有理数的乘方 课件 16 人教版
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口诀：偶为正， 奇为负
乘积为1的两个有理数互为倒数
回顾 & 思考?
5 5 面积
5 5
5 体积
5? 5 ? 52? 25
5பைடு நூலகம்平方
5? 5? 5 ? 53 ? 125
5的立方
创设 & 情境
1个细胞30分钟后分裂 成2个 ，经过5小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×
长工算法：
第一天1分，第二天2分，第三 天4分，第四天16分，第五天
256分……
财主算法：
第一天0.01元，第二天0.02元， 第三天0.0004元，第四天
0.00000016元……
想一想
今天我们学习了什么内容？ 你有哪些收获？ 你还有什么疑惑？
?
1 、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
生活与数学（二）
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
异想天开
有一张厚度是 0.1毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 30次
a的立方a或的三次方
a的四次方
a的n次方
学以致用
例1: (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
可以记为＿(－＿＿3)5 2.在(－5)2中,底数是_－__5_,指数是_2___.
3.在－5３中,底数是__5__,指数是_３___.
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －32＝－9 (－3)2 ＝9
?
2、从善如登，从恶如崩。
?
3、现在决定未来，知识改变命运。
?
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
?
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
?
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
?
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
?
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
有理数的乘方
李军祥
回顾 & 思考 创设 & 情境 观察 & 发现
生活& 数学
学以& 致用 探索 & 交流 小结 &练习 乘方& 故事
回顾 & 思考? 有理数乘法法则
两个有理数相乘
两数相乘,同号得正, 异号得负,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0.
几个有理数相乘 倒数
积的 符号是由负因数 的个数决定
！议一议
乘方的故事（二）
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二 天给两分钱，以后每天是前一天的平方 .” 财主答应了，到月底（ 30天）后，你猜 一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结 果财主只给了长工 5分钱，而且还说是多 给了他.
－32 读作 32的相反数， (－3)2 读作－３的平方
学以致用 例2. 计算:
(1)53
(2) (－3)4
(3) (? 1 )3 2
解:(1) 53=5×5×5=125
(4) －34
(2) (－3)4=(－3) × (－3) × (－3) × (－3)=81
(3) (
1 2
) 3=
(
1 2
)×(
?
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
?
10 、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
2
=
10个2
10 有理数的乘方
2×2×·······×2×
2
=
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a 底数
n
指数 幂
?观察 & 发现
形式
a
a×a
记作
a
a2
a ×a×a
a3
a ×a×a×a a4
a ×a×…×a
an
n个a
读作
a的1次方 a的平方a或的二次方
(－10)4 =10000 .
观察例3的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是 正数;
负数 的奇 次幂是 负数,
负数 的偶 次幂是 正数
2. 10n等于1后面加n个0
偶为正，奇为负
小结 & 练习 ?
乘方
运算
求n个相同因数a的积的运算
加
减
乘 除 乘方
结果
和
差 积商 幂
1.正数的任何次幂都是 正数;
1 )×(
2
1 2
)=
1 8
(4)－34=－3×3×3×3=－81
探索 & 交流 例3 计算：
(1) 102,
103,
104;
(2) (－10)2, (－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100 ,
103=1000,
(－10)3 =－1000 ,
104=10000;
二、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8；
x3＝64，x是4。
小结 & 练习 ?
想一想
三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿１＿ 当n奇数时，结果为＿－＿１＿
(+1)2005 －(－ 1)2006=__0_
小结 & 练习 ?
考考你
1.一个数的 平方为16,这个数是 ________ 2. 一个数的 平方是0,这个数是 ________
负数 的奇 次幂是 负数, 负数 的偶 次幂是 正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0
小结 & 练习?
做一做
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__； (3)在(-6)5中,底数是 _-_6_, 指___5___; (4)在-25中,底数是__2__,指数是___5_;
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
这张纸对折30次后 能超过珠穆朗玛峰
吗？
乘方的故事（一）
巴衣老爷说：你能每天给我10元钱， 一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的 巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱， 第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱， 以此类推，一直给20天，那我就答应 你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说： 那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡 提和巴衣老爷谁得到的钱多？
2.一个数的 平方为它本身,这个数是 _______ 3. 一个数的 立方为它本身,这个数是 ________
生活与数学（一） 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根 很粗的面条拉成了许多细的面条。如图 所示：
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。
乘积为1的两个有理数互为倒数
回顾 & 思考?
5 5 面积
5 5
5 体积
5? 5 ? 52? 25
5பைடு நூலகம்平方
5? 5? 5 ? 53 ? 125
5的立方
创设 & 情境
1个细胞30分钟后分裂 成2个 ，经过5小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×
长工算法：
第一天1分，第二天2分，第三 天4分，第四天16分，第五天
256分……
财主算法：
第一天0.01元，第二天0.02元， 第三天0.0004元，第四天
0.00000016元……
想一想
今天我们学习了什么内容？ 你有哪些收获？ 你还有什么疑惑？
?
1 、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
生活与数学（二）
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
异想天开
有一张厚度是 0.1毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 30次
a的立方a或的三次方
a的四次方
a的n次方
学以致用
例1: (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
可以记为＿(－＿＿3)5 2.在(－5)2中,底数是_－__5_,指数是_2___.
3.在－5３中,底数是__5__,指数是_３___.
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －32＝－9 (－3)2 ＝9
?
2、从善如登，从恶如崩。
?
3、现在决定未来，知识改变命运。
?
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
?
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
?
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
?
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
?
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
有理数的乘方
李军祥
回顾 & 思考 创设 & 情境 观察 & 发现
生活& 数学
学以& 致用 探索 & 交流 小结 &练习 乘方& 故事
回顾 & 思考? 有理数乘法法则
两个有理数相乘
两数相乘,同号得正, 异号得负,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0.
几个有理数相乘 倒数
积的 符号是由负因数 的个数决定
！议一议
乘方的故事（二）
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二 天给两分钱，以后每天是前一天的平方 .” 财主答应了，到月底（ 30天）后，你猜 一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结 果财主只给了长工 5分钱，而且还说是多 给了他.
－32 读作 32的相反数， (－3)2 读作－３的平方
学以致用 例2. 计算:
(1)53
(2) (－3)4
(3) (? 1 )3 2
解:(1) 53=5×5×5=125
(4) －34
(2) (－3)4=(－3) × (－3) × (－3) × (－3)=81
(3) (
1 2
) 3=
(
1 2
)×(
?
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
?
10 、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
2
=
10个2
10 有理数的乘方
2×2×·······×2×
2
=
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a 底数
n
指数 幂
?观察 & 发现
形式
a
a×a
记作
a
a2
a ×a×a
a3
a ×a×a×a a4
a ×a×…×a
an
n个a
读作
a的1次方 a的平方a或的二次方
(－10)4 =10000 .
观察例3的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是 正数;
负数 的奇 次幂是 负数,
负数 的偶 次幂是 正数
2. 10n等于1后面加n个0
偶为正，奇为负
小结 & 练习 ?
乘方
运算
求n个相同因数a的积的运算
加
减
乘 除 乘方
结果
和
差 积商 幂
1.正数的任何次幂都是 正数;
1 )×(
2
1 2
)=
1 8
(4)－34=－3×3×3×3=－81
探索 & 交流 例3 计算：
(1) 102,
103,
104;
(2) (－10)2, (－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100 ,
103=1000,
(－10)3 =－1000 ,
104=10000;
二、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8；
x3＝64，x是4。
小结 & 练习 ?
想一想
三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿１＿ 当n奇数时，结果为＿－＿１＿
(+1)2005 －(－ 1)2006=__0_
小结 & 练习 ?
考考你
1.一个数的 平方为16,这个数是 ________ 2. 一个数的 平方是0,这个数是 ________
负数 的奇 次幂是 负数, 负数 的偶 次幂是 正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0
小结 & 练习?
做一做
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__； (3)在(-6)5中,底数是 _-_6_, 指___5___; (4)在-25中,底数是__2__,指数是___5_;
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
这张纸对折30次后 能超过珠穆朗玛峰
吗？
乘方的故事（一）
巴衣老爷说：你能每天给我10元钱， 一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的 巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱， 第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱， 以此类推，一直给20天，那我就答应 你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说： 那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡 提和巴衣老爷谁得到的钱多？
2.一个数的 平方为它本身,这个数是 _______ 3. 一个数的 立方为它本身,这个数是 ________
生活与数学（一） 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根 很粗的面条拉成了许多细的面条。如图 所示：
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。