第二章--《有理数及其运算》易错题及难题

第二章《有理数及其运算》易错题、难题

考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆)

1.下列说法正确的是（ ）．

A.数0是最小的整数

B.若│a │=│b │，则a=b

C.互为相反数的两数之和为零

D.两个有理数，大的离原点远

2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）

A.两个加数都是正数

B.两个加数有一个是正数

C.一个加数正数,另一个加数为零

D.两个加数不能同为负数

3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ）

A.奇数

B.偶数

C.负数

D.整数

4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）

A 、0.8kg

B 、0.6kg

C 、0.5kg

D 、0.4kg

考点二：数轴(☆☆☆)

5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）

A.a+b<0

B.a+c<0

C.a －b>0

D.b －c<0

6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2

21，|-21|，+4，0，并用“＜”号把这些数连接起来．

7.-65____-4

3(填“＞”、“=”、“＜”) 考点三：相反数(☆☆)

8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是________.

9.-m 的相反数是，-m+1的相反数是，m+1的相反数是.

10.已知-a=9，那么-a 的相反数是；已知a=-9，则a 的相反数是.

11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( )

A.0

B.-1

C.+1

D.不能确定

考点四：绝对值(☆☆☆☆☆)

12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( )

A.A 、B 两点的距离

B.A 、C 两点的距离

C.A 、B 两点到原点的距离之和

D.A 、C 两点到原点的距离之和

13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______

14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数

15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( )

A.点A 在点B 、C 之间

B.点B 在点A 、C 之间

C.点C 在点A 、B 之间

D.以上三种情况均有可能

16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______．

17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______.

18.若|2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0，则a-b+c ×(b-c)=_____.

19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______.

20.若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”)

21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．

(2)设a 、b 、c 为非零的有理数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

(3)当x=-3

π时，求 |x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|-|x+12|+|x+13|．

(4)如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s ，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=( ) A.7 B.9 C.11 D.13

22.设x 是有理数，y=|x-1|+|x+1|，下列结论正确的是( )

A.y 没有最小值

B.只有一个x,使y 取得最小值

C.只有有限多个x,使y 取得最小值

D.有无穷多个x,使y 取得最小值

23.若|x+2|+|x-4|≥a 恒成立，则a 的取值范围为______.

24.设a 、b 同时满足：①(a-2b)²+|b-1|=b-1；②|a-4|=0.那么ab=_____.

25.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，则此常数的值为______.

26.(1)若abc ≠0，则+++的可能取值有种

(2)有理数a 、b 、c 均不为零，且a+b+c=0，设c b |a |++c a |b |++b

a |c |+的最大值是x ，最小值是y ，试求代数式x ²-99xy+2018的值.

27.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．

根据以上知识解题：

(1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1，

①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____；

②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．

(2)|x+1|+|x-2|的最小值为______，此时x 的取值是______；

(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x 的取值是_____,此最小值是_____.

(4)如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床A 、B 、C 、D 、E 在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这5台机床到供应站P 的距离总和最小，供应站P 建在哪？最小值为多少？

(5)已知(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15，求x-2y 的最大值和最小值．

(6)已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y 的最大值和最小值.

(7)已知a 、b 、c 、d 是有理数，|a-b|≤9，且|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值.

28.化简：2|x-2|-|x+4| 求|x-1|-4|x+1|的最大值.

29.(1)满足|a-b|+ab=1的非负整数(a ，b)的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4