四年级奥数变倍问题教学提纲
四年级《数的变化规律》奥数教案
师：除数不变，还是6，现在商变成了多少呢？
生：用240÷6=40。
师：观察当被除数扩大2倍，除数不变，商怎么样了？
生：被除数扩大2倍，除数不变，商扩大了2倍。
师：解决了第一个问题，我们一起来看看第二个问题。“如果被除数缩小4倍，除数不变，商又是多少呢？”
板书：
49÷7=7
答：被除数应缩小7倍。
5. 两数相除，商是17，余数是170，被除数和除数怎样变化，商和余数就相等
了？
板书：
170÷17=10
答：被除数和除数同时缩小10倍时，商和余数就相等了。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
二、教学重点：
使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
三、教学难点：
发现规律，掌握规律。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）
6×2=12（元）
6×40=240（元）
6×200=1200（元）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
生1：有一个乘数都是6。
生2：对，一个乘数相同，另一个乘数不同，积也不同。
师：观察得真仔细!一个乘数相同可以说一个乘数不变，那另一个乘数呢？
生3：另一个乘数变了，积也变了。
生4：我看到一个乘数不变，另一个乘数越变越大，积也越变越大。
三、小结：（5分）
第9讲：变倍问题
第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题
第二讲变倍问题◆温故知新：1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。
2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。
男生有人，女生有人。
3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。
乙筐苹果重千克。
4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型分别是元和元。
5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2.6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。
7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。
8.给来给去和不变，同增同减差不变。
不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。
◆练一练1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。
请问：乙身高多少厘米？5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？◆例题展示例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？例题2哥哥有35本故事书，弟弟有20本故事书，弟弟给哥哥多少本故事书后，哥哥的故事书的本数是弟弟本数的4倍？练习2姐姐有23元，妹妹有19元，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数变成姐姐的2倍？例题3李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
高斯小学奥数四年级上册含答案第13讲_变倍问题
第十三讲变倍问题大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法．对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图．而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解．之前学过的题目一般只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定．如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了．如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份．例题1学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，已知蓝花比红花多20盆．请问：学校门口一共有多少盆花？「分析」黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍．红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？练习1暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅．纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字．其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个，那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例题2雷老师和刘老师运动归来，非常饿，于是各吃了几碗面，此时刘老师吃的面是雷老师的3倍，过了会儿，雷老师觉得不过瘾，又吃了3碗，于是刘老师吃的面只有雷老师的2倍了，请问刘老师吃了几碗面？「分析」雷老师又吃了3碗，雷老师吃的数量发生了变化，但是刘老师吃的数量没变，我们把不变的量设为多少呢？在例题2中刘老师吃的面一直没有变化，我们把它叫作不变量．．．．不变量往往是解决问题的关键．这道题用的是“不变量设多份”的方法，也就是说根据题目的特点，把题中的不变量统一成一个便于计算的份数．只要这个份数设得好，解题就会很轻松了．练习2小矮人和绿巨人比身高，绿巨人的身高是小矮人的3倍．后来小矮人从巫婆那里获得了生长剂，结果长了30厘米，而绿巨人却没有再长高，此时绿巨人的身高只有小矮人的2倍．请问小矮人和绿巨人原来分别有多高？给来给去和不变，同增同减差不变．把不变量设为多份是解决变倍问题时常用的突破口．例题3有两个箱子，红色箱子装的是红球，绿色箱子装的是绿球．红球的数量是绿球数量的3倍．从红色箱子中拿出10个球放入绿色箱子中，这时红色箱子球的数量是绿色箱子球的数量的2倍．那么现在红色、绿色两个箱子各有多少个球？「分析」从红色箱子中拿出10个放入绿色箱子里，两个箱子里的球数都发生了变化，那到底有没有不变量，什么不变呢？我们又该把这个不变量设为几份呢？练习3阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的4倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？例题4高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍，两个部门原来各捐书多少本？「分析」两个部门各增加30本，那么两个部门的捐书量都发生了变化，但什么没有变呢？我们把它设为几份容易计算呢？练习4熊大和熊二比赛吃蜂窝，一开始熊大吃的个数是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分别吃了10个，此时熊大吃的个数只有熊二的2倍．请问最后熊大和熊二分别吃了多少个蜂窝？例题5王老师和麦兜比赛抢包子，一开始王老师包子的总个数是麦兜的3倍，麦兜趁王老师不注意，从王老师的手里抢走了100个包子，结果麦兜包子的总个数变成了王老师的2倍．请问王老师和麦兜原来分别有多少的包子？「分析」先找不变量，要仔细读题，注意倍数关系，千万别弄反哦！例题6阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？「分析」无论是阿呆帮阿瓜搬，还是阿瓜帮阿呆搬，砖的总数都是不变的．我们能不能用之前的方法把不变的总数设为多份呢？课堂内外最高级别的不变量一、光速不变理论真空中的光速对任何观察者来说都是相同的．光速不变原理，在狭义相对论中，指的是无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变．这个数值是299,792,458 米/秒．二、能量守恒定律能量守恒定律是在5个国家、由各种不同职业的10余位科学家从不同侧面各自独立发现的．其中迈尔（德国医生）、焦耳（英国物理学家）、亥姆霍兹（德国物理学家、生理学家）是主要贡献者．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．作业1.风老师、雨老师、云老师比赛吃包子，风老师吃的包子个数是雨老师的5倍，还是云老师的3倍．其中云老师比雨老师多吃了100个包子．请问风老师吃了多少个包子？2.李师傅有大小两种型号的零件，其中大型号的零件个数是小型号的3倍，李师傅使用了10个小型号的零件，使得大型号的零件个数变成了小型号的4倍．请问李师傅原来有多少个小型号的零件？3.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信．河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了．请问犀牛家原本养了多少只信鸽？4.花园里开着一些红花和黄花．红花的朵数是黄花的3倍．秋天到了，花儿凋谢了．红花和黄花各自减少了60朵．这时剩余的红花朵数是黄花的6倍．请问还剩下多少朵红花？5.兄弟两人分压岁钱，一开始哥哥的钱是弟弟的3倍，后来哥哥给了弟弟20元，结果弟弟的钱是哥哥的2倍．请问两人一共有多少元压岁钱？第十三讲变倍问题1.例题1答案：380盆详解：设黄花的盆数是“12”，红花的盆数就是“3”，蓝花的盆数就是“4”，蓝花比红花多20盆，即“1”为20盆．学校一共有花“19”，即1920380⨯=盆．2.例题2答案：18碗详解：刘老师是不变量，设刘老师吃的面是“6”，则雷老师一开始吃了“2”，后来吃了“3”，即“1”为3碗，所以刘老师吃了“6”3618=⨯=碗．3.例题3答案：红箱子80个球，绿箱子40个球详解：给来给去和不变，设两个箱的球一共有“12”，则原来绿箱子有球“3”，红箱子有球“9”，后来绿箱子有球“4”，红箱子有球“8”，绿箱子的球增加了“1”即10个球，所以现在绿箱子有球“4”10440=⨯=个．=⨯=个，红箱子有球“8”108804.例题4答案：小学部270本，初中部45本详解：同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”31545=⨯=本，小学部原来捐书“18”=⨯=本．18152705.例题5答案：王老师180个，麦兜60个详解：给来给去和不变，设包子的总个数是“12”，则原来麦兜的包子个数是“3”，王老师的包子个数是“9”，后来王老师的包子个数是“4”，麦兜的包子个数是“8”，麦兜增加了“5”即抢来的100个包子，所以“1”为20个．那么王老师原来有包子“9”920180=⨯=个，麦兜原来有“3”32060=⨯=个．6.例题6答案：阿呆搬90块，阿瓜搬30块详解：给来给去和不变，设阿呆和阿瓜一共搬了“6”，如果阿呆帮阿瓜搬，则阿瓜搬了“1”，阿呆搬了“5”；如果阿瓜帮阿呆搬，则阿瓜搬了“2”，阿呆搬了“4”．阿呆帮阿瓜搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的多10块，而阿瓜帮阿呆搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的少10块，所以阿呆减少的“1”相当于20块．而当阿呆帮阿瓜搬时，阿瓜搬了“1”12020=⨯=块，阿呆搬了“5”520100=⨯=块．原计划阿瓜搬201030-=块．+=块，阿呆搬10010907.练习1答案：690个详解：设粉色纸鹤数量是“15”，则黄色纸鹤是“5”，绿色纸鹤是“3”，绿色和黄色纸鹤一共240个，即“8”为240个，所以“1”为30个．三种颜色的纸鹤一共有“23”，即2330690⨯=个．8.练习2答案：小矮人60厘米，绿巨人180厘米详解：绿巨人是不变量，设绿巨人身高是“6”，则小矮人一开始身高“2”，后来身高“3”，即“1”为30厘米，所以原来小矮人身高“2”23060=⨯==⨯=厘米，绿巨人身高“6”630180厘米．9.练习3答案：阿呆250块，阿瓜50块简答：给来给去和不变，设两个人所搬的砖一共有“30”，则原计划阿瓜搬砖“5”，阿呆搬砖“25”，后来阿瓜搬砖“6”，阿呆搬砖“24”，阿瓜的砖增加了“1”即10块，所以原计划阿瓜搬砖“5”=⨯=块，阿呆搬砖“25”1025250=⨯=块．1055010.练习4答案：熊大30个，熊二15个简答：同增同减差不变，设熊大熊二所吃蜂窝数量之差为“3”，则原来熊二吃蜂窝数量为“1”，熊大吃蜂窝数量为“4”，后来熊二吃蜂窝数量为“3”，熊大吃蜂窝数量为“6”，熊大和熊二都是增加了“2”即10个蜂窝，所以“1”为5个．后来熊二吃蜂窝数量为“3”3515=⨯=个，熊大吃蜂窝数量为“6”6530=⨯=个．11.作业1答案：750个简答：设风老师吃的包子是“15”，则雨老师吃的是“3”，云老师吃的是“5”，云老师比雨老师多吃“2”，即100个包子，所以“1”100250=⨯=个包子．=÷=个．风老师吃了“15”155075012.作业2答案：40个简答：设大型号零件的个数是“12”，所以小型号零件原来的个数是“4”，后来是“3”，减少的“1”，即10个．李师傅原来有“4”41040=⨯=个小型号的零件．13.作业3答案：30只简答：由于信鸽的总数量不变，所以设信鸽的总数量是“12”，一开始犀牛家的信鸽数量是“3”，河马家的信鸽数量是“9”，后来犀牛家的信鸽数量是“4”，河马家的信鸽数量是“8”．犀牛家的信鸽数量增加“1”，即10只，所以“1”=10只．犀牛家原来有“3”31030=⨯=只信鸽．14.作业4答案：240朵简答：由于红花和黄花相差的数量是不变的，所以设红花的朵数与黄花的朵数之差是“10”，一开始黄花有“5”，红花有“15”，剩下的黄花有“2”，剩下的红花有“12”．红花和黄花分别减少了“3”，即60朵，所以“1”即20朵．剩下的红花有“12”2012240=⨯=朵．15.作业5答案：48元简答：由于哥哥和弟弟压岁钱的总数不变，所以设压岁钱的总数是“12”份，一开始弟弟有“3”，哥哥有“9”，后来哥哥有“4”，弟弟有“8”．弟弟增加的“5”，即20元，所以“1”2054=÷=元．两人一共有“12”41248=⨯=元压岁钱．。
四年级奥数讲义-第10讲 变化规律(二) 通用版
两个数相除商是8余数是600
如果被除数和除数同时缩小100倍商是8余数是6
王牌例题3
两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少
【思路导航】一个因数扩大2倍，积扩大2倍;另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是48×2÷3=32。
四年级奥数重点常考题第10讲 变化规律(二)
专题简析
我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
乘、除变化规律见下表(m≠0)
王牌例题1
两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化
【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍;如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
举一反三3:
1.两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少
一个扩大到3倍则积扩大到3倍,另一个缩小4倍，积也缩小4倍
总起来积缩小到3×1÷4=3÷4
所以积是20×3÷4=15
2.两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少
被除数扩大20倍,那么商也扩大20倍；除数缩小4倍,商反而扩大4倍.所以所得的新是商是19×20×4=1520
两数相乘，如果一个因数扩大到原来的三倍，另一个因数扩大到原来的六倍，积（扩大到原来的18倍） 。
王牌例题2
两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少,余数是多少
【思路导航】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20×10=200。
第9讲：变倍问题
第 8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题” ，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个也许两个数量的增加也许减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题"一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，若是乙数增加也许减少ｍ,那么甲数就要增加也许减少mn，才能使甲数仍是乙数的n 倍。
2、变倍问题牢固成立抓“不变量" 的思想，变倍问题中的不变量,一般有三类，以下:①“甲是乙的 2 倍，甲是丙的 3 倍”——不变量是甲②“甲是乙的 3 倍 ,甲给乙 2，甲变成乙的 2 倍 "——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变)③“甲是乙的 3 倍，甲、乙都减少2,甲变成乙的 4 倍” -—不变量是甲、乙之差(同增同减差不变）3、解题方法 :图像法、假设法例题精讲一、图像法例 1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的 5 倍。
22 年后，甲的年龄比乙的年龄的 2 倍少 16 岁。
今年甲、乙二人各多少岁？解析 :依照题意画出如右的线段图:若是乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22 年后的年龄就是一倍量多22 岁 ,甲 22 年后的年龄就是 5 倍量多 22 岁。
甲的年龄比乙的年龄的 2 倍少 16 岁，我们画出乙的 2 倍：同样，再去掉两个人的同样部分：这时，甲剩下 3 倍量，乙剩下 6 岁 ,由此可得，一倍量为 6÷ 3=2 岁。
因此，乙今年的年龄为 2 岁，甲今年的年龄就是 2× 5=10 岁。
【练习一】1、 7 年前张老师的年龄是王英的21 倍， 11 年后张老师的年龄是王英的 3 倍，问今年张老师和王英各多少岁 ?解析：用画线段的方法来解答比较直观.先画出 7 年前的情况：7 年前到 11 年后，一共经过了岁 .在上图的基础上增加画出7＋ 11＝ 18（年），这11 年后的情况：18 年中王英增加了18 岁 ,张老师的年龄也增加了1811 年后张老师的年龄是王英的 3 倍 ,即王英的 3 倍长应该和张老师的同样长。
四年级奥数变倍问题讲解
四年级奥数变倍问题讲解
四年级的奥数中，有一个变倍问题，需要通过题目中的数据进行计算，得到正确的答案。
这个问题通常是给定一个数，然后要求将它乘以若干个数，得到最终的结果。
例如，题目可能是这样的：将数字 3 乘以 2，再把结果乘以 3，最终得到的数是多少？
这个问题的解法就是将给定的数字不断乘以要求的倍数，得到最终的结果。
对于上面的题目，我们可以按照如下步骤进行计算：
1. 将数字 3 乘以 2，得到 6；
2. 将 6 乘以 3，得到 18。
因此，最终的答案是 18。
在奥数中，这个问题还有一些变化，例如可能要求将一个数除以若干个数，或者要求求出一个数的平方根等等。
不过，无论题目是怎么样的，解决问题的方法都是相同的：将给定的数字不断乘以或除以要求的倍数，或者进行其他的数学运算，最终得到答案。
总而言之，变倍问题是奥数中的一类常见问题，需要学生在掌握基本数学运算的基础上，进行灵活的计算和思考。
通过多做练习，可以帮助学生更好地理解这个问题，并在日后的学习和生活中灵活应用。
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第讲：变倍问题
第讲：变倍问题Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲 22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
第9讲：变倍问题
第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。
苏科版四(下)奥数教案第14讲~倍数变变变(一)
四（下）奥数第14讲~倍数变变变
3：黑兔，黄兔，白兔三个品种，黑兔是黄兔的4倍，又是白兔的6倍，如果白兔和黄兔一共240只，那么黑兔有多少只？
4：红红和黄黄去买水果，红红买的水果重量是黄黄买的8倍。
黄黄又买了18千克，这时红红买的水果重量是黄黄的6倍，请问红红买了多少千克水果？
温故而知新！
1：风老师、雨老师、云老师吃松子，风老师吃的松子颗数是雨老师的5倍，是云老师的3倍，其中云老师比雨老师多吃100颗松子，请问：风老师吃了多少颗松子？
2：熊大、熊二、光头强比赛种树，熊大种的树是光头强的6倍，是熊二的3倍，其中熊二比光头强多种了99棵树，请问：他们一共种了几棵树？
3：苹果、李子、梨三种水果，苹果的重量是李子的3倍，又是梨的8倍，如果苹果和梨的重量是540千
克，那么李子重量是多少千克？
4：原来大零件个数是小零件的3倍，使用了10个小零件后，大零件的个数变成了小零件的4倍。
请问原来有多少个小零件？
5：玫瑰花的朵数是百合花的4倍，卖出20朵百合花，玫瑰花是百合花的5倍。
请问原来百合花有多少朵？
6：小方和小圆去买铅笔，小方买的铅笔数是小圆买的3倍。
小圆又买了4支，这时小方买的铅笔数量是小圆的2倍，请问小方买了多少支铅笔？如果一支铅笔2元，小圆应该付多少元呢？。
四年级奥数变倍问题
专题十二变倍问题【知识要点】：大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
【例题探究】：例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品？【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适？【做一做】1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉？例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？【做一做】1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。
那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？【做一做】1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。
四年级上奥数第9讲 变倍问题(一)
四秋第10讲变倍问题（一）一、教学目标1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）二、例题精选【例1】学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？【巩固1】黑兔、黄兔、白兔三个品种，黑兔是黄兔的6倍，又是白兔的9倍，如果黑兔和黄兔一共210只，那么白兔有多少只？【例2】开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走90条鱼，乙池塘鱼的数量是甲池塘的2倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？【巩固2】绿巨人的身高是小矮人的4倍，小矮人偷喝了增高药水后，往上长了25厘米，结果绿巨人的身高变成了小矮人的3倍。
绿巨人原来多高？【例3】师生二人，今年老师的年龄是学生的4倍。
5年后，老师的年龄是学生的3倍。
今年师生二人各多少岁？【巩固3】苹果的重量是梨的3倍，两种水果都卖出去20千克后，苹果的重量是梨的4倍，则梨原来有多少千克？【例4】养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。
那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？【巩固4】开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，乙池塘鱼的数量是甲池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？【例5】7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？【例6】某工厂，甲车间人数是乙车间人数的3倍。
数学秋季教案 四年级-7 变倍问题
3.原来甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，甲池塘鱼的数量是乙池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？
（本题是例3的变式练习，可安排在例3后，作为练习题讲解，也可放在拓展练习部分完成，建议学生独立完成，同桌之间相互讲解。）
答案：
（76×4+76)×5=1900（条）
答：开始时甲池塘有1900条鱼。
四、课堂小结。
这节课我们结合题目，灵活学习了变倍问题的相关知识，大家都掌握了吗？休息一下，下节课我们继续学习。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师：通过上节课的学习，老师发现同学们对变倍问题掌握的非常好，这节课我们继续来学习，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？
教学重点、难点
教学重点：
熟练应用画线段图的方法解决变倍问题。
教学难点：
通过分析已知条件，将“非标准变倍问题”转化为“标准变倍问题”。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师：在之前的学习中，我们和倍、差倍的相关问题，关于倍数还会涉及什么问题呢？
（播放导入）
二、教学新授
（一）呈现问题1
（一）拓展问题1
1.水果店有苹果、李子、梨三种水果，苹果的质量是李子的3倍，又是梨的8倍，如果苹果和梨的质量是540千克，那么李子质量是多少千克？
(本题是例1的变式练习，较为简单，学生独立完成即可，可请两名学生黑板板演，全班集体交流评价。)
答案：
540÷（3+8×3）=20（千克）
20×8=160（千克）
师：大家通过读这道题，你认为和我们之前学过的变倍问题有什么相同或者不同之处呢？
四年级奥数变倍问题教学提纲
四年级奥数变倍问题教学提纲专题十二变倍问题【知识要点】：大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
【例题探究】：例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品？【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适？【做一做】1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉？例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？【做一做】1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。
那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？【做一做】1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
奥数变倍问题解题思路
奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称，奥数变倍问题是小学奥数中的一类常见问题，通常需要通过画图来辅助理解，其解题思路可以总结为以下几点：
分析题目所给条件，确定题目中的数量关系。
根据数量关系，画出相应的线段图或其他图形，以便更好地理解问题。
在线段图或其他图形上标注已知数据和所求数据，找出它们之间的倍数关系。
根据倍数关系，列出相应的算式或方程式，求解所求数据。
检查答案是否符合题意，如有必要，进行验算。
需要注意的是，奥数变倍问题可能涉及到整数、小数、分数等不同的数值类型，解题时需要根据具体情况进行分析和处理。
此外，奥数题目通常需要灵活运用数学知识和方法，需要进行一定的练习和思考，才能掌握解题思路和方法。
高思数学_4年级上-第11讲-变倍问题(彩色)
大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法．对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图．而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解．分析 生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量更合适？李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍．每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等．请问：李师傅还可以生产几件产品？例题1练习1.甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等．请问：原来乙仓有多少千克面粉？在例题1中，已知条件只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定．如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了．如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份．分析 黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？练习2.暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅．纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字．其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个，那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？最多，是红花的口一共有多少盆花？则每只猴子可得分给第三群，则每只猴子可得猴子，每只猴子可得多少粒？例题3分析 我们既不知道花生的总数，也不知道每群猴子的数量，能不能用设数法假设花生的总数是一个已知的数呢？设为多少容易计算？练习3.花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴．美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙．如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个．如果平均分给山上所有的猴子，那么每只猴子可得多少个？分析 10只鸡从西院跑到东院，东、西两院鸡的数量都发生了变化，但是鸡的总数没有改变．我们把不变的总数设为几份容易计算呢？练习4.狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者，狗熊家鸟的数量是狐狸家的4倍．一日，狗熊出远门不小心忘记了锁鸟笼，结果等它回来的时候已经有16只鸟飞到了狐狸家，这时，狗熊家的鸟数量只是狐狸家的2倍了．请问：狐狸家和狗熊家原本各养了多少只鸟呢？给来给去和不变，同增同减差不变．把不变量设为多份是解决变倍问题时常用的突破口．有西两个院子各有多少只鸡？例题4剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬果阿瓜帮阿呆搬呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？例题5分析 无论是阿呆帮阿瓜搬，还是阿瓜帮阿呆搬，砖的总数都是不变的．我们能不能用上一题的方法把不变的总数设为多份呢？练习5.有两筐苹果，如果从第一筐拿出4个放到第二筐里，第二筐的苹果就是第一筐的3倍；如果从第二筐拿出6个放到第一筐里，第二筐的苹果就是第一筐的2倍．求两筐原来各有多少个苹果？本讲知识点汇总一、先分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解．二、题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算．三、给来给去和不变，同增同减差不变．不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口．作业1.兄弟二人去购物，哥哥带的钱是弟弟的3倍．商店里，哥俩挑选了很多玩具，哥哥付了150元，弟弟付了余下的30元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多．请问：开始时哥哥带了多少钱？东院养鸡，西院养兔，兔子的数量是鸡的到东院，这时西院兔腿数是东院鸡和兔总腿数的只鸡？题2.学生和老师去春游，已知男生和女生一样多，男生人数是男老师的5倍，女生人数是女老师的4倍，且男老师比女老师少10人．请问：去春游的学生一共有多少人？3.刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把．那么用同样的钱最多可以买多少套课桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）4.河马和犀牛是好朋友，它们经常派家里养的信鸽给对方送信．河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了．请问：犀牛和河马家原本各养了多少只信鸽？5.四年级有两个兴趣班：A班和B班．如果从A班调14人到B班，那么A班人数就是B班的一半；如果从B班调11人到A班，那么A班人数就是B班的3倍．那么A 班和B班各有多少人？。
第9讲变倍问题
第9 讲变倍问题—抓不变量1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）【例1】学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？【例2】开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走90条鱼，乙池塘鱼的数量是甲池塘的2倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？【例3】师生二人，今年老师的年龄是学生的4倍。
5年后，老师的年龄是学生的3倍。
今年师生二人各多少岁？【例4】7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？【例5】养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。
那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？【例6】某工厂，甲车间人数是乙车间人数的3倍。
根据工作需要，现在从乙车间调出8人到甲车间去，此时甲车间人数是乙车间人数的5倍。
两个车间原来各有多少人？第9 讲变倍问题—抓不变量练习1、黑兔、黄兔、白兔三个品种，黑兔是黄兔的6倍，又是白兔的9倍，如果黑兔和黄兔一共210只，那么白兔有多少只？2、绿巨人的身高是小矮人的4倍，他俩都往上长了50厘米，绿巨人的身高是小矮人的3倍，绿巨人原来多高？3、坤坤拥有糖的数量是旦旦的3倍，当坤坤给旦旦20块后，现在坤坤拥有糖的块数是旦旦的2倍。
四年级《差倍问题》奥数教案
师：被除数怎么求呢？生：用除数加上被除数比除数多的数就可以求出除数为多少了。
师：想一想被除数还可以用别的方法解决吗？生：（可以用除数×商=被除数，也可以求出被除数。
）252÷（7-1）=4242+252=294答：被除数是294，除数是42。
师：感谢同学们帮助阿派完成这个问题，但老师不知道你们掌握没掌握这个知识，调皮的阿派也给大家准备了这样的一个问题，大家自己去尝试一下吧。
【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。
】练习四：（7分）被除数比除数大168，商是9。
被除数和除数各是多少？分析：根据“商是9”可知，被除数是除数的9倍，把除数看作1倍数，被除数就有这样的9份。
被除数比除数大的168正好相当于除数的（9-1）倍，用168÷（9-1）=21就可得到除数，21+168=189就可得到被除数。
168÷（9-1）=2121+168=189答：被除数是189，除数是21。
（三）例题五（选讲）：仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的重量比大米的3倍多700千克,大米和面粉各多少千克？师：我们每天都要吃的东西是什么？师：没错是大米对不对,我们离不开这个食物，但这些主食需要储存，现在我们就来解决一下关于面粉和大米的问题。
请看例题五。
并找出有用的已知信息。
生1：面粉比大米多4500千克。
师：很好，请坐。
还有其他信息吗？生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。
师：你感觉这道题与前面的题有什么不同的地方？生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。
主要是多了700千克。
师：说一说你觉得该怎么解决？生：把多的700千克减去就变成了和前面一样的差倍问题了。
师：怎么解决呢？生：用多的4500千克减去多余的700千克，剩下面粉就是大米的3倍了。
师：真棒，同学们想法不错，然后呢？。
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专题十二变倍问题
【知识要点】：
大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
【例题探究】：
例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品？
【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适？
【做一做】
1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉？
例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？
【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？
【做一做】
1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。
那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？
例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？
【做一做】
1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。
如果平均分给山上所有的猴子，那么每只猴子可得多少个？
例4、养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。
那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？
【做一做】：狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者，狗熊家鸟的数量是狐狸家的4倍。
一日，狗熊出远门不小心忘记了锁鸟笼，结果等它回来的时候已经有16只鸟飞到了狐狸家，这时，狗熊家的鸟数量只是狐狸家的2倍了。
请问：狐狸家和狗熊家原本各养了多少只鸟呢？
例5、阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖。
如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍。
请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？
【做一做】：有两筐苹果，如果从第一框拿出4个放到第二筐里，第二筐的苹果就是第一筐的3倍；如果从第二筐拿出6个放到第一筐里，第二筐的苹果就是第一筐的2倍。
求两筐原来各有多少个苹果？
【思考题：】
东院养鸡，西院养兔，兔子的数量是鸡的2倍。
一天有20只兔子从西院跑到东院，这是西院兔腿数是东院鸡和兔总腿数的2倍。
请问：原来东院有多少只鸡？
【综合练习】
1.兄弟两人去购物，哥哥带的钱是弟弟的3倍。
商店里，哥俩挑选了很多玩具，哥哥付了150元，弟弟付了余下的30元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多，请问：开始时哥哥带了多少钱？
2.学生和老师去春游，已知男生和女生一样多，男生人数是男老师的5倍，女生人数是女老师的4倍，且男老师比女老师少10人，请问：去春游的学生一共有多少人？
3.刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把，那么用同样的钱最多可以买多少套桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）
4.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信，河马家信鸽的数量是犀牛家
的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了，请问：犀牛和河马家原来各养了多少只信鸽？
5.四年级有两个兴趣班，A班和B班。
如果从A班调14人到B班，那么A班人数就是B班的一半，如果从B班调11人到A班，那么A班人数是B班的3倍，那么A班和B班各有多少人？。