并行计算课后答案

第三章互连网络

3.1 对于一颗K级二叉树（根为0级，叶为k-1级），共有N=2^k-1个节点，当推广至m-

元树时（即每个非叶节点有m个子节点）时，试写出总节点数N的表达式。

答：

推广至M元树时，k级M元树总结点数N的表达式为：

N=1+m^1+m^2+...+m^（k-1）=(1-m^k)*1/(1-m);

3.2二元胖树如图3.46所示，此时所有非根节点均有2个父节点。如果将图中的每个椭圆均视为单个节点，并且成对节点间的多条边视为一条边，则他实际上就是一个二叉树。试问：如果不管椭圆，只把小方块视为节点，则他从叶到根形成什么样的多级互联网络？

答：8输入的完全混洗三级互联网络。

3.3 四元胖树如图3.47所示，试问：每个内节点有几个子节点和几个父节点？你知道那个机器使用了此种形式的胖树？

答：每个内节点有4个子节点，2个父节点。CM-5使用了此类胖树结构。

3.4 试构造一个N=64的立方环网络，并将其直径和节点度与N=64的超立方比较之，你的结论是什么？

答：A N=64的立方环网络,为4立方环（将4维超立方每个顶点以4面体替代得到），直径d=9，节点度n=4

B N=64的超立方网络，为六维超立方（将一个立方体分为8个小立方，以每个小立方作为简单立方体的节点，互联成6维超立方），直径d=6，节点度n=6

3.5 一个N=2^k个节点的de Bruijin 网络如图3.48。

。。。

试问：该网络的直径和对剖宽度是多少？

答：N=2^k个节点的de Bruijin网络直径d=k 对剖宽带w=2^(k-1)

3.6 一个N=2^n个节点的洗牌交换网络如图3.49所示。试问：此网络节点度==？网络直径==？网络对剖宽度==？

答：N=2^n个节点的洗牌交换网络，网络节点度为=2 ，网络直径=n-1 ，网络对剖宽度=4

3.7 一个N=（k+1）2^k个节点的蝶形网络如图3.50所示。试问：此网络节点度=？网络直径=？网络对剖宽度=？

答：N=（k+1）2^k个节点的蝶形网络，网络节点度=4 ，网络直径=2*k ，网络对剖宽度=2^k

3.9 对于如下列举的网络技术，用体系结构描述，速率范围，电缆长度等填充下表中的各项。（提示：根据讨论的时间年限，每项可能是一个范围）

3.10 如图3.51所示，信包的片0，1，2，3要分别去向目的地A ，B ，C ，D 。此时片0占据信道CB ，片1占据信道DC ，片2占据信道AD ，片3占据信道BA 。试问：

1）这将会发生什么现象？

2）如果采用X-Y 选路策略，可避免上述现象吗？为什么？

答：

1）通路中形成环，发生死锁

2）如果采用X-Y 策略则不会发生死锁。因为采用X-Y 策略时其实质是对资源（这里是通道）进行按序分配（永远是x 方向优先于y 方向，反方向路由是y 方向优先于x 方向），因此根据死锁避免的原则判断，此时不会发生死锁。

3.12 在二维网孔中，试构造一个与X-Y 选路等价的查表路由。

答： 所构造路由表描述如下：

1）每个节点包括两张路由表x 表和y 表

2）每个节点包含其以后节点信息，如节点【1，2

】x 表内容为:【

2，2】【3，2】y 表内容为：【1，3】

选路方法：

节点路由时进行查表：先查x 表即进行x 方向路由，如果查表能指明下一跳方向则直接进入下一跳。如果不能则继续查y 表，直到到达目的地。

第四章 对称多处理机系统

4.1参照图4.20，试解释为什么采用WT 策略进程从2P 迁移到1P 时，或采用WB 策略将包含共享变量X 的进程从1P 迁移到2P 时，会造成高速缓存的不一致。

处理器高速缓存共享

存储器迁移写通写总线

过回之前

图4.20 进程迁移所造成的不一致性

答：采用WT 策略进程从2P 迁移到1P 后，2P 写共享变量X 为X ’，并且更新主存数据为X ’，此时1P 共享变量值仍然为X ，与2P 和主存X ’不一致。采用WB 策略进程从1P 迁移到2P 后，1P 写共享变量X 为X ’，但此时2P 缓存与主存变量值仍然为X ，造车不一致。

4.2参照图4.21所示，试解释为什么：①在采用WT 策略的高速缓存中，当I/O 处理器将一个新的数据'X 写回主存时会造成高速缓存和主存间的不一致；②在采用WB 策略的高速缓存中，当直接从主存输出数据时会造成不一致。

处理器I/O （写直达）总线

存储器存储器存储器输入()

输出()（写回）高速缓存

I/O处理机

图4.21 绕过高速缓存的I/O 操作所造成的不一致性

答：①中I/O 处理器将数据X ’写回主存，因为高速缓存采用WT 策略，此时P1和P2相应的高速缓存值还是X ，所以造成高速缓存与主存不一致。②直接从主存输出数据X ，因为高速缓存采用WB 策略，可能高速缓存中的数据已经被修改过，所以造成不一致。

4.3 试解释采用WB

策略的写更新和写无效协议的一致性维护过程。其中X 为更新前高速

缓存中的拷贝，'

X 为修改后的高速缓存块，I 为无效的高速缓存块。

（b）处理器P 1执行写无效操作后

（c）处理器P 1执行写更新操作后

（a）写操作前答：处理器P1写共享变量X 为X ’，写更新协议如图(c)所示，同时更新其他核中存在高速缓存拷贝的值为X ’;写无效协议如图(b)所示，无效其他核中存在高速缓存拷贝，从而维护了一致性过程。

4.4 两种基于总线的共享内存多处理机分别实现了Illinois MESI 协议和Dragon 协议，对于

下面给定的每个内存存取序列，试比较在这两种多处理机上的执行代价，并就序列及一致性协议的特点来说明为什么有这样的性能差别。序列①r1 w1 r1 w1 r2 w2 r2 w2 r3 w3 r3 w3；序列②r1 r2 r3 w1 w2 w3 r1 r2 r3 w3 w1；序列③r1 r2 r3 r3 w1 w1 w1 w1 w2 w3；所有的存取操作都针对同一个内存位置，r/w 代表读/写，数字代表发出该操作的处理器。假设所有高速缓存在开始时是空的，并且使用下面的性能模型：读/写高速缓存命中，代价1个时钟周期；缺失引起简单的总线事务（如BusUpgr ，BusUpd ），60