双曲线拓展练习题
双曲线练习题及答案
双曲线相关知识双曲线的焦半径公式：1：定义：双曲线上任意一点P 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。
2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 点P(x,y)在左支上│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a) 点P(x,y)在右支上│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a运用双曲线的定义例1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限练习1．设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ）A ．7 B.23 C.5或23 D.7或23例2. 已知双曲线的两个焦点是椭圆10x 2＋32y 52=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。
（A ）6x 2－4y 2=1 （B ）4x 2－6y 2=1 （C ）5x 2－3y 2=1 （D ）3x 2－5y 2=1练习2. 离心率e=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。
（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件例3. 已知|θ|<2π,直线y=－tg θ(x －1)和双曲线y 2cos 2θ－x 2 =1有且仅有一个公共点，则θ等于（ ）。
（A ）±6π （B ）±4π （C ）±3π （D ）±125π课堂练习1、已知双曲线的渐近线方程是2x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ； 2、焦点为（0，6），且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．1122422=-y x3. 设e 1, e 2分别是双曲线1b y a x 2222=-和1ay b x 2222=-的离心率，则e 12+e 22与e 12·e 22的大小关系是 。
《双曲线》专题拓展训练
《双曲线》专题拓展训练★双曲线的方程的求法（1）双曲线的方程与双曲线渐近线的关系①已知双曲线的标准方程是22221x y a b -=(0,0)a b >>（或22221(0,0)x y a b b a-=>>），则渐近线方程为________________________________________________________________；②已知渐近线方程为0bx ay ±=，则双曲线的方程可表示为__________________________。
（2）待定系数法求双曲线的方程①与双曲线22221x y a b-=有共同渐近线的双曲线的方程可表示为_______________________；②若双曲线的渐近线方程是b y x a=±，则双曲线的方程可表示为_____________________；③与双曲线22221x y a b-=共焦点的双曲线方程可表示为_______________________________；④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为______________________________________；⑤与椭圆22221x y a b+=(0)a b >>有共同焦点的双曲线的方程可表示为________________。
5.直线与双曲线的位置关系的判定及相关计算（1）直线与双曲线的位置关系有：____________、____________、____________注意:如何来判断位置关系？（2）若斜率为k 的直线被双曲线所截得的弦为AB ，A 、B 两点分别为A(x 1，y 1)、B(x 2,y 2)，则相交弦长=AB _________________________________________考点一：双曲线的定义1.F 1、F 2是双曲线162x －202y =1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.2.过双曲线x 2-y 2=8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |=7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是.考点二：双曲线的方程1.根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线16922y x -=1有共同的渐近线，且过点（-3，23）；（2）与双曲线41622y x -=1有公共焦点，且过点（32，2）.2.已知双曲线的渐近线的方程为2x ±3y =0,（1）若双曲线经过P （6，2），求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是213，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.3.求与椭圆221255x y +=共焦点且过点的双曲线的方程；4.中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，求双曲线的标准方程；5.已知双曲线的离心率e =(5,3)M -，求双曲线的方程；6.与双曲线1422=-y x 有共同渐近线，且过点)2,2(的双曲线方程;7.已知双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的两条渐近线方程为x y 33±=，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为_________________.8.已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围是__________________.9.经过两点)372(26,7(B A --的双曲线的标准方程为___________.考点三：双曲线的几何性质1.已知双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率是（）A.1B.2C.3D.42.已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（）A.2 B.3 C.263 D.2333.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_________.考点四：双曲线的离心率1.已知F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过F 1作垂直于X 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△AF 2B 是直角三角形，求双曲线的离心率。
《双曲线》练习题经典(含答案)
2, 1.
消去
y
得：(λ＋2)x2－4
2x＋4－λ＝0.
∵方程组有两解，∴λ＋2≠0 且 Δ>0，
4－λ ∴λ>2 或 λ<0 且 λ≠－2，x1·x2＝λ＋2，
3(4－λ)
uuur uuur 而 MAgMB ＝x1x2＋(y1＋2)·(y2＋2)＝x1x2＋ 2x1· 2x2＝3x1x2＝ λ＋2 ，
4－λ 3
y2
∴λ＋2＝－2，解得 λ＝－14.∴曲线 C 的方程是 x2－14＝1.
31．(本题满分 12 分) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2, 0，右顶点为 3, 0 .
（Ⅰ）求双曲线 C 的方程
uuur uuur （Ⅱ）若直线 l : y kx 2 与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且 OA OB 2 （其中 O 为原点），求 k 的
3．在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为 2x+y=0 和 2x﹣y=0，则双曲 线 C 的标准方程为（ B ）
A．
B．
C．
或
D．
x2
y2
x2 y2
4.已知椭圆 2a 2 ＋ 2b 2 ＝1（a＞b＞0）与双曲线 a 2 － b 2 ＝1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）
为 ，则双曲线的离心率为（ A ）
A．2 B．
C．
D．
7．已知双曲线
y2 a2
x2 9
1 的两条渐近线与以椭圆 x2 25
y2 9
1
的左焦点为圆心、半径为
16 5
的圆相切，则双曲
线的离心率为（ A ）
A． 5 B． 5 C． 4 D． 6
双曲线经典练习题总结(带答案)
双曲线经典练习题总结（带答案）一、选择题1．以椭圆x 216＋y 29＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为( C )A ．x 216－y 248＝1B ．y 29－x 227＝1C ．x 216－y 248＝1或y 29－x 227＝1D ．以上都不对[解析] 当顶点为(±4,0)时，a ＝4，c ＝8，b ＝43，双曲线方程为x 216－y 248＝1；当顶点为(0，±3)时，a ＝3，c ＝6，b ＝33，双曲线方程为y 29－x 227＝1.2．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( C ) A ．2 B ．22 C ．4 D ．42[解析] 双曲线2x 2－y 2＝8化为标准形式为x 24－y 28＝1，∴a ＝2，∴实轴长为2a ＝4.3．(全国Ⅱ文，5)若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( C )A ．(2，＋∞)B ．(2，2 )C ．(1，2)D ．(1,2)[解析] 由题意得双曲线的离心率e ＝a 2＋1a. ∴c 2＝a 2＋1a 2＝1＋1a2.∵a >1，∴0<1a 2<1，∴1<1＋1a2<2，∴1<e < 2.故选C ．4．(2018·全国Ⅲ文，10)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为( D ) A ．2 B ．2 C ．322D ．22[解析] 由题意，得e ＝ca＝2，c 2＝a 2＋b 2，得a 2＝b 2.又因为a >0，b >0，所以a ＝b ，渐近线方程为x ±y ＝0，点(4,0)到渐近线的距离为42＝22， 故选D ．5．(2019·全国Ⅲ卷理，10)双曲线C ：x 24－y 22＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( A ) A ．324B ．322C ．22D ．32[解析] 双曲线x 24－y 22＝1的右焦点坐标为(6，0)，一条渐近线的方程为y ＝22x ，不妨设点P 在第一象限，由于|PO |＝|PF |，则点P 的横坐标为62，纵坐标为22×62＝32，即△PFO 的底边长为6，高为32，所以它的面积为12×6×32＝324.故选A ． 6．若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为( A ) A ．2 B ．3 C ．2D ．233[解析] 设双曲线的一条渐近线方程为y ＝ba x ，圆的圆心为(2,0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为22－12＝ 3.根据点到直线的距离公式得2b a 2＋b 2＝3，解得b 2＝3a 2. 所以C 的离心率e ＝ca ＝c 2a 2＝1＋b 2a2＝2.故选A ． 二、填空题7．(2019·江苏卷，7)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是 [解析] 因为双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)经过点(3,4)，所以9－16b 2＝1(b >0)，解得b ＝2，即双曲线方程为x 2－y 22＝1，其渐近线方程为y ＝±2x .8．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是__－12＜k ＜0__.[解析] 双曲线方程可变形为x 24－y 2－k ＝1，则a 2＝4，b 2＝－k ，c 2＝4－k ，e ＝ca ＝4－k2.又因为e ∈(1,2)，即1＜4－k2＜2，解得－12＜k ＜0. 三、解答题9．(1)求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，且离心率e ＝52的双曲线的方程；(2)求实轴长为12，离心率为54的双曲线的标准方程．[解析] (1)设双曲线的方程为x 29－λ－y 2λ－4＝1(4<λ<9)，则a 2＝9－λ，b 2＝λ－4，∴c 2＝a 2＋b 2＝5，∵e ＝52，∴e 2＝c 2a 2＝59－λ＝54，解得λ＝5， ∴所求双曲线的方程为x 24－y 2＝1.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x 轴上还是在y 轴上，所以可设双曲线标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)或y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)．由题设知2a ＝12，c a ＝54且c 2＝a 2＋b 2，∴a ＝6，c ＝152，b 2＝814.∴双曲线的标准方程为x 236－y 2814＝1或y 236－x 2814＝1.B 级 素养提升一、选择题1．如果椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，那么双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为( A )A ．52B ．54C ．2D ．2[解析] 由已知椭圆的离心率为32，得a 2－b 2a 2＝34，∴a 2＝4b 2.∴a 2＋b 2a 2＝5b 24b 2＝54.∴双曲线的离心率e ＝52. 2．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( C )A ．m >12B ．m ≥1C ．m >1D ．m >2[解析] 本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解． 双曲线离心率e ＝1＋m >2，所以m >1，选C ．3．(多选题)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1、F 2是C 的两个焦点．若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值可能是( BC ) A ．－1 B ．0 C ．12D ．1[解析] 由双曲线方程可知F 1(－3，0)、F 2(3，0)， ∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋(－y 0)(－y 0)<0， 即x 20＋y 20－3<0，∴2＋2y 20＋y 20－3<0，y 20<13， ∴－33<y 0<33，故选BC ． 4．(多选题)将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则( BD ) A ．对任意的a ，b ，e 1>e 2 B ．当a <b 时，e 1>e 2 C ．对任意的a ，b ，e 1<e 2 D ．当a >b 时，e 1<e 2[解析] 由条件知e 21＝c 2a 2＝1＋b 2a2，e 22＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋m a ＋m 2，当a >b 时，b ＋m a ＋m >ba ，∴e 21<e 22.∴e 1<e 2.当a <b 时，b ＋m a ＋m <ba ，∴e 21>e 22.∴e 1>e 2.所以，当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2. 二、填空题5．(2019·课标全国Ⅰ理，16)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若F 1A →＝AB →，F 1B →·F 2B →＝0，则C 的离心率为__2__.[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±ba x ，∵F 1B →·F 2B →＝0，∴F 1B ⊥F 2B ，∴点B 在⊙O ：x 2＋y 2＝c 2上，如图所示，不妨设点B 在第一象限，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b ax x 2＋y 2＝c2a 2＋b 2＝c 2x ＞0，得点B (a ，b )，∵F 1A →＝AB →，∴点A 为线段F 1B 的中点，∴A ⎝⎛⎭⎪⎫a －c 2，b 2，将其代入y ＝－b a x 得b 2＝⎝⎛⎭⎫－b a ×a －c 2.解得c ＝2a ，故e ＝ca＝2.6．已知双曲线x 29－y 2a ＝1的右焦点为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为__y ＝±23x __.[解析] 由已知得9＋a ＝13，即a ＝4，故所求双曲线的渐近线为y ＝±23x .三、解答题7．焦点在x 轴上的双曲线过点P (42，－3)，且点Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．[解析] 因为双曲线焦点在x 轴上，所以设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1(－c,0)、F 2(c,0)．因为双曲线过点P (42，－3)， 所以32a 2－9b2＝1.①又因为点Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直， 所以QF 1→·QF 2→＝0，即－c 2＋25＝0. 所以c 2＝25.② 又c 2＝a 2＋b 2，③所以由①②③可解得a 2＝16或a 2＝50(舍去)． 所以b 2＝9，所以所求的双曲线的标准方程是x 216－y 29＝1. 8．(2020·云南元谋一中期中)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F (c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y ＝x 且c ＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O 为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A ，过A 作圆的切线，其斜率为－3，求双曲线的离心率．[解析] (1)由题意，ba ＝1，c ＝2，a 2＋b 2＝c 2，∴a 2＝b 2＝2，∴双曲线方程为x 22－y 22＝1.(2)由题意，设A (m ，n )，则k OA ＝33，从而n ＝33m ，m 2＋n 2＝c 2，∴A (32c ，c 2)， 将A (32c ，c 2)代入双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1得：3c 24a 2－c 24b 2＝1，∴c 2(3b 2－a 2)＝4a 2b 2，且c 2＝a 2＋b 2，∴(a 2＋b 2)(3b 2－a 2)＝4a 2b 2， ∴3b 4－2a 2b 2－a 4＝0，∴3(b a )4－2(ba )2－1＝0，∴b 2a 2＝1从而e 2＝1＋b 2a 2＝2，∴e ＝ 2.。
双曲线训练题(二)(含答案)
双曲线训练题（二）一、选择题： 1．设P 是双曲线22219x ya-=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF =（ ） A ．1或5B ．6C ．7D ．92．焦点为(06)，，且与双曲线2212xy -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A ．2211224xy-= B ．2211224yx-=C ．2212412yx-= D ．2212412xy-=3．过双曲线221169xy-=左焦点1F 的弦A B 长为6，则2ABF △（2F 为右焦点）周长为（ ） A ．28B ．22C ．14D ．124．已知m n ，为两个不相等的非零实数，则方程0m x y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是（ ）5．已知双曲线方程为2214yx -=，过点(10)P ，的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．已知双曲线22221x y ab-=(00)a b >>，的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A ．43B ．53C ．2D ．73二、填空题：7．直线1y x =+与双曲线22123xy-=相交于A B ，两点，则AB =8．已知定点A B ，，且6AB =，动点P 满足4PA PB -=，则PA 的最小值是9．双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，一条渐近线的倾斜角为π(0)2αα<<，则其离心率为10．直线y x b =+与双曲线2222x y -=相交于A B ，两点，若以A B 为直径的圆过原点，则b =11．若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为12．双曲线221169xy-=上有点12P F F ，，是双曲线的焦点，且12π3F P F ∠=，则12F PF △的面积是 三、解答题：13．已知动点P 与双曲线221x y -=的两个焦点12F F ，的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，求动点P 的轨迹方程．14．求过点(3-，，离心率为2e =的双曲线的标准方程．15．已知双曲线2222:1(00)x y C a b ab-=>>，，B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在x 轴的正半轴上，且满足O A ，O B ，O F成等比数列，过F 作双曲线C 在第一、三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ．（1）求证：PA OP PA FP =；（2）若直线l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D E ，，求双曲线C 的离心率e 的取值范围．双曲线训练题（二）参考答案CBACBB sec α 2± (](]202-- ∞，，13.解：221x y -= ，c ∴=．设1PF m =，2PF n =，则2m n a +=（常数0a >），所以点P 是以12F F ，为焦点，2a为长轴的椭圆，22a c >=a ∴>由余弦定理，有2221212cos 2m n F F F PF m n+-∠=2212()22m n m n F F m n+--=2241a m n-=-．222m n m n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，∴当且仅当m n =时，mn 取得最大值2a ．此时12cos F PF ∠取得最小值22241a a--，由题意2224113a a--=-，解得23a =，222321b a c ∴=-=-=．P ∴点的轨迹方程为2213xy +=．14．解：（1）若焦点在x 轴上，设方程为22221x y ab-=，则22921ab-=，又2c e a====，得224a b =．由①、②，得21a =，214b =，得方程为2241x y -=．（2）若焦点在y 轴上，同理可得2172b =-不合题意．故所求双曲线标准方程为2241x y -=．15．（1）证明：直线l 为()ay x c b =--， ①在第一、三象限的渐近线by x a =， ②解①、②得垂足2a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，． 因为O A ，O B ，O F成等比数列， 所以可得点20a A c ⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以0ab P A c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，2a ab O P c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，2b ab F P c c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，． 所以222a b PA O P c = ，222a bPA FP c=- ． 因此PA OP PA FP =；（2）解：由222222()a y x c bb x a y a b ⎧=--⎪⎨⎪-=⎩，，得4442222222220a a a c b x cx a b b b b ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 因为直线l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D E ，，所以42222124220a c a b b x x a b b⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=<-， 所以4220a b b->，即44b a >，22b a >，222c a a ->，222c a >，22e >，因此e >。
双曲线(习题)
23．若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
24．双曲线 左、右焦点分别为 ，一条渐近线与直线 垂直，点 在 上，且 ，则 （）
A．6或30B．6C．30D．6或20
25．已知 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， ， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 （）
A．2或18B．2C．18D．4
15．已知双曲线C： （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，实轴长为6，渐近线方程为 ，动点 在双曲线左支上，点 为圆 上一点，则 的最小值为（）
A．8B．9C．10D．11
16．双曲线 的左右焦点分别为 ， ，点在 双曲线上，若 ，则 （）
A． B． C． 或 D．
17．已知离心率为2的双曲线 ，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点，设 、 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 ，则双曲线的方程为（）
49．已知双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）
A． B．5C．3D．
50．已知双曲线 ： 的一条渐近线方程是 ，过其左焦点 作斜率为2的直线 交双曲线 于 ， 两点，则截得的弦长 （）
A． B． C．10D．
51．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 作斜率为 的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 、 两点，若 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C．2D．
63．过双曲线 的右焦点 且与x轴垂直的直线与双曲线C交于第一象限的一点A， 为左焦点，直线 的倾斜角为 ，则离心率为（）
A． B． C． D．
64．双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 为 的渐近线上一点，直线 交 于点 ，且 ， （ 为坐标原点），则双曲线 的离心率为（）
双曲线练习题
双曲线练习题一、选择题1. 下列关于双曲线的方程中，正确的是（）A. x^2 y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. y^2 x^2 = 1D. x^2 y^2 = 02. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1（a>0，b>0），则其渐近线方程为（）A. y = ±(a/b)xB. y = ±(b/a)xC. x = ±(a/b)yD. x = ±(b/a)y3. 双曲线的离心率e满足（）A. 0 < e < 1B. e = 1C. e > 1D. e ≤ 14. 下列关于双曲线的焦点坐标，正确的是（）A. (±c, 0)B. (0, ±c)C. (±a, 0)D. (0, ±a)二、填空题1. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1，则其焦点到中心的距离是 _______。
2. 已知双曲线的一个焦点为(4, 0)，实轴长为6，则双曲线的方程为 _______。
3. 双曲线的离心率为2，实轴长为4，则双曲线的虚轴长为_______。
三、解答题1. 已知双曲线方程为 x^2/9 y^2/16 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）实轴长；（3）渐近线方程。
2. 设双曲线的方程为 y^2 x^2/4 = 1，求：（1）离心率；（2）焦点坐标；（3）渐近线方程。
3. 已知双曲线的两个焦点分别为(±5, 0)，且离心率为2，求双曲线的标准方程。
4. 已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，求双曲线的离心率。
5. 设双曲线的方程为 x^2/25 y^2/9 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）离心率；（3）渐近线方程。
四、计算题1. 已知双曲线的一个焦点为(2, 0)，且经过点P(4, 3)，求双曲线的标准方程。
2. 设双曲线的方程为 4x^2 9y^2 = 36，求该双曲线与直线 y = (2/3)x + 1 的交点。
双曲线曲线练习题含答案
双曲线曲线练习题含答案1. 求下列双曲线的渐近线方程：（1）$ x^2-4y^2+8x-32=0 $（2）$ x^2-9y^2=81 $（3）$ x^2+4y^2+4x+16=0 $答案：（1）$ y=\frac{x+4}{2} $ 或$ y=\frac{1}{2}x-4 $ （斜渐近线）（2）$ x+3\sqrt{y^2+1}=0 $ 或 $ x-3\sqrt{y^2+1}=0 $ （与 $ y $ 轴垂直的渐近线）、$ y=-\frac{x}{9} $ （斜渐近线）（3）$ y=-1 $ 或 $ y=-\frac{(x+2)^2}{16} $ （与 $ y $ 轴平行的渐近线）2. 求双曲线 $ \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1 $ 的离心率和焦距长度。
答案：离心率为 $ \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\frac{5}{3} $，焦距长度为 $ c=\sqrt{a^2+b^2}=5 $。
3. 求双曲线 $ \frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1 $ 与直线$ y=\frac{3}{5}x-2 $ 的交点坐标。
答案：设交点坐标为 $ (x_0, y_0) $，则 $ \frac{x_0^2}{25}-\frac{(\frac{3x_0}{5}-2)^2}{9}=1 $，解得 $ x_0=\frac{50}{7} $ 或$ x_0=-\frac{50}{7} $，代入方程即可得到交点坐标。
4. 判断曲线 $ \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1 $ 是否关于直线$ y=-x $ 对称。
答案：首先求出曲线关于直线 $ y=-x $ 对称的公式为$ y=\frac{y_0}{x_0}x $，其中 $ (x_0,y_0) $ 是曲线上任意一点。
假设 $ A(a, b) $ 是曲线上的一点，则 $ B(-b,-a) $ 是曲线上的对称点。
高中双曲线培优试题及答案
高中双曲线培优试题及答案一、选择题1. 双曲线的标准方程是：A. \( x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 \)（焦点在x轴上）B. \( y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 \)（焦点在y轴上）C. \( x^2/b^2 - y^2/a^2 = 1 \)（焦点在x轴上）D. \( y^2/b^2 - x^2/a^2 = 1 \)（焦点在y轴上）答案：A和B2. 已知点P(3,2)在双曲线 \( x^2/9 - y^2/16 = 1 \) 上，求点P到双曲线的焦点F的距离。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B二、填空题1. 双曲线 \( x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 \) 的渐近线方程是________。
答案：\( y = \pm \frac{b}{a}x \)2. 若双曲线 \( x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 \) 经过点(2,-3)，则a的值为________。
答案：\( \sqrt{5} \)三、解答题1. 已知双曲线 \( x^2/16 - y^2/9 = 1 \)，求其焦点坐标。
解：根据双曲线的标准方程，可以求得 \( a = 4 \)，\( b = 3 \)。
由双曲线的性质，焦点到中心的距离 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \)。
因为焦点在x轴上，所以焦点坐标为(±5,0)。
2. 已知点A(-3,4)和B(1,-2)，求以AB为实轴的双曲线方程。
解：首先求出AB的长度，即实轴长度 \( 2a = \sqrt{(-3-1)^2 + (4+2)^2} = 2\sqrt{20} \)。
因此，\( a = \sqrt{20} \)。
由于点A 在双曲线的左支上，所以虚轴长度 \( b = \sqrt{a^2 - (2a)^2/4} = \sqrt{5} \)。
因此，双曲线的方程为 \( (x+3)^2/20 - y^2/5 = 1 \)。
双曲线经典练习题总结(带答案)
双曲线经典练习题总结(带答案)1.选择题1.以椭圆x^2/169 + y^2/64 = 1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为C，当顶点为(±4,0)时，a=4，c=8，b=√(a^2+c^2)=4√5，双曲线方程为x^2/16 - y^2/20 = 1；当顶点为(0,±3)时，a=3，c=6，b=√(a^2+c^2)=3√5，双曲线方程为y^2/9 - x^2/5 = 1，所以答案为C。
2.双曲线2x^2 - y^2 = 8化为标准形式为x^2/4 - y^2/8 = 1，所以实轴长为2a = 4，答案为C。
3.若a>1，则双曲线2x^2/a^2 - y^2 = 1的离心率的取值范围是C。
由双曲线方程得离心率e = √(a^2+1)/a，所以c^2 =a^2+b^2 = a^2(a^2+1)/(a^2-1)，代入离心率公式得√(a^2+1)/a = 2，解得a = 2，所以答案为C。
4.已知双曲线C：2x^2/a^2 - 2y^2/b^2 = 1(a>0，b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为D。
由双曲线方程得离心率e = √(a^2+b^2)/a = 2，所以b^2 = 3a^2，又因为点(4,0)到渐近线的距离为c/a，所以c^2 = a^2+b^2 = 4a^2，代入双曲线方程得4x^2/a^2 - 2y^2/3a^2 = 1，化简得y^2 = 6x^2/5，所以渐近线方程为y = ±√(6/5)x，代入点(4,0)得距离为2√5，所以答案为D。
5.双曲线C：x^2/4 - y^2/16 = 1的右焦点坐标为F(6,0)，一条渐近线的方程为y = x，设点P在第一象限，由于|PO| = |PF|，则点P的横坐标为4，纵坐标为3，所以△PFO的底边长为6，高为3，面积为9，所以答案为A。
6.若双曲线C：2x^2/a^2 - 2y^2/b^2 = 1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x-2)^2 + y^2 = 4所截得的弦长为2，则b^2 = a^2-4，圆心为(2,0)，半径为2，设截弦的两个交点为P和Q，则PQ = 2，所以PQ的中点M在圆上，即M为(5/2,±√(3)/2)，所以PM = √(a^2-25/4)±√(3)/2，由于PM = PQ/2 = 1，所以(a^2-25/4)+(3/4) = 1，解得a = √(29)/2，所以答案为B。
不等式 抛物线 双曲线练习题及期末卷子
不等式练习题1、若a<0，-1<b<0，则有（ ）A 、a>ab>ab 2B 、ab 2>ab>aC 、ab>a>ab 2D 、ab>ab 2>a 2、若a<b<0，则下面命题中正确的是（ ） A 、a b a 11>- B 、a b a 11=- C 、a b a 11<- D 、不能确定 3、若a>b ，下列不等式中一定成立的是（ ） A 、ba 11< B 、1<a b C 、2a >2b D 、lg(a-b)>04、若a+b>0且b<0，那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系是（ ） A 、a>b>-b>-a B 、a>-b>-a>b C 、a>-b>b>-a D 、a>b>-a>-b5、若-1<a<b<1，则下列不等式中成立的是（ ）A 、-2<a-b<0B 、-2<a-b<-1C 、-1<a-b<0D 、-1<a-b<1 6、“a+b>2c ”成立的一个充分条件是（ ）A 、a>c ，或b>cB 、a>c ，且b<cC 、a>c ，且b>cD 、a>c ，或b<c7、与不等式1232≥--x x 同解的不等式是（ ） A 、01≥-x B 、0232≥+-x xC 、lg （232+-x x ）>0 D 、02123≥--+-x x x x 8、若a>b>0，则下面不等式正确的是（ ）A 、ab b a b a ab <+<+22 B 、ab b a abb a <+<+22 C 、b a ab ab b a +<<+22 D 、22ba ab b a ab +<<+ 9、设a,b ∈R ，且a+b=3，则2a +2b 的最小值是 10、若x ∈R ，则x 2与x-1的大小关系是11、若a>0,b>0，则a 4+b 4 a 3b+ab 312、已知a 、b 、c 是三角形ABC 的三边，比较大小：(a+b+c)2 2 (ab+bc+ac) 13、不等式x x 283)31(2-->的解集是14、已知1>x ，则11-+x x 的最小值是 15、已知不等式ax 2-5x+b>0的解集是{}23-<<-x x ，求不等式bx 2-5x+a<0的解集16、解下列不等式（1）12<-x （2）04232>-+-x x x17、已知x>0，求2-3x-x4的最大值18、求证：72223+<+19、若a 、b 为互不相等的正数，且a+b=1，求证：411>+ba不等式练习题一、选择题1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ）a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(21)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a1+a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b1(a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11)(1122--ba 的最小值为 ( )(A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 94、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );(3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个5、f (n ) =12+n －n , ϕ(n )=n21, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )<g (n ) <ϕ(n ) (B ) f (n )<ϕ(n )<g (n ) (C ) g (n )<ϕ(n )<g (n ) (D )g (n )<f (n )<ϕ(n )6、设x 2+y 2 = 1, 则x +y ( ) (A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2 (C )有最小值－1 (D ) 有最小值－27、不等式|x ＋5|＞3的解集是 ( ) (A){x|－8＜x ＜8} (B){x|－2＜x ＜2}(C){x|x ＜－2或x ＞2＝ (D){x|x ＜－8或x ＞－2＝ 8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是 ( ) (A)ac ＞bc (B)|a ＋c|＞|b ＋c| (C)a 2＞b 2 (D)a ＋c ＞b ＋c9、设集合M={x|13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x-3≤0},P={x|322)21(-+x x ≥1},则有 ( ) （A ）M ⊂N=P （B ）M ⊂N ⊂P （C ）M=P ⊂N （D ）M=N=P10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ( )（A ）6 （B ）42 （C ）22 （D ）2611、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于( ) (A)－24 (B)24 (C)14 (D)－1412、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) (A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2) 13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为Φ，则不等式0)()(>x g x f 的解集是 ( ) (A) Φ (B)+∞-∞,2()1,( ) (C)[1，2] (D)R 14、22+>+x xx x 的解集是 ( ) (A ) (－2,0) (B ) (－2,0) (C ) R (D ) (－∞,－2)∪(0,+ ∞) 15、不等式3331>--x的解集是 ( ) (A ) (－∞,1) (B ) (43,1 ) (C ) (43,1) (D ) R 二、填空题1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.2、不等式xxx121log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.4、a ≥0,b ≥0,a 2＋22b=1,则a 21b +的最大值是________.5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.6、x ＞1时，f(x)=x ＋11612++x x x 的最小值是________，此时x=________.7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.8、不等式321141-〉-x x 的解集是________. 9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________. 10、设A={x|x ≥x1,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩B=________. 三、解答题1、解不等式：1211922+-+-x x x x ≥7.2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.3、解不等式：65592+--x x x ≥－2.4、解不等式：2269x x x -+-＞3.5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
双曲线练习题
1、已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( ) A ．2 B.62 C.52 D ．1 2、若实数k 满足0＜k ＜5，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线x 216－k －y 25＝1的( ) A ．实半轴长相等 B ．虚半轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3、设F 1， F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( ) A. 2 B.15 C ．4 D.17 4、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于点A 。
若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A.x 24－y 212＝1B.x 27－y 29＝1C.x 28－y 28＝1D.x 212－y 24＝1 5、．点P 是双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)与圆C 2：x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2＝∠PF 2F 1，其中F 1、F 2分别为双曲线C 1的左、右焦点，则双曲线C 1的离心率为( )A.3＋1B.3＋12C.5＋12D.5－1 6、已知双曲线x 2a－y 2＝1(a >0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝________。
7、过双曲线x 23－y 26＝1的右焦点F 2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，F 1为左焦点。
(1)求|AB |；(2)求△AOB 的面积。
1、双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于( )A. 2B.C.4D.2、设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) 12± (B) ± (C) 1± (D) 3、设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．4、已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．5、过双曲线22145x y -=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．6、已知双曲线14222=+-m y m x 的一条渐近线方程为x y 3=，则实数m 的值为______. 7、【2016年湖北安庆一中高三一模测试】设点A 、(),0F c 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）的右顶点和右焦点,直线2a x c=交双曲线的一条渐近线于点P ．若PAF ∆是等腰三角形,则求此双曲线的离心率双曲线练习31、在双曲线),0,0(1222222b a c b a by a x +=>>=-中，已知b a c ,,成等差数列，则该双曲线的渐近线的斜率等于（ ） A. 43± B. 35± C. 34± D.53± 2、过双曲线),0,0(1:222222b a c b a b y a x C +=>>=-的左焦点F 作圆⊙4222c y x =+的切线，且点为E ，延长PE 交双曲线C 右支于点P ，若E 为PF 的中点，，则双曲线C 的离心率为（ )A ．12+B ．212+C ．13+D ．213+ 3、设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为（ ）A.324、设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为，原点到直线:l ax by ab +=的距离等于113c +，则的最小值为 ．5、【2016年江西师大附中鹰潭一中联考】过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D．6、【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知C ∆AB 的边AB 在直角坐标平面的轴上，AB 的中点为坐标原点，若C 12AB⋅A =AB ，C 32BA⋅B =BA，又E 点在C B 边上，且满足32C BE =E ，以A 、B 为焦点的双曲线经过C 、E 两点． （Ⅰ）求AB 及此双曲线的方程；（Ⅱ）若圆心为()0,0x T 的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点M ，N ，求T 点横坐标0x 取值范围．双曲线练习4基础1、双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为( ) A ．23 B ．2 C ． 3 D ．12、已知双曲线x 2＋my 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－43、双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ． 2 D ．324、已知双曲线的一个焦点F (0，5)，它的渐近线方程为y ＝±2x ，则该双曲线的标准方程为________________．5、设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若|AF 2|＝2且∠F 1AF 2＝45°，延长AF 2交双曲线右支于点B ，则△F 1AB 的面积等于______． 能力提升1、(2015·福建高考)若双曲线E ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( )A ．11B ．9C ．5D ．32、已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线与直线2x －y ＋3＝0垂直，则该双曲线的准线方程是( )A ．x ＝±32B ．x ＝±52C ．x ＝±433D ．x ＝±4553、设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90°且|AF 1|＝3|AF 2|，则双曲线的离心率为( ) A ．52 B ．102 C ．152 D ． 54、(2015·重庆高考)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B, C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±12B ．±22C ．±1D ．±25、已知过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，若1 F A ＝ AB ，则双曲线的渐近线方程为( )A ．3x ±y ＝0B ．x ±3y ＝0C ．2x ±3y ＝0D ．3x ±2y ＝06、双曲线x 24－y 212＝1的两条渐近线与直线x ＝1围成的三角形的面积为______． 7、若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为______．8、已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．点M (3，m )在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)求证：1 MF ·2 MF ＝0； (3)求△F 1MF 2的面积．9、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点，O 为坐标原点．(1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且 OA · OB ＞2，求k 的取值范围．。
双曲线试题及答案
双曲线试题及答案1. 已知双曲线的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1\)，其中 \(a = 3\)，\(b = 4\)，求双曲线的焦点坐标。
答案：双曲线的焦点坐标为 \((\pm\sqrt{a^2 + b^2}, 0)\)，代入 \(a = 3\) 和 \(b = 4\)，得到焦点坐标为 \((\pm 5, 0)\)。
2. 双曲线 \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1\) 的渐近线方程是什么？答案：双曲线的渐近线方程为 \(y = \pm\frac{b}{a}x\)，代入\(a = 3\) 和 \(b = 4\)，得到渐近线方程为 \(y =\pm\frac{4}{3}x\)。
3. 如果一个双曲线的中心在原点，且通过点 \((2, 3)\)，并且其一条渐近线方程为 \(y = 2x\)，求双曲线的方程。
答案：设双曲线方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}= 1\)，由于渐近线方程为 \(y = 2x\)，可知 \(\frac{b}{a} = 2\)。
将点 \((2, 3)\) 代入方程得 \(\frac{4}{a^2} - \frac{9}{b^2} =1\)。
联立 \(b = 2a\) 解得 \(a = 1\)，\(b = 2\)，因此双曲线方程为 \(x^2 - \frac{y^2}{4} = 1\)。
4. 已知双曲线 \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) 与直线\(y = mx + 1\) 相交，求直线的斜率 \(m\) 的取值范围。
答案：将直线方程代入双曲线方程，得到 \(\frac{x^2}{16} -\frac{(mx + 1)^2}{9} = 1\)。
整理得 \((9 - 16m^2)x^2 - 32mx -70 = 0\)。
双曲线拓展练习题一
双曲线拓展练习题一1．命题甲是“双曲线C 的方程为22221x y a b-=”，命题乙是“双曲线C 的渐近线方程为b y x a=±” ，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设θ∈(43π，π)则方程x 2·cosθ－y 2secθ=1所表示的曲线是( ) A.焦点在x 轴上的双曲线B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的椭圆D.焦点在y 轴上的双曲线3.过圆O 的直径的三等分点,A B 作与直径垂直的直线分别与圆周交,,,E F M N ，如果以,A B 为焦点的双曲线恰好过,,,E F M N ，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. 1 C. 1 D. 4.已知A ，B ，P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D 5.已知△ABC 外接圆半径R= 14 3 3，且∠ABC=120°，BC=10，边BC 在轴x 上且y 轴垂直平分BC 边，则过点A 且以B,C 为焦点的双曲线方程为（ ）A .x 275 —y 2100 =1 B. x 2100 —y 275 =1 C. x 29 —y 216 =1 D. x 216 —y 29=1 6.过双曲线12222=-by a x 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、C ．若BC AB 21=，则双曲线的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ．7.双曲线92x －162y =1的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且直线PF 1、PF 2倾斜角之差为3π,则△PF 1F 2的面积为( ) A.163 B.323 C.32 D.42 8.设双曲线2222by a x -=1（0＜a ＜b ＝的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点.已知原 点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．332 9.已知F 1, F 2是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F 1QF 2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P 的轨迹是 （ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线10.如果以原点为圆心的圆，经过双曲线22221x y a b -=的焦点，而且被直线2:a l x c =分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为( )11.(2006年山东菏泽模拟试题)不论k 取值何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则实数b 的取值范围是( )(A) ( (B) [ (C)(2,2)- (D)[2,2]-12.曲线y =(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是( )A 01k ≤≤B 304k ≤≤C 314k -<≤D 10k -<≤ 13.（2006年江南十校）已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m ny m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A ．33 B ．22 C ．41 D ．21 14.已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）A ．221≥e eB ．42221≥+e eC ．2221≥+e eD ．2112221=+e e 15.已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m x +22by =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、 m 为边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形16.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程。
双曲线拓展练习题二
双曲线拓展练习题二1.ax ＋y ＋2＝0与双曲线2214y x -=的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距是2.设P 为双曲线-42x y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 ．3.已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.4.（2006年四川卷）已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC ==，求m 的值和ABC ∆的面积S ∆.5. 已知双曲线22*21()4x y b N b-=∈的左右焦点分别为12,F F ，问双曲线上是否存在一点P ，使(1)21212||||||PF PF F F ⋅=；(2)1225||||8FF PF <<≤同时成立？若存在，求出双曲线方程；若不存在，请说明理由。
6．已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值.试对双曲线12222=-by a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明。
7.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1，0）、B （0，－2），点C 满足αβα其中,+=、12,=-∈βαβ且R（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 交于两点M 、N ，且以MN 为直径的圆过原点，求证：;1122为定值b a - （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于3，求双曲线实轴长的取值范围.8.给定双曲线2212y x -=. (1)过点(2,1)A 的直线l 与所给的双曲线交于12,P P ，求线段12PP的中点P 的轨迹方程； (2)过点(1,1)B 能否作直线m ，使m 与所给的双曲线交于12,Q Q ，且B 是线段12Q Q 的中点？若存在，求出直线方程.如果不存在，请说明理由。
《双曲线、抛物线》练习题
《双曲线、抛物线》练习题一、选择题1、双曲线3x 2-y 2=3上的一点到一个焦点的距离是3，则它到另一个焦点的距离是A ．1B ．5C ．1或5D ．以上都不是2、双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是A ．y=±3xB ．y=±31x C ．y=±3x D ．y=±33x 3、抛物线y=4ax 2的焦点坐标是A ．（a 41，0）B ．（0，a 161）C ．（0，-a 161）D ．（a161，0） 4、抛物线y=x 2上的点到直线2x-y=4的最短距离是A ．53 B ．553 C ．552 D ．5103 5、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于A ．10B ．8C ．6D ．46、与y 轴相切且和半圆x 2+y 2=4（0≤x ≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程为A ．y 2=－4（x-1）（0＜x ≤1）B ．y 2= 4（x-1）（0＜x ≤1）C ．y 2= 4（x+1）（0＜x ≤1）D ．y 2=－2（x-1）（0＜x ≤1）7、若双曲线1422=+ky x 的离心率e ∈（1，2），则k 的取值范围是 A ．（-∞，0） B ．（-3，0） C ．（-12，0） D ．（-60，-12）8、如果方程=+-qy p x 221表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是 A ．=++q y p q x 222 1 B ．=++py p q x 222-1 C ．=++q y q p x 222 1 D ．=++py q p x 222-1 9、双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于A ．-41B ．-4C ．4D ．41 10、设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上的一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么|PF|=A ．43B ．8C ．83D ．1611、已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程是y=3x ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为A ．11083622=-y xB ．127922=-y xC ．13610822=-y xD ．192722=-y x 二、填空题12、双曲线x 2－22y =1的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上，且1MF ·2MF =0，则点M 到x 轴的距离为13、以椭圆x 2+4y 2=64的焦点为顶点，一条渐近线方程是x+3y=0的双曲线方程为14、渐近线方程为y=43±x 的双曲线的离心率是 15、以双曲线191622=-y x 的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 16、设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2-2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是17、与双曲线x 2－4y 2=4有共同渐近线，并且经过点（2，2）的双曲线方程是18、设P 是双曲线19222=-y ax 上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，点F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|=19、已知双曲线的两条渐近线方程为2x ±y=0，且过点（－2，2），则双曲线的方程是20、已知双曲线的两条渐近线方程为2x ±y=0，则双曲线的离心率e=21、与双曲线141622=-y x 有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程是22、抛物线x 2+4y=0的焦点坐标为23、抛物线y=161-x 2的准线方程为 24、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点（m ，-2）到焦点的距离为4，则m 的值为25、若点A 的坐标是（3，2），点F 为抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，则点P 的坐标应为26、在抛物线y 2=16x 内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是三、解答题27、顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求此抛物线方程28、抛物线y=22x -与过点M （0，-1）的直线l 交于A 、B 两点，O 为原点，若OA 与OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程29、如图O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，（1）写出直线l的方程（2）求x1x2与y1y2的值（3）求证：OM⊥ON。
双曲线(考题猜想,易错必刷32题6种题型)(原卷版)—2024-2025学年高二数学上学期
双曲线（易错必刷32题6种题型专项训练）➢双曲线定义➢双曲线的方程➢双曲线的性质➢双曲线的离心率➢直线与双曲线的位置关系一．双曲线的定义（共5小题）1.（24-25高三上·广西南宁·开学考试）已知()1,0A -，()10B ,，在x 轴上方的动点M 满足直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之积为2，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．()22102y x x -=>B ．()22102y x y -=>C ．()22102x y x -=>D ．()22102x y y -=>2.（24-25高二上·全国·课后作业）已知双曲线22330x y -+=的两个焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且1215PF PF ×=，则12PF F V 的周长为 ．3.（24-25高二上·全国·课后作业）已知双曲线的左、右焦点分别为12,F F 且在x 轴上，且双曲线上存在一点P使得212||PO PF PF =×，若2PF x ^轴，则该双曲线的离心率为 ．4.（23-24高三上·广东广州·期中）已知点P 是双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：右支上一点，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，12PF F V 的内切圆与x 轴相切于点N ，若121344PN PF PF =+uuu r uuu r uuu u r，则双曲线C 的离心率为.5.（2025·安徽·一模）（多选）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F 、．过2F 的直线l 交双曲线C 的右支于A B 、两点，其中点A 在第一象限．12AF F △的内心为11,I AI 与x 轴的交点为P ，记12AF F △的内切圆1I 的半径为112,r BF F V 的内切圆2I 的半径为2r ，则下列说法正确的有（）A ．若双曲线渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为2B ．若12AF AF ^，且112BF AF a -=C ．若1,a b ==12r r -的取值范围是(D ．若直线l 112AI I P =，则双曲线的离心率为54二．双曲线的方程（共4小题）6.（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．13k <<C ．3k >D ．1k <或3k >7.（山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题）双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F V 是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为．8.（2024·江西九江·二模）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，点()3,4P 在C 上．(1)求双曲线C 的方程；(2)直线l 与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，若直线PA ，PB 的斜率互为倒数，证明：直线l 过定点．9．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知双曲线()2222:10,0x y M a b a b -=>>与双曲线2222:12-=x y N m m 的离心率相同，且M 经过点()2,2,N 的焦距为(1)分别求M 和N 的方程；(2)已知直线l 与M 的左､右两支相交于点,A B ，与N 的左､右两支相交于点C ，D ，AB CD=l 与圆222:O x y a +=的位置关系.三．双曲线的性质（共9小题）10.（24-25高三上·上海·阶段练习）已知双曲线221112211Γ:1(0,0)x y a b a b -=>> 与 222222222Γ:1(0,0)x y a b a b -=>>有共同的渐近线，则它们一定有相等的（ ）A ．实轴长B ．虚轴长C ．焦距D ．离心率11.（2024·河南新乡·模拟预测）（多选）已知0,0a b >>，则双曲线22122:1x y C a b-=与22222:4x yC a b -=有相同的（ ）A ．焦点B ．焦距C ．离心率D ．渐近线12.（24-25高三上·山西吕梁·开学考试）（多选）已知双曲线22:5420C y x -=，则C 的（ ）A ．焦点在y 轴上B ．焦距为3C ．离心率为32D ．渐近线为y =13.（24-25高三上·福建漳州·阶段练习）已知双曲线22:4C x y -=，点M 为C 上一点，过M 分别作C 的两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B ，则四边形OAMB （O 为原点）的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．614.（24-25高二上·全国·课后作业）已知双曲线22145x y -=的右焦点为F ，过F 作PF 垂直于一条渐近线，垂足为P ，若点,P Q 关于原点对称，则PQF S =△ ．15.（2024·湖北·模拟预测）已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左焦点为F ，过坐标原点O 作直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且2π4,3FB FA AFB =Ð=uuu r uuu r ，则双曲线的渐近线方程为 ．16.（24-25高三上·湖北·开学考试）过双曲线2213x y -=的一个焦点作倾斜角为60o 的直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是.17.（2024·湖南邵阳·三模）已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，点M 在C 上且MF x ^轴，直线1MA ，2MA 与y 轴分别交于点P ，Q ，若34OQ OP =（O 为坐标原点），则C 的渐近线方程为（ ）A ．y =±B ．y =±C ．y =±D ．y =±18.（23-24高二下·四川德阳·期末）（多选）双曲线C ：22154x y -=的左右顶点分别为A 、B ，P 、Q 两点在C上，且关于x 轴对称（ ）A ．以C 的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为22195x y +=B ．双曲线C C ．直线AP 与BQ 的斜率之积为45-D ．双曲线C 2四．双曲线的离心率（共8小题）19.（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）已知双曲线方程为22213x y a -=，1F ，2F 是双曲线的两个焦点，点A 是双曲线上任意一点，若A 点关于1F 的对称点为点B ，点B 关于2F 的对称点为点C ，线段AC 的长度是8，则双曲线的离心率是（ ）A B ．2C ．D ．420.（24-25高三上·安徽亳州·开学考试）已知双曲线222:1(0)x C y a a -=>，点M 在C 上，过点M 作C 两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B ，若34MA MB ×=，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D 21.（24-25高三上·湖南·开学考试）已知1F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点，Q 为双曲线C 左支上一点，11π,23OF Q QF Ð==C 的离心率为（ ）A ．3B ．2C D 22.（24-25高三上·河北邢台·开学考试）已知双曲线M 的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 且与实轴垂直的直线交双曲线M 于,A B 两点.若2ABF △为等边三角形，则双曲线M 的离心率为（ ）A B C ．2D 124.（23-24高二上·湖南常德·阶段练习）如图，已知12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线C 于M N 、两点．若直线1MF 是圆2F 的切线，则该双曲线的离心率为（ ）A 1BC ．D 225.（2024·辽宁·模拟预测）已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点12,,F F P 是椭圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，且12π3F PF Ð=，其离心率分别为12,e e ，则22123e e +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．1226.（24-25高三上·陕西安康·开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左顶点，M 为双曲线C 上位于第一象限内的一点，点M 关于y 轴对称的点为N ，记,MAN MOx a b Ð=Ð=，若tan tan 3a b =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B C D 1五．直线与双曲线的位置关系（共5小题）27.（2023·河南周口·模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F作倾斜角为30°的直线l 与C 的左、右两支分别交于点P ，Q ，若()222222.0F P F Q F P F Q F P F Qæöç÷+-=ç÷èøuuu u r uuuu r uuu u r uuuu ruuu u r uuuu r ，则C 的离心率为（ ）ABC ．2D28.（2022·安徽马鞍山·模拟预测）已知双曲线G ：()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与圆O ：222x y a +=交于,A C 两点，设圆O 在,A C 两点处的切线与x 轴分别交于,B D 两点、若双曲线GABCD 周长的最大值为 ．29.（24-25高三上·江苏苏州·开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 为双曲线22:1C x y -=右支上两点，若6AB =，则AB 中点横坐标的最小值为（ ）A．BCD ．16330.（23-24高三下·江苏连云港·阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过点1F 的直线与C 交于,A B 两点，且12AB F F ^，现将平面12AF F 沿12F F 所在直线折起，点A 到达点P 处，使面12PF F ^面12BF F ，若25cos 9PF B =Ð，则双曲线C 的离心率为 ．31.（24-25高三上·广东·阶段练习）已知双曲线2222:1x y C a b -=的右焦点()2,0F ay -=的距离为(1)求C 的标准方程；(2)若过F 的直线与C 的左、右支分别交于点,A B ，与圆222:O x y a +=交于与,A B 不重合的,M N 两点.①求直线AB 斜率的取值范围；②求AB MN ×的取值范围.32.（23-24高三上·河南·期中）已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为30°，其中一个焦点到 E 上的点的最小距离为2．(1)求E 的方程；(2)已知直线2l y x =-：与双曲线E 交于A ，B 两点，过A ,B 作直线l 的垂线分别交E 于另一点D ,C ,求四边形ABCD的面积.。
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双曲线拓展练习题
1．命题甲是“双曲线C 的方程为22
221x y a b
-=”，命题乙是“双曲线C 的渐近线方程为b y x a
=±” ，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.过圆O 的直径的三等分点,A B 作与直径垂直的直线分别与圆周交,,,E F M N ，如果以,A B 为焦点的双曲线恰好过,,,E F M N ，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. 1 C. 1 D. 3.已知A ，B ，P 是双曲线22
221x y a b
-=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23
PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 （ ）
A B C D 4.已知△ABC 外接圆半径R= 14 3 3
，且∠ABC=120°，BC=10，边BC 在轴x 上且y 轴垂直平分BC 边，则过点A 且以B,C 为焦点的双曲线方程为（ ）
A .x 275 —y 2100 =1 B. x 2100 —y 275 =1 C. x 29 —y 216 =1 D. x 216 —y 2
9
=1 5.过双曲线122
22=-b
y a x 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、C ．若BC AB 2
1=，则双曲线的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ．
6.双曲线92x －16
2
y =1的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且直线PF 1、PF 2倾斜角之差为3
π,则△PF 1F 2的面积为( ) A.163 B.323 C.32 D.42 7.设双曲线2222b
y a x -=1（0＜a ＜b ＝的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点.已知原 点到直线l 的距离为4
3c ，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．33
2 8.已知F 1, F 2是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F 1QF 2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线
9.如果以原点为圆心的圆，经过双曲线22221x y a b -=的焦点，而且被直线2:a l x c =分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为( )
10.不论k 取值何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则实数b 的取值范围是( )
(A) ( (B) [ (C)(2,2)- (D)[2,2]-
11.曲线y =与(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，
则实数 k 的取值范围是( ) A 01k ≤≤ B 304k ≤≤ C 314
k -<≤ D 10k -<≤ 12.已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m n y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是
（ ）
A ．33
B ．22
C ．41
D ．2
1 13.已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）
A ．221≥e e
B ．42221≥+e e
C ．2221≥+e e
D ．21122
21=+e e 14.已知双曲线22a x －22
b y =1和椭圆22m x +22b
y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、 m 为边长的三角形是
（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形
15.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程。
16.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为F ，过点F 作直线PF 垂直于该双曲线的一条渐近线l 于)3
6,33(P ．求该双曲线的方程。
17.已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x ．
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2
81，求k 的取值范围．。