科氏加速度(by self)

Байду номын сангаас
v e 'v e v r 'v r a e lim0 a r lim0 t t t t 科氏加速度是相对运动和牵连运动相互影响而产生的。
?
?
(1) lim0 t
v r 'v r t
v r 'v r (v r 'v r 2 ) (v r 2 v r )
va ve vr
M2
B
va ve
M
B
vr
M
M1
A
A
即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该 瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就 是点的速度合成定理。
牵连运动为平动时 点的加速度合成定理
aa ae ar
基本形式
即：当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速 度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 这就是牵连运动为平动时点的加速度合成定理。
n n n aa aa ae ae ar ar 一般形式
牵连运动为转动时 加速度合成定理: aa ae ar
反例
动点：小球 动系：圆盘
aa 0
ae a r r
2
a a ae a r
绝对运动：静止 牵连运动：圆盘以 作匀速转动 相对运动：小球以 作反方向匀 速圆周运动
三、三种速度和三种加速度
绝对轨迹： 动点在绝对运动中的轨迹
绝对速度(absolute velocity) （
：动点在绝对运动中的速度
va ）
绝对加速度(absolute acceleration) a a
：动点在绝对运动中的加速度
相对轨迹： 动点在相对运动中的轨迹 相对速度(relative velocity) （ vr）：动点在相对运动中的速度 相对加速度(relative acceleration) （ ar）
⑶ 两构件上重合点之间的运动关系
转动副 移动副
v B1 v B 2
重合点 2
B
a B1 a B 2
C
vB2 vB3
A 1 2
aB 2 aB 3
B
3

1 A

重合点
D C
① 速度关系
大小 方向
牵连运动
相对运动 1 2
A B 3
v B3 v B2 v B3B2
动点在相对运动中的加速度
牵连点：某瞬时动系上与动点相重合的那一点 牵连点：①指动系上的点即刚体上的点 ②该瞬时与动点相重合 牵连速度(convected velocity) （ ve） ：牵连点相对于定系的速度 牵连加速度(convected acceleration) （ae） ：牵连点相对于定系的加速度
ak 2e vr
方向垂直于
vr 并与 转向一致 。
科氏加速度
ak 2ωe v r
动系为定轴转动时的加速度合成定理
当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速 度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏 加速度的矢量和。即：
a a a r ae a k
式中
ak 2ωe vr
回顾科氏加速度
在瞬时t 在瞬时t’
va vr ve v a ' v r ' v e '
经过 t
v a v a 'v a (v r 'v r ) (v e 'v e )
aa
v a v e 'v e v r 'v r lim lim lim t 0 t t 0 t 0 t t
'
ve
'
vM 1 ve
ve vM 1
'
ve
vM 1
ve 'v M 1 AM ' AM 1 lim lim vr t 0 t 0 t t
方向：与 v e 'v M 1 一致，它垂直于 v r '
t 0, v r ' v r
即与
v r 垂直，并与 转向一致。
复习： 点的合成运动
• • • 绝对运动 相对运动 牵连运动的概念
点的速度合成定理 牵连运动为平动时点的加速度合成定理
1
相对运动· 牵连运动· 绝对运动
牵连运动
动参考系
定参考系
动点
一点、二系、三运动
一、一点两个坐标系 动 点----欲研究其运动的点
----固定在地球上的参考系 定坐标系（定系） （此时认为地球固定不动） 动坐标系（动系） ----相对定系运动的参考系 二、三种运动 绝对运动(absolute motion) ： 动点相对于定系的运动 相对运动(relative motion) ：动点相对于动系的运动 牵连运动(convected motion) ：动系相对于定系的运动
v r 'v r 2 2 sin
大小： v r ' v r 2
vr '
方向：与 v r 'v r 2 一致 t 0, 2 2 2 方向与 v r 垂直，并与 转向一致。
( 2) lim0 t
v e 'v e t
v e 'v e (v e 'v M 1 ) (v M 1 v e )
方向
结论 当两构件用移动副联接时， 重合点的加速度不相等。
k b2
b2
p
b3
b3
ve 've ve 'v M 1 v M 1 ve lim0 lim0 lim0 t t t t t t
其中
a e lim0 t
v M1 v e t
第一项 大小：
ve ' ' AM ' , vM 1 ' AM1
ve ve
.难点： 理解科氏加速度 产生的原因
牵连运动与相对运动互相影响 计算科氏加速度，判断科氏加速度方向（右手法则）。
思考题
点的速度合成定理
va ve vr 适用于动系
适用于动系
任何运动的情况，
aa ae a r
平动的情况，
aa ae ar ak
是否仅适用于
动系作定轴转动的情况？
1 3
C
? 21LAB ? CB AB BC
由图解法得到
B3点的绝对速度 vB3v pb3，方 向p→b3 B3 点 相 对 于 B2 点 的 速 度 vB3B2v pb3，方向b2→ b3
b3 p
b2
3v pb3LBC，顺时针方向
① 加速度关系a n t r k aB3 aB3 aB3 aB2 aB3B2 aB3B2 大小 方向
lim0 t
v r 'v r v 'v v v lim0 r r 2 lim0 r 2 r t t t t t
其中 第一项
v r2 v r a r lim0 t t
vr
'
vr vr
'
vr vr 2
'
vr
vr 2 vr
2 t 0, sin , vr ' vr 2 2 v 'v lim0 r r 2 lim0 vr ' lim0 vr t t t t t
动点
绝 对 运 动
定系
相 对 运 动
点的复合运动：
绝对运动 = 相对运动 + 牵连运动 动系
牵连运动
(相对轨迹、 速度与加速度)
动 点
(绝对轨迹、 速度与加速度)
动 系
牵连运动 (刚体运动)
定 系 (牵连速度与加速度)
动系上与动点 重合的点(牵连点)
相对运动+牵连运动
绝对运动
合成 分解
点的速度合成定理
ak ? 23LBC ? 21LAB ? 2vB3B23 ? B→C CB B→A BC √ 沿3转过90°
A 1 2 B
1
3 3 33
C
b3
B3B2的方向为vB3B2
由图解法得到 aB3 a pb3， arB3B2akb3， B→C
p
ak B3B2
3atB3LBC ab3b3LBC，顺时针