高考专题辅导与测试第1部分专题三第一讲等差数列、等比数列选择、填空题型.ppt

1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)，则a6＝
()
A．35
B．35＋1
C．3×24 D．3×24＋1
(2)(2013·新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，
则{an}的通项公式是an＝________.
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质量铸就品牌 品质赢得未来 第一讲 等差数列、等比数列（选择、填空题型）
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质量铸就品牌 品质赢得未来 第一讲 等差数列、等比数列（选择、填空题型）
1．等差、等比数列的通项及前n项和公式
等差数列
等比数列
通项公式 前n项和
an＝a1＋(n－1)d Sn＝na12＋an ＝na1＋nn2－1d
an＝a1qn－1(q≠0) (1)q≠1，Sn＝ a111－－qqn＝a11－－aqnq； (2)q＝1，Sn＝na1
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3年4考 3年7考 3年4考 3年5考 3年3考 3年3考
质量铸就品牌 品质赢得未来 第一讲 等差数列、等比数列（选择、填空题型）
考情分析
1.对等差数列与等比数列基本量的考查是重点内容，主要考查利 用通项公式、前n项和公式建立方程组求解，属于低档题，如2019年 安徽T7等．
2．对等差数列与等比数列性质的考查是热点，具有“新、巧、 活”的特点，考查利用性质解决有关的计算问题，属中低档题．
[自主解答] (1)由an＋1＝2Sn＋1，得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两 式相减得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，故该
an n
＝1＋
1 n
是递减数列，所以p3为假命题；设an＋3nd＝4dn＋a1－
d，它是递增数列，所以p4为真命题．
答案：D
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3．(2013·江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一 天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最 少天数n(n∈N*)等于______． 解析：设每天植树的棵数组成的数列为{an}，由题意可知它 是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得211－－22n ≥100，即2n≥51，而25＝32,26＝64，n∈N*，所以n≥6. 答案：6
3．数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的热点，根据an 与Sn的关系求通项公式以及利用构造或转化的方法求通项公式也是常 考的热点．
4．数列的求和问题，多以考查等差、等比数列的前n项和公式、 错位相减法和裂项相消法为主.
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2．(2013·辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的 四个命题：
p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列ann是递增数列； p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为
(2)由(1)得S1＋S3＋S5＋…＋S99＝－
1 22
－
1 24
－
1 26
－…－
1 2100
，
S101＝－21102，
又S2＋S4＋S6＋…＋S100＝2S3＋
1 23
＋2S5＋
1 25
＋2S7＋
1 27
＋…＋
2S101＋21101＝0，故S1＋S2＋…＋S100＝1321100－1. 答案：(1)－116 (2)1321100－1
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A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4
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解析：设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1 为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非
递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知，但
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Hale Waihona Puke Baidu
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4．(2013·湖南高考)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－ 21n，n∈N*，则(1)a3＝________； (2)S1＋S2＋…＋S100＝________.
解析：(1)当n＝1时，S1＝(－1)a1－12，得a1＝－14.
1．(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝
4a3，a7＝－2，则a9＝
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A．－6
B．－4
C．－2
D．2
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解析：根据等差数列的定义和性质可得，S8＝4(a3＋ a6)，又S8＝4a3，所以a6＝0，又a7＝－2，所以a8＝－ 4，a9＝－6. 答案：A
质量铸就品牌 品质赢得未来
第1部分 专题三 数列
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第一讲 等差数列、等比数列选择、填空题型
考点统计 等差数列的性质与基本量 等比数列的性质与基本量
等差数列的通项与求和 等比数列的通项与求和 等差、等比数列的综合问题
数列的递推公式
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2.等差数列、等比数列的性质 等差数列
性质
(1)若m，n，p，q∈N*， 且m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq； (2)an＝am＋(n－m)d； (3)Sm，S2m－Sm，S3m－ S2m，…仍成等差数列
等比数列 (1)若m，n，p，q∈N*，
当n≥2时，Sn＝(－1)n(Sn－Sn－1)－
1 2n
.当n为偶数时，Sn－1＝－
1 2n
，
当n为奇数时，Sn＝
1 2
Sn－1－
1 2n＋1
，从而S1＝－
1 4
，S3＝－
1 16
，又由S3
＝12S2－214＝－116，得S2＝0，则S3＝S2＋a3＝a3＝－116.
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且m＋n＝p＋q，则am·an
＝ap·aq； (2)an＝amqn－m；
(3)Sm，S2m－Sm，S3m－ S2m，…仍成等比数列 (Sn≠0)
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数列通项an与前n项和Sn的关系
[例1] (1)(2013·潍坊模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝