解答选择题填空题的12种巧妙方法

传说中的十二招

你知道选择题和大题最大的区别是什么吗？那就是选择题只需要有一个模糊的方向，而不需要确切的答案；或者，选择题可以用一些歪招解出来，而不是像大题一样算到吐血——如果每道选择题都像大题一样算，一张卷下来，估计你所有的血小板都不够你用的……而传说中应对选择、填空题的十二招其实来自它们可抓的五个特征……

一、答案符合题意

我们目前所学的数学，基本上是按照充分必要的套路。所以，题目可以推出答案，答案同样必然符合题意所指。以此本质的基础可以衍生出两大招。

1.特殊值法（适用于选择、填空）

1）对于问区间的题，只需分别找出可选区间中的元素，代入原题检验其真假，其实也就知道了选哪个区间；正如去到陌生的星球，一看满眼纳美人，那么此地当然就是潘多拉星。 2）特殊值一般选取容易算的，代入选项就可以判断真假，假的统统排除。

例题：y = cos(7π2

– 3x ) 是 函数（填奇偶性） 解析：代入x=0 得 y=0

答案：奇

2.代入法（适用于选择）

这个小学生都会。电池有电没电，放进多啦A 梦看看work 不work 不就知道了吗？题目算不出来，把答案代进去看成不成立不就知道了？然而这种方式不仅对一些题目无效，而且浪费太多时间；如果配合其它招式一起用效果会更强。

例题：函数f(x) = 2x ·ln(x-2) – 3 在下列哪个区间有零点（）

A 、（1，2）

B 、（2，3）

C 、（3，4）

D 、（4，5）

解析：我们知道若f(x 1)<0 ,f(x 2)>0,则f(x)在x 1 ~ x 2 之间一定有零点，所以把1、2、3、4、5 代入 x ，发现f(3)<0，

f(4)>0.

答案：C

二、放诸四海皆准

既然叫做“成立”，那么就是不管什么条件均能成立。我们不妨把题目当做实验品，放到苛刻的条件下，通过观察它的反应剖析其内涵。

3.假设法（选择）

假设是最理想的方法之一，不仅因为这不用钱，而且通过简单的计算就可以知道题目的意思。对于含有a、b、c 的题目，不妨对a、b、c进行不同值的假设（一般是0、1、2这种），看结果与假设值有什么关系，从而直接排除选项中不符合这种关系的。

例题：给定正数p,q,a,b,c 其中p≠q, 若p,a,q 等差，p,b,c,q 等比，则一元二次方程bx2-2ax+c=0 （）

A、无实根

B、有两个相等实根

C、有两个同号相异实根

D、有两个异号实根

解析：设p,b,c,q 为1 2 4 8 ，则因为p,a,q 等差，故a=4.5 所以方程为2x2-9x+4=0 开口朝上，△>0，画个图看看嘛

答案：C

4.逆向思考法（选择）

逆向思考是创造性课程一直强调的。有时正面看题目仿佛一只老虎，一摸它屁股才知道是纸老虎。将部分条件反过来，正确答案也许就“转个身”，而错误答案，没准就七摇八晃了。

三、斑马黑白相间

一道题目总有一定特征，通过观察这些特征可以推导它的本质，正如看到黑白相间的条纹，就可以推导它是斑马。对关键字眼的分析有时会启发你见过的相似的题目。

5.类比法（选择、大题）

类比是人类的导师。数学上的类比一般有平面类比空间、二次类比三次等等。通过对题干和选项进行降次、降维改造，有时正确答案就可以一眼看出。

6.取样法（选择、填空）

第一个数是1，第二个数是2，第三个数是3……你敢保证第十个数是10吗？老师说：“不行，这是不完全归纳。”然而对于选择题来说，规律总是简单而富有美感的。对那种2007、2008、2009的题，不妨只算1~10，看有什么规律，再依此规律推出200X……

例题：f(x)= log2(1-x) , x<=0 ,则f(2010) =

{

f(x-1)+1 , x>0

解析：先看看f(3)嘛！f(3)=f(2)+1 = f(1)+1+1 = f(0) +1+1+1 = log21+1+1+1 = 3 因为f(3)=3 故f(2010)=2010

答案：2010

7.特征分析法（选择）

正确选项的特征是题干的反映。在选项中寻找与题干相对应的特征，有时根本不用看内在的其他方面。就像某某函数值域那种题，用题干的定义域分析值域的哪边开哪边闭，就可以排除一些选项。

例题：如图，在半径为R 的圆内随机撒一黄豆，它落在内接正三角形内的概率为（ ）

A 、 3

4 B 、 33 4 C 、 3 4π D 、 33 4π 解析：显然这个概率就是三角形面积与圆面积之比，三角形面积没有π，圆有，故分子中无π，分母中有，排除

A 、

B ；看

C 选项近 1.多12.多

悬殊过大，排除。 答案：D

四、你拿我没办法

有时选择、填空题真的出得很弱智，因为我们根本不用按照命题人给我们铺的“陷阱路”走。反正是选择、填空，你不知道我是用什么方式做出来的。

8.准确测量法（选择、填空）

常用于几何题。按照题目所给条件，在纸上画出一个尽量准确的图形，再用刻度尺、量角器测量，结合常见数值和题目特征，猜出正确答案。

例题：△ABC 中，角C= 90°，圆O 分别切 AC 、 BC 于M 、N ，圆心在AB 上，圆O 半径为12cm ， BO=20cm ， 则AO 长为

解析：在纸上画一个图，适当调整比例（用24mm 和40mm ）先画圆，后画BO ，再AC ……

答案：15cm 9.端点和极端情况考虑法（选择、填空、大题）

数学是具有美感的，我们经常遇到的“等于”“交点”“最/极值”，就是考虑端点情况的例子。不管选择题还是填空题，考虑、检查极端情况十分重要。

例题：x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x-y+5>=0 x+y>=0 x<=3 ，则Z = (x+y+2)(x+3) 的最小值为 （ ）

A 、4

B 、136

C 、13

D 、-23

解析：没有头绪时将三个交点代入分别得 Z=136 Z=13 Z=411 显然最小是13

B N O

C M A