我的正弦定理课件11
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正弦定理ppt
B 90
正弦定理应用二 已知两边和任一角，求一边和其他两角 （注意解的个数)
课堂小结：
1、正弦定理的内容 2、正弦定理的应用 3、正弦定理的探索过程 构造直角三角形
思考题：
布置作业
1、正弦定理的证明还有没有其他方法？ 2、设正弦定理的比例式的比值为k，这个k有 和意义？
作业题：
1 . P144 2 .P145 2、3（必做） 5（选做）
sin B AE c
sin C AE b
B E
C
a
b
A Dc
c sin B b sin C
b c sin B sin C
a b 又 sin A sin B
a b c sin A sin B sin C
在锐角三角形中
a b c sin A sin B sin C 成立
c sin B 10 sin105 b 5 sin C sin 30
6 5 2 19
正弦定理应用一 已知两角和任一边，求一角和其他两边
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2，A＝45°， 求B。 解
a b sin A sin B
2 2 2 b sin A 2 1 sin B a 2
A
B
正弦定理
回忆：直角三角形中各个角的正弦是怎么样
表示的？
a sin A c b sin B c
c sin C 1 c
A
a c sin A
b
b c sin B
c c sin C
c
C
a
B
a b c sin A sin B sin C
探究一：
当 ABC是锐角三角形时,结论是否还成立呢? 同理：作BC边上的高 如图:作AB上的高CD
正弦定理 完整版课件
75°，∴c＝bssiinnBC＝
s2isnin457°5°＝
6＋ 2
2；
当A＝120°时，C＝180°－A－B＝15°，∴c＝
bsin C sin B
＝
s2isnin451°5°＝
6－ 2
2.故当A＝60°时，C＝75°，c＝
6＋ 2
2；
当A＝120°时，C＝15°，c＝
6－ 2
2 .
[母题探究]
(2)由sina A＝sinb B，得sin B＝bsian A＝6
3sin 6
30°＝
23，
∵b>a，∴B>30°，∴30°<B<150°，∴B＝60°或120°.
当B＝60°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋60°)＝90°，
又sinc C＝sina A，∴c＝assiinnAC＝6ssiinn3900°°＝6×1 1＝12； 2
[跟踪训练]
在△ABC中，已知3b＝2 3asin B，且cos B＝cos C，角A是锐
角，则△ABC的形状是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析：由3b＝2
3 asin
B，得
b sin
B
＝
2
3a 3
，根据正弦定理，得
b sin
B＝sina
A，所以sina
A＝2
33a，即sin
在初中我们学习了三角形全等的判定，你还记得三角形全 等的判定方法吗？两边和其中一边的对角分别相等的两个三角 形不一定全等，即两边和其中一边的对角分别相等不能作为判 定两个三角形全等的依据．如图，在△ABC 和△ADC中，AC＝AC，CB＝CD，∠CAD ＝∠CAB，其中A是CB，CD的对角，△ABC 与△ADC不全等．
高中数学：11《正弦定理1》课件必修
详细描述
利用正弦定理，我们可以判断给定边 长和角的三角形是否存在，以及解的 个数，从而避免出现无解或多解的情 况。
边长和角度的互换
总结词
正弦定理可以用于将三角形的边长转换为对应角的正弦值，反之亦然。
详细描述
通过正弦定理，我们可以将三角形的边长与对应角的正弦值相互转换，从而方便 地求解三角形中的未知量。
引入方式三：通过三角函数定义引入
总结词
从三角函数的定义出发，通过分析函数的性质，引出正弦定理的概念。
详细描述
三角函数是描述三角形中角度和边长之间关系的函数。在锐角三角形ABC中，设角A、B、C的正弦函数分别为 sinA、sinB、sinC，根据三角函数的定义，我们有sinA = a/c、sinB = b/c、sinC = c/c。通过分析这些函数的 性质，我们可以推导出正弦定理的表达式。
pi$，求出 $B = pi - A - C$。最后代入 $sin A = sin(B + C)$，利用两角和的正弦 公式展开，得到 $sin A = frac{3sqrt{3}}{4} times frac{sqrt{3}}{2} + frac{1}{2} times
基础题
题目
在△ABC中，已知 a = 2, b = 3, B = 60°，则角 C 的 大小为 _______．
钝角三角形证明方法
通过作高线，将钝角三角形转化为两个锐角三角形 ，再利用勾股定理和三角函数性质证明正弦定理。
等边三角形证明方法
利用等边三角形的性质，通过比较边和角的正弦值之比，证明正 弦定理。
余弦定理证明方法
利用余弦定理推导正弦定理，通过比较边和角的正弦值之比，证明正弦定理。
04
习题与解析
利用正弦定理，我们可以判断给定边 长和角的三角形是否存在，以及解的 个数，从而避免出现无解或多解的情 况。
边长和角度的互换
总结词
正弦定理可以用于将三角形的边长转换为对应角的正弦值，反之亦然。
详细描述
通过正弦定理，我们可以将三角形的边长与对应角的正弦值相互转换，从而方便 地求解三角形中的未知量。
引入方式三：通过三角函数定义引入
总结词
从三角函数的定义出发，通过分析函数的性质，引出正弦定理的概念。
详细描述
三角函数是描述三角形中角度和边长之间关系的函数。在锐角三角形ABC中，设角A、B、C的正弦函数分别为 sinA、sinB、sinC，根据三角函数的定义，我们有sinA = a/c、sinB = b/c、sinC = c/c。通过分析这些函数的 性质，我们可以推导出正弦定理的表达式。
pi$，求出 $B = pi - A - C$。最后代入 $sin A = sin(B + C)$，利用两角和的正弦 公式展开，得到 $sin A = frac{3sqrt{3}}{4} times frac{sqrt{3}}{2} + frac{1}{2} times
基础题
题目
在△ABC中，已知 a = 2, b = 3, B = 60°，则角 C 的 大小为 _______．
钝角三角形证明方法
通过作高线，将钝角三角形转化为两个锐角三角形 ，再利用勾股定理和三角函数性质证明正弦定理。
等边三角形证明方法
利用等边三角形的性质，通过比较边和角的正弦值之比，证明正 弦定理。
余弦定理证明方法
利用余弦定理推导正弦定理，通过比较边和角的正弦值之比，证明正弦定理。
04
习题与解析
正弦定理ppt
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形
解：由正弦定理 a b
sin A sin B
C
26
30
得 sin B bsin A 26sin30 13 A 300
B
a
30 30
所以Ｂ＝25.70, 或Ｂ＝1800－25.70=154.30
由于154.30 +300>1800 故B只有一解 （如图）
剖析定理、加深理解
5、正弦定理的变形形式 6、正弦定理，可以用来判断三角形的 形状，其主要功能是实现三角形边角关 系的转化
定理的应用
已知两角和任意边， 求其他两边和一角
例 1、在△ABC 中，已知c = 10, A = 45。, C = 30。，解三角形 (精确到 0.01）
C
b
a
Ac
B
例 2、已知a=16， b=16 3， A=30° .
sinC sinC' c 2R A
c 2R
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
a b c 2R sin A sin B sin C
B
a
O
C
b
C/
另证2:
SABC
1 2
ab sin
C
1 2
bc sin
A
1 2
ac sin
B
A
c
b
证明：∵
SABC1 2Fra bibliotekahaB
ha
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
解三角形 解：由正弦定理 a b
sin A sin B
正弦定理优秀PPT课件
33
66
练习3.在ABC中,若 sin2 A sin2 B sin2 C ,则ABC的形状是( B )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、不能确定
.
18
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理
• 主要应用
abc sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角；
正弦定理
.
1
在一个直角ABC中
a
sin A
c
a
c
sin A
sin B sin C
b c 1
c c
b sin B c
c
c
sin C
A c
b
Ca
B
abc sin A sin B sin C
.
2
思考:
abc sin A sin B sin C
对一般的三角形,这个结 论还能成立吗?
.
3
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
.
19
.
20
C
b a
D
Bc
A
.
5
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
结构特征:
含三角形的三边及三内角
作用：
由己知二角一边或二边一角可表示其它的边
和角
.
6
一般的，把三角形的三个角A,B,C,和 它们的对边a,b,c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形
正弦定理 优秀课件
7
例1:(林场失火问题)在△ABC中，已知 A=130°,B=30°,AB=10千米，求AC与BC的 长．
解：根据三角形内角和定理,
C 180 ( A B) 180 (130 30 ) 20 AC AB 由正弦定理： 得 sin B sin C C AB AC sin B 14.42千米 sin C BC AB 130° 30° 又由 得 A 10km B sin A sin C
AB BC sin A 22.39千米 sin C
8
例2:在 ABC中，已知a 3 ， 2， 45 B b
求角 A .
解：依题意得,由正弦定理
C
a b sin A sin B
3
452o2 Nhomakorabea60
o
120
B
A
o
A
sin B sin 45 3 得 sin A a 3 2 b 2
§1.1.1正弦定理
（第一课时）
教材：人教A版
1
北 东
C
·
· A
130°
30°
10km
2
· B
问题情境
在 △ ABC 中 ， 已 知 A=130°,B=30° ， AB=10千米，求AC与BC的长．
C
130° 30° A 10km
B
3
三角形的边角之间的关系
三角形的内角和是180
两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边
A 60 或A=120
o
o
9
归纳提升
a b c ★正弦定理： sin A sin B sin C
★主要应用： 1. 已知两角及一边，可以求出另外两边 和另一角 2. 已知两边一对角 ，可以求出另外两角 和另一边
9.1.1正弦定理 课件(共36张PPT)
基础预习初探
1.回顾直角三角形中的边与角的关系: a , b , c 是否为定值?
sin A sin B sin C
提示:如图,直角三角形ABC中,C=90°,c=2R,R为△ABC外接圆的半径,显然有 a b c =2R(定值).
sin A sin B sin C
2.在锐角或钝角三角形中边与角的关系: a , b , c 是否为定值?
sin A sin C
得sin C= csin A 3，
a2
又0°<C<180°,得C=60°或C=120°.
当C=60°时,B=75°,sin75°= b= csin B 2 6;
sin C
6 2， 4
当C=120°时,B=15°,sin15°= b=csin B 6－ 2.
sin C
sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
提示:如图,锐角三角形的外接圆的半径为R,直径为CD=2R,连接
BD,∠A=∠D,∠CBD=90°,
所以 a =aCD=2R,
sin A sin D
同理 b=2R, =c2R.
sin B
sin C
得 a b =2Rc(定值).
sin A sin B sin C
同理,在钝角三角形中,上述等式仍然成立.
2
可得B<60°,即可求得B.
2.由A+B+C=180°求角B,再由正弦定理求边长.
【解析】1.选C.因为A=60°,a=4 3,b=4,
由正弦定理 a ,得b sin B=
sin A sin B
bsin A 4 sin60 1 .
a
43 2
因为a>b,所以B<60°,所以B=30°.
正弦定理课件.ppt
变式2: a=13, b=26, A=30°，解三角形
解：由正弦定理 得
所以
a b sin A sin B
C
b sin A 26sin 30 13 sin B 1 a 13 13
B 90
0
A B
在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判 断有几组解？ C （1） b＝20，A＝60°，a＝20 3 ; （2 ） b＝20，A＝60°，a＝10 3 ; ° （3） b＝20，A＝60°，a＝15.
A 90
90 C
B
j与CB的夹角为
j
A C
正弦定理的向量法证明二
如图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐 标系,C点在y轴上的射影为C’.
即 因为向量 AC与BC在y轴上的射影均为|OC|,
AC | OC|=| |cos(A-90)=b sin A BC | OC|=| |sin B=a sin B
0
无解
正弦定理
小结: • 正弦定理 • 主要应用
a b c sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
课后探究 （ : 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
第二章:解三角形
一.问题的引入:
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 . 高悬 ,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角 设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
正弦定理和余弦定理-PPT课件
22
类型一
正弦定理和余弦定理的应用
解题准备:
1.正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系,根据题 目的实际情况,我们可以选择其中一种使用,也可以综合起 来运用.
2.在求角时,能用余弦定理的尽量用余弦定理,因为用正弦定 理虽然运算量较小,但容易产生增解或漏解.
23
3.综合运用正､余弦定理解三角形问题时,要注意以下关系式
32
∵0<A<π,0<B<π,∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B= .
2
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
33
解法二:同解法一可得2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,
由正、余弦定理得
a2b•
b2
c2
a
2
=b2a•
a2 c2 b2
2bc
2ac
1 2 3 2 1 3.
2
2
(2)当|BC|=4时,S△=
1 2
|AB|·|BC|·sinB
1 2 3 4 1 2 3.
2
2
∴△ABC的面积为 2 3 或 3.
27
[反思感悟]本题主要考查正弦定理､三角形面积公式及分类 讨论的数学思想,同时也考查了三角函数的运算能力及推 理能力.
28
40
设云高CM x m,则CE x h,
DE x h, AE x h .
tan
又AE x h , x h x h
tan tan tan
解得x tan tan gh hgsin( ) m.
tan tan
sin( )
41
[反思感悟]在测量高度时,要理解仰角､俯角的概念.仰角和俯 角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角,当视线在水 平线之上时,称为仰角;当视线在水平线之下时,称为俯角.