固体物理：第一章典型习题

证明思路： d 2
G
证明：设正格子基矢为
倒格子基矢易计算得到：
a1 ai
a2 a j
a3 ak
b1 b2 b3
2
a
2
a
2
a
i
j
k
G hb1 kb2
2 (hi k j
a
l b3 lk)
代入公式可得：
（hkl）晶面系的面间距
d
2
G
2
a
2
h2 k 2 l 2
a h2 k 2 l 2
第一章典型习题
• （1）致密度的计算
– 致密度：设想晶体由刚性原子球堆积而成，一 个晶胞中刚性原子球占据体积与晶胞体积的比 值称为致密度。
• 例题：P578—1.1
第一章习题
1.1证明：原子球半径为r，晶格常数a，
r
a
a 2r
x
4 r3 1
3 a3
6
3a 4r
2a 4r
4 r3 2 x 3 a3
3a
a a
0 a3 a2
2 22
由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。
例二题解
（3）正格子与倒格子关系
1、原胞体积关系证明（P578—1.4）； 2、倒格矢与晶面族的关系（P578—1.5） ； 3、面间距（P578—1.6）;
1.6证明简立方的（hkl）晶面系的面间距:
d2
a2
h2 k 2 l 2
a1
ai，, aa又23 为aa2j何(, aj3种k的结a2) (晶构i32a体？ij为 k何) 种
1.3试证明：面心立方的倒格子为体心立方。
证明：已知面心立方正格子基矢如下：
a1
a 2
(
j
k ),
a2
a 2
(k
i)
由倒格矢公式可得：
a3
a 2
(i
j)
v
a1
(a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a3
)
a3 4
b1
2 (a2 a3 )
A D BC
D
A
O
B
DO c 2
DO 2
DB
2
BO
2
2r 2
2 3
3 2
a
2
a 2r
c2 2 a2 43
C
（2）如何判断(正)倒格子是何结构？
1、写出基矢
a1
,
a2
,
a3
的表达式，与常
用的习惯写法对比来确定；
2、 计算出原胞体积来确定其结构。
例一：P578—1.3
例二：基矢为
结构；若
1.7立方格子的特征
项目 晶胞体积
每个晶胞所含格点数
原胞体积 最近邻数 最近邻距离 次近邻数 次近邻距离
简立方 体心立方
面心立方
a3
a3
a3
1
2
4
(即1+8×1/8) (即 8 × 1/8+6 × 1/2)
a3
a3/2
a3/4
6
8
12
a
3a
2a
2
2
12
6
6
2a
a
a
1.8画出体心立方和面心立方晶格结构在 (100),(110),(111)面上的原子排列
3 0.68 8
4 r3 4 x 3 a3
2 0.74 6
第一章习题
a 2r
a 8 c3
4 r3 2
x 3
2 0.74
3 a2 c 6
2
3a 2r 4
x
4 r3 8 3
a3
3 16
0.34
第一章习题
2、试证明六方密排密堆积结构中
1
c
82
1.633
a 3
证明：ABCD四原子球构成四面体结构，
v
2
a
(i
j
k)
b2
2 (a3 a1)
v
2
a
(i
j
k)
b3
2 (a1 a2 )
v
2
a
(i
j
k)
对 比
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a (i 2
j
k)
二者只相差一常数公因子，
因此得证。
例二题解
例二：基矢为
a1
ai , a2
aj , a3
a的(i 晶 j体 k为) 何种
2
的消光现象。如对于体心晶格，衍射hkl中，h+k+l=奇数的 衍射将系统消失；对于面心晶格，hkl为异性数（非同奇同 偶的数）时衍射线消失。这一类消光称为点阵消光。
• 结构消光
• 起源于晶体结构中存在含平移的复合对称动作对应的对称 元素，即螺旋轴或滑移面，如晶体结构在b轴方向有滑移 面n存在，则hol类衍射中，h+l=奇数的衍射将系统消失， 这一类消光称为结构消光。
B
C
A
写出晶列：ED,FD,OF的晶列指数
G
1 11
D
O I
1 11
A
F
C
E H B
k
j i
ED： (111) FD： (110)
OF：
(011)
写出晶面AGK和FGIH的密勒指数
G
F
D
C
FGIH： （201）
K
O
AGK： E
(111)
I A
H B
消光现象
• 点阵消光 • 起源于体心或者面心上有附加点阵而引起的结构因子F=0
（1）体心立方晶格
(100)
o (110)
(111)
（2）面心立方晶格
(100)
o (110)
(111)
1.9指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与 (110)面交线的晶向
(111)面与(100)面交线的晶向 (011)
k j
i
(111)面与(110)面交线的晶向 (110)
O
结构；若
，a又3 为a2 (何j 种k)结 32构a i？
解：计算晶体原胞体积：
a v a1 (a2 a3 ) 0
a
0
a a
0 0 a3 a2
222
由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。
若a3
a 2
(
j
k)
3a 2
i ，则原胞体积为:
a 00
v a1 (a2 a3 ) 0