上海复旦附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题

上海复旦附中2017-2018学年高一上学期期末数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列函数中,在区间上为增函数的是

A．B．

C．D．

2. 函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是

A．B．C．D．

3. 如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程

，那么正确的选项是（）

A．是区间上的减函数，且

B．是区间上的增函数，且

C．是区间上的减函数，且

D．是区间上的减函数，且

4. 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是

A．B．C．D．

二、填空题

5. 函数的定义域是________.

6. 函数的反函数______．

7. 设，则__________．

8. 若则的最小值为_________.

9. 幂函数是奇函数，则______．

10. 函数的单调递减区间是______．

11. 函数的值域是______．

12. 设关于的方程的不同实数解的个数为，当实数变化时，的可能取值组合的集合为______．

13. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______.

14. 若函数在时取得最小值，则实数的取值范围是______；

三、双空题

15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．

①______；

②若的值域是，则的取值范围是______．

四、填空题

16. 已知函数，的最大值为，则的解析式

为______．

五、解答题

17. 已知关于的不等式，其中．

（1）当时，求该不等式的解；

（2）若该不等式有解，求实数的取值范围．

18. 已知函数

（1）求函数的反函数；

（2）若时，不等式恒成立，求实数的范围．19. 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，

，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．

（1）令，，求的取值范围；

（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．

20. 指数函数满足，且定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

21. 设集合为下述条件的函数的集合：①定义域为；②对任意实数

，都有．

（1）判断函数是否为中元素，并说明理由；

（2）若函数是奇函数，证明：；

（3）设和都是中的元素，求证：也是中的元素，并举例说明，不一定是中的元素．