二年级奥数知识点-第四讲·一笔画

杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
第四步：不能一笔画的题目变成能一笔画，要添、去几条线（记住一条线能改变两
个点）。
3.判断能否一次不重复走完某路线
方法：转化为点线图，观察奇点的数量，即可判断
关键：如何将题目转化为点线图
窍门：线——路线，题目中要求一次不重复走的东西，比如，一次不重复经过所有
条路线；或者从奇点 D 开始，走到奇点 F 不重复走完商场的每条路线
注意：奇点个数为 2 时，必须从一个奇点开始到另一个奇点结束，才可以完成一笔画 B
D
G C
拓展练习
1、图是某一儿童乐园的平面图，在 A,B,C,D 四个点上选两个准备设出入口，应设在哪 里才能不重复地走遍每条路？
D
A
C
B 2、将下图删除最少的线改成一笔画图形，你会吗？
A （2）与点连接的线可以是直线，可以是曲线。如下图从 B 点出发的是 3 条线，B 是奇点。
B
二、一笔画规律与判断
（1）不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图（图形的各 部分之间连接在一起）。
（2）有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成。（以任意一点为起点， 最后回到该点）
EI
F
DHC
D: 2 条（偶） E: 5 条（奇） F: 5 条（奇） G: 5 条（奇） H: 5 条（奇） I: 4 条（偶） 故奇点：E、F、G、H 偶点：A、B、C、D、I
例 2【解析】学会根据“一笔画规律”判断一笔画
步骤 1：问图 a 是连通图吗？即图 a 中每部分都是连接在一起的吗？
从图中仔细观察发现图 a 不是连通图
成 2 个，可以在任意两个奇点之间添加一条线段，如下图所示可以有四种方法
一定要在 2 个奇点之间添加或是删除线段，线必须是直线！！！
例 4【解析】
分析题目，可以知道该题属于“一次不重复走完某路线”题型
E
首先，转化为点线图后，观察奇点个数；
如图所示，奇点个数=2，其中点 F、点 D 为奇点
A
F
故妈妈从奇点 F 开始，走到奇点 D 即可不重复走完商场的每
3、下图为某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每扇门？如果能，应从哪 里开始走？如果不能，请说明理由。
E
A
B
D
C
（3）只有2个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，另一个奇 点为终点）
（4）奇点个数超过2个的连通图形不能一笔画成。
奇点的个数为0或2的连通图可以一笔画成，否则不行！！！
三、一笔画应用
1、添、去线一定要在 2 个奇点之间 （不能一笔画的图变成一笔画图的方法） 2、判断一笔画的步骤： 第一步：判断是否连通(若连通,才进行以下步骤) ； 第二步：复杂图变点线图(点----不同的地点(一定要有线才能到的地才是不同的地 点),线----连接两个不同地点的路(多是桥或门)) 第三步：标号、数奇点、判断能否一笔画； 注意：是线，不是线段。也就是可以是直的也可以使弯的
E D
G
A
F
C
B
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
例题解析
例 1【解析】学会什么是“奇点”，什么是“偶点”。
奇点：与奇数条线连接的点
偶点：与偶数条线连接的点
图中从每个点出发的线数分别为：
AGB
A： 2 条（偶） B：2 条（偶） C: 2 条（偶）
从 A 点出发有 两条线路可以 走，即与 A 点相 连的线有 2 条
图a
故直接判断该图不能一笔画 注意：在判定前首要先判定是否为“连通图”，节省做题时间
步骤 1：判定是连通图吗？——是
步骤 2：数一数图中奇点个数有几个？
图b
如图 b 所示，奇点个数为 4 个，超过 2 个，
故图 b 不能一笔画
奇点个数超过 2 个的连通图形不能一笔画成！！！
步骤 1：判定是连通图吗？——是
步骤 1：判定是连通图吗？——是
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步骤 2：数一数图中奇点个数有几个？
图e
如图 e 所示，奇点个数为 0 个，符合一笔画特点
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
故图 e 能一笔画 只有 0 个奇点的连通图能一笔画成！！！
例 3【解析】 图中奇点个数=4 个，超过 2 个，不能一笔画出，要想一笔画出，可以让奇点个数变
步骤 2：数一数图中奇点个数有几个？
图c
如图 c 所示，奇点个数为 6 个，超过 2 个，
故图 c 不能一笔画
图d 图e
步骤 1：判定是连通图吗？——是 步骤 2：数一数图中奇点个数有几个？
如图 d 所示，奇点个数为 2 个，符合一笔画特点 故图 d 能一笔画 只有 2 个奇点的连通图能一笔画成！！！
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
第四讲 一笔画
知识点拨 一、基本功（一笔画的相关概念）
1、一笔画要求： 在一个平面内 ⑴笔不离开纸；⑵每条线只画一次，不重复。 2、奇点：与奇数条线连接的点 3、偶点：与偶数条线连接的点 注意： （1） 在数“与点连接的线”的多少时我们可记为“从该点出发的线”，这样不容 易出错。如下图中从 A点出发的线应该是 2 条，A 是偶点。
的门，那一道门就是一条线。 点——地点，路线相连接的地方，不需要经过
路线就能互通的地方算成一个点。
精选例题
例 1 下面图形中，奇点有（
），偶点有（
）。
AGB
EI
F
例 2 判断下列各图能否一笔画出。
DHC
图a
图b
图c
图d
图e
例 3 如何将下图变成能一笔画出的图形？
例 4 下图是一个商场的图，妈妈想不重复走遍商场的每条通道，能做到吗？