《完全平方公式》测试题

6

1.8完全平方公式

（总分100分 时间40分钟）

一、填空题:(每题4分,共28分) 1 2 2 1 2 1. ( _x+3y) = _____ ,(

) = —y-y+1.

3

4

2 2 2 2

2. (

)

=9a - ______ +16b ,x +10x+ _______ =(x+

2

3. (a+b-c) = ___________________ .

2 2 2

1

4. (a-b) + _______ =(a+b) ,x + 飞 + ___________ =(x-

x 2

5. 如果a 2

+ma+9是一个完全平方式，那么m= _______

6. （x+y-z ）（x-y+z ）= ____ .

7. 一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加12cm 2

,?这个正方形的边长是 ________________

二、选择题:（每题5分,共30分） 8. 下列运算中，错误的运算有（）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

〔22

I

①(2x+y) =4x +y ,②(a-3b) =a -9b ,③(-x-y) =x -2xy+y ,④(x-

) =x - 2 x+ ,

4

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

9.若 a 2

+b 2

=2,a+b=1,则 ab 的值为 ()

A.-1

B.-

1

C.-

3 D.3

2 2

10.若 4 4

~2 —

1,则-=()

x x

x

A.-2

B.-1

C.1

D.2

11.已知 x-y=4,xy=12,则 x 2

+y 2

的值是()

1

14. 已知 X M 0 且 x+ =5,求 x 4

x

.)

A.28

B.40

C.26

D.25 12.若 x 、y 是有理数，设 N=3x+2y-18x+8y+35,则()

A.N C.N

定是负数 定是正数

1 13.如果（一a

2 八1 2

3 3 三、解答题：（

x)2

B.N D.N

1 2

a

4

2 3 或-1 3 每题7分,共42分）

B.- 一定不是负数

的正负与x 、y 的取值有关

1 ,则 x 、y 9 -C.

3

的值分别为（

15. 计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

1 1

2 1 2 2 1 2 4

16.化简求值：(a -b)[(a -b)2(a -b)2](a2-ab b2) 2b(a41),其中

a=2,b=-1.

17. 已知a2 b2 c2-ab-bc-ca=0, 求证a=b=c.

18.证明：如果b2=ac,则(a+b+c)(a-b+c)( a2 b2 c2)= a4 b4 c4.

2 2 2

19.若a+b+c=0, a b c =1,试求下列各式的值

(1)bc+ac+ab; (2) a4 b4 c4.

1 2

4

3 2 3 .

4 =

a b -ab +2b.

2

当 a=2,b=-1 时，原式=-10. 2 2 2

17. ■/ a +b +c -ab-bc-ca=0

2 2 2

• 2(a +b +c -ab-bc-ca)=0

2 2 2 2 2 2

• (a -2ab+b )+(b -2bc+c )+(a -2ac+c )=0 即 (a-b) 2

+(b-c)

2

+(a-c) 2

=0

• a-b=0,b-c=0,a-c=0 • a=b=c.

2 2 2 2 2 2 2 2 22 2

、

18. 左边=[(a+c) -b ](a -b +c )=(a +b +c )(a -b +c )

2 2 2 2

19.(1) •/ (a+b+c) =a +b +c +2ab+2ac+2bc

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(2) •/ (bc+ac+ab) =b c +a c +a b +2 abc +2 acb +2a bc

2 2 2 2 2 2 2

答案： 1 2 2 1

1. x +2xy+9y , y-1

2.3a-4b,24ab,25,5

3.a 9 2 ± 6 6.x 2-y 2+2yz-z 2 1 1

4. ■/ x+ =5 • (x+ x 2 1 _ • x + —2 =23 2 2 2

+b +c +2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2, 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 1 2 2 1 )=25,即 x +2+巧=25

x x 2

13.A 2 1 2 2 4 •- (x + —2 ) =23 即 x +2+ x x 15. [(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 1 1 4 =529,即 x 4

4 =527. x x 2 2 2 2 2

+5a+4) (a +5a+6)= (a +5a) +10(a +5a)+24 4 3 2

…小

=a 10a 35a 50a 24. 16.原式=(a- =(a

_ =(2a =2a

1 b)][(a+

2 1 2

b) • 2ab(a + ab+b )-2b(

2 2 2 2 2 1 2 4

b-ab )(a + ab+b )-2 a 4b+2b

2

4

b+a 3

b 2

+2a 2

b 3

-a 3

b 2

- 1 a 2

b 3

-ab 4

-2a 4

b+2b

2

-b)[(a+ - b)+(a- 2 一 b)-(a- 1 b)](a 2+ 2 1 2 4 r b+b)-2b( a

-1)

4

a -1)

=(a 2 2、24 4 4 2 2 4 4

+c) -b =a c +2a c -b =a

b 4

c 4.

• ab+ac+bc= (a b c)2

(『以

c 2)

1

2