离散数学2004年07月试卷

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《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

7月自考离散数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z )3．下列式子为重言式的是（）A ．(┐P ∧R )→QB ．P ∨Q ∧R →┐RC ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（）A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2}B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2}C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（）A ．y 是自由变元B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（）A ．A (1)∨A (2)B ．A (1)→A (2)C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （）A ．仅是入射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C．一定不是相容关系D．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（）A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（）A．<A,+>是群B．<A,×>是群C．<A,÷>是群D．<A,+>, <A,×>,<A,÷>都不是群12．设*是集合A上的二元运算，下列说法正确的是（）A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B．在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C．在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D．在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（）A．0 B．1C．2 D．314．下列图是欧拉图的是（）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（）A．13 B．14C．15 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

《离散数学》试卷A及答案

《离散数学》试卷(A)适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。

C 、若我有空，我就看书。

D 、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G, 。

>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（）A.G 中有幺元B. G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a 包含于AB.φ∈AC.{b}包含于AD.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y)B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y)D.P(z)→VyQ(y)8、设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当（） A 、A 为0 ，B 为1 B 、A 为0 ，B 为0 C 、A 为1 ，B 为1 D 、A 为1 ，B 为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F 是A 上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反闭包为r(F)= 。

华东理工大学离散数学模拟期末试卷B答案（2004）1

华东理工大学离散数学模拟期末试卷B 答案(2004)1一. 是非题（每小题2分，共40分）:2.( T )()()A B B C A C ∈∧⊆⇒∈.3.( F )()()()()A B C D A C B D ⊂∧⊂⇒⊂ .(这里P Q ⊂表示P 是Q 的真子集)4.( T )(()())()A B B A B A T →∧→↔↔⇔(T 表示重言式).6.( F )任意两个不同的布尔大项的合取式必为永真假式.7.( F )若{}112,,,k A A A π=⋅⋅⋅和{}212,,,s B B B π=⋅⋅⋅都是集合A 的划分, 则12ππ-也一定是集合A 的一个划分.9.( F )设1R 和2R 是集合A 上的两个没有对称性的关系,那么12R R 也是没有对称性的关系.10.( F )一个偏序集如果没有最大元,则必不可能有极大元.11.( F )每个全序集必为良序集.14.( F )非素数阶群不可能是循环群.15.( T )4阶群必为可换群.16.( F )24阶群一定不可能是Abel 群.17.( F )有向图的邻接矩阵必为对称阵.18.( T )如果一个连通图有两个奇结点,那么它一定不是Euler 图.19.( F )如果一个有n 个结点的图的任意一对结点的度数之和都小于n ,那么它必不是Hamilton 图.20.( F )完全图n K 都不是平面图.二. 填空题（每小题2分，共20分）:1. 设p 与q 的真值为F ,,r s 的真值为T ,则(())(()())p q r p q r s ∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∨⌝的真值是 F .2. 有甲乙丙三个人猜测ABC 三个球队中的冠军.各人的猜测如下:甲: 冠军不是乙,也不是丙.乙: 冠军不是乙,而是甲.丙: 冠军不是甲,而是乙.已知其中有一个人说的完全正确.一个人说的都不对,而另外一人恰有一半说对了.据此推算,冠军应该是乙 .3. 取个体域为全体整数的集合,给出下列各公式：(1)()()()()x y z x y z ∀∀∃-=(2)()()x xy x ∀=(3)()()(2)x y x y y ∃∀+=其中公式 (1) 的真值为T ，公式 (3) 的真值为F .4.下列4个推理中，错误的推理是（1）（3） .（1）前提：()(()())x F x G x ∃∧结论：()()y F y ∀（2）前提：()(()()),()x F x H x H y ∀→⌝结论：()(())x F x ∀⌝（3）前提：()(),()()x F x x G x ∃∃结论：()(()())y F y G y ∃∧（4）前提：()()F c H c ∧结论：()(()())x F x H x ∃∧5. 设R 是在正整数集合Z +上如下定义的二元关系 {},(,)(318)R x y x y Z x y +=<>∈∧+=，则它一共有 5 个二元序偶，且有自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性诸性质中的反自反性性质。

离散数学期末考试试题(有几套带答案)

离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分）1)(⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔((⌝P ∧⌝Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ⇔(⌝(P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R ⇔T ∧R(置换)⇔R2)∃x(A(x)→B(x))⇔ ∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x ⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x) 二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)⇔⌝(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))⇔（⌝P ∧(⌝Q ∨⌝R)）∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R)⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R)∨(⌝P ∧Q ∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R) ⇔m0∨m1∨m2∨m7 ⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1） C ∨D, (C ∨D)→ ⌝E, ⌝E →(A ∧⌝B), (A ∧⌝B)→(R ∨S)⇒R ∨S证明：(1) (C ∨D)→⌝E(2) ⌝E →(A ∧⌝B)(3) (C ∨D)→(A ∧⌝B) (4) (A ∧⌝B)→(R ∨S) (5) (C ∨D)→(R ∨S)(6) C ∨D(7) R ∨S2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x) (2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)∃x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。

离散数学试卷及答案

离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数）则 =⋃B A 。

2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。

3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。

4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。

5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为。

6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。

7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。

8．图的补图为。

9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。

10．下图所示的偏序集中，是格的为。

二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。

2、下列集合中相等的有（）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。

3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（）个。

A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。

4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（） A ．若R ，S 是自反的，则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的，则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的，则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的，则S R 是传递的。

5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下t st spR=∈=则P（A）/ R=（）<A∧>)(||||}s({t,,|A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。

离散数学试题与答案试卷

离散数学试题与答案试卷一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个集合是空集？A. {x | x是小于0的整数}B. {x | x是大于0的整数}C. {x | x是等于0的整数}D. {x | x是所有整数}2. 下列哪个命题是假命题？A. 2是偶数B. 3是奇数C. 4是偶数D. 5是奇数3. 下列哪个函数是满射？A. f(x) = x^2B. f(x) = x + 1C. f(x) = 2xD. f(x) = x^34. 下列哪个图是树？A. 一个有向图B. 一个有环的图C. 一个连通的图D. 一个无环的连通图5. 下列哪个关系是等价关系？A. 小于关系B. 大于关系C. 等于关系D. 不等于关系二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的阶乘是______。

7. 下列序列的前五项是：1, 2, 4, 8, 16，这个序列的通项公式是______。

8. 下列二叉树的层序遍历结果是：ABDCEFG。

9. 下列排列的逆序数是：532416。

10. 下列集合的势是：{a, b, c}。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是图论中的路径和回路。

12. 简述什么是集合的幂集。

13. 简述什么是函数的复合。

四、计算题（每题10分，共20分）14. 计算下列组合数的值：C(5, 2)。

15. 计算下列排列数的值：P(4, 3)。

五、证明题（每题15分，共30分）16. 证明：对于任意的自然数n，n^2 + n + 1是奇数。

17. 证明：对于任意的自然数n，如果n是偶数，那么n^2也是偶数。

答案：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. C二、填空题6. 67. 2^n8. AB, BC, BD, CE, CF, DE, DF, EF, FG9. 410. 3三、简答题11. 路径是图论中从顶点u到顶点v的一条边序列，而回路是起点和终点相同的路径。

回路可以是简单回路，即不重复经过任何顶点的回路，也可以是复杂回路，即可能重复经过顶点的回路。

离散数学复习题

2004年《复变函数与积分变换》试卷一、填空题（满分30分）（1）方程031=+-i e z的全部解为。

（2）w 平面上的直线C u =（C 为实常数）在映射2z w =下的原像为。

（3）设xyi y x a z f arctan)ln()(22++=在右半平面0>x 是解析函数，则常数 =a 。

（4）设C 是从点i +1到原点O 的有向直线段，则积分⎰=Czdz Re 。

（5）设ξξξπd zz f C⎰-=)3sin()(，其中C 为2=ξ的正向，则2≠z ，则)1(f '= 。

（6）设)3()(11-=+z z e z f z 的泰勒级数为∑∞=-0)2(n nn z c ，则其收敛半径为。

（7）函数)2ln(z +在0=z 处的Taylor 级数为。

（8）设11sin)1()(2++=z z z f ，则Res []=-1),(z f 。

（9）设)(t u 为单位阶跃函数，则[]=t t u 3cos )( 。

（10）设t t u t t t f sin )(cos )()(-=δ，则[])(t f = 。

二、（本题满分10分）已知调和函数x xy x y x u 23),(23--=，试求其共轭调和函数),(y x v ，使得iv u z f +=)(为解析函数。

三、（本题满分12分）将函数)2)(1(1)(--=z z z f 分别在下列圆环域：（1）10<<z ；（2）+∞<-<21z 内展开成罗朗级数。

四、（本题满分18分）计算下列积分（1）⎰-=C zdz z z e I 2)1(，其中C 为2=z 的正向；（2）⎰+∞+=022sin dx ax xx I ，其中0>a ；（3）⎰-=C z dz e zz I 3)1(sin ，其中C 为1=z 的正向。

五、（本题满分10分）求将上半平面0)Im(>z 映射成圆2<w ，且满足0)2(arg ,0)2(='=i w i w的分式线性映射。

离散数学自学考试真题附答案打印版

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1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，〉，Z是整数集，定义为xxy=xy,x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( )A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩IA9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∈B.C.{}D.{}∈11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( x)( y)( z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( x)A(f(a,x),a)C.(x)(y)（A(f(x,y),x))D.(x)(y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于( )A.(x)A(x)→BB.(x)A(x)→BC.A(x)→BD.(x)A(x)→(x)B13.谓词公式(x)(P(x,y))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。

《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案

《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟⼀、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重⾔式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧（B ）q p ∨))()((p q q p →∨→?（C ）q q p ∧→?)(（D ）q q p →?∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ?B,B ∈C,则A ?C ；（B ）若A ∈B,BC,则A ?C ；（C ）若A ?B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ?C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系, ,则由R 产⽣的S S ?上⼀个划分共有( )个分块。

（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是⼀棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在⼀条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平⾯图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下⾯命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公⽤⼀个电源,则⾄少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15⼆、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。

吉林大学离散数学II试题A及答案

吉林大学离散数学II试题A及答案2004级《离散数学II 》期末考试试题（A 卷）满分80分，考试时间：2个小时一、[20分] 判断题（正确的在括号内打√号，错误的打?号）1、设（G ，?）是有限半群，而且有壹，如果关于运算?满足消去律，则（G ，?）是群。

（）2、任意置换σ恰有一法写成轮换的乘积。

（）3、设H 是G 的子群，则H 中的壹与G 的壹一致。

（）4、设环R 是一个含壹环，则R 的子环R ’也一定是含壹环。

（）5、设（R ,+, ?）是一个环，则 ? 运算一定满足交换律。

（）6、按照剩余类的加法与乘法，环R 对于其理想N 的所有剩余类的集合R/N 是一个剩余环，则从R 到R/N 有一个同态映射存在。

（）7、设F 是 q 元有限域，则 F 的q-1个非零元素在乘法下一定作成一个循环群。

（） 8、下列部分序集都是格。

( )A B C D9、格的同态映射是保序的，反之，保序映射也是同态映射。

（）10、下列4个格所对应的哈斯图不都是分配格。

( )A B C D二、[20分] （20分）（G,*）为群，其中运算*定义如表所示。

1. 写出子群(a)；2. 设H=(a)，证明(a)*c=c*(a)；3. 找出所有2个元素的子群；4. 求出G 的元数除以(f)的元数的商；5. 求(f)的所有右陪集。

三、[10分] 设(R,+,?) 为一代数系统，其中R 为实数集合，+为实数加法，任取a,b ∈R ，a ?b=|a |b ，试判断(R,+,?)是否为环。

如果是，请证明你的结论；如果不是请说明理由。

四[10分] 下面给出的多项式是R 0上的质式吗？请给出证明。

（1）x 3-5x+5；（2）x 5+7x 2-3。

五、[14分] (1) 计算Φ24(x);(2) 构造元数为9的有限域(不要求写出加法与乘法运算表)。

六、[6分]设(G ,*)为循环群，生成元素为a 。

设（A,*）和(B,*)均为(G ,*)的子群，而a i 和a j 分别为（A,*）和(B,*)的生成元。

《离散数学》试卷及答案精选全文完整版

解设谓词Q(x)：x是勤奋的；
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}

(全新整理)7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题

2018年7月全国自考离散数学试题试卷真题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列语句中不．是命题的只有（）A．鸡毛也能飞上天？B．或重于泰山，或轻于鸿毛。

C．不经一事，不长一智。

D．牙好，胃口就好。

2．从真值角度看，命题公式的全部类型是（）A．永真式B．永假式C．永真式，永假式D．永真式，永假式，可满足式3．设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。

用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误．．的表达式是（）A．))xM(⌝)(∃)x(⌝∧xM)x()(x(F∀B．))(→x(FC．)))(Mx(∨∀⌝x(F)x(M)x()(x∃D．))(∨x(F4．下列公式是前束范式的是（）A．))()x(F)x)yG(y(⌝))∃∨∀(∧Hy)(Gy()()x,z(F∀B．)z(x∀(∨⌝C．)y()y,x(F)((∀)y→(∀x∃D．))()yGG)y,x(F)xy,x(→(∀5．设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）A．)0)(x)(y(=∃∀-xy)(y)(xx(=∀B．)0∃-yC．)0(xy)()x(=∃⌝∃-⌝∀yyxy)()(∀D．)0-(=x6．下列是谓词演算中的合式公式的是（）A．)yG)x(F)x(∧∃∀B．)y,x(→)()x(px(∃C．)z,y((∧∀)x⌝x(∀D．)y,x(PQ)y,x(P)x（）．（）A．B．C．D．1．（）8．下列式子正确的是（）A．（A－B）-C=A-（B∪C）B．A－（B∪C）=（A－B）∪C C．~（A－B）=~（B－A）D．~（A∩B） A9．下列集合对所给的运算是封闭的只有（）A．非零整数集合Z*上的除法运算B．全体n×n实可逆矩阵集合M n（R）上的矩阵加法和乘法运算C．全体n×n实矩阵集合M n（R）上的矩阵加法和乘法运算D．A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数10．设<A，○+，*>是环，则下列说法不．正确的是（）A．<A，○+>是交换群B．<A，*>是半群C．*对○+是可分配的D．○+对*是可分配的11．下列四个格，是分配格的是（）C．D．．（）A．B．12．下列各图是无向完全图的是（）13．下列各有向图是强连通图的是（）214．设Ｇ是具有n个结点的无向简单图，若在Ｇ中存在一条汉密尔顿路，则Ｇ中每一对结点的度数之和与n-1的关系为（）A．大于B．大于等于C．等于D．小于15．设连通平面图Ｇ，共有n个结点，e条边，r个面，则欧拉证明成立的公式是（）A．e-n+r=2 B．n+r-e=2C．n-r+e=2 D．n-e-r=2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案离散数学是一门涉及离散结构和逻辑推理的数学学科。

它在计算机科学、信息技术和其他领域中具有重要的应用价值。

离散数学考试试题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。

本文将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这门学科。

一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。

答案：A与B的交集为{3,4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7}，A与B的差集为{1,2}。

2. 设集合A={x|x是正整数，1≤x≤10}，B={x|x是偶数，2≤x≤8}，求A与B的笛卡尔积。

答案：A与B的笛卡尔积为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),...,(10,2),(10,4),(10,6),(10,8)}。

二、图论1. 给定图G，其邻接矩阵如下：| 0 1 1 0 || 1 0 0 1 || 1 0 0 1 || 0 1 1 0 |判断图G是否是连通图，并给出其连通分量。

答案：图G是连通图，其连通分量为{1,2,3,4}。

2. 给定图G，其邻接表如下：| 1 | 2 || 3 | 2 4 || 4 | 3 |判断图G是否是树，并给出其生成树。

答案：图G是树，其生成树为{1-2, 2-3, 3-4}。

三、逻辑1. 判断命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值。

答案：命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值为真。

2. 判断命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值。

答案：命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值为假。

四、代数结构1. 设集合S={0,1,2,3,4}，定义运算*如下：a*b = (a+b)%5其中%表示取余运算。

2004～2005第一学期考试卷

2004～2005第一学期考试卷《离散数学》课程闭卷课程类别：必修考试时间一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列不是命题的是[ ]。

A.7能被3整除.B.5是素数当且仅当太阳从西边升起.C.x加7小于0.D.华东交通大学位于南昌北区.2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ ]。

A. p→qB. ⌝p→qC. ⌝q→pD. q→p3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ ]。

A.A=>(A∨B) (附加律)B.(A∨B)∧⌝A=>B (析取三段论)C. (A→B)∧A=>B (假言推理)D. (A→B)∧⌝B=>A (拒取式)4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ ]。

A.∀x ∃yF(x,y)B. ∃x∀yF(x,y)C. ∀x∀yF(x,y)D. ⌝∃x∃yF(x,y)5. 下列四个命题中哪一个为真？[ ]。

A. ∅∈∅B. ∅∈{a}C. ∅∈{{∅}}D. ∅⊆∅6. 设S={a,b,c,d}，R={<a,a>,<b,b>,<d,d>}，则R的性质是[ ]。

A.自反、对称、传递的B. 对称、反对称、传递的C.自反、对称、反对称的D. 只有对称性7.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ ]。

A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}}8.设集合})ba=关于普通数的乘法，不正确的有[ ]。

a+Q∈b(Q2,)2{A. 结合律成立B. 有幺元C. 任意元素有逆元D. 交换律成立9.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。

离散数学试题与参考答案

《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。

(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。