人教版中考数学核心突破模拟卷

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人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(5)

A ．19
B．4
C． 14
D ．13
7．如图，△ ABC 内接于⊙ O，若 AB＝ BC，∠ABC＝120 °，则∠ ADB 的度数为 ( )
A ．15°
B ．30°
C． 45°
D ．60°
第 7 题图第 9 题图第 10 题图
8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的
(x＋ a，y＋ b)，则下列结论正确的是 ( )
A ．a＞ 0
B ．a＜ 0
C． b＝ 0
D ．b＞0
第 5 题图
第 6 题图
1 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝ 90°，分别以 A， C 为圆心，大于 2AC 长为半径画弧，两弧相交于点
M ， N，作
直线 MN ，与 AC， BC 分别交于点 D， E，连接 AE 当 AB＝ 5，BC＝ 9 时，则△ABE 的周长是 ( )
23． (10 分 )如图，在△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，连接 CD，∠BCD =∠A. （ 1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（ 2）若 BC=5， BD =3，求点 O 到 CD 的距离 .
24． (12 分)（2019 山西中考）综合与探究
如图，抛物线 y ax2 bx 6 经过点 A（ -2,0）， B（4,0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设
概率是 ( )
1
3
1
5
A. 2
B.4
C.12
D.12
9．如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥BC， AB⊥ BC， AD＝2， BC＝ 3，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至

人教版中考数学中考压轴题突破一、选填题压轴题突破重难点突破六多结论选填题

B．②④
C．③④
D．②③
3．★(2022·广元)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所
示，图象过点(－1, 0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc<0；② 1
4a＋c>2b；③ 3b－ 2c>0；④若点A(－2，y1)，点B －2，y2 ，点 7
C 2，y3 在该函数图象上，则y1<y3<y2；⑤ 4a＋2b≥m (am＋b) (m为常数)．
2．(2022·临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的部分图象如图所示，
1 其对称轴为直线x＝－ 2 ，且与x轴的一个交点坐标为(－2，0)．下列结
论：①abc>0；②a＝b；③2a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋
c－1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是
( D)
A．①③
其中正确的结论有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
(C)
4．★(2021·荆门)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)开口向下且过
点A(1，0)，B(m，0)(－2<m<－1)，下列结论：① 2b＋c>0；② 2a＋
c<0；③ a(m＋1)－b＋c>0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等
对称轴x＝－
b 2a
＝1，得b＝－2a，∴y＝ax2－
2ax－1,
确当x＝－1时，
y>0，∴aa＋＋2a2－a－1>0, 1
11 ∴a>33
，故②正正确；当m＝1时，m(am＋b)＝确
aa＋＋b，故③错错误；∵点(－2, y1)到对称轴的距离大大于点(2, y3)到

人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣2023B.2023C.12023 D.﹣120232.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（）A.43×106B.4.3×107C.0.43×108D.430×1054.如图，CA⊥BE于点A，AD∥BC，若∠C=42°，则∠1的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.42°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图，A，B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）A.ab＜2aB.1－7a＜1－7bC.|a|＞|b|D.﹣b＜ab、7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（）A.16 B.14C.18D.128.若x+y=﹣2，则代数式（y 2x －x ）÷x －y x的值为（）A.2B.﹣2C.12 D.﹣129．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，若AD=2，则△ABC 的面积为（） A.2 B.2+√32C.2+√3D.410.二次函数y=ax 2+bx ，经过点P （m ，2）当y ≤﹣1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤﹣a －m ，则下列四个值中可能为m 的是（） A.﹣2 B.﹣3C.﹣4D.﹣5二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.分解因式：9m 2－36n 2= .12.若一元二次方程x 2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为．13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD 的周长是厘米． 14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是．（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.一列慢车从A 地往B 地，一列快车从B 地到A 地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系，当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为 Km ．（填序号）16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则tan ∠DAF 的值为．三．解答题。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(20)

运动员 \ 环数 \ 次数
12
3
4
5
甲
10 8
9
10
8
乙
10 9
9
a
b
某同学计算出了甲的成绩平均数是＋(8 － 9)2]＝ 0.8，
9，方差是 S甲2 ＝ 1 [(10 － 9)2＋ (8－ 9)2＋ (9－ 9)2＋ (10－ 9)2 5
请作答：
（1）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a＋ b＝
ABC BAC BCA 180°
EOF BAC BCA 2 EDF BAC BCA
故③ 正确；
Q ⊙ O 是△ ABC 的内切圆
∴AD =AE，BE=BF ，CD=CF ∴2( AD ＋CF ＋ BE) ＝l 故④ 正确 . 故选 A.
9．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC ，BC 于 M ，O，N，连接 AN，CM ，则四边形 ANCM 是菱形．乙：分别作 ∠ A，∠ B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断
A ．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确【答案】 C
∵AC ⊥MN ， ∴四边形 ANCM 是菱形．
乙的作法正确：如图，
∵AD ∥ BC， ∴∠ 1=∠ 2， ∠6=∠ 4． ∵BF 平分 ∠ ABC，AE 平分 ∠ BAD， ∴∠ 2=∠ 3， ∠ 5=∠ 6．
∴∠ 1=∠ 3，∠ 5=∠ 4． ∴ AB=AF， AB=BE． ∴ AF =BE．
∴BD =2，
∴AB =2+3=5 ，

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(14)

中考数学必刷试卷04一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．若 m 的立方根是2，则 m 的值是（）A．4B．8C．4D．8【答案】 B【分析】∵23=8，∴8 的立方根是 2．∴m=8 ．应选 B．2．点 A（ 3，5）对于 x 轴的对称点的坐标为A ．（3， -5）B．（ -3， -5）C．（ -3， 5）D．（ -5， 3）【答案】 A【分析】点A(3 ，5)对于 x 轴的对称点的坐标是(3，- 5).应选 A.3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BAC 55 ，则OBC 的度数为A．25B．35C．55D．70【答案】 B【分析】∵⊙ O 为△ ABC 的外接圆，∠ BAC=55°，∴∠ BOC=2 ∠ BAC=2× 55°=110°，∵OB=OC ，，应选 B．4．甲车队有汽车100 辆，乙车队有汽车68 辆，依据状况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A ． 100－ x＝ 2(68＋x)B． 2(100 － x)＝ 68＋ xC． 100＋ x＝ 2(68 －x)D． 2(100+x) ＝ 68＋ x【答案】 C【分析】设需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由题意得100＋ x＝2（ 68-x ），应选： C．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩以下表所示：成绩 /m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A ． 1.70， 1.75B． 1.70，1.70C． 1.65， 1.75D． 1.65，1.70【答案】 A【分析】 15 名运动员，依据成绩从低到高摆列，第8 名运动员的成绩是 1.70，所以中位数是 1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有 4 人，所以，众数是 1.75．所以，中位数与众数分别是1.70， 1.75，应选 A ．6．如图，在 VABC 中， D 、E 分别在边 AB 、 AC 上， DE / / BC ， EF / / CD 交 AB 于 F ，那么以下比率式中正确的选项是( )AF DE DF AF EF DE AF ADA ．BCB ．DFC ．BCD ．ABDFDBCDBD【答案】 C【分析】 A 、 ∵EF ∥CD ， DE ∥ BC ， ∴AFAE ，AE DE，∵ CE ≠ AC ，∴AFDE，故本选项错DF ECACBCDF BC误；AF AE AE AD B 、∵ EF ∥ CD ， DE ∥ BC ， ∴EC，，∴DFECBD选项错误；DE AE EF AE C 、 ∵EF ∥CD ， DE ∥ BC ， ∴AC ，， ∴BCCDAC AD AE AF AED 、∵ EF ∥ CD ，DE ∥BC ，∴AC，，∴ABADACAF AD ，∵ AD ≠ DF ，∴DFBDEF DE CD ，故本选项正确； BCAF AD AD，∵ AD ≠ DF ， ∴ABDF AF ，故本DBDFAFAD ，故本BDAB选项错误 .应选 C.7．某城市出租车的收费标准是：起步价 5 元，超出 3 千米后，每行 1 千米加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计），某人乘这类出租车从甲地到乙地付款17 元，那么甲、乙两地的距离应不超出（）A ．11 千米B． 5千米C．7 千米D．8 千米【答案】 D【分析】设甲乙两地距离为x 千米，依题意得： 5+2.4 （x﹣ 3）≤17，解得： x≤8．所以 x 的最大值为8．应选： D．8．如图，直线y＝﹣ x+4 与两坐标轴交于P，Q 两点，在线段PQ 上有一动点A（点 A 不与 P，Q 重合），过点 A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B， C，则以下说法不正确的选项是（）A ．点 A 的坐标为（ 2， 2）时，四边形OBAC 为正方形B ．在整个运动过程中，四边形OBAC 的周长保持不变C．四边形OBAC 面积的最大值为4D ．当四边形OBAC 的面积为 3 时，点 A 的坐标为（ 1， 3）【答案】 D【分析】∵点 A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B， C，获得矩形OBAC ，当点 A 的坐标为（ 2， 2）时，则OB＝AB ＝2，∴四边形 OBAC 为正方形，故 A 说法正确；设点 A 的坐标为（ m，﹣ m+4）（ 0＜m＜ 4），则 OB＝m， OC＝﹣ m+4 ，∴C 矩形OBAC＝ 2（ OB+OC）＝ 2×4＝ 8，S 矩形OBAC＝ OB?OC＝ m（﹣ m+4 ）＝﹣（ m﹣ 2）2+4 ，即：四边形OCPD 的周长为定值，四边形OBAC 面积的最大值为4，故 B、C 说法正确；∵当四边形OBAC 的面积为 3 时，则 OB?OC＝m（﹣ m+4）＝ 3，解得 m＝ 3 或 1，∴A 为（ 3， 1）或（ 1， 3），故 D 说法错误，应选： D．9．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角是FDC30o，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是 1.6 米， BG0.7 米， BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB的坡度为i4:3，坡长AB10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（）米．（3 1.7 ，结果保存两位有效数字）A ． 11B． 8.5C． 7.2D． 10【答案】 D【分析】过点 B 作 BE⊥ AC 于点 E，延伸 DG 交 CA 于点 H ，得 Rt△ ABE 和矩形 BEHG ．∵i = BE=4，设 BE =4x，则 AE=3 x， AB=5x．AE 3∵AB=10.5 ，∴x=2.1，∴BE=8.4， AE=6.3．∵DG =1.6， BG=0.7，∴DH =DG+GH=1.6+8.4=10 ， AH=AE+EH=6.3+0.7=7 ．在 Rt△ CDH 中，∵∠ C=∠ FDC =30°， DH =10 ， tan30 °= DH=3，∴CH≈17．CH3又∵ CH=CA+7 ，即 17=CA+7 ，∴ CA=17 ﹣ 7=10（米）．应选 D．10．如图，菱形ABCD 的边 AD ⊥ y 轴，垂足为点E，极点 A 在第二象限，极点 B 在 y 轴的正半轴上，反比率函数y= k（ k≠0，x＞ 0）的图象同时经过极点C，D ．若点 C 的横坐标为5，BE=3DE ，则 k 的值为（）xA ．5B． 3C．15D． 5 24【答案】 C【分析】过点 D 作 DF⊥BC 于 F，由已知， BC=5 ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴DC=5 ，∵BE=3DE ，∴设 DE=x ，则 BE=3x ，∴DF=3x ， BF=x ， FC=5-x，在 Rt△ DFC 中，DF 2+FC2=DC 2，∴（ 3x）2+（5-x ）2=52，∴解得 x=1，∴DE=1 ， FD=3 ，设 OB=a ，则点 D 坐标为（ 1， a+3），点 C 坐标为（ 5， a），∵点 D、 C 在双曲线上，∴1×（ a+3）=5a，∴a= 3，4∴点 C 坐标为（ 5，3）4∴k= 15. 4应选 C．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分）11．若 m+2n=1 ，则代数式3﹣ m﹣ 2n 的值是 _____．【答案】 2【分析】 Q m 2n1，3 m 2n 3 m 2n 3 12．故答案为： 2．12．计算：﹣ 14+12 +sin60 +°（π﹣5）0＝_____．【答案】532【分析】原式＝﹣ 1+ 2 3312＝5 3 ．2故答案为：53 ．213．如图，在正六边形ABCDEF 中，ACD 的面积为 6 ，则正六边形ABCDEF 的面积为___________．【答案】 18【分析】如图，过 B 作BG AC于GAB BC CD由正六边形的性质得：ABC BCD120S正六边形ABCDEF2S四边形ABCD在等腰 ABC 中，1=BAC 1ABC ) 30 (18022BCD 1 120 30 90 ，即ACD 是直角三角形SACD 1AC CD6 2又 Q 在Rt BCG 中，BG 1BC1CD 22SABC 1AC BG1AC1CD1 6 3 2222S四边形ABCD S ABC S ACD 3 69S正六边形 ABCDEF 2S四边形ABCD2 9 18故答案为： 18.14．在△ ABC 中，∠ A ，∠ B 都是锐角，且sin A 13 ，AB=10，则△ABC的面积为_________.， tan B2【答案】25 32【分析】∵在△ ABC 中，∠ A 、∠ B 都是锐角， sinA= 1， tanB= 3 ，如图，2∴∠ A=30°，∠ B=60°，∠ C=90°，a1， tanB=b∵ sinA=23 ，AB=10，c a13 ，∴ a= c=5， b= 3 a=52113=25 3，∴ S△ABC =ab= ×5×5222故答案为：253.215．如图，甲、乙两点分别从直径的两头点A， B 出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的行程 l cm 与时间 t s 知足关系：l 1 t23t t 0 ，乙以 4cm/ s 的速度匀速运动，半圆的长度为22.______.21cm 则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是【答案】 7s【分析】以以下图所示：红色线为甲走的行程，蓝色线为乙走的行程，虚线地点是第一次相遇时，箭头地点是第二次相遇时，由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的行程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总行程为： 21 3 63cm∵乙以 4cm / s 的速度匀速运动∴乙的运动行程为4tcm ，依据总行程等于甲的行程加乙的行程列方程∴1t23t 4t 63 22解得： t17, t218 （不切合实质，舍去）故答案为 7s16．如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ 5， E，F 分别是线段CD 和线段 BA 延伸线上的动点，沿直线EF 折叠使点 D 的对应点D′落在 BC 上，连结 AD ′，DD ′，当△ADD ′是以 DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为 _____．【答案】25或89 832【分析】设DE ＝ x，则 CE＝ 4﹣ x，由折叠的性质得： D 'E＝ DE ＝ x，∵四边形 ABCD 是矩形，∴CD ＝ AB＝ 4，AD ＝ BC＝ 5，∠C＝ 90°，分两种状况：①当 DD '＝AD＝ 5 时，由勾股定理得： CD '＝DD '2CD2＝5242＝3，在 Rt△ CD 'E 再，由勾股定理得：32+（ 4﹣ x）2＝ x2，解得： x＝25，8即 DE＝25；8②当 DD '＝ AD'时，作 D 'G⊥ AD 于 G，以下图：则 CD'＝DG＝ AG＝1AD＝5，22在 Rt△ CD 'E 再，由勾股定理得：（5）2 +（4﹣ x）2＝ x2，2解得： x＝89，即 DE ＝89；3232综上所述，当△ ADD ′是以 DD ′为腰的等腰三角形时，25或89 DE 的长为；832故答案为：25或89．832三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分）17．（本小题满分 6 分）先化简再求值：a 211 2a 1，此中 a=2.a 2 1a【分析】a 211a 2 2a 1 a1= a 2 1 a 11 21 a 1 aaa 2 2aa 1 1 aa 2 2 1 aa 1aa 2a 1 a 1 2aa a 1把 a=2 代入a 2 2a 12118．（本小题满分 8 分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完整同样的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中 ”“国 ”、 “梦 ”，（ 1）小明在甲袋中随机拿出一张卡片，求卡片上字是“梦 ”的概率；（ 2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各拿出一张，用画树状图或列表格的方法，求拿出的三张字卡可以构成 “中国梦 ”的概率 .【分析】（1） P “梦 ”的概率 =13所以卡片上字是“梦 ”的概率是 1.3（ 2）树状图以下：小明随机从甲、乙、丙三个袋中各拿出一张的总状况数是27，知足条件的状况数是6，62则三张字卡可以构成“中国梦”的概率 =27 919．（本小题满分8 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD ， BE 均分∠ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F.（1）若∠C＝ 36°，求∠ BAD 的度数；（2）求证： FB＝ FE.【分析】（1）∵ AB ＝AC ，∴∠ C＝∠ABC ，∵∠ C＝ 36°，∴∠ ABC ＝ 36°，∵BD ＝CD，AB ＝AC，∴AD ⊥BC，∴∠ ADB ＝ 90°，∴∠ BAD ＝ 90°﹣ 36°＝ 54°（ 2）证明：∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ ABE ＝∠ CBE ＝∵EF∥ BC，∴∠ FEB＝∠CBE ，∴∠ FBE＝∠ FEB，1∠ABC ，2∴FB ＝ FE.20．（本小题满分10 分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(16)

由勾股定理得： OD＝ BO2 BD 2
52 42 3 ,
∴ AD ＝ OA＋ OD＝ 5＋ 3＝8，
在 Rt△ ADB 中，由勾股定理得： AB＝ 8 2 42 4 5 ，
故选 D．
1
6．如图，在 ABC 中， CA＝ CB＝4， cosC＝，则 sinB 的值为（
）
4
A ． 10 2
15
B．
3
中考数学必刷试卷 03
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．已知 ∠α=35 °,那么 ∠ α的余角等于 ( )
A ． 35° 【答案】 B
B． 55°
C． 65°
D． 145 °
【解析】根据余角的定义：如果两个角的和等于
90°（直角），就说这两个角互为余角计算．
∵∠ α=35°， ∴ 它的余角等于 90°﹣35°=55°．
【答案】 2 【解析】将 P(a, b) 代入函数解析式得：
b=2a+1 ，将此式变形即可得到： 2a b 1 0 ，两边同时减去 2，得： 2a b 1 -2，
故答案为： 2 .
14．如图，将弧长为 6π，圆心角为 120 °的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径合 (粘连部分忽略不计 )，则圆锥形纸帽的高是 _______．
m y ( m 0 ) 的图象的两个交点 .
x （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（ 2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的
（ 1）请说明 AE BE 的理由；（ 2）若 ∠ AEC 45 ， AC 1 ，求 CE 的长．【解析】（1）证明：在 RtVACE 和 Rt△ BDE 中， ∵ AEC 与 BED 是对顶角， ∴ AEC BED ． ∵ C D 90 ， AC BD ， ∴ RtVACE ≌ Rt△ BDE （ AAS）． ∴ AE BE ．（ 2） ∵ ∠ AEC 45 ， C 90 ， ∴ CAE 45 ， ∴ CAE AEC ， ∴ CE AC 1． 20．（本小题满分 10 分）如图 ,已知 A(-4 ，2) 、 B(n，-4) 是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(26)

频率（台数） 10 20 30 30 10
（ 1）以这 100 台机器为样本，估计 “１台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；
【答案】 6
【解析】分析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简
4 个考点．在计算时，需要针对每个考
点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式 =2﹣ 3+8﹣ 1=6 ．
【名师点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是
熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
3
13．（ 2019?甘肃）分式方程
5 的解为 __________ ．
x1 x 2
1
【答案】
2
【解析】去分母得： 3x+6=5x+5，解得： x= 1 ， 2
经检验 x= 1 是分式方程的解．故答案为： 1 ．
2
2
【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．（ 2019?烟台）如图，直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P（ m， 3），则关于 x 的不等式 x+2≤ax+c 的解为 __________．
17．（本题 7 分）（ 2019?南京）如图， D 是 △ABC 的边 AB 的中点， DE ∥BC， CE∥ AB， AC 与 DE 相交于点 F．求证： △ADF ≌ △CEF ．
【解析】∵ DE ∥BC ，CE∥ AB ， ∴四边形 DBCE 是平行四边形， ∴ BD=CE， ∵ D 是 AB 的中点， ∴ AD=BD ， ∴ AD=EC， ∵ CE∥ AD ， ∴∠ A=∠ ECF ，∠ ADF =∠E， ∴ △ADF ≌△CEF ．

全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题模拟卷(一模二模)含解析

全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题试卷模拟卷（一模）一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）的值是（）12020-A ．B ．C ．D ．2020-12020-1202020202．（2020·广西贵港市·在实数范围内有意义，则实数的取值x 范围是（）A ．B ．C ．D ．1x <-1x ≥-0x ≥1≥x 3．（2020·广西中考真题试卷）下列计算正确的是（）A ．x •x ＝2xB ．x +x ＝2xC ．（x 3）3＝x 6D ．（2x ）2＝2x 24．（2020·吉林长春市·中考真题试卷）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B ．C ．D ．5．（2020·湖北荆门市·中考真题试卷）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1086．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）如图，在中，点在边上，若，ABC D AB 3BC =，且，则线段的长为（）2BD =BCD A ∠=∠ADA ．2B ．C ．3D ．52927．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）点P (m ，n )在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上．则m ﹣n 的值等于（）A ．B ．4C ．﹣D ．﹣1541541748．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，正方形中，点是边上一点，连接ABCD F BC ，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，AF AF AEFG FG ABCD AC H 连接．以下四个结论：①；②；③DG EAB GAD ∠=∠AFC AGD ∆∆∽；④．其中正确的个数为（）22AE AH AC =⋅DG AC ⊥A ．个B ．个C ．个D ．个1234二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.没有需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2020·山东淄博市·＝_____．10．（2020·中考真题试卷）计算：______．2+-=11．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．12．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形2πcm 26πcm 的圆心角是__________度．13．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、P O P O PA ，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交PB A B AO PB C C CD PO ⊥的延长线于点．已知，，则的长为________．PO D 6PA =8AC =CD第13题第15题第16题14．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）已知关于x 的一元二次方程有一个根为0，则________．22(1)210k x x k --+-=k =15．（2020·四川广安市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推，则正方形OB 2020B 2021C 2021的顶点B 2021的坐标是________．16．（2020·山东东营市·中考真题试卷）如图，在中，的Rt AOB 30,OB A O =∠=︒e 半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段1,P AB P O PQ Q 长度的最小值为____．PQ 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．202011(1)145()2--+--18．（2020·山东济南市·中考真题试卷）解没有等式组：，并写出它的所()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②有整数解．19．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）先化简，再求值：，其221121⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 中．3x =20．（2020·辽宁锦州市·中考真题试卷）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A ．轮滑；B ．书法；C ．舞蹈；D ．图棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了________名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C 课程的有多少名学生．21．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）在一个没有透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y 画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()1求点在函数的图象上的概率．()2()M x,y y x 1=+22．（2020·柳州市柳林中学中考真题试卷）如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AD ＝12，BD ＝10，AC ＝26．（1）求△ADO 的周长；（2）求证：△ADO 是直角三角形．23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？24．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；15m A C 23︒他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？6m B D 50︒（结果到，参考数据：1m ，，，）tan 230.42︒≈tan 400.84︒≈tan 50 1.19︒≈tan 67 2.36︒≈25．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点B （2，），反比例函数（x 0）的图象与BC ，AB 分别交于k y x =>D ，E ，BD ＝．12（1）求反比例函数关系式和点E 的坐标；（2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上．26．（2020·广东中考真题试卷）如图，抛物线与轴交于，两点，2y bx c =++x A B 点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物A B 33BO AO ==B y线的交点分别为，，．C D BC =（1）求，的值；b c （2）求直线的函数解析式；BD （3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，P x Q BA ABD ∆BPQ ∆请直接写出所有满足条件的点的坐标．Q 27．（2020·四川达州市·中考真题试卷）（1）（阅读与证明）如图1，在正的外角内引射线，作点C 关于的对称点E （点E 在ABC CAH ∠AM AM 内），连接，、分别交于点F 、G ．CAH ∠BE BE CE AM ①完成证明：点E 是点C 关于的对称点，AM ，，．90AGE ︒∴∠=AE AC =12∠=∠正中，，，ABC 60BAC ︒∠=AB AC =，得．AE AB ∴=34∠=∠在中，，______．ABE △126034180︒︒∠+∠++∠+∠=13∴∠+∠=︒在中，，______．AEG △3190FEG ︒∠+∠+∠=FEG ∴∠=︒②求证：．2BF AF FG =+（2）（类比与探究）把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件没有变，如图2．类比探究，可得：ABC ABDC ①______；FEG ∠=︒②线段、、之间存在数量关系___________．BF AF FG （3）（归纳与拓展）如图3，点A 在射线上，，，在内引射线BH AB AC =()0180BAC αα︒︒∠=<<CAH ∠，作点C 关于的对称点E （点E 在内），连接，、分别交于AM AM CAH ∠BE BE CE AM 点F 、G ．则线段、、之间的数量关系为__________．BF AF GF全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题试卷模拟卷（一模）一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）的值是（）12020-A ．B ．C ．D ．2020-12020-120202020．故选：C ．1120202020-=2．（2020·广西贵港市·在实数范围内有意义，则实数的取值x 范围是（）A ．B ．C ．D ．1x <-1x ≥-0x ≥1≥x ∵在实数范围内有意义，∴x ＋1≥0∴x≥﹣1故选：B3．（2020·广西中考真题试卷）下列计算正确的是（）A ．x •x ＝2xB ．x +x ＝2xC ．（x 3）3＝x 6D ．（2x ）2＝2x 2A ．x •x ＝x 2，故本选项没有合题意；B ．x +x ＝2x ，故本选项符合题意；C ．（x 3）3＝x 9，故本选项没有合题意；D ．（2x ）2＝4x 2，故本选项没有合题意.故选：B.4．（2020·吉林长春市·中考真题试卷）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A.5．（2020·湖北荆门市·中考真题试卷）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，108平均数为：788660108112116+90+120+54+116=9410+++++将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：故选：B ．90+108=9926．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）如图，在中，点在边上，若，ABC D AB 3BC =，且，则线段的长为（）2BD =BCD A∠=∠AD A ．2B ．C ．3D ．5292∵∠BCD ＝∠A ，∠B ＝∠B ，∴△BCD ∽△BAC ，∴，BC BDBA BC =∵BC ＝3，BD ＝2，∴，323BA =∴BA ＝，92∴AD ＝BA−BD ＝−2＝．9252故选：B ．7．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）点P (m ，n )在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上．则m ﹣n 的值等于（）A ．B ．4C ．﹣D ．﹣154154174∵点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上，∴a ＝0，∴n ＝m 2+4，∴m ﹣n ＝m ﹣（m 2+4）＝﹣m 2+m ﹣4＝﹣（m ﹣）2﹣，12154∴当m ＝时，m ﹣n 取得值，此时m ﹣n ＝﹣，12154故选：C ．8．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，正方形中，点是边上一点，连接ABCD F BC ，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，AF AF AEFG FG ABCD AC H 连接．以下四个结论：①；②；③DG EAB GAD ∠=∠AFC AGD ∆∆∽；④．其中正确的个数为（）22AE AH AC =⋅DG AC ⊥A ．个B ．个C ．个D ．个1234①∵四边形AEFG 和四边形ABCD 均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG ，∠GAD=90°-∠BAG ∴∠EAB=∠GAD ∴①正确②∵四边形AEFG 和四边形ABCD 均为正方形∴AD=DC ，AG=FG ∴AD ，AG∴，ACAD =AF AG =即AC AF AD AG=又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC ∴∠DAG=∠CAF ∴AFC AGD ∆∆∽∴②正确③∵四边形AEFG 和四边形ABCD 均为正方形，AF 、AC 为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF ∴△HAF ∽△FAC∴AF ACAHAF =即2·AF AC AH =又∵AE ∴22AE AH AC =⋅∴③正确④由②知AFC AGD∆∆∽又∵四边形ABCD 为正方形， AC 为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG 在正方形另外一条对角线上∴DG ⊥AC ∴④正确故选：D ．二、填空题9．（2020·山东淄博市·＝_____．+＝﹣2+4＝2．故210．（2020·中考真题试卷）计算：______．2+-=2==22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．．11．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．580亿＝58000000000=5.8×1010．故5.8×1010．12．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形2πcm 26πcm 的圆心角是__________度．扇形的面积==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故60．12lr6180n l π⨯=13．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、P O P O PA ，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交PB A B AO PB C C CD PO ⊥的延长线于点．已知，，则的长为________．PO D 6PA =8AC =CD 连接OB ，∵、为的切线，PA PB O ∴，，6PA PB ==90PAC ∠=︒∴，10PC ==∴，4BC PC PB =-=设的半径为r ，则，O 8OC AC OA r =-=-在中，，即，解得，Rt OBC △222OB BC OC +=()22248r r +=-3r =∴，OP ==∵，，OAP ODC ∠=∠AOP DOC ∠=∠∴，AOP DOC △∽△∴，即∴PA OPCD OC =6CD=CD =14．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）已知关于x 的一元二次方程有一个根为0，则________．22(1)210k x x k --+-=k =把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1．故-1．15．（2020·四川广安市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．∵正方形OA1B1C1的边长为2，∴OB1，点B1的坐标为（2，2）∴OB2=4∴B2（0，4），同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．由规律可以发现，点B1在象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每8次作图后，点的坐标符倍，∵2021÷8=252⋯⋯5，∴B 2021和B 5都在第三象限角平分线上，且OB 2021=2×=2×21010=210112021∴点B 2021到x 轴和y轴的距离都为21011=21011．∴B 2021（-21011，-21011）故（-21011，-21011）．16．（2020·山东东营市·中考真题试卷）如图，在中，的Rt AOB 30,OB A O =∠=︒e 半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段1,P AB P O PQ Q 长度的最小值为____．PQ 如图：连接OP 、OQ ，∵是的一条切线PQ O ∴PQ ⊥OQ∴222PQ OP OQ=-∴当OP ⊥AB 时，如图OP′，PQ 最短在Rt △ABC 中，30OB A =∠=︒∴AB=2OB=∠∵S △AOB = 1122AO OB PO AB⋅=⋅∴，即OP=311622PO ⨯=⋅在Rt △OPQ 中，OP=3,OQ=1∴．==故答案为．三、解答题17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．202011(1)145()2--+--202011(1)145(2--+--=1122+---=112+---=2-18．（2020·山东济南市·中考真题试卷）解没有等式组：，并写出它的所()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②有整数解．，()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②解没有等式①得：x ≤1，解没有等式②得：x ＞﹣1，∴没有等式组的解集为﹣1＜x ≤1，∴没有等式组的所有整数解为0，1．19．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）先化简，再求值：，其221121⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 中．3x =原式()()()2211111x x x xx x x -+⎡⎤=-÷⎢⎥+++⎣⎦()222111x x x x x+--=⋅+()2111x x x+=-⋅+；1+=-x x 当时，原式．3x =31433+=-=-20．（2020·辽宁锦州市·中考真题试卷）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A ．轮滑；B ．书法；C ．舞蹈；D ．图棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了________名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C 课程的有多少名学生．（1）40÷=180（人），故180；80360︒︒（2）根据题意，得C 课程人数为：（名），180********---=补全条形统计图如图所示，；（3）（名），60900300180⨯=答：选择C 课程的约有300名学生．21．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）在一个没有透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y 画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()1求点在函数的图象上的概率．()2()M x,y y x 1=+画树状图得：()1共有12种等可能的结果、、、、、、、、()1,2()1,3()1,4()2,1()2,3()2,4()3,1()3,2、、、；()3,4()4,1()4,2()4,3在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种()2 y x 1=+()1,2()2,3()3,4结果，点在函数的图象上的概率为．∴()M x,y y x 1=+31124=22．（2020·柳州市柳林中学中考真题试卷）如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AD ＝12，BD ＝10，AC ＝26．（1）求△ADO 的周长；（2）求证：△ADO 是直角三角形．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴对角线AC 与BD 相互平分，∴OA ＝OC ＝AC ，OB ＝OD ＝BD ，1212∵AC ＝26，BD ＝10，∴OA ＝13，OD ＝5，∵AD ＝12，∴△AOD 的周长＝5+12+13＝30；（2）由（1）知 OA ＝13，OD ＝5，AD ＝12，∵52+ 122＝132 ，∴在△AOD 中，AD 2+DO 2＝AO 2 ，∴△AOD 是直角三角形．23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？（1）设每副围棋x 元，则每副象棋（x ﹣8）元，根据题意，得＝．4208x -756x 解得x ＝18．经检验x ＝18是所列方程的根．所以x ﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m 副，则购买象棋（40﹣m ）副，根据题意，得18m +10（40﹣m ）≤600．解得m ≤25，故m 值是25．答：该校至多可再购买25副围棋．24．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；15m A C 23︒他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？6m B D 50︒（结果到，参考数据：1m，，，）tan 230.42︒≈tan 400.84︒≈tan 50 1.19︒≈tan 67 2.36︒≈设BA 与CD 的延长线交于点O ，根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m ，AB=6m ，在Rt △BOD 中，，OB 156tan BDO== 1.19OD OD +≈∠解得：，OD 17.65m ≈在Rt △AOC 中，，OA 15tan ACO==0.42OC 17.65+DC ≈∠，DC 18m ≈答：两次观测期间龙舟前进了18米．25．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点B （2，），反比例函数（x 0）的图象与BC ，AB 分别交于ky x =>D ，E ，BD ＝．12（1）求反比例函数关系式和点E 的坐标；（2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上．（1）∵B （2，），则BC＝2，而BD ＝，12∴CD＝2﹣＝，故点D（，），1 23232将点D的坐标代入反比例函数表达式得：＝，解得k＝，32K故反比例函数表达式为y，当x＝2时，y E（2；（2）由（1）知，D（，），点E（2，点B（2，2），32则BD＝，BE，12故＝＝，＝＝，BDBC12214EBAB14BDBC∴DE∥AC；（3）①当点F在点C的下方时，如下图，过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝，则tan∠OCA＝，故∠OCA＝30°，AOCO则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝，12故点F（1），则点G（3），当x＝3时，y，故点G在反比例函数图象上；②当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G （1，，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为（3）或（1，），这两个点都在反比例函数图象上．26．（2020·广东中考真题试卷）如图，抛物线与轴交于，两点，2y bx c =++x A B 点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物A B 33BO AO ==B y 线的交点分别为，，．C D BC =（1）求，的值；b c （2）求直线的函数解析式；BD （3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，P x Q BA ABD ∆BPQ ∆请直接写出所有满足条件的点的坐标．Q （1）∵，33BD AO ==∴，，(10)A -，(30)B ，∴将A ，B 代入得，2y x bx c=++030b c b c -+=++=解得，132b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴，；1b =-32c =-（2）∵二次函数是，，2312y x x ⎛=-+--⎝BC=(3,0)B ∴的横坐标为D代入抛物线解析式得3312y⎛=+--⎝312=+-1=+∴，(1)D +设得解析式为：BD y kx b=+将B ，D 代入得，103bk b+=+=+⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线的解析式为；BD=+y x （3）由题意得tan ∠，tan ∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3，①当△PBQ∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即2 n-解得n=tan∠PQB=tan∠ADB即，11nx-=-解得，此时Q的坐标为（0）；②当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ADB即=1，2n-解得n=-2，tan∠QPB=tan∠ABD即，1nx--解得x=1-此时Q的坐标为（1-，0）；③当△PQB∽△DAB时，tan∠PBQ=tan∠ABD即2n-解得tan∠PQB=tan∠DAB即，1nx-=-解得，此时Q-1，0）；④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即=1，2n-解得n=-2，tan ∠PQB=tan ∠DAB 即，1n x -=-解得x=5-Q 的坐标为（5-0）；综上：Q 的坐标可能为，，，．1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭(1-1,0⎫-⎪⎪⎭(5-27．（2020·四川达州市·中考真题试卷）（1）（阅读与证明）如图1，在正的外角内引射线，作点C 关于的对称点E （点E 在ABC CAH ∠AM AM 内），连接，、分别交于点F 、G ．CAH ∠BE BE CE AM ①完成证明：点E 是点C 关于的对称点，AM ，，．90AGE ︒∴∠=AE AC =12∠=∠正中，，，ABC 60BAC ︒∠=AB AC =，得．AE AB ∴=34∠=∠在中，，______．ABE △126034180︒︒∠+∠++∠+∠=13∴∠+∠=︒在中，，______．AEG △3190FEG ︒∠+∠+∠=FEG ∴∠=︒②求证：．2BF AF FG =+（2）（类比与探究）把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件没有变，如图2．类比探究，可得：ABC ABDC ①______；FEG ∠=︒②线段、、之间存在数量关系___________．BF AF FG （3）（归纳与拓展）如图3，点A 在射线上，，，在内引射线BH AB AC =()0180BAC αα︒︒∠=<<CAH ∠，作点C 关于的对称点E （点E 在内），连接，、分别交于AM AM CAH ∠BE BE CE AM 点F 、G ．则线段、、之间的数量关系为__________．BF AF GF（1）①∵，，12∠=∠34∠=∠126034180︒︒∠+∠++∠+∠=∴，即60°；()213120︒∠+∠=13∠+∠=∵3190FEG ︒∠+∠+∠=∴()903130FEG ︒︒∠=∠+∠=-故答案为60°，30°；②在FB 上取FN=AF ，连接AN ∵∠AFN=∠EFG=60°∴△AFN 是等边三角形∴AF=FN=AN ∵FN=AF∴∠BAC=∠NAF=60°∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2∴∠BAN=∠2∵点C 关于的对称点E AM ∴∠2=∠1,AC=AE ∴∠BAN=∠2=∠1∵AB=AC ∴AB=AE 在△ABN 和△AEF FN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE ∴△ABN ≌△AEF ∴BN=EF∵AG ⊥CE ，∠FEG=30°∴EF=2FG ∴BN=EF=2FG ∵BF=BN+NF ∴BF=2FG+AF（2）①点E 是点C 关于的对称点，AM ，，．90AGE ︒∴∠=AE AC =12∠=∠正方形ABCD 中，，，90BAC ︒∠=AB AC =，得．AE AB ∴=34∠=∠在中，，ABE △129034180︒︒∠+∠++∠+∠=45．13∴∠+∠=︒在中，，AEG △3190FEG ︒∠+∠+∠=45．FEG ∴∠=︒故答案为45°；②在FB 上取FN=AF ，连接AN ∵∠AFN=∠EFG=45°∴△AFN 是等腰直角三角形∴∠NAF=90°，AF=AN∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠AF ∴∠BAN=∠2∵点C 关于的对称点E AM ∴∠2=∠1,AC=AE ∴∠BAN=∠2=∠1∵AB=AC ∴AB=AE 在△ABN 和△AEF FN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE ∴△ABN ≌△AEF ∴BN=EF∵AG ⊥CE ，∠FEG=45°∴FG∴FG ∵BF=BN+NF ∴AF（3）由（1）得：当∠BAC=60°时BF=AF+2FG=；602sin302sin 60sin302sin2FG FG AF AF +=+2sin 2sin 2FGBF AF αα=+由（2）得：当∠BAC=90°时2FG=；902sin 452sin 90sin 452sin2FG FGAF AF +=+以此类推，∠BAC= 60°时，．α2sin2sin2FG BF AF αα=+全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题试卷模拟卷（二模）一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1．（2020·四川中考真题试卷）的相反数是（）13A ．3B ．﹣3C ．D ．1313-2．（2020·四川自贡市·中考真题试卷）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（2020·山东日照市·中考真题试卷）下列各式中，运算正确的是（）A ．x 3+x 3＝x 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（x +3）2＝x 2+9D 4．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）我市某一周内每天的气温如下表所示：气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．26.5和28B ．27和28C ．1.5和3D ．2和35．（2020·山东日照市·中考真题试卷）没有等式组的解集在数轴上表示为（ ()12256x x +≥⎧⎨-<-⎩）A ．B ．C ．D ．6．（2020·湖北咸宁市·中考真题试卷）如图，在矩形中，，，E 是ABCD 2AB =BC =的中点，将沿直线翻折，点B 落在点F 处，连结，则的值为BC ABE △AE CF cos ECF ∠（）A．BCD23第6题第7题第8题7．（2020·辽宁丹东市·中考真题试卷）如图，在四边形中，，，ABCD//AB CD AB CD=，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于60B∠=︒AD=B C12BC点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）P Q PQ BAE CE BCE∆A．4B．C．2D．8．（2020·江苏苏州市·中考真题试卷）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，OABC A x点在对角线上，反比例函数的图像、两点．已知平行四()3,2D OB()0,0ky k xx=>>C D边形的面积是，则点的坐标为（）OABC152BA．B．C．D．84,3⎛⎫⎪⎝⎭9,32⎛⎫⎪⎝⎭105,3⎛⎫⎪⎝⎭2416,55⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2020·江西中考真题试卷）计算：_____．()21x-=10．（2020·鄂尔多斯市·中考真题试卷）截至2020年7月2日，全球确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．11．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，点的坐标为，点在轴上，把A()1,3B x沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．OAB ∆x ECD ∆ABDC C第11题第12题第13题12．（2020·广东中考真题试卷）已知，，计算的值为5x y =-2xy =334x y xy +-_________．13．（2020·中考真题试卷）当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有值m ，则m ＝_____．14．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_____．15．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是_____．16．（2020·湖南岳阳市·中考真题试卷）如图，为半⊙O 的直径，，是半圆上的三等AB M C 分点，，与半⊙O 相切于点，点为上一动点（没有与点，重合），8AB =BD B P ¼AM A M 直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是PC BD D BE OC ⊥E BE PC F ______________．（写出所有正确结论的序号）①；②的长为；③PB PD =BC 43π；④；⑤为定值．45DBE ∠=︒BCF PFB △∽△CF CP ⋅三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．202011(1)145()2--+--18．（2020·广西中考真题试卷）解二元方程组：．2145x y x y +=⎧⎨-=⎩①②19．（2020·辽宁大连市·中考真题试卷）计算．22442122x x x xx x +++÷-+-20．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x 时，共分为四组：A ．，B ．，C ．，D ．，将结果绘制成如下两幅没有完整67x ≤<78x ≤<89x ≤<910x ≤≤的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间没有低于6时且没有高于10时．请回答下列问题：（1）本次共了________名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C 组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．21．（2020·中考真题试卷）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（2020·山东日照市·中考真题试卷）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．A B 23．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）在今年防疫工作中，某公司购买了、两种没有同A B A型号的口翠，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的B数量与用5000元购买型口罩的数量相同．A B（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？B A （2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口A罩数量的2倍，若总费用没有超过3800元，则增加购买型口罩的数量至多是多少个？24．（2020·黑龙江绥化市·中考真题试卷）如图，在矩形中，，点D 是OABC 2,4AB BC ==边的中点，反比例函数的图象点D ，交边于点E ，直线的解析式为AB 1(0)ky x x =>BC DE ．2(0)y mx n m =+≠（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；1(0)ky x x =>DE （2）在y 轴上找一点P ，使的周长最小，求出此时点P 的坐标；PDE ∠（3）在（2）的条件下，的周长最小值是______．PDE ∠25．（2020·江苏盐城市·中考真题试卷）木门常常需要雕刻美丽的图案．AB200AD100（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边30P长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；②()1（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位P置仍在模具的点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到②模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．26．（2020·广东中考真题试卷）如图，抛物线与轴交于，两点，2y bx c =++x A B 点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线A B 33BO AO ==B y的交点分别为，，．C D BC =（1）求，的值；b c （2）求直线的函数解析式；BD （3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当P x Q BA 与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．ABD ∆BPQ ∆Q27．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）在矩形中，点E 是射线上一动点，连接ABCD BC ，过点B 作于点G ，交直线于点F ．AE BF AE ⊥CD（1）当矩形是正方形时，以点F 为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角ABCD ABCD 形，连接．CFH EH ①如图1，若点E 在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是BC AE EH _________；②如图2，若点E 在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；BC 如果没有成立，请说明理由；（2）如图3，若点E 在线段上，以和为邻边作，M 是中点，连接BC BE BF BEHF BH ，，，求的最小值．GM 3AB =2BC =GM全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题试卷模拟卷（二模）一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1．（2020·四川中考真题试卷）的相反数是（）13A ．3B ．﹣3C ．D ．1313的相反数为﹣．故选：D ．13132．（2020·四川自贡市·中考真题试卷）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为1、3，故选：C ．3．（2020·山东日照市·中考真题试卷）下列各式中，运算正确的是（）A ．x 3+x 3＝x 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（x +3）2＝x 2+9DA 、x 3+x 3＝2x 3，故选项A 没有符合题意；B 、x 2•x 3＝x 5计算正确，故选项B 符合题意；。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 3 分，共计48分）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果，那么的值为（）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、选择题（本题共计 16 小题，每题 3 分，共计48分）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、填空题（本题共计 3 小题，每题3 分，共计9分）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(32)

√3
x
3
上，若 A1（ 1， 0），且 △A1B1 A2 、△A2B2A3… △AnBnAn+1 都是等边三角形，从左到右的小三角
形（阴影部分）的面积分别记为 S1、 S2、 S3… Sn．则 Sn 可表示为（
）
A ．22n√3
B ．22 n﹣1√3
C． 22n﹣2√3
D． 22n﹣3√3
【答案】 D
④ 360°﹣ α﹣ β，∠ AEC 的度数可能是（
）
A ．①②③
B ．①②④
C．①③④
D ．①②③④
【答案】 D．
【解析】：（ 1）如图，由 AB∥CD ，可得∠ AOC ＝∠ DCE 1＝ β，
∵∠ AOC＝∠ BAE1+∠AE1C，
∴∠ AE1C＝β﹣ α．（ 2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 AB∥ CD，可得∠ 1＝∠ BAE2＝ α，∠ 2＝∠ DCE 2
得﹣ 4＝ 16a+8a+a+1，解得 a＝﹣ ，故 C 正确；
由图象可知，当 0≤t＜ 1 时，二次函数的最大值顶点的纵坐标 1＞ at2+bt+c，故 D 错误；
故选： D ．
二、填空题（本题共 6 小题，每小題 3 分，共 18 分）
11.分解因式（ a﹣ b） 2+4ab 的结果是
．
【答案】（ a+b） 2
x1
3.如果分式
的值为 0,那么 x 的值为
x1
A. －1
B.1
C.－1 或 1
【答案】 Bห้องสมุดไป่ตู้
B． D.1 或 0
【解析】要想使分式的值为零 ,应使分子为零 ,即 |x|－ 1＝ 0,分母不为零 ,即 x+1≠０,∴ x＝ 1,

精品人教版中考冲刺模拟测试《数学试题》含答案解析

人教版中考数学仿真模拟测试题一、选择题(本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是( )A. 1B. 0C. -2D. -1 2.计算：222a a -+=( )A. 2aB. 2a -C. 22aD. 03.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是( )A. B.C. D.4. 2. 5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n 的值是( ) A. 5-B. 6-C. 7-D. 8- 5.如图，130,60,B AB AC ∠=︒∠=︒⊥，则下列说法正确的是( )A. AC CD ⊥B. AB CD ∥C. AD BC ∥D. 180DAB D ∠+∠=︒ 6.已知332(1)x ax bx cx d -=+++，则+++a b c d 的值为( )A. 1-B. 0C. 1D. 不能确定 7.如图，在直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(4,0)，点B 的纵坐标是1-，则菱形OACB 的边长为( )A. 3B. 3C. 5D. 58.已知：关于x 的一元二次方程220x x a +-=有实数根，则a 的取值范围是( )A. 1a -B. 1a -C. 1a >D. 1a <9.如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7B. 14C. 21D. 2810.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°11.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =．则AEF 的面积是( )A. 5B. 6C. 7D. 812.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，把ABC 沿EF 折叠，点C 的对应点为O ，连接AO ，使AO 平分BAC ∠，若50BAC CFE ∠=∠=︒，则点O 是( )A. ABC的内心B. ABC的外心C. ABF的内心D. ABF的外心13.已知2410x x--=，则代数314xx x---的值是()A. 7B. 6C. 5D. 5-14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A. B.C. D.15.如图，是反比例函数3yx=和7yx=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,A B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，APB△的面积是()A. 10B. 4C. 5D. 从小变大再变小 16.如图，在平面直角坐标系xOy 中()(),3,0,3,0A B -,若在直线y x m =-+上存在点P 满足60APB ∠=︒,则m 的取值范围是( )653653m ≤≤B. 653653m -≤≤ 326326m ≤≤ D. 326326m -≤二、填空题(本大题有3个小题，共10分．17、18小题3分；19小题有2个空，每空2分．) 17.分解因式：ax 2－4a ＝．18.不等式21303x --<的最大整数解是____． 19.在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标是(3,1)．当把坐标系绕点O 顺时针选择30°时，点A 在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点O 逆时针选择30°时，点A 在旋转后的坐标系中的坐标是____．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：()()2236826x x x x ----，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果“□”是“×”，请你化简：()()2236826x x x x ----⨯；(2)若2230x x --=，求()()2236826x x x x -----的值；(3)当1x =时，()()2236826x x x x ----的结果是4-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 21.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可求得x =_____；y =_____；z =_____．(2)第2019个格子中的数为______；(3)前2020个格子中所填整数之和为______．(4)前n 个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由．22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；(3)体育老师说，咱班合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23.如图，在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=．AD BC ⊥于D ．E 为边BC 上的一个(不与B 、C 重合)点，且AE EF ⊥于,,E EAF B AF ∠=∠相交于点F ．(1)填空：AC =______；F ∠=______．(2)当BD DE =时，证明：ABC EAF ≌．(3)EAF △面积的最小值是_______．(4)当EAF △的内心在ABC 的外部时，直接写出AE 的范围______．24.小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离1y 、2y (千米)与所用时间x (小时)的关系．(1)写出1y 、2y 与x 的关系式：_______，_______；(2)试用文字说明：交点P 所表示的实际意义．(3)试求出A 、B 两地之间的距离．(4)求出小东、小明相距4千米时出发时间．25.如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =，以点O 圆心，以2为半径作优弧DE ，交AO 于点D ，交BO 于点E .点M 在优弧DE 上从点D 开始移动，到达点E 时停止，连接AM .(1)当42AM =时，判断AM 与优弧DE 的位置关系，并加以证明； (2)当MO AB ∥时，求点M 在优弧DE 上移动的路线长及线段AM 的长.(3)连接BM ，设ABM 的面积为S ，直接写出S 的取值范围.备用图26.如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -．(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)点(,)Q m n 在该二次函数图象上．①当2m =时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围；③直接写出点Q 与直线5y x =+2时m 的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是( )A. 1B. 0C. -2D. -1【答案】C【解析】根据实数的大小关系，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知最小的数为-2. 故选C.2.计算：222a a -+=( )A. 2aB. 2a -C. 22aD. 0 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，即可求解．【详解】222a a -+=2a ，故选A ．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则，掌握“合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变”是解题的关键．3.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 2. 5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n 的值是( )A. 5-B. 6-C. 7-D. 8- 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】∵0.0000025=62.510-⨯，∴n=-6．故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)是解题的关键．5.如图，130,60,B AB AC ∠=︒∠=︒⊥，则下列说法正确的是( )A. AC CD ⊥B. AB CD ∥C. AD BC ∥D. 180DAB D ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可得到结论．【详解】∵130∠=︒，AB AC ⊥，∴∠BAC=90°+30°=120°，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠B=120°+60°=180°，∴//AD BC ．故C 正确以当前条件，无法得到AC ⊥CD ，AB ∥CD ，∠DAB+∠D=180°，故A 、B 、D 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 6.已知332(1)x ax bx cx d -=+++，则+++a b c d 的值为( )A. 1-B. 0C. 1D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则，求出a ，b ，c ，d 的值，进而即可求解．【详解】∵32(1)(1)(1)x x x -=--=2(21)(1)x x x -+-32331x x x =-+-，∴a=1，b=-3 ，c=3，d=-1，∴+++a b c d =0．故选B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，数量掌握运算法则，是解题的关键． 7.如图，在直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(4,0)，点B 的纵坐标是1-，则菱形OACB 的边长为( )A. 3 3 C. 5 5【答案】D【解析】【分析】连接AB 交OC 于点M ，根据菱形的性质得OM=2，OC ⊥AB ，再根据勾股定理，即可求解．【详解】连接AB 交OC 于点M ，∵四边形OACB 是菱形，∴OM=CM=12OC=12×4=2，OC ⊥AB ， ∵点B 的纵坐标是1-，∴BM=1，∴OB=22OM BM +=22215+=，即：菱形的边长为5．故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及勾股定理，掌握“菱形的对角线互相垂直平分”是解题的关键． 8.已知：关于x 的一元二次方程220x x a +-=有实数根，则a 的取值范围是( )A. 1a -B. 1a -C. 1a >D. 1a <【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根，可得∆≥0，从而得到关于a 的不等式，进而即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x a +-=有实数根，∴∆=2241()a -⨯⨯-=4+4a ≥0，∴1a -，故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，掌握一元二次方程有实数根等价于∆≥0，是解题的关键．9.如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7B. 14C. 21D. 28【答案】B【解析】【分析】根据中位线的性质得：∆AEF~∆ABC ，12EF BC =，进而得到ABC 的面积为28，结合折叠的性质，即可得到答案．【详解】∵EF 是ABC 纸片的中位线，∴EF ∥BC ，12EF BC =， ∴∆AEF~∆ABC ，∴:1:4AEF ABC S S ∆∆=，∵AEF 的面积为7，∴ABC 的面积为28，∵将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，∴DEF 的面积=AEF 的面积=7，∴阴影部分的面积=28-7-7=14．故选B ．【点睛】本题主要考查中位线的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．10.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°【答案】D【解析】【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD 的度数【详解】由圆周角定理可得∠BAD=12∠BOD=44°，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D ．考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．11.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =．则AEF 的面积是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可得EF ，AE ，AF 的长，再根据勾股定理的逆定理，可知∆AEF 是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =， ∴FC=1，EC=2，DE=2，AD=4，BF=3，∠B=∠C=∠D=90°，∴22125EF =+=222420AE =+22345AF +=，∴222EF AE AF +=，即：∆AEF 是直角三角形，∠AEF=90°，∴AEF面积=12AE∙EF =125×20=5．故选A ．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理以及勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．12.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，把ABC 沿EF 折叠，点C 的对应点为O ，连接AO ，使AO 平分BAC ∠，若50BAC CFE ∠=∠=︒，则点O 是( )A. ABC的内心B. ABC的外心C. ABF的内心D. ABF的外心【答案】B【解析】【分析】连接BO、CO，由等腰三角形的性质得：AO是BC的垂直平分线，从而得BO=CO，根据根据折叠的性质以及三角形内角和定理得∠FCO=40°，∠ACB=65°，进而得∠OAC=∠OCA=25°，即可得到结论．【详解】连接BO、CO，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∠BAC=50°，∴AO是BC的垂直平分线，∠BAO=∠CAO=25°．∴BO=CO，根据折叠的性质，可知：CF=OF，∠OFE=∠CFE=50°，∴∠OFC=50°+50°=100°，∴∠FCO=12(180°-100°)=40°，又∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ACB=12(180°-50°)=65°，∴∠OCA=∠ACB-∠FCO=65°-40°=25°，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴AO=CO，∴AO=BO=CO，∴点O是ABC的外心．故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，折叠的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，是解题的关键．13.已知2410x x--=，则代数314xx x---的值是()A. 7B. 6C. 5D. 5-【答案】C【解析】【分析】先把方程进行变形得241x x-=，再把代数式314xx x---进行通分化简，然后整体代入求值，即可．【详解】∵2410x x--=，∴241x x-=，∴314xx x---=(3)(4)(4)x x xx x----=22344x x xx x--+-=22444x xx x-+-=1451+=．故选C．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分以及等式的基本性质，是解题的关键．14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A 、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意； B 、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意； C 、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意； D 、无法证明CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，符合题意．故选D ．点睛：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.15.如图，是反比例函数3y x =和7y x=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是( )A. 10B. 4C. 5D. 从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =，AB ⊥y 轴， ∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=， ∴APB △的面积是：5．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系xOy 中()(),3,0,3,0A B -,若在直线y x m =-+上存在点P 满足60APB ∠=︒,则m 的取值范围是( )653653m ≤≤B. 653653m -≤≤m ≤≤D. m ≤【答案】D【解析】【分析】根据题意可以知道当60APB ∠=︒时，此时以AB 所对的圆心角等于120，而且圆心在AB 的垂直平分线上，只有直线y x m =-+与圆O '相切的时候，此时取最值，所以根据如图所示可以求出结果.【详解】解：如图所示：当60APB ∠=︒时，此时以AB 所对的圆心角等于120，即120AO B '∠=,只有直线y x m =-+与圆O '相切的时候，此时取最值,此时60AO O '∠=,∴设,2,OO x AO x ''==根据勾股定理可以求出AO O P ''==,OO '=,y x m =-+与y 轴夹角为45，CPO '∴∆为等腰直角三角形，O C P ''∴===OO '=OC ∴=+,m ∴+同理在y 轴负半轴和其对称最小值为-∴m ≤≤故选D.【点睛】本题主要考察圆周角与圆心角的关系，以及临界情况是相切的时候m 取得最值点，本题难度较高，应该认真分析题意.二、填空题(本大题有3个小题，共10分．17、18小题3分；19小题有2个空，每空2分．) 17.分解因式：ax 2－4a ＝．【答案】【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22ax 4a a x 4a x 2x 2-=-=+-． 18.不等式21303x --<的最大整数解是____．【答案】4x =【解析】【分析】先去分母，移项，合并同类项，未知数化为1，求出不等式的解，进而求出最大的整数解，即可．【详解】21303x --<， 2190x --<，210x <，x ＜5．∴不等式21303x --<最大整数解是：4x =．故答案是：4x =．【点睛】本题主要考查求一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键． 19.在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标是(3,1)-．当把坐标系绕点O 顺时针选择30°时，点A 在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点O 逆时针选择30°时，点A 在旋转后的坐标系中的坐标是____．【答案】 (1). (2,0)- (2). (1,3)-【解析】【分析】根据题意，画出图形，连接AO ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，得AO=2，∠AOB=30°，当把坐标系绕点O 顺时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 逆时针旋转30°，当把坐标系绕点O 逆时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 顺时针旋转30°，分别进行求解，即可．【详解】连接AO ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵点A 坐标是(3,1)-，∴AB=1，BO=3，∴AO=221(3)+=2，∠AOB=30°．∵当把坐标系绕点O 顺时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 逆时针旋转30°，∴点A 在旋转后的坐标系中x 轴的负半轴上，即：A(-2，0)．∵当把坐标系绕点O 逆时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 顺时针旋转30°，∴∠B ′OA ′=60°，OA ′=OA=2，∴A ′B ′= OA ′×sin60°=2×32=3，OB ′= OA ′×cos60°=2×12=1， ∴(1,3)A -′．故答案是：(2,0)-；(1,3)-．【点睛】本题主要考查旋转的性质，图形与坐标，解直角三角形的应用，掌握点的坐标的定义，锐角三角函数的定义，是解题的关键．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：()()2236826x x x x ----，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果“□”是“×”，请你化简：()()2236826x x x x ----⨯； (2)若2230x x --=，求()()2236826x x x x -----的值；(3)当1x =时，()()2236826x x x x ----的结果是4-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】(1)2268x x +-;(2)4;(3)□处应为“ -”．【解析】【分析】(1)先去括号，再合并同类项，即可求解；(2)先去括号，再合并同类项，再整体代入求值，即可；(3)把1x =代入原式，化简得：268-=-，进而即可得到答案．【详解】(1)()()2236826x x x x ----⨯2236812x x x x =---+2268x x =+-；(2)()()2236826x x x x -----2236826x x x x =---++2242x x =--， 2230x x --=， 223x x ∴-=，∴原式=()22242222624x x x x --=--=-=； (3)“□”所代表的运算符号是“-”，当1x =时，原式(368)(126)4=----=-，整理得：11(126)4,1267,268---=--=--=-，即□处应为“-”．【点睛】本题主要考查整式的化简以及求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键． 21.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可求得x =_____；y =_____；z =_____． (2)第2019个格子中的数为______； (3)前2020个格子中所填整数之和为______．(4)前n 个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由．【答案】(1)5x =，4y =，8z =-；(2)4；(3)665；(4)能；前6060,6071或6085个格子中所填整数之和为2020．【解析】【分析】(1)根据题意，直接求出x ，y ，z 的值，即可；(2)由题意得：表格中的数字是3个以循环，进而即可求解；(3)由“表格中的数字是3个以循环” ，2020÷3=673…1，即可求解； (4)分三种情况，分类讨论，即可求解．【详解】(1)由题意得：-8+x+y=x+y+z ，解得：8z =-， x+y+z= y+z+5，解得：5x =，∴表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，…， ∴4y =．故答案是：5x =，4y =，8z =-；(2)∵表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，…，2019÷3=673， ∴第2019个格子中的数为：4．故答案是：4；(3)∵2020÷3=673…1，-8+5+4=1，∴前2020个格子中所填整数之和为：673×1+(-8)=665．故答案是：665．(4)能，理由如下： ①8541202012020-++=÷=，，202036060∴⨯=；②∵2020+8=2028， ∴2028316085⨯+=； ③∵2020+8-5=2023， ∴2023326071⨯+=；综上所述：前6060或6071或6085个格子中所填整数之和为2020．【点睛】本题主要考查数字的排列规律以及有理数的运算，找出数列的循环规律，是解题的关键． 22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下 (1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生 6.9 2.4 ______ 91.7%16.7% 女生 ______1.3______83.3%8.3%(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；(3)体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？【答案】(1)7，7，7；(2)从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；(3)男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人【解析】【分析】(1)本题需先根据中位数的定义,再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案; (2)本题需先根据以上表格,再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点; (3)根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数50%⨯,列方程求解可得.【详解】解：(1)由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：5462710869224⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7(分)，其中位数是：772+=7(分)；补充完成的成绩统计分析表如下：(2)从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小； (3)设男生新增优秀人数为x 人，则：2+4+x+2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12(人)．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中的到必要的信息是解决问题的关键． 23.如图，在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=．AD BC ⊥于D ．E 为边BC 上的一个(不与B 、C 重合)点，且AE EF ⊥于,,E EAF B AF ∠=∠相交于点F ．(1)填空：AC =______；F ∠=______． (2)当BD DE =时，证明：ABC EAF ≌． (3)EAF △面积的最小值是_______．(4)当EAF △的内心在ABC 的外部时，直接写出AE 的范围______．【答案】(1)23,30︒；(2)见解析；(333(4)223AE << 【解析】【分析】(1)根据锐角三角函数的定义以及三角形内角和定理，即可求解； (2)由ASA ，即可证明ABC EAF ≌； (3)由题意得：EAF △面积32，当AE ⊥BC 时，AE 3 (4)当EAF △的内心恰好落在AC 上时，设EAF △的内心为N ，易证ABE △是等边三角形，此时，AE=2，进而即可得到结论．【详解】(1)∵在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=，∴tan 2323AC AB B =⋅== ∵AE EF ⊥，EAF B ∠=∠， ∴F ∠=180°-90°-60°=30°．故答案是：3︒，； (2)AE EF ⊥于E ，90AEF ∴∠=︒，又∵90BAC ∠=︒，AEF BAC ∴∠=∠， ,AD BC BD DE ⊥=，AB AE =∴，又∵EAF B ∠=∠，()ABC EAF ASA ∴△≌△；(3)∵EAF B ∠=∠=60°， ∴EF=3AE ， ∴EAF △面积=12EF ∙AE=3AE 2， ∴当AE 的长最小时，EAF △面积的最小，即：AE ⊥BC 时，EAF △面积的最小． ∴AE 的最小值=AB∙sin60°=2×32=3，此时，EAF △面积的最小值=332．故答案是：332． (4)当EAF △的内心恰好落在AC 上时，设EAF △的内心为N ，连接EN ， ∵N 是EAF △的内心，∴AN 平分∠EAF ，EN 平分∠AEF ， ∴∠EAC=12∠EAF=30°， ∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°-30°=60°，又∵∠B=60°，∴ABE △是等边三角形， ∴AE=AB=2，∵E 为边BC 上的一个(不与B 、C 重合)点，由(1)可知23AC =， ∴当EAF △的内心在ABC 的外部时，223AE <<．故答案是：223AE <<．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．24.小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离1y 、2y (千米)与所用时间x (小时)的关系．(1)写出1y 、2y 与x 的关系式：_______，_______； (2)试用文字说明：交点P 所表示的实际意义． (3)试求出A 、B 两地之间的距离．(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间．【答案】(1)1520y x =-+， 23y x =；(2)交点P 所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇；(3)A B 、两地之间的距离为20千米；(4)小东、小明相距4千米时出发的时间是2小时或3小时．【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可得到答案；(2)由点P 的坐标直接写出它的实际意义，即可； (3)把x=0代入1520y x =-+，求出1y 的值，即可；(4)分两种情况：①若相遇前相距4千米，②若相遇后相距4千米，分别求出时间，即可．【详解】(1)设1y kx b =+，把(2.5，7.5)代入得： 2.57.540k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：520k b =-⎧⎨=⎩，∴1520y x =-+．设2y mx =，把(2.5，7.5) 代入得：2.5m=7.5，解得：m=3， ∴23y x =．故答案是：1520y x =-+，23y x =；(2)交点P 表示的实际意义为：经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇； (3)令x=0代入1520y x =-+，得：120y =， ∴A 、B 两地之间的距离是20千米；(4)由题意得：小东的速度为：20÷4=5(km/h )，小明的速度为：7.5÷3=2.5(km/h )， ①若相遇前相距4千米，则(20-4)÷(5+3)=2(小时)， ②若相遇后相距4千米，则(20+4)÷(5+3)=3(小时)，答：小东、小明相距4千米时出发的时间为2小时或3小时．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，理解函数图象上的点的坐标的实际意义，是解题的关键．25.如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =，以点O 为圆心，以2为半径作优弧DE ，交AO 于点D ，交BO 于点E .点M 在优弧DE 上从点D 开始移动，到达点E 时停止，连接AM . (1)当42AM =时，判断AM 与优弧DE 的位置关系，并加以证明； (2)当MO AB ∥时，求点M 在优弧DE 上移动的路线长及线段AM 的长. (3)连接BM ，设ABM 的面积为S ，直接写出S 的取值范围.备用图【答案】(1)AM 与优弧的相切(2)272133)12312183S +【解析】【分析】(1)根据勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到AM 与优弧DE 的相切；(2)根据题意分MO 在直线AO 的左侧和右侧两种情况讨论，用三角函数及相似三角形的性质进行求解；(3)根据题意作过点O 作OH AB ⊥于点H ，交O 于点M 此时ABM S △的面积最大，过点D 作DH AB⊥于点H ，即点M 与点D 重合，此时ABM S △的面积最小，分别求出ABM S △最大值与最小值即可求解.【详解】在Rt AOB △中，6AO =，63BO =，60BOA ∴∠=︒ 30OBA ∠=︒. (1)AM 与优弧的相切；如图1，当42AM =时，2OM =，6AO =且()2222242236AM OM AO +=+==AMO ∴△为直角三角形，90AMO ∠=︒，点M 在O 上，OM AM ⊥AM ∴与优弧DE的相切．(2)当MO AB ∥时，第一种情况：如图 2所示，MO 在直线AO 的左侧；60AOM ∠=︒60221803DM ππ⨯== 过点M 作MG AO ⊥于点G 在Rt MOG △中，3sin 602MG MO ︒==3MG ∴= ，1OG =，5AG =在Rt AMG △中，据勾股定理可知()22225327AG AG MG =+=+=.第二种情况：如图 3所示，MO 在直线AO 的右侧；连接AM 240281803DM ππ⨯==MO AB ∥ OMH BAH ∴△∽△OH OM BH AB =，OH OMOB OH AB=- 21263OH =-637OH ∴=在Rt AOH △中，据勾股定理得：6527AH = 由OMH ABH △∽△可知7522136AM AH ===.(3)如图4，过点O 作OH AB ⊥于点H ，交O 于点M 此时ABM S △的面积最大在Rt AOB △中，6AO =，63BO =3tan 363OA ABO OB ∠===30ABO ∴∠=︒在Rt AMG △中1332OH OB == 233MH OM OH ∴=+=+()11122331218322ABM S AB MH =⨯=⨯⨯+=+△如图5，过点D 作DH AB ⊥于点H ，即点M 与点D 重合，此时ABM S △的面积最小在Rt AHD △中3sin 604232DH AD =︒=⨯=11122312322ABMFS AB DH ⨯=⨯⨯=△ 12312183S ∴+.【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键熟知切线的判定方法、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质.26.如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -．(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)点(,)Q m n 在该二次函数图象上．①当2m =时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围；③直接写出点Q 与直线5y x =+2时m 的取值范围．【答案】(1)2a =，图象的顶点坐标为(1,2)-；(2)①当2m =时，11n =；②211n ≤<；1171711,0m m ---<<-<< 【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可求出a 的值，把二次函数解析式，化为顶点式，即可得到顶点坐标；(2)①把2m =代入二次函数解析式，即可；②设直线x=-2和直线x=2与抛物线的交点为A ，B ，可得：A(-2，3)，B(2，11)，进而即可求解；③设直线5y x =+交x 轴，y 轴于点D ，C ，过点Q 作QM ⊥CD 于点M ，过点Q 作QN ∥y 轴，交CD 于点N ，可得∆QNM 是等腰直角三角形，当2时，则QN=2，设2(,23)Q m m m ++，N(m ，m+5)，列出关于m 的方程，求出m 的值，进而即可得到结论．【详解】(1)把(2,3)P -代入23y x ax =++中，得：23(2)23a =--+2a ∴=，∴2223(1)2y x x x =++=++，∴图象的顶点坐标为(12)-，；(2)①(,)Q m n 在该二次函数图象上，∴当2m =时，2222311n =+⨯+=；②设直线x=-2和直线x=2与抛物线的交点为A ，B ，如图，把x=2或x=-2，代入223y x x =++，得y=11或3，∴A(-2，3)，B(2，11)，当点Q 到y 轴的距离小于2时，点Q 在A ，B 之间的抛物线上(不包含A ，B )，211n ∴≤<；③设直线5y x =+交x 轴，y 轴于点D ，C ，则D(-5，0)，C(0，5)，∴OC=OD ，∠DCO=45°，过点Q 作QM ⊥CD 于点M ，过点Q 作QN ∥y 轴，交CD 于点N ，∴∠QNM=∠DCO=45°，∴∆QNM 是等腰直角三角形，当时，则QN=2，(,)Q m n 在该二次函数图象上，点N 在直线5y x =+上，∴设2(,23)Q m m m ++，N(m ，m+5)， ∴22352m m m ++--=，化简得：240m m +-=或20m m +=，解得：123411=0122m m m m --+===-，，∴点Q 与直线5y x =+时m 1,0m m <<-<<．【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与平面几何的综合，掌握二次函数与一次函数的性质和图象，函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

∴ME=MC+EC= 。
19.（1）；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了行，则共有（）行，（）列，
根据题意：，，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为，

人教版九年级数学中考模拟试题及参考答案

人教版九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A.-3-(-3)=－6B.－3－3=0C .-3÷3×3=-3D.-3÷3÷3=-32.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C3.下面说法中，不．正确的是（）A．绝对值最小的实数是0B．立方根最小的实数是0C．平方最小的实数是0D．算术平方根最小的实数是04.下列计算结果为正数的是（）A．21(2-- B.01(2-- C.31(2- D.-125.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是()A．对角线互相垂直； B.对角线所在的直线是对称轴；C．对角线相等；D.对角线互相平分．6.如图抛物线2y=ax bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，其中B 点坐标为（4，0），直线DE 是抛物线的对称轴，且与x 轴交于点E ，CD ⊥DE 于D ，现有下列结论：①a＜0,②b＜0,③2b -4ac＞0,④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确．．．．．．．．．．．．．．的．是．.（第6题）A．①②③B.①②④C.①③④D.①②二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7=．8..一次体检中,某班学生视力情况如下表:视力情况0.7以下0.70.80.91.01.0以上人数5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪所占的百分比从表中看出全班视力情况的众数是9.已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．10.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50 ,BC＝10m，则桥长AB＝m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体.(第10题)(第11题)(第12题)12.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为.三、(本大题共5小题,每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）(1)解方程：12222xx x++= --（2）如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=20°，求∠B 的度数．14.已知2(23)a ++与23b +-互为相反数，求22(2)(2)(2)2a b b a b a a +-+--的值.15,.关于x 的不等式组.;01234⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+a x x x （1）当3=a 时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是1<x ，求a 的值．AOCB(第（2）题)16．如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.(1)图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；17.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。

人教版中考数学模拟试卷(含答案)

人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。

最小的整数B。

最大的负整数是-1C。

有理数包括正有理数和负有理数D。

一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。

140元B。

135元C。

125元D。

120元3.若=0无解，则m的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。

中位数是2B。

平均数是2C。

众数是2D。

极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。

x^2 + x + 1B。

x^2 + 2x + 1C。

x^2 + 2x - 1D。

x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。

-2B。

-√3C。

-π/3D。

-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。

-4 < k <B。

-1 < k <C。

< k < 8D。

k。

-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。

将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。

A。

4B。

3C。

2D。

110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。

第504个正方形的左下角B。

第504个正方形的右下角C。

第505个正方形的左上角D。

第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。

人教版中考数学高分突破模拟试卷(三)

人教版中考数学高分突破模拟试卷（三）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．1.37×103千米B．1.37×104千米C．1.37×105千米D．1.37×106千米2．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a33．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣14．（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对5．（3分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）A．160元B．140元C．120元D．100元6．（3分）点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．48．（3分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A．m≥﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4或m≥﹣29．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB 、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S 1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S 3＜S2D．S3＜S2＜S110．（3分）若，，则x的取值范围（）A．B．或C ．或D．以上答案都不对11．（3分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．B．πC．πD．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．14．（3分）“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元．15．（3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S n．则S90的值为．（结果保留π）16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17．（5分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．18．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（8分）已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．20．（6分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？21．（9分）某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？22．（9分）已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ 的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．人教版中考数学高分突破模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．1.37×103千米B．1.37×104千米C．1.37×105千米D．1.37×106千米【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：根据题意137 000千米=1.37×105千米．故选：C．【点评】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x ≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．（3分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）A．160元B．140元C．120元D．100元【分析】此题的实质是求每种皮鞋的销售额．【解答】解：设每种皮鞋a只．四种皮鞋的销售额分别为：a×160×60%=96a；a×140×75%=105a；a×120×83%=99.6a；a×100×95%=95a．可见应多购140元的皮鞋．故选：B．【点评】本题是实际问题，需要同学们有读表能力，才能准确理解题意．6．（3分）点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意列出不等式组，求出不等式组的解即可．【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x ＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点．7．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．4【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．【点评】本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个．8．（3分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A．m≥﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4或m≥﹣2【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x＜0、0≤x＜2、x≥2时，得出当0＜x≤2时所对应的函数值，判断正误．【解答】解：对称轴为：x=﹣=﹣，y==1﹣，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣＞0时，﹣2＜m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；∴当﹣2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y ≥0，4+2m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值．9．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC=；S扇形BOC =．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC =，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．【点评】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．10．（3分）若，，则x的取值范围（）A ．B ．或C ．或D．以上答案都不对【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y=与y=2、y=﹣3的图象，观察图象可知，反比例函数y=落在直线y=2下方且在直线y=﹣3上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11．（3分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A ．B．πC ．πD ．【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．【解答】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a ，面积是a2，因此概率是a2÷a2=．故选：C．【点评】用到的知识点为：边长为a 的正三角形的面积为：a2；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由圆周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．根据勾股定理，得：CD=．∴cosD=．∵∠B=∠D，∴cosB=cosD=，故选：B．【点评】此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（y﹣1）2（x﹣1）2．【分析】式中x+y；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设x+y=a，xy=b，将a、b代入原式，进行因式分解，然后再将x+y、xy代入进行因式分解．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．【点评】本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．14．（3分）“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用64元．【分析】此题的等量关系：实际售价=原售价的八折．注意原售价=实际售价+节省的价格，八折即原售价的80%．【解答】解：设实际售价是x元则：0.8（x+16）=x解得：x=64，故填64．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．（3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S n．则S90的值为44π．（结果保留π）【分析】根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可．【解答】解：S3===π；S4===π；…S90===44π．故答案为44π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为4．【分析】先设y=再根据k的几何意义求出k值即可．【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（﹣2，﹣2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4．故答案为4．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17．（5分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x ﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．19．（8分）已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折叠的性质可得：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得∠A1DE=∠CDF，则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等；（2）易得△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3﹣x）2，解此方程即可求得答案；（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2﹣a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2﹣a）2+a2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）全等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，∴∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，∴∠A1DE=∠CDF，在△EDA1和△FDC中，，∴△EDA1≌△FDC（ASA）；（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，设FC=x，则B1F=BF=3﹣x，B1C=DC=1，∴x2+12=（3﹣x）2，∴x=，∴△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3．（3）△FCB1与△B1DG全等．设B1C=a，则有FC=B1D=2﹣a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2﹣a）2+a2，整理得a2﹣6a+3=0，解得：a=3﹣（另一解舍去），∴当B1C=3﹣时，△FCB1与△B1DG全等．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．（6分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，第11页（共13页）（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．21．（9分）某商场试销一种成本为50元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求一次函数y=kx +b 的表达式；（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）可根据图表运用待定系数法来确定函数的关系式．（2）因为商场获得的利润=销售单价×销售量，可据此列出w 和x 的关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围来确定所求的方案．【解答】解：（1）设y=kx +b ，由题意：解得∴y=﹣x +130（2）ω=（x ﹣50）（130﹣x ）=﹣（x ﹣90）2+1600 但是50≤x ≤75，且在此范围内ω随x 增大而增大，所以当x=75时，ω最大当x=75时，ω最大值为1375元．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．注意自变量的取值范围不能遗漏．22．（9分）已知，如图，点M 在x 轴上，以点M 为圆心，2.5长为半径的圆交y 轴于A 、B 两点，交x 轴于C （x 1，0）、D （x 2，0）两点，（x 1＜x 2），x 1、x 2是方程x （2x +1）=（x +2）2的两根．（1）求点C 、D 及点M 的坐标；（2）若直线y=kx +b 切⊙M 于点A ，交x 轴于P ，求PA 的长；（3）⊙M 上是否存在这样的点Q ，使点Q 、A 、C 三点构成的三角形与△AOC 相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A 、C 、Q 三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）整理把x （2x +1）=（x +2）2并求出方程的解即可得到点C 、D 的坐标，根据圆的性质，根据点M 是C 、D 的中点求解即可；（2）利用勾股定理求出AO 的长度，根据切线求出AM ⊥PA ，再证明△AOM 与△POA 相似，根据相似三角形对应边成比例列式即可求出PA 的长度；（3）根据直径所对的圆周角是直角可得∠CAD=90°，然后可以证明△AOC 与△DAC 相似，所以点D 就是所要找的点Q ，然后利用待定系数法列式即可求出过A 、C 、Q 三点的抛物线的解析式．【解答】解：（1）x （2x +1）=（x +2）2整理得，x 2﹣3x ﹣4=0，解得x 1=﹣1，x 2=4，∴点C 、D 的坐标是C （﹣1，0），D （4，0），=1.5，∴点M 的坐标是（1.5，0），故答案为：C （﹣1，0），D （4，0），（1.5，0）；（2）如图，连接AM ，则AM=2.5，在Rt △AOM 中，AO===2，∴点A的坐标是（0，2），∵PA与⊙M相切，∴AM⊥PA，∴∠MAO+∠PAO=90°，又∵∠AMO+∠MAO，∴∠AMO=∠PAO，在△AOM与△POA 中，，∴△AOM∽△POA，∴=，即=，解得PA=；（3）存在．如图，连接AC、AD，∴∠CAD=90°，在△ACO与△DCA中，，∴△ACO∽△DCA，∴存在点Q，与点D重合时，点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似，此时，设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c，则，解得，∴过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．如图，连接AM并延长交⊙M于Q，连接CQ，∴∠AQC=∠ADC，∵∠ADC=∠CAO，∵AD'是⊙M直径，∴∠ACQ=90°=∠AOC，∴△AOC∽△QCA，∵A（0，2），M（1.5，0），∴Q（3，﹣2），同上的方法，过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．【点评】本题是对二次函数的综合考查，包括解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，综合性较强，难度较大，需要仔细分析研究方能解决．23．（9分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ 的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．第12页（共13页）【分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．【解答】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC =AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m +；（3）线段BM上存在点N （，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC 时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N （，）②当CM=MN 时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN 时，=解得x=2，此时N（2，2）．【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．第13页（共13页）。