[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分学)模拟试卷3.doc

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考研数学二(选择题)模拟试卷90(题后含答案及解析)

考研数学二（选择题）模拟试卷90(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的( )A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：先改写其中，则。

故选D。

知识模块：函数、极限、连续2．设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=( ) A．ln3—1。

B．一ln3—1。

C．一ln2—1。

D．ln2—1。

正确答案：C解析：函数h(x)=e1+g(x)两边同时对x求导，可得h’(x)=e1+g(x)g’(x)。

在上面的等式中令x=1，结合已知条件h’(1)=1，g’(1)=2，可得1=h’(1)=e1+g(1)g’(1)=2e1+g(1)，因此得g(1)=一ln2—1。

故选C。

知识模块：一元函数微分学3．设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的—1倍加到第2列得C，记P=，则( )A．C=P—1APB．C=PAP—1C．C=PTAPD．C=PAPT正确答案：B解析：由题意得所以(*)式可以表示为C=PAP—1，故选B。

这两道题主要考查的是初等变换与初等矩阵的关系。

考生需要注意的是：初等行变换就是左乘初等矩阵，初等列变换就是右乘初等矩阵。

知识模块：矩阵4．设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A．2．B．一1．C．．D．一2正确答案：D解析：将题中等式两端同乘2，得由导数定义可知f’(1)=一2，故选D．知识模块：一元函数微分学5．对任意的x∈(一∞，+∞)，有f(x+1)=f2(x)，且f(0)=f’(0)=1，则f’(1)=( ) A．0。

B．1。

C．2。

D．以上都不正确。

正确答案：C解析：由f’(0)=1可知f(x)在x=0处连续。

考研数学二(选择题)模拟试卷105(题后含答案及解析)

考研数学二（选择题）模拟试卷105(题后含答案及解析)题型有：1.1．当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则( ) A．a=1，b=。

B．a=1，b=。

C．a=一1，b=。

D．a=一1，b=。

正确答案：A解析：本题可以利用排除法解答，由于ln(1—bx)与一bx为等价无穷小，则所以a3=一6b，故排除B，C。

另外是存在的，即满足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。

所以本题选A。

知识模块：函数、极限、连续2．设当x→0时，(1一cosx)In(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是tt(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：B解析：因当x→0时，而由(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxu高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1．因此正整数n=2，故选B．知识模块：函数、极限、连续3．设f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[fk(x)]，k=1，2，…，则当n＞1时，fn(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：函数、极限、连续4．设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，( )A．不存在B．等于0C．等于1D．其他正确答案：C解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f’’(0)=2，于是，选(C)．知识模块：高等数学5．设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=( )．A．在x=0处无极限B．x=0为其可去间断点C．x=0为其跳跃间断点D．x=0为其第二类间断点正确答案：B解析：因为f’(0)存在，所以f(x)在x=0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然x=0为g(x)的间断点，因为，所以x=0为g(x)的可去间断点，选(B) 知识模块：高等数学部分6．设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

考研数学二(选择题)模拟试卷133(题后含答案及解析)

考研数学二（选择题）模拟试卷133(题后含答案及解析)题型有：1.1．极限的充要条件是( )A．α＞1B．α≠1C．α＞0D．与α无关正确答案：B解析：令则知识模块：函数、极限、连续2．设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为( )A．f(x)sinxB．f(x)+sinxC．f2(x)D．|f(x)|正确答案：B解析：方法一若f(x)+sinx在点x0处连续，则f(x)=|f(x)+sinx]一sinx在点x0处也连续，与已知矛盾．方法二排除法．设则f(x)在点x=0处间断，但f(x)sinx=0在x=0处连续．若设则f(x)在点x=0处间断，但f2(x)=1，|f(x)|=1在x=0处都连续．故可排除(A)，(C)，(D)．知识模块：函数、极限、连续3．若f(x)在(a，b)内单调有界，则f(x)在(a，b)内间断点的类型只能是( )A．第一类间断点B．第二类间断点C．既有第一类间断点也有第二类间断点D．结论不确定正确答案：A解析：不妨设f(x)单调递增，且|f(x)|≤M，对任一点x0∈(a，b)，当x→x0-时，f(x)随着x增加而增加且有上界，故存在；当x→x0+时，f(x)随着x减小而减小且有下界，故存在，故x0只能是第一类间断点．知识模块：函数、极限、连续4．设当x→0时，f(x)=ax3+bx与是等价无穷小，则( )A．b=1B．a=3，b=0C．b=0D．a=1，b=0正确答案：C解析：由于当b≠0时，该极限为∞，于是b=0，从而知识模块：函数、极限、连续5．设3阶方阵若A的伴随矩阵A*的秩为1，则必有( )A．a=-2b．B．a=b．C．a=-b．D．a=2b．正确答案：A解析：本题考查矩阵秩的概念和求秩的公式．要求考生掌握矩阵A的秩是矩阵最高阶非零子式的阶数；A*的秩r(A*)=1→r(A)=n－1．由于r(A*)=1，所以r(A)=2，从而｜A｜=0，即=(a+2b)(a一b)2=0．于是得a+2b=0或a=b．而当a=b 时，r(A)=1，此时r(A*)=0，不合题意，a≠b且a+2b=0，即a=一2b．故应选A．知识模块：矩阵6．设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝χy＋f(χ，y)dχdy，其中D由y＝0，y ＝χ2，χ＝1所围成，则f(χ，y)等于【】A．χyB．2χyC．χy＋D．χy＋1正确答案：C 涉及知识点：多元函数微积分7．f(x)=xen一1的n阶麦克劳林公式为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为f(x)=xex，f(x)=0，f’(x)=ex(1+x)，f’(0)=1，…，f(n)(x)=ex(n+x)，f(n)(0)=n，f(n+1)(x)=ex(n+1+x)，f(n+1)(θx)=eθx(n+1+θx)，依次代入到泰勒公式，即得(B)．知识模块：一元函数微分学8．设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．正确答案：B 涉及知识点：线性方程组9．设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( ) A．C1y1+C2y2+y3。

考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x0，y0)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A．②→③→①．B．③→②→①．C．③→④→①．D．③→①→④．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学2．设有三元方程xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z(x，y)．B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y(x，z)和z＝z(x，y)．C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z＝x(y，x)和z＝z(x，y)．D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x(y，z)和y＝y(x，2)．正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学3．已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则A．点(0，0)不是f(x，y)的极值点．B．点(0，0)是f(x，y)的极大值点．C．点(0，0)是f(x，y)的极小值点．D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学4．设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(x0，y)在y＝y0处的导数等于零．B．f(x0，y)在y＝y0处的导数大于零．C．f(x0，y)在y＝y0处的导数小于零．D．f(x0，y)在y＝y0处的导数不存在．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学填空题5．设z＝ex－f(x－2y)，且当y＝0时，z＝x2，则＝________。

[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分)历年真题试卷汇编4.doc

（D）u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值都在D的边界上取得．
7 (15年)设函数f(u，v)满足依次是
8 (15年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续．则 f(x，y)dxdy=
9 (16年)已知函数f(x，）I1＞0．
（B）I2＞0．
（C）I3＞0．
（D）I4＞0．
6 (14年)设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足
（A）u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．
（B）u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得．
（C）u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值都在D的边界上取得．
二、填空题
12 (12年)设其中函数f(u)可微，则
13 (14年)设z=z(x,y)是由方程e2yz+x+y2+z= 确定的函数，则
14 (15年)若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz|(0,0)=______．
15 (17年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_____．
[考研类试卷]考研数学二（多元函数微积分）历年真题试卷汇编4
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (11年)设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f'(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
（B）fx'+fy'=0．

考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷34(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷34(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．二元函数，在(0，0)点处( )A．连续，且f’x(0，0)，f’y(0，0)存在B．连续，但f’x(0，0)，f’y(0，0)不存在C．不连续，但f’x(0，0)，f’y(0，0)存在D．不连续，且f’x(0，0)，f’y(0，0)不存在正确答案：A解析：本题考查判断分段函数在分段点处的连续性和偏导数的存在性，用定义判断．连续性：故f(x，y)在点(0，0)处连续．偏导数：同理故f(x，y)在(0，0)处偏导数存在，故应选A．知识模块：多元函数微分学2．设函数f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处( )A．f’x(0，0)与f’y(0，0)都不存在B．f’x(0，0)与f’y(0，0)都存在，但都不为0C．f’x(0，0)=0，f’y(0，0)=0，但f(x，y)不可微D．f(x，y)可微，且df(x，y)｜(0，0)=0正确答案：D解析：由于｜Δx｜/Δx为有界变量，，故即f’x(0，0)=0．同理f’y(0，0)=0，排除A，B．可知f(x，y)在(0，0)点可微，故应选D．知识模块：多元函数微分学3．已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则( )A．点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点B．点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点C．点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点D．根据条件无法判别点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点正确答案：A解析：由又因为f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，由极限与无穷小的关系知f(x，y)=xy+(x2+y2)2+α(x2+y2)，其中当xy≠0时，显然f(x，y)=xy+0(xy)．当xy＞0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+0(xy)＞0．当xy＜0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+0(xy)＜0．故由极值的定义知点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点，应选A．涉及知识点：多元函数微分学填空题4．设函数f，g均可微，z=f(xy，lnx+g(xy))，则=______________．正确答案：f’2解析：由复合函数的求导法则，则知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学二(多元函数微积分学)模拟试卷10(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷10(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则，等于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}(如图4—3)．在直角坐标系下，故排除A、B两个选项．因此正确答案为D．知识模块：多元函数微积分学2．设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( ) A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零．B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零．C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零．D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在．正确答案：B解析：因可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，故有fx’(x0，y0)=0,fy’(x0，y0)=0．又由知识模块：多元函数微积分学3．设函数其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有( )A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：多元函数微积分学4．设f(x，y)为连续函数，则等于( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由题设可知，积分区域D如图4—4所示，则知识模块：多元函数微积分学5．累次积分可以写成( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由累次积分可知，积分区域D为由r=cosθ为圆心存x轴上．直径为1的圆可作出D的图形如图4—5所示．该圆的直角坐标方程为故用直角坐标表示区域D为可见A、B、C均不正确，故选D．知识模块：多元函数微积分学6．设g(x)有连续的导数，g(0)=0，g’(0)=a≠0,f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由积分中值定理知知识模块：多元函数微积分学7．设f(x)为连续函数，，则F’(2)等于( )A．2f(2)．B．f(2)．C．一f(2)．D．0．正确答案：B解析：交换累次积分的积分次序，得于是F’(t)=(t一1)f(t)，从而F’(2)=f(2)．故选B．知识模块：多元函数微积分学8．设函数f(x，y)连续，则二次积分等于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由题设可知，，可转化为0≤y≤1，π—arcsiny≤x≤π，故应选B．知识模块：多元函数微积分学9．设有平面闭区域，D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则=( )A．B．C．D．0正确答案：A解析：将闭区间D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}按照直线y=一x将其分成两部分D1和D2，如图4—6所示，其中D1关于y轴对称，D2关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，所以在D，和D2上，均有．而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D1积分不为零，在D2积为零，因此故选项A正确．知识模块：多元函数微积分学10．累次积分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫12-yf(x，y)dx可写成( ) A．∫02-xdx∫x2-xf(x,y)dy．B．∫01dy∫02-yf(x,y)dx．C．∫01dx∫x2-yf(x,y)dyD．∫01dy∫y2-yf(x,y)dx．正确答案：C解析：原积分域为直线y=x，x+y=2，与y轴围成的三角形区域，故选C．知识模块：多元函数微积分学填空题11．设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.正确答案：xf12’’+f2’+xyf22’’解析：由题干可知，知识模块：多元函数微积分学12．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极小值为__________.正确答案：解析：由题干可知，知识模块：多元函数微积分学13．函数f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________．正确答案：一64解析：根据题意可知，得区域D内驻点(2，1)．则有fxx’’=8y一6xy一2y2；fxy’’=8x一3x2—4xy；fyy’’=一2x2．则A=一6，B=一4，C=一8，有AC—B2=32＞0，且A＜0．所以，点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，且f(2，1)=4．当y=0(0≤x≤6)时，z=0；当x=0(0≤y≤6)时，z=0；当x+y=6(0≤y≤6)时，则z=2x3一12x2(0≤x≤6)，且令，解得x=4．则y=2,f(4，2)=一64．且由上f(2，1)=4,f(0，0)=0．则z=f(x，y)在D上的最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=一64．知识模块：多元函数微积分学14．设其中函数f(u)可微，则=___________.正确答案：0解析：因为知识模块：多元函数微积分学15．设函数f(u，v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=___________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微积分学16．设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则=_____________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微积分学17．设=________.正确答案：2ln2+1解析：由z=(x+ey)x，故z(x，0)=(x+1)x，则知识模块：多元函数微积分学18．设函数z=z(x，y)由方程z=e2x-3z+2y确定，则=___________.正确答案：2解析：知识模块：多元函数微积分学19．设函数=__________.正确答案：(1+2ln2)dx+(一1—2ln2)dy解析：知识模块：多元函数微积分学20．设=___________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微积分学21．将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为__________．正确答案：解析：如图4—9所示，则有知识模块：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷33(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷33(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设则f(x,y)在（0,0）处（）。

A．连续但不可偏导B．可偏导但不连续C．可微D．一阶连续可偏导正确答案：C解析：知识模块：多元函数微分学2．对二元函数z=f(x,y)，下列结论正确的是（）。

A．z=f(x,y)可微的充分必要条件是z=f(x,y)有一阶连续的偏导数B．若z=f(x,y)可微，则z=f(x,y)的偏导数连续C．若z=f(x,y)偏导数连续，则z=f(x,y)一定可微D．若z=f(x,y)偏导数不连续，则z=f(x,y)一定不可微正确答案：C解析：因为若函数f(x,y)一阶连续可偏导，则f(x,y)一定可微，反之则不对，所以若函数f(x,y)偏导数不连续不一定不可微，选C. 知识模块：多元函数微分学3．设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则（）。

A．f(x,y)的最大值点和最小值点都在D内B．f(x,y)的最大值点和最小值点都在D的边界上C．f(x,y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上D．f(x,y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上正确答案：B解析：若f(x,y)的最大点在D内，不妨设其为M0,则有,因为M0为最大值点，所以AC-B2非负，而在D内有,即AC-B2＜0,所以最大值点不可能在D内，同理最小值点也不可能在D内，正确答案为B. 知识模块：多元函数微分学填空题4．设z=xf(x+y)+g(xy,x2+y2),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=_______.正确答案：f’+xf”+xy-1g’1+yxy-1lnxg’1+yx2y-1lnxg”11+2y2xy-1g”12+2xy+1lnxg”21+4xyg”22 解析：由z=xf(x+y)+g(xy,x2+y2),得=f(x+y)+xf’(x+y)+yxx-1g’1(xy,x2+y2)+2xg’2(xy,x2+y2)=f’+xf”+xy-1g’1+yxy-1lnx g’1+yx2y-1lnxg”11+2y2xy-1g”12+2xy+1lnxg”21+4xyg”22. 知识模块：多元函数微分学5．设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t3f(x,y)，且,则f(1,2)=________.正确答案：3解析：f(tx,ty)=t3f(x,y)两边对t求导得xf’1(tx,ty)+yf’2(tx,ty)=3t2f(x,y),取t=1,x=1,y=2得f’1(1,2)+2f’2(1,2)=3f(1,2),故f(1,2)=3. 知识模块：多元函数微分学6．设z=f(x,y)二阶可偏导，,且f(x,0)=1,f’y(x,0)=x,则f(x,y)=_________.正确答案：z=y2+xy+1解析：，因为f’y(x,0)=x,所以Φ（x)=x,即，z=y2+xy+C,因为f(x,0)=1,所以C=1，于是z=y2+xy+1. 知识模块：多元函数微分学7．设u=u(x,y)二阶连续可偏导，且,若u(x,3x)=x,u’x(x,3x)=x3,则u”xy(x,3x)=________.正确答案：解析：u(x,3x)=x两边对x求导得u’x(x,3x)+3u’y(x,3x)=1,再对x求导，得u”xx(x,3x)+6u”xy(x,3x)+9u”yy(x,3x)=0.由[*],得10u”xx(x,3x)+6u”xy(x,3x)=0,u’x(x,3x)=x3两边对x求导得，u”xx(x,3x)+3u”xy(x,3x)=3x2,解得u”xy(x,3x)=[*]6. 知识模块：多元函数微分学8．设（ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=_______,b=_______.正确答案：a=4,b=-2解析：令P(x,y)=ay-2xy2,Q(x,y)=bx2y+4x+3,因为（ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy 为某个二元函数的全微分，所以,于是a=4,b=-2. 知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学二(填空题)模拟试卷125(题后含答案及解析)

考研数学二（填空题）模拟试卷125(题后含答案及解析)题型有：1.1．设f(x)=则f[f(x)]=_______．正确答案：解析：因为f(x)≥0，知识模块：高等数学2．求极限＝_______．正确答案：0 涉及知识点：函数、极限、连续3．=______正确答案：解析：当x→0时，知识模块：函数、极限、连续4．=__________。

正确答案：解析：令x=sint，则知识模块：一元函数积分学5．设f(χ，y)＝eχysinπy＋(χ－1)arctan，则df(1，1)＝_______．正确答案：dχ－πedy 涉及知识点：多元函数微积分6．若z=f(x，y)可微，且则当x≠0时=______正确答案：涉及知识点：多元函数微积分7．设矩阵A=有一特征值0，则a=_________，A的其他特征值为________。

正确答案：1；2解析：因A有一个零特征值，所以｜A｜=2(a一1)=0，即a=1。

A的特征多项式为｜λE—A｜==(λ一2)2λ=0，解得A的其他特征值为λ=2(二重)。

知识模块：矩阵的特征值和特征向量8．设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.正确答案：解析：由∫0x(2x-t)dt∫2xx(2x-u)f(u)(-du)=∫x2x(2x-u)f(u)du=2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du.得2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du=arctanx2，等式两边对x求导得2∫2xf(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-4xf(2x)+xf(x)=，整理得2∫x2xf(u)du-xf(x)=取x=1得2∫12f(u)du-f(1)=，故∫12f(x)dx= 知识模块：高等数学9．曲线y2=2x在任意点处的曲率为_________．正确答案：解析：用曲率计算公式K=由知识模块：一元函数积分概念、计算及应用10．cos(2x+y)dx dy=_____，其中D：x2+y2≤r2．正确答案：1解析：由积分中值定理，存在(ξ，η)∈D，使得知识模块：高等数学11．y＝，则y′＝_______．正确答案：解析：lny＝sin2(2χ＋1)lnχ，＝2sin(4χ＋2)lnχ＋，则y′＝知识模块：一元函数微分学12．=_______(其中a为常数)．正确答案：π／4解析：令I=则2I= 知识模块：高等数学部分13．设向量组线性无关，则a，b，c必满足关系式______．正确答案：abc≠0解析：由=2abc≠0得a，b，c满足的关系式为abc≠0．知识模块：线性代数14．二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(χ2－χ3)2＋(χ3＋χ1)2的秩为_______．正确答案：2．涉及知识点：二次型15．若线性方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件________．正确答案：a1＋a2＋a3＋a4＝0；涉及知识点：线性方程组16．设D：x2+y2≤R2，则=_______正确答案：解析：知识模块：高等数学部分17．设A是n阶矩阵，满足A2－2A＋E＝0，则(A＋2E)-1＝_______．正确答案：(4E－A)解析：由(A＋2E)(A－4E)＋9E＝A*－2A＋E＝0有(A＋2E)(4E－A)＝E．所以(A＋2E)-1＝(4E－A)．知识模块：矩阵18．设α=(1，-1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则A*=_______正确答案：解析：βTα=3，An=αβT.αβT=3αβT=3A，则An=3n-1A=3n-1 知识模块：矩阵19．设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE一An｜=____________．正确答案：a2(a一2n)解析：An=(ααT)n=ααTααT…ααT=α(αTα)(αTα)…(αTα)αT=2n一1A，知识模块：线性代数20．微分方程=y(xy一x+y一1)的通解为________．正确答案：涉及知识点：高等数学21．微分方程(y2+x)dx一2xydy=0的通解为________．正确答案：y2= x(ln|x|+C) 涉及知识点：高等数学22．已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程组AX=0的通解是______正确答案：k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数解析：由r(A)=n一1知AX=0的基础解系有n一(n一1)=1个非零向量组成．A的各行元素之和均为零，即ai1+ai2+…+ain=0，i=1，2，…，n．也就是ai1.1+ai2.1+…+ain.1=0，i=1，2，…，n，即ξ=[1，1，…，1]T是AX=0的非零解，于是方程组AX=0的通解为k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数．知识模块：线性代数23．=_____正确答案：解析：知识模块：函数、极限、连续24．f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=O，该二次型的规范形为_______正确答案：y12+y22．解析：A2-2A=Or(A)+r(2E-A)=4A可以对角化，λ1=2，λ2=0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ1=2，λ2=0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y12+y22．知识模块：线性代数部分25．设则a=____________。

考研数学二(解答题)模拟试卷40(题后含答案及解析)

考研数学二（解答题）模拟试卷40(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设D1是由抛物线y＝2x2和直线x＝a，x＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2x2和直线y＝0，x＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2；(2)问a为何值时，V1＋V2取得最大值?试求此最大值．正确答案：(1)；V2＝πa4；(2)a＝1时V1＋V2取得最大值，其值为V1＋V2＝。

涉及知识点：一元函数积分学2．计算积分正确答案：涉及知识点：高等数学3．证明I= sinx2dx＞0。

正确答案：令x2=t，则对于I2，令t=s+π，则于是I=I1+I2=上述积分中被积函数注意到，若补充定义f(0)=0，则f(t)在[0，π]上连续，且f(t)＞0。

根据定积分的性质可得I＞0。

涉及知识点：一元函数积分学4．设e＜a＜b＜e2，证明ln2b—ln2a＞(b一a)。

正确答案：设φ(x)=ln2x一，则φ’(x)=，φ’’(x)=，所以当x＞e时，φ’’(x)＜0，因此φ’(x)单调减少，从而当e＜x＜e2时，φ’(x)＞φ’(e2)==0，即当e＜x ＜e2时，φ(x)单调增加。

因此当e＜x＜e2时，φ(b)＞φ(a)(e＜a＜b＜e2)，即故ln2b一ln2a＞(b一a)。

涉及知识点：一元函数微分学5．求下列积分。

(I)设f(x)=∫1-xe-y2dy，求∫01x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学6．设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．正确答案：构造辅助函数F(x)=f(x)ex，由于f(x)可导，故F(x)可导，设x1和x2为f(x)的两个零点，且x1＜x2，则F(x)在[x1，x2]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x1，x2)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)eξ+f(ξ)eξ=eξ[f’(ξ)+f(ξ)]=0．由于eξ≠0，因此必有f’(ξ)+f(ξ)=0．所以f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．解析：f(x)的两个零点x1，x2(不妨设x1＜x2)之间有f(x)+f’(x)的零点问题，相当于在(x1，x2)内有f(x)+f’(x)=0的点存在的问题．若能构造一个函数F(x)，使F’(x)=[f(x)+f’(x)]φ(x)，而φ(x)≠0，则问题可以得到解决．由(ex)’=ex可以得到启发，令F(x)=f(x)ex．知识模块：一元函数微分学7．求函数f(x)=∫ex在区间[e，e2]上的最大值．正确答案：若f(x)在[a，b]上连续，其最大(小)值的求法是：求出f(x)在(a，b)内的驻点及不可导点处的函数值，再求出f(a)与f(b)，上述各值中最大(小)者即最大(小)值；若f(x)单调，则最大(小)值必在端点处取得．由f’(x)=，x∈[e，e2]，可知f(x)在[e，e2]上单调增加，故涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用8．设f(x)在(-∞，a)内可导，求证：f(x)在(-∞，a)内至少有一个零点．正确答案：只需由所给条件证明：x1与x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0即可．由极限的不等式性质及确定x＜a，x靠近a时f(x)的符号，由微分中值定理(联系函数和它的导数)及=β＜0确定x＜0，｜x｜充分大时f(x)的符号．由极限的不等式性质，＞0，当x∈[a-δ，a)时，即f(x)＜0，也就有f(a-δ)＜0．x0＜a-δ，当x≤x0时f’(x)≤＜0．于是由微分中值定理知，当x＜x0，∈(x，x0)使得f(x)=f(x0)+f’(ξ)(x-x0)≥f(x0)+(x-x0)，由此可得x1＜a-δ使得f(x1)＞0．在[x1，a-δ]上应用连续函数零点存在性定理f(x)在(x1，a-δ)上至少存在一个零点．涉及知识点：微分中值定理及其应用9．设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij ＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．正确答案：由bji＝bij，知B对称．若χ1，χ2，…，χn不全为0，则c1χ1，c2χ2，…，cnχn不全为零，此时，(χ1，χ2，…，χn)B(χ1，χ2，…，χn)T＝accχχ＝a(cχ)(cχ)＞0，故B正定．涉及知识点：二次型10．设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与正确答案：由题意=f’1+f’2+yf’3，=f’1一f’2+xf’3，所以=(f’1+f’2+yf’3)dx+(f’1—f’2+xf’3)dy，=f’’11×1+f’’12×(—1)+f’‘13·x+f’’21×1+f’’22×(一1)+f’’23·x+f’3+y[f’’31×1+f’’32×(一1)+f’’33·x]=f’3+f’’11一f’’22+xyf’’33+(x+y)f’’13+(x—y)f’’23。

考研数学二多元函数微积分学-试卷3_真题无答案

考研数学二（多元函数微积分学）-试卷3(总分64, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y)处连续．②f(x，y)在点(x0，y)处两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x，y0 )处可微．④f(x，y)在点(x，y)处的两个偏导数存在．若用“ ”表示可由性质P推出性质Q，则有( )SSS_SINGLE_SELABCD2.二元函数f(x，y)=在(0，0)处( )SSS_SINGLE_SELA 连续，偏导数存在．B 连续，偏导数不存在．C 不连续，偏导数存在．D 不连续，偏导数不存在．3.设函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处( )SSS_SINGLE_SELAfx "(0，0)与fy"(0，0)都不存在．Bfx "(0，0)与fy"(0，0)都存在，但都不为0．Cfx "(0，0)=0，fy"(0，0)=0，但f(x，y)不可微．Df(x，y)可微，且df(x，y)|(0,0)=0．4.设u=u(x，y)为二元可微函数，且满足，则当x≠0时，=( ) SSS_SINGLE_SELA 一1．BC 1．D5.已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则( )SSS_SINGLE_SELA 点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点．B 点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点．C 点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点．D 根据条件无法判别点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点．6.设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是( )SSS_SINGLE_SELA f(0)＞1，f"(0)＞0．B f(0)＞1，f"(0)＜0．C f(0)＜1，f"(0)＞0．D f(0)＜1，f"(0)＜0．7.设u(x，y)在平面有界闭区域D上是C (2)类函数，且满足则u(x，y)的( )SSS_SINGLE_SELA 最大值点和最小值点必定都在D的内部．B 最大值点和最小值点必定都在D的边界上．C 最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上．D 最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上．2. 填空题1.设函数f，g均可微，z=f(xy，ln x+g(xy))，则SSS_FILL2.设z=z(x，y)由方程z=e 2x-3z +2y确定，则SSS_FILL3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分学)模拟试卷14.doc

[考研类试卷]考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷14一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设其中函数f可微，则=( )（A）2yf'(xy)。

（B）一2yf'(xy)。

（C）（D）2 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( )（A）f(x0，y)在y=y0处的导数大于零。

（B）f(x0，y)在y=y0处的导数等于零。

（C）f(x0，y)在y=y0处的导数小于零。

（D）f(x0，y)在y=yo0处的导数不存在。

3 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )（A）x1＞x2，y1＜y2。

（B）x1＞x2，y1＞y2。

（C）x1＜x2，y1＜y2。

（D）x1＜x2，y1＞y2。

4 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f'(0)=g'(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )。

（A）f''(0)＜0，g''(0)＞0。

（B）f''(0)＜0，g''(0)＜0。

（C）f''(0)＞0，g''(0)＞0。

（D）f''(0)＞0，g''(0)＜0。

5 设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)( )（A）不是f(x，y)的连续点。

（B）不是f(x，y)的极值点。

（C）是f(x，y)的极大值点。

（D）是f(x，y)的极小值点。

6 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy'(x，y)≠0。

已知(x0,y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )（A）若f x'(x0，y0)=0，则f y'(x0，y0)=0。

考研数学二(填空题)模拟试卷106(题后含答案及解析)

考研数学二（填空题）模拟试卷106(题后含答案及解析)题型有：1.1．＝_______．正确答案：解析：知识模块：函数、极限、连续2．＝_______．正确答案：解析：当χ→0时，于是知识模块：函数、极限、连续3．在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取_______时，A=A1+A2取最小值。

正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学4．＝_______．正确答案：e解析：知识模块：函数、极限、连续5．y＝，则y′＝_______．正确答案：cotχ.sec2χ－涉及知识点：导数与微分6．以yOz坐标面上的平面曲线段y＝f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和χOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm3，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3／s增大，试求曲线y＝f(χ)的方程________．正确答案：y＝f(z)＝±4 涉及知识点：常微分方程7．设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则=_________。

正确答案：解析：由题干可知，知识模块：多元函数微积分学8．设f(χ)＝ln(2χ－χ－1)，则f(n)(χ)＝_______．正确答案：(－1)n-1(n－1)!解析：f(χ)＝ln[2χ＋1)(χ－1]＝ln(2χ＋1)＋ln(χ－1)，知识模块：导数与微分9．设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=______．正确答案：-2sinx解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫0xf(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得f(x)sinx=[∫f(x)sindx]’=(cos2x+C)’=-2sincosx，从而f(x)=-2cosx，于是F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x-2costdt=-2sinx．知识模块：一元函数积分概念、计算及应用10．=______。

考研数学二(填空题)模拟试卷123(题后含答案及解析)

考研数学二（填空题）模拟试卷123(题后含答案及解析)题型有：1.1．设a＞0，且，则a=________，b=__________正确答案：4，1解析：由知识模块：函数、极限、连续2．=________.正确答案：解析：因为x→0时，eln2(1+x)-1～ln2(1+x)～x2，知识模块：高等数学3．=_______正确答案：解析：知识模块：高等数学部分4．＝_______．正确答案：解析：知识模块：函数、极限、连续5．arctan(x－lnx.sinx)=________．正确答案：解析：x－lnx.sinx=，由于x→+∞时，，x－lnx.sinx→+∞，于是知识模块：极限、连续与求极限的方法6．设f(χ，y)在单位圆χ2＋y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)＝2004，试求极限＝_______．正确答案：2004 涉及知识点：多元函数微积分7．若f(t)=，则f’(t)=____________．正确答案：(2t+1)e2t解析：f(t)= 知识模块：一元函数微分学8．=_______________.正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学9．已知A=有三个线性无关的特征向量，则x=________。

正确答案：0解析：由A的特征方程｜λE—A｜==(λ—1)(λ2一1)=0，可得A的特征值是λ=1(二重)，λ=一1。

因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=1必有两个线性无关的特征向量，因此r(E—A)=3—2=1，根据知识模块：矩阵的特征值和特征向量10．曲线上对应于t=1点处的法线方程为_________．正确答案：解析：由此可得法线的斜率为一1，因此可得法线方程为即知识模块：一元函数微分学11．=_______正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学12．设f(x)=D为xOy面，则f(y)f(c+y)dxdy=_________．正确答案：解析：在D1={(x，y)｜∞＜x＜+∞，0≤y≤1}上，f(y)=y；在D0：0≤x+y ≤1上，f(x+y)=x+y，则在D0=D1∩D0={(x，y)｜-y≤x≤1-y，0≤y≤1}上，f(y)f(x+y)=y(x+y)，所以f(y)f(x+y)dxdy=∫01dy∫-y1-yy(x+y)dx=. 知识模块：高等数学13．曲线在点(0，1)处的法线方程为_______．正确答案：y＝－2χ＋1解析：在点(0，1)处t＝0，则对应点处法线的斜率为－2，所以法线方程为y＝1＝－2(χ－0)，即y＝－2χ＋1．知识模块：一元函数微分学14．设函数z=z(x，y)由方程(z+y)2=xy确定，则=______。

[考研类试卷]考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷22.doc

[考研类试卷]考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷22一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x，y)=f｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处（A）连续，但偏导数不存在．（B）不连续，但偏导数存在．（C）可微．（D）不可微．2 在下列二元函数中，f''xy(0，0)≠f''yx(0，0)的二元函数是（A）f(x，y)=x2+2x2y2+y10．（B）f(x，y)=ln(1+x2+y2)+cosxy．（C）（D）3 设u(x，y)在M0取极大值，并，则二、填空题4 设z=∫0x2y f(t，e t)dt，其中f是二元连续函数，则dz=_______．5 设z=z(x，y)满足方程2z-e z+2xy=3且z(1，2)=0，则dz｜(1,2)=_______．6 设x=yf(x2-y2)，其中f(u)可微，则=_______.7 设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f'x(1，2)=2，f'y(1，2)=3，φ(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则φ'(1)=_______．8 设z=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9 设z=f(x，y)满足=2x，f(x，1)=0，=sinx，求f(x，y)．10 设11 设u=u(x，y)由方程u=φ(u)+∫y x p(t)dt确定，求，其中φ(u)≠1．12 设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u'x(x，2x)=x(即u'x(x，y)｜y=2x=x2)，求u''xx(x，2x)，u''xy(x，2x)，u''yy(x，2x)．13 设14 已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z) (*)(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又a=f(x(y，z)，y，z)，求(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求15 设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u5-5xy+5u=1确定．求16 设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求17 若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是0的函数，证明：18 作自变量与因变量变换：u=x+y，v=x-y，w=xy-z，变换方程为w关于u，v的偏微分方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．19 设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F 有连续的偏导数且20 设z=f(x，y)满足，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．21 设f(x，y)=2(y-x2)2-x2-y2，(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．22 求z=2x+y在区域D：x2+≤1上的最大值与最小值．23 设函数z=(1+e y)cosx-ye y，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．24 设函数f(y，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．25 设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f'y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是： f(a，b)=0，f'x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值．其中26 建一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．27 已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．28 设f(x，y)，φ(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ'y(x0，y0)≠0．若P0(x0，y0)是二元函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则证明条件极值点的必要条件，并说明几何意义．。

考研数学二(多元函数积分学)模拟试卷22(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数积分学）模拟试卷22(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，△z是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处( )A．△z=dz。

B．△z=fx’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y。

C．△z=fx’(x0，y0)dx+fy’(x0，y0)dy。

D．△z=dz+o(ρ)。

正确答案：D解析：由于z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则△z=fx’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y+o(ρ)=dz+o(ρ)，故选D。

知识模块：多元函数微积分学2．设函数z(x，y)由方程=0确定，其中F为可微函数，且F2’≠0，则=( ) A．x。

B．z。

C．一x。

D．一z。

正确答案：B解析：对已知的等式两边求全微分可得即正确选项为B。

知识模块：多元函数微积分学3．设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )。

A．f’’(0)＜0，g’’(0)＞0。

B．f’’(0)＜0，g’’(0)＜0。

C．f’’(0)＞0，g’’(0)＞0。

D．f’’(0)＞0，g’’(0)＜0。

正确答案：A解析：由z=f(x)g(y)，得而且=f(0)g’(0)=0，f(0)＞0，g(0)＜0，当f’’(0)＜0，g’’(0)＞0时，B2一AC＜0，且A＞0，此时z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值。

因此正确选项为A。

知识模块：多元函数微积分学4．设平面D由x+y=，x+y=1及两条坐标轴围成，I1=ln(x+y)3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin(x+y)3dxdy，则( )A．I1＜I2＜I3。

考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷26(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷26(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设则f(x，y)在点(0，0)处( )A．两个偏导数都不存在。

B．两个偏导数存在但不可微。

C．偏导数连续。

D．可微但偏导数不连续。

正确答案：B解析：由偏导数定义，有由对称性知f’y(0，0)=0，而上式极限不存在。

事实上故f(x，y)在(0，0)点不可微。

故选B。

知识模块：多元函数微积分学2．考虑二元函数f(x，y)的四条性质：①f(x，y))在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在。

则有( )A．②=> ③=> ①。

B．③=> ②=> ①。

C．③=> ④=> ①。

D．③=> ①=> ④。

正确答案：A解析：由于f(x，y)的两个偏导数连续是可微的充分条件，而f(x，y)可微是其连续的充分条件。

故选A。

知识模块：多元函数微积分学3．设，其中函数f可微，则=( )A．2yf’(xy)。

B．一2yf’(xy)。

C．。

D．。

正确答案：A解析：先根据函数求出偏导数的表达形式，再将结果代入故选A。

知识模块：多元函数微积分学4．设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φx(x，y)≠0。

已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( ) A．若f’(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0。

B．若f’(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0。

C．若f’(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)=0。

D．若f’(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0。

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷396.doc

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷396一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设则必有 ( )（A）f′(0)=1．（B）f″(0)=2．（C）(0)=3．（D）f(4)(0)=4．2 设g(x)在x=0的某邻域内连续，且，又设在该邻域内存在二阶导数，且满足x2f″(x)－[f′(x)]2=xg(x)，则 ( )（A）f(0)是f(x)的极大值．（B）f(0)是f(x)的极小值．（C）f(0)不是f(x)的极值．（D）f(0)是否为f(x)的极值要由具体的g(x)决定．3 设f(x，y)=则f(x，y)在点0(0，0)处 ( )（A）两个偏导数均存在，且函数连续．（B）两个偏导数均存在，函数不连续．（C）两个偏导数均不存在，函数连续．（D）两个偏导数均不存在，函数也不连续．4 设f(x)在区间(-∞，+∞)上连续且严格单调增加，又设则φ(x)在区间(－∞，+∞)上 ( ) （A）严格单调减少．（B）严格单调增加．（C）存在极大值点．（D）存在极小值点．5 min{1，t2}dt= ( )（A）（B）（C）（D）6 设D={(x，y)｜(x－1)+(y－1)2≤2)，则(x－y)dσ= ( )（A）0（B）2π．（C）4π．（D）8π．7 设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=O，其中A=，则必有( )（A）当t=3时，r(B)=1．（B）当t≠3时，r(B)=1．（C）当t=3时，r(B)=2．（D）当t≠3时，r(B)=2．8 设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )（A）r(B)=n．（B）r(B)=s．（C）r(A)=s．（D）r(A)=m．二、填空题9 设f(x)=则f[f(x)]=___________．10 xsin8xdx=___________．11 设u n=u n=___________．12 设z=(1+x2y)xy2，则x=___________．13 微分方程y″－3y′+2y=xe x的通解为y=___________．14 设A=是可逆矩阵，且A－1=，若C=，则C－1=___________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷9.doc

[考研类试卷]考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷9一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处( )．（A）连续但不可偏导（B）可偏导但不连续（C）可微（D）一阶连续可偏导2 对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是( )．（A）z=f(x，y)可微的充分必要条件是z=f(x，y)有一阶连续的偏导数（B）若z=f(x，y)可微，则z=f(x，y)的偏导数连续（C）若z=f(x，y)偏导数连续，则z=f(x，y)一定可微（D）若z=f(x，y)的偏导数不连续，则z=f(x，y)一定不可微3 设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则( )．（A）f(x，y)的最大值点和最小值点都在D内（B）f(x，y)的最大值点和最小值点都在D的边界上（C）f(x，y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上（D）f(x，y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上二、填空题4 设z=xf(x+y)+g(x y，x2+y2)，其中f，g分别阶连续可导和二阶连续可偏导，则=__________5 设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f'1(1，2)=1，f'2(1，2)=4，则f(1，2)=______6 设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f'y(z，0)=x，则f(x，y)=______7 设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u'x(x，3x)=x3，则u''xy(x，3x)=______8 设(ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=______，b=_______三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9 设u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由h(xy+z-t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求9 设u=u(x，y，z)连续可偏导，令10 若，证明：u仅为θ与φ的函数．11 若，证明：u仅为r的函数．12 求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．13 设f(x，y)=证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但在点(0，0)处不连续．13 设f(x，y)=14 f(x，y)在点(0，0)处是否连续?15 f(x，y)在点(0，0)处是否可微?16 设z=17 设u=，其中f(s，t)二阶连续可偏导，求du及18 设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)=t k f(x，y，z)．证明：19 设z=20 设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且21 设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ'(u)连续，且φ'(u)≠1，求22 设z=z(x，y)满足证明：23 求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．24 设二元函数f(x，y)=｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．25 已知二元函数f(x，y)满足且f(x，y)=g(u，v)，若=u2+v2，求a，b．。