2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准

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2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A．πB．πC．2D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为．15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．18．（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．20．（8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．21．（8分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？22．（10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值．23．（10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠P AC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度．24．（12分）问题探究：在直线y＝x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：所以，直线OC的解析式为：点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：问题应用：已知抛物线y＝﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、10【思路探索】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【思路探索】解：x2﹣8x＝10，x2﹣8x﹣10＝0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选：A．【解后反思】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【思路探索】根据中心对称图形的概念求解．【思路探索】解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选：B．【解后反思】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球【思路探索】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【思路探索】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C．【解后反思】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【思路探索】根据二次函数的顶点式直接进行解答即可．【思路探索】解：令x﹣1＝0，则x＝1．故选：A．【解后反思】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．5．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【思路探索】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【思路探索】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．【解后反思】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【思路探索】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【思路探索】解：∵∠BOD＝100°，∴∠BAD＝100°÷2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣50°＝130°故选：D．【解后反思】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内【思路探索】先得到圆的半径为5cm，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当d＞5cm 时，点P在⊙O外；当d＝5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内，然后对各选项进行判断．【思路探索】解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∴当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d＝5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内．故选：C．【解后反思】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支【思路探索】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【思路探索】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．答：每个支干长出3个小分支．故选：B．【解后反思】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【思路探索】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【思路探索】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【解后反思】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A．πB．πC．2D．2【思路探索】根据题意画出点N离开点O时，到点M到达点O时的图形，得到点D运动的轨迹，根据弧长公式计算即可．【思路探索】解：当点N与点O重合时，∠P′OA＝30°，OD＝OP′＝2，当点M与点O重合时，∠P′′OB＝30°，OD＝OP′′＝2，∵D是△PMN的外心，∴点D在线段PM的垂直平分线上，又PM⊥OA，∴D为OP的中点，即OD＝OP＝2，∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，弧长为：＝．故选：A．【解后反思】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式l＝、根据题意确定点D的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【思路探索】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【思路探索】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【解后反思】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．【思路探索】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【思路探索】解：∵共8个数，大于5的有3个，∴P（大于5）＝；故答案为：．【解后反思】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为7200（1+x）2＝8450．【思路探索】由题意得：第一年水稻产量7200（1+x），第二年水稻产量：7200（1+x）（1+x），进而可得方程7200（1+x）2＝8450．【思路探索】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．【解后反思】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2．【思路探索】先利用配方法得到抛物线y＝﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1），再根据点利用的规律得到点（﹣1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【思路探索】解：抛物线y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y＝﹣x2．故答案为y＝﹣x2．【解后反思】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12 mm．【思路探索】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【思路探索】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝12mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝12×＝6，∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝12mm．故答案为：12．【解后反思】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为＜k≤1或k＝．【思路探索】画出函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象，要使直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（2，）之间．【思路探索】解：函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象如图所示∵直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，当直线y＝kx+（k＞0）经过点（2，3）时，则3＝2k+，解得k＝，当直线y＝kx+（k＞0）经过点（﹣1，0）时，k＝，当k＝1时，平行于y＝x+1，与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象也有且仅有两个交点；∴直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为＜k≤1或k＝．故答案为＜k≤1或k＝．【解后反思】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．【思路探索】根据一元二次方程的解的定义把x＝3代入x2﹣2x+a＝0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2﹣2x﹣3＝0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【思路探索】解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．【解后反思】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．【思路探索】（1）用列表法举出所有情况，看两张卡片上的数都是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）画出树形图即可求出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．【思路探索】解：（1）依题意列表如下：12345612，13，14，15，16，121，23，24，25，26，231，32，34，35，36，341，42，43，45，46，451，52，53，54，56，561，62，63，64，65，6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率＝＝．【解后反思】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．【思路探索】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO ＝∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE＝BC＝6，根据勾股定理求出AB即可．【思路探索】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝6，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝10，即⊙O直径的长是10．【解后反思】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．【思路探索】（1）利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）首先过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△EAO≌△GBO（ASA），得出△GEO为等腰直角三角形，进而得出答案．【思路探索】解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF，（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA＝OB，∠AOB＝∠EOG＝90°∴∠AOE＝∠BOG在四边形AEBO中∠AEB＝∠AOB＝90°∴∠EAO+∠EBO＝180°＝∠EBO+∠GBO∴∠GBO＝∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO（ASA），∴AE＝BG，OE＝OG．∴△GOE为等腰直角三角形，∴OE＝EG＝（EB+BG）＝（EB+AE）∵AE＝12，AB＝13，∴BE＝5，∴EB+AE＝17，∴OE＝∴EF＝．【解后反思】此题主要考查了旋转变换以及全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出△GEO为等腰直角三角形是解题关键．21．（8分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？【思路探索】（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）把y＝﹣1代入y＝﹣x2+2，即可得到结论．【思路探索】解：（1）设这条抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．由已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），将三点坐标代入得：解得：a＝﹣1，b＝0，c＝2，故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．（2）当y＝﹣1时，即﹣x2+2＝﹣1，解得：x＝±，故当水面下降1m时，则水面的宽度为2m．【解后反思】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．22．（10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值．【思路探索】（1）①首先表设出DC＝（32﹣x）m，进而利用矩形面积公式得出答案；②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；（2）首先表示出AD的长，再利用矩形面积公式求出答案．【思路探索】解：（1）①由题意可得：设DE等于xm，则DC＝（32﹣x）m，故菜园面积y与x之间的函数关系式为：y＝（32﹣x）x＝﹣x2+16x，（0＜x≤8）；②若菜园的面积等于110 m2，则﹣x2+16x＝110．解得：x1＝10，x2＝22．因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m2的菜园．（2）设DE等于xm，则菜园面积为：y＝x（32+8﹣2x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100（0＜x≤20），当x＝10时，函数有最大值100．答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m2．【解后反思】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形的边长是解题关键．23．（10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠P AC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度．【思路探索】（1）延长AP，DE，相交于点F，利用平行线的判定定理可得AB∥DE，由全等三角形的判定可得△ABP≌△FEP，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得结果；（2）延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD，首先由全等三角形的判定定理可得△BP A≌△EPF，由全等三角形的性质可得AC＝FE，利用多边形的内角和定理可得∠ACD＝∠FED，可证得△ACD≌△FED，可得AD＝FD，可得结论；（3）连接AP，AD，易知∠ACD＝90°，所以AD＝，在Rt△APD中，∠P AD＝30°，所以，PD＝．【思路探索】（1）解：如图1，延长AP，DE，相交于点F，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°∴∠BAC+∠CDE＝180°，∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE，∴∠B＝∠PEF，∠BAP＝∠EFP，在△ABP与△FEP中，，∴△ABP≌△FEP（AAS），∴AB＝FE，∵AB＝AC，DC＝DE，∴AD＝DF∴∠P AC＝∠PFE，∵∠CDE＝120°，∴∠P AC＝30°；（2）证明：如图2，延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD，在△BP A与△EPF中，，∴△BP A≌△EPF（SAS），∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF，∵AC＝BC，∴AC＝FE，在四边形BADE中，∵∠BAD+∠ADE+∠DEB+∠EBA＝360°，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA＝180°．∵∠CAD+∠ADC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB+∠EBA，∴∠ACD＝∠FED，在△ACD与△FED中，，∴△ACD≌△FED（SAS），∴AD＝FD，∵AP＝FP，∴AP⊥DP；（3）解：连接AP，AD，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵DC＝DE，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∴∠ACD＝90°，∵AB＝AC＝1，CD＝2，∴AD＝，由（2）知，AP⊥PD，∴A、C、P、D四点共圆，∵∠PCD＝30°，∴∠P AD＝30°，∵在Rt△APD中，∠P AD＝30°，∴PD＝．【解后反思】本题主要考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等，作出恰当的辅助线，证得三角形全等是解答此题的关键．24．（12分）问题探究：在直线y＝x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：（﹣4，2）所以，直线OC的解析式为：y＝﹣x点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：（﹣3，）问题应用：已知抛物线y＝﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值．【思路探索】根据旋转的性质，可得OA与OC的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得OC的解析式，根据联立AB与OC，可得方程组，根据解方程组，可得B点坐标；（1）根据配方法，可得P点坐标，根据P点横坐标与纵坐标的关系，可得直线l的解析式；（2）根据联立抛物线与直线l，可得方程组，根据解方程组，可得P，Q点的坐标，根据旋转的性质，可得K点坐标，根据待定系数法，可得OK的解析式，根据联立OK与直线l，可得方程组，根据解方程组，可得m的值．【思路探索】解：如图1，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，在△OAD和△OCD中，，△OAD≌△OCD（AAS），CE＝AD＝2，OE＝OD＝4，点C的坐标为：（﹣4，2 ）；直线OC的解析式为：y＝﹣x；联立OC与AB，得，解得，点B的坐标为：（﹣3，）；故答案为：（﹣4，2），（﹣3，）．（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx﹣m2+m+＝﹣（x2﹣2mx+m2）+m+＝﹣（x﹣m）2+m+．所以，顶点P的坐标为（m，m+），∴点P在直线y＝x+上运动．即直线l的解析式为：y＝x+①．（2）因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，所以，加减消元，得x+＝﹣（x﹣m）2+m+．解之，得，x1＝m，x2＝m﹣3．所以，P的坐标为（m，m+），Q的坐标为（m﹣3，）．将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，得点K的坐标为：（﹣m﹣，m）；所以，直线OK的解析式为：y＝﹣x②；因为当∠POQ＝90°时，点Q在直线OK上．联立①②，得（m+2）＝﹣（m﹣3）．解得m＝1．抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，m的值是1．【解后反思】本题考查了二次函数综合题，利用线段旋转的性质得出OC＝OA是解题关键，又利用全等三角形的性质得出C点坐标，再利用解方程得出B点坐标；利用配方法得出顶点坐标所在直线是解题关键．。

2016年北京西城初三上学期期末数学试题及答案

2016年北京西城初三上学期期末数学试题及答案年北京西城初三上学期期末数学试题及答案北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()257y x =-+的最小值是的最小值是 A ．7- B ．7C ．5-D ．52．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则cos A 的值为的值为 A ．35 B ．53C ．45 D ．343．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为的长为 A ．12 B ．122 C ．62 D ．634．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =-- D ．2(3)9y x =+-5．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于，则此扇形的圆心角等于 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2)， AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为放大为原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1 的坐标为的坐标为A ．(2-，4)B ．(12-，1)C ．(2，4-)D ．(2，4)7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离方向，距离灯塔40 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处．这时，B 处与处与灯塔P 的距离BP 的长可以表示为A ．40海里海里B ．40tan37°海里C ．40cos37°海里海里D ．40sin37°海里海里8．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，中，∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是的中点，的中点，连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．70°9．某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件．件．市场调查反映，市场调查反映，市场调查反映，如果调整商品售如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =--10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24-二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若34a b =，则a bb +的值为的值为．12．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”）13．△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为周长为．BAC14．如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A =30°，AB =20．点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件是钝角，写出一个满足条件的AD 的长度值：AD = ．15．程大位所著程大位所著《算法统宗》《算法统宗》《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．是一部中国传统数学重要的著作．是一部中国传统数学重要的著作．在在《算法统宗》《算法统宗》中记载：中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点B 是推动两步后踏板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC =1尺，CD =EB =10尺，人的身高BD =5尺．设绳索长OA =OB =x 尺，则可列方程为尺，则可列方程为．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是；由此可证明直线P A ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．PO如图，（1）连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN交OP 于点C ；（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（3）作直线P A ，PB ．所以直线P A ，PB 就是所求作的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：24cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒．18．如图，△ABC 中，AB =12，BC =15，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =30°．求tan C 的值．的值．19．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．的左侧．（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．的面积．20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BDC ．（1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB =12，AD =8，CD =15，求DB 的长．的长．21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？平方米，人行通道的宽度应是多少米？22．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．轴只有一个公共点．（1）求k 的值；的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方法；方法；（3）若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直接写出m 的取值范围．的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB =43．点C ，E 分别在⊙O 上，且OC ⊥AB 于点D ，∠E =30°，连接OA ．（1）求OA 的长；的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为22，直接写出∠BAF 的度数．的度数．24．奥林匹克公园观光塔．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD ⊥AB于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：∠PCE =∠PEC ；（2）若AB =10，ED =32，sin A =35，求PC 的长．的长．26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点．观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =； ②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集．有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化）将不等式按条件进行转化当0x =时，原不等式不成立；时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x+->；图1当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<；（2）构造函数，画出图象）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中所示，请在此坐标系中画出抛物线．．．．．2341y x x =+-；（不用列表）（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为的值为；（4）借助图象，写出解集）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为解集为．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式；的表达式；（2）连接AB ，求AB 的长；的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180180°°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．图228．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连中，∠接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________；时，（2）当4<BD<8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．备用图图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．图1 图2 图3 （1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；°；②自点A(1 ，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．围．图4北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案BACCDADCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．． 12．>． 13．90． 14．满足即可，如：AD =10． 15．．16．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=23243()22⨯⨯-………………………………………………………3分 =162-=112． …………………………………………………………………………5分 18．解：∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB=∠ADC =90°．∵在Rt △ABD 中，AB =12，∠BAD =30°， ∴BD =12AB =6， …………………………………1分 AD =AB ·cos ∠BAD = 12·cos30cos30°°=63． ……………………………………2分∵BC =15，∴CD = BC－BD =15－6=9． ………………………………………………………3分 ∴在Rt △ADC 中，tan C =ADCD……………………………………………………4分 =639=233． ………………………………………5分 19．解：（1）令0=y ，则2230x x -++=．774222(4)10x x -+=3100<<AD解得解得 11-=x ，32=x ． ………………………………………………………1分∵点A 在点B 的左侧，的左侧， ∴A （1-，0），B （3，0）． …………………………………………………2分对称轴为直线1=x ． …………………………………………………………3分（2）∵当1x =时，4=y ， ∴顶点C 的坐标为的坐标为（（1，4）． …………………………………………………4分 ∵点C ，D 关于x 轴对称，轴对称， ∴点D 的坐标为（1，4-）．∵AB =4，∴=ACB DCB ACBDSS S ∆∆+四边形1442162=⨯⨯⨯=． ………………………………5分20．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ． ……………………1分 ∵∠A =∠BDC ，∴△ABD ∽△DCB ． ……………………3分（2）解：∵△ABD ∽△DCB ，∴AB AD DC DB=． …………………………………………………………4分 ∵AB =12，AD =8，CD =15，∴12815DB=．∴DB =10． ………………………………………………………………5分21．解：根据题意，得．解：根据题意，得 (213)(82)60x x --=． …………………………………………2分整理得整理得 211180x x -+=．解得解得 12x =，29x =． …………………………………………………………3分 ∵9x =不符合题意，舍去，不符合题意，舍去，∴2x =． ……………………………………………………………………………4分答：人行通道的宽度是2米．米． ……………………………………………………5分22．解：（1）∵抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴有且只有一个公共点，轴有且只有一个公共点，∴方程2240x x k -+=有两个相等的实数根．有两个相等的实数根．∴2(4)420k ∆=--⨯=． ……………………………………………………1分解得解得 2k =． …………………………………………………………………2分（2）∵抛物线1C ：21242y x x =-+22(1)x =-，顶点坐标为（1，0），抛物线2C ：222(1)8y x =+-的顶点坐标为（的顶点坐标为（--1，-8）， ………………3分∴将抛物线1C 向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线2C ． …………………………………………………………………4分（3）31m -<<． ……………………………………………………………………5分23．解：（1）∵OC ⊥AB 于点D ，∴AD =DB ， ……………………………………1分∠ADO =90°．∵AB =43， ∴AD =23．∵∠AOD =2∠E ，∠E =30°，∴∠AOD =60°． ………………………………………………………………2分 ∵在Rt △AOD 中，sin ∠AOD=OAAD ，∴OA =︒=∠60sin 32sin AOD AD =4． ………………………………………………3分（2）∠BAF =75°或15°． ……………………………………………………………5分24．解：（1）∵在Rt △ADB 中，∠ADB =90°，∠B =45°，∴∠BAD =90°—∠B =45°． ∴∠BAD =∠B ．∴AD =DB ． ……………………………1分设AD =x ，∵在Rt △ADC 中，tan ∠ACD =ADDC，∠ACD =58°， ∴DC =tan58xo． ………………………………………………………………3分 ∵DB = DC + CB =AD ，CB =90，∴tan58x o+90=x ． ……………………………………………………………4分将tan58°≈1.60代入方程，代入方程，解得x ≈240． …………………………………………………………………5分答：最高塔的高度AD 约为240米．米．25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵ PC 是⊙O 的切线，C 为切点，为切点，∴OC ⊥PC ． ……………………………1分 ∴∠PCO =∠1+∠2=92=90°0°． ∵PD ⊥AB 于点D ， ∴∠EDA =9=90°0°． ∴∠A +∠3=93=90°0°． ∵OA =OC ， ∴∠A =∠1． ∴∠2=∠3． ∵∠3=∠4， ∴∠2=∠4．即∠PCE =∠PEC ． …………………………………………………………2分（2）解：作PF ⊥EC 于点F ，如图2．∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ∴∠ACB =90°．∵在Rt △ABC 中，AB =10，3sin 5A =，∴BC =AB ·sin A =6．∴AC =22BC AB -=8．………………………………………………………3分 ∵在Rt △AED 中，ED =32， ∴AE =sin ED A =52． ∴EC=AC －AE =112． ∵∠2=∠4， ∴PE=PC ． ∵PF ⊥EC 于点F ， ∴FC=12EC=114， ……………………………………………………………4分 ∠PFC =90°．图1图2∴∠2+∠5=90°．∵∠A +∠2=∠1+∠2=90°． ∴∠A =∠5． ∴sin ∠5 =35． ∴在Rt △PFC 中，PC =sin 5FC∠=1255． ……………………………………5分26．解：（2）抛物线如图所示；）抛物线如图所示； ……………………1分（3）x =4-，1-或1； ……………………3分（4）41x -<<-或1x >． ……………………5分27．解：（1）∵二次函数212y x bx c =-++，当0x =和5x =时所对应的函数值相等，时所对应的函数值相等，∴二次函数212y x bx c =-++的图象的对称的图象的对称轴是直线52x =．∵二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），∴10,25.2b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………1分解得解得 2,5.2c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴二次函数的表达式为215222y x x =-+-． ………………………………2分（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如图1．∵一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点，∴2153222x x x -+=-+-．解得解得 12x =，25x =． ………………3分 ∴交点坐标为（2，1），（5，2-）．∵点B 在第一象限，在第一象限，∴点B 的坐标为（2，1）．∴点D 的坐标为（2，0）．在Rt △ABD 中，AD =1，BD =1，∴AB =22AD BD +=2． …………………………………………………4分（3）结论：）结论：四边形四边形ABCN 的形状是矩形． ………………………………………5分证明：设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，连接MB ，MN ，如图2．∵点B 绕点M 旋转180180°°得到点N ，∴M 是线段BN 的中点．的中点．∴MB = MN ．∵M 是线段AC 的中点，的中点， ∴MA = MC ．∴四边形ABCN 是平行四边形． ……6分∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，当0y =时，3x =． ∴点E 的坐标为（3，0）． ∴DE =1= DB ．∴在Rt △BDE 中，∠DBE =∠DEB =45°．同理∠DAB =∠DBA =45°． ∴∠ABE =∠DBA +∠DBE =90°．∴四边形ABCN 是矩形． ……………………………………………7分28．解：（1）10，垂直；，垂直； …………………………2分（2）①补全图形如图所示；）①补全图形如图所示； ………………3分 ②结论：②结论：（1）中NM 与AB 的位置关系不变．的位置关系不变．证明：∵证明：∵∠∠ACB =90°，AC =BC ， ∴∠CAB =∠B =45°． ∴∠CAN +∠NAM =45°．∵AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，图2∴AD =AE ，∠DAE =90=90°°． ∵N 为ED 的中点，∴∠DAN =12∠DAE =45°， AN ⊥DE ．∴∠CAN +∠DAC =45°， ∠AND =90=90°°． ∴∠NAM =∠DAC ． ………………………………………………4分在Rt △AND 中，ANAD =cos ∠DAN = cos 45°=22．在Rt △ACB 中，ACAB =cos ∠CAB = cos 45°=22． ∵M 为AB 的中点，∴AB =2AM ． ∴222AC AC AB AM ==．∴22AM AC =． ∴AN AD =AMAC． ∴△ANM ∽△ADC ． ∴∠AMN =∠ACD ．∵点D 在线段BC 的延长线上，的延长线上， ∴∠ACD =180°－∠ACB =90°． ∴∠AMN =90°．∴NM ⊥AB ． ………………………………………………………5分（3）当BD 的长为的长为 6 时，ME 的长的最小值为的长的最小值为 2 ． ……………………………7分29．解：（1）所得图形，如图1所示．所示． ……………………1分（2）①4545°°； ………………………………………3分②(32-，12)或(12-，32)； ……………5分（3）①如图2，直线OQ 与⊙M 相切于点Q ，点Q 在第一象限，在第一象限，连接MQ ，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ． ∵直线OQ 与⊙M 相切于点Q ， ∴MQ ⊥OQ ． ∴∠MQO =90°． ∵MO =2，MQ =1，∴在Rt △MQO 中，sin ∠MOQ=21=MO MQ ． ∴∠MOQ =30°．图1MQ3=MF MOMO MD=，∴12212x x+=+．3334-±=．333-+=．∴MOMFPD PE =．MO ⋅==12x +⋅图3=15338-．…………………………………………………………7分．可知，当反射点P从②中的位置开始，在⊙M上沿逆时针方向运动，到与①中的点Q重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点P的纵坐标的取值范围是1533382Py-<≤．………………………………8分。

2016年九年级数学试卷答案(5版)

2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分（2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分（3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ）在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。

2015-2016上学期龙华新区统考九年级数学期末考试卷及答案

广东省深圳市龙华新区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x2=x的解是（）A．1 B．0 C．1和﹣1 D．0和12．如图是一种常用的圆顶螺杆，它的主视图是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y=图象上的一点，则b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于D、E、F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A．B．C．D．5．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个B．10个C．16个D．20个6．如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）A．B．C．DE=BC D．S△ADE=S四边形BCED7．将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣7 B．y=（x﹣2）2﹣7 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣18．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24° B．33° C．42° D．43°9．如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）A．10.8m B．9m C．7.5m D．0.3m10．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似的平方C．若（1，y1）、（2，y2）是双曲线y=﹣上的两点，则y1＜y2D．方程x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，连接AF 并延长，交BC的延长线于点G．则CG的长为（）A．B．1 C．D．212．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知3a=4b，那么= ．14．某路基的横截面如图所示，路基高BC=1m，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为m．15．如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y=﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：2sin245°﹣tan60°•cos30°．18．解方程：x2+4x﹣12=0．19．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成三个面积相等的扇形，转盘B被分成两个面积相等的扇形．（1）转动转盘A一次，所得到的数字是负数的概率为；（2）转动两个转盘各一次，请用列表法或画树状图法求所得到的数字均是负数的概率．20．2015年深圳国际马拉松赛于12月7日拉开帷幕，某马拉松爱好者用无人机拍摄比赛过程．如图，在无人机的镜头C下，观测深南大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时无人机镜头C处离路面的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两处之间的距离．21．某市2012年投入教育经费是180亿元，2014年投入教育经费是304.2亿元．（1）求2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2015年该市将投入教育经费多少亿元．22．如图，已知菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°．E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE=CF，连接AE、AF．（1）∠EAF的度数是；（2）求证：AE=AF；（3）延长AF交BC的延长线于点G，连接EF，设BE=x，EF2=y，求y与x之间的函数关系式．23．如图1，已知直线l：y=﹣x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O、A两点，与直线l交于点C，点C的横坐标为﹣1．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线l下方抛物线上的一个动点，且不与点A、点C重合，连接PA、PC．设△PAC 的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值；（3）如图2，设抛物线的顶点为D，连接AD、BD．点E是对称轴m上一点，F是抛物线上一点，请直接写出当△DEF与△ABD相似时点E的坐标．广东省深圳市龙华新区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x2=x的解是（）A．1 B．0 C．1和﹣1 D．0和1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．如图是一种常用的圆顶螺杆，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个大矩形，右边是一个小矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟记几何体的三视图是阶梯关键．3．已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y=图象上的一点，则b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，依此列出方程1×2=﹣1×b，解方程即可．【解答】解：∵点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y=图象上的一点，∴1×2=﹣1×b，解得b=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积都等于比例系数是解题的关键．4．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于D、E、F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得BC=．故选；B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个B．10个C．16个D．20个【考点】利用频率估计概率．【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．【解答】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），故选C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．6．如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）A．B．C．DE=BC D．S△ADE=S四边形BCED【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形对应边对应成比例作答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴A、，错误；B、，正确；∵D为AB的中点，∴，∴，C、DE=BC，正确；∴=，D、S△ADE=S四边形BCED，正确．故选A．【点评】主要考查了相似三角形的判定和性质．找准相似三角形对应边是解题的关键．7．将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣7 B．y=（x﹣2）2﹣7 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣4），向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，那么新抛物线的顶点为：（2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣2）2﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24° B．33° C．42° D．43°【考点】矩形的性质．【分析】由直角三角形的性质求出∠AOE=66°，由矩形的性质得出OA=OB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠OAB=∠OBA=57°，∠BAE=∠OAB﹣∠OAE，即可得出结果．【解答】解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=90°﹣∠OAE=66°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣66°）=57°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=33°；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由等腰三角形的性质得出∠OAB=57°是解决问题的关键．9．如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）A．10.8m B．9m C．7.5m D．0.3m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5=树AB的高：9，∴树AB的高是10.8米．故选A．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出树的高度是解题关键．10．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似的平方C．若（1，y1）、（2，y2）是双曲线y=﹣上的两点，则y1＜y2D．方程x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判断、相似三角形的性质、反比例函数的性质及一元二次方程的根的判别式进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、相似三角形的周长的比等于相似比，故错误，是假命题；C、若（1，y1）、（2，y2）是双曲线y=﹣上的两点，则y1＜y2，正确，是真命题；D、方程x2﹣2x+3=0没有实数根，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判断、相似三角形的性质、反比例函数的性质及一元二次方程的根的判别式，难度不大．11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，连接AF 并延长，交BC的延长线于点G．则CG的长为（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到AB=BC，∠B=∠BCD=∠BCD=90°，由正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，得到AB=BC=4，BE=CE=2，根据余角的性质得到∠BAE=∠CEF，推出△ABE∽△CEF，根据相似三角形的性质得到==，求得CF=1，通过△GCF∽△GBA，求得CG=．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠BCD=90°，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，∴AB=BC=4，BE=CE=2，∵EF⊥AE，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△CEF，∴==，∴CF=1，∵CD∥AB，∴△GCF∽△GBA，∴，即，∴CG=．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得b=﹣2a＜0，由抛物线与y轴的交点则可对①②④进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点（﹣1，0）与（3，0），则当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，于是可对③⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，所以②错误；∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），∴对称轴x==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，所以④正确；∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3，所以⑤正确．所以①④⑤正确，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知3a=4b，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：两边都除以（3b），可得答案．【解答】解：两边都除以（3b），得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．14．某路基的横截面如图所示，路基高BC=1m，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：3，可得到BC和AC之间的关系式，然后根据勾股定理即可求得AB的值．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：2，BC=1，∴AC=2．∴AB==（m）．故答案为：；【点评】本题考查了坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解答本题的关键．15．如图，已知A 是双曲线xy 2=（x ＞0）上一点，过点A 作AB∥y 轴，交双曲线xy 1-=（x ＞0）于点B ，过点B 作BC⊥AB 交y 轴于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为____________．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】过A 作AE⊥y 轴于E ，设AB 交x 轴于D ，得到四边形ABCE 是矩形，根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论．【解答】解：过A 作AE⊥y 轴于E ，设AB 交x 轴于D ，∵AB∥y 轴，∴AB⊥x 轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE 是矩形，∵A 是双曲线y=（x ＞0）上一点，∴S 四边形ADOE =2，∵B 在双曲线y=﹣（x ＞0）上，∴S 四边形BDOC =1，∴△ABC 的面积=S 矩形ABCE =；故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为10 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，根据线段中点的性质得到DF=x，根据矩形的性质和翻折变换的性质得到FE=FD，C′D=CD，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：设AD=x，∵F为AD的中点，∴DF=AD=x，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠FDE，又∠FED=∠DEC，∴∠FED=∠FDE，∴FE=DF=x，由翻折变换的性质可知，EC′=EC=x﹣2，C′D=CD=4，∴C′F=x﹣2﹣x=x﹣2，由勾股定理得，C′F2+C′D2=DF2，即（x﹣2）2+42=（x）2，解得，x=10，∴AD的长为10．故答案为：10．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：2sin245°﹣tan60°•cos30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=2×（）2﹣×=2×﹣=﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．解方程：x2+4x﹣12=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+6）=0，可得x﹣2=0或x+6=0，解得：x1=2，x2=﹣6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成三个面积相等的扇形，转盘B被分成两个面积相等的扇形．（1）转动转盘A一次，所得到的数字是负数的概率为；（2）转动两个转盘各一次，请用列表法或画树状图法求所得到的数字均是负数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由转盘A被分成三个面积相等的扇形，是负数的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得到的数字均是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘A被分成三个面积相等的扇形，是负数的只有1种情况，∴转动转盘A一次，所得到的数字是负数的概率为：；故答案为：；∵转得的结果共有6种可能，其中得到的数字均为负数的有1种，∴P（得到数字均是负数）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．2015年深圳国际马拉松赛于12月7日拉开帷幕，某马拉松爱好者用无人机拍摄比赛过程．如图，在无人机的镜头C下，观测深南大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时无人机镜头C处离路面的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两处之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在直角△ACD中利用三角函数求得AD，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BD，根据AB=AD+BD即可求解．【解答】解：由已知条件得∠A=30°，∠B=45°在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD====100，在Rt△BCD中，∵tanB=，∴BD===100，∴AB=AD+BD=100+100．答：A、B两处之间的距离为（100+100）m．【点评】本题考查了仰角的定义以及三角函数的定义，理解直角三角形中边和角之间的关系是关键．21．某市2012年投入教育经费是180亿元，2014年投入教育经费是304.2亿元．（1）求2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2015年该市将投入教育经费多少亿元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得到180（1+x）2=304.2，求出x的值即可；（2）用2014年的教育经费×（1+30%），算出答案即可．【解答】（1）解：设2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得 180（1+x）2=304.2，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3 （不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率为30%．（2）解：304.2×（1+30%）=395.46（亿元）．答：预计2015年该市投入教育经费395.46亿元．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．22．如图，已知菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°．E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE=CF，连接AE、AF．（1）∠EAF的度数是60°；（2）求证：AE=AF；（3）延长AF交BC的延长线于点G，连接EF，设BE=x，EF2=y，求y与x之间的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，连接AC，根据菱形的性质得到AB=BC=6，推出△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，得到∠ACF=60°，推出△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）由（2）得AE=AF，△ABE≌△ACF，由全等三角形的性质得到∠CAF=∠BAE，推出△AEF是等边三角形，得到∠AFE=60°，通过△ECF∽△EFG，得到，求得EF2=EC•EG，根据平行线分线段成比例定理得到，得到CG=，根据EF2=EC•EG，代入数据即可得到结论．【解答】（1）解：如图1，连接AC，在菱形ABCD中，∵AB=BC=6，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ACF=60°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴∠CAF=∠BAE，∵∠BAE+∠CAE=60°，∴∠CAF+∠CAE=60°，∴∠EAF=60°，故答案为：60°；（2）证明：由（1）证得△ABE≌△ACF，∴AE=AF；（3）解：由（2）得AE=AF，△ABE≌△ACF，∴∠CAF=∠BAE，∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，∴∠EFG=180﹣∠AFE=120°，∵∠BCD=120°=∠EFG，∠CEF=∠FEG，∴△ECF∽△EFG，∴，∴EF2=EC•EG，∵AB∥CD，∴，∴，∴CG=，∴EG=CE+CG=6﹣x+，∵EF2=EC•EG，∴y=（6﹣x）（6﹣x+）=x2﹣6x+36．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．23．如图1，已知直线l：y=﹣x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O、A两点，与直线l交于点C，点C的横坐标为﹣1．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线l下方抛物线上的一个动点，且不与点A、点C重合，连接PA、PC．设△PAC 的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值；（3）如图2，设抛物线的顶点为D，连接AD、BD．点E是对称轴m上一点，F是抛物线上一点，请直接写出当△DEF与△ABD相似时点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求出C（﹣1，3），A（2，0），再设交点式y=ax （ x﹣2 ），然后把点C点坐标代入求出a即可得到该抛物线解析式为y=x2﹣2x；（2）设P（m，m2﹣2m），过点P作PQ∥y轴，交直线l于点Q，如图1，则Q（m，﹣m+2），则PQ=﹣m2+m+2，根据三角形面积公式，利用S=S△PQC+S△PQA可得到S=﹣m2+m+3，然后根据二次函数的性质解决最值问题；（3）设F点坐标为（t，t2﹣2t），先确定D（1，﹣1），B（0，2），再利用勾股定理的逆定理证明△ABD 为直角三角形，∠BAD=90°，然后分类讨论：如图2，当△DEF∽△BAD，则∠DEF=∠BAD=90°，利用相似比得DE=2EF，由于EF⊥DE，则E（1，t2﹣2t），所以t2﹣2t+1=2（t﹣1），解得t1=1（舍去），t2=3，易得此时E点坐标为（1，3）；当△DEF∽△DAB，则∠DEF=∠BAD=90°，=，利用相似比得DE=EF，由EF⊥DE得到E（1，t2﹣2t），则t2﹣2t+1=（t﹣1），解得t1=1（舍去），t2=，易得此时E点坐标为（1，﹣）；如图3，当△DFE∽△BAD，则∠DFE=∠BAD=90°，∠FDE=∠ADB，过F点作FG⊥DE于G，则△DGF∽△BAD，用前面方法可得G（1，3），则F（3，3），利用GF2=GE•GD可计算出GE=1，则此时E点坐标为（1，4）；当△DFE∽△DAB，则∠DFE=∠BAD=90°，用同样方法可得E点坐标为（1，）．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=﹣x+2=3，则C（﹣1，3），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则A（2，0），∵抛物线过点O（0，0）、A（2，0），设抛物线解析式为y=ax（ x﹣2 ），将点C（﹣1，3）代入得3=﹣a•（﹣1﹣2 ），解得a=1，∴该抛物线解析式为y=x（ x﹣2 ），即y=x2﹣2x；（2）设P（m，m2﹣2m），过点P作PQ∥y轴，交直线l于点Q，如图1，则Q（m，﹣m+2），∴PQ=（﹣m+2 ）﹣（m2﹣2m）=﹣m2+m+2，∴S=S△PQC+S△PQA=•（2+1）•PQ=﹣m2+m+3=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值，最大值为，把m=代入m2﹣2m得m2﹣2m=﹣，∴P（，﹣）；（3）设F点坐标为（t，t2﹣2t），当x=1时，y=x2﹣2x=﹣1，则D（1，﹣1），当x=0时，y=﹣x+2=2，则B（0，2），∵AB2=22+22=8，AD2=12+12=2，DB2=12+（2+1）2=10，∴AB2+AD2=DB2，∴△ABD为直角三角形，∠BAD=90°，如图2，当△DEF∽△BAD，则∠DEF=∠BAD=90°，=，即DE：2=EF：，∴DE=2EF，∵EF⊥DE，∴E（1，t2﹣2t），∴t2﹣2t+1=2（t﹣1），解得t1=1（舍去），t2=3，此时E点坐标为（1，3）；当△DEF∽△DAB，则∠DEF=∠BAD=90°，=，即DE：=EF：2，∴DE=EF，∵EF⊥DE，∴E（1，t2﹣2t），∴t2﹣2t+1=（t﹣1），解得t1=1（舍去），t2=，此时E点坐标为（1，﹣）；如图3，当△DFE∽△BAD，则∠DFE=∠BAD=90°，∠FDE=∠ADB，过F点作FG⊥DE于G，则△DGF∽△BAD，同样方法可得G（1，3），则F（3，3），∵GF2=GE•GD，即22=GE•4，∴GE=1，∴此时E点坐标为（1，4）；当△DFE∽△DAB，则∠DFE=∠BAD=90°，用同样方法可得E点坐标为（1，），综上所述，E点坐标为（1，3），（1，4），（1，），（1，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求函数解析式；能灵活运用相似三角形性质表示线段之间的关系；理解坐标与图形性质，会运用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形；学会用分类讨论的思想解决数学问题．21。

2015-2016学年度九年级上第二次月考数学试卷及答案

广东深圳锦华实验学校2015-2016学年度第一学期九年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是【】 A ．ax 2＋bx ＋c=0B ．21x ＋ x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1 D ．3x 2＋1＝2x ＋22．下列关于x 的方程有实数根的是【】A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 3．具有四条边都相等且四个角都是直角的性质的四边形只有【】 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【】 A ．43 B ．85 C ．127 D ．215．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是【】A ．B ．C ．D ．6．关于反比例函数y ＝x2的图象，下列说法正确的是【】 A ．图象经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图，10×2网格中有一个△ABC ，下图中与△ABC 相似的三角形的个数有【】A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6，则CP 的长为【】A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．在矩形ABCD 中， AB ＝5，BC ＝15，则CD 的长为______． 10．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积是 ____．11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，则点A ′的坐标__________．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图象上，当电流为2安时，电阻R 为________ 欧．13．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上（填 “主视图”、“左视图”、“俯视图”）．（1）________；（2）________；（3）________． 14．△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC ＝4，下面四个结论：①DE ＝2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有___________．（只填序号）三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．用适当的方法解下列方程：x(x －2)＋x －2＝0 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）16．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长17．如图，矩形ABCD ，AE ，CF 分别垂直对角线BD 于E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若∠ABD ＝60°，AB ＝2，求AD 的长．CA B④③②①E AB C DABCDPI( FA BCD E（1）（2）（3）正面五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．现有2个红球，1个白球和1个蓝球，它们除颜色外其它均相同，把这些球放入若干个不透明袋中搅匀，求恰好摸到1个红球和1个蓝球的概率，列表格．（1）把这4个球放入一个袋中，任意摸出两个球；（2）把一个红球和一个白球放入一个袋中，再把一个红球和一个篮球放入另一个袋中，分别从这两个袋中各摸一个球．19．已知：如图，一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝xk(k ＜0)的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为（1，m ），连接OB ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为23（1）求k 的值；（2）求这个一次函数的解析式．（3）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．已知：关于x 的一元二次方程x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋m ＝0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC 的两边的长是这个方程的两个实数要根，第三边的长为3，当 △ABC 为等腰三角形时，求m 的值及△ABC 的周长．七、（本大题共小题，每小题10分，共20分）22．在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．过C 点作CG ∥AD ，交BA 的延长线于G ，过A 作BC 的平行线交CG 于H 点．（1）若∠BAC ＝900，求证：四边形ADCH 是菱形；（2）求证：△ABC ∽△FCD ；（3）若DE ＝3，BC ＝8，求△FCD 的面积．23．如图．己知四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，且AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝l0cm ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 出发，在BC 边上以每秒4 cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，若AP ⊥BQ ，求t 的值；（3）如图（3），若点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4cm ，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．GHA B C D E F 图（1） A B C D图（2） A Q P B C D 图（3）A Q PB CD2015—2016学年度九年级第一学期第二次月考试题数学试卷答题卡__________ 班级__________ 姓名_________ 考号_________—————CD。

2015-2016年上海市奉贤区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列各组图形中一定相似的有（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+c B．y=x2+x C．y=（x﹣4）2﹣x2 D．y=x+23．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．4．（4分）抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，0）5．（4分）下列式子中，正确的是（）A．﹣=0 B．﹣=﹣C．如果=，那么||=|| D．如果||=||，那么=．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个实数根二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）如果，那么=．8．（4分）抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线．9．（4分）计算：=．10．（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．11．（4分）已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是．12．（4分）二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是．13．（4分）把抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：．14．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．15．（4分）已知△ABC中，中线AD、BE相交于点G，若AD=12cm，那么AG的长为cm．16．（4分）抛物线在y轴左侧的部分是（填“上升”或“下降”）的．17．（4分）在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x轴的平行线，交抛物线于点B、C，那么BC的长为．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．20．（10分）已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．（1）求DF的长；（2）如果AD=3，EF=5，试求BC的长．21．（10分）如图：已知△ABC中，∠BAD=∠C，AB=4，BD=2，．（1）试用表示；=3，求S△CDE．（2）过点D作DE∥AB交AC于点E，若S△ABD22．（12分）在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于水平距离x（米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，≈1.414）23．（12分）已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2平移后经过A（﹣3，0）、B（1，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线解析式和点D的坐标；（2）求证：∠CAD=∠OCB；（3）在x轴上是否存在点E，使得△ACE与△OCD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC相交于点F．（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．2015-2016学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列各组图形中一定相似的有（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形【解答】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误．C、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误．D、两个等边三角形，三个角对应相等，一定相似，故此选项正确；故选：D．2．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+c B．y=x2+x C．y=（x﹣4）2﹣x2 D．y=x+2【解答】解：A、当a=0时，y=ax2+c不是二次函数，故此选项错误；B、y=x2+x是二次函数，故此选项正确；C、y=（x﹣4）2﹣x2化简后，不含x2项，不是二次函数，故此选项错误；D、y=x+2是一次函数，故此选项错误；故选：B．3．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确；B、=，不可证明DE∥BC，故本选项正确；C、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确；D、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确．故选：B．4．（4分）抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，0）【解答】解：当x=0时，y=（x﹣1）2=1，所以抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（0，1）．故选：A．5．（4分）下列式子中，正确的是（）A．﹣=0 B．﹣=﹣C．如果=，那么||=|| D．如果||=||，那么=．【解答】解：A、﹣≠0，故本选项错误；B、﹣=﹣（﹣），故本选项错误；C、如果=，那么||=||，故本选项正确；D、如果||=||，那么不一定等于；故本选项错误．故选：C．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个实数根【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A不合题意；∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0，故B正确；∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C不合题意；∵抛物线和x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故D不合题意．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）如果，那么=．【解答】解：∵原式的两个内项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5（a+b），即2a=5b，∴=．故答案为：．8．（4分）抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线x=1，故答案为x=1．9．（4分）计算：=﹣﹣3．【解答】解：=2﹣3﹣3=﹣﹣3．故答案为：﹣﹣3．10．（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9．【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9．故答案为：4：9．11．（4分）已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是±．【解答】解：设这个数是x，∵x是2和5的比例中项，∴x2=2×5=10，解得：x=±；故答案为：±．12．（4分）二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．【解答】解：当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，所以二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．故答案为（0，0），（2，0）．13．（4分）把抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：y=3（x﹣2）2﹣1．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3x2先向右平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=3（x﹣2）2；由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3（x﹣2）2向下平移1个单位得到的解析式为：y=3（x﹣2）2﹣1．故答案为：y=3（x﹣2）2﹣1．14．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【解答】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．15．（4分）已知△ABC中，中线AD、BE相交于点G，若AD=12cm，那么AG的长为8cm．【解答】解：∵AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点G，∴G点是三角形ABC的重心，∴AG=AD==8，故答案为：8．16．（4分）抛物线在y轴左侧的部分是上升（填“上升”或“下降”）的．【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x 增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．故答案为上升．17．（4分）在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x轴的平行线，交抛物线于点B、C，那么BC的长为6．【解答】解：当y=3时，x2=3，解得x1=3，x2=﹣3，所以B（3，3），C（﹣3，3），所以BC=3﹣（﹣3）=6．故答案为6．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．【解答】解：过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2．∵点D为腰BC中点，∴AD==，∵DE⊥AD，∠B=45°，∴DH=HB=，∴AD2=AH•AE，∴AE===，EB=AB﹣AE=2﹣=．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．【解答】解：（1）把（﹣3，7）、（0，﹣8）、（1，﹣9）代入y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8；（2）当x=3时，y=x2﹣2x﹣8=9﹣6﹣8=﹣5．20．（10分）已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．（1）求DF的长；（2）如果AD=3，EF=5，试求BC的长．【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，∴，∵BE=3，AE=9，FC=2，∴，解得：DF=6；（2）延长BA与CD，相交于点G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴，，∵AD=3，EF=5，AE=9，∴，解得：GA==13.5，∴GB=GA+AE+BE=25.5，∴，解得：BC=．21．（10分）如图：已知△ABC中，∠BAD=∠C，AB=4，BD=2，．（1）试用表示；=3，求S△CDE．（2）过点D作DE∥AB交AC于点E，若S△ABD【解答】解：（1）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴，∵AB=4，BD=2，∴，∴BC=8，∴CD=BC﹣BD=6，∴=3=3；（2）∵S△ABD=3，∴S△ABC=4S△ABD=12，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE ：S△ABC=（）2=，∴S△CDE=×12=．22．（12分）在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于水平距离x（米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，≈1.414）【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，由抛物线经过A（0，1.5），由题意，得1.5=a（0﹣4）2+3，解得a=﹣．故抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）2+3；（2）当y=0时，0=﹣（x﹣4）2+3，解得：x1=4+4，x2=4﹣4（舍去）．4+4≈9.7米．故这个同学推出的铅球有9.7米远．23．（12分）已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCF，在△AEF与△CDE中，，∴△AFE≌△CDE，∴AF=CD，∴AB=AF，∴S=S△AEF，△ABE∵AE=EF，=S△DEF，∴S△AEF∴△DEF与△ABE的面积相等；（2）∵AE∥BC，∴，∵∠ABE=∠DFE，∠AFC=∠FCD，∴△FBE∽△CFD，∴，∴，∴EF2=AF•DC．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2平移后经过A（﹣3，0）、B（1，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线解析式和点D的坐标；（2）求证：∠CAD=∠OCB；（3）在x轴上是否存在点E，使得△ACE与△OCD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设平移后的解析式为y=x2+bx+c，将B、C点坐标代入，得，解得．平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，顶点D的坐标是（﹣1，﹣4）；（2）证明：当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣3）．由勾股定理，得AD==2，DC==，AC==3，BC==，==，=，==，∵===，∴△ACD∽△COB，∴∠CAD=∠OCB；（3）如图：设E（b，0），∠EAC=∠OCD=135°，DC==，AC==3，OC=3，AE=﹣3﹣b，当△AEC∽△CDO时，=，即=，解得b=﹣5，即E1（﹣5，0）；当△AEC∽△COD时，=，即=，解得b=﹣12，即E2（﹣12，0）．综上所述：在x轴上存在点E，使得△ACE与△OCD相似，点E的坐标为E1（﹣5，0），E2（﹣12，0）．25．（12分）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC相交于点F．（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．【解答】解：（1）∵AD⊥BD，∠ABD=45°，∴BD=AD=4，∵AE=ED=2，在RT△BED中，BE===2．∵∠BED=∠AEF，∠BDE=∠AFE=90°，∴△BED∽△AEF，∴=，∴=，∴AF=．（2）作CK⊥BC，交BF的延长线于K．∵AD⊥BC，∴AD∥KC，∴=，∴=，∴CK=x，∵=，∴=，∴y=．（0＜x＜4）．（3）∵∠AEF＞∠DAC，∠EFA＞∠EAF，∴只有可能∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴4﹣x=，解得：x=或4（舍弃）．∴当△AEF为等腰三角形时，DE的长为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

四都中学2015～2016学年九年级上第一次月考数学试卷及答案

四都中学2015～2015上学期九年级第一次月考数学试卷时间：90分钟满分：100分出卷人：许细元班级姓名座号一、选择题（每题3分，共30分）1. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直2. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（）A ．∠ABC =90°B ．AC =BD C ．OA =OB D ．OA =AD3. 若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A ．100B ．20C ．10D ．104. 如图，要使▱ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是（）A ．AC =ADB ．BA =BC C ．∠ABC =90°D ．AC =BD5.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A ．AB =CDB ．AD =BCC ．AB =BCD ．AC =BD6.已知四边形ABCD ，则下列说法中正确的是（）A ．若AB ∥CD ，AB =CD ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．若AC ⊥BD ，AC =BD ，则四边形ABCD 是矩形C ．若AC ⊥BD ，AB =AD ，CB =CD ，则四边形ABCD 是菱形D ．若AB =BC =CD =AD ，则四边形ABCD 是正方形7.将一元二次方程2x 2＋7=9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A.2，9B.2，7C.2，－9D. 2x 2，－9x8. 用配方法解一元二次方程x 2－6x －10=0时，下列变形正确的为（）A ．（x ＋3）2=1B ．（x －3）2=1C ．（x ＋3）2=19D ．（x －3）2=199. 一元二次方程x 2－2x ＋1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）A ．x (x －10)=900B ．x (x ＋10)=900C ．10(x －10)=900D ．2[x ＋(x ＋10)]=900第2题图第4题图第5题图二、填空题（每题3分，共18分）11. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．12. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．13. 边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．14. 已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5=0的一个根是－1，则m= ．15. 设一元二次方程x2－6x＋a=0，配方后为（x－3）2=1，则a= .16. 若关于x的一元二次方程x2－3x＋m=0有两个相等的实数根，则m= ．三、解答题（共52分）17.（6分）解方程x2－2x－4=018.第12题图第13题图（6分）如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形．19.（6分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．第19题图20.（8分）已知关于x的一元二次方程mx2＋mx＋m－1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．21.（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地.求矩形的长和宽.第21题图22.（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．第22题图23.（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上，四边形AEDF为菱形. （1）求证：△ABE≌△DCE；（2）试探究：当矩形ABCD 长宽满足什么关系时，菱形AEDF 为正方形？请说明理由.四都中学2015～2015上学期九年级第一次月考数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1.D2.D3.C4. B5.D6. A7.C8.D9.A 10. B.二、填空题（每题3分，共18分）11.20 12.14 13.14. 1 15. 8 16.．三、解答题（共52分）17.解法一（配方法）：x 2－2x =4x 2－2x ＋1=4＋1（x －1）2=5∴x －1=±x =1±∴x 1=1＋，x 2=1－18. 证明：∵， ∴四边形ACGF 是平行四边形，∠2=∠3，∵平分，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AF =AC ，∴四边形ACGF 是菱形.19.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠B =90°，AD =BC ，第23题图解法二（公式法）：∵a =1，b =－2，c =－4 △=b 2－4ac = (－2)2－4×1×(－4)=20＞0 ∴==1±∴x 1=1＋，x 2=1－∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC－∠DOC=∠BOD－∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．20.解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2＋mx＋m－1=0有两个相等的实数根，∴△=m2－4×m×（m－1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2＋2x＋1=0，即（x＋1）2=0，解得x1=x2=－1．21.解：如图，设垂直于墙的一边为米，得：解得：∴另一边长为8米或50米.答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.22.解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵△ADE为正三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°－15°×2=30°．23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC,∠B=∠C=90°，∵四边形AEDF是菱形，∴AE=DE，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）；（2）当矩形ABCD长宽满足BC=2AD时，菱形AEDF为正方形.理由是：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BE=CE，∴BC=2BE=2CE.∵BC=2AB=2CD.∴AB=BE,CE=DC,∵∠B=∠C=90°，∴∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=180°－∠AEB－∠DEC=90°，∴菱形AEDF为正方形.。

2015-2016年福建省龙岩市连城县九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2 2．（4分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=253．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 5．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．（4分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．12．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．13．（3分）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．（3分）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：8题，共92分．17．（6分）计算：﹣（2015+π）0．18．（6分）解方程：2x2﹣7x+6=0．19．（8分）已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O 顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．21．（11分）如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．22．（12分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．23．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？24．（13分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）25．（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．2015-2016学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．2．（4分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选：C．3．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故选：A．4．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．5．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．8．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．9．（4分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．10．（4分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．12．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．13．（3分）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．16．（3分）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．三、解答题：8题，共92分．17．（6分）计算：﹣（2015+π）0．【解答】解：﹣（2015+π）0=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．18．（6分）解方程：2x2﹣7x+6=0．【解答】解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2，19．（8分）已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11；（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴===﹣11．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O 顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．【解答】解：AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．21．（11分）如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．【解答】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，∴=．∵=，∴=，∴BE=CE；（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．22．（12分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．23．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．24．（13分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==225．（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．【解答】解：（1）由题意联立，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由△=25+32a＞0，解得：，∵a≠0，∴且a≠0，当x=0时，y=a，∴A（0，a），∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，∴M（﹣1，a+1）．（2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，解得：，所以直线MA为y=﹣x+a，联立，解得，所以：N（，），∵点P是N关于y轴的对称点，∴P（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣，当x=0时，y=﹣，∴C（0，﹣），A （0，），M （﹣1，），∴|AC |=，∴S △PCD =S △PAC ﹣S △DAC =|AC |×|x p |﹣|AC |×|x D | =××3﹣××1=．。

(解析版)福建省厦门市2016届九年级上学期质量检测数学试卷

2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案解析一、选择题（每小题4分，共24分）1、在四个数3、2、1.7、2中，最大的是（）A.3B.2C.1.7D.2解析：本题考查实数比较大小，414.12,732.13≈≈，故答案选D 。

2、下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形解析：本题考查中心对称图形定义，旋转180后和图形本身重合，选项中只有菱形满足条件，故答案选C 。

3、关于x 的一元二次方程)04,0(022>-≠=++ac b a c bx ax 的根是（）A.aacb b 242-±B.a ac b b 242-+-C.242ac b b -+-D.aac b b 242-±-解析：本题考查了一元二次方程求根公式的识记，故答案选D 。

4、如图1，已知AB 是O 的直径，E D C 、、是O Θ上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）A.C ∠和D ∠B.DAB ∠和CAB ∠C.C ∠和EBA ∠D.DAB ∠和DBE ∠解析：本题考查了同圆中，相等的圆周角，C ∠和D ∠都是直径所对的圆周角为90，故答案选A 。

5、某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A.29085+ B.2390785⨯+⨯C.10390785⨯+⨯D.103.0907.085⨯+⨯解析：此题考查加权平均数的计算。

加权平均数的公式为的权为为数据，x w x w w w w x w x w x nnn ,212211+⋯⋯+++⋯⋯++。

题中甲的面试成绩为85分，对应权重为7；面试成绩为85分，对应权重为3。

代入公式即可，故答案选C 。

6、如图2，点E D 、在ABC ∆的边BC 上，CAE BAD AED ADE ∠=∠∠=∠，,则下列结论正确的是（）A.ABD ∆和ACE ∆成轴对称B.ABD ∆和ACE ∆成中心对称C.ABD ∆经过旋转可以和ACE ∆重合D.ABD ∆经过平移可以和ACE ∆重合解析：此题考查外角、等腰三角形及轴对称。

2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案

2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。

2、考试时间100分钟，满分120分。

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。

鲁教版九年级数学参考答案

2015-2016学年上学期九年级数学质量检测试题参考答案及评分标准一、选择1、A2、C3、B4、D5、D6、D7、C8、A9、B 10、C二、填空11、60° 12、 13、5 14、160° 15、130°三、解答题16、每题3分，前三个小题有正确的过程，但最后结果不对的，给1分；（1）（2）x 1=，x 2=．（3）x 1=1，x 2=．（4）241≠-≥m m 且只有 41-≥m ，没有2≠m 的给1分 17、（1）2)2(2y 2--=x 或 682y 2+-=x x ……………………4分（2）顶点坐标（2,-2）……………………6分18、（1）证明：∵AC 是圆O 的直径，∴∴ABC=∴D=90°， ……………………1分在Rt∵ABC 与Rt∵ADC 中，， ∵Rt∵ABC∵Rt∵ADC ； ……………………3分（2）由（1）知R t ∵ABC∵R t ∵ADC ，∵CD=BC=3，AD=AB ，∵DE=5+3=8， ∵∵EAD=∵ECB ，∵D=∵EBC=90°，∴∴EAD∴∴ECB ， ……………………4分∵， ∴BE==4， ……………………5分 ∵， ∵AD=6． ……………………6分19、解：（1）∴∴OBA′=45°，O′P=O′B ，∵∵O′PB 是等腰直角三角形，∵PB=BO ，∵AP=AB ﹣BP=20﹣10；……………………3分（2）阴影部分面积为：S 扇形O′PB =×π×100=25π……………………4分S ∵O′PB =10×10×=50……………………5分S 阴影=S 半圆-（S 扇形O′PB -S ∴O′PB ）=25π+50……………………6分20、解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵AD∵BC，∵B=∵ADC．∵AD∵BC，∵∵ADE=∵DEC．……………………1分又∵∵AFE=∵B，∵∵AFE=∵ADC．∵∵AFE=∵ADF+∵DAF，∵ADF+∵EDC=∵ADC，∵∵DAF=∵EDC．……………………3分（或证出∵DFA=∵ECD的也可）∵∵ADF∵∵DEC．……………………4分（2）∵AE∵BC，AD∵BC，∵AE∵AD．在Rt∵AED中，由勾股定理得：ED==4．……………………5分∵∵ADF∵∵DEC，∵．……………………6分∵．……………………7分解得：AF=．……………………8分21、解：作PE∵OB于点E，PF∵CO于点F，在Rt∵AOC中，AO=100，∵CAO=60°，∵CO=AO•tan60°=100（米）．……………………3分设PE=x米，∵tan∵PAB==，∵AE=2x．……………………4分在Rt∵PCF中，∵CPF=45°，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∵100+2x=100﹣x，……………………6分解得x=（米）．……………………7分答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．………8分22、(1) 点在的图象上，．……………………1分反比例函数表达式为，……………………2分．点，两点在一次函数的图象上，解得 ……………………3分一次函数表达式为．……………………4分(2) 的高为，的高．，，∵s △ABC=21×2×6=6……………………6分．S △AED=38……………………8分方法二：求直线AC 的解析式y=-6x-2 求出AC 与x 轴的交点，可得OE=31，……………………6分利用直线AB 的解析式求出AB 与x 轴的交点，可得OD=1…………7分S △AED=21×34×4=38……………………8分23、解：设降价x 元盈利达到1750元，由题意得，（45-x ）(30+2x)=1750 ……………………2分解得x=10 x=20 ……………………3分取 x=20 所以降价20元盈利达到1750元，又可让顾客得到实惠。

武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考(一)参考答案

武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考一参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．x 1＝0，x 2＝212．x ＝213．400(1－x )2＝256 14．(2，－2)、(－2，－2)、(6，2)、(－6，2)15．－1≤x ≤ 316．222-三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 52±=x ；(2) 221±=x 18．解：(1) ∵方程有两个实数根 ∴△＝(2m －1)2－4m 2≥0，m ≤41 (2) x 1＋x 2＝1－2m ，x 1x 2＝m2 ∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)－2x 1x 2∴(1－2m )2－2m 2＝1，解得m 1＝0，m 2＝2 ∵m ≤41 ∴m ＝019．解：设AC ＝x ，则BC ＝20－x ∵BC 2＝AC ·AB∴(20－x )2＝20x ，解得51030±=x ∴x 1≈8，x 2≈52（舍去）答：主持人从A 点向B 点走8米，他的站位才最得体 20．解：(1) A (－1，1)、B (0，2) (2) 略(3) 抛物线C 2的解析式为：y ＝(x －1)2－1 (4) 421．证明：(1) ∵CE ＝CF ∴∠CEF ＝∠CFE ＝∠AFD∵∠CAE ＋∠CEF ＝90°，∠BAE ＋∠AFD ＝90° ∴∠CAE ＝∠BAE ∴AE 平分∠BAC(2) 设BD ＝m ，则42+=m BC ∵S △ABC ＝21×(1＋m )×2＝21×5×42+m ，解得m ＝4∴BD ＝4，BC ＝52 ∵EC ＝EF∴∠ECF ＝∠EFC ＝∠AFD 同理可得：∠EAB ＝∠EBA ∴EA ＝EB设EA ＝EB ＝x ，则CE ＝52－x 在Rt △ACE 中，AC 2＋CE 2＝AE 2 ∴5＋(52－x )2＝x 2，解得x ＝455 ∴EC ＝BC －BE ＝52－455＝453 22．解：(1) y ＝50－2x由0＜50－2x ≤30，解得10≤x ＜25 (2) S ＝(x －2)(y －2)＝－2x 2＋52x －96 (3) S ＝－2(x －13)2＋242 当x ＝13时，S 有最大值为24223．证明：(1) 延长MO 至D ，且使OD ＝MO 可证：△MOA ≌△DOB （SAS ） ∴∠MAO ＝∠DBO ，MA ＝DB ＝a∵∠MAO ＋∠ABC ＝∠DBO ＋∠ABC ＝90° 可证：△MON ≌△DON （SAS ） ∴MN ＝DN ＝c在Rt △BDN 中，DN 2＝BN 2＋BD 2 ∴a 2＋b 2＝c 2(2) 在Rt △CMN 中，CM ＝4－a ，CN ＝8－b ∴(4－a )2＋(8－b )2＝c 2＝a 2＋b 2 化简得：a ＋2b ＝10 当a ＝1时，b ＝4.5 (3) S △CMN ＝21×(4－a )×(8－b )＝16－2b －4a ＋21ab 将a ＝10－2b 带入上式中 S ＝－b 2＋11b －24＝425)211(2+--b 当211=b 时，有最大值为42524．解：(1) A (0，4)、B (2，0)提示：P A＝PB＝5，OP＝3将A(0，4)代入中y＝m(x－2)2得，m＝1 (2) 设抛物线C2的解析式为y＝(x－a)2＋k∴B′(a，k)∵△B′PQ是等腰直角三角形∴－k＝a－(－3)，k＝－a－3∴y＝(x－a)2－a－3将P(－3，0)代入y＝(x－a)2－a－3中得(－3－a)2－a－3＝0，解得a1＝－2，a2＝－3 ∵a＞－3∴a＝－2∴抛物线C2的解析式为y＝(x＋2)2－1。

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案

14．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为▲．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）

海淀区2015-2016学年第一学期九年级期末数学考试试题与答案(word版)

海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2016.1学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A 的值是A ．53B ．54C ．34D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，4. 若点A （a ，b ）在双曲线3y x=上，则代数式ab -4的值为 A ．12- B ．7- C ．1- D ．1 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+FEA BBOCA7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A ．8133 B ．163 C ．2455D ．129．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-）C ．（2-，3）或（2，3-）D ．（3-，2）或（3，2-）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标是 .14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为．AOBCD16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC . 若'32'5CC BB =，则tan B 的值为 .三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒．18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ．求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.EABCD（1）y 与x 之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5．（1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线 2-=kx y 交于点A （3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已BACDE知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF ．（1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ；（2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为 y = ；（3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为；（2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 .海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2122⎛=+ ⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………4分 =．……………………………5分18．（本小题满分5分）解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，.∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2b x a-±=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=1=-±.∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19．（本小题满分5分）证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分222m m =+2=． ………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°．∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°． ∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5，∴AB =13． ∴5cos 13BCB AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分（2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =.∴ 263AD =. …………………………5分解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，，∴90DEA C ∠=∠=︒.A∵A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==，∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ．∴ .DE AD BC AB= ………………………………3分设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x -=． .………………………………4分解得263x =． ∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-．∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线x m y =过点A （3，1）， ∴3m =． ∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分（2）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FD EF β, ∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒， ∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°．∴∠M +∠MBC =90°．∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE +∠MBC =90°．∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分(2) 过点C 作CN DE ⊥于点N .∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠.∴tan tan tan 2M CBE A =∠==.在Rt △BCM 中, ∵5tan 2BM M ==，， ∴25BC =. ………………………………3分在Rt △CNB 中，∵25tan 2BC CBE =∠=，， ∴42CN BN ==，. .………………………………4分∵2BF =，∴4FN BF BN =+=.在Rt △FNC 中，αβAB G D EC F∵4,4FN CN ==，∴42CF =. …………………………5分27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分（3）如图. ………………………………6分28．（本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH .∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =.∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分 ③223. ………………………………8分 29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点，∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，∴对称轴22b x a=-=. ∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ，∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥DF .∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。

成都市成华区2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析

四川省成都市成华区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上1．已知，那么=（）A．B．C．D．2．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=34．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A． B．C．2 D．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12010．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．答案写在答题卡上11．如果锐角α满足sinα=，则α的余角是．12．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．13．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为．三、解答题：本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上15．（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0（2）计算：（x﹣2）（x﹣3）=12．16．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=9.2m，CA=0.8m，求树的高度BD．17．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫色）．（1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果；（2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平．18．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．19．如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）20．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE 和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分．答案写在答题卡上21．已知x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的两实数根，则+的值为．22．如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，那么此时货轮与灯塔B 的距离为海里（结果不取近似值）．23．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．24．有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正确的有（将你认为正确的结论番号都填出来）五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？27．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．28．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点（﹣1，0），点C（0，﹣3），直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离于到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点D′，是否存在点Q使得△EQD′与△EQB 的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．四川省成都市成华区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上1．已知，那么=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇔=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．2．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（x﹣3）（x+3），让每个因式等于0，解这两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，用的方法是因式分解法．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把A点的坐标直接代入函数关系式，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，∴3=a•4﹣2+1，a=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，题目比较基础，关键是正确地进行代入运算．7．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，∴小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A． B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．答案写在答题卡上11．如果锐角α满足sinα=，则α的余角是30°．【考点】特殊角的三角函数值；余角和补角．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：锐角α满足sinα=，则α=60°，α的余角是30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．12．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为3．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由二次函数y=x2﹣4x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了．【解答】解：由表达式y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）∴△ABC的面积为：．【点评】此题考查二次函数和三角形的基本性质，求出三点坐标后问题就解决了．13．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≥1且a≠5．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5故答案为a≥1且a≠5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据矩形的对角线互相平分，可将对角线一半的长度求出，根据BE的长，可将点E到两条对角线交点的距离求出，再根据勾股定理求CE的长，进而可求tan∠ACE的值．【解答】解：设AC和BD相交于点O，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．∵BE=2，∴OE=3．在Rt△OCE中，CE=4，∴tan∠ACE==，故答案为：．【点评】本题考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理和运算的能力以及矩形的性质和勾股定理的运用．三、解答题：本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上15．（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0（2）计算：（x﹣2）（x﹣3）=12．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3×+3×+1=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=9.2m，CA=0.8m，求树的高度BD．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题．【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似：△AEC∽△ADB，则=，∵BC=9.2m，CA=0.8m，∴=，则BD=18．答：树的高度BD为18米．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫色）．（1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果；（2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画树状图；（2）根据树状图可以求得小英获胜与小丽获胜的概率，比较概率大小，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图得：；（2）由（1）得：一共有12种等可能的结果，配成紫色的有3种情况，配不成紫色的有9种情况，故P（小英获胜）==，P（小丽获胜）==，则P（小英获胜）≠P（小丽获胜），故这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF 是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBA=∠ECB=45°∴∠BEC=90°，BE=CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．19．如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF ﹣BF即可得出答案．【解答】解：依题意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．20．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE 和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P=4，∴y P==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分．答案写在答题卡上21．已知x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的两实数根，则+的值为﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】首先根据根与系数的关系得出x1+x2=6，x1x2=﹣5，进一步通分整理+=，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的两实数根，∴x1+x2=6，x1x2=﹣5，则+==﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程ax2+bx+c=0两个根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．22．如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，那么此时货轮与灯塔B 的距离为20海里（结果不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，20海里/时×1小时=20海里，word格式-可编辑-感谢下载支持∴AC=20海里，∵∠A=45°，∴CE=AC•sin45°=10，∵∠NCB=75°，∠A=45°，∴∠B=30°，∴BC===20海里，故答案为：20．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=．【解答】解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE=∠CDB，∴DF=FB，∴△DFB是等腰三角形，过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点∵BD=AD÷sin30°=4∴BG=2∴FG=BGtan30°=．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．24．有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意可求得所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图为：，解①得：x＜5，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，则2＜x＜5时符合要求，故=2，即b=2，a=1符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，则x＜2时符合要求，故=2，即b=﹣2，a=﹣1（舍）故所有组合中只有1种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为：，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正确的有①②⑤（将你认为正确的结论番号都填出来）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0；①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），由（2）﹣（1）可得2b＜﹣2，∴b＜﹣1，故③错误；④已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以④错误；⑤已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2，∴a+c=b，∴（a+c）2=（2+b）2，∵（2+b）2=4+4b+b2，∵b＜﹣1∴4+4b=4+4（1+b）＜0，∴4+4b+b2＜b2，∴（a+c）2＜b2，故⑤正确；因此正确的结论是①②⑤．故答案为①②⑤．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P=8000元，最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．27．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=BC．从而得到∠CBE=∠CEB，再根据等角的余角相等证明∠FBE=∠FEB，得到BF=EF．根据等角的余角相等以及等角对等边再进一步证明EF=DF，最后得到BF=DF．（2）根据中位线定理得到AE∥CF由∠A=45°推出EF∥AC，从而得到结论．（3）从若要满足的结论出发，结合上述结论进行分析，先探求∠D的取值范围，再进一步得到∠A的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴CE=AB，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，。

2015-2016年天津市东丽区九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016年天津市东丽区九年级上期中数学试卷含答案解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C．D．2．方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（）A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣3，x2=2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=﹣3，x2=﹣23．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥05．是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．C．D．无法确定6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B． C．D．﹣27．关于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF9．下列讲法正确的是（）A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同C．通过旋转，图形的对应线段、对应角分不相等D．通过旋转，图形的对应点的连线平行且相等10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标差不多上整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10° B．20°C．25°D．30°12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判定：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是．14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．15．按照图中的抛物线能够判定：当x时，y随x的增大而减小；当x=时，y有最小值．16．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．17．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③不管m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分不交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①不管x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：x2﹣2x=x﹣2．20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．21．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在那个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．22．按照下列条件求m的取值范畴．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同．23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发觉，这种商品的销售单价每提升1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分不在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，通过点A、C、B的抛物线的一部分C1与通过点A、D、B 的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3 m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请讲明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2015-2016学年天津市东丽区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C．D．【考点】二次函数的定义．【分析】整理一样形式后，按照二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．2．方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（）A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣3，x2=2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=﹣3，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】运算题．【分析】先观看再确定方法解方程．按照左边乘积为0的特点应用因式分解法．【解答】解：按照题意可知：x+3=0或x﹣2=0；即x1=﹣3，x2=2．故选B．【点评】此题较简单，只要同学们明白有理数的乘法法则即可，即两数相乘等于0，那么其中一个数必定等于0．3．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根确实是一元二次方程的解，确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立．【解答】解：把x=2代入方程x2=c可得c=4，故本题选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0【考点】根的判不式．【分析】已知一元二次方程的根的情形，就可知根的判不式△=b2﹣4a c值的符号．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．【点评】总结：一元二次方程根的情形与判不式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．C．D．无法确定【考点】一元二次方程的定义．【专题】运算题．【分析】按照一元二次方程的定义，令2m﹣1=2，求出m的值即可．【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，∴2m﹣1=2，∴m=，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念．要明白，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B． C．D．﹣2【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【专题】压轴题；数形结合．【分析】按照图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象通过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象通过坐标原点（0，0），∴a2﹣2=0，解得a1=（舍去），a2=﹣．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，观看图象判定出a 是负数且通过坐标原点是解题的关键．7．关于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】按照二次函数的性质对各小题分析判定即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，要紧利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．8．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF【考点】旋转的性质．【分析】旋转后任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角差不多上旋转角．【解答】解：∵点B与点E是一对对应点，点C与点F是一对对应点．∴旋转角为∠BAE或∠CAF．故选：A．【点评】本题要紧考查的是旋转角的定义，把握旋转角的定义是解题的关键．9．下列讲法正确的是（）A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同C．通过旋转，图形的对应线段、对应角分不相等D．通过旋转，图形的对应点的连线平行且相等【考点】旋转的性质．【分析】按照旋转的性质对各选项进行判定．【解答】解：A、旋转不改变图形的大小和形状，因此A选项错误；B、旋转中，图形的每个点移动的距离不一定相同，因此B选项错误；C、通过旋转，图形的对应线段、对应角分不相等，因此C选项正确；D、通过旋转，图形的对应点的连线不一定平行或相等，因此D选项错误．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标差不多上整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】先按照旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再按照旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE 的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的专门性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转专门角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10° B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】由∠B=∠D′=90°，可知：∠2+∠D′AB=180°，从而可求得∠D′AB=70°，∠α=∠DAD′=90°﹣∠D′AB．【解答】解：如图所示：∵∠B=∠D′=90°，∴∠2+∠D′AB=180°．∴∠D′AB=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°．∵∠α=∠DAD′，∴∠α=90°﹣∠D′AB=90°﹣70°=20°．故选：B．【点评】本题要紧考查的是旋转的性质、四边形的内角和是360°，求得∠BAD′=70°是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判定：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用二次函数图象的有关知识与函数系数的联系，需要按照图形，逐一判定．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；按照图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．【点评】此题要紧考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，专门点的关系，也要把握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意专门点的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是2．【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分不叫二次项系数，一次项系数，常数项．按照定义即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是：2．故答案为：2．【点评】一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分不叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】按照平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：按照平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题要紧考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．15．按照图中的抛物线能够判定：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y有最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】要确定抛物线的单调性第一要明白其对称轴，然后按照对称轴来确定x的取值范畴．【解答】解：按照图象可知对称轴为x=（﹣1+3）÷2=1，因此当x＜1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y有最小值．故填空答案：＜1；=1．【点评】此题要紧考查了函数的单调性与对称性．16．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是﹣2．【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】按照题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的一样形式，关键是注意不要漏掉二次项系数不能等于0这一条件．17．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③不管m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【考点】根的判不式；一元一次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】分不讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情形，进而填空．【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．【点评】本题要紧考查了根的判不式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是把握根的判不式的意义以及分类讨论的思想．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分不交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①不管x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是①④．【考点】二次函数综合题．【分析】按照与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范畴；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2﹣y1的值；按照两函数的解析式直截了当得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x 轴的上方，∴不管x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y 1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故答案为：①④．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数的性质，按照题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特点．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：x2﹣2x=x﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．【专题】运算题；证明题．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故运算方程的根的判不式即可证明方程根的情形，第二小题能够直截了当代入x =﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵不管k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．【点评】本题是对根的判不式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情形与判不式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．21．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在那个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．【考点】旋转的性质．【分析】①将正方形绕顶点B旋转，故旋转中心为B点；②由正方形的性质可知∠ABD=45°，由旋转角为45°可知∠ABA′= 45°，从而可知点B、A′、D三点在一条直线上，先利用勾股定理求得B D的长，从而可求得A′D的长，在Rt△A′DF中利用勾股定理可求得D F的长度．【解答】解：①旋转中心为B点．②如图所示：∵旋转角为45°，∴∠ABA′=45°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．∴∠ABA′=∠ABD．∴点B、A′、D三点在一条直线上．在Rt△ABD中，BD===2．∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=2﹣2．在Rt△A′DF中，DF==4﹣2．【点评】本题要紧考查的是正方形的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，依据正方形的性质和旋转的性质证得点B、A′、D三点在一条直线上，从而求得A′D的长度是解题的关键．22．按照下列条件求m的取值范畴．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x 的增大而增大，可知m+3＜0，进一步求得m的取值范畴即可；（2）二次函数有最小值，讲明抛物线开口向上，即2m﹣1＞0，进一步求得m的取值范畴即可；（3）两个抛物线的形状相同，讲明二次项系数相同，即m+2=﹣，求得m的数值即可．【解答】解：（1）∵函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴m+3＜0，解得m＜﹣3；（2）∵函数y=（2m﹣1）x2有最小值，∴2m﹣1＞0，解得：m＞；（3）∵抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同，∴m+2=﹣，解得：m=﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，能按照解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判定出函数的对称轴．23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发觉，这种商品的销售单价每提升1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】运算题．【分析】按照题意列出二次函数，将函数化简为顶点式，便可知当x= 14时，所获得的利润最大．【解答】解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y=[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360因此将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元【点评】本题要紧考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决咨询题的关键，属于中档题．24．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分不在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【考点】坐标与图形变化-旋转；全等三角形的判定；正方形的性质；扇形面积的运算．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）按照扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，按照正方形一个内角的度数求出∠AOM 的度数；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．【解答】解：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y= x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠A OM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．【点评】本题用到的知识点是：扇形面积=，求一些线段的长度或角的度数，总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，通过点A、C、B的抛物线的一部分C1与通过点A、D、B 的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3 m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请讲明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将y=mx2﹣2mx﹣3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再按照三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情形：①DM2+BD2=MB 2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x ﹣）2+，当x=时，S△PBC有最大值，Smax=，×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

华师大版九年级数学上册答案.docx

FE 2015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDADDBDD二．填空题(每题3分,共18分)9．13； 10．14；11. 2 ； 12．22(4)4y x =-++ ；13．4 ； 14．．5 三．解答题(每题6分,共18分) 15．解：原式=341232=233232-- = 23-16.解：,DE AF BF AF ⊥⊥∴DE ∥BF∴△ADE ∽△ABF …………………2分0.5 1.41.64AD DEAB BFAB BD DE AB BF AB AB AB ∴=-∴=-∴=∴= 即梯子的长为4米17. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm ，则矩形猪舍的另一边长为262x -（） m. 依题意，得262x x -（）=80 …………………3分化简，得240x x +-13=0解这个方程，得15x = ，28x = ……………5分当5x =时，2621612x -=> （舍去）；当8x =时，2621012x -=<答：所建矩形猪舍的长10m ，宽为8m. ………………6分18.解:画树状图如图所示:…………6分…………4分 …………6分∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------4分或列表如下：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------4分（2）解：由（1）中树状图或表格知, 这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的结果有5种∴P(至少有一辆汽车向左转)=59………………………………7分19.解：（1）AP =5，BP=…………………………………………… 2分（2）∵EF ∥AB∴∠2 = ∠1 = 300又∠BFP =900∴BF=12BP =2……………………………………5分∴CF = BC - BF =14-即牛奶高度CF 为14-………………………………7分 20.解：过C 作CE ⊥AB 于E ，设CE ＝x 米．Rt △AEC 中，∠CAE ＝45°，AE ＝CE ＝x ．在Rt △ABC 中，∠CBE ＝30°，BE ．………………………3分＝50x +．解得x ＝25≈68.30．答：河宽为68.30米．………………………………7分 21.DCBA解：（1）由方程01272=+-x x 解得4,321==x x ……2分 ∴OA=4，OB=3 ∴AB=54322=+∴在RT △OAB 中，cos ∠ABO=53=AB OB ,即cos ∠ABC=53……4分（2）∵316=∆AOE s ，∴31621=•OE OA ∴38=OE∴点E 的坐标为），或（038)0,38(- ……6分 △AOE 与△DAO 相似，理由如下：.32,32==AD OA OA OE ∴ODOAOA OE =，又090=∠=∠DAO AOE ……8分 ∴△AOE ∽△DAO 22.解：设所求抛物线的解析式为2y ax k =+224, 2.51.53.05(1.5,3.05)3.5(03.5),2.25 3.053.50.23.50.2 3.52.50.2 2.53.5 2.252.25 1.80.250.2()AB OB OA AB OB AC C D C D a k k a k y x x y m ==∴=-==∴∴+=⎧∴⎨=⎩=-⎧∴⎨=⎩∴=-+=-=-⨯+=∴--=最高为米，在抛物线上当时答：起跳高度为0.2米23．（1）证明：∵OD 平分∠AOC ， ∴∠AOD=∠DOC ．∵四边形AOCB 是矩形，∴AB ∥OC ．∴∠ADO =∠DOC ． ∴∠AOD =∠ADO ． ∴ OA=AD ．∴D 点坐标为（4，4）． ------2分…………6分…………3分…………9分（2）将点A （0，4）、C （5，0）代人抛物线c bx x y +-=254 得4524542+-=x x y ． ------4分 (3) 设P 点坐标为(t ，4524542+-t t )． AC 所在直线函数关系式为b kx y +=，将A （0，4）、C （5，0）代人得∴⎩⎨⎧=+=,045,4k b ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.4,54b k ∴AC 所在直线函数关系式为454+-=x y ． ------5分∵PM ∥y 轴，∴M （t ，454+-t ）． PM =)454()452454(2+-++--t t t ------6分=t t 4542+-=5)4255(542++--t t=5)25(542+--t ． ------7分∴当25=t 时，5=最大值PM ． ------8分（4）当5)25(542+--t =1时， .525,52521-=+=t t ------10分 24．（1）解：过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OD=2，CD=4，∵tan ∠AOC=2 ------1分（2）解：当运动到R 与A 重合时，此时OQ=t,AQ=PQ=4-t ∴24tan =-==∠t t OQ PQ AOC 解得 t=34当043t ≤≤时， S=PQ 2=(2OQ)2=(2t)2=4t 2------2分当423t ≤≤时，S=PQ ·AQ=2t ·(4-t)=-2t 2+8t 当24t ≤≤时,S=4 AQ=4(4-t)=-4t+16 ------6分（3）解：当043t ≤≤时，t=34时，964=最大t当423t ≤≤时，t=2, 8=最大t当24t ≤≤时, t=2, 8=最大t综上，t=2时S 最大=8． ------9分(4)9132131-=t 232=t =3t 132- ------12分初中数学试卷桑水出品。

2015-2016学年福建省厦门市翔安区九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2015-2016学年福建省厦门市翔安区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=02．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．平行四边形3．（4分）已知2是关于x的方程x2﹣c=0的一个根，则c的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．44．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）5．（4分）要从函数y=x2的图象得到函数y=x2+3的图象，则抛物线y=x2必须（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位6．（4分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°7．（4分）由二次函数y=3（x﹣2）2+1可知（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴是直线x=﹣2C．函数最小值为1 D．当x＜2时，y随x的增大而增大8．（4分）已知P（m，m2﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=x B．y=x2C．y=2x﹣1 D．y=x2﹣19．（4分）抛物线y=（1﹣3x）2+2的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．D．10．（4分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2 kg B．7200（x2+1）kg C．7200（x2+x）kg D．7200（x+1）kg二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2﹣x=0的解是．12．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．13．（4分）如下图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD=127°，则旋转角度是度．14．（4分）用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为18米，另三边用篱笆恰好围成．围成的花圃是如图的矩形ABCD．设AB边的长为x米，花圃ABCD的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式是．（不必写出自变量取值范围）15．（4分）己知拋物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是．16．（4分）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆教”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数（如图），则下列数55、364、1830中是三角形数有三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）已知抛物线y=2x2+2x﹣3经过点A（﹣3，a），求a的值．18．（7分）如图，画出△ABC关于点C对称的图形．19．（7分）解方程：x2+2x﹣2=020．（7分）画出二次函数y=x2的图象．21．（7分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA 绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．22．（7分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，（1）在图1中E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使△OAF变到△OBE的位置？答：．（2）若点E、F分别在OC、OB的延长线上，并且OE=OF（如图2），试比较AF与BE 长度的大小并说明理由．23．（7分）判断关于x的方程x2+mx+（m﹣3）=0的根的情况．24．（7分）有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？25．（7分）已知点P是直线y=2x﹣1与直线y=x+b（b＞0）的交点，直线y=2x﹣1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B．若△PAB的面积是S．求S与b的函数关系式．26．（11分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣5m+2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若10＜m＜21，是否存在整数m，使方程有两个整数根，若存在求出m的值；若不存在请说明理由．27．（12分）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市翔安区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可．【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．平行四边形【分析】直接根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、锐角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；B、直角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；C、钝角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）已知2是关于x的方程x2﹣c=0的一个根，则c的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【分析】将x=2代入方程x2﹣c=0即可得．【解答】解：根据题意将x=2代入方程x2﹣c=0可得：4﹣c=0，解得c=4，故选：D．【点评】本题主要考查方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．4．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵P（﹣3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，﹣4），故选：C．【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．5．（4分）要从函数y=x2的图象得到函数y=x2+3的图象，则抛物线y=x2必须（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），y=x2+3的顶点坐标为（0，3），然后利用顶点之间的平移得到抛物线的平移．【解答】解：函数图象y=x2的顶点坐标为（0，0），函数图象y=x2+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）可由点（0，0）向上平移3个单位得到，所以函数y=x2的图象向上平移3个单位得到函数y=x2+3的图象．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．（4分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°【分析】由△ABD经旋转后到达△ACE的位置，而AB=AC，根据旋转的性质得到∠BAC 等于旋转角，即旋转角等于60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．7．（4分）由二次函数y=3（x﹣2）2+1可知（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴是直线x=﹣2C．函数最小值为1 D．当x＜2时，y随x的增大而增大【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1），∴当x=2时，函数有最小值1，当x＜2时，y随x的增大而减小，∴A、B、D不正确，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．8．（4分）已知P（m，m2﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=x B．y=x2C．y=2x﹣1 D．y=x2﹣1【分析】根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可．【解答】解：∵P（m，m2﹣1）是平面直角坐标系的点，∴x=m，y=m2﹣1，则y=x2﹣1，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是y=x2﹣1，故选D【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）抛物线y=（1﹣3x）2+2的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．D．【分析】把解析式化为顶点式可求得其对称轴．【解答】解：∵y=（1﹣3x）2+2=9（x﹣）2+2，∴抛物线对称轴为x=，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．10．（4分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2 kg B．7200（x2+1）kg C．7200（x2+x）kg D．7200（x+1）kg【分析】根据增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是7200（1+x）2，据此即可列代数式．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2011年的产量为7200（1+x），2012年的产量为：7200（1+x）2，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是7200（1+x）2﹣7200（1+x）=7200（x2+x），故选C．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2﹣x=0的解是0或1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为4．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4m=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（4分）如下图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD=127°，则旋转角度是37度．【分析】对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．【解答】解：由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=127°﹣90°=37度．【点评】关键是根据题意，确定旋转中心，旋转方向，旋转角，利用角的和差关系求解．14．（4分）用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为18米，另三边用篱笆恰好围成．围成的花圃是如图的矩形ABCD．设AB边的长为x米，花圃ABCD的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式是s=x（30﹣2x）．（不必写出自变量取值范围）【分析】根据矩形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，BC=30﹣2x，∴S=AB•BC=x（30﹣2x）；【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是理解题意，直径矩形的面积公式，属于基础题，中考常考题型．15．（4分）己知拋物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是﹣4≤y≤5．【分析】先根据a=1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=1，最小值y=﹣4，再根据﹣2≤x≤0可知当x=﹣2时y最大，把x=﹣2代入即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3中a=1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，y=﹣4，最小∵﹣2≤x≤0，∴当x=﹣2时，y最大=4+4﹣3=5．∴﹣4≤y≤5．故答案为：﹣4≤y≤5．【点评】本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据x的取值范围进行解答．16．（4分）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆教”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数（如图），则下列数55、364、1830中是三角形数有55、364【分析】由1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…得出第n个图形三角形数为1+2+3+…+n=，由此代入数值求得n的整数解，进一步判定即可．【解答】解：∵1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n个图形三角形数为1+2+3+…+n=；当=55时，解得n=10；=364无整数解；=1830；解得n=60；∴55、364、1830中是三角形数有55、1830．故答案为：55、364．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）已知抛物线y=2x2+2x﹣3经过点A（﹣3，a），求a的值．【分析】直接将点A的坐标代入即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2+2x﹣3经过点A（﹣3，a），∴a=2×（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3，=2×9﹣6﹣3，=9．【点评】本题非常简单，考查了二次函数图象上点的坐标，满足二次函数的解析式．18．（7分）如图，画出△ABC关于点C对称的图形．【分析】延长AC至A′，使A′C=AC，延长BC至B′，使B′C=BC，然后顺差连接A′、B′、C即可．【解答】解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19．（7分）解方程：x2+2x﹣2=0【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：原方程化为：x2+2x=2，x2+2x+1=3（x+1）2=3，x+1=±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（7分）画出二次函数y=x2的图象．【分析】建立平面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可．【解答】解：函数y=x2的图象如图所示，【点评】本题考查了二次函数的图象的作法，五点法作图是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．21．（7分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA 绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．【分析】如图，作B1C⊥x轴于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋转的性质得BA=A B1，且∠BA B1=90°，接着证明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．【解答】解：如图，作B1C⊥x轴于C，∵OA=4，AB=5，∴OB==3，∵线段BA绕点A沿逆时针旋转90°得A B1，∴BA=A B1，且∠BA B1=90°，∴∠BAO+∠B1AC=90°而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠B1AC，在△ABO和△B1AC中，∴△ABO≌△B1AC，∴AC=OB=3，B1C=OA=4，∴OC=OA+AC=7，∴B1点的坐标为（7，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°．22．（7分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，（1）在图1中E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使△OAF变到△OBE的位置？答：以点O 为旋转中心，逆时针旋转90度．（2）若点E、F分别在OC、OB的延长线上，并且OE=OF（如图2），试比较AF与BE 长度的大小并说明理由．【分析】（1）根据图形特点即可得到答案；（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，证△AOF≌△BOE，推出AF=BE．【解答】解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．故答案是：以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．证明：如图2，延长EB交AF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOB=∠BOC=90°，在△AOF和△BOE中，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．23．（7分）判断关于x的方程x2+mx+（m﹣3）=0的根的情况．【分析】先计算判别式的值，再进行配方得到△=（m﹣2）2+8，接着根据非负数的性质可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=m2﹣4（m﹣3）=m2﹣4m+12=（m﹣2）2+8，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+8＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．24．（7分）有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？【分析】此题可以设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形．则底面矩形的长和宽分别是（100﹣2x）和（50﹣2x），然后根据方盒的底面积是3600cm2列方程求解．【解答】解：设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形，根据题意得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，（x﹣50）（x﹣25）=900，x2﹣75x+350=0，（x﹣5）（x﹣70）=0，解得x=5或x=70（不合题意，应舍去）．答：切去边长为5cm的正方形．【点评】在列方程的时候，弄清方盒底面的长和宽，能够熟练运用因式分解法解方程．最后求得的解要注意检验看是否符合题意．25．（7分）已知点P是直线y=2x﹣1与直线y=x+b（b＞0）的交点，直线y=2x﹣1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B．若△PAB的面积是S．求S与b的函数关系式．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定C（0，﹣1）、A（，0）、B（0，b），再根据两直线相交的问题，通过解解方程组得P点坐标（b+1，2b+1），然后利用S=S△PBC﹣S△ABC即可得到S与b的函数关系式．【解答】解：如图，当x=0时，y=2x﹣1=﹣1，则C（0，﹣1）；当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，则A（，0）；当x=0时，y=x+b=b，则B（0，b），解方程组得，则P点坐标为（b+1，2b+1），因为S=S△PBC ﹣S△ABC，所以S=（b+1）（b+1）﹣（b+1）•=b2+b+．即S与b的函数关系式为S═b2+b+．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．26．（11分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣5m+2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若10＜m＜21，是否存在整数m，使方程有两个整数根，若存在求出m的值；若不存在请说明理由．【分析】（1）由题意知根的判别式的值大于0，据此解关于m的不等式可得答案；（2）解方程得出方程的解为，根据10＜m＜21，m为整数得81＜8m+1＜169，即9＜＜13，由方程有两个整数根知=10或11或12，继而得出整数m 的值．【解答】解：（1）△=[﹣（2m﹣3）]2﹣4（m2﹣5m+2）=8m+1，由8m+1＞0得；（2）存在整数m，使方程有两个整数根，原因：方程解为，∵10＜m＜21，m为整数，∴81＜8m+1＜169 且为整数，∴9＜＜13，又∵方程有两个整数根，∴=10或11或12，∴，∴整数m=15，当m=15时，x1=19，x2=8符合题意．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．27．（12分）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【分析】（1）先利用勾股定理计算出OC=2得到C点坐标，然后把B、C两点坐标代入y=x2+bx+c中求出b、c，然后利用二次函数的性质求函数的最小值；（2）设OB=t，则OC=2t，则B（t，0），C（0，﹣2t），把它们代入y=x2+bx+c得，解关于b、c的方程组得，则抛物线解析式为y=x2+（2﹣t）x﹣2t，设顶点的坐标为（m，n），利用抛物线顶点坐标公式得到m=﹣，n=﹣，然后消去t得到m 与n的关系式即可．【解答】解：（1）∵x2=1，即B（1，0），∴OB=1，∴OC===2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣2，∴函数y=x2+bx+c的最小值==﹣；（2）设OB=t，则OC=2t，∴B（t，0），C（0，﹣2t），把B（t，0），C（0，﹣2t）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+（2﹣t）x﹣2t，设顶点的坐标为（m，n），则m=﹣，n==﹣=﹣，把t=2m+2代入得n=﹣=﹣m2﹣4m﹣4（﹣1＜m＜0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题化为解关于x的一元二次方程．本题的关键是记住抛物线的顶点坐标公式．。

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