）的取值范围．2020-2021学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1001.（单选题，3分）抛物线y=（x+2）2-1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，-1）【正确答案】：B【解析】：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】：解：∵y=（x+2）2-1是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（-2，-1）．故选：B．【点评】：本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的三种形式是解题的关键．2.（单选题，3分）如图，直线l1 || l2 || l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD=1，DE=2，FG=1.2，则GH的长为（）A.0.6B.1.2C.2.4D.3.6【正确答案】：C【解析】：根据平行线分线段成比例定理得出CDDE = FGGH，再求出答案即可．【解答】：解：∵直线l1 || l2 || l3，∴ CD DE = FGGH，∵CD="1"，DE="2"，FG="1".2，∴ 1 2 = 1.2GH，∴GH="2".4，故选：C．【点评】：本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．3.（单选题，3分）已知点P（1，y1），Q（2，y2）是反比例函数y= 3x图象上的两点，则（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.0＜y1＜y2D.0＜y2＜y1【正确答案】：D【解析】：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由P、Q两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】：解：∵y= 3x中k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵1＜2，∴0＜y2＜y1，故选：D．【点评】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4.（单选题，3分）将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的12，则锐角A的正弦值（）A.不变B.缩小为原来的 12C.扩大为原来的2倍D.缩小为原来的 14【正确答案】：A【解析】：根据正弦的定义计算，判断即可．【解答】：解：设AC=b ，AB=c ，BC=a ，则sinA= a c ，由题意得，缩小后三边长是A′C′= 12 b ，A′B′= 12 c ，B′C′= 12 a ，∴sinA′= 12a 12c = a c，∴锐角A 的正弦值不变，故选：A ．【点评】：本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．5.（单选题，3分）如图，二次函数y="ax"2+bx+c 的图象经过点A （-1，0），B （3，0）和C （0，-1），则下列结论错误的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线x=1B.方程ax 2+bx+c="0"的两根是x 1="-1"，x 2=3C.当x ＜1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小D.函数y=ax 2+bx+c 的最小值是-2【正确答案】：D【解析】：A．由点A、B的坐标得到二次函数图象的对称轴，即可求解；B．由函数图象知，y="ax"2+bx+c与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），即可求解；C．抛物线的对称轴为直线x="1"，根据对称轴左侧函数的增减性，即可求解；D．由点A、B、C的坐标求出抛物线表达式，即可求解．【解答】：A．由点A、B的坐标知，二次函数图象的对称轴是直线x= 12（3-1）=1，故A正确，不符合题意；B．由函数图象知，y="ax"2+bx+c与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），故方程ax2+bx+c="0"的两根是x1="-1"，x2="3"，故B正确，不符合题意；C．抛物线的对称轴为直线x=1，从图象看，当x＜1时，函数值y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；D．设抛物线的表达式为y="a"（x-x1）（x-x2）="a"（x+1）（x-3），当x="0"时，y="a"（0+1）（0-3）="-1"，解得a= 13，故抛物线的表达式为y= 13（x+1）（x-3），当x=1时，函数y="ax"2+bx+c的最小值为13（1+1）（1-3）="-" 43≠-2，故D错误，符合题意，故选：D．【点评】：本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．6.（单选题，3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=20°，则∠ABC 的度数为（）A.20°B.40°C.70°D.90°【正确答案】：C【解析】：根据圆周角定理得出∠CAB=∠CDB，∠ACB=90°，再根据直角三角形的性质求出即可．【解答】：解：∵∠CDB="20"°，∴∠CAB=∠CDB="20"°（圆周角定理），∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB="90"°，∴∠ABC="90"°-∠CAB="90"°-20°=70°，故选：C．【点评】：本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，注意：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两锐角互余．7.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B 对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）A.（4，2）B.（-4，-2））C.（1，12）D.（-1，- 12【正确答案】：B【解析】：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标．【解答】：解：∵点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，∴点D的坐标为（-4，-2）．故选：B．【点评】：此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．8.（单选题，3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，P是圆周上一动点（点P与点A、点B 不重合），PC⊥AB，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x 之间函数关系的图象大致为（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：证明∠PAC=∠BPC，则PC2="AC"•BC=x（4-x），进而求解．【解答】：解：∵AB是直径，则∠APB="90"°，则∠BPC+∠APC="90"°，而∠APC+∠PAC="90"°，∴∠PAC=∠BPC，则tan∠PAC="tan"∠BPC，则PCAC =BCPC，即PC2="AC"•BC=x（4-x），∵点M是PC的中点，则CM2= 14 PC2="x-" 14x2，则y2="MC"2+AC2="x-" 14 x2+x2= 34x2+x（0＜x＜4），即y2是开口向上的抛物线，∵x为1时，y值大于1，故选：B．【点评】：本题考查的是动点问题的函数图象，确定函数的表达式是本题解题的关键．9.（填空题，3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为___ （结果保留π）．【正确答案】：[1] 23π【解析】：已知扇形的圆心角为60°，半径为2，代入弧长公式计算．【解答】：解：依题意，n=60，r=2，∴扇形的弧长= nπr180 = 60π×2180= 23π．故答案为23π．【点评】：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长= nπr180．10.（填空题，3分）已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是___ ．【正确答案】：[1]∠B=∠DAC【解析】：由相似三角形的判定定理可求解．【解答】：解：添加∠B=∠DAC，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B=∠DAC（答案不唯一）．【点评】：本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．11.（填空题，3分）已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y= 2x图象上的两点，其中x1+x2="0"，则y1+y2=___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：根据反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式得出y1=2 x1，y2= 2x2，然后利用y1+y2= 2x1+ 2x2= 2(x1+x2)x1x2即可求得结果．【解答】：解：∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y= 2x图象上的两点，∴y1= 2x1，y2= 2x2，∵x1+x2="0"，∴y1+y2= 2x1 + 2x2= 2(x1+x2)x1x2="0"，故答案为0．【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象的点的坐标适合解析式是关键．12.（填空题，3分）如图，▱ABCD中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则△AEF与△CBF 的面积比为___ ．【正确答案】：[1]1：4【解析】：由平行四边形可得△AEF∽△CBF，且相似比是12，面积比为相似比平方即可得答案；【解答】：解：∵平行四边形ABCD，∴AD || BC，AE="BC"，∴∠FAE=∠FCB，∠FEA=∠FBC，∴△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF=（AE：BC）2，∵E为AD中点，∴AE：AD="1"：2，∴AE：BC="1"：2，∴S△AEF：S△CBF="1"：4，故答案为：1：4．【点评】：本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及相似三角形的判定，题目较容易．13.（填空题，3分）二次函数y=x2-2x-3的最小值是___ ．【正确答案】：[1]-4【解析】：求开口向上的抛物线的最小值即求其定点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．【解答】：解：∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x-1）2-4，∴最小值是-4．【点评】：本题考查二次函数的最值问题，二次函数是初中数学最重要的考点之一，对于其顶点公式(−b2a ，4ac−b24a)必须熟记．14.（填空题，3分）如图，A、B、C是⊙O上三点，BC⊥OA，垂足为D．已知OA=3，AD=1，则BC长为___ ．【正确答案】：[1]2 √5【解析】：连接OB，先由垂径定理得BD=CD，再由勾股定理求出BD= √5，即可得出答案．【解答】：解：连接OB，如图所示：∵BC⊥OA，∴BD="CD"，∵OB=OA=3，AD=1，∴OD="OA-AD"=2，∴BD= √OB2−OD2 = √32−22 = √5，∴BC="2BD"=2 √5，故答案为：2 √5．【点评】：本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．15.（填空题，3分）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=___ m．（结果保留根号）【正确答案】：[1]3 √3【解析】：根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC=AC=6m，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】：解：∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，∠BAC="30"°，∠BCD=60°，∴∠ABC=∠BCD-∠BAC="30"°，∴∠BAC=∠ABC，∴BC="AC"=6m，在Rt△BDC中，=3 √3（m），∵BD="BC"•sin∠BCD=6× √32故答案为：3 √3．【点评】：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．16.（填空题，3分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为___ 步．【正确答案】：[1]4【解析】：如图，∠C=90°，BC=5，AC=12，⊙O为Rt△ABC的内切圆，分别与三边切于D、E、F，连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到OD⊥BC，OE⊥AC，再证明矩形ODCE为正方形得到CD=CE=OD=r，所以BF=BF=5-r，AE=AF=12-r，所以5-r+12-r=13，解方程求出r，从而得到⊙O的直径．【解答】：解：如图，∠C=90°，BC=5，AC=12，⊙O为Rt△ABC的内切圆，分别与三边切于D、E、F，连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，∵AC、BC与⊙O相切，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴四边形ODCE为矩形，而CD="CE"，∴矩形ODCE为正方形，∴CD="CE"=OD=r，∴BD=5-r，AE=12-r，∵BD="BF"，AF=AE，∴BF=5-r，AF=12-r，∵AB= √52+122 ="13"，∴5-r+12-r="13"，解得r=2，∴⊙O的直径为4．故答案为4．【点评】：本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．17.（问答题，5分）计算： √8 -2sin45°+2cos60°+|1- √2 |．【正确答案】：无【解析】：直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】：解：原式="2" √2 -2× √22 +2× 12 + √2 -1="2" √2 - √2 +1+ √2 -1="2" √2 ．【点评】：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.（问答题，5分）已知抛物线y="x"2+bx+c 经过两点A （4，0），B （2，-4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在平面直角坐标系xOy 内画出抛物线的示意图；（3）若直线y="mx"+n 经过A ，B 两点，结合图象直接写出不等式x 2+bx+c ＜mx+n 的解集．【正确答案】：无【解析】：（1）将点A 、B 坐标代入二次函数解析式即可求得；（2）根据二次函数的解析式化成函数图象即可；（3）根据图象即可求得．【解答】：解：（1）∵抛物线y="x"2+bx+c 经过两点A （4，0），B （2，-4）．∴ {16+4b +c =04+2b +c =−4，解得 {b =−4c =0， ∴抛物线的表达式为y="x"2-4x ．（2）画出函数图象如图；（3）由图象可知，不等式x2+bx+c＜mx+n的解集为2＜x＜4．【点评】：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数图象和性质，正确画出图象，利用数形结合是解题的关键，19.（问答题，5分）如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，AB="1"，BD=2，CD=3，CE=6．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）求∠ADE的度数．【正确答案】：无【解析】：（1）利用“两边及夹角”法进行推理论证；（2）根据（1）中相似三角形的性质、补角的定义进行解答．【解答】：（1）证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，∴∠ABD=∠DCE="90"°．∵AB=1，BD=2，CD=3，CE=6，∴ AB BD = 12，DCCE= 12．∴ AB BD = DCCE．∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）知，△ABD∽△DCE，则∠BAD=∠EDC．∵∠BAD+∠ADB="90"°，∴∠ADB+∠EDC="90"°．∴∠ADE="180"°-∠ADB-∠EDC="90"°．【点评】：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．20.（问答题，5分）如图，四边形ABCD中，∠CBA=∠CAD=90°，∠BCA=45°，∠ACD=60°，BC= √2，求AD的长．【正确答案】：无【解析】：根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求AC，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【解答】：解：∵∠CBA=90°，∠BCA=45°，BC= √2，∴AB= √2，∴AC= √(√2)2+(√2)2 ="2"，∵∠CAD=90°，∠ACD=60°，∴AD="AC"•tan60°="2" √3．【点评】：考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，关键是求出AC．与直线l1交于A（1，2）和B（-2，m）．21.（问答题，5分）已知双曲线y= kx（1）求k、m值；（2）将直线l1平移得到l2：y="ax"+b，且l1，l2与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b的取值范围．【正确答案】：无【解析】：（1）把两点坐标代入反比例函数的解析式，便可求得结果；（2）观察图象，若直线l2在直线l1的下方时，则有整点（1，1），（0，0），（-1，-1），若直线l2在直线l1的上方时，则有整点（-2，0），（-1，-1），（0，2）据此解答便可．上，【解答】：解：（1）∵点A（1，2）在双曲线y= kx∴k="1"×2=2．∴双曲线的表达式为y= 2x上，∵点B（-2，m）在双曲线y= 2x="-1"；∴m= 2−2（2）由函数图象可知，若直线l2在直线l1的下方时，-1≤b＜0；若直线l2在直线l1的上方时，2＜b≤3；综上，b的取值范围是：-1≤b＜0或2＜b≤3．【点评】：本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，数形结合的思想是解题的关键22.（问答题，6分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD="BD"，过点D作AC 的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；，求⊙O的半径．（2）若AE=3，sin∠EAF= 45【正确答案】：无【解析】：（1）连接OD，AD，由等腰三角形的性质得出∠CAD=∠DAB，∠ADO=∠DAB，由直角三角形的性质可得出EF⊥OD，则可得出结论；（2）设EF="4k"，AF=5k（k＞0），则AE=3k，求出k=1，证明△FOD∽△FAE，由相似三角形的性质得出FOFA =ODAE，则可求出答案．【解答】：（1）证明：连接OD，AD，∵CD="BD"，∴∠CAD=∠DAB，∵OA="OD"，∴∠ADO=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∵AE⊥ED，∴∠AED="90"°，∴∠EAD+∠EDA="90"°，∴∠ADO+∠EDA="90"°，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AEF中，∠AEF="90"°，∴sin∠EAF= EFAF，∵sin∠EAF= 45，设EF="4k"，AF=5k（k＞0），则AE=3k，∵AE=3，∴k="1"，∴AF=5，∵EF⊥OD，EF⊥AE，∴OD || AE，∴△FOD∽△FAE，∴ FO FA =ODAE，∴ 5−r5=r3，∴r= 15．8【点评】：本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握切线的判定．23.（问答题，7分）已知抛物线y="ax"2+bx+3a与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上．（1）抛物线的对称轴是直线x="___" ；（2）用含a的代数式表示b；（3）已知点M（1，1），N（4，4a-1），抛物线与线段MN恰有一个公共点，求a的取值范围．【正确答案】：2【解析】：（1）先求得点P的坐标，再根据平移的性质得到点Q的坐标；由于点P、点Q的坐标关于对称轴对称，可以求得该抛物线的对称轴；（2）根据对称轴公式即可求得；（3）根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法即可得到a的取值范围．【解答】：解：（1）∵抛物线y="ax"2+bx+3a与y轴交于点P，∴P（0，3a），∵将点P向右平移4个单位得到点Q，∴Q（4，3a）；∵P与Q关于对称轴x="2"对称，∴抛物线对称轴直线x="2"，故答案为2；（2）∵抛物线对称轴直线x="2"，="2"，∴- b2a∴b="-4a"；（3）解：由（2）可知，抛物线的表达式为y="ax"2-4ax+3a，令y="0"，解得：x1="1"，x2="3"，∴抛物线经过（1，0）和（3，0）设点R（1，y1），S（4，y2）在抛物线上，则y1="0"，y2="3"a．故此点M在R上方，① 当a＞0时，若使抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点N与点S重合（如图1）或点N在点S下方（如图2），即3a≥4a-1，解得：a≤1，即0＜a≤1，② 当a＜0时，3a＞4a-1，故此点N在点S下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如图3），综上所述：a的取值范围是：a＜0或0＜a≤1．【点评】：本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合是解题的关键．24.（问答题，7分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于点E，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接EF，AD与FE交于点O．（1）① 补全图形；② 设∠EAB的度数为α，直接写出∠AOE的度数（用含α的代数式表示）．（2）连接DF，用等式表示线段DF，DE，AE之间的数量关系，并证明．【正确答案】：无【解析】：（1）① 按意补全图形即可；② 由旋转的性质得出∠EAF="90"°，AE=AF，由等腰三角形的性质得出∠F=45°，由三角形的外角得出答案；（2）延长DE，AB交于点G，证明△FAD≌△EAG（SAS），由全等三角形的性质得出∠FDA=∠EGA=45°，得出∠FDE="90"°，由勾股定理可得出结论．【解答】：解：（1）① 补全图形如下：② ∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，∴∠EAF="90"°，AE="AF"，∴∠F=∠AEF="45"°，∵∠DAB="90"°，∴∠EAB=∠DAF=α，∴∠AOE=∠F+∠AOF="45"°+α．（2）DF2+DE2="2AE"2．证明：延长DE，AB交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DAB="90"°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE="45"°，∴AD=AG，∵∠FAE="90"°，∴∠FAD+∠DAE="90"°，∵∠DAE+∠EAG="90"°，∴∠FAD=∠EAG，∵AF="AE"，∴△FAD≌△EAG（SAS），∴∠FDA=∠EGA="45"°，∴∠FDE=∠FDA+∠ADE="90"°，∴DF2+DE2="FE"2，∵FE2="AF"2+AE2="2AE"2，∴DF2+DE2="2AE"2．【点评】：本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.（问答题，7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P是图形M 上的任意一点，Q是图形N上任意一点，如果P，Q两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N的“最小距离”，记作d（M，N）．已知⊙O的半径为1．（1）如图，P（4，3），则d（点O，⊙O）="___" ，d（点P，⊙O）="___" ．̂的度数为60°．（2）已知A、B是⊙O上两点，且AB① 若AB || x轴且在x轴上方，直线l：y= √3 x-2，求d（l，AB）的值；② 若点R坐标为（√2，1），直接写出d（点R，AB）的取值范围．【正确答案】：1; 4【解析】：（1）利用勾股定理求出OP的长，再根据图形M，N的“最小距离”的定义求解即可．（2）① 如图1中，不妨假设点B在点A的右侧，连接OA，OB，设直线y= √3 x-2交x轴于C，交y轴于D，过点O作OE⊥CD于E．证明OB || CD，求出OE即可解决问题．② 如图2中，连接OR．当点B或点A在OR时，d（R，AB）的值最小，如图3中，当OR⊥AB交AB于E时，d（R，AB）的值最大，分别求出最大值与最小值即可解决问题．【解答】：解：（1）∵P（4，3），∴OP= √32+42 ="5"，∵⊙O的半径为1，∴d（点O，⊙O）="1"，d（点P，⊙O）="5"-1=4，故答案为：1，4．（2）① 如图1中，不妨假设点B在点A的右侧，连接OA，OB．设直线y= √3 x-2交x轴于C，交y轴于D，，0），则D（0，-2），C（2√33= √3，∴tan∠OCB= ODOC∴∠OCB="60"°，∵ AB̂的度数为60°，∴∠AOB="60"°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO="60"°，∵AB || x轴，∴∠ABO=∠BOC="60"°，∴∠BOC=∠OCD，∴OB || CD，过点O作OE⊥CD于E．∵∠ODE="30"°，∠OED=90°，∴OE= 12 OD=2， ∴d （l ，AB ）="1"．② 如图2中，连接OR ． ∵R （ √2 ，1），∴OR= √12+(√2)2= √3 ，当点B 或点A 在OR 时，d （R ，AB ）的值最小，最小值= √3 -1．如图3中，当OR⊥AB 交AB 于E 时，d （R ，AB ）的值最大，最大值="RE"=OR+OE= √3 +√32 = 3√32 ，∴ √3 -1≤d （r ，AB ）≤3√32 ．【点评】：本题属于圆综合题，考查了点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，勾股定理，图形M ，N 的“最小距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

北京市通州区2021节九年级上学期期中学业水平质量检测语文试题(PDF版,无答案)

通州区2020—2021学年第一学期九年级期中学业水平质量检测语文试卷一、基础·运用（共16 分）学习完鲁迅的《故乡》，班级计划开展"走近鲁迅"主题活动，请你完成下列任务。

1.同学们找到了毛泽东主席为鲁迅先生的题词"横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛"作为活动开场背景。

下面是四位同学对这幅书法作品欣赏后的感受，其中最拾的一项是（2 分）A.行书，如群龙戏海B.行书，如春蚕吐丝C.草书，如惊涛拍岸2.一位同学拟写了活动的主持词，请阅读这段文字，完成（1）（2）题。

（共4.分）您是民族骄傲，您是中国脊梁。

当看到国家贫弱、国民麻木，您毅然弃医从文，① 千险而不惊，遇万折．而不回，坚定地选择了用笔唤醒国民的灵魂。

从此，个个生动鲜明、栩栩如生的形象便不断锲．入中国人的脑海。

我们离您很远，却又感觉离您很近，今天，让我们真正走近您，把您细细端② 。

（1）依次给这段文字中加点的字注音，全都正确的一项是（2分）A. 折（shé）楔（qì）B. 折（zhé）锲（qì）C. 折（shé）锲（qiè）D.折（zhé）锲（qiè）（2）在这段文字横线处填入汉字，全都正确的一项是（2 分）A. ①屡②洋B.①履②详C. ①屡②祥D.①履②祥3.班级组织同学们通过"云博物馆"全方位了解鲁迅，为方便同学们参观，一位同学提前为其中三个展厅撰写了解说词，阅读文段，完成（1）（2）题。

（共4分）展厅主题∶跨越"生命之路"，上下求索展厅内的电视艺术片《生命之路》，通过投射在三面墙体上近6分钟的巨幅影像，展现了鲁迅探索救国救民道路的历程。

从立志学医、远涉重洋，发出"我以我血荐轩辕"的誓言;到弃医从文，笔耕不辍，创作了唤醒国人良知的一系列作品。

这些影像浓缩了鲁迅在与黑暗世界的斗争中，披荆斩棘、艰难跋涉、奋然前行的光辉一生。

2023-2024学年北京市通州区高二(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年北京市通州区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知等差数列{a n }，a 5＝10，a 9＝20，则a 1等于（） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．52．已知P 为双曲线x 29−y 216=1右支上一点，F 1，F 2为双曲线的左右焦点，|PF 1|﹣|PF 2|等于（）A ．8B ．6C ．4D ．33．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点为F 1，F 2，上下顶点为B 1，B 2，若四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，则椭圆C 的离心率为（） A ．√2B ．√32C ．√22 D ．124．已知点A （x 0，y 0）在抛物线y 2＝4x 上，且点A 到抛物线准线的距离为3，则y 0等于（） A ．1B ．2C ．±2D ．±2√25．已知双曲线C ：y 2a 2−x 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2√33，则C 的渐近线方程为（）A ．y =±√3xB ．y ＝±3xC ．y =±√33xD ．y =±13x6．已知数列{a n }，a 1＝1，a n +1﹣a n ＝2n ，则a 10等于（） A ．511B ．1022C ．1023D ．20477．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝10，公差d ＝﹣2，则（） A ．S n 有最大值为1214B ．S n 有最大值为814C ．S n 有最大值为30D ．S n 有最小值为308．已知首项为a 1，公比为q 的等比数列{a n }，其前n 项和为S n ，则“a 1＞0，q ＞1”是“S n 单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知双曲线C ：x 23−y 2=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线y ＝x +m 与C 交于A ，B 两点，若△F 1AB面积是△F 2AB 面积的2倍，则m 等于（） A ．6B ．23C ．−23D ．﹣610．已知数列{a n }的通项公式为a n =1−2nn+1，给出下列四个结论： ①数列{a n }为单调递增数列，且存在常数m ≤﹣2，使得a n ＞m 恒成立；②数列{a n}为单调递减数列，且存在常数m≤﹣2，使得a n＞m恒成立；③数列{a n}为单调递增数列，且存在常数m＜0，使得a n≤m恒成立；④数列{a n}为单调递减数列，且存在常数m＜0，使得a n≤m恒成立．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2021北京通州初三一模数学试卷及答案

2021北京通州初三一模数学2021年4月学校______________班级______________姓名______________考生须知1.本试卷8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)下列各题四个选项中，只有一个符合题意1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是2.据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种，将3340000用科学记数法表示正确的是A.433410⨯ B.43.3410⨯ C.63.3410⨯ D.73.3410⨯3.小的整数是()A.1B.2C.3D.44.不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是A.15B.25C.12D.355.如果2a b -=，那么代数式222a b ab a a b⎛⎫+-⋅⎪-⎝⎭的值是A.2B.-2C.12D.12-6.若实数,,,p q m n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是A.pB.qC.mD.n7.2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲，乙两班学生参加城市公园的植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植50棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x 棵，那么根据题意列出方程正确的是()A.60702x x =+ B.60702x x =+C.60702x x=- D.60702x x =-8.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放来达标的企业要限期整改.甲、乙两个企业的污水排放量W 与时间t 的关系如图所示，我们用t W 表示t 时刻某企业的污水排放量，用1212t W W t t +---的大小评价在1t 至2t 这段时间内某企业污水治理能力的强弱，已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：1在12t t t这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在1t 时刻，乙企业的污水排放量高；③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④在112230,,t t t t t t t t 这三段时间中，甲企业在23t t t 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是A.①②③B.①③④C.②④D.①③二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分)9.在函数y =中，自变量x 的取值范围是.10.写出二元一次方程25x y +=的一组解：.11.某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称：.12.某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表.抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为(精确到0.01)13.下图中的平面图形由多条直线组成，计1+2+3+4+5=∠∠∠∠∠.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数()0y mx m =≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠图象的一个交点坐标为(),p q ，则其另一个交点坐标为a b c>>15.如图所示，在正方形网格中，点,,,A B C D 为网格线的交点，线段AC 与BD 交于点O .则ABO 的面积与CDO 面积的大小关系为：ABO S CDO S (填“＞”，“=”或“＜”).16.某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品.一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比.例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为5，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔订单的生产时间(单位：小时)依次为,,a b c ，其中a b c >>，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是a b c>>三、解答题(共12小题，17-25题，每小题5分，26题7分，27，28每小题8分，共68分)17.计算：101(3)6cos304π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18.解不等式组：2644113xx x-+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来.19.下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ l .小于同学的作法：如下，(1)在直线l的下方取一点O；(2)以点O为圆心，OP长为半径画圆，O交直线l于点,C D(点C在左侧)，连接CP；(3)以点D为圆心，CP长为半径画圆，交O于点,Q N(点Q与点P位于直线l同侧)；(4)作直线PQ；所以直线PQ即为所求.请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题.(1)使用直尺和圆规，完成作图；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明：连接DPCP DQ=CP DQ∴=()(填推理的依据).PDC DPQ∴∠=∠()(填推理的依据).PQ l∴ ()(填推理的依据).20.已知关于x 的方程2420x x k -+-=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)请你给出一个k 的值，并求出此时方程的根.21.已知：如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线AD 上，且,,BE CF AB DE B DEF ==∠=∠.求证：ABC DEF≅ 22.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,4)A 为双曲线ky x=上一点.(1)求k 的值；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2(0)y mx m =-≠的值大于ky x=的值，直接写出m 的取值范围.23.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ︒∠=，对角线,AC BD 相交于点N ,点M 是对角线BD 中点，连接,AM CM .如果,AM DC AB AC =⊥，且AB AC =.(1)求证：四边形AMCD 是平行四边形.(2)求tan DBC ∠的值.24.截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度(亿元)，并对数据进行整理、描述和分析，下面是小凯给出的部分信息.a.反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下(数据分成8组；020,2040,4060,6080,80100,100120,120140,x x x x x x x ≤≤<<<<<<<< 140160x )b.2020年中央财政脱贫专项资金在2040x < 这一组分配的额度是(亿元)：252828303737383939(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为(亿元)；(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第名；(3)小凯在收集数据时得到了2016-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A 和自治区B 的分配额度变化图：1比较2016年—2020年中央财政脱贫专项资金对自治区,A B 的分配额度，方差2A s 2B s (填写“>”或者“<”）；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区,A B 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法.25.已知：如图，点,,A C D 在O 上，且满足45C ︒∠=，连接,OD AD .过点A 作直线AB OD ，交CD 的延长线于点B .(1)求证：AB 是O 的切线；(2)如果2OD CD ==，求AC 边的长.26.已知二次函数221(0)y ax ax a =-+≠.(1)求此二次函数图象的对称轴；(2)设此二次函数的图象与x 轴交于不重合两点()1,0M x ，()2,0N x (其中12x x <)，且满足1262x x <-，求a 的取值范围.27.已知点P 为线段AB 上一点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒，得到线段AC ；再将线段BP 终点B 逆时针旋转120︒，得到线段BD ；连接AD ，取AD 中点M ，连接,BM CM .(1)如图1，当点P 在线段CM 上时，求证：PM BD ；(2)如图2，当点P 不在线段CM 上，写出线段BM 与CM 的数量关系与位置关系，并证明.28在平面直角坐标系xOy 中.任意两点()()1122,,,P x y Q x y ，定义线段PQ 的“直角长度”为PQ 2121d x x y y =-+-.(1)已知点(3,2)A .①OA d =；②已知点(,0)B m ，若6AB d =，求m 的值；(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”.已知点(3,3)M .①点(0,)(0)D d d ≠.如果OMD 为“和距三角形”，求d 的取值范围；②在平面直角坐标系O x y 中，点C 为直线4y x =--上一点，点K 是坐标系中的一点，且满足1CK =，当点C 在直线上运动时，点K 均满足使OMK 为“和距三角形”，请你直接写出点C 的横坐标C x 的取值范围.2021北京通州初三一模数学参考答案一、选择题：(共8个小题，每小题2分，共16分)题号12345678答案DCBBACBD二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分)9.2x ；10.例如：12x y =⎧⎨=⎩11.答案不唯一.例如：圆柱、长方体等；12.0.35；13.360°；14.(,)p q --；15.=；16.c 、b 、a.三、解答题(共12小题，17-22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分，共64分)17.解：原式=1462=-+-⋅……………………………………………………………3=-18.解：264x -+ 22x -- ..........................................................................................1x (41)13x x +>-……………………………………………………………………………4133x x +>-…………………………………………………………………………4x >-………………………………………………………………………………………………………………∴原不等式组的解集为41x -<≤19.(1).…………………………………………………………………………………………(2)在同圆中，等弧所对的圆周角相等………………………………………………4分；内错角相等，两直线平行…………………………………………………………5分；20.(1) 方程有两个不相等的实数根2(4)4(2)840k k ∴∆=--⋅-=+>………………………………………………1分；2k ∴>-……………………………………………………………………………2分；(2)答案不唯一21,(2)1k x =--=…………………………………………………………………3分；121,3x x ∴==……………………………………………………………………5分；21.证明：BE CF= BC EF ∴=………………………………………………………………………1分∴在ABC 与DEF 中AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………4分()ABC DEF SAS ∴≅ ……………………………………………………………5分22.解：(1)将点(1,4)A 带入k y x=…………………………………………………………1分4k =………………………………………………………………………………3分(2)当2x >时，4y x=的函数值随着x 的增大而减小；当2x =时4222m - 2m ………………………………………………………………………………5分23.(1)证明：90DCB ︒∠= 在Rt DCB 中，点M 为DB 中点12MC BD BM ∴==………………………………………………………………… 在ABC 中，AB AC=ABM ACM∴≅ BAM CAM∴∠=∠AM BC ∴⊥…………………………………………………………………………90DCB ︒∠= AM DC ∴ ,AM DC= ∴四边形AMCD 是平行四边形(2)延长AM 交BC 于点Q ，AM BC⊥ AM DC∴ M 是BD 中点，12MQ DC ∴=又AM DC = ……………………………………………………………………4分；12MQ AM ∴=Rt ACB 中，,AB AC AM BC=⊥AQ BQ∴=1tan 3MQ DBC BQ ∴∠==……………………………………………………………5分；24.解：(1)37.5……………………………………………………………………………1分；(2）6；………………………………………………………………………………2分；(3)①＞……………………………………………………………………………3分②言之有理即可…………………………………………………………………5分25.证明：连接OA45C ︒∠= 290O C ︒∴∠=∠=…………………………………………………………………1分OD AB90OAB ︒∴∠=O 过点AAB ∴是O 切线于点A …………………………………………………………2分(2)分别连接,OC AD ，作DH AC ⊥于H ………………………………………1分2OC OD CD === OCD ∴ 是等边三角形60OCD ︒∴∠=……………………………………………………………………2分45ACD ︒∠= 15OCA OAC ︒∴∠=∠=2CD =DH CH ∴==…………………………………………………………………3分,90OA OD AOD ︒=∠= 45OAD ︒∴∠=30CAD ︒∴∠=又tan tan 30DH CAD AH ︒∠===AH ∴=…………………………………………………………………………4分AC DH AH ∴=+=……………………………………………………5分26.解：(1）(2)12a x a--==…………………………………………………………………2分(2)1212262x x x x +<⋅+= 24x ∴<……………………………………………………………………………3分若0a >时，当1x =时，210,1a a a -+<>……………………………………5分若0a <时，当4x =时，116810,8a a a -+<<-…………………………………7分所以1a >或18a <-27.证明，(1）点P 在线段CM 上…………………………………………………………1分APC ∴ 为等边三角形60CPA ︒∴∠=120APM ︒∴∠=………………………………………2分又120ABD ︒∠= PM BD ∴ …………………………………………………………………………3分(2)延长BM 至点F ，使得,MF MB =，连接,,,AF BC FC PC猜想：,3CM MB CM MB ⊥=4分证明；,AM MD FM BM== ∴四边形AFCB 为平行四边形,AF BD AF BD∴=18060BAF ABD ︒∴∠=-∠=120CAF ︒∴∠=APC 是等边三角形，,120AC CP CPB ︒∴=∠=PB DB AF== CAF CPB ∴≅ ……………………………………………………………………6分,12CF CB ∴=∠=∠60FCB ︒∴∠=CBF ∴ 是等边三角形……………………………………………………………7分又FM BM= ,3CM MB CM MB ∴⊥=…………………………………………………………8分(1)①5；……………………………………………………………………………分②(1,0)-或(7,0)，1m ∴=-或7；…………………………………………………(2)据题意，锐角三角形不可能为“和距三角形”①3d 且0d ≠②据题意，点K 的轨迹是以点C 为圆心，半径为1的圆2322C x ∴--- 或2212c x -+< ……………………………………………8分[注]学生正确答案如果与本答案不同，请老师参照此评分标准给分。

2020-2021学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷一.选择题（本题共24分每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）用配方法解方程23620x x -+=，将方程变为21()3x m -=的形式，则m 的值为( )A ．9B ．9-C ．1D ．1-3．（3分）正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( ) A ．16y x =B ．6y x =C ．26y x =D ．6y x=4．（3分）若O 的内接正n 边形的边长与O 的半径相等，则n 的值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列方程中，无实数根的方程是( ) A ．230x x +=B ．2210x x +-=C ．2210x x ++=D ．230x x -+=6．（3分）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是( )A ．指针指向黄色的概率为23B ．指针不指向红色的概率为34C ．指针指向红色或绿色的概率为12D ．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 7．（3分）如图，在半径为1的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点P 是AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），OC AP ⊥，OD BP ⊥，垂足分别为C ，D ，则CD 的长为( )A ．12B ．22C ．32D ．18．（3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与直线y kx =交于M ，N 两点，则二次函数2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 cm ．10．（3分）如图所示的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点．若APB α∠=，则BPC ∠的度数为（用含α的式子表示）．11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根为．12．（3分）下列事件：①通常加热到100C ︒，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app 购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180︒．其中是随机事件的是（只填写序号即可）． 13．（3分）在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x =的图象如图所示，则1a ，2a ，3a 的大小关系为．14．（3分）为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边ABC ∆的顶点A 在y 轴的正半轴上，(5,0)B -，(5,0)C ，点(11,0)D ，将ACD ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ABE ∆，则BC 的长度为，线段AE 的长为，图中阴影部分面积为．16．（3分）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是．三、解答题（本题共31分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分） 17．（5分）关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m +-++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，写出一个符合条件的m 的值并求出此时方程的根．18．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了ABC ∆和点(D A ，B ，C ，D 是网格线交点）．（1）画出一个DEF ∆，使它与ABC ∆全等，且点D 与点A 是对应点，点E 与点B 是对应点，点F 与点C 是对应点（要求：DEF ∆是由ABC ∆经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．（2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点C 和点F 的坐标．19．（5分）已知：如图，ABC ∆中，90C ∠=︒．求作：CPB A ∠=∠，使得顶点P 在AB 的垂直平分线上．作法：①作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点O ；②以O 为圆心，OA 为半径画圆，O 与直线l 的一个交点为P （点P 与点C 在AB 的两侧）； ③连接BP ，CP ，CPB ∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC ， l 为AB 的垂直平分线， OA ∴= ． 90ACB ∠=︒， OA OB OC ∴==．∴点A ，B ，C 都在O 上．又点P 在O 上，(CPB A ∴∠=∠ )（填推理依据）． 20．（5分）12月4日是全国法制宣传日．下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：成绩x 人数班级 7075x < 7580x < 8085x < 8590x < 9095x < 95100x一班 2 0 3 7 8 0 二班 0 1 5 7 7 0 三班 01 4 7 7 1 四班m3752（1）频数分布表中，m = ；（2）从7075x <中，随机抽取2名学生，那么所抽取的学生中，至少有1人是一班学生的概率是多少？ 21．（6分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是BC 的中点，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接AD ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接CD ，若30CDA ∠=︒，2AC =，求CE 的长．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-与直线1y x =--交于点(1,0)A -，(,3)B m -，点P 是线段AB 上的动点．（1）①m = ； ②求抛物线的解析式．（2）过点P 作直线l 垂直于x 轴，交抛物线23y ax bx =+-于点Q ，求线段PQ 的长最大时，点P 的坐标．四、解答题（本题共21分，每小题7分）23．（7分）在等腰直角ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，过点B 作BC 的垂线l ．点P 为直线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），将射线PC 绕点P 顺时针旋转90︒交直线l 于点D ．（1）如图1，点P 在线段AB 上，依题意补全图形． ①求证：BDP PCB ∠=∠；②用等式表示线段BC ，BD ，BP 之间的数量关系，并证明．（2）点P 在线段AB 的延长线上，直接写出线段BC ，BD ，BP 之间的数量关系．24．（7分）已知抛物线22234y ax ax a =++-．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求抛物线的解析式；（3）设点1(,)M m y ，2(2,)N y 在该抛物线上，若12y y >，求m 的取值范围．25．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，A ，B 为O 外两点，1AB =．给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在O上，其他部分不在O外，点A，B的对应点分别为点A'，B'，线段AA'长度的最大值称为线段AB到O的“极大距离”，记为(,)d AB O．（1）若点(4,0)A-．①当点B为(3,0)-，如图所示，平移线段AB，在点1(2,0)P-，2(1,0)P-，3(1,0)P，4(2,0)P中，连接点A 与点的线段的长度就是(,)d AB O；②当点B为(4,1)-，求线段AB到O的“极大距离”所对应的点A'的坐标．（2）若点(4,4)A-，(,)d AB O的取值范围是．参考答案与试题解析一.选择题（本题共24分每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

2020-2021学年第一学期九年级期末质量评估试题·英语·试题

姓名准考证号2020-2021学年第一学期九年级期末质量评估试题英语注意事项：1.本试卷分听力和笔试两部分。

全卷共12页，满分120分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

听力部分（共20分）一、情景反应（每小题1分，共5分）本题共5个小题，每小题你将听到一组对话。

请你从每小题所给的A 、B 、C 三幅图片中，选出与你所听到的信息相关联的一项，井在答题卡上将该项涂黑。

A 2. 1三]��[][]三A B c3三二三4工[!Ii]CA]二、对话理解（每小题1分，共5分）本题共5个小题，每小题你将听到一组对话和一个问题。

请你从每小题所给的A 、B 、C 三个选项中，选出一个最佳选项，井在答题卡上将该项涂黑。

6.A. White.7.A. Rainy.8.A. At 7:30.9.A. In a zoo. B.Black.B.Cloudy.B.At 8:00.B.On a farm. C.Green.C.Sunny.C.At 8:30.C.In a museum.A B c 5�厂勹/｀ A B c10.A. People seldom drink warm water in winter.B.People should avoid drinking cold drinks in winter.C.People should drink cold drinks as much as possible.三、语篇理解（每小题1分，共5分）本题你将听到一篇短文。

请你根据短文内容和所提出的5个问题，从每小题所给的A 、B 、C 三个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

11.What was the weather like on Saturday morning?A.Windy and cool.B.Cloudy and cold.C.Sunny and warm.12.What was Brad doing on Saturday morning?A.He was playing soccer.B.He was walking his dog.C.He was taking a bike ride.13.Why did Brad fall down?A.He was hit by a passing car.B.He tried to avoid hitting a dog.C.He was not good at riding a bike.14.How did the stranger help Brad?A.By helping him to call 120.B.By taking him to the hospital.C.By giving him a glass of milk at home.15.What can we know from the passage?A.Brad might care for animals more.B.Brad could learn a lesson from the accident.C.Brad would never go cycling in the countryside.九年级英语第1页（共12页）九年级英语第2页（共12页）2020-2021学年第一学期九年级期末质量评估试题英语听力材料一、情景反应本题共5个小题，每小题你将听到一组对话。

通州区2023-2024学年第一学期期末检测高三数学试卷及答案

通州区2023—2024学年高三年级摸底考试数学试卷 2024年1月一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}0,1,2,3,{12}A B x x ==∈-<Z∣…，则A B ⋃= A.{}0,1 B.{}1,2,3 C.{}0,1,2,3 D.{}1,0,1,2,3- 2.已知复数z 满足()1i 13i z -=-，则复数z =A. C. 3.已知双曲线的左､右焦点分别为()()123,0,3,0,F F P -为双曲线上一点,且212PF PF -=,则双曲线的标准方程为A.2218y x -= B.22110y x -= C.2218y x -= D.22110y x -=4.下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的是A.()1f x x =B.()2log f x x =-C.()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()cos f x x = 5.如图，已知某圆锥形容器的轴截面PAB 为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的12，则圆柱的体积为A.π3 B.π3D. 6.已知函数()()22f x x x c c =-+∈R ，则“(),0x f x ∃∈<R ”是“3c <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图,在平面直角坐标系xOy 中，角α和β的顶点都与原点重合,始边都与x 轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于,A B 两点.若()43π,,1,0,553A C BOC ⎛⎫-∠=⎪⎝⎭，则()cos βα-=8.现有12个圆,圆心在同一条直线上,从第2个圆开始,每个圆都与前一个圆外切,从左到右它们的半径的长依次构成首项为16,公比为12的等比数列,前3个圆如图所示.若点,P Q 分别为第3个圆和第10个圆上任意一点,则PQ 的最大值为A.25532B.25516C.1278D.25589.在菱形ABCD 中,2,60,AB BAD E ∠==是BC 的中点,F 是CD 上一点（不与C ,D 重合）,DE 与AF 交于G ，则AG DG ⋅的取值范围是A.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,2D.()0,3 10.已知函数()2log ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+⎩…，实数,,a b m 满足a m b 剟.若对任意的m ，总有不等式()3f m m +…成立，则b a -的最大值为 A.83 B.103C.4D.6 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()()22log 3xf x x =+，则()2f -=__________.12.在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为__________.13.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且cos sin 3a b C c B =+，则B =__________；若ABC 的面积5ABCSa c =+=，则b =__________.14.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(),P m n 为C 上一点且在第一象限，以F 为圆心，FP 为半径的圆交C 的准线于,A B 两点.若4n =，则圆F 的方程为__________；若PA AB ⊥，则m =__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()232n n S a =-，数列{}n b 是公差不为0的等差数列，且满足1141,2b a b =是1b 和12b 的等比中项.给出下列四个结论：①数列{}n a 的通项公式为23nn a =⨯；114③数列{}n b 中各项先后顺序不变，在m b 与()*1m b m N +∈之间插入2m个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；④设数列{}n c 的通项公式1,2,2kn kkn c a n ⎧≠=⎨=⎩，则数列{}1n c -的前100项和为2178. 其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题13分）已知函数()22cos sin cos f x x x x x =+-.（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若()01f x =，且0ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求0x 的值.17.（本小题13分）如图,ABCDE 中,ABC 为等边三角形,AD ∥,,2CE AC CE AC CE AD ⊥==2=. 点F 为BC 的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. （1）求证：AF⊥平面BCE ；（2）设点G 为BE 上一点，且23BG BE =，求直线AC 与平面AFG 所成角的正弦值. 条件①：平面ACED ⊥平面ABC ；条件②：BE =注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题14分）民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生,报名的学生参加预选初检申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为312,,,1433.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞. （1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；（2）求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；（3）根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为233,,355，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.19.（本小题15分）已知函数()()2xf x x e =-.（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）设函数()()224(0)g x f x ax ax a =-+>.①若()g x 在1x =处取得极大值，求()g x 的单调区间； ②若()g x 恰有三个零点，求a 的取值范围.20.（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的短轴长为2（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的上､下顶点分别为点,A B ，过点()0,2M 的直线l 与椭圆E 交于不同两点()()1122,,,P x y Q x y ，且12y y >，直线AP 与直线BQ 交于点N ，求证：点N 在一条定直线上.21.（本小题15分）已知数列12:,,,n A a a a 为有穷正整数数列.若数列A 满足如下两个性质，则称数列A 为m 的k 减数列：①12n a a a m +++=；②对于1i j n <剟，使得i j a a >的正整数对(,)i j 有k 个.（1）写出所有4的1减数列；（2）若存在m 的6减数列，证明：6m >；（3）若存在2024的k 减数列，求k 的最大值.丰台区2023～2024学年度第一学期期末练习参考答案高三数学2024. 01第一部分（选择题共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ABDBBCCABC第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

成华区2020-2021学年九上学期期末数学试卷

2020-2021学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣22．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32B．8C．4D．166．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则下列各式中正确的是（）A．c＝b•sin B B．b＝c•sin B C．a＝b•tan B D．b＝c•tan B9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则DE的值为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝2，图象如图所示，下面四个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．12．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．13．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1；（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．17．为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．18．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上的点，△ABP的面积是4，求点P的坐标．20．如图，点E在菱形ABCD的边AB上滑动（不与A，B重合），点F在边CB上，CF＝AE，DE的延长线交CB的延长线于点G，DF的延长线交AB的延长线于点H．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：AB2＝AE•AH；（3）若点E为边AB的黄金分割点（AE＞EB），求证：BH＝AE．B卷四.填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．22．如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin∠ACB＝．23．从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y＝，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．24．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E．连接DE并延长交x 轴于点F，则△BDF的面积是．25．如图，在6×6的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，已知Rt△ABC是网格中的格点三角形，则该网格中与Rt△ABC相似且面积最大的格点三角形的面积是，符合条件的格点三角形共有个．五.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？27．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转α后交直线AC于点E．（1）如图1，点D在射线AN上，α＝60°，求证：AB+AD＝AE；（2）如图2，点D在射线AN上，α＝45°，线段AB，AD，AE之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明．（3）若α＝30°，∠ABE＝15°，BC＝4，请直接写出线段AD的长28．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。

2024年北京通州区初三九年级上学期期末数学试题和答案

通州区2023～2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷2024年1月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，5AB =，则sin A 的值是（）．A ．43B ．45C ．34D ．352．已知O 的半径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在O （）．A ．内B ．上C ．外D ．无法确定3．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）．A ．()2234y x =-+B ．()2234y x =--C ．()2234y x =++D ．()2234y x =+-4．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．60︒5．如图，在方格纸中，ABC △和EPD △的顶点均在格点上，要使ABC △∽EPD △，则点P 所在的格点为（）．A ．PB ．PC ．PD ．P6．下列关于二次函数23y x =的说法正确的是（）．A ．它的图象经过点()1,3--B ．它的图象的对称轴是直线3x =C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x =时，y 有最大值为07．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若DQE △的面积为9，则AQB △的面积为（）．A ．18B ．27C ．36D ．458．兴趣小组同学借助数学软件探究函数()2axy x b =-的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（）．A ．0a <，0b >B ．0a >，0b <C ．0a >，0b >D ．0a <，0b <二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若扇形的圆心角为60︒，半径为2，则该扇形的弧长是__________（结果保留π）．10．如图，ABC △的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ABC ∠=__________．11．某市开展植树造林活动．如图，在坡度1:i =的山坡AB 上植树，要求相邻两树间的水平距离AC 为米，则斜坡上相邻两树间AB 的坡面距离为__________米．12．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长为8米，轮子的半径AO 为5米，则轮子的吃水深度CD 为__________米．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在__________Ω．14．如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ，PD 分别与O 相切于点C ，D ，若40CPA ∠=︒，则CAD ∠的度数为__________．15．如图，A ，B 两点在反比例函数()40y x x=>的图象上，分别过点A ，B 向坐标轴作垂线段．若四边形OCEF 面积为1，则阴影部分的面积之和为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,0．P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ．若POA m ∠=︒，PAO n ∠=︒，则我们把,P m n 叫做点P 的“角坐标”．（1）点()2,2的“角坐标”为__________；（2）若点P 到x 轴的距离为2，则m n +的最小值为__________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每题5分；第23～26题每题6分；第27～28题每题7分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．22sin 60tan 454cos 60︒-︒+︒．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，3tan 4A =．求AC 的长和cos B 的值．19．已知二次函数几组x 与y 的对应值如下表：x (3)-2-1-134…y…1254-05…（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，2CD =，AC =AB 的长．21．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A 处，测得小山两端B ，C 的俯角分别是45︒和30︒，此时无人机距直线BC 的垂直距离是200米，求小山两端B ，C 之间的距离．22．下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，ABC △．求作：直线BD ，使得BD AC ∥．作法：如图2，图1图2①分别作线段AC ，BC 的垂直平分线1l ，2l ，两直线交于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；③以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，交劣弧 AB 于点D ；④作直线BD ．所以直线BD 就是所求作的直线．根据设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =，∴ AD =__________．∴2DBA CAB ∠=∠（）（填推理的依据）．∴BD AC ∥．23．如图，ABC △中，CA CB =，以BC 为直径的半圆与AB 交于点D ，与AC 交于点E ．（1）求证：点D 为AB 的中点；（2）求证：AD DE =．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y kx =+与双曲线6y x=的一个交点是(),3A m ．（1）求m 和k 的值；（2）设点P 是双曲线6y x=上一点，直线AP 与x 轴交于点B ．若3AB PB =，结合图象，直接写出点P 的坐标．25．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF AB ∥交CO 的延长线于点F ．（1）求证：直线DF 是O 的切线；（2）若30A ∠=︒，AC =DF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若12x m =-，25x m =+，则1y ______2y ；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3）若对于114x -≤<，24x =，都有12y y ≤，求m 的取值范围．27．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，取AD 的中点F ，连结CD 、CF ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，连结AE 、BE ．（1）依题意，请补全图形；（2）判断BE 、CF 的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．给出如下定义：过O 外一点P 做直线与O 交于点M 、N ，若M 为线段PN 的中点，则称线段PN 是O 的“外倍线”。

2020-2021学年上学期人教版九年级数学试题

2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．如果一个数的绝对值小于另一个数，则这两个数的和是（）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零2．下列各数：1，，4.112134，0，，3.14，其中分数有（）A．6个B．3个C．4个D．5个3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b25．若M在第三象限，则M点的坐标可能是（）A．（1，2）B．（2，﹣3）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣3，5）6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（）A．（）2020B．（）2021C．4×（）2020D．4×（）2021 7．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（）A．27cm3B．27πcm3C．18cm3D．18πcm39．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，过点D做DE⊥BC，交BC 的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）A．5B．10C．5D．1511．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重12．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共6小题）13．若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为．14．方程（b﹣3）b+2015＝1的解是b＝．15．点P到x轴和y轴的距离分别为2和3，且点P在第四象限，则P点的坐标为．16．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序．（只填序号）三．解答题（共9小题）19．为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O地多远？（2）在第几次记录时距O地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？20．把下列各数填在相应的集合中：22，，0.81，﹣3，，﹣3.1，0，3.14，π，1.6整数集合{…}；负分数集合{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．23．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．24．计算下面圆锥的体积．25．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是．（用含a的代数式表示）（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．26．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．27．若干个人相聚，其中有些人彼此认识，已知：（1）如果某两个人有相等数目的熟人，则他两没有公共的熟人；（2）有一个人至少有56个熟人．证明：可找出一个聚会者，他恰好有56个熟人．2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据一个数的绝对值小于另一个数，可知另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，根据有理数的加法法则即可确定答案．【解答】解：∵一个数的绝对值小于另一个数，∴另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，∴这两个数的和一定是正数．故选：A．2．【分析】根据有理数的分类判断即可．【解答】解：在1，，4.112134，0，，3.14中，分数有4.112134，，3.14，共3个．故选：B．3．【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出x＝3是所给方程的解的有多少个即可．【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．5．【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可．【解答】解：A．点（1，2）在第一象限；B．（2，﹣3）在第四象限；C．（﹣5，﹣6）在第三象限，D．（﹣3，5）在第二象限，故选：C．6．【分析】根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．【解答】解：设正方形的周长分别为C1，C2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（两直线平行，同位角相等）．∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∵顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），∴OA＝，OD＝，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD＝＝1，∴AD＝AB＝1，∵cot∠DAO＝＝，∵tan∠BAA1＝＝cot∠DAO，∴BA1＝AB＝，∴CA1＝1+＝，同理，得：C1A2＝+＝＝（）2，由正方形的周长公式，得：C1＝4×（）0C2＝4×（）1，C3＝4×（）2，…由此，可得∁n＝4×（）n﹣1，∴C2021＝4×（）2020．故选：C．7．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．故选：A．8．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再计算体积即可．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积＝32•π•3＝27π（cm3），故选：B．9．【分析】利用轴对称画图可得答案．【解答】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．10．【分析】连接CD，构造含30°角的直角三角形DCE，根据BC＝DC进行计算即可．【解答】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥CE，CE＝5，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝10，∴BC＝10．∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．故选：D．11．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．12．【分析】将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，由此可得出结论．【解答】解：∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，∴n≥7．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为﹣10．故答案为：﹣10．14．【分析】根据零指数幂的性质得到b+2015＝0，右侧求得b的值．【解答】解：根据题意，得b+2015＝0，或b﹣3＝1．解得b＝﹣2015或b＝4故答案是：﹣2015或4．15．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于2和3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．【分析】根据n棱柱有3n条棱可得答案．【解答】解：∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，故答案为：7．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米；（2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可；（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．答：收工时检修小组在O地东面2千米处；（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；第五次：|2+6|＝8（千米）；第六次：|8﹣5|＝3（千米）；第七次：|3﹣1|＝2（千米）．所以距O地最远的是第5次；（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．答：从出发到收工共耗油8升．20．【分析】根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合；根据小于0的分数为负分数，可得负分数集合．【解答】解：整数集合{22，﹣3，0…}；负分数集合{，﹣3.1…}．故答案为：22，﹣3，0；，﹣3.1．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．23．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出x的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，∴2x﹣6＝0，解得x＝3，所以，3x+1＝9+1＝10，故P（0，10）．24．【分析】根据圆锥的体积解答即可．【解答】解：圆锥的体积：＝（cm3）．25．【分析】（1）区域②的面积＝2个正方形的面积．（2）分别求出区域①，②的面积，再乘以单价即可．【解答】解：（1）区域②的面积＝2a2．故答案为：2a2．（2）整个造型的造价：220（2×22﹣×22）+180（2×22+•π•22）＝2960（元）．26．【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行判断；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．【解答】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．（2）600×＝260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．27．【分析】考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，从而求解．【解答】解：考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由于任意两人B i，B j都以A为共同熟人，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，因此1，2，…，n中包含着56，即B1，B2，…，B n中必有人恰好认识56人．。