高中低难度找规律
找规律教案：巧妙解决数学难题
在数学教学中，经常遇到需要找规律的问题，但是对于许多学生来说，这往往是一件困难的事情。
因为找规律的问题本身就具有很大的难度，而且缺乏系统的方法和技巧。
这就需要我们为学生提供一种找规律的教学方案，以帮助他们解决这些难题。
1.概述找规律是一个数学中极其重要的概念，因为我们可以通过找规律来解决许多复杂的数学问题，如几何问题、代数问题等。
而且这个活动对学生发展数学思维、培养创新思维也极其有益。
2.教学对象该教学方案针对中小学的初、高中学生进行。
3.教学目标通过这个教学方案，帮助学生掌握以下能力：（1）了解找规律的基本概念和方法；（2）通过实际例子，培养学生找出规律的思维能力；（3）加深学生对数学知识的理解和应用能力。
4.教学步骤（1）介绍找规律的概念和基本方法这一步是教授最基本的概念和方法，让学生知道什么是“找规律”及其基本的方法。
必要时，引入一些历史背景和应用案例，以激发学生的兴趣和学习动机。
（2）演示和解释范例为了让学生对找规律更加深入的理解和掌握，老师需要以一些简单的例子来演示和解释。
通过自己的思维来寻找规律，并将过程详细描述、记录下来，最终将所找到的规律得出。
（3）创设情境，让学生通过“找规律”提出问题将学生分成小组，让他们一起思考某些实际问题。
让他们运用之前所学的知识和方法，以及找规律的思路，最终能够提出对这个问题的规律。
（4）独立思考，自主探究在这个阶段，学生们已经能够基本掌握找规律的方法，老师应鼓励他们独立思考，个人探究，实现“师生互动”的教育教学模式。
（5）讨论总结在学生完成任务后，老师可以组织一个讨论或者展示的环节，让学生分享他们找到的规律，并在此基础上探讨这些规律的普遍性和重要性，并对学生提出问题或问答方式进行总结。
5.教学工具（1）白板：在整堂课结束时，用白板来进行学生分析总结性的问题和讨论的话题。
（2）数学工具：Ruler、Math sets等等工具可以让学生更好的理解和解决数学问题。
寻找规律知识点总结
寻找规律知识点总结一、数列规律1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项的差相等。
一般使用字母a表示首项，d表示公差，数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
在寻找等差数列的规律时，可以根据已知条件求出公差，然后利用通项公式找到任意一项的值。
2. 等比数列等比数列是指数列中的任意两项的比相等。
一般使用字母a表示首项，q表示公比，数列的通项公式为an = a*q^(n-1)。
在寻找等比数列的规律时，可以根据已知条件求出公比，然后利用通项公式找到任意一项的值。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个典型的递推数列，其前两项为1，1，后续每一项都是前两项之和。
其通项公式为Fn = (1/sqrt(5))*[((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n]。
在寻找斐波那契数列的规律时，可以根据递推关系或通项公式找到任意一项的值。
4. 其他规律除了以上几种常见的数列规律外，还有一些特殊的数列，如等差数列、等比数列的混合数列，以及一些特殊的数列如回文数列、水仙花数列等。
在寻找这些数列的规律时，需要结合具体的数学方法和逻辑推理进行分析。
二、图形规律1. 几何图形的规律在寻找几何图形的规律时，可以通过观察图形的变化、计算图形的性质等方法进行分析。
常见的几何图形包括直线、三角形、四边形、圆等，可以通过观察它们的边长、面积、角度等性质找到它们之间的规律。
2. 图案的规律在寻找图案的规律时，可以通过观察图案的变化规律、计算图案的重复单位等方法进行分析。
常见的图案包括对称图案、重复图案、排列图案等，可以通过观察它们的对称性、重复性等特点找到它们之间的规律。
3. 曲线的规律在寻找曲线的规律时，可以通过观察曲线的形状、计算曲线的方程等方法进行分析。
常见的曲线包括直线、抛物线、双曲线、椭圆等，可以通过观察它们的方程、焦点、直角等性质找到它们之间的规律。
三、函数规律1. 一次函数一次函数是指函数的自变量的最高次数为一的函数。
很难的数字找规律题
很难的数字找规律题摘要：1.引言2.难度等级：简单、中等、困难3.解题思路：观察数字间的规律4.常见规律类型及举例5.提高找规律能力的方法6.总结正文：【引言】我们在学习数学的过程中，总会遇到一些有趣的数字找规律题。
这类题目不仅考验了我们的数学逻辑能力，还考验了我们的观察力和思维创新能力。
今天，我们就来探讨一下如何解决这些难度各异的数字找规律题。
【难度等级：简单、中等、困难】1.简单难度：数字序列有一定规律，如等差数列、等比数列等，容易发现规律。
2.中等难度：数字序列规律不太明显，需要仔细观察和分析。
3.困难难度：数字序列规律复杂，需要多角度分析和推理。
【解题思路：观察数字间的规律】解决数字找规律题的关键在于观察数字间的关系。
一般来说，我们可以从以下几个方面入手：1.数字间的差值、比值、乘积等关系；2.数字与序数的关系；3.数字与乘法、除法、幂等运算的关系；4.数字间的逻辑关系，如字母代表特定数字等。
【常见规律类型及举例】1.等差数列：如1，3，5，7，...2.等比数列：如1，2，4，8，...3.平方数序列：如1，4，9，16，...4.立方数序列：如1，8，27，64，...5.循环序列：如1，2，3，1，2，3，...【提高找规律能力的方法】1.多做练习：熟能生巧，多做类似题目可以提高找规律的敏感度。
2.培养观察力：平时多观察生活中的事物，锻炼发现规律的能力。
3.学习逻辑思维：了解基本的逻辑推理方法，有助于分析数字间的逻辑关系。
4.归纳总结：在做题过程中，总结归纳规律，形成自己的解题技巧。
【总结】数字找规律题虽然难度不一，但只要我们掌握了一定的方法和技巧，就能够顺利解决。
不仅在数学学习中，我们在面对生活中的问题时，也可以运用找规律的能力，发现事物的本质规律，从而更好地解决问题。
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 2个图 3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
十大最难的找规律题
十大最难的找规律题在数学学科中，找规律是一种常见的解题方法，通过观察一系列数据或模式，寻找其中隐藏的规律并加以应用。
然而，并非所有找规律题都一样简单，有些问题需要更高的抽象能力和创造性思维。
以下是十大最难的找规律题：1. 康威生命游戏规律：康威生命游戏是由数学家约翰·康威创造的一个细胞自动机模型。
玩家需要根据一些初始条件，如细胞的位置和状态，推导出细胞在后续时刻的演变规律。
2. 斐波那契数列规律：斐波那契数列是一个起始于0和1的数列，后续的数是前两个数之和。
挑战在于找到其中的规律，并推导出通项公式。
3. 将棋盘覆盖问题规律：在一个2^n × 2^n的棋盘上，如果剩下一个空格，如何用L型骨牌覆盖整个棋盘，其中L型骨牌占据3个格子？这个问题需要找到一种规律来解决。
4. 数独解题规律：数独是一种填数字的逻辑游戏，玩家需要在9×9的网格中填入数字1-9，保证每一行、每一列和每一个3×3的子网格内数字不重复。
解决数独问题需要依靠一些规律和推理。
5. 哥德巴赫猜想规律：哥德巴赫猜想认为每个大于2的偶数都能够表示成两个素数之和。
尽管该猜想尚未被证明，但寻找满足猜想的规律一直是数学家们的目标。
6. 三位数反序规律：找出所有满足一个三位数与其反序数之和等于1089的数字。
这个问题需要注意数字的顺序和运算规律。
7. 三色球问题规律：有12个球，其中3个红色，3个绿色，6个黄色。
从中随机抽取8个球，求抽到的球中恰好有2个红球的概率。
这个问题需要找到球的组合规律。
8. 游戏24点规律：在一个扑克牌组成的序列中，通过加减乘除运算，将4张牌的数字组合成24。
这个问题需要找到一系列运算规律来解决。
9. 爬楼梯规律：一个人每次可以迈1或2个台阶，共有n个台阶。
问他爬到楼顶一共有多少种不同的走法？这个问题需要找到递推规律来解决。
10. 舍罕王赏麦规律：传说中，舍罕王赏赐给数学家一块麦粒，要求数学家每个格子里放一粒麦子，第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个放四粒，以此类推，直到棋盘上所有格子都放满。
找规律练习题及答案
找规律练习题一．数字排列规律题1.4、10、16、22、28……，求第n位数()。
2.2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.第n位数()3.观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4.1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5：2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16......第n位数.（）7：2、5、10、17、26……，第n位数.（）8：4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11.=8=16=24……用含有N的代数式表示规律（）12.12，20，30，42，()127，112，97，82，()3，4，7，12，()，2813.1，2，3，5，()，1314.0，1，1，2，4，7，13，()15.5，3，2，1，1，()16.1，4，9，16，25，()，4917.66，83，102，123，()，18．1，8，27，()，12519。
3，10，29，()，12720，0，1，2，9，()21；()。
则第n项代数式为：（）22，2/31/22/51/3()。
则第n项代数式为（）23，1，3，3，9，5，15，7，()24.2，6，12，20，()25.11，17，23，()，35。
26.2，3，10，15，26，()。
27.：1，8，27，64，()28.：0，7，26，63，()29.-2，-8，0，64，()30.1，32，81，64，25，()31.1，1，2，3，5，()。
32.4，5，()，14，23，3733.6，3，3，()，3，-334．1，2，2，4，8，32，()35。
很难的数字找规律题
很难的数字找规律题数字找规律题是一种常见的数学思维训练题型，它要求通过观察一系列数字，找出其中的规律并推导出下一个数字。
有些数字找规律题较为简单，规律明显，容易找到答案；而有些则比较复杂，需要较强的观察力和逻辑推理能力才能解答。
以下将以一些较难的数字找规律题为例，介绍找规律题的解题思路和方法。
案例一：已知数列：2, 6, 14, 30, 62, 126, ...我们需要找出数列中每个数字之间的规律，并推导出下一个数字。
观察数列中的数字，我们发现每个数字都比前一个数字大2的n次方再减去2，其中n从0开始递增。
即第n个数字可以表示为：2^(n+1) - 2。
现在我们可以推导出下一个数字是：2^(6+1) - 2 = 126.案例二：已知数列：1, 4, 9, 16, 25, 36, ...同样地，我们需要找出数列中每个数字之间的规律，并推导出下一个数字。
观察数列中的数字，我们发现每个数字都是前一个数字的平方。
即第n个数字可以表示为：n^2。
现在我们可以推导出下一个数字是：7^2 = 49.案例三：已知数列：1, 2, 4, 7, 11, 16, ...同样地，我们需要找出数列中每个数字之间的规律，并推导出下一个数字。
观察数列中的数字，我们发现每个数字都是前一个数字加上一个逐渐递增的数列。
其中递增的数列为1, 2, 3, 4, 5, ...，即第n个数字可以表示为：1 + (1 + 2 + ... + n)。
现在我们可以推导出下一个数字是：16 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 34.通过以上三个案例，我们可以看到，要解答数字找规律题，我们需要仔细观察数列中的数字，寻找数字间的共同规律，并推导出下一个数字。
在寻找规律时，可以考虑数字之间的差值、倍数关系、数列的形式等。
同时，也可以考虑将数列中的数字转化为对应的数学公式来寻找规律。
对于更复杂的数字找规律题，我们可以尝试通过列出数字之间的表格或绘制图形来辅助观察和寻找规律。
很难的数字找规律题
很难的数字找规律题
对于一个数字序列，要找出其中的规律并进行推理，我们可以
从多个角度进行思考和分析。
首先，我们可以观察数字序列中的数值之间是否存在某种递增
或递减的规律。
例如，我们可以计算相邻两个数字之间的差值，看
看它们是否呈现出某种规律。
如果差值是递增或递减的，那么我们
可以推测序列中的数字可能是按照某个固定的增量或减量在变化。
其次，我们可以观察数字序列中数字之间的乘积或除法关系。
如果数字序列中的数字可以通过乘积或除法运算得到，那么我们可
以尝试找出数字之间的乘积或除法规律，并据此推测序列中的数字。
另外，我们还可以观察数字序列中的数字是否存在某种模式或
周期性。
例如，数字序列中的数字可能是按照某个重复的模式出现，或者是按照某个周期性的规律变化。
通过观察数字序列中数字的排
列顺序、出现频率以及可能的模式，我们可以推断出序列中的数字
规律。
此外，我们还可以考虑数字序列中数字的特殊性质或特征。
例
如，数字序列中的数字可能是素数、平方数、立方数或斐波那契数列等特殊数列。
通过观察数字序列中数字的特殊性质，我们可以找到数字之间的规律。
最后，我们可以利用数学工具和方法来分析数字序列。
例如，我们可以使用数列的通项公式或递推公式来表示数字序列中的每个数字，并通过求解公式中的参数或变量来找到数字的规律。
综上所述，对于一个数字序列的规律问题，我们可以从递增递减规律、乘积除法规律、模式周期性、特殊性质以及数学工具等多个角度进行分析和推理。
通过综合运用这些方法，我们可以全面地理解数字序列中的规律，并给出准确的答案。
初中、高中阶段找规律方法
找规律题方法内容太多，大家看着会烦，太少又不能彻底说明问题，下面是我总结的找规律方法，大家觉得好的，施舍点财富值吧，谢谢。
一般找规律题有好多种，如果按以下思路来理解和求解，就容易多了：方法：1、标出序号，①将题中各数设为a，那么数列为a1、a2、a3….an，②增幅设为b，那么a1到a2增幅为b1，a2到a3增幅为b2，an-1到an增幅为bn-1 ③增幅的增幅设为c，那么b1到b2增幅为c1，b2到b3增幅为c2，bn-2到bn-1增幅为cn-2.就可以推理出以下2、3、4的规律。
2、如果增幅相等，那么an=a1+b(n-1)3、如果增幅的增幅相等，那么an=a1+(bn-1+b1)(n-1)/2,其中bn-1=b1+c(n-2)4、如果增幅的增幅的增幅相等，那么该数列的规律和立方有关。
求1，5，9，13，17…….“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
找规律题的答题技巧
找规律题的答题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：找规律题在各种考试中都是比较常见的题型，它要求考生根据一定的规律找出正确的答案。
找规律题需要考生具备一定的逻辑思维能力和良好的观察力，下面就为大家介绍一下关于找规律题的答题技巧。
对于找规律题，考生要注意观察题目中的数字或者图形之间的关系。
在开始解题之前，可以先仔细观察题目中的数字之间的变化规律，或者是图形中的形状变化规律。
找到规律的关键点，对于解题是非常有帮助的。
考生在解题的过程中要多使用逻辑推理。
有时候，规律并不是那么明显，需要通过一些逻辑推理来找到正确答案。
可以尝试从不同的角度来思考问题，思维的活跃度也是找规律题解答的关键。
考生在解题的过程中要积累一些常见的找规律题的解法。
通过练习和积累经验，可以更快更准确地解答找规律题。
可以结合做题经验，总结出自己的解题方法和技巧，形成自己独特的解题方式。
注意细节也是解答找规律题的重要技巧。
有时候，规律隐藏在数字或者图形的一些细微变化中，需要考生仔细观察，对每个数字或者图形都进行仔细分析，以免遗漏一些关键信息。
要保持耐心和冷静。
找规律题可能需要花费一定的时间来仔细观察和思考，考生要保持耐心，不要着急求解。
保持冷静也是解答找规律题的关键，不要因为题目看起来复杂就慌乱，要保持清晰的思维。
找规律题是考试中比较常见的题型，需要考生具备一定的逻辑思维能力和良好的观察力。
通过细致观察、逻辑推理、积累经验、注意细节和保持冷静等技巧，可以更好地解答找规律题。
希望以上的技巧可以帮助大家更好地解答找规律题，取得好成绩。
第二篇示例：找规律题在数学题中是一种常见的题型，它要求考生根据题目所给的条件，找到其中的规律并加以运用。
在实际的解题过程中，找规律题通常需要考生具备一定的逻辑推理能力和数学思维能力。
下面将介绍一些关于找规律题的答题技巧，希望对广大考生有所帮助。
要注意观察题目中的数字或图形之间的联系。
找规律题通常会给出一组数字或图形，要求考生根据其中的特点找到规律。
找规律
专题找规律例1：盒子里放了一只球,一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出,变成4只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出2只球,将每只球各变成4只球后,放进盒子里；……；第十次从盒子里取出10只球,将每只球各变成4只球的放回盒子里.问：这时盒子里共有多少只球?分析：在此题中,变化的量有以下几个：①操作的次数,即取球的次数；②取出的球数；③每次取出球以后,盒中剩余的球数；④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数；⑥每次操作结束后盒子中的球数.这每一个量都随着操作次数的变化而变化,正因如此,把每次操作的情况列成表格,在表格中的数据上寻找出数据的规律：操作次数1 2 3 (10)取出球数1 2 3 (10)盒中剩球数0 2 7 … A放回的球数4 8 12 …B盒中增加球数3 6 9 …C总球数4 10 19 …D在上表中,若能把A、B、C、D这四处的数据找到,那么此题也就完成了解题.从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N.因此对所要求的D的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31……1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166.即D为166.说明：解决此类问题时,应将每一过程产生的结果用表格把数据一一列出,再观察数据的变化,从变化的数据中寻找规律,从而得出结论.例2：有10个朋友聚会,见面时如果每人和其余的每个人只握一次手,那么10个人共握手多少次?若N个朋友呢?分析：学生必须明白：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果.3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10.则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手；……A9与A10握1次手.因此,所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）.说明：解决此类问题时,应将出现的各种结果按一定规律一一给出,从而整理出所有结果来. 第二类：数字型题例3：观察下面依次排列的一列数,它的排列规律是什么?请接着写出后面的3个数.你能说出第100个数、第2004个数、第10000个数吗?①2,-2,2,-2,2,-2,……②-1,3,-5,7,-9,11,……③- ,- ,- ……分析：①容易发现这一窜数字是正负相间、绝对值都等于2的数构成的,即第奇数个数字是2,第偶数个数是-2.因此接下来的三个数就是2,-2,2.第100个数是-2,第2004个数是-2,第10000个数是-2.②容易发现这一窜数字除了符号有变化外,数字都是奇数；符号是一负一正相间；（第奇数个数是负的,第偶数个数是正的.因此,符号的确定可以用（-1）N来作为每一个数的系数.而奇数常常用（2N-1）来表示,固此数列的第N个数可以用（-1）N（2N-1）来表示,原数列中的接下来的三个数为：-13,15,-17.第100个数为199,第2004个数为4007,第10000个数为19999.③容易发现此数列的符号特征与第2小题的符号特征一样,可以用（-1）N来表示.而每一个分数可以看成是偶数的倒数,即,因此,此数列中的第N个数可表示为（-1）N ,故,接下来的三个数为,- ,.第100个数为,第2004个数为,第10000个数为.说明：此例中的数字规律学生寻找起来不是很困难的,只须了解一系特殊数列的表示方法就可以了,如奇数数列、偶数数列的表示方法；当然,符号的表示也是要求掌握的.例4：研究下列算式,你会发现什么规律?1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52请你将找出的规律用公式表示出来：▁▁▁▁▁这个公式是否对全体整数适用?分析：在第一个式子中去寻找“1”；在第二个式子中去寻找“2”；……；在第N个式子中去寻找“N”.同时,在相应的式子中寻找与“1”、“2”、……、“N”有关的数字.若发现式子“2”、……、中的“1”、“N”的位置是个固定的位置,则第N个式子中的“N”就在“1”、“2”、……、的位置上,相应的“N+1”、“N-1”等其它的与N有关的数字就因规律式子中的具体情况而定了.此题中各式的第一个数据即可看出是N的位置,第二个数据比第一个数据大2,则第二个数据可认为是N+2,第三个数据为常量1,第四个数据即为（N+1）2的结果,而最后的结论则是明确了（N+1）2.因此,找出的规律用公式表达为：N（N+2）+1=N2+2N+1=（N+1）2.例5：观察下列各式：13+23=9=（1+2）213+23+33=36=（1+2+3）213+23+33+43=（1+2+3+4）2……13+23+33+43+……+993+1003=?分析：从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和,等于这几个数的和的平方.学生不难找到第N个式子为：13+23+33+……+N3=（1+2+3+……+N）2.因此,13+23+33+43+……+993+1003=（1+2+3+4+……+99+100）2=50502.（用不完全归纳法来证明第N式的结论并不困难,限于篇幅,这里不给予证明了.）第三类：几何图形型例6：用火柴棒按图中的方式搭图：(1) 填写下表：图形编号①②③④⑤⑥火柴棒根数(2) 第N个图形需要多少根火柴?分析：在解此类问题时,方法很明确；就是把图形型问题转化为数字型问题,再从数字的特点来寻找出规律来解答.显然,第一个图形中有3根火柴棒；第二个图形中有9根火柴棒；第三个图形中有18根火柴棒；第四个图形中有30根火柴棒；……而3=1×3；9=3×3=（1+2）×3；18=6×3=（1+2+3）×3；30=10×3=（1+2+3+4）×3……因此,第N个图形中的火柴棒的根数为：（1+2+3+……+N）×3根.从而表中的每一个数据就不难填写出来了.类似此题的题目有下面一些题,供大家参考：1、当一条线段上标上一个点时,此时图中共有3条线段,若再标上一个点时,此时图中共有6条线段,……依次类推,则第N个图中共有多少条线段?2、从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段,此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段,此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推,则第N个图中共有多少个三角形?说明：（1）在数图形的数量时,如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推数出相应所有的结论,这样做不易重复和遗漏.（2）道一些特殊数列的规律和一般表达式,才能较为轻松地完成此类问题的解答.如下表：自然数列1 2 3 ……N偶数数列2 4 6 ……2N奇数数列1 3 5 ……2N-1自然数的平方1 4 9 ……N2前N个自然数的和1（1）1+2（3）1+2+3（6）……1+2+3+……+N（）前N个奇数的和1（1）1+3（4）1+3+5（9）……1+3+5+……+（2N-1）（N2）前N个偶数的和2（2）2+4（6）2+4+6（12）......2+4+6+ (2)N（N+1）为了大家进一步巩固这方面的知识点,以下练习题,供大家参考：1）观察下列各式,你会发现什么规律?3×5=15=42-15×7=35=62-1……11×13=143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.2）观察下列各式：A1=5×1-3=2A2=5×2-3=7A3=5×3-3=12A4=5×4-3=17……（1）根据以上规律,猜测计算AN=（2）当N=100时,A100=你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合拉伸到多少次,就可拉出128根细面条?4）如图,正方形的棱长都是1,按图中规律堆放,若依次由上向下称之为第一层、第二层、第三层、……、第N层,请填表：小正方体排列层数N 1 2 3 4 5 …N最低层小正方体的个数1 3 6 …数学题,可以分为两大类,一类是应用数学规律题,一类是发现数学规律题.应用数学规律题,指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目.发现数学规律题,指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答的题目.学生所做数学题,绝大多数属于第一类.由于发现数学规律题,能够增强学生的创造意识,提高学生的创新能力.因此,近几年来,人们开始逐渐重视这一类数学题.尤其是最近两年,全国多数地市的中招考试,都有这类题目.研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养.一、要善于抓主要矛盾有些题目看上去很大、很复杂,实际上,关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析,去粗取精,取伪存真,把其中主要的、关键的内容抽出来,题目的难度就会大幅度降低,问题也就容易解决了.还有,邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷（课改区）的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……,则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________.”也可以按照这个思想求解.二、要抓题目里的变量找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律.所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键.例如,用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖?在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖.它们的数量分别是,第一个图形中多出0×3块黑瓷砖,第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖.所以,第n个图形中一共有4+（n-1）×3块黑瓷砖.云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m= （用含n 的代数式表示）.”三、要善于比较“有比较才有鉴别”.通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律. 找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.”解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多.解题的时候,不但考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素.譬如,日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知,第⑤个等式是．”这个题目,在给出的等式中,左边的加数个数在变化,加数的底数在变化,右边的和也在变化.所以,需要进行比较的因素也比较多.就左边而言,从上到下进行比较,发现加数个数依次增加一个.所以,第⑤个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数,发现它们呈自然数排列.所以,第⑤个等式的左边是13＋23＋33＋43＋53.再来看等式的右边,指数没有变化,变化的是底数.等式的左边也是指数没有变化,变化的是底数.比较等式两边的底数,发现和的底数与加数的底数和相等.所以,第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5）,和为152.四、要善于寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解.“观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：譬如,玉林市2005年中考数学试题：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.”这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是●○○●●○○○○○.每个循环节里有3个实心球.我们只要知道2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数.因为2004÷10=200（余4）.所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球.200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球.所以,一共有602个实心球.五、要抓住题目中隐藏的不变量有些题目,虽然形式发生了变化,但是本质并没有改变.我们只要在观察形式变化的过程中,始终注意寻找它的不变量,就可以揭示出事物的本质规律.例如,2006年芜湖市（课改实验区）初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：.”在这三个图形中,白色的三角形是等边三角形,里边镶嵌着三个黑色三角形.从左向右观察,其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转,但是形状没有发生变化,当然黑色三角形的高也没有发生变化.左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和,最后一个图形里,三个黑色三角形高的和是等边三角形的高.所以,等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高.六、要进行计算尝试找规律,当然是找数学规律.而数学规律,多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此,找规律,在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以,从运算入手,尝试着做一些计算,也是解答找规律题的好途径.例如,汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,…….试按此规律写出的第10个式子是.”这一题,包含有两个变量,一个是各项的指数,一个是各项的系数.容易看出各项的指数等于它的序列号减1,而系数的变化规律就不那么容易发现啦.然而,如果我们把系数抽出来,尝试做一些简单的计算,就不难发现系数的变化规律.系数排列情况：0,1,1,2,3,5,8,…….从左至右观察系数的排列,依次求相邻两项的和,你会发现,这个和正好是后一项.也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数.使用这个规律,不难推出原数列第8项的系数是5+8=13,第9项的系数是8+13=21,第10项的系数是13+21=34.所以,原数列第10项是34x9.“条条道路通罗马”.解答找规律这一类题的思路有许多条,这里只是把“常用”的解题思路做一个简单的总结.有兴趣的老师还可以从解方程组的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函数解析式的角度进一步研究解决这一类问题的新途径.（1）1,（2)1+5=6,(3)1+5+9=16.请问第n个为多少?请写出过程.第一个数为1第二个数为1＋5＝6第三个数为1＋5＋9＝15第四个数为1＋5＋9＋13＝28由以上的规律中可以发现,每增加一层,所增加的数比前一个数多4,第n个数最后增加数的求法为4×(n－1)＋1 ∴由第1个数连续加到最后一个数的总和为(1＋最后一个数)÷2n再把前2个算式综合起来就可得到第n个数为[2＋4⨉(n－1)]÷2n 即n（2n-1）设有一列数：1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……（1）数1/5后的第一个数是什么?（2）如果我们从左边第一个数开始一直往右数,那么1/9是这列数的第几个数?由数列：1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……可知往后分子上的数字逐渐增大直到5为止, 分母上的数字逐渐减小直到1为止,所以数后的第一个数是= . 由题意知从左边第一个数开始一直往右数,1到1是1个数,1到为2个数, 到为3个数, 到为4个数字, ⋯到为8个数字, 所以1+2+3+4+5+6+7+8=36. 所以是这列数的37个数.3,10,29,66下一个数是多少?3=13+2 10=23+2 29=33+2 66=43+2 下一个数是：53+2=127（1）－1,2,－4,8,－16,32,……,第10个数是__________各数分别可写为次数依次为0、1、2、3……当次数为偶数时,前面有负号,所以第10个数表示为.（2）1,－3,5,－7,…,第15个数是__________．各数的绝对值分别表示为, , ……,（n表示个数）且个数是偶数时,前面有负号,所以第15个数的绝对值为.初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
(完整版)找规律(含答案)
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
年级：日期：（1）2，6，10，14，（），22，26找规律（2）3，6，9，12，（），18，21专题简介：（3）33，28，23，（）， 13，（），3 观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规（4）55，49，43，（）， 31，（），19律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：（5）3，6，12，（），48，（），192 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；（6）2，6，18，（），162，（）2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；（7）128，64，32，（），8，（），23．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，34．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所例 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
得出的规律都可以认为是正确的。
1，2，4，7，（），16，22例 1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
分析：在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
1 ，，，，（），，19由此可以推算 7 比括号里的数少4，括号里应填： 7+4=11。
4 7 10 16分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都经验证，所填的数是正确的。
等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11 10+3=13 或 16－3=13 练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
找规律方法与技巧
找规律方法与技巧
1. 嘿，找规律啊，那可得好好睁大眼瞧！比如说数字1、3、5、7、9，这不是很明显的奇数序列嘛！你看，只要细心观察，规律不就出来啦。
2. 哇塞，找规律有时候就像玩捉迷藏！像图形的变化，方的、圆的、三角的，总有它的特点在里面呀，你得把它揪出来！比如那些按颜色交替的图形，这规律不就显而易见了嘛。
3. 哎呀呀，找规律可别马虎！看那一堆物品的排列，大的小的高的矮的，这不就能发现个子高矮的规律嘛！就像排队的小朋友，谁高谁矮一目了然呀。
4. 嘿哟，找规律也得有点小聪明嘞！比如音乐的节奏，哒哒哒，咚咚咚，节奏的快慢不就是规律嘛！这不就跟心跳一样，有快有慢有规律呀。
5. 哇哦，找规律要细心又耐心呀！像季节的更替，春夏秋冬，这多明显的规律呀！你难道感觉不到每个季节的不同嘛。
6. 哈哈，找规律可有意思啦！比如车来车往，一辆红的一辆黑的，颜色的规律就出来啦！这就像彩虹的颜色一样丰富多彩呀。
7. 哎哟喂，找规律不难呀！像走路的脚步，左一步右一步，这不就是左右的规律嘛！就跟跳舞的步伐似的。
8. 嘿嘿，找规律只要用心就会有发现！像星星的闪烁，一亮一暗，这闪烁的规律多好玩呀！就好像在跟我们眨眼睛呢。
总之，找规律就是要多留意身边的事物，善于观察，规律自然就会被你找到啦！。
巧解高中数学选择题的10个方法
巧解⾼中数学选择题的10个⽅法⾼中数学选择题⽐其他类型题⽬难度较低，但知识覆盖⾯⼴，要求解题熟练、灵活、快速、准确。
⽅法君总结了以下⼗个选择题的答题技巧，帮助同学们提⾼答题效率及准确率。
1.排除法：利⽤已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从⽽达到正确选择的⽬的。
这是⼀种常⽤的⽅法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代⼊验证即可排除。
如下题，y=x为奇函数，y=sin|x|为偶函数，奇函数＋偶函数为⾮奇⾮偶函数，四个选项中，只有B选项为⾮奇⾮偶函数，凭此⼀点排除ACD。
2.特殊值检验法：对于具有⼀般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利⽤问题在某⼀特殊情况下不真，则它在⼀般情况下不真这⼀原理，达到去伪存真的⽬的。
值得注意的是，特殊值法常常也与排除法同时使⽤。
如下题，代⼊特殊值0，显然符合，排除AD；代⼊x=－1显然不符，排除C。
3.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进⾏分析，使因果关系变得更加明显，从⽽达到迅速解决问题的⽬的。
极端性多数应⽤在求极值、取值范围、解析⼏何、⽴体⼏何上⾯，很多计算步骤繁琐、计算量⼤的题，采⽤极端性去分析，就能瞬间解决问题。
如下题，直接取AB⊥CD 的极端情况，取AB中点E，CD中点F，连结EF，令EF⊥AB且EF⊥CD，算出的值即最⼤值，⽆须过多说明。
4.顺推破解法：利⽤数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的⽅法。
如下题，根据题意，依次将点代⼊函数及其反函数即可。
5.逆推验证法(代答案⼊题⼲验证法)：将选项代⼊题⼲进⾏验证，从⽽否定错误选项⽽得出正确答案的⽅法。
常与排除法结合使⽤。
如下题，代⼊x=0，显然符合，排除AD；代⼊x=－1显然不符，排除C。
选B。
6.正难则反法：从题的正⾯解决⽐较难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反⾯出发得出结论，在做排列组合或者概率类的题⽬时，经常使⽤。
10.估算法：有些问题，由于题⽬条件限制，⽆法(或没有必要)进⾏精准的运算和判断，此时只。
高中数学找规律专项练习
高中数学找规律专项练习本文档将提供一些高中数学找规律的专项练，帮助学生加深对数学规律的理解和应用。
以下是一些练题供参考。
1. 数列规律练题目一已知数列 $a_n$ 的前三项如下，找出该数列的规律并写出第 10 项：$$a_1 = 2, \quad a_2 = 5, \quad a_3 = 8$$解答：我们观察数列的前三项可以发现，每一项都比前一项大 3。
因此，数列的规律是每一项都比前一项大 3。
根据数列的规律，可以得出第 10 项的表达式为：$$a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot 3$$计算得出：$$a_{10} = 2 + 9 \cdot 3 = 29$$所以，第 10 项为 29。
题目二有数列 $b_n$，前三项如下：$$b_1 = 1, \quad b_2 = 3, \quad b_3 = 9$$写出数列 $b_n$ 的规律，并计算第 5 项。
解答：通过观察数列的前三项，我们可以发现每一项都是前一项的3倍。
因此，数列的规律是每一项都是前一项的3倍。
根据数列的规律，我们可以得到第 5 项的表达式为：$$b_5 = b_4 \cdot 3$$进一步展开计算，我们可以得到：$$\begin{align*}b_4 &= b_3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \\b_5 &= b_4 \cdot 3 = 27 \cdot 3 = 81\end{align*}$$所以，第 5 项为 81。
2. 函数规律练题目一函数 $f(x)$ 的图像如下，写出函数 $f(x)$ 的规律：解答：通过观察函数的图像，我们可以发现函数 $f(x)$ 的规律是在$x$ 轴上所对应的 $y$ 坐标值，等于 $x^2$。
因此，函数 $f(x)$ 的规律是 $f(x) = x^2$。
题目二函数 $g(x)$ 满足以下条件：- 当 $x = 1$ 时，$g(x) = 3$- 当 $x = 2$ 时，$g(x) = 5$- 当 $x = 3$ 时，$g(x) = 7$写出函数 $g(x)$ 的规律。
20-21版：疑难规律方法（步步高）
1合情推理的妙用合情推理包括归纳推理和类比推理，在近几年的高考试题中，关于合情推理的试题多与其他知识联系，以创新题的形式出现在考生面前．下面介绍一些推理的命题特点，揭示求解规律，希望对同学们求解此类问题有所帮助．一、归纳推理的考查1．数字规律周期性归纳例1观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 020的末四位数字为() A．3125 B．5625C．0625 D．8125解析∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125,510的末四位数字为5625,511的末四位数字为8125,512的末四位数字为0625，…，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现，∴52 020＝54×505的末四位数字为0625.答案 C点评对于具有周期规律性的数或代数式需要多探索几个才能发现规律，当已给出事实与所求相差甚“远”时，可考虑到看是否具有周期性．2．代数式形式归纳例2设函数f(x)＝xx＋2(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx＋2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.解析 依题意，先求函数结果的分母中x 项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为a n ＝2n －1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为b n ＝2n .所以当n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x(2n－1)x ＋2n.答案x(2n －1)x ＋2n点评 对于与数列有关的规律归纳，一定要观察全面，并且最后要有取特殊值检验的习惯． 3．图表信息归纳例3 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图(1)图(2)他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数． 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A ．289 B ．1 024 C ．1 225 D ．1 378分析 将三角形数和正方形数分别视作数列，则既是三角形数又是正方形数的数字是上述两数列的公共项．解析 设图(1)中数列1,3,6,10，…的通项为a n ，其解法如下：a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n . 故a n －a 1＝2＋3＋4＋…＋n ，∴a n ＝n (n ＋1)2.而图(2)中数列的通项公式为b n ＝n 2，因此所给的选项中只有1 225满足a 49＝49×502＝b 35＝352＝1 225. 答案 C点评 此类图形推理问题涉及的图形构成的元素一般为点．题目类型为已知几个图形，图形中元素的数量呈现一定的变化，这种数量变化存在着简单的规律性，如点的数目的递增关系或递减关系，依据此规律求解问题，一般需转化为求数列的通项公式或前n 项和等．二、类比推理的考查1．类比定义在求解类比某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解．例1等和数列的定义是：若数列{a n}从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和．如果数列{a n}是等和数列，且a1＝1，a2＝3，则数列{a n}的一个通项公式是________．解析由定义，知公和为4，且a n＋a n－1＝4，那么a n－2＝－(a n－1－2)，所以{a n－2}是公比为－1的等比数列，于是a n－2＝(－1)n－1(a1－2)．因为a1＝1，得a n＝2＋(－1)n即为数列的一个通项公式．答案a n＝2＋(－1)n点评解题的前提是正确理解等和数列的定义，将问题转化为一个等比数列来求解．2．类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题．求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．例2平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行．类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①____________________________________________________________________；充要条件②____________________________________________________________________. 答案类比平行四边形的两组对边分别平行可得，三组相对侧面互相平行是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．类比平行四边形的两组对边分别相等可得，三组相对侧面分别全等是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．类比平行四边形的一组对边平行且相等可得，一组相对侧面平行且全等是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．类比平行四边形的对角线互相平分可得，体对角线互相平分是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．类比平行四边形的对角线互相平分可得，对角面互相平分是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．点评由平行四边形的性质类比到平行六面体的性质，注意结论类比的正确性．3．类比方法有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．例3已知数列{a n}的前n项的乘积T n＝3n＋1，则其通项公式a n＝________.解析类比数列前n项和S n与通项a n的关系a n＝S n－S n－1(n≥2)，得到数列前n(n≥2)项的乘积T n 与通项a n 的关系．注意对n ＝1的情况单独研究．当n ＝1时，a 1＝T 1＝31＋1＝4.当n ≥2时，a n ＝T nT n －1＝3n ＋13n －1＋1，a 1不适合上式，所以通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，3n ＋13n －1＋1，n ≥2，n ∈N *. 答案 ⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，3n ＋13n －1＋1，n ≥2，n ∈N *2 各有特长的综合法与分析法做任何事情都要讲究方法，方法适当，事半功倍；方法不当，事倍功半．解答数学问题，关键在于掌握思考问题的方法，少走弯路，以尽快获得满意的答案．证明数学问题的方法很多，其中综合法与分析法是最常见、使用频率最高的方法．综合法是从已知条件出发，一步步地推导结果，最后推出要证明的结果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件；分析法则是从待证结论出发，一步步地寻求使其成立的条件，直至寻求到已知条件或公理、定义、定理等，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻找它的充分条件．综合法表现为“由因导果”，分析法表现为“执果索因”，它们的应用十分广泛． 例1 已知a >b >c ，求证：1a －b ＋1b －c ＋4c －a≥0. 分析 首先使用分析法寻找证明思路． 证明 (分析法) 要证原不等式成立， 只需证1a －b ＋1b －c ≥4a －c .通分，得(b －c )＋(a －b )(a －b )(b －c )≥4a －c ，即证a －c (a －b )(b －c )≥4a －c.因为a >b >c ，所以a －b >0，b －c >0，a －c >0. 只需证(a －c )2≥4(a －b )(b －c )成立． 由上面思路可得如下证题过程． (综合法)∵a >b >c ，∴a －b >0，b －c >0，a －c >0.∴4(a －b )(b －c )≤[(a －b )＋(b －c )]2＝(a －c )2. ∴a －c (a －b )(b －c )≥4a －c ，即(b －c )＋(a －b )(a －b )(b －c )－4a －c ≥0.∴1a －b ＋1b －c ＋4c －a≥0. 从例题不难发现，分析法和综合法各有其优缺点：从寻求解题思路来看，分析法“执果索因”，常常根底渐近，有希望成功；综合法“由因导果”，往往枝节横生，不容易奏效．从表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰．也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达．因此，在实际解题时，把分析法和综合法孤立起来运用是脱离实际的，两者结合，互相弥补才是应该提倡的；先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表达解题过程．最后，提醒一下，对于一些较复杂的问题，不论是从“已知”推向“未知”，还是由“未知”靠拢“已知”，都是一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，人们常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标的“两头凑”的方法去寻求证明途径：先从已知条件出发，看可以得出什么结果，再从要证明的结论开始寻求，看它成立需具备哪些条件，最后看它们的差距在哪里，从而找出正确的证明途径．例2 △ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，其对边分别为a ，b ，c .求证：(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1.证明 要证(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1， 即证1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c ，即证a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c ＝3，即证c a ＋b ＋a b ＋c＝1.即证c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )， 即证c 2＋a 2＝ac ＋b 2.因为△ABC 三个内角A ，B ，C 成等差数列， 所以B ＝60°.由余弦定理，得b 2＝c 2＋a 2－2ca cos 60°， 即b 2＝c 2＋a 2－ac .所以c 2＋a 2＝ac ＋b 2成立，命题得证．3反证法的独妙处反证法作为一种证明方法，在高考中，虽然很少单独命题，但是有时运用反证法的证明思路判断、分析命题有独到之处．下面举例分析用反证法证明问题的几个类型：1．证明否定性问题例1平面内有四个点，任意三点不共线．证明：以任意三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形．分析假设以四点中任意三点为顶点的三角形都是锐角三角形，先固定三点组成一个三角形，则第四点要么在此三角形内，要么在此三角形外，且各个三角形的内角都是锐角，选取若干个角的和与一些已知结论对照即得矛盾．证明假设以任意三点为顶点的四个三角形都是锐角三角形，四个点为A，B，C，D.考虑△ABC，则点D有两种情况：在△ABC内部和外部．(1)如果点D在△ABC内部(如图(1))，根据假设知围绕点D的三个角∠ADB，∠ADC，∠BDC 都小于90°，其和小于270°，这与一个周角等于360°矛盾．(2)如果点D在△ABC外部(如图(2))，根据假设知∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC都小于90°，即四边形ABCD的内角和小于360°，这与四边形内角和等于360°矛盾．综上所述，可知假设错误，题中结论成立．点评结论本身是否定形式、唯一性或存在性命题时，常用反证法．2．证明“至多”“至少”“唯一”“仅仅”等问题例2A是定义在[2,4]上且满足如下两个条件的函数φ(x)组成的集合：①对任意的x∈[1,2]，都有φ(2x)∈(1,2)；②存在常数L(0<L<1)，使得对任意的x1，x2∈[1,2]，都有|φ(2x1)－φ(2x2)|<L|x1－x2|.设φ(x)∈A，试证：如果存在x0∈(1,2)，使得x0＝φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的．证明假设存在两个x0，x0′∈(1,2)，x0≠x0′，使得x0＝φ(2x0)，x0′＝φ(2x0′)，则由|φ(2x0)－φ(2x0′)|<L|x0－x0′|，得|x0－x0′|<L|x0－x0′|.所以L>1.这与题设中0<L<1矛盾，所以原假设不成立．故得证．点评若直接证明，往往思路不明确，而运用反证法则能迅速找到解题思路，从而简便得证．3．证明较复杂的问题例3 如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形 答案 D解析 因为正弦值在(0，π)内是正值，所以△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0.因此△A 1B 1C 1是锐角三角形．假设△A 2B 2C 2也是锐角三角形，并设cos A 1＝sin A 2，则cos A 1＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－A 2.所以A 1＝π2－A 2. 同理设cos B 1＝sin B 2，cos C 1＝sin C 2， 则有B 1＝π2－B 2，C 1＝π2－C 2.又A 1＋B 1＋C 1＝π，所以⎝⎛⎭⎫π2－A 2＋⎝⎛⎭⎫π2－B 2＋⎝⎛⎭⎫π2－C 2＝π， 即A 2＋B 2＋C 2＝π2.这与三角形内角和等于π矛盾，所以原假设不成立，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形，故选D.例4 已知a ＋b ＋c >0，ab ＋bc ＋ca >0，abc >0.求证：a >0，b >0，c >0.分析 若从正面证明，比较复杂，需要考虑的方面比较多，故采用反证法来证明． 证明 假设a <0，由abc >0，知bc <0.由a ＋b ＋c >0，知b ＋c >－a >0，于是ab ＋bc ＋ca ＝a (b ＋c )＋bc <0.这与已知矛盾．又若a ＝0，则abc ＝0，与abc >0矛盾．故a >0. 同理可证b >0，c >0.小结 至于什么情况下用反证法，应依问题的具体情况而定，切忌滥用反证法．一般说来，当命题的否定比原命题更具体、更明确、更简捷，易于推出矛盾时，才便于用反证法． 运用反证法证题时，还应注意以下三点： (1)必须周密考察原结论，防止否定有所遗漏．(2)推理过程必须完全正确，否则，不能肯定命题的否定是错误的． (3)在推理过程中，可以使用已知条件，推出的矛盾必须很明确，毫不含糊．另外，反证法证题的首要环节就是对所证结论进行反设，因此大家必须掌握一些常见关键词的否定形式．。
数学找规律题大全
数学找规律题大全数学找规律题是一种极具挑战性的数学练习，也是数学训练的重要组成部分。
它在数学中起着至关重要的作用，它不仅有效地提高了学生的数学思维能力，而且强化了学生对数学概念的理解。
数学找规律题是数学学习的必备技能，它既有艺术又有科学。
它可以帮助学生通过模式识别，利用解题思路发现外在现象背后的一般性规律，并从中发现因果关系，加深对数学概念的理解。
数学找规律题可以从多方面进行分类。
例如，按难易程度可以分为简单、中等和复杂三类。
按其结构和特点，可以分为组合题、变式题和搭配题三类。
按其特定的数学内容，可以分为几何、比例、组合、计算量化等诸多类别。
简单类型的数学找规律题，如果熟悉数学相关知识，通常不费力就能解答。
例如，若某题是给出一组数，要求求出该组数的最大值，则只要将这些数字从小到大排列，最大值就显而易见了。
中等难度的数学找规律题，则要求学生加强观察能力，深入思考，分析问题，从而找到正确的解题思路。
例如，有一题是：给出1-99的数字，挑选出能被3或5整除的所有数字，并求出这些数字的总和。
此题要求学生要逐步观察，从而发现规律，从而有效地求解。
最难的数学找规律题，一般要求学生能做出大量的计算，并灵活运用多维数学知识，从而确定答案。
例如，若有一题，要求对于1到1000之间的N个整数，那么求和有多少种不同的可能组合？这类题目要求学生能够运用排列组合和组合原理，结合实际环境，从而确定正确的结果。
数学找规律题是数学学习的重要组成部分，它能够有效提高学生的数学能力，提升学生对数学概念的理解。
虽然这种题型有其艺术性和科学性，但学生在解答数学找规律题时，也要加强自身的功课，增强数学基础，提高数学能力。
只有具备一定的数学知识，才能够有效地解决数学找规律题。
找规律解决问题
找规律解决问题数学是一门需要逻辑思维和抽象能力的学科，而找规律是数学中常用的解决问题的方法之一。
通过观察数列、图形或者等式中的规律，我们可以推导出一般性的结论，从而解决更复杂的问题。
在本文中，我将通过几个具体的例子，向中学生和他们的父母展示找规律解决问题的魅力和实用性。
例一：数列中的规律考虑以下数列：1, 4, 9, 16, 25, ...我们可以观察到每个数都是前一个数的平方加一。
这个规律告诉我们，第n个数可以用公式an = n^2 + 1来表示。
如果我们想知道第10个数是多少，只需要将n 替换成10，计算得到an = 10^2 + 1 = 101。
通过找到规律，我们可以轻松地解决这个问题。
例二：图形中的规律考虑以下图形序列：□□□□□□□□□□□□□□□我们可以观察到每一行的方格数目与行数相等。
根据这个规律，我们可以得到第n行的方格数目为n。
如果我们想知道第10行的方格数目，只需要将n替换成10，计算得到10。
通过找到规律，我们可以快速解决这个问题。
例三：等式中的规律考虑以下等式：1 +2 +3 + ... + n = n(n+1)/2我们可以观察到等式左边是一个数列的和，而等式右边是一个关于n的二次式。
这个规律告诉我们，任意一个正整数n的前n个正整数的和可以用公式n(n+1)/2来表示。
如果我们想知道前100个正整数的和，只需要将n替换成100，计算得到100(100+1)/2 = 5050。
通过找到规律，我们可以迅速解决这个问题。
通过上面的例子，我们可以看到找规律解决问题的方法的实用性和高效性。
不仅可以帮助我们解决数列、图形和等式中的问题，还可以在更复杂的数学问题中发挥重要作用。
除了数学领域，找规律解决问题的方法在其他学科和日常生活中也同样适用。
在科学研究中，科学家们通过观察实验数据中的规律，推导出一般性的定律和原理。
在经济学和市场分析中，人们通过观察市场趋势和数据变化的规律，做出合理的预测和决策。
《找规律》教学设计——运用多种求解方法掌握找规律技巧
《找规律》教学设计——运用多种求解方法掌握找规律技巧。
一、任务分析找规律技巧需要学生具备一定的数学基础和思维能力。
在教学初期，我们需要让学生了解什么是规律，并通过一些简单的例子来演示如何找规律。
随着学生的学习进程，我们可以逐渐增加一些难度，让他们逐渐掌握这一技巧。
二、教学过程1、导入在导入环节中，我们可以通过提供一些具体的例子，来让学生了解什么是规律，以及如何找规律。
例如：例1：1，2，3，5，8，13，21，……通过观察这些数字，我们可以发现后一个数字总是由前两个数字之和得到。
因此，这个数列的规律就是斐波那契数列。
例2：1，4，9，16，25，36，……通过观察这些数字，我们可以发现它们都是连续奇数的平方。
因此，这个数列的规律就是平方数列。
我们可以通过这些例子来引导学生思考，让他们了解如何找规律。
2、培养多种求解方法为了让学生掌握找规律技巧，我们需要让他们掌握多种求解方法。
以下是几种常见的方法：（1）算术方法这是一种比较常见的方法，它通过对数列的值进行数学运算，来寻找规律。
例如，如果一个数列依次为1，3，5，7，9，……，每个数都是前一个数加2，那么我们可以通过以下式子来求出它的通项公式：a(n) = 2n - 1 （n为数列中的第n项）（2）图形法这种方法通过画图形来寻找规律。
例如，如果要找出一个数列的规律，我们可以将它们画在图纸上，观察它们的几何形状，然后分析它们的规律。
例如，对于一个数列1，3，6，10，15，……，我们可以将它们画在坐标轴上，并用线连接它们，然后观察得到的图形。
通过观察，我们可以发现这个图形的形状是斜三角形，而这个数列的规律是每一项都比前一项多1，而这个数列的通项公式就是：a(n) = n(n + 1)/2（3）递推法递推法是一种将数列中的前几项作为已知条件，通过这些已知条件来求出数列的后面的项的方法。
例如，对于一个数列1，2，4，7，11，……，我们可以通过以下式子来求出它的通项公式：a(n) = a(n - 1) + n - 1（n为数列中的第n项）3、巩固训练在该环节中，我们可以提供一些练习题让学生通过根据所学方法求解，来巩固学过的知识。
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〈4〉5，7，10，14，19，（），（）
〈5〉88，78，68，58，48，（），（）
（1）（）、（）、2、3、4、5
（2）0、2、（）、（）、8、10
（3）、（）、（）
（5）10、8、6、（）、（）
（6）0、3、6、9、（）、（）
从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字?
13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.
低难度
〈1〉1，2，3，4，（），（）
〈2〉2，4，6，8，（），（）
〈3〉45，40，35，（），（）
〈1〉1，2，4，7，11，（），（）
〈2〉1，3，7，13．21，（），（）
〈3〉1，2，4，8，16，（），（）
〈1〉1，3，1，5，1，7，（），（）
〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）
二、
（1） 1，2，4，5，7，（ ），（ ）
（2） 2，6，8，12，（ ），18
三、
（1） 2，4，6，8，（ ）
（2） 19，17，15，（ ），11
（3） 2，8，14，20，（ ）
（4） 3，6，9，（ ），15
、应接着填什么图形，请你接着画下去。
（每个括号或线上只填一个图形）
（1）（）、（）、（）
（2）1，3，5，7，（ ），（ ），13
（3）1，5，9，13，（ ），（ ）
（4）30，25，20，15，（ ），（ ）
二、
（1）1，3，5，（ ），9
（2）5，9，13，（ ），21
（3）27，24，21，18，（ ）
三、
（1）5，7，11，17，（ ）
（2）1，6，10，13，15，（ ）
（3）15，14，12，9，5，（ ）
（4）18，13，9，6，（ ）
四、
（1）2，4，7，11，16，（ ）
（2）1，2，4，8，（ ），32
五、
（1）1，2，5，6，9，（ ），（ ），14
（2）2，7，10，15，18，（ ），（ ）
六、
（1）1，5，1，10，1，15，（ ），（ ）
（2）10，18，11，17，12，16，（ ），（ ）
〈2〉1，8，9，17，26，（ ），（ ）
〈3〉761，662，563，464，（）
〈6〉167，266，365，464，（）
〈7〉（1，5，2），（3，10，4），（5，15，6），（7，20，8），（）
〈8〉
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
高难度
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
在空缺处填上适当的数
4．根据规律，在？处填数.
〈1〉
〈2〉
〈3〉
〈4〉
〈5〉
〈6〉
〈7〉
〈8〉
找出下面这个由数字组成的三角形数阵的规律，然后在内填上合适的数。
1
〈1〉3，5，3，10，3，15，（），（）
〈2〉2，3，3，4，4，5，（），（）
〈3〉5，10，8，18，14，29，23，43，（），（）
〈4〉（），（），12，5，10，6，8，7
〈5〉2，6，18，54，（）
〈6〉2，3，5，9，17，（），（）
〈7〉
〈2〉1，3，7，15，31，（），( )
（7）0、5、10、（）、（）
（8）10、9、8、7、（）、（）、（）
（9）12、9、6、（）、（）
（10）3、4、6、9、（）、（）
（11）（）、（）、6、（）、（）
（12）（）、（）、6、（）、（）
（13）1、3、6、8、11、（）、（）
（14）1、2、3、5、8、（）、（）
〈6〉
——，——.
（1）2，4，6，（ ），（ ），12，14
8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形.
9.按规律填图.
如果 变成
那么 应变为
10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.
二、解答题
11.图中,哪个图形与众不同?
(1) (2)(3) (4) (5)
12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人
（2）（）、（）、（）
（3）（）、（）、（）
（4）（）、（）、（）
（5）（）、（）、（）、
（6）、、、
（7）、、、
（8）、、、
中难度
1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.
2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形.
3.在图中找出与众不同的那个图形( ).
(1) (2) (3) (4) (5)(6)
3 2
5 5 3
7 10 4
9 17 5
11 35 6
4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗?
5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.
6.图的规律很容易发现,请你在最短的时间内得出答案.
Ο
Ο
Ο
Ο
Ο
Ο
Ο
△
Ο
Ο
△
△
Ο
?
△
△
7.找一下规律,从a,b,c,d,e中选入一幅图填入空格内.
（3）20，1，19，3，18，5，（ ），（ ）
（4）2，4，3，7，4，10，（ ），（ ）
（1） 5，10，15，（ ），（ ），（ ）
（2） 35，28，21，14，（ ），0
（3） 1，3，6，10，（ ），（ ），28
（4） 1，47，2，46，3，45，（ ），（ ）
（5） 3，6，5，8，7，10，（ ），（ ）
〈3〉1, 4, 9, 16, 25, 36, ( )
〈1〉1，7，8，15，23，38，（），（）
〈3〉2+6，3+8，4+11，5+15，（），7+26
〈4〉198，297，396，495，（），（）
〈1〉2，3，5，3，8，3（），（）
〈2〉1，17，3，15，5，13，7，（）
〈3〉18，7，16，9，14，11，（），（）
〈4〉0，2，2，4，6，10，（），（）
〈5〉0，1，1，2，4，7，13，（），（）
〈6〉1，1，4，2，9，3，16，4，（），（）
〈7〉2，6，12，20，30，42，（），（）
〈8〉1，2，5，14，41，（）
〈9〉
〈1〉
〈2〉
〈3〉
〈1〉6，7，16，17，36，37，（），（），156
〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）
〈1〉4，8，16，32，（），128
〈2〉12，23，34，45，56，（），（）
〈4〉1+6，2+8，3+10，4+12，（）
〈5〉39，399，3999，39999，（）
〈1〉1，5，9，13，17，（），（）
〈2〉19，16，13，10，（），（）