等腰三角形(第一课时)课件

布置作业
P5习题1,2.
再见
总结：“等边对等角”这一定理在证明相等角时有着巨大的应用，请你注意！在求解三角 形内角的度数的题目中，我们经常会想到三角形内角和定理，其内容如下：三角形三 个内角的和等于180°。如果已知三角形中任意两个内角的度数，根据三角形的内角和 定理我们就可以求出第三个角的度数。
课堂小结
（1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上相互重 合 (三线合一)
运用新知解决问题
例：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数． 解：∵在△ABC中，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∵在△ABD中，BD=AD ∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD, 即∠BDC=2∠A ∵ 在△BDC中，BD=BC ∴∠BDC=∠BCD, 即，如图，可得 ∠A+2∠ACB=180° ∠A+2*2∠A=180° 5∠A=180° ∠A=36° ∴∠ABC=∠BCA=2∠A=2*36=72°
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.
(2)你能利用已有的基本事实和定理证明其中一条性质吗? 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组 交流，互相弥补不足.
A A
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A
→
B D C
→
B C
A
D
C
证法二: 证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么? 由此你能得到什么结论?
A
推论: 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重 合. (三线合一)
B
D
C
课堂操练， 巩固新知
1、在△ABC中，AB=AC． • 若∠A=50°，则∠B= 65 °，∠C= 65 °； • 若∠B =45°，则∠A = 90 °，∠C= 45 °； • 若∠C =60°，则∠A = 60 °，∠B= 60 °； 2、在△ABC中，AB=AC，若AD平分∠BAC，则AD ⊥ BC， BD = CD． 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个 等腰三角形的顶角是 120 ． 4、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这 个等腰三角形顶角的度数为20或120
抚州市临川区河埠中学
祝水清
想一想、知识回顾：
基本事实:
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8.三边对应相等的两个三角形全等
D
B (C)
D
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高互相重合
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C.
证法一: 证明：取BC的中点D, 连接AD. B 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）