电磁场与电磁波电子科大第七章讲义
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如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面 内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波；
如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面 内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
10
2、 场方程 根据亥姆霍兹方程
x
H x
jEy
H y x
H x y
jEz
Hx
1 kc2
(
j
Ez y
H z x
)
Hy
1 kc2 (
j
Ez x
H z y
)
Ex
1 kc2
(
Ez x
j
H z y
)
Ey
1 kc2
(
Ez y
j
H z x
)
kc2 2 k 2
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
9
导波的分类
如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横 电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；
Ez (x, y, z)、Hz (x, y, z) —— 纵向分量
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
8
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
Ez y
Ey
jH x
E
j H
Ez
x
Ex
jH y
直角坐标系中展开
E y x
Ex y
jH z
H z y
H y
jEx
H
j E H z
b
y)e z
Hz (x, y, z) 0
Hx (x, y, z) H x (x, y)e z H y (x, y, z) H y (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
Hz (x, y, z) H z (x, y)e z
其中：
Ex (x, y, z)、Ey (x, y, z)、H x (x, y, z)、H y (x, y, z) —— 横向分量
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
6
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 作如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
xa
o
利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
12
设 Ez 具有分离变量形式，即 Ez (x, y) f (x)g( y)
代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值
问题，即
f
(x)
k
2 x
f
(x)
0
f (0) 0, f (a) 0
g
(
y)
k
2 y
g
(
y)
0
g(0) 0, g(b) 0
k
2 x
k
2 y
kc2
两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:
kx
m
a
f
(x)
A sin
m
a
x
k y
n
b
g( y) C sin
n
b
y
m 1，2，3 n 1，2，3
故
m
n
Ez (x, y) f (x)g( y) Em sin( a x)sin( b y)
2E k 2E 0，2H k 2H 0
ห้องสมุดไป่ตู้
故场分量满足的方程
2Ex k 2Ex 0，2H x k 2H x 0 —— 横向场方程 2Ey k 2Ey 0，2H y k 2H y 0
2Ez k 2Ez 0，2Hz k 2Hz 0 —— 纵向场方程
电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
4
2、波导管
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz 一 30GHz 的频率范围。
圆波导
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
5
本章内容
7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7.6 传输线
k2 cmn
k
2 xm
k
2 yn
( m
a
)2
(n
b
)2
截止波数只与波导 的结构尺寸有关。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
13
所以TM波的场分布
Ez (x,
y, z)
Ez (x, y)e z
E0
sin(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ex (x, y, z)
kc2
Ez x
kc2
m
a
Em
cos( m
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
1
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
2
导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波
导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置
常用的导波系统的分类： TEM传输线、金属波导管、表面波导
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
3
1、TEM波传输线
平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。
场方程。
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
2 ( x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
11
7.2 矩形波导
结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸
★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
7
1、场矢量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为
E(x, y, z) E(x, y)e z H (x, y, z) H (x, y)e z
场分量：
Ex (x, y, z) Ex (x, y)e z Ey (x, y, z) Ey (x, y)e z
特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波
7.2.1 矩形波导中的场分布
1. 矩形波导中TM 波的场分布
对于TM 波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez 确定
方程
2 ( x 2
2 y 2
kc2 )Ez
(x,
y)
0
边界条件 Ez |x0 0 Ez |xa 0
y
b
z
Ez |y0 0 Ez |yb 0
a
x) sin( n
b
y)e z
E
y
(
x,
y,
z)
kc2
Ez y
kc2
n
b
Em
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e z
Hx (x, y, z)
j
kc2
Ez y
j
kc2
n
b
Em
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e z
H y (x, y, z)
j
kc2
Ez x
j
kc2
m
a
m
Em cos( a
x) sin( n
如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面 内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
10
2、 场方程 根据亥姆霍兹方程
x
H x
jEy
H y x
H x y
jEz
Hx
1 kc2
(
j
Ez y
H z x
)
Hy
1 kc2 (
j
Ez x
H z y
)
Ex
1 kc2
(
Ez x
j
H z y
)
Ey
1 kc2
(
Ez y
j
H z x
)
kc2 2 k 2
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
9
导波的分类
如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横 电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；
Ez (x, y, z)、Hz (x, y, z) —— 纵向分量
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
8
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
Ez y
Ey
jH x
E
j H
Ez
x
Ex
jH y
直角坐标系中展开
E y x
Ex y
jH z
H z y
H y
jEx
H
j E H z
b
y)e z
Hz (x, y, z) 0
Hx (x, y, z) H x (x, y)e z H y (x, y, z) H y (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
Hz (x, y, z) H z (x, y)e z
其中：
Ex (x, y, z)、Ey (x, y, z)、H x (x, y, z)、H y (x, y, z) —— 横向分量
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
6
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 作如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
xa
o
利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
12
设 Ez 具有分离变量形式，即 Ez (x, y) f (x)g( y)
代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值
问题，即
f
(x)
k
2 x
f
(x)
0
f (0) 0, f (a) 0
g
(
y)
k
2 y
g
(
y)
0
g(0) 0, g(b) 0
k
2 x
k
2 y
kc2
两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:
kx
m
a
f
(x)
A sin
m
a
x
k y
n
b
g( y) C sin
n
b
y
m 1，2，3 n 1，2，3
故
m
n
Ez (x, y) f (x)g( y) Em sin( a x)sin( b y)
2E k 2E 0，2H k 2H 0
ห้องสมุดไป่ตู้
故场分量满足的方程
2Ex k 2Ex 0，2H x k 2H x 0 —— 横向场方程 2Ey k 2Ey 0，2H y k 2H y 0
2Ez k 2Ez 0，2Hz k 2Hz 0 —— 纵向场方程
电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
4
2、波导管
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz 一 30GHz 的频率范围。
圆波导
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
5
本章内容
7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7.6 传输线
k2 cmn
k
2 xm
k
2 yn
( m
a
)2
(n
b
)2
截止波数只与波导 的结构尺寸有关。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
13
所以TM波的场分布
Ez (x,
y, z)
Ez (x, y)e z
E0
sin(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ex (x, y, z)
kc2
Ez x
kc2
m
a
Em
cos( m
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
1
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
2
导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波
导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置
常用的导波系统的分类： TEM传输线、金属波导管、表面波导
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
3
1、TEM波传输线
平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。
场方程。
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
2 ( x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
11
7.2 矩形波导
结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸
★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
7
1、场矢量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为
E(x, y, z) E(x, y)e z H (x, y, z) H (x, y)e z
场分量：
Ex (x, y, z) Ex (x, y)e z Ey (x, y, z) Ey (x, y)e z
特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波
7.2.1 矩形波导中的场分布
1. 矩形波导中TM 波的场分布
对于TM 波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez 确定
方程
2 ( x 2
2 y 2
kc2 )Ez
(x,
y)
0
边界条件 Ez |x0 0 Ez |xa 0
y
b
z
Ez |y0 0 Ez |yb 0
a
x) sin( n
b
y)e z
E
y
(
x,
y,
z)
kc2
Ez y
kc2
n
b
Em
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e z
Hx (x, y, z)
j
kc2
Ez y
j
kc2
n
b
Em
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e z
H y (x, y, z)
j
kc2
Ez x
j
kc2
m
a
m
Em cos( a
x) sin( n