(新)高数2试题及答案.(DOC)

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

3、设L 是任意一条光滑的闭曲线，则⎰+Ldy x xydx 22= 。

4、设幂级数nn n x a ∑∞=0的收敛半径为3，则幂级数()111+∞=-∑n n n x na 的收敛区域为 。

5、若()()0,,=+dy y x N dx y x M 是全微分方程，则函数N M 、应满足 。

三、计算题（每题8分，共40分）1、求函数()2ln y x z +=的一阶和二阶偏导数。

2、计算⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由抛物线x y =2即直线2-=x y 所围成的闭区域。

3、计算()()⎰-+++-Ldy x y dx y x ,63542其中L 为三顶点分别为()()()23030,0，、，、的三角形正向边界。

4、将x arctan 展开成x 的幂级数。

5、求微分方程()()01=++-+dy x e dx y x y的通解。

四：应用题 （16分）求由旋转抛物面22y x z +=和平面2a z =所围成的空间区域Ω的体积。

模拟试卷二―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 点)5,3,4(-到Ox 轴的距离d ＝( )． (A) 2225)3(4+-+ (B) 225)3(+- (C) 224)3(+- (D) 2254+2. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（ ）.（A ）1222=++z y x （B ）z y x 422=+（C ）14222=+-z y x （D ）1169222-=-+z y x 3. 二元函数22221arcsin 4lnyx y x z +++=的定义域是( ). （A ）4122≤+≤y x ； （B ）4122≤+<y x ； （C ）4122<+≤y x ； （D ）4122<+<y x . 4. =),(0y x f x ( ). （A ）))((x y x f y x x f x ∆-∆+→∆00000,,lim（B ）))((x y x f y x x f x ∆-∆+→∆00000,,lim（C ）))((x y x f y x x f x ∆-∆+→∆,,lim000（D ）))((xy x f y x x f x ∆-∆+→∆,,lim 0005. 已知二重积分⎰⎰=Ddxdy 1，则围成区域Ｄ的是（ ）． (A) 21||=x ，31||=y (B) x 轴，y 轴及022=-+y x (C) x 轴，2=x 及x y = (D) 1=+y x ，1=-y x 6. 设⎰⎰+=Ddxdy y xI )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( ).(A) 40220a rdr a d aπθπ=⎰⎰(B) 4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰(C)322032a dr r d aπθπ=⎰⎰(D) 402202a adr a d a πθπ=⋅⎰⎰7. 若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-L xdy ydx 的值为( ).(A)0 (B)ab 2π(C)ab π (D)ab π8. 设a 为非零常数,则当( )时,级数∑∞=1n n r a收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C) 1||≤r (D)1||>r9. 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的( )条件.(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 0=+''y y 的通解为__________. (A) c x y +=cos (B) 21cos c x c y += (C) x c c y sin 21+= (D) x c x c y sin cos 21+=二、填空题（每小题3分，共15分）1. 已知平行四边形ABCD 的两个顶点)5,3,2(--A ,)2,3,1(-B 的及它的对角线的交点)7,1,4(-E ，则顶点的坐标D 为_________２. 设k j i a23--=， k j i b -+=2，则b a ⨯ = ____3. 设,arctan xyz = 则=∂∂∂y x z 2________ 4. 若正项级数∑∞=1n nu的后项与前项之比值的极限等于ρ，则当________时，级数必收敛．5. 幂级数 +⋅⋅⋅++⋅+)2(424222n x x x n 的收敛区间是 ． 三、计算题（每小题10分，共50分）1. 求函数 )(3),(2233y x y x y x f +-+= 的极值点，并求极值. 2. 计算dxdy ex y D22-⎰⎰，其中D 是以（0,0），（1,1），（0,1）为顶点是三角形区域.３. 计算⎰Γ++ds z y x 2221，其中Γ为曲线：t e x t cos =，t e y t sin =，te z = )20(≤≤t ． 4. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数： +-++++-12531253n x x x x n . 5. 求微分方程满足已给初始条件的特解： yx ey -=2'，0|0==x y .四、应用题与证明题 （第1小题13分，第2小题12分，共25分）1. 求球面)0(2222>=++a a z y x 被平面4a z =与2az =所夹部分的面积。

2. 证明曲面)0(>=m m xyz 上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.模拟试卷三――――――――――――――――――――――――――――――――――注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 若→a ，→b 为共线的单位向量，则它们的数量积 =⋅→→b a （ ）. （A ） 1 （B ）-1 （C ） 0 （D ）),cos(→→b a 2. 设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则平面（ ）. （A ）平行于x 轴 （B ）垂直于x 轴 （C ）平行于y 轴 （D ）垂直于y 轴3. 设),(y x f ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=0,00,1sin )(22222222y x y x y x y x ,则在原点)0,0(处),(y x f ( ).(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微 4. 二元函数33)(3y x y x z --+=的极值点是( ).(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)5. 设D 为122≤+y x , 则 ⎰⎰--Ddxdy yx 2211=（ ）.(A) 0 (B) π (C) π2 (D) π46. ⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(=( )(A)⎰⎰-1010),(dx y x f dy x(B)⎰⎰-xdx y x f dy 101),((C)⎰⎰-ydx y x f dy 101),( (D) ⎰⎰11),(dx y x f dy7. 若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为( ).(A) 0 (B)ab 2π(C)ab π (D) ab π8. 下列级数中,收敛的是( ).(A) 11)45(-∞=∑n n (B) 11)54(-∞=∑n n (C) 111)45()1(-∞=-∑-n n n (D) ∑∞=-+11)5445(n n9. 若幂级数∑∞=0n nn xa 的收敛半径为1R ：+∞<<10R ，幂级数∑∞=0n nn xb 的收敛半径为2R ：+∞<<20R ，则幂级数∑∞=+0)(n n n n x b a 的收敛半径至少为( )(A)21R R + (B)21R R ⋅ (C){}21,m ax R R (D){}21,m in R R 10. 方程y y x y x ++='22是( ).(A)齐次方程 (B)一阶线性方程 (C)伯努利方程 (D)可分离变量方程二、填空题（每小题3分，共15分）1. 平行四边形二边为向量}1,3,1{-=→a ，}3,1,2{-=→b ，则其面积S = . 2. 通过点)1,0,3(-且与平面012573=-+-z y x 平行的平面方程为 ． 3. 设 y x z tanln =，则=∂∂yz_________． 4. 曲线2,1,1t z tt y t t x =+=+=在对应于1=t 的点处切线方程为______________；5. 设闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成,函数),(y x P 及),(y x Q 在D 上具有一阶连续偏导数,则有⎰+LQdy Pdx ________________；三、计算题（每小题10分，共50分）1. 设)ln(xy x z =, 求 23y x z∂∂∂ ．2. 求⎰⎰+Dy x d e σ, 其中 D 是由 1≤+y x 所确定的闭区域． 3. 计算⎰+--Ldy y x dx y x )sin ()(22，其中L 是在圆周：22x x y -=上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧． 4. 将函数)1ln()1(x x y ++=展开成x 的幂级数,并求展开式成立的区间．5. 求下列微分方程的通解：.tan cos 2x y dxdyx=-四、应用题（第1小题13分，第2小题12分，共25分）1. 在平面xoy 上求一点,使它到0,0==y x 及0162=-+y x 三直线的距离平方之和为最小.2. 求由曲面222y x z += 及 2226y x z --= 所围成的立体的体积 . 、模拟试卷四―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。