北师大版(2012教材)初中八上7.2.2定义与命题 教案
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解命题的构成要素，学会如何书写和阅读命题。
教材通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的关系，以及如何从命题中提取信息。
二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。
但是，对于定义与命题的深入理解，以及如何从命题中提取信息，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。
三. 教学目标1.了解定义与命题的概念，理解命题的构成要素。
2.学会如何书写和阅读命题。
3.学会从命题中提取信息。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念，命题的构成要素。
2.难点：如何从命题中提取信息。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、案例分析法等，通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。
六. 教学准备2.PPT。
3.教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是定义，什么是命题。
例如，定义一个三角形：由三条线段首尾相连围成的图形。
然后，给出一个命题：所有的三角形都有三个顶点。
让学生思考这个命题是否正确。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现定义与命题的概念，以及命题的构成要素。
让学生理解定义与命题的关系。
3.操练（15分钟）让学生阅读教材中的例子，尝试自己书写和阅读命题。
教师通过提问，引导学生理解命题的构成要素。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生互相交流自己的理解和发现。
教师通过提问，检查学生对定义与命题的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与定义与命题相关的问题。
例如，给出一个命题，让学生判断其是否正确，并说明理由。
6.小结（5分钟）通过总结，让学生回顾本节课所学的内容，加深对定义与命题的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些与定义与命题相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。
北师版八年级上册 第七章 7.2.2 定义与命题 教案
北师版八年级上册第七章7.2.2 定义与命题教案7.2.2定义与命题(教案）教学目标知识与技能：1.理解公理、证明、定理的概念.2.掌握公理、证明、定理的联系与区别.过程与方法：1.通过对公理的认识,明确证明需要公理和定理.2.经历实际情境,初步体会公理化的思想和方法.情感态度与价值观：1.通过从具体例子中提炼数学概念,培养学生思维的严密性和逻辑性.2.结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生做到有理有据,有条理地表达自己的想法的良好意识,培养学生的语言表达能力.教学重难点【重点】理解公理、证明和定理的概念.【难点】准确找出命题的条件和结论,公理与定理的区别,写出步步有理有据的证明过程.教学准备【教师准备】教材第168页情景图和第169页例题的投影图片.【学生准备】复习命题等相关概念.教学过程生1:李老师不是峄城人,所以李老师可能是市中人或薛城人;李老师不教数学,所以李老师可能教语文或英语;因为峄城人教语文,所以李老师只能教英语;而薛城人不教英语,所以李老师是市中人.生2:(补充)因为王老师不是薛城人,所以王老师可能是市中人或峄城人;李老师已经判断是市中人了,所以王老师只能是峄城人,范老师就是薛城人了.生3:(接着说)王老师是峄城人,所以王老师教语文,而范老师教的课程是数学.师:三位同学推理非常合理,我们为他们鼓掌.(学生鼓掌)解决这样的逻辑推理题目的关键是:根据条件,进行依次判断,进而得出正确结论.那么,如何证实一个命题是真命题呢?我们今天继续来探究.(板书课题)[设计意图]加深学生对逻辑推理的理解,可激发学生学习本课时的兴趣,从而引出本课时的问题.二、新知构建[过渡语]怎样判断一个命题是真命题还是假命题?你判断的依据是什么?(1)、公理、证明、定理的有关概念思路一(多媒体出示)公理、证明、定理的有关概念.问题1【课件1】公理的概念是什么?证明、定理的概念是什么?完成下列填空:(1)叫做公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过的方法进行判断.(2)的过程称为证明.经过证明的称为定理.每个定理都只能用、和已经证明为的命题来证明.问题2【课件2】本套教科书选用的公理有哪些?本套教科书选用九条基本事实(公理)作为证明的出发点和依据,我们已经认识了其中的八条:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).思路二师: (投影出示)公元前3世纪,人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得编写了一本书,书名叫《原本》,为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理.除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前,世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排,因此,《原本》是一部具有划时代意义的著作.欧几里得生:老师,我知道了,除公理、定义外,其他的真命题必须通过证明才能证实.师:(投影出示)我们这套教材中已经认识了有如下命题作为基本事实:1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.[设计意图]让学生明确有哪些公理,给学生留出一定的思维空间,让他们思考如何证实真命题的问题,在此基础上,引出数学家欧几里得《原本》的编写思路.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.问题3【课件3】还有哪些有关性质可以作为证明的依据?[处理方式](1)让学生自学3分钟(要求根据多媒体出示的问题逐一回答),并独立思考.(2)对于未完成的问题,小组内交流自己的想法并完善,教师巡视,检查完成情况.(3)完成多媒体出示的内容,借助多媒体展示正确答案,学生完成后及时点评,让学生对出现的问题进行矫正.(教师可以根据学生回答问题的情况给予适时点拨)(2)、公理、定理、定义及它们之间的关系(多媒体出示)问题1【课件1】公理的来源是什么?问题2【课件2】定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么?问题3【课件3】最初的定理是怎么得到的?问题4【课件4】你能否通过图表把这个关系画出来?[处理方式]首先学生自主思考,挨个回答上面的问题,然后学生交流合作试画图表,此时教师给予必要的指导.巡视同时注意看有没有同学能够画出较为合理的图表,有的话就给予全班展示.最后再多媒体展示,出示答案.[设计意图]通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.(3)、定理的证明[过渡语]从这些基本事实出发,我们就可以证明已经探索过的结论了,我们已经知道:同角的补角相等.怎么利用你刚才整理的公理进行证明呢?问题1【课件1】你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗?(多媒体出示)证明:同角的补角相等.已知:∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.求证:∠2=∠3.证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(已知),∴∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1(等式的性质),∴∠2=∠3(等量代换).注意:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.[处理方式]先让学生独立思考,然后学生试着写出证明过程,最后老师在黑板上板书.说明符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.强调“刚开始学习证明,最好在每一步的后面注明依据”.[设计意图]证明已经探索过的结论,目的是引导学生了解证明要有理有据,规范证明的步骤,发展推理能力;培养学生的合作探究意识.巩固训练1:证明等角的补角相等.[处理方式]教师先让学生独立完成,并请学生板演,其他学生在练习本上完成.做完后小组之间开展互评.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示正确答案,让学生对出现的问题进行矫正.(多媒体出示下面答案)参考答案:已知:∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°.求证:∠3=∠4.证明:∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°(已知),∴∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2(等式的性质).又∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换).[设计意图]在解决这个问题的过程中,帮助学生进一步理解和巩固证明的含义,引导学生利用公理、定义、已经证明的真命题解决实际问题,训练思维的严谨性、逻辑性,强化证明步骤的规范性.为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题总结一下证明一个命题的一般步骤.证明一个命题的一般步骤:1.已知:写出命题的条件(必要时结合图形).2.求证:写出命题的结论.3.证明:写出演绎推理的过程.[处理方式]在小组交流的基础上,在教师的引导下,首先归纳总结出证明一个命题的一般步骤,然后让学生对照步骤,完善各自的解题过程.[设计意图]出示“证明一个命题的一般步骤”,使学生进一步验证并熟悉“证明一个命题的一般步骤”,然后通过自己观察、思考、争辩,发现规律、归纳总结,加深对“证明一个命题的一般步骤”的认识与理解,培养学生的分析和归纳概括的能力.证明:对顶角相等.已知:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角.求证:∠AOC=∠BOD.证明:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°(平角的定义),∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义),∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).定理:对顶角相等.[处理方式]先找一名学生到黑板板演做题步骤,其余同学在练习本上完成,此时教师在下边巡视、指导.然后师生一起规范做题步骤,并在课件上展示例题的规范步骤.[设计意图]教师先引导学生回想命题的一般证明步骤,再由教师示范,写出例题的过程,理由依据要强调.再找一个同学,到黑板上板演,其余同学在练习本上完成,教师巡视,适时点拨,再次向学生强调证明步骤“三步走”:已知、求证和证明,并强调证明的“三依据”:公理、定义和已经证明的真命题.你还能证明下面定理吗?定理:同角(等角)的余角相等.定理:三角形的任意两边之和大于第三边.[知识拓展] 1.对于公理:①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据.2.对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.3.证明的一般步骤:①根据题意,画出图形;②根据条件和结论,结合图形写出已知和求证;③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.4.假命题的判断:判断一个命题是假命题,只要举出反例来说明即可.三、课堂总结 证明的依据—||—定义、公理—定理—运算和运算法则—反映大小关系的有关性质四、课堂练习1. 称为公理;真命题称为定理;称为证明.答案:公认的真命题经过证明的演绎推理的过程2.写出两个公理:;.答案:两点确定一条直线两点之间线段最短(答案不唯一)3.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以写成:如果,那么.答案:两条直线平行于同一条直线这两条直线平行4.判断“对应角相等的三角形是全等三角形”这一命题的真假性,并给出证明.解析:先判断出这一命题的真假,再举例证明即可.解:对应角相等的三角形是全等三角形,是假命题.举例证明:如图所示,DE∥BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,但ΔADE与ΔABC不全等.五、板书设计第2课时1.公理、证明和定理2.证明的基本依据3.定理的证明六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题7.3第2题.(2)、课后作业【基础巩固】1.下列叙述错误的是()A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题2.下列命题为假命题的是()A.三角形三个内角的和等于180°B.三角形两边之和大于第三边C.三角形两边的平方和等于第三边的平方D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半3.已知命题:等底等高的两个三角形面积相等,则这个命题的结论是()A.两个三角形B.两个三角形的面积C.两个三角形的面积相等D.两个三角形等底等高4.命题“对顶角相等”的“条件”是.【能力提升】5.如图所示,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证ΔABC≌ΔAED.【思维拓展】6.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.(1)求∠AOD的度数;(2)求证∠AOB=∠DOC;(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由.【答案与解析】1.B2.C(解析:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,所以C选项为假命题.)3.C4.两个角是对顶角(解析:改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”就容易找到命题的条件和结论了.)5.证明:因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAC =∠2+∠EAC ,即∠BAC =∠EAD ,在ΔABC 和ΔAED 中,{∠C =∠D ,∠BAC =∠EAD ,AB =AE ,所以ΔABC ≌ΔAED (AAS).6.解析:(1)先求出∠DOC ,继而得出∠AOD.(2)分别求出∠AOB 和∠DOC 的度数,可得∠AOB =∠DOC.(3)(2)的关系依然成立,根据同角的余角相等可得.(1)解:因为∠DOC =∠DOB-∠BOC =90°-65°=25°,所以∠AOD =∠AOC +∠DOC =90°+25°=115°. (2)证明:因为∠DOC =25°,∠AOB =∠AOC-∠BOC =90°-65°=25°,所以∠AOB =∠DOC. (3)解:成立.因为∠AOB =∠AOC-∠BOC =90°-∠BOC ,∠COD =∠BOD-∠BOC =90°-∠BOC ,所以∠AOB =∠COD.。
7.2定义与命题(教案)2023-2024学年北师大版八年级数学上册
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解命题的定义及其基本结构。核心内容是命题的题设和结论，以及如何从具体实例中抽象出命题。
-举例：从“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”这个实例中，强调“如果一个数是偶数”是题设，“那么它能被2整除”是结论。
-掌握命题的分类，包括真命题、假命题、逆命题、逆否命题和对偶命题。
-举例：真命题如“两直线平行，内错角相等”；假命题如“所有奇数都是质数”；逆命题是将原命题的题设和结论对调等。
-学会运用已知条件和基本事实进行命题证明。
-举例：使用欧几里得几何的基本公理证明“等腰三角形的底角相等”。
-理解并掌握命题的否定方法。
7.2上册
一、教学内容
本节选自2023-2024学年北师大版八年级数学上册第7章第2节“定义与命题”。教学内容主要包括以下几部分：
1.命题的定义：让学生了解什么是命题，以及命题的基本结构，如题设和结论。
2.命题的分类：介绍真命题、假命题、逆命题、逆否命题、对偶命题等概念，并通过实例进行解释。
3.命题的证明：引导学生学会运用已知条件和基本事实，通过推理得出命题的结论。
4.命题的否定：讲解如何对命题进行否定，以及否定的方法和规律。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握命题的相关概念和性质，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过分析、判断命题的真假，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
首先，导入新课环节，通过提问学生们日常生活中的真假陈述，成功引起了他们对命题的兴趣。这个环节的设计让学生们意识到数学与生活息息相关，从而激发了他们的学习热情。
最新初中北师版八年级数学上册7.2定义与命题(2)公开课教案
(2) 定义与命题7.2 : 教学目标知识技能．了解真命题和假命题的概念。
1 ．会在简单的情况下判别一个命题的真假。
2 ．了解公理和定理的含义。
3 过程与方法，让学生在自己提出问题、．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动1自己解决问题的过程中经历知识的产生过程归纳、并在这个过程中了解类比、, 分类等思维方法。
．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的2 内在联系。
．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。
3 情感态度与价值观让学生在推理中感觉到数学的有用性。
教学重点：命题的真假的概念和判别。
教学难点判别命题的真假其实已涉及证明。
教学过程一、复习也就是给出它们的定,作出明确的规定,对名称和术语的含义加以描述:、定义1 . 义叫做命题,判断一件事情的句子:、命题的定义2命题的结构、3结论是由,条件是已知事项.每个命题都由条件和结论两部分组成: . 已知事项推断出的事项其中“如,那么……”的形式,命题可以写成“如果……,一般地:、命题的特征4 . “那么”引出的部分是结论,果”引出的部分是条件把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄”的形式，并指出命题的条件和结论、相等的角是对顶角；1 、钝角大于它的补角；2 、两直线平行，同位角相等；3 二、新授课想一想如何证实一个命题是真命题呢？：用学过的观察、实验法1生：这些方法往往不可靠2生：能不能根据已知的真命题来证明呢？3生那已知的真命题又是怎么证明的？4:生 . ：……5生 . 公认的真命题称为公理推理的过程叫证明。
. 经过证明的真命题称为定理 : 本套教材选用如下命题作为公理两点确定一条直线。
1. 两点之间线段最短。
2.,如果同位角相等,两条直线被第三条直线所截3.; 那么这两条直线平行 ; 同位角相等,两条平行线被第三条直线所截4. ; 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等5. ; 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等6. ; 三边对应相等的两个三角形全等7. . 对应角相等,全等三角形的对应边相等8. 同角（等角）的补角相等。
北师大版八年级数学7.2定义与命题(2)教案
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.4.两条直线被条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行〔即：同位角相等，两直线平行〕5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.〔SAS)7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (ASA)8.三边分别相等的两个三角形全等. (SSS)另外一条根本领实我们将在后面的学习中认识它.9.平行线截线段成比例.【设计：总结学生学过的根本领实，并以它们作为证明的出发点，初步构建几何证明的“公理化体系〞，培养学生逻辑推理能力．用数学的三种语言〔文字语言、符号语言、图示语言〕表达“九条根本领实〞，提高学生数学语言的表达能力.】思考四：代数知识中是否也有“公理〞呢？能举例说明吗？探究活动三：感受代数中的公理数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.例如：如果a=b，b=c，则a=c，这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换〞.如果a>b,b>c,那么a>c, 称为“不等式的传递性.〞【设计：用学生学过的具体实例，感受代数的公理化思想．】思考五：请同学们结合所学知识，谈谈你对“根本领实〞或“公理〞的理解？〔1〕公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都成认的真命题.〔2〕公理可以作为判定其他命题真假的依据.【设计：深刻理解公理的独立性、完备性、和谐性．】教学活动三: 典例分析例：如下图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O〔〕，∴∠AOB和∠COD都是平角〔平角的定义〕.∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角〔补角的定义〕.∴ ∠AOC=∠BOD〔同角的补角相等〕.定理：对顶角相等.【设计：严格证明几何定理“对顶角相等〞，初步感受证明的思路和书写过程．】随堂练习：证明定理: 三角形的任意两边之和大于边.：如图，△ABC.求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB，CA+AB>BC.证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段〔〕，∴AB+BC>AC〔两点之间，线段最短〕.∵AB是以点A、点B为端点的线段〔〕，∴ BC+CA>AB 〔两点之间，线段最短〕.∵BC是以点B、点C为端点的线段〔〕，∴ CA+AB>BC 〔两点之间，线段最短〕.【设计：证明定理，感受证明的思路和书写过程．】教学活动四: 文化拓展数学文化阅读材料一：数学家欧几里得；数学文化阅读材料二：《几何原本》；数学文化阅读材料三：徐光启与《几何原本》．【设计：了解《几何原本》和数学家欧几里得、徐光启，感受公理化方法对数学开展和促进人类文明进步的价值．】板书设计一．公理、证明和定理的含义二．数学的“九条根本领实〞三．代数中的公理作业设计定义与命题〔二〕作业单。
北师大版八年级上册《7.2定义与命题》说课稿
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》说课稿一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节的内容是八年级上册数学课程的一部分，主要介绍定义和命题的概念，以及它们在数学中的重要性。
通过这一节的学习，学生可以理解定义和命题的含义，掌握如何正确地给出定义和写出命题，并能够分辨不同类型的命题。
教材中包含了丰富的例子和练习题，帮助学生通过实际操作来理解和巩固所学知识。
此外，教材还注重培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了一定的数学知识，对一些基本概念和运算规则有一定的了解。
但在定义和命题方面，学生可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握定义和命题的概念。
同时，学生可能对数学语言的表达方式还不够熟悉，因此在教学过程中，需要注重培养学生的数学语言表达能力，使其能够准确、清晰地表达自己的思想和观点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解定义和命题的概念，掌握如何正确地给出定义和写出命题，并能够分辨不同类型的命题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够掌握定义和命题的给出方法，培养逻辑思维能力和数学语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的严谨性和逻辑性，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：定义和命题的概念及其在数学中的应用。
2.教学难点：如何准确地给出定义和写出命题，以及如何分辨不同类型的命题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和练习题，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引发学生对定义和命题的思考，激发学生的学习兴趣。
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解它们在数学论证中的重要性。
北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握定义与命题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其应用。
2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解定义与命题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。
例如：“什么是一个角？”让学生思考并回答，然后给出正确的定义。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析。
例如：等腰三角形的性质。
引导学生发现这是一个命题，并尝试给出证明。
3.操练（15分钟）让学生分组，每组选一个命题进行分析和证明。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验他们对定义与命题的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生尝试自己编写一个命题，并给出证明。
教师选取部分学生的命题进行点评。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调定义与命题在数学论证中的重要性。
北师大版(2012教材)初中八上7.2.2定义与命题ppt课件
命题的真假 如何证实一个命题是真命题呢?
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 这些方法 往往并不 可靠.
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢?
哦……那 可怎么办
哪已经知道 的真命题又 是如何证实 的?.
古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后). 原名:某些数学名词称为原名. 公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过 推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两 条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
《数学》(北师大.八年级 上册)
• 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的 规定,也就是给出它们的定义(definition) . • 定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句, 它反映了事物最本质的意义. • 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). • 判断就是命题. • 命题可能正确,也可能错误. • 命题共同的结构特点不知你总结出来了没有?
命题的真假
1.下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(4)菱形的四条边都相等;
(5)全等三角形的面积相等. 2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确 的?与同伴交流. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement). 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而 不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example).
7.2定义与命题-八年级上册初二数学(北师大版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要明确概念和判断真伪的情况？”比如，我们在判断两条直线是否平行时，就需要用到定义和定理。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了定义与命题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对定义与命题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（4）逆命题和否命题的区分：学生容易混淆逆命题和否命题的概念，需要教师通过实例进行讲解。
举例：在区分“若两数相等，则它们的平方相等”的逆命题和否命题时，学生可能不清楚它们之间的区别。
针对以上教学难点和重点，教师在教学过程中应有针对性地进行讲解和强调，通过举例、引导、提问等方式帮助学生理解核心知识，确保学生能够透彻掌握本节课的内容。
五、教学反思
在上完《定义与命题》这一节课后，我对自己教学过程中的优点和不足进行了深入的思考。这节课的教学目标主要是让学生掌握定义与命题的基本概念，学会运用这些知识解决实际问题。在实施教学过程中，我发现以下几个方面值得总结和反思：
首先，关于导入新课的部分，通过提出与生活相关的问题，成功引起了学生的兴趣和好奇心。大家对于如何运用定义与命题解决实际问题表现出很高的热情，这使得接下来的教学过程更加顺利。在今后的教学中，我需要继续关注学生的兴趣点，将生活实例与教学内容紧密结合，提高学生的学习积极性。
8年级数学北师大版 上册教案 第7章《定义与命题》
教学设计定义与命题
(教材例题)已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．
求证：∠AOC＝∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)．
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)．
∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．
通过上面的例题，我们可以得到定理：对顶角相等．教师小结归纳证明的格式：
(1)根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
(2)结合图形，写出已知、求证；
(3)分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；
(4)有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据)．
三、运用新知，深化理解
练习：请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．。
八年级数学上册7.2定义与命题第2课时定理与证明教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第2课时定理与证明教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册7.2定义与命题的第2课时，主要学习定理与证明。
定理是数学中经过证明的命题，是数学推理的基础。
本节课通过学习定理与证明，让学生理解数学命题的本质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了七年级和八年级上册的数学知识，对命题和定理有一定的了解。
但是，对于如何进行数学证明，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解证明的过程，培养学生的逻辑推理能力。
三. 教学目标1.理解定理的概念，知道定理的定义和定理的证明过程。
2.能够运用所学的定理进行问题的解决。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.定理的概念和定理的证明过程。
2.如何运用所学的定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考，从而达到理解定理的目的；通过案例教学，让学生了解定理的证明过程，掌握证明的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，提高学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和问题3.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾命题和定理的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习目标，让学生明确本节课的学习内容。
然后，通过PPT课件，介绍定理的概念和定理的证明过程。
在呈现过程中，引导学生关注定理的证明方法，让学生理解证明的过程。
3.操练（10分钟）通过案例教学，让学生了解定理的证明过程，掌握证明的方法。
在这个过程中，教师要引导学生积极参与，提出自己的观点，培养学生的逻辑思维能力。
4.巩固（10分钟）让学生分组进行合作学习，运用所学的定理解决实际问题。
教师在这个过程中，要引导学生进行合理的分工，指导学生解决问题，培养学生的团队协作能力。
北师大版八年级数学上册：7-2定义与命题(教案)
2.增强学生的数学抽象素养：引导学生从具体实例中提炼出数学命题，培养他们对数学概念、定理的抽象理解和运用。
3.提升学生的数学建模素养：通过命题在实际问题中的应用，使学生学会运用数学语言和符号来描述现实问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
3.命题的分类：根据命题之间的关系，将命题分为真命题、假命题和不确定命题，并通过实例进行分析。
4.命题的证明：引导学生学会运用已知定理、公理和定义来证明命题的正确性，培养他们的逻辑推理能力。
5.命题的应用：通过实际例题，让学生学会运用命题来解决问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个陈述是否正确的情况？”比如，有人说“所有的鸟都有翅膀”，这是不是一个正确的陈述呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题的奥秘。
-举例：命题“如果一个整数既是4的倍数也是6的倍数，那么它一定是12的倍数”，需要通过分析4、6和12的公倍数来理解。
-理解命题否定的逻辑：对于简单命题的否定，学生可能会混淆概念，需要通过具体的例子和逻辑解释来帮助学生理解。
-举例：解释“不是所有的猫都怕水”这个否定命题的逻辑结构，与原命题“所有的猫都怕水”的区别。
4.培养学生的数学运算素养：在命题的证明过程中，加强学生对数学运算规则和方法的理解，提高他们的运算速度和准确性。
北师大版八年级上册数学教案：7.2定义与命题
2.教学难点
（1）定义的抽象：学生对从具体实例中抽象出定义感到困难，需要教师通过生动形象的例子和引导性的问题，帮助学生理解定义的形成过程。
举例：在讲解“平行线”的定义时，学生可能难以理解“不相交的两条直线为何要在同一平面内”，教师可以通过实际操作或动画演示，让学生直观感受平行线的特点。
举例：在证明“如果一个三角形的两边相等，那么这两边的对角也相等”时，教师可以引导学生尝试直接证明和反证法，并分析两种方法的优缺点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《7.2定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个说法是否正确的情况？”比如，有人说“只要是正方形，其对角线就相等”，这个说法是否正确呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
2.增强学生的几何直观感知：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间观念和几何直观，提高学生对几何图形的认识和理解。
3.提升学生的数学交流能力：在教学过程中，鼓励学生用准确、简洁的语言表达几何定义和命题，提高学生之间的合作交流能力。
4.培养学生的数学抽象能力：引导学生从具体实例中抽象出几何定义和命题，培养学生从具体到抽象的思维方式，提高数学抽象能力。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了7.2定义与命题这一章节的内容，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于定义的教学，我尝试通过生动的实例引入，让学生从具体情境中抽象出几何定义。我发现这种方法对于大多数学生来说是比较容易接受的，他们能够更好地理解定义的内涵与外延。但在实际操作中，仍有一部分学生对于定义的抽象过程感到困惑，我需要思考如何针对这部分学生进行更有针对性的指导。
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册7.2定义与命题，主要介绍定义与命题的概念及其相互关系。
通过本节课的学习，使学生理解定义与命题的含义，掌握定义与命题的书写格式，能够正确书写定义与命题，并能够分析、判断命题的正确性。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了命题与定理的内容，对命题的概念有一定的了解。
但学生在定义与命题的书写格式、分析判断命题的正确性方面存在困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解定义与命题的关系，通过例题讲解，让学生掌握定义与命题的书写格式，提高学生分析判断命题正确性的能力。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念及其相互关系。
2.掌握定义与命题的书写格式。
3.能够正确书写定义与命题。
4.能够分析、判断命题的正确性。
四. 教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念及其相互关系，定义与命题的书写格式。
2.教学难点：定义与命题的书写格式，分析判断命题的正确性。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问答法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握定义与命题的概念及其相互关系，提高分析判断命题正确性的能力。
六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例题。
2.准备投影仪、黑板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的命题与定理内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍定义与命题的概念，讲解定义与命题的相互关系。
让学生明确定义与命题的区别与联系。
3.操练（10分钟）让学生根据定义与命题的概念，尝试书写几个简单的定义与命题。
教师选取部分学生的作品进行点评，指出书写格式上的优点与不足。
4.巩固（10分钟）讲解定义与命题的书写格式，强调书写要求。
让学生再次尝试书写定义与命题，并相互检查，纠正错误。
5.拓展（10分钟）分析判断一些给定的命题是否正确。
教师引导学生运用定义与命题的知识，通过逻辑推理分析命题的正确性。
北师大版八年级数学上册：7.2定义与命题(教案)
另外，小组讨论的环节，学生的参与度很高，大家能够积极地表达自己的观点。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于命题在实际生活中的应用还是感到困惑。这可能是因为我对这个环节的引导不够到位，或者学生对这些概念的理解还不够深入。下次我会尝试提供更多的实际情境，让学生更好地体会命题的应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对命题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过引入日常生活中的例子，帮助学生理解命题的概念。我发现这种方法确实能够激发学生的兴趣，让他们更积极地参与到课堂讨论中来。大家在分析真假命题的时候，表现出了很强的逻辑思维能力，这是我很欣慰的地方。
在实践活动方面，我发现学生通过动手操作，能够更直观地理解命题的真假判断。但我也观察到，有些小组在实验操作时，分工不够明确，导致效率不高。在接下来的课堂中，我会强调团队合作的重要性，并指导他们如何更有效地进行分工合作。
1.讨论主题：学生将围绕“命题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版八年级上册数学7.2定义与命题教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用尺规作图画出一个角的平分线。
3.证明方法：指导学生运用角的平分线定义及基本图形性质进行简单命题的证明。
4.实践应用：结合实际情境，设计相关问题，让学生运用角的平分线知识解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握角的平分线的定义和性质，培养他们的逻辑思维能力和解题技巧。
二、核心素养目标
1.理解与运用：通过学习角的平分线定义，使学生能够理解并运用角的平分线性质解决相关问题，培养他们的几何直观和空间观念。
5.情感态度：激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探索、克服困难的意志，形成积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的平分线的定义：重点讲解角的平分线的概念，使学生理解并掌握角的平分线的表示方法。
-举例：如讲解角的平分线时，可以通过具体图形说明什么是角的平分线，如何用符号表示等。
-角的平分线性质：强调角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一核心性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的平分线的基本概念。角的平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的射线。它是解决几何问题中非常重要的一部分，可以帮助我们更好地理解和处理角的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角的平分线性质解决实际问题，以及它如何帮助我们找到等边三角形。
北师大版-数学-八年级上册-7.2 定义与命题(2) 教案
定义与命题（2）教学目标1.真命题的正明.2.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.3.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.教学重难点真假命题的判断教学过程要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了，那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：如何证实一个命题是真命题呢？［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.［生乙］这些方法往往并不可靠.［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？［生戊］哦……那可怎么办呢？……［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.［师］对，我们这套教材有如下命题作为公理：两点确定一条直线.两点之间线段最短.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.同位角相等，两直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.三边分别相等的两个三角形全等.［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.（学生阅读课本读一读）例如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB与∠COD都是平角∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角∴∠AOC=∠BOD由此，我们可以得到定理：对顶角相等.课堂练习你能证明下面的定理吗？（选择一个加以证明）定理同角（等角）的补角相等.定理同角（等角）的余角相等.定理三角形的任意两边之和大于第三边.课时小结大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.课后作业（一）课本习题1.2（二）预习内容平行线的判定.。
北师大版数学八年级上册7.2定义与命题(第二课时)说课稿
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生可能对四种命题之间的真假关系理解不深，导致混淆；
2.在小组合作中，可能出现部分学生参与度不高的情况；
3.课堂时间安排可能紧张，影响教学内容的完整性。
应对策略如下：
1.通过丰富的实例和互动讨论，加深学生对命题真假关系的理解；
2.在小组活动中，明确每个成员的任务，确保全员参与；
4.设计互动环节，让学生尝试写出各种命题，并在小组内讨论、交流，共同发现四种命题之间的规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：让学生完成教材中的相关习题，巩固四种命题的写法和真假性质；
2.小组合作：设计富有挑战性的问题，让学生在小组内合作解决，培养他们团队协作和问题解决能力；
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观地呈现教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书的框架，确保教学内容条理清晰；
2.在课堂上适时更新板书内容，避免一次性书写过多信息；
3.使用箭头、框线等符号来表示不同知识点之间的联系，帮助学生形成知识网络。
作业的目的是让学生在课后进一步巩固所学知识，提高自己的问题解决能力，同时培养他们的自主学习能力和数学思维能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰的层级结构和逻辑顺序，主要内容分为三个部分：命题的基本概念、四种命题的定义和真假关系、实例分析。板书风格简洁明了，突出重点，使用不同颜色的粉笔来区分不同类型的内容，如概念、性质、例子等。
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
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北师大版（2012教材）初中八上7.2.2 定义与命题教案
【教学目标】
知识与技能
1.命题的组成：条件和结论.
2.命题的真假.
过程与方法
1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.
2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.
3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
情感态度与价值观
通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 行为与创新
通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.
【教学重难点】
重点
命题的概念
难点
真假命题的判断
【教学准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
Ⅰ.巧设现实情境，引入课题
［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？
［生］判断一件事情的句子，叫做命题.
［师］好.下面大家来想一想：
［师］大家观察后，分组讨论.
［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.
［生乙］每个命题都是由已知得到结论.
［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论.
［师］很好.这节课我们继续来研究命题.
Ⅱ.讲授新课
［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.
有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
下面我们来做一做
［生甲］第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.
［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.
［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.
［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.
［生戊］丁同学说得不对.这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等.显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.
［生己］第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.则这个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.
［师］同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来思考
［师］大家思考后，来分组讨论.
［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.
图6－10
［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样.如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.
［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第二个命题是不正确的.
［师］很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.
由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使
它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.
注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定
．．
．．错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.
那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：
［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
［生乙］这些方法往往并不可靠.
［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？
［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？
［生戊］哦……那可怎么办呢？
……
［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.
［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.
［师］对，我们这套教材有如下命题作为公理：
［师］同学们来朗读一次.
［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.
好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.
Ⅲ.课堂练习
1.课本读一读
2.看课本，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.
在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.
大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.
Ⅴ.课后作业
（一）课本习题7.3 1、2
（二）1.预习内容
课时作业设计
1.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那么a=b
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
2.下列命题是假命题的是( )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.矩形的对角线相等且互相平分
3.已知下列四个命题：（1）若直角三角形的两边长分别是3与4，则第三边长是5；（2）
2a
；（3）若点P（a,b）在第三象限，则点Q(-a,-b)在第一象限；（4）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，其中正确的选项是（）
A.只有（1）错误，其他正确
B.（1）（2）错误，（3）（4）正确
C.（1）（4）错误，（2）（3）正确
D.只有（4）错误，其他正确
4.写出下列命题的条件和结论:
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等；
（3）绝对值等于3的数是3；
（4）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线.
5.指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例.
(1)如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
答案:
1.A
2.C
3.C
4.解:(1)条件：两条直线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补; (2)条件：两个三角形全等, 结论：它们对应边上的高也相等；(3)条件：绝对值等于3的数，结论：这个数是3；(4)条件：∠DOE=2∠EOF，结论：OF是∠DOE平分线.
5.条件：等腰三角形的两条边长为5和7，结论：这个等腰三角形的周长为17.是假命题。
•还可以等于19。