湖南省桃江县第一中学20172018学年高一上学期入学考试数学试题Word版含答案

60 O

V (m 3)

P (kPa)

，60)

桃江一中2017级高一入学考试数学试卷

时 量：120分钟 总 分：150分 命题人：周亦文 审题人：胡芳举

一、选择题（每小题5分，共60分, 答案填在后面表格内）

1、若A ·C<0, B ·C<0，则直线0Ax By c ++=不经过（ ）

Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

2、若全集{}=0123U ，，，且{}=2U C A 则集合A 的真子集共有（ ）

A 、3个

B 、5个

C 、7个

D 、8个

3.已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )

4.观察下列算式 21＝2， 22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )

A 、不小于5

4

m 3

B 、小于5

4m 3

C 、不小于45m 3

D 、不大于45

m 3

6、已知函数()()()()

2

2113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值－2 －3 －1 0

2 A ．

－2 －3 －1 0

2

B ．

C ．

－2 －3 －1 0

2

D ．

－2 －3 －1 0

2

为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7. 若实数a b ≠，,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式11

11

b a a b --+

--的值为( )

A ．20-

B ．2

C ．220-或

D ．220或

8.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于 ( )

A 、(4π＋8)cm 2

B 、(4π＋16)cm 2

C 、(3π＋8)cm 2

D 、(3π＋16)cm 2

9.在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点'B 处，则'B 点的坐标为 ( )

A 、(2，23)

B 、(32，23-)

C 、

(2，423-) D 、(3

2

，423-) 10.一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是 ( )

A 、所有可能出现的结果有四种

B 、摸出2个都是红的概率为1/4

C 、摸出2个都是黄的概率为1/4

D 、摸出一红一黄的概率也是1/4

11.如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，

且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，第11题图

1

-1 -2 2

x

y O

201x <<，下列结论：

①420a b c -+<； ②0<++c b a ；

③02<+b a ； ④1-

B 、2个

C 、3个

D 、4个

12.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的三等分点，连结OC 并延长交⊙O 于点D 。 若OC=3，CD=2，则圆心O 到弦AB 的距离是( ) 2 2 C.7 2

二、填空题（每小题5分，共20分, 答案填在后面指定位置。）

13.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 14.比较大小：7－6 6－5（“＞”，或“＜”）．

15.求函数()32

f x x x =-+

+的定义域为 16.已知关于x 的方程x 2＋2kx ＋k 2＋k ＋3=0的两根分别是x 1 、x 2,则 (x 1－1)2＋(x 2－1)2的最小值是 。

三、解答题（共70分, 17题10分，其余各题12分） 17.已知2310x x -+= 求代数式331

x x

+的值

18.化简再求值： ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛----÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++12222222b a b

b a a b a a b ab a a ，

其中23+=a ，23-=b 。

19.利用函数的单调性求函数[]4

()12f x x x

=+在，上的最大值

20.已知R 为全集，103{|

},x A x x

+=≥- 2

56{|}.B x x x =≤- （1）求A ， B ，A B ，A B ； （2） 求(C C )()R R A B .

21.已知二次函数2()f x ax bx c =++，其中0a >

（1）若方程()20f x x +=有两个实根121,3x x ==,且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，

求)(x f 的解析式；