双曲线拓展练习题

双曲线拓展练习题

1．命题甲是“双曲线C 的方程为22

221x y a b

-=”，命题乙是“双曲线C 的渐近线方程为b y x a

=±” ，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.过圆O 的直径的三等分点,A B 作与直径垂直的直线分别与圆周交,,,E F M N ，如果以,A B 为焦点的双曲线恰好过,,,E F M N ，则该双曲线的离心率是（ ）

A. B. 1 C. 1 D. 3.已知A ，B ，P 是双曲线22

221x y a b

-=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23

PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 （ ）

A B C D 4.已知△ABC 外接圆半径R= 14 3 3

，且∠ABC=120°，BC=10，边BC 在轴x 上且y 轴垂直平分BC 边，则过点A 且以B,C 为焦点的双曲线方程为（ ）

A .x 275 —y 2100 =1 B. x 2100 —y 275 =1 C. x 29 —y 216 =1 D. x 216 —y 2

9

=1 5.过双曲线122

22=-b

y a x 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、C ．若BC AB 2

1=，则双曲线的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ．

6.双曲线92x －16

2

y =1的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且直线PF 1、PF 2倾斜角之差为3

π,则△PF 1F 2的面积为( ) A.163 B.323 C.32 D.42 7.设双曲线2222b

y a x -=1（0＜a ＜b ＝的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点.已知原 点到直线l 的距离为4

3c ，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．33

2 8.已知F 1, F 2是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F 1QF 2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线

9.如果以原点为圆心的圆，经过双曲线22221x y a b -=的焦点，而且被直线2:a l x c =分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为( )

10.不论k 取值何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则实数b 的取值范围是( )

(A) ( (B) [ (C)(2,2)- (D)[2,2]-

11.曲线y =与(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，

则实数 k 的取值范围是( ) A 01k ≤≤ B 304k ≤≤ C 314

k -<≤ D 10k -<≤ 12.已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m n y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是

（ ）

A ．33

B ．22

C ．41

D ．2

1 13.已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）

A ．221≥e e

B ．42221≥+e e

C ．2221≥+e e

D ．21122

21=+e e 14.已知双曲线22a x －22

b y =1和椭圆22m x +22b

y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、 m 为边长的三角形是

（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形

15.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程。

16.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，过点F 作直线PF 垂直于该双曲线的一条渐近线l 于)3

6,33(P ．求该双曲线的方程。

17.已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x ．

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2

81，求k 的取值范围．