决策方法-计算题

知道各个方案可能面临的自然 状态，但每种状态的概率未知， 甚至有多少自然状态都未知的 决策问题。常用的不确定型决 策方法有小中取大法、大中取 大法和最小最大后悔值法等。
例1

某企业生产某产品的总固定成本为50000元， 单位变动成本为每件2元，产品价格为每件 4元。假设某方案带来的产量为50000件， 问该方案是否可取？若可取，则该方案带 来的利润是多少？ 提示：
(3) 比较（剪枝）。因为EV2> EV1, EV2> EV3， 所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的方案 分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝。 即该问题的最优决策方案应该是从国外引 进生产线。
例3解析

（1）小中取大法：管理者对未来持悲观态度，认 为未来会出现最差的自然状态。因此不论采取哪 种方案，都只能获取该方案的最小收益。
例1解析
解：（1）由保本产量公式： pQ=F+vQ Q=F/(p-v) Q保=50000/(4-2)=25000（件） 因Q方案＞ Q保，所以该方案可取
得
（2）由目标利润∏： pQ =F+vQ+ ∏ ∏=pQ-F-vQ 得 ∏=4*50000-50000-2*50000=50000(元)
例2解析
需求状态 改进生产 线B1 各方案的 引进生产 效益值 线B2 （万元） 协作生产 线B3 高需求θ 200
1
中需求θ 100
2
低需求θ 20
3
220
180
120
100
60
80
例4


某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有 两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方 案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资 700万元，在市场销路好时，每年收益210万元， 销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先 建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投 资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万 元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩 建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案 一致。 未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为 0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为 0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案， 使用期均为10年，试做决策分析。

点4：210×0.9×7-40×0.1×7=1295（万元） 点5：-40×7=-280（万元） 点2：1295×0.7+210×0.7×3-280×0.3-40×0.3×3－ 700=1227.5-700＝527.5（万元） 点8：210×0.9×7-40×0.1×7-400=895（万元） 点9：90×0.9×7+60×0.1×7=609（万元） 点6是个决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。 点6：895（万元） 点7：60×7=420（万元） 点3：895×0.7+90×0.7×3+420×0.3+60×0.3×3300=695.5（万元）
80
后悔值 高需求θ 20
1
需求状态 各方案的 效益 值 （万 元） 改进生产 线B1
中需求θ 20
2
低需求θ 60
3
引进生产 线B2
协作生产 线B3
0
40
0
20
20
0
Min
例4解析

这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益 最大为标准选择最优方案。
1295
销路好0.9
第一步，画出决策树图。
527.5
第三步，进行决策。

比较点2和点3的期望收益，点3期望收益值 较大，可见，最优方案是先建小厂，如果 销路好，3年以后再进行扩建。
步骤： ①计算每种状态的后悔值 ②确定各方案的最大后悔值 ③选出最大值后悔值中的最小值

需求状态 改进生产 线B1
高需求θ 200 220
1
中需求θ 100 120
2
低需求θ 20 60
3
各方案的 引进生产 效益值 线B2 （万元） 协作生产 线B3
表3 各方案在各自然状 态下的后悔值
180
100
保本产量公式：

pQ=F+vQ 目标利润∏： pQ =F+vQ+ ∏
Q=F/(p-v)
∏=pQ-F-vQ

例2：某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供 决策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引 进生产线；三是与国内其他企业协作生产。该种产 品的市场需求状况大致有高、中、低3种可能，据估 计，其发生的概率分别是0.3、0.5、0.2。表9.2.2给 出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试 问该企业究竟应该选择哪一种方案？
决策的方法
计算题练习
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理的最佳方案。决策树便于管理 确定型决策方法人员审度决策局面，分析决策过 程。
量本利分析法:通过考察产 决策树决策法：就是按一定的方 量、成本和利润的关系以 法绘制好决策树，然后用反推决 及盈亏变化的规律为决策 策树方式进行分析，最后选定合 提供依据的方法。
风险型决策方法 不确定型决策方法
高需求θ
1
需求状态 改进生 产线 B1 引进生 产线 B2 协作生 产线 B3
中需求θ
2
低需求θ
3
乐观值
200
100
20
200
各方案 的效 益值 （万 元）
220
120
60
220
Max
180
100
80
180

（3）最小最大后悔值法：即使后悔值最小的 方法。 某方案在某自然状态下的后悔值＝该自然状态 下的最大收益－该方案在该自然状态下的收益
需求状态 高需求θ 200
1
中需求θ 100
2
低需求θ 20
3
悲观值 20
各方案 的效 益值 （万 元）
改进生 产线 B1
引进生 产线 B2 协作生 产线Biblioteka BaiduB3
220
120
60
60
180
100
80
80
Max

（2）大中取大法：管理者对未来持乐观 态度，认为未来会出现最好的自然状态。 因此不论采取哪种方案，都能获取该方案 的最大收益。
表9.2.2 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值
需求状态 状态概率 各方案的效益值 /万元 改进生产线 B1 引进生产线 B2 协作生产线 B3
高需求 θ 0.3 200 220 180
1
中需求 θ 0.5 100 120 100
2
低需求 θ 0.2 20 60 80
3
例3：某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决 策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生 产线；三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市 场需求状况大致有高、中、低3种可能。表9.2.3给出 了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试问该 企业究竟应该选择哪一种方案？（要求：分别利用小中 取大法、大中取大法和最小最大后悔值法判断）
销路好0.7
4
销路差0.1
210
2
建大厂
-280
销路差0.3
-40
-40
销路好0.9
5
895 895
1
建小厂
210 -40 90 60
695.5
6
销路好0.7
扩建 不扩建
8
609
销路差0.1 销路好0.9
销路差0.1
3
420 销路差0.3
9
7
3年内 7年内
60
第二步，从右向左计算各点的期望收 益值。
解：(1) 画出该问题的决策树 (图9.2.2所示)。
图9.2.2
单级风险型决策问题的决策
(2)计算各方案的期望效益值。 ①状态结点V1的期望效益值为 EV1＝200×0.3+100×0.5+20×0.2=114 （万元） ②状态结点V2的期望效益值为 EV2＝220×0.3+120×0.5+60×0.2＝138 （万元） ③状态结点V3的期望效益值为 EV3＝180×0.3+100×0.5+80×0.2＝120 （万元）