电磁场与电磁波电子科大第七章讲义
【教学课件】第七章麦克斯韦电磁理论和电磁波 - 大学物理电子教案
Idq d(S)SdSdD
dt dt dt dt
-
+ +
-+
--
+ +
-+
-σ-- ddDt
+σ
+ +
-+
--
+ +
S-
D
+
S
整理课件
3
§1 麦克斯韦电磁理论
2、麦克斯韦位移电流假说
变化的电场可以等效成一种电流，叫做位移电流。位移 电流密度等于电位移矢量对时间的变化率。即：
jd
位移电流强度为：
6
§1 麦克斯韦电磁理论
通量
环流
D静电 dS0dV
E静电 dl 0
S
V
D感生 dS0
S
BdS 0
S
LH LL Ed感l生SdJl0dSSSBtD tdSdS
重新整合写成电场和磁场各两个方程
整理课件
7
§1 麦克斯韦电磁理论
DdS0dV
S
V
LE dlS B tdS
LH S BdldSSJ 00dS SD tdS
2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础
整理课件
13
§2 电磁波
3. 预言电磁波的存在
由微分方程出发 在各向同性介质中
E
且在 J0 0 0 0 情况下
H
对沿 x 方向传播的电磁场(波) 有
2Ey 2Ey
x2
t2
2Hz x2
2Hz t2
——是波动
方程的形式 z
满足的微分 方程形式是 波动方程
y Ey u
i
1
《电磁场与电磁波》课件第七章
1
0 0
ln
D
d
120 ln
D
D d
2
2
d
300
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7-3 无损传输线的工作状态
• 一、波的反射 • 二、传输线中电压波的特点
• 三、传输线与负载的阻抗匹配
• 四、例题
一、波的反射
V ( z ) V0 e
I (z)
j z
V ( z ) V0 e
a
E 0 ( x , y ) dl V0e
jkz
任一导体在位置z处的电流为：
H ( x , y , z ) H 0 ( x , y )e
jk z z
I(z)
H ( x , y , z ) dl
l
I(z) e
jkz
l
H 0 ( x , y ) dl I 0e
I (z)
j z
V
0
e
j z
V0
e
j z
ZC
Rg
ZC
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Eg
ZC
ZL
z
V V
定义终端电压反射系数为：
(z 0) (z 0)
V0 V0
z0
传输线上各点的电压和电流分别为： 在z=0处
V ( z ) V (e
0 j z
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e
j
j z
)
E 1 x E 0 (e
i
jk 1 z
Re
j
电子科大电磁场与波 第七章导行电磁波
微电子与固体电子学院
高正平
第7页
电磁场与电磁波 第七章__导行电磁波 分析均匀波导系统时，做如下假定： 波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴 向处处相同，沿z 轴方向放置 波导内壁是理想导体，即 = 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和
均为实常数
2
k 2 !!!
E z H z 2 1 H x 2 j 2 y x k k
第13页
同理可得 H y、E x、E y 的表达式 所以，用纵向分量表示横向分量为
Ex Ey Hx Hy H z 1 E z 2 x j y kc H z 1 E z 2 y j x kc E z 1 H z 2 x j y kc E z 1 H z 2 y j x kc
由
第11页
电磁场与电磁波 第七章__导行电磁波
ex E x Ex ey y Ey ez jH j(e x H x e y H y e z H z ) z Ez
得
H z H y ( H ) x jE x y z H x H z ( H ) y jE y z x E z E y ( E ) x jH x y z E x E y ( E ) y jH y z x
这表明：TEM波在横截面内的场分布与静场分布是一样的，
考虑到静场是由静电荷或恒定电流产生的，这就预示着：对于 TEM传输线，其上一定能存在静电荷或恒定电流。同时也预示 空心波导是不可能传输TEM波的。 波导是不能传输波的。如果波导管内有波，纵向即轴向无 磁场，则磁场应完全在横截面内且为闭合曲线。
电磁场与电磁波(西安电子科技大学PPT)
静电场理论除其本身具有许多实际应用之外，掌握它的处 理方法和结论对后续章节的学习将是有益的。
静电场是指相对于观察者而言静止的电荷所产生的场。
• 人们对静电现象的认识可以追溯到两千多年前，早在公元 前585年，希腊哲学家泰勒斯（Thales）就记载了用木块 摩擦过的琥珀可以吸引细小的物体。
• 对静电场的系统性、科学性的研究则是在1785年法国科学 家库仑（Chavles Augustin Coulomb，1736～1806）发现 了以其名字命名的“库仑定律”。
用来描述电场强弱的物理量是电场强度。我们定义， 位于一点处的单位正电荷所受的力为该处的电场强度。
用 表示，其单位为牛顿/库仑（N/C）。
• 定为义Fq：r在，r 则处该放处置的点电电场荷强q（度实为验：电E荷r） ，Fq 它r所受的力
q
whu@
23
电场强度
• Note1：实验电荷电量应足够小，以使得实验电荷的引入 不致影响原来的电场；
• 2.重点、难点
重点：场的基本概念；梯度、散度和旋度的定义、运算和物理 意义
难点：矢性微分算符、亥姆霍兹定理、矢量公式。
whu@
2
Review
( A) 0
() 0
旋无散 梯无旋
A
ds
AdV
S
V
A
dl
A
ds
L
S
whu@
q3所受的力。
[解]
r
3 2
ey，r1
1 2
ex，r2
1 2
ex
r
r1
3 2
ey
1 2
ex，
r
r1
1
r r2
3 2
ey
电磁场与波课件教学PPT-第七章 导行电磁波
m1 ， 2 ， 3, n1 ， 2， 3,
其中，
2 kc2mn k2
kc2 m nkx 2mky 2n(m aπ)2(n b π)2
截止波数与波导的结构 尺寸和“波型”有关。
即， j j k2 k c 2 m nj
2
(m π )2 (n π )2 ab
当
0
时， c
kc
1
(mπ)2(nπ)2 ab
y)
m1， 2， 3, n1， 2， 3,
故
E z(x ,y ) f(x )g (y ) E m ns in (m a π x )s in (n b π y )
第七章 导行电磁波
18
电磁场与电磁波
所以TM波的纵向电场分布为：
E z ( x ,y ,z ) E z ( x ,y ) e z E m n s in ( m a π x ) s in ( n b π y ) e z
H x(x,
y, z)
k
2 c
mπ a
Hm
sin( mπ a
x) cos( nπ b
y)e z
H y (x,
y, z)
k
2 c
nπ b
Hm
cos( mπ a
x)sin( nπ b
y)e z
Ex(x, y, z)
j
k
2 c
nπ b
Hm
cos( mπ a
x)sin( nπ b
y)e z
Ey (x,
y,
Hx (x, y, z) Hx (x, y)e z Hy (x, y, z) Hy (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
讲义 电磁场与电磁波电子科技大学中山学院
第 1 章：矢量分析（8 学时）
第 2 章：电磁场的基本规律（10 学时）
第 3 章：静态电磁场及其边值问题的解（6 学时）
3.1.5、3.3.5、3.5.3、3.5.4、3.6、3.7 不讲。
第 4 章：时变电磁场（6 学时）
第 5 章：均匀平面波在无界空间中的传播（6 学时）
5.4、5.5 不讲。
教
学
内
容
与
过
生平简介：法拉第，出身贫寒，小学未毕业，但天生好学。11 岁做报童。16
程 设 岁做书籍装订工。这些工作让他有机会接触和学习很多知识。他酷爱听各种科学讲
计
座， 使他有并成为戴维实验助手，从此他在实验科学方面做出卓有成效的工作。
1821年（30岁）成为英国皇家学院实验室负责人。1824年（33岁）成为英国皇家
生平简介：麦克斯韦出生时，是法拉第发现电磁感应后2个多月。神童，10岁进
爱 丁堡学院学习 ，15岁在“爱丁堡皇家学报”发表论文，卡文迪什试验室首任主任。
-3-
死于癌症。虽然只活了49 岁，但他却写了100多篇有价值的论文。是一位与牛顿、 爱因斯坦相提幵 论的科学家。
15. 1876 年，美国贝尔发明了电话，实现了电声通信。
要分析天线发射和接收电磁波的机理和性能，了解构成导波系统的元件和器件
的原理，探知电磁波在卫星与地面之间、大气中等的传播特性，必须掌握电磁场与
电磁波的基本理论。
总之，一切无线电工程系统，如移动通信、卫星通信、雷达、电视、微波遥感„„，
都包含许多电磁场与电磁波的理论问题，而且不断地对以电磁场与电磁波为基础的
教
第 6 章：均匀平面波的反射与折射（6 学时）
学
内
6.2 不讲。
电磁场与电磁波7-1pdf
学时：5学时
电磁场与电磁波
第一节 波动方程及其解
电磁波 波动方程 波动方程的解 解的物理意义
电磁场与电磁波
电磁波
回忆麦克斯韦第一方程：
H
J
D
t
回忆麦克斯韦第二方程：
E
B
t
电磁场与电磁波
电磁波
H
J
D
t
E
B
t
从麦克斯韦第一方程可以看出，若电场对时间
E
H
t
消去一个变量，直接代入不容易，考虑把
E
H
t
两边做运算
根据矢量恒等式 E E 2 E
所以 E E 2 E 2 E
电磁场与电磁波
H
t
0
电磁场与电磁波
波动方程的解
2
E
2 E t 2
0
分析无源区域E在直角坐标系中的解
2
e
x
Ex
ey
Ey
ez
Ez
2
e
x
Ex
e y Ey
t 2
ez
Ez
电磁场与电磁波理论PPT第7章
♥ 纵向场法——先求解其导行电磁波的纵向场分量所满足的 亥姆霍兹方程得到纵向场分量，然后利用麦克斯韦方程直 接由纵向场导出其它的横向场分量。
7-6
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
7.1.1
横向场和纵向场的亥姆霍兹方程
广义柱坐标系 四点假设 纵向场和横向场的导波方程
◘ 最简单的TE模是
7-25
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
2. 矩形波导中的TM模
♥ TM模——
♥ 矩形波导中的TM模的纵向场的解
7-26
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
2. 矩形波导中的TM模
矩形波导中的 模的所有场分量
7-27
《电磁场与电磁波理论》
7-12
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
7.2.1
直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解
直角坐标系中横向场与纵向场的关系 直角坐标系中纵向场所满足的导波方程 直角坐标系中纵向场导波方程的解 关于通解的几点说明
7-13
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
◘ 最简单的TM模是
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
波导的正规模及其重要特性
♥ 正规模——各种不同金属波导中所有的 模和 模。 它们是满足麦克斯韦方程的两套独立的解，可以认为它们 是金属波导中的基本模式，具有很重要的特性的。
◘ 正规模的完备性——金属波导内传输的任意的电磁波可以
表示为正规模的线性叠加。尤其是在激励源附近，都会存
第7章均匀波导中的导行电磁波
《电磁场与电磁波》第7章课件..
—— 横向场方程 —— 纵向场方程
2 Ez k 2 Ez 0， 2 H z k 2 H z 0
将直角坐标系下的模型代入纵向场方程：
如果电磁场的横向分量可用纵向分量表示，即可只求解纵向场方程。
Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y )e
z
H z ( x, y, z ) H z ( x, y )e z
振幅方向任意，振幅大小与Z无关。
Ex ( x, y, z ) Ex ( x, y )e z E y ( x, y, z ) E y ( x, y )e z Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y )e z
其中：
Ex ( x, y, z )、E y ( x, y, z )、H x ( x, y, z )、H y ( x, y, z ) —— 横向分量
2 2 ( 2 2 kc2 ) Ez ( x, y ) 0 x y 2 2 ( 2 2 kc2 ) H z ( x, y ) 0 x y
2 Ez k 2 Ez 0，2 H z k 2 H z 0
05:49
电磁场与电磁波
第7章
导行电磁波
下面以电场强度E满足的纵向场方程为例，给出上面的整理过程：
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
05:49
电磁场与电磁波
第7章
导行电磁波
2. 波导管
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
05:49
电磁场与电磁波
第7章
导行电磁波
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时，
电磁场与电磁波第七章汇编
第七章 导行电磁波
7.1.1 导行电磁波的表达式
无源区域内，时谐电磁场满足齐次亥姆霍兹方程：
2 E k2 E 0
2 H k2 H 0
（7-1-1a） （7-1-1b）
在导行系统中，电磁波沿其轴向（纵向）传播。建立广义
柱坐标系 (u1, u2, zz)。对于规则导行系统，电磁场在横截面内的 分布与纵向坐标 z 无关，行波状态下沿 z 方向传播的导行电磁 波可写为
（7-1-9a）
T HT jω Ez ez
（7-1-9b）
第七章 导行电磁波
T ez Ez ez ET jω HT
（7-1-9c）
T ET jω H z ez
（7-1-9d）
由横向方程 (7-1-9a) 和(7-1-9c) 可以求得 ET 和 HT 。用 j
乘以式(7-1-9a) ，对式(7-1-9c)作 -ez 运算，然后两式相加， 并利用矢量恒等式加以整理，可得
主要内容：首先讨论导行电磁波的分析方法，然后具体讨论 矩形波导、圆柱形波导的传输模式、场分布以及传输特性。
第七章 导行电磁波
图 7-1 常用的导波装置
第七章 导行电磁波
7.1 导行电磁波的一般分析
分析导行电磁波，就是要得出导行电磁波沿轴向（纵 向）的传播规律以及电磁场在横截面内的分布情况。通常 有纵向分量法和赫兹矢量法两种分析方法，这里仅采用纵 向分量法。纵向分量法的思想是，将导行系统中的电磁场 矢量分解为纵向分量和横向分量，由亥姆霍兹方程得出纵 向分量满足的标量微分方程，求解该标量微分方程，得到 纵向分量；再根据麦克斯韦方程组，找出横向分量与纵向 分量之间的关系，用纵向分量来表示横向分量。
第七章 导行电磁波
在广义柱坐标中，
电磁场与电磁波电子教案
电磁场与电磁波电子教案第一章：电磁场与电磁波概述1.1 电磁场的概念电场和磁场的基本性质电磁场的产生和变化1.2 电磁波的产生和传播电磁波的种类和特点电磁波的产生机制电磁波的传播特性1.3 电磁场与电磁波的应用电磁场在通信技术中的应用电磁波在医疗诊断中的应用第二章：静电场2.1 静电场的基本性质静电力和库仑定律电场强度和电势差2.2 静电场的能量和能量密度静电场的能量静电场的能量密度2.3 静电场的边界条件静电场的边界条件电场的连续性和跳跃性第三章：稳恒磁场3.1 稳恒磁场的基本性质磁场强度和磁感应强度安培环路定律3.2 磁场对电流的作用洛伦兹力和安培力磁场对电流的作用规律3.3 磁场的能量和能量密度磁场的能量磁场的能量密度第四章：电磁波的产生和传播4.1 电磁波的产生机制麦克斯韦方程组电磁波的产生过程4.2 电磁波的传播特性电磁波的波动方程电磁波的传播速度4.3 电磁波的能量和能量密度电磁波的能量电磁波的能量密度第五章：电磁波的应用5.1 电磁波在通信技术中的应用无线电通信和微波通信电磁波的天线原理5.2 电磁波在医疗诊断中的应用磁共振成像（MRI）微波热疗和电磁波治疗5.3 电磁波在其他领域的应用电磁波在能源传输中的应用电磁波在环境监测中的应用第六章：电磁波的波动方程与传播特性6.1 电磁波的波动方程电磁波的数学描述电磁波的波长、频率和波速6.2 电磁波的传播特性电磁波的直线传播电磁波的衍射和干涉6.3 电磁波的极化电磁波的偏振现象电磁波的圆极化和线极化第七章：电磁波的辐射与接收7.1 电磁波的辐射电磁波的发射过程天线辐射原理7.2 电磁波的接收电磁波的接收原理接收天线和放大器的设计7.3 电磁波的辐射和接收的应用无线电广播和电视传输卫星通信和导航系统第八章：电磁波的传播环境与衰减8.1 电磁波的传播环境自由空间中的电磁波传播导引波和波导传播8.2 电磁波的衰减电磁波在介质中的衰减电磁波的散射和反射8.3 电磁波的传播环境与衰减的影响因素天气和气候对电磁波传播的影响障碍物和遮挡对电磁波传播的影响第九章：电磁波的调制与解调9.1 电磁波的调制调幅和调频调相和复合调制9.2 电磁波的解调解调原理和方法解调电路的设计9.3 电磁波的调制与解调的应用无线通信和广播传输数据传输和网络通信第十章：电磁波的测量与监测10.1 电磁波的测量原理与方法电磁波的测量仪器和设备电磁波的测量技术和方法10.2 电磁波的监测与分析电磁波的监测原理和设备电磁波的频谱分析和信号处理10.3 电磁波的测量与监测的应用电磁兼容性分析和测试电磁环境监测和保护第十一章：电磁波在特定介质中的传播11.1 电磁波在均匀介质中的传播介质的电磁特性电磁波在介质中的传播方程11.2 电磁波在非均匀介质中的传播非均匀介质的特点电磁波在非均匀介质中的传播规律11.3 电磁波在特定介质中传播的应用电磁波在地球物理勘探中的应用电磁波在生物医学成像中的应用第十二章：电磁波的辐射与天线技术12.1 电磁波的辐射机制开放电荷和辐射场电磁波的辐射功率和辐射强度12.2 天线的基本原理与设计天线的作用和分类天线的辐射特性与设计方法12.3 电磁波的辐射与天线技术的应用无线通信和卫星通信的天线设计天线在雷达和导航系统中的应用第十三章：电磁波与物质的相互作用13.1 电磁波与物质的相互作用原理电磁波的吸收、反射和散射电磁波在物质中的传播过程13.2 电磁波在生物组织中的传播生物组织的电磁特性电磁波在医学成像中的应用13.3 电磁波与物质相互作用的应用电磁波在材料科学中的应用电磁波在环境监测中的应用第十四章：电磁波的安全与防护14.1 电磁波的安全性分析电磁波的生物效应电磁波的安全标准与规范14.2 电磁波的防护技术电磁屏蔽和吸波材料电磁波的防护设计与实施14.3 电磁波的安全与防护的应用电磁兼容性设计电磁环境保护和电磁辐射控制第十五章：电磁波的前沿领域与展望15.1 电磁波的前沿研究课题量子电动力学与高能电磁波极端条件下的电磁波传播15.2 电磁波技术的创新与发展新型天线技术与阵列处理智能材料与电磁波调控15.3 电磁波的应用前景与挑战未来通信系统的展望电磁波在可持续能源中的应用重点和难点解析重点：电磁场与电磁波的基本概念、原理、应用和发展前景。
电磁场与电磁波基础 第二版 电子工业出版社第7章 电磁波的辐射
式（7.10）代入上式，得
电磁场与电磁波基础教程
Er jk32Il cos0(krj)2 (k1r)3ejkr (7.11a) E jk43Ilsin0k1r(krj)2 (k1r)3ejkr (7.11b)
E0 (7.11c)
由式（7.10）和（7.11）可知，电基本振子传播的电磁场只存 在场分量 H,E和Er，是沿r方向传播的横磁波 (Er 0,Hr 0)， 且与径向距离r有复杂的变化关系，有必要按近区场和远区场进 行近似讨论。
式（7.9）代入上式，得
电磁场与电磁波基础教程
H r 0 (7 .1 0 a )
H (7 .1 0 b )
H k 2 I4 ls in k jr (k 1 r)2 e jk r(7 .1 0 c )
场点P的电场强度
ar
a
a
r2sin rsin r
1
1
E= H
j0
j0 r
Hr
rH rsinH
看出远区合成场在空间相互正交（ a a ），时间相位差
为
2(E / E
j
j
e 2
)
，正交方向的振幅不相等
(E
E )，
一般为椭圆极化波。
电磁场与电磁波基础教程
当 E E 时退化为圆极化波，此时有 jI1l00SI2 ，
可将产生圆极化的条件表示为
P m jk0
所以电矩与磁矩之比的绝对值等 于自由空间的波数时，远区任意点的 合成场为圆极化电磁波。
2.主瓣宽度 图7.5表示方向性图波瓣的主瓣宽度和副瓣电平。 主瓣宽度——电场强度（或功率 密度）方向性图中主瓣轴线两侧场 强（或功率密度）下降为最大值的 0.707（或一半）的矢径夹角。它用 于表征天线辐射的能量集中程度和 定向性能。
《电磁场与电磁波》 讲义
《电磁场与电磁波》讲义一、引言在我们的日常生活中，电磁场与电磁波无处不在。
从手机通信到无线网络，从电力传输到医疗诊断，电磁场与电磁波在现代科技中扮演着至关重要的角色。
然而，对于大多数人来说，电磁场与电磁波的概念可能仍然显得神秘而陌生。
本讲义旨在为您揭开电磁场与电磁波的神秘面纱，帮助您理解其基本原理、特性以及在实际生活中的应用。
二、电磁场的基本概念1、电场电场是由电荷产生的一种物理场。
当一个电荷存在时，它会在周围空间产生电场，其他电荷在这个电场中会受到力的作用。
电场的强度可以用电场强度矢量 E 来描述，其单位是伏特每米（V/m）。
2、磁场磁场是由电流或运动电荷产生的。
类似于电场，磁场也有其强度，称为磁感应强度 B，单位是特斯拉（T）。
3、电磁场电磁场是电场和磁场的统一体。
当电荷运动或电流变化时，电场和磁场会相互激发、相互影响，形成电磁场。
麦克斯韦方程组是描述电磁场规律的基本方程。
三、电磁波的产生电磁波的产生通常需要一个源，比如加速运动的电荷或变化的电流。
当电荷加速运动时，会产生变化的电场，这个变化的电场又会产生变化的磁场，如此反复，就形成了电磁波向外传播。
常见的电磁波产生方式包括：1、天线中的电流振荡在无线电通信中，天线中的电流以特定的频率振荡，从而产生电磁波。
2、原子和分子的跃迁在原子和分子的内部，电子在不同能级之间跃迁时会释放或吸收电磁波。
四、电磁波的特性1、波长和频率电磁波的波长和频率是其两个重要的特征参数。
波长是电磁波在一个周期内传播的距离，频率则是单位时间内电磁波的周期数。
它们之间的关系可以用公式：光速＝波长×频率来表示。
2、偏振电磁波的电场和磁场振动方向可以是任意方向的。
当它们的振动方向在特定方向上具有一致性时，就称为偏振。
偏振在光学和通信等领域有着重要的应用。
3、能量和动量电磁波具有能量和动量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
五、电磁波的传播1、在真空中的传播电磁波在真空中以光速传播，不需要任何介质。
电磁场与电磁波(第7章)1
＝0 这时 0,
<<1（一般取 0.1）这时
2
,
3、理想导体 ： ，这时 , ，说明电磁 波在理想介质中立刻衰减到零， 说明波长为零，相速 为零。这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。 4、良导体：
2 － H y
这里的 k 称为传播常数或波数
这时，一维波动方程的形式就变成
2 Ex z 2
2 － Ex
2 H y z 2
解的形式为
Ex Aeikz A2eikz 1
ikz
A eikz 1
项表示了离开原点向正z方向传播的波，反之，A2 e
则表示了沿负z方向传播的波。 对于无界、均匀、理想介质 中的电磁波 ，可取 A2 0
相速：
dz 2 1 [1 1 ( ) ] p dt 8
分别讨论δ<<ωε、δ>>ωε两种极端的情况
与上述低损耗介质相反， 1导体是一种高损耗媒质。在这 种媒质中，传导电流比位移电流大得多。 其衰减系数和相移常数分别为
2 H ( H ) 2 H 2 t
J
同理得
H 2 H 2 t
2
无界、线性、均匀和各向同 性的一般媒质中的磁波方程 无界、线性、均匀和各向同 性的一般媒质中的电波方程
E 2 E 2 t
2
与波动方程的一般形式比较可知在一般介质中， 电磁波的传播速度
1. 等效介电系数
对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有
《电磁场与电磁波》 讲义
《电磁场与电磁波》讲义在我们的日常生活中，电磁场与电磁波无处不在，从手机通信到广播电视，从微波炉加热食物到 X 射线的医疗应用，它们都在默默地发挥着重要作用。
那么，什么是电磁场与电磁波呢？这就是我们接下来要深入探讨的内容。
首先，让我们来了解一下电磁场。
电磁场是由带电物体产生的一种物理场。
电荷的存在会导致周围空间产生电场，而当电荷运动时，就会产生磁场。
电场和磁场相互关联、相互作用，形成了电磁场。
想象一下，一个静止的电荷会在其周围产生一个静电场，就像一颗石子投入平静的湖面，引起的涟漪向外扩散一样。
而当电荷开始移动，比如电流在导线中流动时，就会产生磁场，这个磁场就像是围绕着导线的一圈圈“磁力线”。
电磁波则是电磁场的一种运动形式。
当电场和磁场以一定的规律变化时，就会产生电磁波，并以光速向周围空间传播。
电磁波具有很宽的频谱，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和伽马射线等。
不同频率的电磁波具有不同的性质和应用。
例如，无线电波常用于通信，像我们熟悉的广播、电视和手机信号都是通过无线电波来传输的。
微波则在雷达、微波炉等设备中得到应用。
红外线具有热效应，常用于遥控器和热成像仪。
可见光让我们能够看到周围的世界。
紫外线可以用于杀菌消毒。
X 射线在医学成像和工业检测中发挥着重要作用。
伽马射线则具有很强的穿透力，常用于医疗放疗和放射性检测。
那么，电磁波是如何产生的呢？一种常见的方式是通过电荷的加速运动。
比如，在天线中，电流的快速变化会产生电磁波。
另外，原子和分子内部的电子跃迁也会产生电磁波。
例如，当一个原子中的电子从高能级跃迁到低能级时，就会释放出光子，也就是电磁波。
接下来，我们来看看电磁波的传播特性。
电磁波在真空中以光速传播，速度约为 3×10^8 米/秒。
在介质中传播时，电磁波的速度会变慢，并且会发生折射、反射和衍射等现象。
折射就像是光线从空气进入水中时发生的弯曲；反射则类似于光线照在镜子上被反弹回来；衍射则是指电磁波在遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播。
《电磁场与电磁波》 讲义
《电磁场与电磁波》讲义一、什么是电磁场与电磁波在我们的日常生活中，电和磁的现象无处不在。
从电动机的转动到手机的通信，从微波炉的加热到卫星的导航，都离不开电磁场与电磁波的作用。
电磁场，简单来说，就是由带电物体产生的一种物理场。
电荷的运动或者静止都会产生电场，而电流的流动则会产生磁场。
当电场和磁场相互作用、相互影响时，就形成了电磁场。
电磁波呢，则是电磁场的一种运动形态。
它是由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。
二、电磁场的基本原理要理解电磁场，首先得了解库仑定律和安培定律。
库仑定律描述了两个静止点电荷之间的电场力的大小和方向，它表明电场力与两个电荷的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
安培定律则阐述了电流元之间的磁场相互作用规律。
通过这两个定律，我们可以初步认识到电场和磁场的产生和作用方式。
麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心。
这组方程由四个方程组成，分别描述了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
电场的高斯定律表明，通过一个闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的电荷量除以真空介电常数。
磁场的高斯定律指出，通过任何一个闭合曲面的磁通量恒为零，这意味着不存在磁单极子。
法拉第电磁感应定律说明，当穿过一个闭合回路的磁通量发生变化时，会在回路中产生感应电动势。
安培麦克斯韦定律则将安培定律进行了扩展，引入了位移电流的概念，使得在时变电磁场中，磁场的旋度不仅与传导电流有关，还与位移电流有关。
三、电磁波的特性电磁波具有很多独特的特性。
首先是波动性，它以正弦波的形式传播，具有波长、频率和波速等特征。
波长是指相邻两个波峰或波谷之间的距离，频率则是单位时间内电磁波振动的次数，而波速等于波长乘以频率。
电磁波在真空中的传播速度是恒定的，约为 3×10^8 米/秒。
不同频率的电磁波在介质中的传播速度会有所不同。
电磁波还具有偏振性。
电磁场与电磁波讲课讲稿
Zc=vi =1 22iv=1 2RL
1.4.3 用传输线变压器构成的 魔 T 混合网络
一、功率合成
如图 1-4-8 所示， Tr1 为魔 T 混合网络， Tr2 为对称 – 不对称变 换器。
输入信号接在 A 端和 B 端，根据节点 方程
i = ia - id，i = id - ib
求出
i = ia - id，
Rd 4
-Rc
RdRc
ia
=va
Rd 4
Rc
RdRc
-vb
Rd 4
-Rc
RdRc
ib
=vb
Rd 4
Rc
RdRc
-va
Rd 4
-Rc
RdRc
若取
Rc
=
1 4
Rd
ia 仅与 va 有关，ib 仅与 vb 有关。实现了 A 端和 B 端的隔 离，称为 A、B 间的隔离条件。
二、功率分配 1．同相功率分配
设上限频率 fH 对应的
波长为 min ,取
l =18 ~110min
可以认为： v1 = v2 = v，
i1 = i2 = i
图 1-4-3 传输线变压器
二、传输线变压器的工作原理
传输线变压 器原理图如图 1– 4–4(a)所示。
将传输线绕 于磁环上便构成 传输线变压器。 传输线可以是同 轴电缆、双绞线、 或带状线，磁环 一般是镍锌高磁 导率的铁氧体。
(a) 对称 – 不对称
(b) 不对称 – 对称
2．阻抗变换器
传输线变压器可以构成阻抗变换器，由于结构的限制，
通常只能实现特定的阻抗比的变换。
4 : 1 阻抗变换器如图 1–4–7(a)所示，图中阻抗关系为
电磁场与电磁波课件(电子科大)_FWEJ-Contents
8. Oblique Incidence at Boundary between Perfect Dielectric 9. Null and Total Reflections 10. Oblique Incidence at Conducting Boundary 11. Oblique Incidence at Perfect Conducting Boundary 12. Plane Waves in Plasma 13. Plane Waves in Ferrite
1. Radiation by An Electric Current Element 2. Directivity of Antennas 3. Radiation by Symmetrical Antennas 4. Radiation by Antenna Arrays 5. Radiation by Electric Current Loop
Chapter 8
Plane Electromagnetic Waves
1. Wave Equations 2. Plane Waves in Perfect Dielectrics 3. Plane Waves in Conducting Media 4. Polarizations of Plane Waves 5. Normal Incidence on A Planar Surface 6. Normal Incidence at Multiple Boundaries 7. Plane Waves in Arbitrary Directions
Preface Chapter 1 Vector Analysis
1. Directional Derivative and Gradient of Scalar Fields 2. Flux and Divergence of Vector Fields 3. Circulation and Curl of Vector Fields 4. Solenoidal and Irrotational Fields 5. Green's Theorems 6. Uniqueness Theorem for Vector Fields 7. Helmholtz's Theorem 8. Orthogonal Curvilinear Coordinates
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k2 cmn
k
2 xm
k
2 yn
( m
a
)2
(n
b
)2
截止波数只与波导 的结构尺寸有关。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
13
所以TM波的场分布
Ez (x,
y, z)
Ez (x, y)e z
E0
sin(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ex (x, y, z)
kc2
Ez x
kc2
m
a
Em
cos( m
★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
7
1、场矢量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为
E(x, y, z) E(x, y)e z H (x, y, z) H (x, y)e z
场分量：
Ex (x, y, z) Ex (x, y)e z Ey (x, y, z) Ey (x, y)e z
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
1
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
2
导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波
导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置
常用的导波系统的分类： TEM传输线、金属波导管、表面波导
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
3
1、TEM波传输线
平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
6
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 作如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
4
2、波导管
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz 一 30GHz 的频率范围。
圆波导
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
5
本章内容
7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7.6 传输线
Ez (x, y, z)、Hz (x, y, z) —— 纵向分量
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
8
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
Ez y
Ey
jH x
E
j H
Ez
x
Ex
jH y
直角坐标系中展开
E y x
Ex y
jH z
H z y
H y
jEx
H
j E H z
k
2 y
g
(
y)
0
g(0) 0, g(b) 0
k
2 x
k
2 y
kc2
两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:
kx
m
a
f
(x)
A sin
m
a
x
k y
n
b
g( y) C sin
n
b
y
m 1，2，3 n 1，2，3
故
m
n
Ez (x, y) f (x)g( y) Em sin( a x)sin( b y)
b
y)e z
Hz (x, y, z) 0
2E k 2E 0，2H k 2H 0
故场分量满足的方程
2Ex k 2Ex 0，2H x k 2H x 0 —— 横向场方程 2Ey k 2Ey 0，2H y k 2H y 0
2Ez k 2Ez 0，2Hz k 2Hz 0 —— 纵向场方程
电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向
x
H x
jEy
H y x
H x y
jEz
Hx
1 kc2
(
j
Ez y
H z x
)
Hy
1 kc2 (
j
Ez x
H z y
)
Ex
1 kc2
(
Ez x
j
H z y
)
Ey
1 kc2
(
Ez y
j
H z x
)
kc2 2 k 2
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
9
导波的分类
如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横 电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；
场方程。
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
2 ( x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
11
7.2 矩形波导
结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸
xa
o
利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
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设 Ez 具有分离变量形式，即 Ez (x, y) f (x)g( y)
代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值
问题，即
f
(x)
k
2 x
f
(x)
0
f (0) 0, f (a) 0
g
(
y)
a
x) sin( n
b
y)e z
E
y
(
x,
y,
z)
kc2Βιβλιοθήκη Ez ykc2n
b
Em
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e z
Hx (x, y, z)
j
kc2
Ez y
j
kc2
n
b
Em
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e z
H y (x, y, z)
j
kc2
Ez x
j
kc2
m
a
m
Em cos( a
x) sin( n
Hx (x, y, z) H x (x, y)e z H y (x, y, z) H y (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
Hz (x, y, z) H z (x, y)e z
其中：
Ex (x, y, z)、Ey (x, y, z)、H x (x, y, z)、H y (x, y, z) —— 横向分量
如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面 内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波；
如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面 内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
10
2、 场方程 根据亥姆霍兹方程
特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波
7.2.1 矩形波导中的场分布
1. 矩形波导中TM 波的场分布
对于TM 波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez 确定
方程
2 ( x 2
2 y 2
kc2 )Ez
(x,
y)
0
边界条件 Ez |x0 0 Ez |xa 0
y
b
z
Ez |y0 0 Ez |yb 0